Лабораторная работа №16. «Электрический ток в

Лабораторная работа №16.
«Электрический ток в полупроводниках».
Цель работы: исследовать прохождение постоянного электрического тока через
полупроводник.
Задача работы:

исследовать
графическую
зависимость
сопротивления
полупроводника
от
температуры;

определить энергию активации электрона в терморезисторе;

исследовать
зависимость
температурного
коэффициента
сопротивления
полупроводника от температуры.
Оборудование: терморезистор, миллиамперметр, вольтметр, источник постоянного тока,
ключ, соединительные провода, стакан с водой, датчик температуры или термометр –
лабораторный набор «L-micro».
Теория и метод выполнения работы:
Графическая
зависимость
сопротивления
металлов,
полупроводников
от
температуры получена экспериментально и имеет вид, представленный на рисунке.
Характерной особенностью полупроводников является ярко выраженная температурная
зависимость удельного электрического сопротивления. С повышением температуры на
один градус удельное сопротивление полупроводников уменьшается, как правило, на 56%. Именно на этом свойстве полупроводников основано использование терморезистора
(термистора). Основной частью этого прибора является полупроводник, который
заключен
в
корпус
и
снабжён
выводами.
Термистор
(термосопротивление,
терморезистор) – это небольшой полупроводниковый кристалл (часто в виде пластинки) с
металлическими контактами. Термисторы используются для измерения и регулирования
температуры в диапазоне от 1 К до температуры расплавленной стали (1800 К), для
пожарной сигнализации, для контроля тепловых режимов машин и механизмов, для
изучения спектра Солнца и звезд и т.д. Первые термисторы были изготовлены в 1890 г.
великим немецким физиком В. Нернстом.
Изготовление термисторов для измерений в области низких и очень высоких
температур представляет собой непростую техническую задачу. Для работы в области
температур от -60 0С до +120 0С промышленностью изготавливаются термисторы на
основе окислов переходных металлов - марганца (Mn), кобальта (Co), никеля (Ni), меди
(Cu).
Наряду с промежуточным между проводниками и изоляторами значением
электрической проводимости, самым характерным признаком полупроводников является
сильный рост проводимости при
увеличении температуры. Понять ход такой
температурной зависимости можно, если рассмотреть процесс образования (генерации)
свободных
носителей
заряда
в
чистых
(собственных)
полупроводниках.
В
полупроводниковом кристалле между атомами в соседних узлах кристаллической
решетки существует ковалентная связь, т.е. они связаны общими электронными парами.
Для того чтобы электрон мог выйти из связи, и образовалась электронно-дырочная пара,
атом должен получить энергию Wа, называемую энергией ионизации в твердом теле или
энергией активации. Эта физическая величина является определяющей при проявлении
полупроводниками своих свойств. Приведем значения величины энергии активации для
некоторых полупроводников:
германий
Ge
0,72÷0.74 эВ
антимонид индия
InSb
0,17 эВ
кремний
Si
1,1÷1,15 эВ
AsGa
1,52 эВ
GaP
2,3 эВ
ZnO
3,35 эВ
ZnS
3,36 эВ
фосфид галлия
Полупроводник
Wа, эВ
Полупроводник Wа, эВ
Химические элементы Соединения AIIBVI
Si
1,107
ZnS
3,6
Ge
0,66
CdS
2,42
Te
0,33
CdSe
1,8
Se
1,79
ZnSe
2,7
Соединения AIIIBV
Соединения AIVBVI
GaAs
1,428
PbS
0,41
InAs
0,356
SnS
1,08
GaSb
0,78
PbTe
0,32
GaP
2,24
SnTe
0,18
Величина энергии активации во много раз превышает среднюю кинетическую
энергию теплового движения
Wk 
3
kT , которая при комнатной температуре
2
составляет около 0,04 эВ.
Сильная зависимость концентрации свободных носителей от температуры
приводит к аналогичной зависимости проводимости полупроводника и к уменьшению его
сопротивления с ростом температуры по закону:
Wa
RT  R0  e  constT или RT  R0  e 2 kT
где: RT – сопротивление полупроводника при температуре T, R0 – сопротивление
полупроводника при температуре T→0 К, Wа – энергия активации, k=1,23∙10-23 Дж/К –
постоянная Больцмана.
Из полученных для полупроводника графиков зависимости R(T) и R(t)
невозможно
определить какие либо количественные характеристики исследуемой зависимости. В
подобных случаях проделывают операцию, называемую линеаризацией, т.е. подбирают
такие переменные, в которых график функции становится прямой линией. Для этого
прологарифмируем зависимость сопротивления полупроводника от температуры:
RT  R0  e
Wa
2 kT
W
a
RT
 e 2 kT
R0
R
ln  T
 R0
 Wa

  ln  e 2 kT






R
ln  T
 R0
 Wa
 
 2kT
ln RT  ln R0 
ln RT  ln R0 
Wa
2kT
Wa 1

2k T
Тогда графическая зависимость lnR=f(1/T) представляет собой прямую,
тангенс угла наклона прямой линии равен коэффициенту при независимой переменной (в
данном случае при величине 1/T)
tg 
Wa
2k
который находится по графику:
tg 
ln R2  ln R1   Wa
1 1
  
 T2 T1 
2k
Тогда величину энергии активации можно рассчитать по формуле
Wa  2k 
ln R2  ln R1 
1 1
  
 T2 T1 
Т.к. значение энергии активации выражают в эВ, то
Wa  2k 
ln R2  ln R1   1 эВ 
1 1
  
 T2 T1 
e
e=1,6·10-19 Кл.
Ход работы:
1. Используя лабораторное оборудование, собрать экспериментальную установку для
исследования графической зависимости
сопротивления полупроводника от
температуры по схеме:
2. Поместите терморезистор, датчик температуры (термометр) в стакан с водой.
3. Установить выходное напряжение на источнике постоянного тока 10 В.
4. При помощи горячей воды изменяйте температуру, каждый раз после установления
теплового равновесия, записывайте показания миллиамперметра и датчика
температуры (термометра) в таблицу (не менее 6 раз).
5. По закону Ома для участка рассчитать сопротивление терморезистора.
6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:
U
В
I
А
R
Ом
t
0С
T
K
7. Используя полученные экспериментальные данные построить
графические
зависимости сопротивления полупроводника от температуры R=f(t) и R=f(T).
8. Определить
аналитические
выражения,
определяющие
вид
полученных
графических зависимостей сопротивления полупроводника от температуры.
n
n
x 
y1 k  x1n x1n  x1 
y
y  k  x  y1  k  x , y2  k  x 

 n     1   1  
n
y 2 k  x2 x2  x2 
y 2  x2 
n
n
1
n
2
y 
x 
ln  1   ln  1 
 y2 
 x2 
n
y 
ln  1 
y
y 
x 
 ln  1   n  ln  1   n   2 
x 
 y2 
 x2 
ln  1 
 x2 
9. Указать возможные значения сопротивления терморезистора при 0 0С и при 0 К.
10. Возможен
вариант
построения
графических
зависимостей
сопротивления
полупроводника от температуры R=f(t) и R=f(T) в Microsoft Excel с добавлением
линии тренда и указанием уравнения кривой, по которой указываются
ориентировочные значения сопротивления терморезистора при 0 0С и при 0 К.
11. Объяснить вид графической зависимости сопротивления полупроводника от
температуры, опираясь на физические явления, закономерности.
12. Для определения энергии активации электрона в терморезисторе, заполнить
таблицу, используя данные, полученные в пункте 6:
R
Ом
T
K
ln(R)
ln(Ом)
1/T
1/K
13. Построить графическую зависимость ln(R)=f(1/T) и по ней рассчитать энергию
активации электрона, используя формулу:
Wa  расч  2k  ln R2  ln R1   Дж 
1 1
  
 T2 T1 
14. Для оценки погрешности расчёта энергии активации электрона в полупроводнике,
применить методику графической обработки экспериментальных данных.
15. Относительную погрешность рассчитать по формуле:
  1 
2
   
  ln R     T  
 
  
 1 
ln
R
2 

 T 
 2 
2
16. Абсолютная погрешность энергии активации рассчитывается по формуле:
Wa    Wa расч
17. Окончательный результат записать в виде:


Wa  Wa расч  Wa  Дж 
18. Представить
окончательный
результат
энергии
полупроводнике, выраженной в эВ:


Wa  Wa расч  Wa эВ
активации
электрона
в
19. Относительную погрешность выразить в процентах:
2
  1 
2
   
  ln R     T  
 
  
 100%
 ln R2   1 
 T 
 2 
20. Для исследования зависимости температурного коэффициента сопротивления
полупроводника от температуры находим производную:

  ln RT  T

Wa 1 
W

  ln R0 
  T 0 a
2k T 
2k

 
W 1
 1 
 2    a  2
2k T
 T 
Wa 1

2k T 2
21. Из последней формулы видно, что температурный коэффициент сопротивления
полупроводника является отрицательной величиной, определяется постоянной
величиной
Wa
2k
и
сильно
зависит
от
температуры.
Поэтому в
случае
полупроводника имеет смысл вычислять  только для определенных температур.
22. Для построения графической зависимости =f(T), заполнить таблицу, используя
данные пункта 6:
T
K

K-1
23. Сформулировать
общий
вывод
по
лабораторной
работе.
Графическая зависимость сопротивления полупроводника от температуры R=f(t)
R, Ом
t, 0С
Графическая зависимость сопротивления полупроводника от температуры R=f(T)
R, Ом
T, K
Графическая зависимость ln(R)=f(1/T) для рассчёта энергии активации электрона в терморезисторе
lnR,
lnОм
1/T, 1/K