(EHlektrotekhnika-I-Ehlektronika.

1. Комплексные сопротивления равны:
Z ab  15e30 j  12,99  7,5 j Ом
Z ca  20e 90 j  20 j Ом
Z bc  15e 30 j  20  10 j Ом
Симметричная система напряжений генератора запишется как:
U AB  660 В
U BC  660e 120 j  330  571,577 j В
U CA  660 e120 j  330  110 j В
2. Фазные токи приемника
U
660
I ab  ab 
 20,871e 71,565 j  6,6  19,8 j А
71
,
565
j
Z ab 31,623e
I bc
I ca
U bc 660e 120 j
90 j



44
e
 44 j А
Z bc
15e 30 j
U
 ca  9,839e 146 ,6 j  8,211  5,421 j А
Z ca
3. Линейные токи приемника
I A  I ab  I ca  13,04  11,115 j  17,134 e139 ,556 j А
I B  I bc  I ab  21,25  5,306 j  121,903e14 ,02 j А
I C  I ca  I bc  8,211  16,421 j  18,359 e 116 ,565 j А
4. Мощности приемника
2
Pab  I ab
 Rab  22 2  0  0 Вт
2
Pbc  I bc
 Rbc  112  20  2420 Вт
2
Pca  I ca
 Rca  9,839 2  10  8712 Вт
P  Pab  Pbc  Pca  0  2420  8712  11130 Вт
2
Qab  I ab
 X ab  22 2  10  4840 ВАр
2
Qbc  I bc
 0  0 ВАр
2
Qca  I ca
  X ca   9,839 2   20   1936 ,118 ВАр
Q  Qab  Qbc  Qca  4840  0   1936 ,118   2903,88 ВАр
Полная мощность равна: S  P 2  Q 2  11130 2  2903,882  11502 ,583
5. Векторная диаграмма в масштабе:
Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.
Однофазный трансформатор имеет напряжение U1 U2 В. Номинальная
мощность трансформатора S кВА. Опыт холостого хода проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов холостого хода и короткого замыкания:
Pxx ; I xx ; Pêç ; U ê % ; частота f m  50 Гц. Pxx  3,6%  S íîì ; Pêç  4,8%  S íîì .
Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5 мм;
 Âò 
удельные потери P10 
 êã  Òë2 
Таблица 5.
№ варианта
U1 ,
U1 ,
I xx ,
В
В
15
1000
200
В
U êç%
,В
S íîì
, кВА
0,36
5,0
0,4
p10 ,
Âò
êã  Òë2
2,3
Bmax
, Тл
kÇ
w2
cos  2
1,58
0,8
16
0,82
Определить:
а) массу магнитопровода mÑÒ , если максимальное значение индукции в
стержне и в ярме Bmax , Тл;
б) действительное поперечное сечение стержня ÀÑÒ , если коэффициент
заполнения
пакета
сталью
kÇ
и
число
витков
вторичной
обмотки
трансформатора w2 ;
в) сопротивления магнитопровода трансформатора: полное Z m , активное
Rm и реактивное X m и угол магнитного запаздывания  ;
г) параметры обмоток трансформатора R1 , R2 , X 1 , X 2 . При расчёте
принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь делится поровну
между первичной и вторичной обмотками.
д) кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cos  2 и
значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.
Решение:
1. Определим массу магнитопровода
Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные
потери в стали. Удельные потери при заданной индукции:
2
p  p10  Bmax
;
полные потери в стали pñò  p xx , тогда масса магнитопровода
mñò 
Ðñò
ð xx
0,036  400


 2,508 кг
2
ð
p10  Bm
2,3  1,58 2
2. Действительное поперечное сечение стержня, зная магнитный поток,
которое можно рассчитать через напряжение на один виток:
U
Ô m  Bmax  S
U âèò  2  4,44  f  Ô m
w2
Откуда действительное поперечное сечение
Ô
U2
S
200
Añò 
 2 ò


 0,045 …м2
k3 Bmax  k Ç 4,44  f  w2  Bm  k Ç 4,44  50  16  1,58  0,8
где k Ç - коэффициент заполнения пакета сталью.
3. По опытным данным холостого хода можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:
P
14,4
Rm  xx

 111,111 …Ом;
2
I xx 0,36 2
Zm 
U1 1000

 2778 ..Ом;
I xx 0,36
X m  Z m2  Rm2  2778 2  111,1112  2775,8 .Ом,
коэффициент
мощности
холостого
хода:
cos xx 
Rm 111,111

 0,04 ,
Zm
2778
 xx  87,7 , угол магнитного запаздывания   90   xx  90  87,7  2,3 .
4. Параметры обмоток трансформатора при Pêç  0,048  S  0,048  400  19,2
Вт
Rêç 
Z êç 
U êç
I1íîì
Pêç
 120 ..Ом, где I1íîì 
S
400

 0,4 А
U1 1000
0,36 2
U
U
50
5  1000
 50 .В

 125 ..Ом, где U êç  êç% 1íîì 
100%
100 %
0,36
2
2
X êç  Z êç
 Rêç
 125 2  120 2  35 Ом
Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь короткого замыкания делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это
позволяет определить параметры обмоток трансформатора:
Rk 120
R2'
R2
60
'
'
Rêç  R1  R2  R1  2 ; R1  R2 

 60 ..Ом, R2  2  2  2,4
2
2
K
5
K
X
X
35
X êç  X 1  X 2'  X 1  22 X 1  X 2'  k   17,5
.. Ом
2
2
K ;
X2 
X 2'

17,5
 0,7 ..Ом
K2
52
5. Коэффициент полезного действия трансформатора:
S íîì    cos 2
P
P2
400    0,82
 2 


2
P1 P2  PM  Pñò S íîì    cos 2    Pêç  Pñò 400    0,82   2  19,2  14,4
Изменяя В от 0 до 1 рассчитаем КПД:

V
0.1
0.692
0.25
0.84
0.5
0.895
0.75
0.907
1.0
0.907
Задача 6. Расчёт режима работы асинхронного двигателя.
Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается
от сети с линейным напряжением 380 В. Величины, характеризующие номинальный режим электродвигателя: мощность на валу P2 í , скорость вращения ротора
n2 í ; коэффициент мощности cos 1í ; КПД  í . Обмотки фаз статора соединены
по схеме «звезда». Кратность критического момента относительно номинальноÌ êð
го Ê Ì 
.
Ì í
Определить:
а) номинальный ток в фазе обмотки статора,
б) число пар полюсов обмотки статора,
в) номинальное скольжение,
г) номинальный момент на валу ротора,
д) критический момент,


2M êð
;
е) критическое скольжение, пользуясь формулой M  
 S S êð  S êð S 


ж) значение моментов, соответствующее значениям скольжения: S í ;
S êð ; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0:
и) построить механическую характеристику электродвигателя n  f M 
№ варианта
15
Решение:
P2 í , кВт
n2 í , об/мин
cos 1í
20
960
0,9
Таблица 6.
Êì
í , %
90
1,8
1. Номинальный ток в фазе обмотки статора:
I1í 
P2
20000

 31,89 А
3  cos1  U1ë  
3  0,9  380  0,9
2. Число пар полюсов обмотки статора при 1440 об/мин и синхронной частоте 1500 об/мин:
p
60  f 60  50

3
n1
1000
3. Номинальное скольжение равно:
Sí 
n1  n2 1000  960

 0,04
n1
1000
4. Номинальный момент на валу ротора:
Mí 
9,55  P2 9,55  20000

 199 НĤм
n2
960
5. Критический момент:
M êð  Ê ì  Ì
í
 1,8  199  358 НĤм
6. Критическое скольжение, пользуясь формулой Клосса:
2Ì ê
при S  S í
Mí 
S Sk

Sk
S
M í  S k2  M k  2  S í  S k  S í2  Ì
í
0
S k2  2  Ê ì  S í  S êð  S í2  0
S k2  2  1,8  0,04  S êð  0,04 2  0
S k2  0,144  S êð  0,0016  0
S k1 
b D
 0,072  0,0599  0,1319
2a
b D
 0,072  0,0599  0,0121
2a
решая уравнение получим S k  0,1319 больше S í  0,04
Рассчитаем значения моментов при различных скольжениях:
Sk 2 
S
М
N2
0.04
199
960
0.1319
358
868
0.2
329
800
0.4
213
600
0.6
150
400
0.8
115
200
1.0
93
0
Построим механическую характеристику асинхронного двигателя n  f M 
Рис. 6.