tr_2_ispr

Дано:
z1  38  36 i z2  34  4 i
e7  66 e
z3  87  62 i z4  43  0 i
z5  0  55 i
13
 i
180
Решение методом уравнений Кирхгофа:
Для решения данным методом составим уравнения по 1-ому и 2-ому
законам Кирхгофа:
В схеме 4 узла, значит по первому закону будут 3 уравнения:
I6  I8 = I1
I1 = I7  I2
I2 = I8  I3
I4  I7 = I5
I3 = I4
В схеме 3 контура, значит по второму закону будут 3 уравнения:
I1 z1  I7 z7  I5 z5  I6 z6 = e7
I2 z2  I3 z3  I4 z4  I7 z7 = e7
I1 z1  I2 z2  I8 z8 = 0
z6  0  29 i
z7  0  35 i
z8  37 
Значит окончательно система будет выглядеть:
I6  I8 = I1
I1 = I7  I2
I2 = I8  I3
I4  I7 = I5
I3 = I4
I1 z1  I7 z7  I5 z5  I6 z6 = e7
I2 z2  I3 z3  I4 z4  I7 z7 = e7
I1 z1  I2 z2  I8 z8 = 0
Тогда токи в ветвях равны:
I1  0.709  0.235i
I5  0.763  0.267i
I2  0.223  0.0497i
I6  0.763  0.267i
I3  0.169  0.452i
I7  0.932  0.185i
I4  0.169  0.452i
I8  0.054  0.502i
Метод преобразований:
Преобразуем последовательно соединённые сопротивления z3 и z4 в z34
z34  z3  z4
z34  130  62i
Преобразуем последовательно соединённые сопротивления z5 и z6 в z56
z56  z6  z5
z56  84i
Преобразуем треугольник с сопротивлениями z2, z1, z8 в звезду с
сопротивлениями z12, z18, z28:
z12 
z18 
z28 
z2 z1
z2  z1  z8
z8 z1
z2  z1  z8
z2 z8
z2  z1  z8
z12  11.122  11.7736i
z18  29.8066  0.364i
z28  12.3055  15.1211i
Преобразуем последовательно соединённые сопротивления z56 z18 в z1856:
z1856  z56  z18
z1856  29.8066  84.364i
Преобразуем последовательно соединённые сопротивления z7 и z12 в z217:
z217  z7  z12
z217  11.122  46.7736i
Преобразуем последовательно соединённые сопротивления z34 и z28 в z3428:
z3428  z34  z28
z3428  142.3055  46.8789i
преобразуем параллельно соединённые резисторы z34567 и z217 в z:
z 
z3428 z1856
z3428  z1856
 58.2824  48.9416i
найдём ток в ветви 7 по закону Ома:
I7 
e7
z217  z
I7  0.9323  0.1848i
найдём токи в ветвх 5 и 3 по правилу плеч:
I5  I7
z3428
z3428  z1856
I3  I7
z1856
z3428  z1856
I5  0.763  0.2673i
I3  0.1694  0.4521i
найдём токи в ветвях 1 и 2:
I1 
z12 I7  z18 I5
z1
I2  I8  I3
I1  0.709  0.2345i
I2  0.2234  0.0499i
найдём ток в ветви 8 по первому закону Кирхгофа:
I8  I1  I6
I4  I3  0.1694  0.4521i
I6  I5  0.763  0.2673i
I8  0.054  0.5015i
Решение методом контурных токов:
Для решения данным методом нужно составить систему уравнеий
Так как в схеме 3 контура, то вситеме буду 3 уравнения:
i1,i2 ,i3 - контурные токи
Тогда система будет выглядеть:
i1 ( z1  z5  z6  z7)  i2 z7  i3 z1 = e7
i1 z7  i2 ( z2  z3  z4  z7)  i3 z2 = e7
i1 z1  i2 z2  i3 ( z1  z2  z8) = 0
Тогда контурные токи равны:
i1  0.763  0.267i
i2  0.169  0.452i
i3  0.054  0.502i
Зная их найдём токи в ветвях:
I1  i1  i3
I2  i2  i3
I3  i2
I4  i2
I5  i1
I6  i1
I7  i1  i2
I8  i3
Тогда токи в ветвях равны:
I1  0.709  0.235i
I5  0.763  0.267i
I2  0.223  0.05i
I6  0.763  0.267i
I3  0.169  0.452i
I7  0.932  0.185i
I4  0.169  0.452i
I8  0.054  0.502i
Решение методом узловых потенциалов:
Заземлим один узел, значит
1  0
Для решения данным методом необходимо составить систему уравнений
Она будет состоять из пяти уравнений, так как в схеме 6 узла и один заземлён
Собственные проводимости узлов:
2-ый узел:
1
1
g22 

z1

z6
3-ый узел:
1
1
g33 

z4
z3
1
5-ый узел:
1
1
g55 
z8

z1
z7
6-ый узел:
1
1
g66 

z4

z5
1
z2

1
z7
4-ый узел:
1
1
g44 

z8
z2

1
z3
Тогда система будет выглядеть:
0 = g22 2 
e7
z7
0 = g33 3 
z7
z1
= g55 5 
0 = g44 4 
e7
1
1
z2
1
z3
= g66 6 
 5 
1
z1
 4 
z4
z8
 2 
 5 
1
1
1
z3
1
z4
 3 
 4
1
z2
 4 
 3 
1
z8
 6
1
z7
 5
Тогда напряжения в узлах равны:
1  0
2  7.75  22.1i
3  7.42  22.5i
5  43.1  5.51i
6  14.7  42i
Токи в ветвях найдём по закону Ома:
2  5
I1 
 0.7082  0.2344i
z1
I2 
5  4
z2
I3 
4  3
z3
I4 
3  6
z4
I5 
6  1
z5
I6 
1  2
z6
I7 
 0.1691  0.4517i
 0.1693  0.4535i
 0.7636  0.2673i
 0.7621  0.2672i
5  6  e7
z7
I8 
 0.2235  0.0498i
4  2
z8
 0.9332  0.186i
 0.0539  0.5011i
1
z7
 2
 6
Составим баланс мощностей:
Определим комплексную мощность, отдаваемую источником ЭДС:
S  e7 ( Re( I7)  i Im( I7) )
S  62.7757  1.8971i
Таким образом, активная мощность, отдаваемая источником ЭДС:
P  Re( S)
P  62.7757
а реактивная мощность
Q  Im( S)
Q  1.8971
Активная мощность, рассеиваемая на активных сопротивлениях цепи:
Píàã 

I1
 2 Re( z1)  
I2
 2 Re( z2)  
I3
 2 Re( z3)  
I4
 2 Re( z4)  
I5
 2 Re( z5)  
I6
 2 Re( z6)  
I7
 2 Re( z7)  
I8
 2 Re( z8
I5
 2 Im( z5)  
I6
 2 Im( z6)  
I7
 2 Im( z7)  
I8
 2 Im( z8
Píàã  62.643
Активная мощность, рассеиваемая на активных сопротивлениях цепи:
Qíàã 

I1
 2 Im( z1)  
I2
 2 Im( z2)  
I3
 2 Im( z3)  
I4
 2 Im( z4)  
Qíàã  1.9272
Таким образом, активные и реактивные мощности и цепи с высокой степенью точности оказываются
равными между собой.
Определим ток в сопротивлении z3 методом
эквивалентного генератора
уберём из цепи сопротивление z3, а на его месте будет разрыв:
Расчитаем схему методом узловых потенциалов:
Составим систему уравнений:
z3  
2-ый узел:
1
1
g22 

z1

z6
5-ый узел:
1
1
1
g55 
z8
z1
3-ый узел:
1
1
g33 
g66 
z3
1

z7
6-ый узел:
1
1

z4


z4
4-ый узел:
1
1
g44 
z2
z8
1

z5
z7
Тогда система будет выглядеть:
Тогда система будет выглядеть:
0 = g22 2 
e7
z7
0 = g33 3 
z7
z1
= g55 5 
0 = g44 4 
e7
1
1
z2
1
z3
= g66 6 
 5 
1
z1
 4 
1
z8
 2 
 5 
z4
1
1
z3
1
z4
 3 
 4
1
z2
 4 
 3 
1
z8
1
z7
 6
 2
 6
1
z7
 5
Тогда напряжения в узлах равны:
1  0
2  17  30i
3  32.2  56.8i
4  48  12.9i
5  52.6  5.81i
6  32.2  56.8i
Определим напряжение холостого хода:
Uxx  4  3
Uxx  80.2  69.7i
z3  87  62 i

z2

1
z3
Определим сопротивление цепи, относительно точек разрыва:
z7 ( z5  z6)
z  z4 
0
z1  z5  z6  z7
z1 z7
 z1 ( z5  z6)  z8  

 z2


 z1  z5  z6  z7
  z1  ( z5  z6)  z7


z1 ( z5  z6)
z1  z5  z6  z7
 z8 
z1 z7
z1  ( z5  z6)  z7
 z2
Следовательно сопротивление эквивалентного генератора равно:
z  106.4477  42.9878i
0
Определим ток в сопротивлении z3:
I3 
Uxx
z3  z
0
I3  0.1692  0.4521i
Построим векторную диаграмму токов и
напряжений:
Векторная диаграмма токов:
tok1  vector ( I1 11)
tok2  vector ( I2 11)
I1  0.7082  0.2344i
I2  0.2235  0.0498i
I3  0.1692  0.4521i
tok3  vector ( I3 11)
I4  0.1693  0.4535i
tok4  vector ( I4 11)
I5  0.7636  0.2673i
tok5  vector ( I5 11)
I6  0.7621  0.2672i
tok6  vector ( I6 11)
I7  0.9332  0.186i
tok7  vector ( I7 11)
tok8  vector ( I8 11)
I8  0.0539  0.5011i
0.8
0.7
0.6
tok1
tok2
tok3
tok4
tok5
tok6
tok7
tok8
0.5
2
0.4
2
0.3
2
0.2
2
0.1
2
 0.6  0.5
 0.4  0.3
 0.2  0.1
0
 0.1
2
 0.2
2
 0.3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
 0.4
2
 0.5
 0.6
 0.7
 0.8
tok1 tok2 tok3 tok4 tok5 tok6 tok7 tok8
1
1
1
1
1
1
1
1
Векторная диаграмма напряжений:
U1  I1 z1
U2  I2 z2
U3  I3 z3
U4  I4 z4
U5  I5 z5
U6  I6 z6
U7  I7 z7
U8  I8 z8
U1  35.35  16.59i
U2  7.8  0.8i
U3  42.7527  28.8451i
U4  7.28  19.5i
U5  14.7  42i
U6  7.75  22.1i
U7  6.5084  32.6632i
U8  27.55  15.79i
0.6
0.7
0.8
0.9
1
 60  56.5  53  49.5  46  42.5  39  35.5  32  28.5  25  21.5  18  14.5  11  7.5
4
 0.5
 3.5
7
 10.5
 14
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
2
 17.5
2
 21
2
 24.5
 28
2
 31.5
2
 35
2
 38.5
2
 42
 45.5
2
 49
2
 52.5
 56
 59.5
 63
 66.5
 70
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Таблица Ответов:
I1  0.7082  0.2344i
I2  0.2235  0.0498i
I3  0.1692  0.4521i
I4  0.1693  0.4535i
I5  0.7636  0.2673i
I6  0.7621  0.2672i
I7  0.9332  0.186i
I8  0.0539  0.5011i
S  62.7757  1.8971i
Uxx  80.2  69.7i
z  106.4477  42.9878i
0
3
6.5
10
 Re( I1)


 Re( I2)


 Re( I3)


 Re( I4)


 Re( I5)


 Re( I6)

 Re( I7)


 Re( I8)


 Re( S)


 Re( Uxx)


 Re z
0

 
Im( I1)
I1
Im( I2)
I2
Im( I3)
I3
Im( I4)
Im( I5)
Im( I6)
Im( I7)
Im( I8)
I4
I5
I6
I7
I8
Im( S)
S
Im( Uxx)
Uxx
 0
Im z
z



arg( I2)
 180 



arg( I3)
 180 



arg( I4)
0
 180 


1

arg( I5)
2
 180 


3
arg( I6)

 180   4

5

arg( I7)

6
 180


7

arg( I8)

8
 180


9

arg( S)
10
 180 



arg( Uxx)
 180 


arg z

0
 180 


arg( I1)

 
0
 180
0
1
2
3
0.7082
0.2344
0.746
18.3109
-0.2235
0.0498
0.229
167.4341
-0.1692
-0.4521
0.4828
-110.5173
-0.1693
-0.4535
0.4841
-110.4723
0.7636
-0.2673
0.8091
-19.29
0.7621
-0.2672
0.8076
-19.3247
0.9332
0.186
0.9516
11.2691
-0.0539
0.5011
0.504
96.1418
62.7757
1.8971
62.8044
1.7309
-80.2
-69.7
106.255
-139.0068
106.4477
-42.9878
114.8001
-21.9908