R 1 = 1 Ом
advertisement
8230. В схеме, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления R1 = 1 Ом, R2=2 Ом. Определить внутреннее сопротивление батареи r, при разомкнутом ключе K через резистор R1 течет ток I1 = 2,8 A, а при замкнутом ключе K через резистор R2 течет ток I2 = 1 А. Дано: R1 = 1 Ом, R2=2 Ом, I1 = 2,8 A, I2 = 1 А. Найти: r-? Решение. При разомкнутом ключе ток течет только в левом контуре цепи, для которого по закону Ома справедливо уравнение: ℇ = 𝐼1 ∙ 𝑅1 + 𝐼1 ∙ 𝑟, где ℇ - ЭДС батареи. При замкнутом ключе ток течет в обоих контурах, которые представляют собой два параллельно соединенных резистора. Обозначив через I полный ток через источник, имеем: 𝑅1 ∙ 𝑅2 ℇ=𝐼∙ + 𝐼 ∙ 𝑟. 𝑅1 + 𝑅2 Ток I разветвляет на два тока: 𝐼 = 𝐼1′ + 𝐼2 , причем 𝐼1′ ∙ 𝑅1 = 𝐼2 ∙ 𝑅2 . Выразим из этой системы ток I через I2: 𝑅1 + 𝑅2 𝐼 = 𝐼2 ∙ . 𝑅1 ∙ 𝑅2 Объединяя записанные выражения, имеем: 𝑅1 + 𝑅2 𝐼1 ∙ 𝑅1 + 𝐼1 ∙ 𝑟 = 𝐼2 ∙ 𝑅2 + 𝐼2 ∙ ∙𝑟 𝑅1 Из последнего равенства легко получить ответ: 𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼2 ∙ 𝑅2 2.8 ∙ 1 − 1 ∙ 2 𝑟= = Ом = 4 Ом 𝑅2 2 𝐼2 ∙ (1 + ) − 𝐼1 1 ∙ (1 + ) − 2.8 𝑅1 1 Ответ. 𝑰𝟏 ∙ 𝑹𝟏 − 𝑰𝟐 ∙ 𝑹𝟐 𝒓= , 𝒓 = 𝟒 Ом 𝑹𝟐 𝑰𝟐 ∙ (𝟏 + ) − 𝑰𝟏 𝑹𝟏
