Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра микроэлектроники Индивидуальное домашнее задание по физическим основам микроэлектроники по теме «Исследование контактных явлений в структуре металл-полупроводник» Ag-InP(n). Выполнил: Филин А.Н. Группа 8101 Факультет РТ Проверила: Ситникова М.Ф. Санкт-Петербург 2009 Филин А.Н. группа 8101 Содержание: Задание 1. Построение прямой и обратной элементарной ячейки заданных материалов. Опредение размеров Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K. …………….. 2 Задание 2. Определение эффективной массы и концентрации электронов. Определение степени вырождения электронного газа в металле в данном диапазоне температур……… 4 Задание 3. Определение эффективной массы носителей заряда, их концентрации и степень вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне температур………………………………………………………………………………………. 5 Задание 4. Расчёт зависимости времени релаксации, средней длины свободного пробега и электропроводности от температуры………………………………………………………. 6 Задание 5. Расчёт зависимости электропроводности от толщины металлической пленки... 11 Задание 6. Расчёт зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для собственного и примесного полупроводников от температуры……………………….. 14 Задание 7. Построение энергетической диаграммы пары металл-полупроводник. Расчёт ВАХ контакта в данном диапазоне температур………………………………………………. 15 Задание 8. Расчёт концентрации носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу……………………………………………………................... 19 Задание 9. Выводы и рекомендации…………………………………………………………… 20 Использованная литература, ссылки………………………………………………………….. 21 ~1~ Филин А.Н. группа 8101 1. Построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К. Заданный металл – Ag. Структура – ГЦК (гранецентрированный куб) Постоянная решетки – 4.09 1010 м. Прямая элементарная ячейка для исследуемого элемента имеет структуру ГЦК, обратная решетка – ОЦК (объемноцентрированный куб). Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное простанство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями: 2 a * V b c ; b * 2 a c ; V 2 c * V a b ; V a b c При этом V – объем элементарной ячейки, a, b, c базисные вектора прямой решетки, a *, b *, c * базисные вектора обратной решетки. Базисные вектора для ГЦК решетки: a a i j 0k ; 2 a b i0jk ; 2 a c 0i j k ; 2 Расчет объема элементарной ячейки: a3 V a b c 4 Расчет базисных векторов обратной решетки: 2 b c 1.536 1010 i j k ; V 2 a c 1.536 1010 i j k ; b* V 2 a b 1.536 1010 i j k ; c* V a* Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K: 1. Направление Х(0;0;1): OX a* 0.77 1010 ì 1 2 2. Направление L(1;1;0) ~2~ Филин А.Н. группа 8101 2 a* 0.54 1010 ì 1 4 3. Направление K(1;1;1) 3 a* OK 0.667 1010 ì 1 4 OL Заданный полупроводник – InP. Фосфид индия относится к классу соединений AIIIBV, решётку которого можно представить в виде системы двух гранецентрированных кубических подрешёток, сдвинутых вдоль диагонали одна относительно другой на ¼ её длины. Тип решётки таких кристаллов - ГЦК. Обратная решетка, соответственно, может быть представлена как ОЦК. Постоянная решетки 5.86 1010 ì Формула симметрии: 3L4 4L3 6P Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное простанство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями: 2 a * V b c ; b * 2 a c ; V 2 c * V a b ; V a b c При этом V – объем элементарной ячейки, a, b, c - базисные вектора прямой решетки, a *, b *, c * - базисные вектора обратной решетки. Базисные вектора для ОЦК решетки: a a i j 0k ; 2 a b i0jk ; 2 a c 0i j k ; 2 Расчет объема элементарной ячейки: a3 V a b c 4 Расчет базисных векторов обратной решетки: 2 b c 1.072 1010 i j k ; a* V 2 a c 1.072 1010 i j k ; b* V 2 a b 1.072 1010 i j k ; c* V Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K: 1. Направление Х(0;0;1): ~3~ Филин А.Н. группа 8101 a* 0.536 1010 ì 1 2 2. Направление L(1;1;0) 2 a* OL 0.379 1010 ì 1 4 3. Направление K(1;1;1) 3 a* OK 0.464 1010 ì 1 4 OX 2. Определить эффективную массу и концентрацию электронов для заданного металла из условия касания Зоны Бриллюэна и сферы Ферми. Определить степень вырождения электронного газа в металле в данном диапазоне температур. Расчет концентрации для Ag: Сфера Ферми (для свободных или слабосвязанных электронов) – сфера, радиус K f которой связан с концентрацией электронов n : 1 K f 3 2 n 3 2 для изотропных кристаллов кубической a Для первой зоны Бриллюэна (куб со стороной сингонии) K 7.68 109 ì 1 a Тогда, т.к. сфера Ферми расположена полностью в зоне Бриллюэна и касается ее, то: K3 3 n 2 2 3 3 1.5311028 ì 3 3 3 a 3a Расчет эффективной массы электрона Ag: m* 0.7 me 6.375 1031 êã Определение степени вырождения электронного газа: 2 h2 3n 3 19 EF0 5.144 10 Äæ 8m * EF TF 0 3.745 104 K k0 Для оценки степени вырождения электронного газа используем критерий вырождения EF k0T , при котором электронный газ вырожден. Td 225 19 EF 0.1 Td 5.144 10 19 EF Td 5.143 10 19 EF( 1200) 5.139 10 22 k0 0.1 Td 3.106 10 21 k0 Td 3.106 10 20 k0 1200 1.657 10 Т.о. при T 22.5 K, T 225 K, T 1200 K электронный газ вырожден, и для его описания используется распределение Ферми-Дирака: 1 f En EF e k0T 1 ~4~ Филин А.Н. группа 8101 1 f1( ET) E EF( T) 1 k0 T exp E 00.01 EF0 3 EF0 Td 225 EF T d 1 f1 E T d 0.5 f1 E 0.1 T d f1( E 1200) 0 04.10-19 0 0 0 0 50.10-19 0 0 0 0 06.10-19 E 3. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне температур. Расчет эффективной массы носителей заряда: mn* 0.07 me 6.375 1032 m*p 0.4 me 3.643 1031 Для расчета степени вырождения электронно-дырочного газа рассчитаем энергию Ферми для контрольных температур: m* 1 3 EF EG k0T ln *p m 2 4 n TD 420 K, Tï ë 1070 K EF 0.1 TD 1.144 1019 Äæ 0.715 ý k0 0.1 TD 5.799 1022 Äæ 0.004 ý EF TD 1.212 1019 Äæ 0.757 ý k0TD 5.799 1021 Äæ 0.036 ý k0 1050 1.45 1020 Äæ 0.091 ý EF 1050 1.325 1019 Äæ 0.828 ý Т.о. в диапазоне температур 22.5 1050 K электронно-дырочный газ находится в невырожденном состоянии, так как критерий вырождения (расстояние между EF è EC соизмеримо с величиной k0T ) не выполняется. Если вырождение наступило в валентной зоне, то в зоне проводимости оно отсутствует. Расчет концентрации электронов n : 3 3 2 m* 2 n T 2 2 n k0T 2 e h n 0.1 TD 1062 ì 3 n TD 8.832 1015 ì EF T EG k0T 3 n 1050 4.446 1021 ì 3 ~5~ Филин А.Н. группа 8101 Расчет концентрации дырок p : 3 2 m*p p T 2 2 k0T 2 e h 62 p 0.1 TD 10 ì 3 p TD 8.832 1015 ì EF T k0T 3 p 1050 4.446 1021 ì 3 4. Рассчитать и построить зависимости времени релаксации, средней длины свободного пробега и электропроводности от температуры для заданных металлов. Расчет для металла Ag. 1. Зависимость средней длины свободного пробега от температуры. 10 a 4.09 10 параметр решетки TD 225 температура Дебая Tïë 1234 температура плавления 1( T) ( T) 50 a TD 2( T) 1 TD T Tïë T 1( T) if T TD - при T >> TD if T TD - при T << TD 2( T) 5 T 10 10.5 1000 1 TD 0.01 1( T ) 4 110 2( T ) ( T) 6 110 8 110 110 10 10 100 T 0.1TD 0.011 TD 1.122 10 7 ( 1200) 8 2.103 10 ~6~ 110 3 Филин А.Н. группа 8101 2. Зависимость времени релаксации от температуры. 28 n0 1.531 10 концентрация носителей заряда am 1 эффективная масса электрона m'' amme 3 vF 2 h 3 n0 2 m'' скорость электронов на поверхности Ферми 5 vF 8.892 10 f ( T) ( T) время релаксации для электрон-фононного рассеяния vF ( T) d ( T) 1 f ( T) 12 а) d ( T) 10 110 f ( T) 110 1 суммарное время релаксации (правило Маттиссена) 1 время релаксации для рассеяния на дефектах 11 TD 12 d ( T) ( T) 110 110 13 14 10 100 T 0.1TD 9.999 10 13 TD 1.12 10 13 ( 1200) 2.31 10 14 13 б) d ( T) 10 время релаксации для рассеяния на дефектах 0.1TD 10 10 14 TD 5.578 10 14 ( 1200) 1.913 10 14 ~7~ 110 3 Филин А.Н. группа 8101 110 f ( T) 110 11 TD 12 d ( T) ( T) 110 110 13 14 10 100 110 3 110 3 T 14 в) d ( T) 10 110 110 время релаксации для рассеяния на дефектах 11 TD 12 f ( T) d ( T) 110 13 ( T) 110 110 14 15 10 100 T 0.1TD 10 10 15 TD 9.265 10 15 ( 1200) 7.028 10 15 ~8~ Филин А.Н. группа 8101 3. Зависимость электропроводности от температуры. 2 ( T) e'' n0 ( T) электропроводность металла m'' T 0 0.5 400 6 4.410 6 4.3310 6 4.2610 6 4.1910 6 4.1210 ( T) 6 4.0510 6 3.9810 6 3.9110 6 3.8410 6 3.7710 6 3.710 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 0.1TD 4.304 10 TD 3.987 106 T 6 ( 1200) 6 3.025 10 Расчет для полупроводника InP 1. Зависимость электропроводности от температуры подвижность электронов n ( T) ( T) 4 8600 10 подвижность дырок T 300 1.66 T p ( T) 400 10 300 4 e'' n( T) n (T) e'' p (T) p ( T) 2.33 5 1 10 4 1 10 3 1 10 ( T) 100 10 1 0.1 0 500 1 10 T ~9~ 3 1.5 10 3 2 10 3 Филин А.Н. группа 8101 Увеличим масштаб графика: 5 110 4 110 3 110 ( T) 100 10 1 0.1 0 100 200 300 400 T 2. Зависимость средней длины свободного пробега от температуры. 5 Vòåïë 10 ( T) Vòåïë n ( T) m''n e'' 3 110 4 110 5 110 6 110 ( T) 7 110 8 110 9 110 0 3 110 500 T 0.1TD 4.453 10 7 TD 9.741 10 9 ( 1050) 9 4.283 10 3. Зависимость времени релаксации от температуры. ( T) n ( T) m''n e'' время релаксации ~ 10 ~ Филин А.Н. группа 8101 110 110 8 9 10 110 11 110 ( T) 12 110 13 110 14 110 0 110 500 3 T 0.1TD 4.453 10 12 TD 9.741 10 14 ( 1050) 4.283 10 14 5. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки d при заданной температуре. d , где длина свободного пробега 6 4 1) T 50 4.303 10 2.04 10 áåñê p 0.1 ïë1 ( 1 удельное сопротивление объемного образца коэффициент зеркальности поверхности пленки p) áåñê -зеркальное отражение носителей заряда; p = 1 3 -"толстая пленка"; p < 1 ( 1 p) 8 4 ( 1 p) -"тонкая пленка"; p < 1 ïë3 ( p) áåñê 1 ( 1 p) 3 ln 0.423 ïë2 ( p) áåñê1 0.001 0.002 20 ~ 11 ~ Филин А.Н. группа 8101 5 110 6 9.33310 6 8.66710 6 810 6 7.33310 ïë1 ( p) ïë2 ( p) ïë3 ( p) ðåç( p) 6 6.66710 6 610 6 5.33310 6 4.66710 6 410 6 3.33310 6 2.66710 6 210 6 1.33310 7 6.66710 0 7 110 110 6 5 110 110 4 110 3 0.01 p 0.6 коэффициент зеркальности поверхности пленки 110 9.33310 8.66710 810 7.33310 ïë1 ( p) ïë2 ( p) ïë3 ( p) 6.66710 610 5.33310 4.66710 ðåç( p) 410 3.33310 2.66710 210 1.33310 6.66710 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 0 7 110 110 6 110 5 4 110 2) T 200 p 0.1 6 4.122 10 7 2.021 10 коэффициент зеркальности поверхности пленки ~ 12 ~ 110 3 0.01 Филин А.Н. группа 8101 110 9.33310 8.66710 810 7.33310 6.66710 ïë1 ( p) 610 ïë2 ( p) 5.33310 ïë3 ( p) 4.66710 ðåç( p) 410 3.33310 2.66710 210 1.33310 6.66710 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 0 10 110 9 110 110 8 110 7 6 110 110 5 p 0.6 коэффициент зеркальности поверхности пленки 110 9.33310 8.66710 810 7.33310 ïë1 ( p) ïë2 ( p) ïë3 ( p) ðåç( p) 6.66710 610 5.33310 4.66710 410 3.33310 2.66710 210 1.33310 6.66710 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 0 10 110 9 110 110 8 110 ~ 13 ~ 7 6 110 110 5 Филин А.Н. группа 8101 6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для собственного и примесного полупроводников от температуры. 34 h 6.6237 10 постоянная Планка 23 k0 1.3806 10 постоянная Больцмана 31 me 9.1072 10 масса электрона 19 заряд электрона e'' 1.6 10 эффективная масса электрона ( исходно для m || ) a 0.07 m''n a me m''p b me b 0.4 19 EG 1.42 1.6 10 ширина запрещенной зоны (при 0К) 19 Eg 0.012 1.6 10 энергия активации примеси (P) 24 Nd 10 эффективная масса дырки (для тяжелой) концентрация донорной примеси 19 4.38 1.6 10 энергия сродства Ec EG Ed Eg 1. Расчет для собственного проводника. EF ( T) 0.5 EG m''p 3 k0Tln 4 m''n Ô ( T) 0.5 EG m''n 3 k0Tln 4 m''p 19 19 EF ( 875) 1.294 10 Ô ( 875) 7.986 10 19 19 EF ( 1070) 1.329 10 Ô ( 1070) 7.951 10 2. Расчет для примесного проводника. 3 m''n k0T Nc ( T) 2 2 h 2 EF ( T) Ec Ed 2 2 g 2 Nd 1 k0Tln 2 gNc ( T) 2 Nc ( T) Ec Ed 2 Nd Ô ( T) k0Tln 19 Ô ( 875) 7.654 10 19 EF ( 875) 1.386 10 19 Ô ( 1070) 7.591 10 19 EF ( 1070) 1.417 10 ~ 14 ~ Филин А.Н. группа 8101 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металл-полупроводник в выбранном масштабе для случаев: без смещения, при прямом и обратном смещениях. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур. 4.38 ý - ýí åðãèÿ ñðî äñòâà Ô Ag 4.28 ý - ðàáî òà âû õî äà äëÿ ì åòàëëà Ô InP 4.45 ý - ðàáî òà âû õî äà äëÿ Ï Ï EG 1.42 ý - ø èðèí à çàï ðåù åí í î é çî í û ï ðè 0K Eg 0.012 ý - ýí åðãèÿ àêòèâàöèè ï ðèì åñè 4.45 4.28 0.17 0.17 2 A 4 k0 e'' 2 jS( T) A T e me 3 h e'' k0 T плотность тока насыщения e''U k0T j ( U T) jS( T) e 1 ВАХ контакта металл - полупроводник 14 110 13 110 j ( U 875) j ( U 875) j ( U 2800) j ( U 2800) 12 110 11 110 10 110 110 9 Ïðÿìîå ñìåùåíèå Îáðàòíîå ñìåùåíèå Ïðÿìîå ñìåùåíèå Îáðàòíîå ñìåùåíèå 8 110 4 110 110 3 0.01 0.1 U ~ 15 ~ 1 10 Филин А.Н. группа 8101 В представленных диаграммах для соблюдения масштаба «вырезана» область размером 4 эВ, она обозначена соответствующим условным знаком. Энергетическая диаграмма 1. Me ÔÌ ПП Ea 4 ý Ôï ï å E Me F Eg Ec E ÏF Ï E=EG Ev ~ 16 ~ Ed Филин А.Н. группа 8101 Энергетическая диаграмма 2 - без смещения. ПП Me Ea eèçã Ôï ï Ea 4 ý ÔÌ E Eg Ec å Me F E Ô áàðüåðà ÏÏ F E=EG Ev W ~ 17 ~ Ed Филин А.Н. группа 8101 Энергетическая диаграмма 3 – прямое смещение. ПП Me Ea e èçã Uñì Ôï ï Ea ÔÌ E Eg å eU ñì Me F 4 ý Ec Ed E ÏF Ï E=EG Ev W ~ 18 ~ Филин А.Н. группа 8101 Энергетическая диаграмма 4 – обратное смещение. ПП Me e èçã Uñì Ea Ea Ôï ï 4 ý ÔÌ E Eg å Me F Ec eU ñì Ed E ÏF Ï E=EG Ev W 8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу. Ширина дополнительного слоя: W De ÏÏ Eêèí 2W ÏÏ Ô Á Åêèí h m V 2 * n 2 ò åï ë W h ln D ÏÏ 2 Ô Á Åêèí 2 0 ê 2 0 ê n 2 n e W e êèí åòè÷åñêàÿ ýí åðãèÿ ýëåêòðî í î â Ï Ï ~ 19 ~ Филин А.Н. группа 8101 n 2 0 ê h ln D ÏÏ 2 Ô Á Åêèí 2 e 2 InP 12.5, 0 8.85 1012 Êë ê Ôèçã e Ô Ï Ï ÔÌ å å Í ì 2 , D 0.1 , ÔÁ ÔÏ Ï mn* 0.07 me n 4.786 1034 ì 3 9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению исследуемого контакта металлполупроводник. На основе фосфида индия создаются обладающие высокими характеристиками полевые транзисторы и другие СВЧ приборы. Монокристаллические пластины InP используются в качестве подложек при выращивании гетероструктур четвертного твердого раствора GaxIn1-xAsyP1-y, на основе которых создаются эффективные источники излучения (инжекционные лазеры, светодиоды) и быстродействующие фотоприемники для систем волоконно-оптических линий связи на длины волн 1,3 и 1,55 мкм (спектральный диапазон высокой прозрачности стекловолокна на основе кварцевого стекла). Фосфид индия перспективен для разработки сверхбыстрых интегральных схем (СБИС). По некоторым прогнозам он может в будущем полностью заменить арсенид галлия в производстве интегральных схем. На сегодняшний день InP является наиболее вероятным материалом для массового производства ИС следующего поколения со скоростью обработки данных 40 Гбит/с, а также для создания монолитно интегрированных оптоэлектронных ИС. ~ 20 ~ Филин А.Н. группа 8101 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. Использованная литература К.В. Шалимова, «Физика полупроводников», Москва, «Энергоатомиздат», 1985 г. «Справочник по электротехническим материалам» в трех томах, том 3, под редакцией Ю.В.Корицкого, В.В.Пасынкова, Б.М.Тареева, «Энергоатомиздат», 1988. Ю П., Кардона М., «Основы физики полупроводников», Москва, «Физикоматематическая литература», 2002 г. М. П. Шаскольская, «Кристаллография: учеб. Пособие для втузов», Москва, «Высшая школа», 1976 г. Е.Ф.Венгер, Р.В.Конакова, «Межфазные взаимодействия и механизмы деградации в структурах металл-InP и металл-GaAs», «КНТК», 1999 г. М.Ф. Ситникова, «Физические основы микроэлектроники», методические указания к практическим занятиям, Санкт-Петербург, издательство СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2003 г. Ссылки: http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/InP/basic.html http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=635044 ~ 21 ~