Дискретная математика

Международная
«Лига развития науки и образования» (Россия)
Международная ассоциация развития науки,
образования и культуры России (Италия)
НОУ ВПО «Институт управления»
(г. Архангельск)
---------------------------------------------------ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ
Учебно-методические материалы для студентов
по дисциплине «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
для с ту ден тов направл ени я:
320700.62 Прикладная информатика
п р о ф и л ь п од го тов к и :
«Прикладная информатика в экономике»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Ярославль
филиал «Института управления»
2012
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Самостоятельная работа студентов………………………………….
3
2. Методические рекомендации для студентов………………………..
4
3. Рекомендуемая литература……………………………………………
5
4. Примерная тематика контрольных работ…………………………….
6
5. Условия прикладных задач……………………………………………
6
6. Программные вопросы для подготовки к зачету……………………
8
7. Примерные варианты тестов по дисциплине……………………….. 10
2
1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
Самостоятельная работа студентов является важнейшей составной
частью учебного процесса. В соответствии с учебным планом на
самостоятельную работу отводится 85,6 % учебного времени.
Самостоятельная работа представляет собой внеаудиторную учебную
деятельность студента, предполагает изучение программного учебного
материала и направлена на подготовку к лекционным и семинарским
занятиям, выполнение рефератов, анализа литературы по установленной
тематике, а также иных учебных заданий. Самостоятельная работа включает
также подготовку студента к зачету, тестированию и др.
Самостоятельная
работа
студентов
способствует
развитию
ответственности и организованности, творческого подхода к решению
проблем учебного и профессионального уровня.
Самостоятельная работа студента предполагает различные формы
индивидуальной учебной деятельности: аннотирование научной литературы;
сбор и анализ практического материала в периодике, средствах СМИ или
Интернете; выполнение тематических творческих заданий, рефератов. Выбор
форм и видов самостоятельной работы определяются индивидуальноличностным подходом к обучению самого студента.
Применяемые формы организации самостоятельной работы.
1.
Фронтальная
самостоятельная
работа
–
основными
особенностями являются: общее для всех студентов задание; общий
инструктаж преподавателя по выполнению задания; использование общих
приемов организации и руководства дальнейшими действиями студентов.
Фронтальная форма целесообразна, когда студенты приступают к
изучению темы, когда важно вызвать интерес к новой теме, а также на
начальном этапе формирования умений, когда студенты овладевают
способами выполнения заданий по образцу.
2. Индивидуальная самостоятельная работа – основными
особенностями являются: возрастание роли студента в определении
содержания работы, выборе способа ее выполнения; появление возможности
сотрудничества студента с преподавателем, особенно при выполнении
трудоемких заданий. Индивидуальные задания вызывают личностное
отношение к материалу, стимулируют активность.
3. Групповая самостоятельная работа – эта форма работы
используется для совместной проработке материала учебника, документа и
др.; подготовке к семинарским занятиям с использованием элементов
3
игрового метода, когда студенты готовятся в составе групп (ролевых групп,
оппонентных групп, обсуждение гипотетических сценариев развития
ситуации и др.).
Самостоятельная работа студентов направлена на решение задач,
определенных преподавателем.
В ходе самостоятельной работы студент решает следующие задачи:
– самостоятельно применяет в процессе самообразования учебнометодические материалы, разработанные профессорско-преподавательским
составом филиала (Института) в помощь студенту;
– изучает учебную и научную литературу, углубляет и расширяет
знания, полученные на аудиторных занятиях;
– осуществляет поиск ответов на поставленные преподавателем
вопросы и решает задачи;
– самостоятельно изучает отдельные темы (разделы) дисциплины,
определенные для самостоятельной работы студентов;
– самостоятельно планирует процесс освоения материала в сроки,
предусмотренные графиком учебного процесса;
– совершенствует умение анализировать и обобщать полученную
информацию;
– развивает навыки научно-исследовательской работы.
Самостоятельная работа студента включает виды занятий и перечень
вопросов для самостоятельного изучения, отраженные в пункте 4.
В качестве видов самостоятельной внеаудиторной работы студентов
предусмотрены:
 подготовка к лекциям и другим видам занятий;
 самостоятельная работа студентов по изучению тем (разделов)
дисциплины, определенные для самостоятельной работы
студентов;
 подготовка к сдаче экзамена.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Учебная дисциплина «дискретная математика» обеспечивает
приобретение студентами знаний об основных дискретных математических
моделях, умения применять математические методы в приложениях к
задачам экономики и информатики, навыков применения их в практической
работе.
4
Для усвоения теоретической части курса необходимо изучить вопросы,
рассматриваемые на лекциях.
Прежде чем приступить к выполнению заданий, необходимо изучить
материал лекций и сопоставить его с трактовками, предлагаемыми в
источниках списка рекомендованной (основной и дополнительной)
литературы. Следует учитывать тот факт, что время, отводимое на
лекционный курс, не позволяет охватить весь учебный курс дисциплины
«дискретная математика». Поэтому в процессе освоения дисциплины для
лучшего усвоения материала необходимо регулярно обращаться к
литературным источникам, предлагаемым в библиографическом списке и,
кроме этого, пользоваться через компьютерную сеть филиала института и
при самостоятельной подготовке в домашних условиях образовательными
ресурсами, а также общедоступными Интернет-порталами, содержащими
большое количество как научно-популярных, так и узкоспециализированных
статей, посвященных различным аспектам учебной дисциплины.
После изучения материала по определенной теме студентам
предлагается выполнить задания и подготовиться к практическому занятию.
При возникновении затруднений в подготовке к занятиям рекомендуется
после изучения лекционного материала и рекомендованной литературы
обратиться по проблемным вопросам за консультацией к преподавателю и
затем самостоятельно выполнить задания.
3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
а) основная литература
1. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекции и практических
занятий. СПБ.: БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.
2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебное
пособие. – СПБ.: Питер, 2007. – 416 с.
б) дополнительная литература:
1. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. СПБ.: БХВПетербург, 2008. – 352 с.
в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. Справочно-информационная система Гарант, Консультант.
5
4. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ:
1.Алгебра множеств.
2.Алгебра отношений.
3.Элементы комбинаторики и комбинаторного анализа.
4.Алгебра логики.
5.Логика предикатов.
6.Теория графов.
7.Теория кодирования.
8.Теория алгоритмов.
9.Теория автоматов.
5. УСЛОВИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
1.Даны множества A   7,  6,  3, 2, 1, 3, 4, 14, 18, 20, 24,
B   9,  6,  3, 0 , 1, 3, 6, 16, 18, 21, 22, 24, C   7,  3, 3, 4, 18, 20 .
Найдите а)  A  B   B  C  , б)  A \ B    A \ C ,
в) B \ A  C \ A, г) C A  B \ C .
2.Даны множества
E  1, 2, 3, 4, 5, 6, A  1, 3, 5, B  2, 4, 6, C   1, 5, D  0, 10.
Найдите прямые (Декартовы) произведения следующих множеств и
изобразите их на плоскости. а) A B , б) B  A E , в) C  D , г) D  C , д)
N  Z .
N , Z - множества натуральных и целых чисел соответственно.
3.Докажите, что для любых множеств A , B , C верны равенства
 A  B  \ C   A \ C   B \ C  , A   A \ B    A  B  .
4. Построив таблицы функций, выяснить эквивалентны ли формулы F
и G.
F  x  y   y  z  x & y ; G  y & z  x .
5. Для функции f = (1010) найти все импликанты, указать среди них
простые, записать сокращенную ДНФ.
6. Построив таблицу функции f x, y, z   x  y  z & x & y  z  ,
построить для неё совершенную дизъюнктивную нормальную форму
(СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ), найти
сокращенную ДНФ с помощью минимизирующей карты Карно.
7. Для функции f = (01110110) построить таблицу истинности,
записать СДНФ, СКНФ, найти сокращенную ДНФ с помощью
минимизирующей карты Карно.
8. Для функции f = (1010) построить полином Жегалкина. Сделать
проверку.






6

9. Построить матрицы смежности и инцидентности для графа
представляющего собой прямоугольник с одной диагональю. Найти диаметр
и радиус графа.
10. Дана матрица весов W графа.
æx 1
çç
x 1 ççç ç
x 2 çç¥
çç
x
W= 3 ççç¥
x 4 çç¥
çç
x 5 çç¥
ç
x 6 ççç¥
è
x2
x3
x4
x5
5
6
9
¥
-
¥
3
¥
3
-
3
4
¥
¥
-
¥
¥
¥
¥
¥
3
¥
¥
x6 ö
÷
÷
¥ ÷
÷
÷
÷
÷
14÷
÷
÷
÷
16÷
÷
.
÷
÷
÷
4÷
÷
÷
÷
÷
8÷
÷
÷
÷
- ø÷
Найти: а) величину минимального пути и сам путь от вершины x 1 до
вершины x 6 по алгоритму Дейкстры;
б) по алгоритму Фалкерсона упорядочить вершины графа и найти
величину максимального пути и сам путь от вершины x 1 до вершины x 6 .
11. Для графа, заданного матрицей весов W, построить минимальный
по весу остов и найти его вес.
æx 1
çç
ç
x 1 çç ç
x 2 ççç10
ç
x 3 çç11
W= x ççç
4 ç¥
ç
x 5 ççç14
ç
x 6 çç¥
ç
x 7 ççç
çè12
x7 ö
÷
÷
10 11 ¥ 14 ¥ 12÷
÷
÷
÷
÷
÷
- 10 9 ¥ ¥
7÷
÷
÷
10 - 12 10 ¥
6÷
÷
÷
÷
÷
9 12 9 12 ¥ ÷
÷
÷
÷
÷
¥ 10 9 - 11 12÷
÷
÷
÷
¥ ¥ 12 11 - ¥ ÷
÷
÷
÷
÷
7 6 ¥ 12 ¥
- ÷
÷
ø
x2
x3
x4
x5
x6
12. Выяснить является ли алфавитное кодирование, с кодирующим
алфавитом {0,1, 2}, заданное схемой S однозначно декодируемым, если
a1 - 01
a 2 - 201
S:
a 3 - 112
a 4 - 122
a 5 - 0112
13. Дан набор вероятностей P = (0, 4; 0, 2; 0, 2; 0, 2).
а) построить двоичные коды Фано и Хаффмана для данного набора
вероятностей. Найти средние длины, кодов.
б) построить оптимальный (P, 3) код.
14. Построить код Хэмминга, содержащий 3 информационных символа.
7
15. По каналу связи передавалось кодовое слово, построенное по
методу Хэмминга. После передачи по каналу связи, искажающему слово не
более чем в одном разряде, было получено слово 110 . Восстановить исходное
сообщение.
Тему контрольной работы и задачу студент выбирает в соответствии с
последней цифрой шифра зачетной книжки.
6. ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ:
1.Множества и основные операции над ними. Диаграммы ЭйлераВенна.
2.Отношение включения. Конечные множества: формула включений и
исключений, подсчет количества элементов в конечных множествах.
3.Булеан. Булев куб и координаты подмножеств.
4.Геометрия Булева куба, расстояние Хэмминга.
5.Декартовы (прямые) произведения. Понятие об n-арном отношении.
6.Бинарные отношения и их свойства.
7.Эквивалентности и разбиения множеств.
8.Фактор множество.
9.Отношение порядка: линейный и лексико-графический.
10.Метод математической индукции.
11.Основные формулы комбинаторики.
12.Реккурентные соотношения и треугольник Паскаля.
13.Отображения и их свойства.
14.Подсчет числа отображений.
15.Метод производящих функций.
16.Булевы переменные и булевы функции.
17.Теорема о числе булевых функций от n переменных.
18.Представление функций формулами.
19.Функции от 1-й и 2-х переменных.
20.Приложения булевых функций к алгебре логики и релейноконтактным схемам.
21.Принцип двойственности.
22.СДНФ и СКНФ.
23.Минимизация в классе ДНФ.
24.Полиномы Жегалкина.
25.Полнота и замкнутость.
26.Основные классы булевых функций.
27.Теорема Поста.
8
28.Понятие предиката: теоретико-множественный и
подходы.
29.Область истинности предиката.
30.Операции над предикатами.
31.Кванторы.
32.Формулы логики предикатов.
33.Логический вывод.
34.Графы, орграфы и их основные характеристики.
35.Представление графов матрицами.
36.Геометрические графы и планарность.
37.Части графа, связность и сильная связность.
38.Пути, цепи, контуры и циклы в графе.
39.Эйлеровость и квазиэйлеровость.
40.Деревья и леса. Помеченные деревья.
41.Основная теорема о деревьях.
42.Теорема Кэли.
43.Алфовитное кодирование.
44.Критерий однозначности декодирования.
45.Канальное кодирование.
46.Линейные коды.
47.Групповые коды.
48.Понятие об алгоритме.
49.Тьюренгов подход к понятию алгоритма.
50.Машины Тьюринга, их сочетания.
51.Алгоритмически
неразрешимые
проблемы,
самоприменимости.
52.Нормальные алгоритмы Маркова.
53.Разрешимость и вычислимость.
54.Рекурсивные функции.
55.Понятие о конечных автоматах.
56.Автоматы Мура.
57.Автоматы Мили.
58.Граф автомата.
59.Сети из автоматов.
9
логический
проблема
7. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Вариант 1
1.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти A  B (Указать правильные варианты ответов).
a. {1,2,2,3,4,4,5,6}
b. {1,2,3,4,5,6}
c. {x| x < 7, x U }
d. {1,3}
e. {3,4,2,5,1,6}
2.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x < 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}.
Найти C  A (Указать правильные варианты ответов).
a. {1,1,2,2,3,5,6}
b. {1,2,3,5,6}
c. {x| x < 7}
d. {3,2,6,1,5}
e. {1,2}
3.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
Найти C  B (Указать правильные варианты ответов).
a. U
b. {3,5,7}
c. 
d. {3,5,7,1,2,4,6}
e. {1,2,3,4,5,6,7}
4.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти С  B (Указать правильные варианты ответов).
a. {1,2,3,4,5,5,6,6}
b. {6,5}
c. {1,2,3,4,5,6}
d. {x| x < 7}
e. {5,6}
5.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x < 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}. Найти A  B
правильные варианты ответов).
a. {1,2,3,4,5,7}
b. {1,2,2,3,4,5,7}
c. {2}
d. {5,6}
e. {x| x=2}
6.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и
подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
10
в
нем
в
нем
в
нем
в
нем
в нем
(Указать
в
нем
Найти B  A (Указать правильные варианты ответов).
a. {7,5}
b. {3,5,6,7}
c. {5,7,5,7}
d. {5,7}
e. {x| 2 < x < 8}
7.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем
подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6}, C={1,3,5,6}.
Найти декартово (прямое) произведение D  C , где D  A  B (Указать
правильные варианты ответов).
a. {1,3,5,6}
b. {(1,1), (3,1), (1,3), (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)}
c. {(1,1), (1,3), (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)}
d. { (1,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6)}
e. { (3,3), (1,5), (3,5), (1,6), (3,6), (1,1), (3,1), (1,3)}
f. {1,1,3,3,5,6}
8.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем
подмножества A={x| x < 4}, B={2,4,5,7}, C={1,2,5,6}.
Найти декартово (прямое) произведение D  A , где D  C  B (Указать
правильные варианты ответов).
a. {1,2,3,6}
b. {(1,1), (6,1), (1,2), (6,2), (1,3), (6,3)}
c. { (1,1), (1,6), (1,2), (2,6), (1,3), (3,6)}
d. {1}
e. {(1,1), (1,2), (1,3), (6,1), (6,2), (6,3)}
f. {(6,3), (1,1), (1,3), (6,1), (6,2), (1,2)}
9.Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем
подмножества A={x| x > 4}, B={3,5,7}, C={1,2,4,6}.
Найти декартово (прямое) произведение B  D , где D  C  A (Указать
правильные варианты ответов).
Варианты ответов:
a. {1,2,3,4,5,7}
b. {(3,1),(5,1),(7,1),(3,2),(5,2),(7,2),(3,4),(5,4),(7,4)}
c. U - {4}
d. {(1,3),(2,3),(3,4),(1,5),(2,5),(4,5),(1,7),(2,7),(4,7)}
e. {(3,1),(3,2),(3,4),(5,1),(5,2),(5,4),(7,1),(7,2),(7,4)}
f. 
10.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
a. да
b. нет
11.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
a. да
11
b. нет
12.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A( B  C )  AB  AC
a. да
b. нет
13.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  BC  ( A  B)( A  C )
a. да
b. нет
14.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
a. да
b. нет
15.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  B  C  ( A  B)  ( A  C )
a. да
b. нет
16.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
a. да
b. нет
17.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A( B  C )  AB  AC
a. да
b. нет
18.Справедлив ли дистрибутивный закон?
A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )
a. да
b. нет
19.Сколькими способами можно выбрать 3 различных карандаша из
имеющихся 5 карандашей разных цветов? (Ввести ответ в виде числа)
20.Сколькими способами можно разделить 5 различных карандашей
между двумя школьниками так, чтобы у каждого был хотя бы один
карандаш? (Ввести ответ в виде числа)
21.Сколькими способами можно разделить 8 шахматистов на две
команды по 4 человека? (Ввести ответ в виде числа)
22.Граф G задан следующей матрицей смежности:
12
0
0
1
1
0
1
 00


0
1
0
0
1

0

0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0
Найти радиус r(G) графа.
23.Граф G задан следующей матрицей смежности:
0
0
1
1
0
1
 00



1
0
0
1

0

0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0
Найти диаметр d(G) графа.
24.Граф G задан следующей матрицей смежности:
0

1
0
0
0

1
0
1

1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1

0

0
1

1

0
1
0 
Найти радиус r(G) графа.
25.Граф G задан следующей матрицей смежности:
0
1
0
0
0
1
 10



0
1
1
0

1

0
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1
Найти диаметр d(G) графа.
26.Граф G задан следующей матрицей смежности:
13
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0


0 1 1 0 1 0 0 0


0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0


Найти радиус r(G) графа.
27.Граф G задан следующей матрицей смежности:
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0


0 1 1 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0


Найти диаметр d(G) графа.
28.Сколько существует неизоморфных деревьев с 6 вершинами?
29.Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами
и 4 ребрами?
30.Сколько существует неизоморфных связных графов с 5 вершинами
и 5 ребрами?
ВАРИАНТ 2
1.Пусть граф G с n вершинами является деревом. Тогда: (Выберите для G
верные утверждения)
a. число ребер m = n - 1
b. граф связный
c. граф не содержит циклов
d. граф планарный
e. граф не эйлеров
f. есть вершина степени 1
g. есть вершина степени больше 1
2.Пусть граф G с n вершинами является несвязным. Тогда: (Выберите
для G верные утверждения.)
a. число компонент связности всегда равно 2
b. число компонент связности может быть равно 2
c. степень каждой вершины не превосходит n - 2
d. число компонент связности больше 1
e. граф не может быть двудольным
f. граф планарный
g. граф не может быть деревом
14
3.Пусть граф G с n вершинами является двудольным. Тогда: (Выберите
для G верные утверждения.)
a. в нем нет циклов четной длины
b. в нем могут быть циклы четной длины (+7 баллов)
c. в нем все циклы имеют четную длину (+7 баллов)
d. граф связный
e. степень каждой вершины не превосходит n - 2
f. граф содержит цикл, если каждая доля содержит не менее двух
вершин
g. граф планарный
4.Является ли планарным следующий граф:
a. да
b. нет
5.Является ли планарным следующий граф:
a. да
b. нет
6.Является ли планарным следующий граф:
a. да
b. нет
7.Является ли планарным следующий граф:
a. да
b. нет
8.Является ли планарным следующий граф:
15
a. да
b. нет
9.Является ли планарным следующий граф:
a. да
b. нет
10.Сколько граней у плоского графа:
11.Сколько граней у плоского графа:
12.Сколько граней у плоского графа:
13.Сколько граней у плоского графа:
16
14.Сколько граней у плоского графа:
15.Сколько граней у плоского графа:
16.По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать
его вариант).
a. P(t) = (2 2 1 1 4 4 3 3)
b. P(t) = (1 2 1 2 3 4 3 4)
c. P(t) = (1 1 4 2 2 4 3 3)
17.По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать
его вариант).
17
a. P(t) = (1 2 3 4 5 6 6 7)
b. P(t) = (1 2 3 4 5 5 6 7)
c. P(t) = (1 2 3 4 5 6 7 7)
18.По дереву найти соответствующий ему код Прюфера P(t) (Указать
его вариант).
a. P(t) = (1 1 1 2 2 2 3 3)
b. P(t) = (3 3 1 1 1 2 2 2)
c. P(t) = (1 2 3 1 2 3 1 2 )
19.Для функции f, заданной вектором  f  0111 , определить, является
ли она:
a. линейной
b. монотонной
c. самодвойственной
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
20.Для функции f, заданной вектором  f  0110  , определить, является
ли она:
a. линейной
b. монотонной
c. самодвойственной
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
21.Для функции f, заданной вектором  f  1011 , определить, является
ли она:
a. нелинейной
b. монотонной
c. самодвойственной
18
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
22.Для функции f  x  y  z определить, является ли она:
a. линейной
b. монотонной
c. самодвойственной
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
23.Для функции f  xy  z  1 определить, является ли она:
a. линейной
b. немонотонной
c. самодвойственной
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
24. Для функции f  xy  xz определить, является ли она:
a. линейной
b. монотонной
c. несамодвойственной
d. функцией из класса T0
e. функцией из класса T1
25.Полна ли система функций {f, g, h} (принадлежность функций
классам T0 , T1 , L, M , S отображена в таблице).
a. да
b. нет
26.Полна ли система функций {F, G, H} (принадлежность функций
классам T0 , T1 , L, M , S отображена в таблице).
a. да
b. нет
27.Полна ли система функций {f, g, h} (принадлежность функций
классам T0 , T1 , L, M , S отображена в таблице).
19
a. да
b. нет
28.Верно ли, что:
T0 S  T1
a. да
b. нет
29.Верно ли, что:
T0T1 L  S
a. да
b. нет
30.Верно ли, что:
MS  T0
a. да
b. нет
20