- Муниципальный методический центр

Гаязов Замфир Шариязданович,
учитель физики МБОУ СОШ № 35
«Гармонические колебательные системы
в концепции математического образования»
Физика – наука экспериментальная. Основным источником знаний о природе являются
наблюдения и опыты. Наблюдения, измерения, анализ полученных результатов, которые
производят учащиеся на уроках, являются воспроизведением основных методов физики как
науки. К сожалению, эксперимент на уроках физики, в последнее время вытесняется
иллюстративным объяснением, компьютерными анимационными картинками. Как бы
красиво не выглядел на экране компьютера лабораторный опыт, он не сформирует
практических навыков лабораторного исследования или практического опыта. Ученики
должны держать в руках физические приборы и выполнять лабораторные работы, потому
что склонность к экспериментальной деятельности, не находящая подкрепления и развития,
способствует постепенной потере интереса к продолжению углубленных занятий физикой.
Поэтому при изучении колебательных процессов на уроках сначала рассматриваем все
теоретические аспекты колебательного процесса, решаются задачи для различных
колебательных систем и проводится обобщающий урок с выполнением лабораторных работ
с различными колебательными системами.
Колебания возникают в колебательной системе при выводе ее из состояния устойчивого
равновесия. Механизм возникновения колебаний в любой колебательной системе всегда
один и тот же. Это появление возвращающей силы при отклонении системы от положения
устойчивого равновесия. Природа возвращающей силы в каждом конкретном случае может
быть разной, но уравнения движения, описывающие колебания, будут одинаковыми. При
малых колебаниях (равновесие нарушено незначительно и возвращающая в положение
равновесия сила линейно зависит от смещения) получаются гармонические колебания.
Большинство задач на колебания делятся на четыре вида:
1. Дана некоторая система, которая может совершать колебания около своего
положения равновесия, заданы начальные условия и способ возбуждения колебаний.
Необходимо определить:
 частоту (или период) колебаний;
 амплитуду колебаний;
 начальную фазу (фазу в заданный момент времени);
 зависимость изменяющейся физической величины от времени;
 зависимость одной изменяющейся величины от другой (v=f(x); a=f(v) и др.);
 через какое время (или какую долю периода) изменяющаяся физическая
величина принимает заданное значение.
2. Дана некоторая система, с известным периодом колебания (с известными
параметрами), которая может совершать колебания около своего положения
равновесия. Необходимо определить период колебаний данной системы при
изменении:
 параметров колебательной системы;
 внешних условий (воздействующих факторов);
 характера движения.
3. Колебательные системы под действием квазиупругих сил (колебания жидкости в
сообщающихся сосудах, колебания тела, плавающего на поверхности жидкости,
малые колебания массивного поршня, закрывающего сосуд с газом и т. д.).
4. Комбинированные колебательные системы (колебания груза, перекинутого через
блок, который подвешен на пружине; колебания груза на шарнирно подвешенном
стержне, к которому прикреплена упругая пружина и т. д.).
Существуют три подхода к решению данных задач.
1. Составляется уравнение движения (II закон Ньютона), для квазиупругой силы,
возвращающей систему к положению равновесия. Уравнение приводится к виду:
k
(1),
x" x  0
m
где x" - вторая производная координаты по времени. Иногда удобно выражать x через
малый угол отклонения системы от положения равновесия φ:
k
(2).
 "   0
m
k
В любом случае коэффициент перед неизвестной функцией (в данном случае
)
m
является квадратом циклической частоты колебаний:   k m и решение имеет вид:
x = xт sin (ωt+φo) или x = xт cos (ωt+φo).
2. Записывается закон сохранения энергии для любого промежуточного состояния
колебательной системы в виде суммы кинетической и потенциальной энергии. Так
как в идеальной колебательной системе полная энергия не изменяется, его
производная по времени равна нулю. В полученном уравнении выражаем переменные
через x, x , x  (либо через φ,   ,   ) и приходим к уравнениям (1) или (2).
3. Для любой колебательной системы если полная энергия системы записана в виде
суммы двух слагаемых, одно из которых пропорционально квадрату величины,
характеризующей отклонение системы от положения равновесия (коэффициент
пропорциональности к), а другое – квадрату производной этой величины по времени
(коэффициент пропорциональности m), то частота колебаний системы:   k m .
Лабораторные работы.
1. Изучение колебания жидкости в U образной трубке.
Для выполнения работы можно использовать прибор для
демонстрации конвекции. Период колебаний жидкости можно
m
определить по формуле: T  2
. Определив период
2 Sg
t
колебаний экспериментально ( T  ), можно предложить
N
учащимся найти площадь поперечного сечения сосуда,
вывести формулу для расчета периода колебаний.
2. Изучение колебания пробки на поверхности жидкости.
Период малых колебаний тела на поверхности жидкости
m
можно определить по формуле: T  2
. В данной
Sg
работе можно предложить определить массу тела или
плотность жидкости по периоду колебаний.
3. Определение напряженности электростатического поля.
Если подвесить в электростатическом поле равноплечий
рычаг с шариками на концах на шелковой нити и сообщить шарикам разноименные заряды,
система начинает совершать малые колебания около положения равновесия. Период
lm
колебаний можно определить по формуле: T  2
. Для выполнения лабораторной
2eE
работы используются: два диска от модели конденсатора, между которыми подвешиваются
на шелковой нити два шарика на диэлектрическом стержне (из набора по измерению силы
Кулона), электрофорная машина для зарядки дисков. Шарики заряжаются разноименными
зарядами с помощью шарика с диэлектрической ручкой (из набора по электростатике).
Выводим маятник из положения равновесия с помощью эбонитовой палочки. Работа
используется для определения напряженности электростатического поля по известной
массе шариков, расстоянию между центрами шаров и периоду колебаний маятника. Для
сильных обучающихся можно предложить вывести формулу для периода колебаний.
4. Определение горизонтально составляющей индукции магнитного поля.
Приборы: постоянный магнит плоский, подвешенный на упругой нити, компас,
секундомер, линейка. Изучение свойств магнитного поля имеет определенные трудности
из-за отсутствия в кабинете физики прибора для измерения индукции магнитного поля.
Чтобы у обучающихся закрепить представление о величине индукции магнитного поля
можно использовать лабораторную работу по определению горизонтально составляющей
индукции магнитного поля методом Гаусса.
Если отклонить постоянный магнит, подвешенный на упругой нити, на небольшой угол
относительно меридиана, то под действием горизонтально составляющей индукции
магнитного поля Земли, возникает вращательный момент магнит будет совершать
колебания в горизонтальной плоскости с периодом:
T  2
I 0
,
pB
(1)
где I – момент инерции магнита относительно оси вращения, проходящей через центр
тяжести. Для плоского магнита момент инерции рассчитывается по формуле:
I
m( l 2  a 2 )
12
,
(2)
где m,l,a – масса, длина и ширина магнита.
p – магнитный момент, значение которого необходимо определить экспериментально
учителю и указать в инструкции.
μ0 = 1,257∙10 -6 В∙с/А∙м,
B – горизонтально составляющая индукции магнитного поля Земли.
Период колебаний T измеряется, а момент инерции I – рассчитывается.
Для учителя. Определение магнитного момента постоянного магнита.
Согласно (1), можно определить произведение:
pB 
4 2
I 0 .
T2
Устанавливаем деревянную линейку так, чтобы она была перпендикулярна к
магнитному меридиану. Установка линейки производится по магнитной стрелке компаса,
который помещается на середине линейки. После этого на некотором расстоянии r от
компаса вдоль линейки помещается постоянный магнит с магнитный момент которого
нужно определить.
Расстояние r должно быть не менее четырехкратной длины магнита. Индукция
магнитного поля магнита на этом расстоянии можно рассчитывать по формуле:
B1 
p
2  r 3
.
(3)
Под действием магнитного поля Земли B и магнита B1, магнитная стрелка компаса
отклоняется от меридиана на некоторый угол . Тогда согласно (3):
tg 
p
B1
,

B 2  r 3 B
отсюда:
p
 2  r 3 tg .
B
(4)
Решая совместно систему уравнений (3) и (4), находим:
B
1
T
2I 0
.
r 3tg
(5)
Формула (5) является расчетной для определения горизонтально составляющей
магнитного поля Земли. Далее, используя формулу (4), находим магнитный момент
используемого в работе постоянного магнита.
Литература:
1. Андрее А.И., Косова Г.Н. Методические указания к лабораторным работам. Изд.
МАГУ. Г. Йошкар-Ола.
2. http://kvant.mccme.ru