эффФарадея_new - Южный федеральный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Мясникова А. Э., Кабиров Ю. В., Чалин Д. В.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Изучение эффекта Фарадея (вращения плоскости поляризации
света в магнитном поле) и определение постоянной Верде воды
для студентов 2 курса всех направлений подготовки физического факультета
Ростов-на-Дону
2015
Учебно-методическое пособие разработано профессором кафедры общей
физики
и
кафедры
теоретической
и
вычислительной
физики
А.Э.
Мясниковой, доцентом кафедры нанотехнологий Ю.В. Кабировым и
студентом 9 группы 2 курса Д. В. Чалиным.
Рецензенты: д. ф.-м. н., заведующий кафедрой общей физики А.С. Богатин, д.
ф.-м. н., заведующий кафедрой теоретической и вычислительной физики
ЮФУ Л. А. Бугаев
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического
факультета ЮФУ, протокол № от
2015 г.
Учебно-методическое пособие является инструкцией для выполнения
поставленной авторами пособия лабораторной работы в практикуме по
оптике для студентов 2 курса физического факультета ЮФУ всех
направлений подготовки
Цель работы:
1. Изучить влияние магнитного поля на характер распространения
линейно – поляризованного света в веществе;
2. По углу поворота плоскости поляризации света в продольном
однородном магнитном поле рассчитать постоянную Верде вещества.
Оборудование:
Поляриметр (сахариметр СУ-4, см. рис.1), источник питания (20 В, 3 А),
светодиодные источники (2 шт.) с известной длиной волны, кювета с
намотанной на ней катушкой (5 слоев провода диаметром 0.67 мм).
Рис. 1. Поляриметр (сахариметр) СУ-4.
Краткая историческая справка.
В 1846 году Фарадей провел эксперимент, в котором продемонстрировал
связь между магнитными и оптическими явлениями. Впервые наблюдалось
вращение плоскости поляризации света в оптически неактивных веществах,
помещенных в продольное магнитное поле. Измерения показали, что угол
поворота φ зависит от вещества, что выражается в введении постоянной
Верде, различных для разных веществ, длины пути ℓ света в веществе и от
величины магнитного поля. Особенностью эффекта Фарадея является малая
инерционность (10-9с) и то, что направление поворота плоскости
поляризации света не зависит от направления светового луча и полностью
определяется направлением магнитного поля. В настоящее время эффект
широко используется в лазерной технике и научных исследованиях.
Классическая теория эффекта Фарадея
1.В простейшем случае электрон в атоме можно представить как
гармонический осциллятор.
Тогда в отсутствие магнитного поля уравнение движения электрона имеет
вид:
𝑚𝒓̈ = −𝑚𝜔02 𝒓
где 𝜔0 —собственная частота электрона.
В магнитном поле 𝐵, направленном вдоль оси 𝑧 уравнение движения примет
вид:
𝑒
𝑚𝒓̈ = −𝑚𝜔02 𝒓 − [𝒓̇ × 𝑩]
𝑐
Вводя ларморовскую частоту 𝜴 =
𝑒𝑩
2𝑚𝑐
, приведем уравнение к виду:
𝒓̈ + 2[𝒓̇ × 𝜴] + 𝜔02 𝒓 = 0
Или:
𝑥̈ + 2𝛺𝑦̇ + 𝜔02 𝑥 = 0
𝑦̈ − 2𝛺𝑥̇ + 𝜔02 𝑦 = 0
𝑧̈ + 𝜔02 𝑧 = 0
Вводя комплексную координату 𝜉 = 𝑥 − 𝑖𝑦, домножим на 𝑖 второе
уравнение и вычтем из первого. Тогда получим уравнение:
𝜉̈ − 𝑖𝛺𝜉̇ + 𝜔02 𝜉 = 0
Искать его решение будем в виде:
𝜉 = 𝑒 𝑖𝜔𝑡
Подставляя в предыдущее уравнение, получим:
−𝜔2 + 2𝛺𝜔 + 𝜔02 = 0
𝜔 = 𝛺 ± √𝜔02 + 𝛺2
Пренебрегая квадратом ларморовской частоты, получим два частных
решения:
𝜉 = 𝑒 𝑖𝜔1𝑡 , 𝜉 = 𝑒 −𝑖𝜔2 𝑡 ,
где 𝜔1 = 𝜔0 + 𝛺, 𝜔2 = 𝜔0 − 𝛺.
Эти решения описывают круговое движение электрона. Так как фаза
увеличивается против часовой стрелки, то первое решение соответствует
движению электрона против часовой стрелки, а второе – вращению по
часовой стрелке.
Таким образом, при наложении постоянного магнитного поля орбиты
связанных в атомах электронов начинают прецессировать с ларморовской
частотой (см., например, Савельев, Электричество). Результирующее
движение электрона остается осцилляторным, но с новой частотой: 𝜔1 =
𝜔0 + 𝛺, или 𝜔2 = 𝜔0 − 𝛺, в зависимости от направления вращения
электрона.
2.
Угол поворота плоскости поляризации линейно-поляризованного света
при его распространении в среде, находящейся в постоянном магнитно поле,
пропорционален разности хода двух циркулярно-поляризованных волн, на
которые всегда можно разложить линейно-поляризованную волну. Разность
хода возникает вследствие различия показателя преломления для правой и
левой волн вследствие различия резонансных частот, которые равны
𝜔2 и 𝜔1 , соответственно.
𝜙=
𝜋𝑙
(𝑛 − 𝑛+ )
𝜆 −
Электромагнитная волна распространяется в среде, возбуждая колебания
электронов, связанных в атомах. Колеблясь, электроны переизлучают
электромагнитую волну той же частоты. Однако скорость распространения
волны в среде отличается от скорости света в вакууме и характеризуется ее
показателем преломления 𝑛 = √𝜀. В соответствии с классической теорией
дисперсии частотная зависимость диэлектрической проницаемости имеет
вид:
𝜀 =1+
𝑁𝑒 2
,
2 )
𝑚(𝜔2 −𝜔рез
где N – число связанных электронов (осцилляторов) в единице объема, 𝜔рез
— частота колебаний электрона. В случае, когда связанные в атомах
электроны находятся под действием постоянного магнитного поля, для
электромагнитной волны, поляризованной по левому и правому кругу,
резонансные частоты различны: 𝜔1 = 𝜔0 + 𝛺, или 𝜔2 = 𝜔0 − 𝛺.
Пользуясь малостью отличия частот 𝜔2 и 𝜔1 друг от друга, можно разность
показателей преломления 𝑛− − 𝑛+ волн, поляризованных по левому и
2
правому кругу, выразить с помощью разложения функции 𝑛(𝜔2 − 𝜔рез
) в ряд
Тейлора в окрестности 𝜔 = 𝜔рез .
𝑛− − 𝑛+ = 𝑛(𝜔2 − 𝜔−2 ) − 𝑛(𝜔2 − 𝜔+2 ) = −
=
𝜕𝑛
(𝜔−2 − 𝜔+2 )
2
𝜕𝜔
𝜕𝑛 (𝜔+ − 𝜔− )(𝜔+ + 𝜔− )
𝜕𝜔
2𝜔
Так как 𝜔+ − 𝜔− = 2Ω, а 𝜔+ + 𝜔− = 2𝜔0 ≈ 2𝜔, то
𝜕𝑛
𝜆2 𝑒𝐵 𝜕𝑛
𝑛− − 𝑛+ = 2Ω
=−
𝜕𝜔
2𝜋𝑚𝑐 2 𝜕𝜆
𝜙 = −𝑙
𝜆𝑒𝐵 𝜕𝑛
2𝑚𝑐 2 𝜕𝜆
3. Сравнивая полученное выражение с экспериментально установленным
законом Фарадея:
𝜙 = 𝑉𝑙𝐻,
(1)
где 𝑉 — постоянная Верде, 𝑙 — длина пути света в веществе, 𝐻 —
напряженность магнитного поля, получаем выражение для постоянной
Верде:
𝑉=−
𝜆𝑒 𝜕𝑛
2𝑚𝑐 2 𝜕𝜆
В соленоиде:
𝐻 = 𝐼𝑛, 𝜙 = 𝑉𝑙𝐼𝑛,
где 𝐼 — сила тока, 𝑛 — плотность витков катушки соленоида. Таким образом,
измерив ток в соленоиде, длину соленоида и угол поворота плоскости
поляризации света, можно найти значение постоянной Верде, зная
плотность витков в соленоиде. ( Внимание, при определении плотности
витков соленоида, учитывайте, что соленоид намотан в 5 слоев!).
Необходимо обратить внимание на то, что постоянная Верде зависит от
частоты (длины волны) света (почему?). Поэтому в работе необходимо
определить ее для разных длин волн света. При этом обратите внимание на
различные значения угла поворота плоскости поляризации, показываемого
поляриметром в отсутствие магнитного поля для света с разной длиной
волны (в чем причина этого?).
Вы можете столкнуться с трудностью измерения угла поворота
плоскости поляризации при синем источнике света вследствие высокого
поглощения из-за близости к резонансной частоте.
Ход работы.
Внимание! При прохождении тока катушка нагревается, образуется крупный
пузырек воздуха, мешающий проводить измерения. При дальнейшем
нагревании вода выдавливается из кюветы. Поэтому включайте ток в
соленоиде на короткое время измерения, затем сразу выключайте.
Для света каждой длины волны
1.Определить показание поляриметра в отсутствие магнитного поля.
2. Включить источник тока и определить показание поляриметра при
наличии магнитного поля.
3. Повторить измерения два-три раза, определить среднее.
4.Перевести полученный результат в градусы.
4.Определить плотность витков в соленоиде (число ампер-витков), учитывая,
что катушка намотана в 5 слоев, а диаметр провода 0.67 мм.
5.Рассчитать величину магнитного поля, воздаваемого соленоидом, считая
силу тока в соленоиде равной 3А.
6.Вычислить по формуле (1) значение постоянной Верде воды для каждой
длины волны света. Сравнить с табличным значением (Иродов, Волновые
процессы, с.207).
Контрольные вопросы.
1.Каки виды поляризации света Вы знаете?
2. В чем проявляется оптическая активность?
3.Что отличает вещества, демонстрирующие естественную оптическую
активность?
4.Что такое Ларморовская прецессия и частота?
5. Как магнитное поле меняет собственные частоты электронов, связанных в
атомах?
6.Как происходит распространение электромагнитной волны в среде?
7. Какова природа частотной зависимости показателя преломления среды в
модели Лоренца?
7. Какова причина поворота плоскости поляризации света магнитным полем?
8. Почему угол поворота плоскости поляризации магнитным полем не
зависит от направления распространения света и определяется только
направлением магнитного поля?
9.Как можно использовать этот факт для увеличения угла поворота
плоскости поляризации света?
10. Почему постоянная Верде зависит от длины волны света?
11. В каком случае вещество будет положительным (поворот плоскости
поляризации вправо при наблюдении вдоль вектора В), а в каком –
отрицательным?
12.Каков принцип работы оптического вентиля, основного на использовании
эффекта Фарадея?
Литература
1. Д. В. Сивухин, Оптика, 4 том общего курса физики в 5 томах, МФТИФизматлит, 2006 г.
2. И.Е. Иродов, Волновые процессы. Основные законы, М.:Бином.
Лаборатория знаний, 2007 г.
3. И.В. Савельев, Курс общей физики, т.2, Электричество и магнетизм,
АСТ-Астрель, 2008 г.