ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Б. И. ОГОРЕЛКОВ, А. П. ПОПОВ Омск Издательство ОмГТУ

Б. И. ОГОРЕЛКОВ, А. П. ПОПОВ
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Омск
Издательство ОмГТУ
2008
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Теоретическая и общая электротехника»
Б. И. Огорелков, А. П. Попов
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Учебное пособие
Омск
Издательство ОмГТУ
2008
2
УДК 621.3(075)
ББК 31.2я 73
О39
Рецензенты:
В.Т. Черемисин, д-р техн. наук, профессор
Омского государственного университета путей сообщения
В.И. Шамрай, канд. техн. наук, доцент
Сибирской автомобильно-дорожной академии
О39
Б. И. Огорелков, А. П. Попов, Общая электротехника:
учеб. пособие /Б. И. Огорелков, А. П. Попов. – Омск: ОмГТУ,
2008. – 228 с.
Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями о минимуме содержания, приведенного в государственных образовательных
стандартах высшего профессионального образования неэлектрических
инженерных специальностей по одноименному курсу.
Пособие содержит основной теоретический материал по электрическим цепям и измерениям, основам электроники, современному электрооборудованию и электроприводу, электротехнологиям, электроснабжению
и электробезопасности. Отличается логической системностью изложения
материала, исключением затрудняющих понимание сути сложных выводов, формул и методов расчета, не востребованных практикой инженеров,
не занимающихся разработкой электротехнических устройств.
Учебное пособие предназначено для студентов неэлектрических инженерных специальностей вузов, для которых государственными стандартами определены требования о приобретении умений и навыков эксплуатации электротехнических устройств.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
УДК 621.3(075)
ББК 31.2я 73
© Омский государственный
технический университет, 2008
3
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1 Общие сведения
Электротехника – наука о практическом применении электрической
энергии.
Развитие любой отрасли промышленности во многом зависит от уровня электрификации технологических процессов, поэтому инженеры различных специальностей должны иметь понятие об основных процессах в
электротехнических устройствах и знать их характеристики, квалифицированно применять на производстве электрические устройства и электротехнологии.
Для работы любого электротехнического устройства необходимо,
чтобы через него проходил электрический ток, обязательным условием
существования которого является наличие замкнутого контура – электрической цепи и электродвижущей силы, обеспечивающей непрерывное
протекание электрического тока.
Основными элементами электрической цепи являются источники и
приемники электрической энергии. Кроме этих элементов, электрическая
цепь содержит измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, соединительные линии, провода, полупроводниковые приборы, электрические двигатели, трансформаторы, электронные устройства различного
назначения, датчики неэлектрических и электрических величин и т.д.
В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электрическую. Так, в генераторах электростанций в электрическую энергию преобразуется энергия механическая, в гальванических
элементах и аккумуляторах – химическая, в солнечных батареях – световая и т.д.
В приемниках электрическая энергия источников преобразуется в тепловую (нагревательные элементы), световую (электрические лампы), химическую (электролизные ванны) и т.д.
Для теоретического анализа какой-либо электрической цепи ее изображают схемой – графическим изображением с помощью условных обозначений.
Элементы электрической цепи по характеру физических процессов,
протекающих в них, делятся на три основных вида: резистивные; индуктивные; емкостные.
1.2 Резистивные элементы
В резистивных элементах (резисторах) электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии. Примеры резистивных
элементов: лампы накаливания (электрическая энергия необратимо пре4
образуется в световую и тепловую энергии), нагревательные элементы
(электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую), электродвигатели (электрическая энергия необратимо преобразуется в механическую и тепловую энергии) и др.
Основной характеристикой резистивного элемента является его
вольт-амперная характеристика (ВАХ).
U = f(I),
(1.1)
где U – напряжение, В;
I – сила тока, А.
Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется
линейным и выражение (1.1) имеет вид, известный как закон Ома:
U = RI,
(1.2)
где R – сопротивление резистора, Ом.
Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной.
Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них есть ток проводимости (направленное движение – «дрейф» свободных электронов).
Дрейфу электронов препятствуют (оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура – мера кинетической энергии атомов).
При протекании тока свободные электроны сталкиваются с атомами и
еще более раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R. Таким образом,
сопротивление R зависит от тока R = f(I) и ВАХ нелинейна
(рис.
1.1).
При изменении температуры в небольших пределах сопротивление
проводника выражается формулой
R  R0 1   (T  T0 ),
(1.3)
где R0, R – сопротивления проводников при температуре Т0, Т, Ом;
Т0 – начальная температура проводника, К;
Т – конечная температура проводника, К;
 – температурный коэффициент сопротивления.
5
Рис. 1.1. Общий вид ВАХ металлического (а), полупроводникового (б), и константанового
(в) резистивных элементов
У большинства чистых металлов   0 , что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается.
У электролитов, изделий из графита и полупроводников а < 0
(табл. 1.1).
Таблица 1.1 Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления
некоторых материалов
Наименование
материала
Удельное сопротивление
при 20 оС, мкОм м
Температурный коэффициент сопротивления, 1/К
0,0172–0,0182
0,0041
0,0295
0,0040
0,125–0,146
0,0057
Вольфрам
0,0508
0,0048
Уголь
10–60
–0,005
0,4–0,52
3·10-5
0,44
5·10-5
1,02–1,12
0,0001
1,0–14
-(0,2-0,8)
Медь
Алюминий
Сталь
Манганин (Cu–80%,
Mn–12%, Ni–3%)
Константан
Нихром (Cr–20%,
Ni–80%)
Полупроводники (Si, Ge)
В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов.
6
Таблица 1.2 Условные обозначения резисторов
Наименование
Обозначение
Резистор постоянный (линейная ВАХ)
Резистор переменный:
общее обозначение
с разрывом цепи
без разрыва цепи
Резистор нелинейный (нелинейная ВАХ)
Для характеристики проводящих свойств различных материалов существует понятие объемного удельного электрического сопротивления.
Объемное удельное электрическое сопротивление ρ данного материала
равно сопротивлению между гранями куба с ребром 1 м в соответствии с
формулой

RS
,
l
(1.4)
где S – площадь поперечного сечения проводника, м2;
l – длина проводника, м.
1.3 Индуктивный и емкостный элементы
Эти элементы имеют принципиальное отличие от резистивных элементов в том, что в них не происходит необратимого преобразования
электрической энергии в другие виды энергии. Поэтому когда сопоставляют элементы по своему характеру, то резистивные элементы называют
активными, а индуктивный и емкостный – реактивными.
Классическим примером индуктивного элемента является катушка,
намотанная на магнитопровод (сердечник). Примерами емкостного элемента являются конденсаторы плоские, цилиндрические, сферические и
т.д.
Напряжение uL на идеальном индуктивном элементе связано с током
iL в этом элементе формулой
uL  L
di L
,
dt
(1.5)
где L – индуктивность элемента, Гн.
Для идеального емкостного элемента ток iC и напряжение uC выражаются идентичной формулой
7
iC  C
duC
,
dt
(1.6)
где С – емкость элемента, Ф.
Из (1.5) и (1.6) следуют выводы:
- при постоянном токе (iL = const) напряжение uL = 0, вследствие чего
и сопротивление индуктивного элемента на постоянном токе равно нулю;
- при постоянном напряжении (uC = const) ток iC = 0, вследствие чего сопротивление емкостного элемента на постоянном токе равно бесконечности.
Таким образом, индуктивный элемент пропускает постоянный ток
без сопротивления, а емкостный элемент не пропускает постоянный ток.
Конденсаторы можно рассматривать как идеальные емкостные элементы. Однако катушки индуктивности часто имеют значительное резистивное сопротивление и поэтому не могут рассматриваться в качестве
идеальных индуктивных элементов.
Условное обозначение в схемах электрических цепей:
идеального индуктивного элемента:
идеального емкостного элемента:
;
1.4 Источники постоянного напряжения
Источник постоянного напряжения (ИПН) характеризуется следующими основными параметрами:
- электродвижущей силой (ЭДС) Е;
- внутренним сопротивлением R0;
- напряжением U на зажимах (полюсах) источника.
Схема ИПН с подключенным к нему приемником R изображена на
рисунке 1.2,а.
Основной характеристикой ИПН является его ВАХ (внешняя характеристика) – зависимость напряжения U на его зажимах от тока I источника (прямая 1 на рисунке 1.2,б).
U  E  R0  I .
(1.7)
Уменьшение напряжения U источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на внутреннем сопротивлении Ro
источника (слагаемое R0  I в (1.7)).
Прямая 2 соответствует ВАХ идеального ИПН, у которого
Анализ (1.7) позволяет сделать выводы:
8
R0  0 .
- при токе источника I = 0 (холостой ход источника) напряжение источника равно его ЭДС: U = E|I = 0;
- ЭДС источника – это его напряжение в режиме холостого хода;
- по известной ВАХ источника (рис. 1.2,б) можно определить его
внутреннее сопротивление по формуле:
R0 
E  U1
;
I1
(1.8)
- ЭДС источника (рис. 1.2,а) можно измерить в режиме холостого
хода вольтметром pVl с относительно большим внутренним сопротивлением Rv, так как при (Rv>> R0) из (1.7) имеем:
(1.9)
E  U v  R0 I  IRv  R0 I  U v .
Рис. 1.2. Схема простейшей электрической цепи (а) и ВАХ ИПН (б)
9
2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1 Общие сведения
Электротехнические устройства, установки и системы постоянного
тока имеют большое практическое применение на транспорте (двигатели
подъемных механизмов, трамваев, троллейбусов, электровозов, электрокаров), при электрохимическом получении металлов (электролизные ванны), в космической технике, в радиоэлектронике, компьютерной технике
и т.д. Применение высоковольтных ЛЭП постоянного тока большой протяженности экономически оказывается более целесообразно, чем ЛЭП
переменного тока.
Первые шаги электротехники были связаны с освоением энергии постоянного тока, которая вырабатывалась гальваническими элементами.
В настоящее время основными источниками постоянного тока (ИПТ)
являются выпрямительные преобразователи (выпрямители), химические
аккумуляторы, электромашинные генераторы постоянного тока.
Развиваются и совершенствуются новые виды ИПТ: источники, преобразующие лучистую энергию Солнца при помощи фотоэлементов, являющихся основными источниками электрической энергии космических
аппаратов;
- магнитогидродинамические генераторы (МГД-генераторы);
- имеются сообщения о создании в США электрохимических ИПТ для
электромобилей, в которых электрическая энергия получается в результате реакции кислорода атмосферного воздуха с бензиновым топливом.
В электротехнике решаются две задачи:
- синтез электротехнических устройств;
- анализ этих устройств.
Задача синтеза решается при создании новых устройств конструкторами. Это наиболее сложная задача. Анализ работы электроустройств
чаще всего необходимо проводить уже при их эксплуатации, поэтому существуют типовые задачи анализа.
Как правило, задача анализа состоит в определении токов и напряжений на всех участках электрической цепи. При этом конфигурация цепи
и параметры ее элементов (ВАХ источников и потребителей энергии,
электрические сопротивления токопроводов и др.) считаются известными.
Как уже отмечалось, при анализе (расчете режима работы) электрической цепи необходимо эту цепь представить и изобразить графически
схемой, в которой элементы электрической цепи представлены в виде соединений идеализированных элементов — резистивного R, индуктивного
L, и емкостного С, а источники электрической энергии представляются
10
как последовательное соединение ЭДС и внутренних сопротивлений этих
источников.
Однако при анализе электрических цепей постоянного тока, пассивными элементами схем являются только резистивные элементы, т.к. сопротивления индуктивных элементов ( X L  L ) постоянному току равны
нулю, а сопротивления емкостных элементов ( X C  1 /(C ) ) при этом равны
бесконечности, так что емкостные элементы разрывают электрические
цепи постоянного тока.
2.2 Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.
2.2.1 Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле
электрической цепи равна нулю. Математически это записывается так:
(2.1)
 I  0.
Всем токам, направленным от узла, в уравнении (2.1) приписывается
одинаковый знак, например, положительный, тогда все токи, направленные к узлу, войдут в уравнение с отрицательным знаком.
Рис. 2.1. Иллюстрация к первому закону Кирхгофа
На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид:
– I1 – I2 + I3 + I4 = 0.
Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический
заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов,
приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот
же промежуток времени.
2.2.2 Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма ЭДС в любом
контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах
этого контура:
(2.2)
 Е  U .
Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение
(2.2) принимает вид:
(2.3)
U  0.
11
Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении.
При этом ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками, например, со знаками «+».
Например, для схемы (рис. 2.2) имеем
E1  E2  U1  U 2  U 3  U 4 .
Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые
состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какимилибо точками схемы.
Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и напряжения 4-6-3, можно составить уравнение
E2   I 3 R3  U 43 ,
где U43 – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.
Рис. 2.2. Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа
2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока
(ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками
ЭДС Е (рис. 2.3).
Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю  0  0 . Тогда
можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I, ЭДС Е1, Е2, Е3 и сопротивлений R1 R2, R3:
1   0  Е1 , 
 2  1  IR1 , 
 3   2  E1 , 

 4   3  IR2 ,
 5   4  E3 , 

 0   5  IR3 . 
(2.4)
График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4)
представлен на рисунке 2.3, б.
12
Этот график служит графической иллюстрацией второго закона
Кирхгофа.
Рис. 2.3. Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б) вдоль этой цепи
2.4 Последовательное и параллельное соединения
резистивных элементов
2.4.1 Последовательное соединение. Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R1, R2 (рис. 2.4).
Ток I, протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения
U1 и U2 на каждом из резисторов различны.
На основании второго закона Кирхгофа можно записать:
U = U1 + U2 ,
(2.5)
где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.
Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)
U = IR1 + IR2;
(2.6)
U = I(R1 + R2) = IR12,
где R12 – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно
зажимов 1 и 2, Ом.
13
а
б
Рис. 2.4. Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема
этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
Полученные результаты можно распространить на п последовательно
соединенных резисторов:
R1,2…..,n = R1 + R2 + …….+ Rn.
(2.7)
Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.
2.4.2 Параллельное соединение
а
б
Рис. 2.5. Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема
этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
При параллельном соединении элементов (рис.2.5,а) к ним приложено
одно и то же напряжение.
На основании первого закона Киргофа можно записать
I = I1 + I2
или
U
U
U
1
1


U( 
),
R12 R1 R2
R1 R2
1
1
1


.
откуда
R12 R1 R2
(2.8)
где R12 — общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.
Выражение (2.8) можно распространить на случай п параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда
14
1
R1,2,..., n

1
1
1

 ... 
.
R1 R2
Rn
(2.9)
Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической проводимости, равной G1  1 , G2  1 и т.д., получим:
R1
R2
G1,2,... n  G1  G2  ...  Gn .
(2.10)
Общая эквивалентная проводимость G1,2,..., n электрической цепи, состоящей из п параллельно соединенных резистивных элементов, равна
сумме их проводимостей G1  G2  ...  Gn .
Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.
Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет
собой систему параллельно соединенных приемников электрической
энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к
отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою
очередь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие
ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными непосредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д.
На рисунке 2.6 изображена такая конечная ветвь электрической цепи,
в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные
приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4, поставленный на зарядку.
Рис. 2.6. Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками
электрической энергии
2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
Под соединением резисторов треугольником (рис. 2.7, а) понимают
такое соединение, при котором конец (х) одного из резисторов соединяется с началом (в) второго, конец (у) второго – с началом (с) третьего, конец
15
(z) третьего – с началом (а) первого, а полученные точки а, в, с подключаются к остальной части цепи.
Рис. 2.7. Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)
Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей,
содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами Rа, Rв, Rс, соединенными звездой (рис. 2.7, б).
Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть
произведена таким образом, чтобы после нее токи Iа, Iв, Iс и напряжения
Uав, Uвс, Uас в незатронутой части электрической цепи остались без изменения.
Значения сопротивлений Rа, Rв, Rс эквивалентной звезды находятся по
формулам
R R
R R
R R
Ra  aв aс ; Rв  ав вс ; Rс  ac вс ,
R
R
R
где
(2.11)
 R  Rав  Rвс  Rас .
Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды
резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:
R R
Rав  Ra  Rв  a в ;
Rc
R R
Rвс  Rв  Rc  в c ;
Ra
(2.12)
R R
Rac  Ra  Rc  a c .
Rв
2.6 Электрическая энергия и мощность
В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потребляемой приемниками.
Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным
элементом (резистором) с сопротивлением R, определяется по формулам:
16
W  I 2 Rt , 

U2 
W (
)t ,
R 
W  UIt. 

(2.13)
В электрической цепи постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени t, в течение которого энергия была
выработана источником или преобразована приемником электрической
энергии.
P
W
.
t
(2.14)
Мощность численно равна энергии W, если промежуток времени t равен единице.
Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:



U2
2 
Рпр 
 U G ;
R

Рпр  UI .



I
Pпр  I 2 R  ;
G
(2.15)
Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС Е, равна:
Pu  E  I .
В противном случае мощность источника отрицательна и ее относят к
мощности приемника.
Pu   E  I .
Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса
мощностей Pu  Pn ,
или
 Ei I i   I i2 Ri .
(2.16)
В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые
всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энергии.
Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности являются 1 джоуль (1 Дж = 1 В·А·с) и 1 ватт (1 Вт = 1 Дж/с=1 В·А). Для
мощности и энергии промышленных установок часто используются более
крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт = 103Вт), 1 мегаватт (1 МВт = 106
Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч = 3,6·106Втс).
17
2.7 Номинальные величины источников и приемников.
Режимы работы электрических цепей
Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу, и др.
К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение U н , мощность Р н и ток I н (например, на лампах накаливания
имеется штамп, в котором указываются номинальное напряжение и мощность).
В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество
электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не
снизится до некоторого минимального значения.
Электрические цепи могут работать в различных режимах.
Номинальным режимом работы какого-либо элемента электрической
цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный
элемент работает при номинальных величинах.
Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном
соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.
Под режимом холостого хода ХХ понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник
не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.
Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возникающий
при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между
которыми имеется напряжение.
Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической
цепи и др.
При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.
2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. В свою очередь, нелинейным является такой элемент, параметры которого (сопротивление или проводимость) зависят от величины напряжения или тока. На схемах замещения,
18
которые используются при расчетах электрических цепей, реальные
устройства представляются совокупностями линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, поэтому свойства нелинейных
цепей изучаются, исходя из характеристик этих элементов.
Характеристиками нелинейных элементов электрических цепей постоянного тока обычно являются их вольтамперные характеристики i(u) или
u(i).
На электрических схемах нелинейный элемент в общем случае обозначается так, как показано на рис. 2.8,а.
Примеры вольтамперных характеристик цепей постоянного тока приведены на рис. 2.8(б, в, г).
Рис. 2.8
Характеристику, изображенную на рис. 2.8,б, имеет, например, обычная лампа накаливания с металлической нитью. На рис. 2.8,в изображена
вольтамперная характеристика полупроводникового диода. Именно на
несимметричных характеристиках осуществляется выпрямление переменного тока, поскольку прямое и обратное сопротивления могут отличаться в
105 – 107 раз.
Более подробно свойства различных полупроводниковых элементов
рассматриваются в разделе «Электроника». Здесь же ограничимся рассмотрением особенностей расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.
Как и в случае линейных цепей, расчет строится на использовании законов Ома и Кирхгофа. Однако уравнения Кирхгофа становятся нелинейными алгебраическими уравнениями, решение которых имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности на отдельных примерах.
На рис. 2.9,а показано последовательное соединение двух нелинейных
элементов. Задано входное напряжение u = U = const и вольтамперные характеристики 1 и 2 этих элементов (рис. 2.9,б). Требуется найти ток I и
напряжения U1 ,U2 .
19
Рис. 2.9
По II закону Кирхгофа имеем
U1 + U2 = U
(2.17)
Составляющие левой части (2.17) для установившегося режима неизвестны, так же, как и ток I . Поэтому для аналитического решения нелинейного уравнения (1) необходимо иметь аналитическое представление
характеристик U1(I) и U2 (I).
На практике чаще всего аналитическое представление характеристик
неизвестно, они задаются графически (кривые 1 и 2 на рис. 2.9,б), поэтому
наиболее привлекательными своей простотой и отсутствием необходимости аналитического представления характеристик нелинейных элементов
являются графические способы решения.
В рассматриваемой задаче нужно в соответствии с уравнением (2.17),
складывая напряжения на элементах при различных токах, построить результирующую вольтамперную характеристику 3 (рис. 2.9,б), и затем по
кривой 3, отложив на оси абсцисс заданное напряжение U, определить
графически ток в цепи, а по току найти напряжения U1 и U2 (процесс решения на рис. 2.9,б показан стрелками).
При параллельном соединении (рис. 2.10,а) имеем
I1 + I2 = I
(2.18)
На рис.2.10б в соответствие с (2.18) складываются ординаты вольтамперных характеристик элементов при различных напряжениях, и строится
результирующая характеристика 3, по которой при заданном напряжении
U находится общий ток, а по кривым 1 и 2 – токи I1 и I2 .
20
Рис. 2.10
При последовательно-параллельном (смешанном) соединении
(рис.
2.11,а), когда заданы три вольтамперные характеристики: i1(u1), i2(u2) и
i3(u3), изображенные на рис. 2.12,а, и входное напряжение uвх. = U, получим
систему двух нелинейных уравнений:
(2.19)
I 2  I 3  I 1 ,

(2.20)
U 1  U ab  U.
Процесс решения этих уравнений соответствует прямому и обратному
преобразованию цепи (рис. 2.11).
Рис. 2.11
По уравнению (2.19), используя правила построения вольтамперной
характеристики при параллельном соединении, строится ВАХ i1(uab), что
соответствует первому преобразованию, представленному на рис. 2.10,б.
При этом складываются ординаты характеристик 2-го и 3-го нелинейных
элементов (рис. 2.12,а). Построенную кривую i1(uab) и заданную характеристику i1(u1) переносим на рис. 2.11,б. Затем по уравнению (2.20), используя правила построения ВАХ при последовательном соединении, строим
результирующую ВАХ цепи i1(uвх). При этом складываются на рис. 2.12,б
абсциссы характеристик i1(u1) и i1(uab).
21
Рис. 2.12
Результирующая характеристика
i1(uвх.) позволяет по заданному
напряжению uвх = U найти ток цепи I1 (cм. рис. 2.12,б). По току I1 определяются напряжения U1 и Uab, а также токи I2 и I3 (см. рис. 2.12, на котором соответствующие решения показаны стрелками). Нетрудно заметить,
что нахождение по графикам напряжений Uab и U1 соответствует обратному переходу к схеме, изображённой на рис. 2.11,б, а определение токов
I2 и I3 – переходу к исходной схеме ( рис. 2.11,а).
Аналогично рассчитываются и более сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков.
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Если в сложных нелинейных электрических цепях ветви содержат источники ЭДС, то, чтобы
применить те же правила, которые были нами рассмотрены, нужно сначала построить эквивалентные характеристики ветвей.
Рассмотрим схему (рис. 2.13,а), в которой ветвь содержит источник
ЭДС, совпадающий по направлению с током I.
Рис. 2.13
Запишем нелинейное уравнение II закона Кирхгофа для этой цепи:
22
– U + uнэ = Е.
Откуда U = uнэ – Е, что соответствует сдвигу ВАХ i (uнэ) влево на величину ЭДС, т.е. эквивалентное ВАХ ветви i (uвх) сдвинута влево по отношению к заданной ВАХ i (uнэ) на величину ЭДС.
Очевидно, что для схемы, в которой направление тока и ЭДС противоположны (рис. 2.13,б), эквивалентная ВАХ будет сдвинута вправо.
Заметим, что направление смещения (сдвига) определяется простым
правилом: если закоротить входные зажимы схем (Uвх = 0), то в первом
случае значение тока на оси ординат должно быть положительным, что
свидетельствует о необходимости смещения ВАХ влево. Во второй схеме
при тех же условиях ток будет отрицателен, а результирующая ВАХ расположится правее ВАХ нелинейного элемента.
2.9 Магнитные цепи
Магнитные цепи – это магнитопроводы электрических машин, трансформаторов, электромагнитов и других устройств, выполняемые из ферромагнитных материалов. Участками магнитных цепей могут быть воздушные зазоры или прокладки из диамагнитных материалов. Магнитные
потоки возбуждаются токами катушек, охватывающими отдельные участки магнитных цепей. В постоянных магнитах магнитные потоки возникают за счёт остаточной намагниченности.
Свойства магнитных цепей определяются кривыми намагничивания
материалов В(Н), из которых они изготовлены. Из курса физики известно,
что В(Н) – сложная нелинейная зависимость. В общем случае это так
называемая петля гистерезиса. При постоянных потоках (токи катушек постоянны) в расчетах используются основные кривые намагничивания
(рис.2.14), представляющие собой геометрическое место точек вершин
симметричных частных петель гистерезиса.
B
H
Рис. 2.14
Эти зависимости приводятся в справочниках в виде кривых или таблиц.
23
Основные соотношения для магнитных цепей
В основу расчета магнитных цепей положен один из фундаментальных
законов теории электромагнитного поля – закон полного тока в интегральной форме:
 Hd l   I ,
(2.21)
l
где H – вектор напряженности магнитного поля в произвольной точке замкнутого контура l;
d l – вектор элемента контура в точке, направленный по касательной к
контуру;
 I – суммарный ток, пронизывающий замкнутый контур «l».
Рассмотрим одноконтурную магнитную систему, состоящую из ферромагнитного сердечника с прямолинейными участками разного поперечного сечения (например, с тремя участками) и воздушным зазором  (рис.
2.15), которая на одном из участков обхвачена катушкой, имеющей W витков, по которым протекает ток I.
2
Ф
С
D
3
I
E1
W

E2
А
В
1
Рис. 2.15
Нанесем в магнитопроводе среднюю линию и будем считать, что на
первом участке (от точки А до точки В) длиной (по средней линии) l1 поперечное сечение имеет размер S1 , на втором (от точки В через С до D)
длина средней линии l1 , а поперечное сечение имеет размер S 2 , на третьем
участке (от D до E1 и от E2 до А) длина средней линии равна l 3 , а поперечное сечение S 3 и, наконец, на участке воздушного зазора длиной δ поперечное сечение S 3 (при малой величине δ считают, что весь магнитный поток прилегающего участка проходит в воздухе через сечение, равное сече-
24
нию этого участка, т.е. пренебрегают вытеснением потока за пределы прилегающего участка).
Отметим, что воздушные зазоры вводятся в замкнутые магнитные системы для обеспечения линейности характеристик устройств (воздух имеет большое магнитное сопротивление).
Очевидно, что напряженность магнитного поля одинакова в пределах
каждого участка средней линии, поэтому вместо (2.21) можно записать
H1  l1  H 2  l 2  H 3  l3  H 0    WI или
4
H
k 1
 l k  WI  F .
k
(2.22)
Обобщая полученный результат, для произвольного контура магнитной цепи получим уравнение
n
H
k 1
k
 lk  F ,
(2.23)
где F = WI – намагничивающая или магнитодвижущая сила, измеряемая в
амперах (ампервитках).
Ее направление определяется правилом правого винта (буравчика).
Произведение H k  l k в (2.23) рассматривается как разность скалярных
магнитных потенциалов или падение магнитного напряжения на коротком
участке контура магнитной цепи:
H k  l k  U mk .
(2.24)
С учетом (2.24) уравнение (2.23) принимает вид:
n
U
k 1
mk
F
(2.25)
и представляет собой аналог второго закона Кирхгофа для контура
электрической цепи. Пользуясь такой аналогией, можно изобразить рассматриваемую магнитную цепь так, как показано на рис. 2.16.
Ф
F
U m3
U m0  Rm0  Ф
U m2
U m1
Рис. 2.16
25
По аналогии с электрическими цепями можно записать закон Ома для
любого участка цепи в виде
Ф
Um
Rm
,
(2.26)
где Rm – магнитное сопротивление участка магнитной цепи, нелинейно зависящее от магнитного потока.
Магнитная индукция B и напряженность магнитного поля H связаны
соотношением
(2.27)
B  a  H ,
где  a     0 – абсолютная магнитная проницаемость магнитопровода
(сердечника);
 – относительная магнитная проницаемость;
 0  4  10 7
Гн
м
– магнитная постоянная или магнитная проницаемость
вакуума.
В том случае, когда магнитная цепь имеет разветвление (рис. 2.17), дополнительно применяют интегральную форму выражения принципа непрерывности магнитного поля:
 Bd S  0 ,
S
согласно которому поток вектора магнитной индукции B через любую замкнутую поверхность равен нулю. Отсюда следует уравнение для узла
магнитной цепи
(2.28)
Фk  0 .
S ( узел)
Ф1
Ф3
Ф2
Рис. 2.17
Выражение (2.28) можно рассматривать как первый закон Кирхгофа
для магнитной цепи.
Таким образом, основными расчетными соотношениями при исследовании магнитных цепей являются (2.23), (2.24) и (2.28).
26
Закон Ома (2.26) используется редко из-за трудностей в определении
R m . Магнитное сопротивление R m можно определить для участков воздушных зазоров, где имеем
Ф  B  S  0  H 0  S , U m  H 0   .
0
Тогда магнитное сопротивление воздушного зазора равно
Um
H0 

Rm 


Ф
0  H  S 0  S
0
0
и имеет размерность
1
 Гн 1 .
Гн
Особенности расчета неразветвленных магнитных цепей
Мы установили, что неразветвленная магнитная цепь может быть
представлена эквивалентной нелинейной электрической цепью (рис. 2.16),
поэтому к ней применимы методы, которые были использованы для расчета нелинейной электрической цепи. Однако практическая реализация расчета имеет свои особенности. Обычно рассматриваются две задачи: прямая
и обратная. В обоих случаях в качестве исходных данных берутся основные кривые намагничивания B  f (H ) материалов, из которых изготовлен
магнитопровод (сердечник), конструктивные параметры (размеры) и некоторые магнитные или электрические величины.
Прямая задача
Задан магнитный поток и требуется найти соответствующую намагничивающую силу F.
Задача решается в следующем порядке. Сначала определяются значения магнитной индукции на участках:
Bk 
Ф
.
Sk
Например, для цепи, изображенной на рис. 2.16, находим:
B1 
Ф
Ф
Ф
Ф
, B2  , B3 
, B0  . По кривой B  f (H ) определяем соотS3
S3
S1
S2
ветствующие участкам значения напряженности магнитного поля H 1 , H 2 и
H 3 . Вычислим напряженность магнитного поля в воздушном зазоре по
формуле H 0 
B0
0
.
По формуле (2.23) вычисляем искомую величину
F  H 1  l1  H 2  l 2  H 3  l3  H 0   .
Далее по найденному значению F определяется ток, число витков и в
конечном итоге – конструктивные параметры катушки.
27
Обратная задача
Задана намагничивающая сила F, требуется определить магнитный поток.
Эта задача сложная и требует большого объема вычислений. Для ее
решения нужно несколько раз повторить решение прямой задачи, задавая
произвольно (через определенные интервалы) значения магнитного потока
и определяя соответствующие этим потокам значения намагничивающей
силы F. По данным таких расчетов строят график зависимости Ф(F) (рис.
2.18), по которому определяют магнитный поток, соответствующий заданной намагничивающей силе.
Ф
Ф1
F1
F
Рис. 2.18
Особенности расчета разветвленной магнитной цепи
Пусть задана разветвленная магнитная цепь (рис.2.19).
Рис. 2.19
Расчетная схема такой цепи представлена на рис. 2.20.
28
Рис. 2.20
Прямая задача
Допустим, что задан магнитный поток Ф3 . Требуется определить значение силы F.
Задача решается в следующем порядке:
B3 
Ф3
S3
,  по кривой В(Н) находим
 U m0  H 0  
,

B0
H3 ,  H0 
U m AB  U m2  U m3  U m0 ,
0

по В = f(H),  Ф2  B2  S 2 ,  Ф1  Ф2  Ф3 ,  B1 
,  U m  H 3  l3 , 
3
H2 
U m2
l2
,

B2
Ф1
,  H 1 по В = f(H),
S1
U m1  H 1  l1  по второму закону Кирхгофа для левого контура
(см. рис. 2.20) находим:

F  U m1  U m2 .
Обратная задача
Задана намагничивающая сила F. Требуется определить магнитные потоки.
Для решения такой задачи необходимо рассчитать и построить графики зависимостей Ф1  f1 (U m AB ) , Ф2  f 2 (U m AB ) и Ф3  f 3 (U m AB ) . Затем,
пользуясь первым законом Кирхгофа, найти связь между магнитными потоками, которая в рассматриваемой задаче имеет вид
Ф1  Ф2  Ф3 .
Следует графически решить это уравнение, т.е. найти точку пересечения функции f1 (U mAB ) с суммой функций f 2 (U mAB ) и f 3 (U mAB ) . Эта точка
29
определит значение UmAB , которое установится в цепи при заданной
намагничивающей силе, и соответствующие ему магнитные потоки.
Для того, чтобы осуществить указанный алгоритм, по рис.2.20 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из трех контуров, составленных из соответствующей ветви:
F  U m1  U m AB ,
(2.29)
U m2  U mAB ,
(2.30)
U m3  U m0  U m AB .
(2.31)
Используя значения соответствующих магнитных потоков по уравнениям (2.29), (2.30), (2.31) и кривую намагничивания, находим значения
UmAB , соответствующие каждому заданному магнитному потоку, и строим
необходимые графики.
Расчет кривых обычно проводят в форме алгоритмических таблиц, последовательное заполнение колонок которых и дает решение.
Для рассматриваемой задачи таблицы имеют следующий вид:
Таблица 2.1 Расчет зависимости Ф1 (U mAB )
B1 
Ф1
Вб
Ф1
S1
Кривая намагничивания H1  f (B1 )
U m1  H 1  l1
U mAВ  F  U m1
А/м
А
А
Тл
Таблица 2.2 Расчет зависимости Ф2 (U mAB )
B2 
Ф2
Вб
Ф2
S2
Кривая намагничивания H2  f (B2 )
U m2  H 2  l 2  U mAB
А/м
А
Тл
Таблица 2.3 Расчет зависимости Ф3 (U mAB )
Ф3
Вб
В3 
Ф3
S3
Тл
Кр. нам.
H 3  f ( B3 )
А/м
Umз  H3  l3
B
H0  3
0
U m0  H0  
А
А/м
А
30
U mAB  U m3  U m0
А
Необходимые построения кривых и решение показаны на рис.2.21.
Рис. 2.21
Найденные значения Ф1 , Ф2 и Ф3 удовлетворяют первому закону
Кирхгофа и соответствуют установившемуся режиму данной магнитной
цепи.
Если требуется оптимизировать рассматриваемое устройство по определенным критериям, то такие расчеты необходимо проводить многократно.
31
3 ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток,
напряжение и ЭДС
Этими основными величинами являются:
- мгновенное значение;
- амплитудное значение;
- начальная фаза;
- действующее значение;
- среднее значение;
- комплекс действующего или амплитудного значения и др.
3.1.1 Мгновенное значение. Мгновенное значение величины а показывает закон ее изменения и записывается в виде:
  Аm sin( t   ),
(3.1)
где
Am –
амплитуда (максимальное значение) величины;
 – угловая частота, рад/с;
t – текущее значение времени, с;
 – начальная фаза.
Мгновенные значения тока i, напряжения и или ЭДС е записываются в
виде:
i  I m sin( t  ),
(3.2)
u  U m sin( t  ),
(3.3)
e  Em sin( t  ).
(3.4)
Аргумент синуса (t  ) называется фазой. Угол  равен фазе в
начальный момент времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой.
Угловая частота  связана с периодом T и частотой f =1/T формулами:

2
Т
или   2f .
(3.5)
Частота f, равная числу колебаний в 1с, измеряется в герцах (Гц).
При f =50 Гц имеем  = 314 рад/с.
С учетом (3.5) формула (3.1) может иметь вид:
  Аm sin(
2
t   ).
T
(3.6)
На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:
32
i1  I m1 sin( t  1 ); i2  I m2 sin( t  2 ).
По оси абсцисс отложено время t и величина t , пропорциональная
времени и измеряемая в радианах.
Рис. 3.1. График синусоидальных токов одинаковой частоты, но
с различными амплитудами и начальными фазами
Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от
момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t = 0 (начало координат). При  1  0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при 2  0 – вправо от начала координат.
Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.
Сдвиг фаз измеряется их разностью, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1 1  2  0 , т.е. ток i1 опережает по фазе ток i2 на
угол  1  2 или, что то же самое, ток i2 отстает по фазе от тока i1 на угол
 1  2 .
Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз
равна   , то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе).
И если разность их фаз равна   / 2, то говорят, что они находятся в
квадратуре.
Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США,
например, стандартной является частота f = 60 Гц.
33
Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и
напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке,
до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.
Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких
килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном
поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М. Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения
высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.
Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального
напряжения) показывают на схемах с помощью условных обозначений
(рис. 3.2,а, б) или только указывают напряжение между зажимами источника (рис. 3.2,в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления имеем e
= u, Ė = Ů и т.д.
Рис. 3.2. Условные обозначения идеальных источников ЭДС
3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и
напряжений. Согласно закону Джоуля–Ленца, тепловая энергия Q, выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I0 в течение промежутка времени t, равна:
Q  I 02  R  t.
(3.7)
Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для
определения тепловой энергии dQ, выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого силу тока i можно считать не изменяющейся:
dQ  i 2 Rdt .
(3.8)
За период времени Т выделившаяся энергия равна:
T
Q   i 2 Rdt .
0
Пусть i  I m sin t , тогда:
34
(3.9)
T
Q

I2
 m RT .
2
tRdt 
I
I m,
2
называемую действующим значением сину-
0
Введем величину
T
2
I m R sin 2 tdt
0
2
Im
sin 2
соидального тока, и, подставив ее в последнее выражение, получим:
(3.10)
Q  I 2 RT .
Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с
формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе
такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.
Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:
U
Um
и
2
E
Em
2
(3.11)
.
Из формул (3.9) и (3.10) получаем:
T
1 2
I
i dt.
T
(3.12)
0
В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто
называют среднеквадратичным или эффективным значениями.
Действующие значения токов и напряжений показывают большинство
электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).
В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее
значение за полупериод:
T
1
2
I cp 
I m sin tdt  I m ,

T /2

(3.13)
0
т.е. среднее значение синусоидального тока составляет
2

 0,638 от
ампли-
тудного значения. Аналогично, Ecp  2Em /  ,U cp  2U m /  .
3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС
комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся
ток i изображается комплексным числом:
i  I m sin( t   i )  I m e j (t  i ) .
(3.14)
Принято изображение тока находить для момента времени t = 0:
35
.
i  I m  I m  e j i .
(3.15)
.
Величину I m называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока.
Под комплексом действующего значения тока или под комплексом
.
тока I понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на
2:
.
.
I
I
 m  e j i  I  e j  i .
2
2
Im
(3.16)
Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения
.
U
.
Um
2
U e
j u
.
E
,
.
Em
2
 E  e j e .
.
Рис. 3.3. Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором I
Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен век.
тор I . При этом угол  i отсчитывается от оси +1 против часовой
.
стрелки, если  i  0 . Из рисунка 3.3 следует, что комплекс тока I (так же,
как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить
.
а) вектором I ;
б) комплексным числом в показательной, алгебраической и тригонометрической формах:
.
.
.
I  I  e j i  Re I  jm I  I cos  jI sin  .
(3.17)
Пример 3.1 Ток i  2 sin( t  30о ) A . Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока.
Решение. В данном случае I m  2 A,  30 о. Следовательно,
.
о
I m  2e j 30  2(cos 30 о  j sin 30 о )  ( 3  j1) A.
36
.
о
Пример 3.2 Комплексная амплитуда тока I m  25e  j30 A . Записать выражение для мгновенного значения этого тока.
Решение. Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному
.
значению надо умножить I на e jt и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения:
о
о
о
i  Jm25e  30 e jt  Jm25e j (t  30 )  25 sin(t  30 ).
Пример 3.3 Записать выражение комплекса действующего значения
тока для примера 3.1.
Решение.
.
I
.
Im
2

2e j 30
о
2
о
 2  e j 30 A.
3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока
Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:
- источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока); резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);
- емкостные элементы (конденсаторы);
- индуктивные элементы (катушки индуктивности).
3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4,а изображен РЭ, по
которому течет ток
i  I m sin t.
(3.18)
По закону Ома напряжение РЭ
u  i  R  R  I m sin t  U m sin t ,
(3.19)
где U m  R  I m .
Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4,б,в. Из формул (3.19)
следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
Um  R  Im ,
(3.20)
так и для действующих значений тока и напряжения:
(3.21)
U  R  I.
Выразим мгновенную мощность р через мгновенные значения тока i и
напряжения u:
p  u  i  U m  I m sin t sin t 
Um  Im
(1  cos 2t )  U  I (1  cos 2t ).
2
37
(3.22)
Рис. 3.4. Резистивный элемент: а) изображение на схеме; б) векторы тока и напряжения;
в) графики тока и напряжения; г) график мгновенной мощности
График изменения мощности р со временем представлен на
рис. 3.4,г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать следующие выводы:
- мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую
Um  Im
U I
2
и переменную составляющую (
Um  Im
) cos 2t ,
2
изменя-
ющуюся с частотой 2 ;
- мощность в любой момент времени положительна ( p  0) , т.е. в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии);
- постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение
мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т. Следовательно, энергия W, преобразуемая в резистивном элементе в течение
периода, подсчитывается по формуле
W
Um  Im T
 U  I  T.
2
(3.23)
Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле
t
t
W   pdt  U  I  (1  cos 2t )dt.
0
0
38
(3.24)
3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного
элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на
изоляционный каркас (рис. 3.5,а)
На рисунке 3.5,б изображен индуктивный элемент, по которому течет
ток
(3.25)
i L  I m sin t.
Согласно закону электромагнитной индукции, напряжение на индуктивном элементе
uL 
di
d d ( L  i)

 L L ,
dt
dt
dt
т.е. u L  L 
di L
,
dt
(3.26)
где  – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);
L – индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности
между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L = const.
Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:
u L    L  I m cos t  U m sin( t  90 о ),
(3.27)
где
Um    L  Im  X L  Im.
Величина X L    L называется индуктивным сопротивлением, измеряется в омах и зависит от частоты  .
Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27), сделаем важный вывод: ток в
индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на  (90 о ).
2
Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5,в,г. Из формулы
(3.27) следует также:
- индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному)
току сопротивление, модуль которого X L    L прямо пропорционален
частоте;
- «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и
напряжения:
Um  X L  Im,
(3.28)
так и для действующих значений:
Um  X L  Im 
Um
39
I
 X L  m  U  X L  I.
2
2
(3.29)
Рис. 3.5. Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности;
б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения;
г) графики тока и напряжения; д) график мгновенной мощности
Выразим мгновенную мощность через i и u:
p  u  i  U m cos t  I m sin t  U  I sin 2t.
(3.30)
График изменения мощности р со временем построен на основании
формул (3.30) на рисунке 3.5,д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:
- мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную
Um  Im 
 sin 2t  U  I sin 2t ,
2


составляющую 
изменяющуюся
с
двойной частотой ( 2 ).
- мощность периодически меняется по знаку, т.е. то положительна, то
отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда p  0 ,
энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного
поля), а в течение других полупериодов, когда p  0 , энергия возвращается в электрическую цепь.
Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:
dW  pdt.
(3.31)
Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:
40
T /4
Wm 

0
T /4
pdt 

U  I sin 2t  U  I 
0
1

.
(3.32)
Подставляя в (3.32) U  I    L , получим:
Wm  I 2  L 
2
L  Im
.
2
(3.33)
3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является
плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 3.6,а).
Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рис. 3.6,б)
(3.34)
uc  U m sin t.
На пластинах емкостного элемента появится заряд q, пропорциональный приложенному напряжению:
q  C  uc .
(3.35)
Тогда ток в емкостном элементе
ic 
du
dq
 C c    C  U m cos t  I m sin( t  90 о ).
dt
dt
(3.36)
Таким образом, получим важные соотношения:
du c
.
dt
Um
U
Im 
 m,
1 /(C ) X c
ic  C 
где
Xc 
1
 C
(3.37)
(3.38)
– емкостное сопротивление, измеряется в омах и зависит
от частоты.
Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему,
на 90°.
Это положение иллюстрируется на рис. 3.6,в,г.
Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:
- емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току
сопротивление, модуль которого X c  1 обратно пропорционален часто C
те.
- «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и
напряжения:
Um  X c  Im,
(3.39)
так и для действующих значений:
41
Um  XC  Im 
Um
I
 X C  m  UC  X C  IC .
2
2
(3.40)
Рис. 3.6. Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение
емкостного элемента на схеме; в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе; г) графики мгновенных значений тока и напряжения;
д) график мгновенной мощности
Выразим мгновенную мощность р через i и u:
p  u  i  U m sin t  I m cos t 
Um  Im
sin 2t  U  I sin 2t.
2
(3.41)
График изменения мощности р со временем построен на рис. 3.6,д.
Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:
- мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную составляющую
Um  Im
sin 2t  U  I sin 2t ,
2
изменяющуюся с двойной частотой ( 2 ).
- мощность периодически меняется по знаку, т.е. бывает то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четвертей периодов, когда p  0 , энергия запасается в емкостном элементе (в виде
энергии электрического поля), а в течение других четверть периодов, когда p  0 , энергия возвращается в электрическую цепь.
Запасаемая в емкостном элементе энергия за время dt равна
42
dW  pdt.
(3.42)
Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:
T /4

Wm 
T /4
pdt 
0
Учитывая, что
I  C   U ,

U  I sin 2t  U  I 
0
1

(3.43)
.
получим:
Wm  U 2  C 
2
C U m
.
2
(3.44)
3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи
синусоидального тока
Для расчета режима неразветвленной электрической цепи применим
комплексный метод. Представим все синусоидальные величины их комплексами:





E  E  e e ; I  I  e i ; U R  U R  e uR ;U L  U L  e uL ;U C  U C  e uC .
Порядок расчета такой же, как на постоянном токе. Во-первых,
стрелками изображаем условные положительные направления тока, ЭДС
и напряжений. Во-вторых, выбираем направление обхода контура по
направлению движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:





U L  U R  U C  j L I  R I  j



Выражения R I , jL I  jX L I ,
j
1  
I  E.
C

1 
I   jX C I
C
(3.45)
отражают особенности
проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного
элементов электрической цепи:

 
 

U R  R I ;U L  jX L I ;U C   jX C I .

Здесь умножение на  j означает, что напряжение U L опережает

по фазе ток I на 90 º , умножение на  j означает, что напряжение

UC

отстает по фазе от тока I на 90°.
43
Рис. 3.7. Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока: а) схема
электрической цепи; б) векторная диаграмма тока и напряжений; в) изображение комплексных сопротивлений на комплексной плоскости
Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:


I
или (так как


E U
E
1 

R  j  L 

C 

(3.46)
,
(3.47)
)


I

,
U
1 

R  j  L 

C 


где U  U  e j u  E  E  e j e – напряжение между выводами аб неразветвленной цепи (рис. 3.7,а). Величина, стоящая в знаменателе и равная
1 

Z  R  j  L 
  R  j ( X L  X C ),
C 

(3.48)
называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:
Y
1
.
Z
На рис. 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений неразветвленной цепи для случая: . X L  X C .
Обычно векторная диаграмма строится в конце расчета по полученным значениям тока и напряжений. При этом проверяется правильность
расчета.
44
.
Поделив все составляющие векторной диаграммы на отрезок I , определяем значения комплексных сопротивлений и изображаем комплексные сопротивления R , jX L ,  jX C , Z на комплексной плоскости
(рис. 3.7,в), тогда получаем диаграмму, подобную диаграмме тока и
напряжений.
Обратим внимание на «треугольник сопротивлений» (заштрихованная площадь), стороны которого соответствуют сопротивлениям R ,
X  . X L  X C и Z . Треугольник сопротивлений подобен треугольнику
напряжений (рис.3.7,б)
Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и
показательной формам:
(3.49)
Z  z  cos   jz  sin  ;
(3.50)
Z  z  e j ,
где z  Z  R 2  ( X L  X C ) 2 – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;
  arctg
XL  XC
R
– аргумент комплексного сопротивления.
В зависимости от знака величины ( X L  X C ) аргумент комплексного
сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер).
Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для неразветвленной цепи:


E E
I      e j ( e  )
Z z
(3.51)
или


U U 
I  I  e j i      e j ( u  ) ,
Z z
(3.52)
то есть
I
U
;
z
 i   u  .
(3.53)
При нескольких последовательно соединенных элементах комплексное сопротивление
Z   R  j  X L   X C   R  jX ,
(3.54)
где R   R – активное сопротивление цепи;
X   X L   XC
– реактивное сопротивление цепи.
45
В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование
электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении – не происходит.
Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления
можно рассчитывать по формулам:
z  R2  X 2 ;
(3.55)
X
.
R
(3.56)
  arctg 
3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока
В линейных цепях синусоидального тока различают три вида мощности:
- активная, измеряемая в Вт или кВт;
- реактивная, измеряемая в варах и кварах;
- полная, измеряемая в ВА и кВА.
Активная мощность - это мощность необратимого преобразования
электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах
цепи. В источниках электрической энергия активная мощность Р рассчитывается по формулам:
P  U  I  cos  ,
(3.57)
(3.58)
где U – действующее значение напряжения в ИЭЭ, В;
I – действующее значение тока в ИЭЭ, А;
.
– комплекс действующего значения напряжения, В;
I – комплексно-сопряженное значение тока, А;
 – угол сдвига фаз между током и напряжением.
В резистивных элементах активная мощность определяется как по
(3.57) и (3.58), так и по формуле
P  I2 R,
где R – сопротивление резистивного элемента, Ом;
I – сила тока через него, А.
В реактивных элементах реактивная мощность Q определяется по
формулам:
U
Полная мощность определяется по формуле
46
где – комплексно-сопряженное значение тока, протекающего через соответствующий элемент, А;
– комплекс напряжения на этом элементе, В.
3.5 Переходные процессы в электрических цепях
Процессы перехода электрической цепи из одного установившегося
состояния в другое называются переходными процессами. Они возникают
в результате каких-либо переключений в цепи (коммутаций). Характер
протекания переходных процессов зависит от параметров элементов цепи,
схемы их соединения и начальных условий.
Рассмотрим, например, подключение простейшей цепи, состоящей из
последовательно соединенных резистора с сопротивлением R и катушки с
индуктивностью L, к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 3.8).
Рис. 3.8
Токи и напряжения в цепи установятся не сразу, т.е. будут являться
функциями времени. Их называют мгновенными значениями.
Процесс в такой цепи после замыкания ключа К однозначно определяется II законом Кирхгофа, записанным для мгновенных значений, т.е.
уравнением:
uR  uL  E ,
где
uR  R  i , u L  L 
di
,
dt
i  i(t ).
В результате подстановки получим неоднородное дифференциальное
уравнение с постоянными коэффициентами:
L
di
 R i  E .
dt
Как известно, решение такого уравнения состоит из двух слагаемых:
i  iпр  icв ,
47
где i пр – частное решение неоднородного уравнения, которое будем
называть принужденной составляющей. Она равна установившемуся значению тока, т.е. току, который установится в цепи после окончания переходного процесса;
iсв – общее решение однородного уравнения (уравнения, в котором
правая часть равна нулю), которое будем называть свободной составляющей.
Когда процесс в цепи установится, то в случае подключения цепи к источнику постоянной ЭДС постоянным (установившимся) будет и ток. Поэтому при i = const , получим di/dt = 0, UL = L (di/dt) = 0. Это означает, что в
установившемся режиме напряжение на индуктивности равно нулю и, следовательно, для определения составляющей iпр можно составить расчетную модель (рис. 3.9), в которой индуктивность закорочена (выброшена и
заменена сопротивлением z = 0). Поэтому расчет по этой модели дает:
Рисунок 3.9.
iпр 
E
.
R
Для нахождения общего решения однородного уравнения
di
L   R  i  0 нужно, как известно из математики, составить его характеdt
ристическое уравнение и найти его корни.
Получим:
L P  R  0,
откуда имеем один вещественный отрицательный корень P  -
R
, которому
L
соответствует решение:
iсв  A  e
Pt
t
R

 t
 A L  Ae 
,
где A – неизвестная постоянная интегрирования дифференциального уравнения;
L
– так называемая постоянная времени, измеряемая в секундах;

R
48
t – текущее время от начала коммутации (от момента включения), измеряемое в секундах.
Складывая принужденную и свободную составляющие тока, получим:
t

E
i   Ae  .
(3.59)
R
Осталось определить постоянную А. Она определяется из начальных
условий.
Возникает естественный вопрос о том, что использовать в качестве известного начального условия. На интуитивном уровне понятно, что нужно
использовать нечто такое, что было в цепи непосредственно до коммутации (момент t = 0– ) и, что в момент непосредственно после коммутации
(момент t = 0+ ) не изменилось скачком, т.к. в полученном выражении
(3.59) время t исчисляется от момента t = 0 = 0+, т.е. от момента непосредственно после коммутации.
Для электрических цепей в качестве такой величины может служить
энергия, запасенная в электрических и магнитных полях тех устройств, которые содержатся в цепи. Такой выбор обусловлен тем, что энергия полей
не может меняться скачком.
Принимая во внимание, что энергия магнитного поля катушки индуктивности равна:
L  iL 2
WM 
,
2
получим
WM (0 )  WM (0 ) ,

L  iL2 (0  ) L  iL2 (0  )
.

2
2
Отсюда и получаем
iL (0 )  iL (0- ) ,
т. е.
iL (0)  iL (0 )  iL (0- )
(3.60)
Условие (3.60) выражает собой первый закон коммутации: ток в индуктивности не может изменяться скачком. Поэтому, кстати, при размыкании
ветвей с индуктивностью между контактами выключателя в момент включения образуется искра (электрическая дуга), поддерживающая начальное
значение тока.
Аналогично можно получить второй закон коммутации: напряжение на
емкости не может изменяться скачком:
uC (0)  uC (0 )  uC (0- ) .
(3.61)
49
Условия (3.60) и (3.61) называют независимыми начальными условиями, т. к. все остальные начальные условия определяются по известным независимым условиям и уравнениям Кирхгофа, составленным для цепи.
Возвращаясь к рассматриваемой задаче, устанавливаем, что цепь (рис.
3.8) содержит индуктивность. Следовательно, в качестве независимого
начального условия нужно использовать значения тока в индуктивности
непосредственно до коммутации. До коммутации цепь была разомкнута,
следовательно:
iL (0 )  iL (0- )  0 .
В соответствии с (3.60) получаем:
i(0)  iL (0)  iL (0 )  iL (0- )  0 .
Подстановка этого условия в (3.59) дает (t = 0):
0
E
 A  e0 ,
R
e0  1 ,
а т.к.
то
A-
E
.
R
Наконец, подставляя найденное значение постоянной А в (3.59), получим:
t
t

E E 
E
i    e    (1  e  ) .
R R
R
(3.62)
По уравнению (3.62) можно построить график (рис. 3.10) переходного
процесса для тока в цепи.
Рис. 3.10
Отметим, что кривая, описываемая уравнением (3.62), называется экспонентой, характерным свойством которой является то, что она теоретически бесконечно долго приближается к своему установившемуся значению iпр 
E
. Однако практически уже при
R
t  (4  5)   ее отклонение
от установившегося значения ничтожно мало, поэтому обычно считают,
что длительность переходного процесса находится в этих пределах, т.е.
Tпер.пр.  (4  5)   . А поскольку  зависит, как мы установили, от парамет50
ров цепи, то и длительность переходного процесса зависит от соотношения параметров цепи. Заметим также, что если к экспоненте из ее начала
(при t  0 ) провести касательную, то на уровне установившегося значения
она отсекает отрезок длиной  .
Предположим, что нам нужно установить начальное значение напряжения на индуктивности. Это начальное значение является зависимым, поэтому воспользуемся исходным уравнением, записав его для момента
t  0  0 :
u R (0)  u L (0)  E , откуда
u L (0)  E  u R (0) , но u R (0)  R  i(0)  R  0  0 ,
поэтому
u L (0)  u L (0  )  E .
В то время, как до коммутации ( цепь отключена от источника) мы
имели
u L (0  )  0 , т.е. u L (0 )  u L (0 ) .
Напряжение на индуктивности меняется в момент коммутации скачком
от нуля до значения ЭДС цепи.
Нетрудно и определить u L (t ) , дифференцируя и умножая на L уравнение (3.62):
t
t
t

di
E  1 
E R 
uL  L  L       e   L    e   E  e  .
dt
R  
R L
(3.63)
График, построенный по (3.63), имеет вид, представленный на рис.
3.11. Напряжение на индуктивности имеет вид импульса. Из графика,
кстати, видно, что U L (0 )  0 , а U L (0)  U L (0 )  E .
Рис. 3.11
Рассмотренный метод расчета называется классическим. Существует
много других методов, однако все они основаны на использовании тех
идей и закономерностей, которые вошли в суть классического метода.
51
При этом очевидно, что при рассмотрении переходных процессов в
сложных цепях решению подлежит система дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа для мгновенных значений.
Рассмотрим в качестве примера составление системы уравнений для
расчета переходного процесса в цепи, изображенной на рисунке 3.12, где
e(t) – в общем случае произвольная ЭДС.
Рис. 3.12
Система уравнений имеет вид:
i1  i2  i3 ,
u  R  i  e(t ),
2
 c
 di3
L
 Ri 2  0,
 dt

du c
.
i1  C
dt

(3.64)
(3.65)
(3.66)
(3.67)
Поскольку в цепи протекает единый переходной процесс, то можно
рассчитать процесс для какой-либо одной переменной, выразив все другие
переменные через нее.
Выберем, например, в качестве исходной переменной напряжение на
емкости uс, тогда:
 по (3.67) имеем i1  C
 по (3.65) имеем
i2 
duc
dt
;
1
(e(t )  u c ) ;
R
 по (3.64) получим i3  i1  i2  C
duc 1
 (e(t )  uc ) ;
dt
R
 подстановка в (3.66) дает:
LC
d 2uc
dt 2

L du c
L

 u c  e(t )  e ' (t ).
R dt
R
(3.68)
Решение дифференциального уравнения (3.68) позволит определить
uc(t) и затем найти все остальные переменные. Поскольку (3.68) – дифференциальное уравнение 2-го порядка, то его характеристическое уравнение
всегда будет иметь два корня. При этом возможны следующие варианты:
1)корни вещественные разные р1 и р2:
52
u c.св  А1  e p1t  A2  e p 2 t ;
2)корни вещественные кратные, т.е. р1 = р2 = р:
u c.св  ( А1  A2 t )  e pt ;
3)корни комплексно-сопряженнные р1,2 = δ  jω0:
u c.св  ( А1  sin  0 t  A2 cos  0 t )  et .
Очевидно, что при e(t) = E = const e’(t) = 0 и тогда uс.пр = Е, а
uc  E  u c.св ,
duc duc.cв

dt
dt
.
(3.69)
Для определения двух постоянных в любом из вариантов нужно знать
uс(0) и
du c
.
dt t  0
Если до коммутации конденсатор не был заряжен, то
uс(0) = uс(0+) = uс(0-) = 0.
Кроме того, iз(0) = iз(0+) = iз(0–) =0.
E  uc (0) E
 .
R
R
E
i1 (0)  i2 (0)  i3 (0)  .
R
du c
1
E
 i1 (0) 
.
dt t  0 С
RС
По (3.65) находим: i2 (0) 
По (3.64) находим:
По (3.67) находим:
Подставляя соответствующие выражения для uс.св (в зависимости от
вида корней характеристического уравнения) для момента времени t = 0 и
найденные начальные условия в уравнения (3.69), определим неизвестные
постоянные интегрирования и получим решение для uс(t), а затем по установленным связям найдем i1(t), i2(t), i3(t) и, при необходимости, u L (t )  L 
di3
dt
.
В заключение отметим, что практически все объекты электротехники,
радиотехники, электроники и системотехники работают в режиме переходных процессов, поэтому понимание их сути и подходов к анализу
очень важно для современного инженера.
53
4 ТРЕХФАЗНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Как и в однофазных электрических цепях, в трехфазных электрических цепях основными элементами являются источник электрической
энергии (генератор) и приемник (потребитель).
4.1 Трехфазный источник электрической энергии
В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической
энергии имеет не два, а четыре вывода (рис. 4.1,а).
Рис. 4.1. Схема трехфазного источника электрической энергии (а)
и векторная диаграмма его напряжений (б)
Выводы А, В, С называются фазными, а вывод N называется
нейтральным или нулевым.
Напряжения между фазными выводами U AB ,U BC ,U CA называются линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом U AN ,U BN ,U CN – фазными напряжениями.
По традиции вместо обозначений U AN ,U BN ,U CN применяются обозначения U A ,U B ,U C .
Таким образом, трехфазный источник электрической энергии вырабатывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по
модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью
U л  3 U ф ,
(4.1)
где U л и U ф – действующие значения линейных и фазных напряжений
трехфазного источника электрической энергии.
Например, при U л = 380 В U ф 
380
3
 220
В, при U л = 220 В U ф 
220
3
 127
В и т.д.
Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных
значений напряжений трехфазного источника электрической энергии (
U mл  3  U mф ).
54
Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на которые
можно переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфазного генератора по сравнению с однофазным.
Основными частями трехфазного генератора являются статор и ротор. В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки)
А,В,С, оси которых смещены относительно друг друга на 120°
или 2 / 3 рад.
Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются соответственно А, В, С.
Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних
случаях аргумент синуса (t   ) , а в других случаях - одну из обмоток
трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.
В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося магнитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции, индуцируются синусоидальные напряжения с равными амплитудами
U m и угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол 2 / 3 друг относительно друга:
u A  U m sin t;


u B  U m sin t  2 / 3;
uC  U m sin t  4 / 3,
(4.2)
где u A , u B , uC – мгновенные значения фазных напряжений.
Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется
симметричной, а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений, – симметричным.
Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в
комплексной форме имеют вид:
.


2 
j

 U  e 3 ;
4 
j

 U  e 3 ,

U A  U A  e j0  U ;
.
j
2
3
.
j
4
3
U B UB e
U C  UC  e
(4.3)
где U – действующее значение фазного напряжения.
На рисунке 4.1,б на комплексной плоскости построена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).
Трехфазная система впервые разработана и применена русским инженером-электриком М. И. Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в
Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов являются трехфазными.
55
4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
У источника энергии, выполненного по схеме «звезда», концы фазных обмоток X, Y, Z генератора соединяются в общий узел в N
(рис. 4.2).
Рис. 4.2. Схема электрической цепи при соединении источника и приемника
по схеме «звезда» с нулевым проводом
Аналогичный узел п образует соединение концов x, y, z трех фаз приемника, а точки N u n соединяет нейтральный провод, в результате чего
потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А, В, С с выводами приемника а, в, с, называются линейными.
Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система,
выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом, содержит четыре
провода.
Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом
материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом состоит
преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.
.
.
.
Линейные токи I A , I B , I C в линиях (проводах) А – а, В – в, С – с определяются по закону Ома в комплексной форме:
.
.
.
UA .
UB .
UC
IA 
; IB 
; IC 
.
ZA
ZB
ZC
.
(4.4)
.
Ток I N в нейтральном проводе связан с линейными токами законом
Кирхгофа в комплексной форме:
.
.
.
.
I N  I A I B IC .
(4.5)
.
.
.
Очевидно, что в схеме (рис. 4.2) линейные токи I A , I B , I C являются
одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).
56
Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз (
Z a  Z в  Z с  Z ф  е j ) называется симметричным.
Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике действующие значения линейных токов I л и токов I ф всех фаз приемника
равны:
I л  Iф  I A  I B  IC .
(4.6)
Равны также сдвиги фаз  этих токов относительно соответствующих фазных напряжений.
.
.
.
Таким образом, токи I A , I B , I C представляют симметричную систему
токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном
.
проводе I N , согласно (4.5), также равен нулю.
Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере
симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на
угол  ) изображена на рисунке 4.3,а.
Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет векторную диаграмму напряжений источника электрической энергии
(рис. 4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В
этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA
(рис. 4.2):
.
.
.
U A  U B  U AB ,
где
.
U AB
(4.7)
– комплекс линейного напряжения.
Рис. 4.3. Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б)
57
.
На векторной диаграмме вектор U AB направлен в т. А так, чтобы выполнялось условие (4.7).
Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал
т. А выше потенциала т. В.
Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике,
соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода,
симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная
система токов:
i A  I m sin( t   );


i B  I m sin( t    120 о ); 

iC  I m sin( t    240 о ).
(4.8)
Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рис. 4.2) не
будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе, в соот.
ветствии с (4.5), появится ток I N .
На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая
несимметричного приемника емкостного характера.
4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии А,
В, С подсоединяются выводы приемника а, в, с (рис. 4.4)
Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система
линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.
Рис. 4.4. Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника
«треугольником»
В линейных проводах А — а, В – в, С – с протекают линейные токи I A , I B , I C . В фазах приемника протекают фазные токи I ав , I вс , I ca , определяемые по закону Ома в комплексной форме:
58
.
.
I ав
.
.
.
.
U .
U вс .
U ca

; I вс 
; I ca 
.
Z aв
Z вс
Z ca
(4.9)
.
Линейные токи I A , I B , I C при известных фазных токах находятся по
первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
.
.
.

I A  I aв  I ca ;
.
.
.

I B  I в с  I aв ; 

.
.
.
I C  I ca  I в с .

(4.10)
Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемнике
.
.
.
.
.
.
( Z a  Z в  Z с  Z ф ) системы фазных ( I ав , I вс , I ca ) и линейных ( I A , I B , I C ) токов
симметричны, а модули фазных I ф и линейных I л токов находятся в соотношении:
(4.11)
I л  3  Iф .
В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.11) не выполняется.
На рисунке 4.5 приведен пример векторной диаграммы токов и
напряжений для схемы электрической цепи (рис. 4.4) для случаев симметричного и несимметричного приемников резистивного характера (сдвиг по
фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен
нулю   0 ).
Рис. 4.5. Векторная диаграмма токов и напряжений электрической цепи при соединении
приемника резистивного характера треугольником для случая симметричной (а)
и несимметричной (б) нагрузок
4.4 Мощность трехфазной цепи
Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности:
- активная Р;
59
- реактивная Q;
- полная S.
Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется
сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии
или всех фаз приемника.
4.4.1 Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником
В электрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме
их соединений, для каждой из фаз приемника имеем:
Рф  U ф  I ф  сos ,
.
.
где  – угол сдвига фаз между фазными напряжением U ф и током I ф .
Очевидно, в этом случае активная мощность всей электрической цепи:
(4.12)
P  3Pф  3U ф  I ф  cos 
или
P  3  U л  I л  cos  .
Реактивная мощность для каждой из фаз приемника:
Qф  U ф  I ф  sin  .
(4.13)
(4.14)
Реактивная мощность всей цепи:
Q  3U ф  I ф  sin 
(4.15)
или
Q  3  U л  I л  sin  .
(4.16)
Для полной мощности в случае симметричного приемника имеем:
S  3U ф  I ф  3  U л  I л .
(4.17)
60
5 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА
5.1 Выключатели, кнопки и клавиши
Для включения или отключения нагрузки (электрической лампочки,
двигателя и т.д.) необходимо разъединяющее (коммутирующее) устройство.
Схема простейшего выключателя, используемого в осветительной
сети, изображена на рисунке 5.1.
Рис. 5.1. Схема простейшего выключателя
Выключатель имеет неподвижный контакт 2 и подвижный контакт 3,
установленный на качающемся металлическом рычаге 4. Рычаг 4 переключается под действием подпружиненного пластмассового штифта 5,
расположенного в клавише 1 выключателя. Под действием пружины 6
контактный рычаг переключается мгновенно, независимо от скорости
нажатия клавиши 1.
Мгновенное переключение является обязательным условием нормальной работы контактов.
Конструкция выключателя может быть самой разной, но в любом выключателе обязательно есть пружинный механизм мгновенного действия.
На рисунке 5.2 изображена схема другого очень распространенного
переключающего аппарата – кнопки.
Кнопка имеет две пары контактов. Верхние контакты а – в замкнуты
контактным мостиком – металлической пластинкой с двумя контактами
(рис. 5.2,а). Контактный мостик установлен на оси кнопки. В верхней части оси имеется расширение – головка.
Кроме того, на оси установлены две пружины. Верхняя пружина тянет головку кнопки вверх и прижимает контактный мостик к контактам
а – в. Контакты надежно замкнуты.
Если нажать на головку кнопки, ось сместится вниз и контактный мостик отойдет от контактов а – в и войдет в соприкосновение с контактами c – d. При этом нижняя пружина сожмется и прижмет мостик к контактам с – d. Верхняя электрическая цепь разомкнётся, а нижняя будет
замкнута. Если не нажимать кнопку, то она вернется в исходное поло-
61
жение и состояние электрической цепи опять будет прежним. Условное
изображение кнопки показано на рисунке 5.2,б.
Рис. 5.2. Схема электрической кнопки (а) и ее условное обозначение (б)
Конструкция электрических кнопок, их форма, цвет головок могут
быть самыми разнообразными. Иногда в головку кнопки встраивают
электрическую лампочку, которая загорается, если на кнопку нажать.
Такие кнопки применяются в лифтах.
Но все кнопки независимо от конструкции принципиально отличаются от выключателей.
Выключатель «запоминает» внешнее воздействие (сигнал) человека.
Если нажать клавишу выключателя в положение «включено», цепь будет
замкнута до тех пор, пока кто-либо не изменит положение выключателя.
Кнопка таким свойством не обладает. Она самостоятельно возвращается в исходное положение, как только на нее перестают нажимать.
Существует еще один аппарат, который внешне напоминает кнопку,
но по своим свойством близок к выключателю. Это – клавиша. Если
нажать на клавишу, шток ее переместится и произойдет переключение
контактов. Однако в отличие от кнопки, если клавишу отпустить, то она
останется в прежнем положении. Для того чтобы восстановить состояние электрической цепи, на клавишу нужно нажать еще один раз. Раз
нажали-включили, второй раз нажали-выключили.
По своему устройству клавиша похожа на кнопку, но снабжена специальным механическим устройством, которое обеспечивает поочередное переключение. Подобные механические устройства применяют в
шариковых ручках с убирающимся пишущим стержнем, настольных
лампах и др.
Клавиши применяют в радиоаппаратуре, телевизорах и магнитофонах. Клавиши компактны и более удобны, чем обычные выключатели.
5.2 Электрические контакты
Электрические контакты – наиболее ответственные элементы выключателей, кнопок и многих других электрических аппаратов. От рабо62
ты контактов зависят срок службы и надежность электрического аппарата.
В месте электрических контактов соприкасаются два проводника и
возникает переходное сопротивление Rk, которое зависит от:
- размеров,
- материала контактов,
- шероховатости поверхности.
Соприкосновение контактов происходит не по всей поверхности, а
по вершинам микронеровностей, которые всегда имеются на поверхности деталей.
Если контакты сильно сжать, то микронеровности сминаются, площадь контакта увеличивается и переходное сопротивление уменьшается.
Обычное переходное сопротивление в новых контактах не должно
превышать 0,01...0,02 Ом.
Многие материалы (медь и др.) на воздухе покрываются слоем окиси,
которая плохо проводит электрический ток. Контакты, покрытые слоем
окиси, могут быть замкнуты, но переходное сопротивление контактной
пары будет столь велико, что цепь тока практически окажется разомкнутой.
При нагреве контактов током тепловая мощность, выделяемая в контактной паре, определяется формулой
P  I 2 Rk ,
(5.1)
где I – сила постоянного тока или действующее значение переменного
тока, А.
Из (5.1) видно, что чем больше переходное сопротивление, тем
больше нагреваются контакты. В критическом случае нагрев бывает так
велик, так что может произойти сваривание контактов.
Таким образом, необходимо, чтобы переходное сопротивление контактов было по возможности малым. Для этого подбирают материал,
форму контактов и сжимают контакты специальной пружиной.
Наиболее тяжелый режим – размыкание контактов, т.к. при этом
между ними возникает электрическая дуга. Дуга продолжает замыкать
цепь тока, и оборудование не отключается от сети, что может привести к
аварии.
Кроме того, под действием электрической дуги контакты «обгорают»
и быстро выходят из строя. Интенсивность дуги и время ее горения зависят от электромагнитной энергии, запасенной в индуктивных элементах
электрической цепи. Электрическая дуга между контактами существует
до тех пор, пока вся электромагнитная энергия перейдет в тепло.
63
Чтобы уменьшить дугу, в электрической цепи включают дополнительный резистор. Тогда часть электромагнитной энергии переходит в
тепло в этом резисторе и дуга гаснет быстрее. Кроме того, увеличивают
расстояние между контактами, а в мощных аппаратах применяют специальные меры дугогашения.
Особенно опасна электрическая дуга в цепях постоянного тока. В
цепях синусоидального тока дуга часто гаснет, когда сила тока проходит
через ноль. Однако при определенных условиях дуга может вновь загореться в следующий полупериод.
Лучшими проводящими материалами являются серебро, медь, алюминий. Первые два материала применяют и для электрических контактов.
Алюминиевые контакты не применяют, т.к. плотная пленка окиси алюминия плохо проводит ток. Наиболее распространенным материалом
электрических контактов является медь.
Серебряные контакты применяют в маломощных устройствах. Кроме
того, в небольших и ответственных контактных электрических аппаратах
используют золото, платину и др. драгоценные металлы.
5.3 Электромагниты
Катушка со стальным разомкнутым магнитопроводом (сердечником)
образует электромагнит (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Схема простейшего электромагнита:
1 – катушка; 2 – магнитопровод; 3 – якорь
Ток I в катушке создает магнитный поток Ф магнитопровода. Этот
поток замыкается через подвижную часть магнитопровода, которую
называют якорем. Якорь намагничивается и притягивается к неподвижной части магнитопровода.
Если ток в катушке прерывается, якорь отпадает от магнитопровода
под действием собственной тяжести или специальной возвратной пружины.
64
Якорь электромагнита, изображенного на рисунке 5.3, поворачивается на оси. В этом случае электромагнит называется электромагнитом
клапанного типа. Существуют электромагниты прямоходовые (в которых якорь движется поступательно), со сложным движением якоря и др.
Школьный звонок и звонок телефона – это электромагнитные механизмы. Существуют электромагнитные тормоза, муфты и т.д. Точные
электромагниты используют в измерительной технике. Очень сильные
электромагниты применяют в физических экспериментах. Если в электромагните убрать якорь, то его можно применять для подъема ферромагнитных предметов. Такие электромагниты (их называют подъемными) работают на металлургических заводах, поднимают металлолом и др.
Важнейшей характеристикой электромагнита является сила тяги. Если
зазор между сердечником и якорем невелик, то силу тяги F можно определить по формуле Максвелла:
F   2 /( 2  0 S ) ,
(5.2)
где S – площадь поперечного сечения сердечника, точнее площадь полюса, т.е. окончания сердечника, взаимодействующего с якорем;
 0 – магнитная постоянная, равная  0  4 10 7 Гн / м.
Если площади сечения сердечника и полюса одинаковы, то можно
принять, что   В  S и тогда:
F
B2
S,
2 0
(5.3)
где В – индукция магнитного поля в сердечнике.
Если зазор  между полюсами сердечника и якоря соизмерим с линейными размерами полюсов, то сила тяги электромагнита определяется
по формуле
F
(I  N ) 2 0

S,
2
2
(5.4)
где I – сила тока в обмотке электромагнита, А;
N – число витков обмотки.
Из (5.4) следует, что при малых зазорах сила тяги очень велика, но
при увеличении зазора  сила тяги F электромагнита резко уменьшается.
Для производственных механизмов такая зависимость силы тяги
электромагнита и зазора нежелательна, и конструкторы электромагнитов применяют специальные меры для того, чтобы обеспечить постоянство силы тяги при изменении зазора.
Если обмотку электромагнита включить на переменный ток, то сила
тяги также станет переменной и будет изменяться в больших пределах, а
в момент, когда ток проходит через нуль и сила тяги равна нулю, якорь
65
будет то притягиваться, то отпадать. Этот эффект используется в вибраторах.
Так как сила тяги пропорциональна квадрату тока, то частота вибрации якоря вдвое превышает частоту сети.
5.4 Контакторы
Простейшие коммутирующие аппараты (выключатели, рубильники и
т.д.) обладают одним общим недостатком. Для того чтобы включить или
выключить электрическую цепь, надо подойти к выключателю и дотронуться до него рукой. На расстоянии (дистанции) переключить обычный
выключатель невозможно. Однако в мощных нагрузках протекают большие токи и имеются большие напряжения, что делает невозможным
включение и выключение мощного электрооборудования вручную по соображениям техники безопасности. Кроме того, дистанционное автоматическое выключение необходимо в аварийных ситуациях.
Аппарат, в котором мощные электрические контакты замыкаются
электромагнитом, а не вручную, называют контактором.
Схема простейшего контактора изображена на рисунке 5.4.
Рис. 5.4. Схема простейшего контактора
Если в обмотке электромагнита 1 возникнет ток I1, якорь притянется к
сердечнику, стержень 2 переместится вверх и замкнет контакты a-b.
Цепь с током I2 окажется включенной (замкнутой).
Если разорвать цепь с током I1 электромагнита, то под действием
пружины 3 подвижные контакты с – d переместятся вниз и разорвут цепь
с током I2, потребляемого нагрузкой. Включение электромагнита можно
производить вручную на большом расстоянии от контактора, т.к. обмотку
66
электромагнита и подводящие провода можно выполнить из тонкого
провода (сигнальные провода).
5.5 Электромагнитные реле
В принципе электромагнитное реле работает так же, как и контактор.
В этих аппаратах замыкание и размыкание контактов происходит за счет
движения якоря электромагнита.
Однако контакты реле рассчитаны на значительно меньшие токи,
размеры реле тоже меньше, чем контактора, и применение реле совсем
другое (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Схема реле клапанного типа: 1 – каркас; 2 – обмотка; 3 – ярмо магнитопровода; 4
– выводы обмотки; 5 – контактные пружины; 6 – замыкающий контакт;
7 – размыкающий контакт; 8 – рабочая пружина; 9 – якорь; 10 – сердечник магнитопровода; 11 – полюсный наконечник
Реле используют в телефонии, устройствах связи и во всех случаях,
когда необходимо коммутировать слаботочные электрические цепи.
На рисунке 5.5 представлено одно такое реле. Оно имеет ферромагнитный сердечник (магнитопровод) 10 с полюсным наконечником 11 и
якорь 9. Параллельно сердечнику 10 расположены контакты 6, 7, напаянные на контактные бронзовые пружины 5, которые не только проводят
электрический ток, но и возвращают контакты в исходное положение, когда обмотка 2 реле обесточена.
Часто сердечник реле включает постоянный магнит. Такие реле называют поляризованными, они реагируют на направление тока в обмотке.
При одном направлении тока магнитный поток, созданный этим током, и поток постоянного магнита складываются. Реле срабатывает. При
67
другом направлении тока потоки вычитаются, общий магнитный поток
уменьшается и реле отпускает.
Поляризованные реле обладают очень большой чувствительностью.
Они срабатывают, если ток в обмотке составляет всего 1…2 мА.
Чтобы улучшить работу контактов реле, их помещают в запаянную
стеклянную колбочку, из которой выкачан воздух. Такие устройства
называют герметизированными контактами – герконами. Схема геркона
изображена на рисунке 5.6.
Рис. 5.6. Схема геркона: 1 – обмотка с током; 2 – контакты
Контакты геркона 2 выполнены в виде двух плоских стальных пружин. Если колбочку геркона поместить в магнитное поле, созданное постоянным магнитом или обмоткой 1 с током, стальные пружинки намагничиваются и смыкаются, контакты замыкают цепь тока. Если магнитное
поле исчезнет, то упругие пружинки возвратятся в исходное положение
и цепь тока будет разомкнута. Герконовые реле обладают очень малыми
размерами. Кроме того, контакты этих реле не окисляются, имеют большой срок службы и высокую надежность.
68
6 ТРАНСФОРМАТОРЫ
6.1 Общие сведения
Электрический трансформатор – электромагнитное устройство, преобразующее напряжение и ток одного уровня в напряжение и ток другого
уровня при неизменной частоте и малой потере мощности.
Генераторы электрических станций вырабатывают электрическую
энергию при напряжении 6, 10, 15 кВ, так как на более высокие напряжения конструировать электрогенераторы сложно в связи с трудностью
обеспечения хорошей изоляции обмоток.
В то же время в линиях электропередачи применяют напряжения до
110, 220, 400, 500 кВ и более, чтобы уменьшить силу тока в линии, а значит и сечение проводов, что позволяет резко снизить мощность потерь и
стоимость линий электропередач.
Таким образом, необходимы повышающие трансформаторы, увеличивающие напряжение генераторов электрических станций до напряжения
линий электропередач.
В местах потребления электрической энергии, на производстве, в быту
и так далее, необходимы понижающие трансформаторы, чтобы иметь
напряжения 380, 220, 127 В и менее.
Электрические трансформаторы имеют высокий коэффициент полезного действия, доходящий до 99%, и высокую надежность, так как не содержат движущихся частей.
Электрические трансформаторы – необходимые элементы и в
устройствах малой мощности (радиоэлектронных устройствах, компьютерах других).
Изобрел электрический трансформатор в 1876 году П.Н. Яблочков,
который в своих работах по электрическому освещению встретился с
необходимостью обеспечить автономную работу нескольких светильников разным напряжением от одного генератора.
В 1891 году М.О. Доливо-Добровольским была разработана конструкция первого трехфазного электрического трансформатора, после
чинго применение электротрансформаторов стало резко возрастать.
Простейший однофазный электрический трансформатор (рис. 6.1) состоит из двух обмоток, размещенных на ферромагнитном магнитопроводе, который набран из изолированных друг от друга листов электротехнической стали толщиной 0,3...0,5 мм, с целью уменьшения потерь на
вихревые токи (потерь в стали) Рс.
69
Обмотка, подключаемая к источнику электрической энергии (генератору) или к линии электропередач (электрической сети), называется первичной (входной). Обмотка, к которой подключается приемник электрической энергии, – вторичной (выходной).
Рис. 6.1. Схема электрической цепи с трансформатором
На щитке электрического трансформатора указываются:
 высшее и низшее номинальные напряжения;
 номинальная полная мощность S  U1  I1 , ВА или кВА;
 частота f (Гц);
 токи в первичной и вторичной ( I1н , I 2н ) обмотках при номинальной
мощности;
 коэффициент трансформации К;
 число фаз;
 схема соединений обмоток («звездой» или «треугольником») в
случае трехфазного электрического трансформатора;
 режим работы (длительный или кратковременный);
 способ охлаждения (масляный, воздушный).
6.2 Принцип действия трансформатора
Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции (рис. 6.1).
При подаче от источника электрической энергии напряжения u 1
на первичную обмотку электрического трансформатора в ней возникает ток i 1 , возбуждающий в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф 1 , который, пронизывая витки w1 первичной обмотки, создает в ней напряжение w1 в результате явления самоиндукции.
70
Согласно закону электромагнитной индукции, это напряжение
определяется по формуле
(6.1)
u L1  w1  1' ,
где 1'  d1 / dt – производная магнитного потока по времени.
Если 1   m1 sin t ,то
1'  w   m1 cos t  w m1 sin( t  90 о ).
Следовательно
u L1  U mL1 sin( t  90 о ),
(6.2)
где U mL1    w   m1  w2f m – амплитуда напряжения самоиндукции в
первичной обмотке электрического трансформатора.
Действующее значение напряжения u L1 равно
U L1 
U mL1
2
 4,44  f  w1   m .
(6.3)
Во вторичной обмотке в результате явления взаимной индукции
магнитный поток 1 создает напряжение u M 2 , действующее значение
которого равно
(6.4)
U M 2  4,44  f  w2   m .
Если к концам вторичной обмотки присоединен приемник электрической энергии z 2 (рис. 6.1), то под действием напряжения u M 2 во вторичной обмотке потечет ток i2, который в свою очередь возбуждает
магнитный поток  2 , направленный, согласно закону Ленца, противоположно магнитному потоку 1 .
В итоге результирующий магнитный поток в магнитопроводе
 0  1   2
(6.5)
уменьшится, что приведет к уменьшению напряжения u L1 .
Однако напряжение u L1 не может быть меньше определенного значения, определяемого в соответствии со II законом Кирхгофа:
u1  u L1  u LS  u r1 ,
(6.6)
где u LS , u r1 – напряжения в первичной обмотке, возникающие в результате
наличия резистивного сопротивления и магнитного потока рассеяния в
этой обмотке.
Таким образом, ток в первичной обмотке возрастает до такого уровня,
при котором результирующий магнитный поток  0 индуцирует необходимое значение u L1 , соответствующее уравнению (6.6) и заданной на
грузке z 2 .
71
В установившемся режиме работы электрического трансформатора
имеет место соотношение
(6.7)
i1w1  i2 w2  i1x w1 ,
где i1w1 – намагничивающая сила первичной обмотки;
i2 w2 – намагничивающая сила вторичной обмотки;
i1x – ток холостого хода.
Ток i1x также называют намагничивающим, так как он определяет
значение результирующего магнитного потока  0 .
В связи с вышеизложенным следует, что результирующий (суммарный) магнитный поток в магнитопроводе электрического трансформатора в режиме нагрузки равен магнитному потоку первичной обмотки
трансформатора в режиме холостого хода.
6.3 Работа трансформатора в режиме холостого хода
Режим холостого хода – такой режим работы электрического трансформатора, при котором его вторичная цепь разомкнута и ток в ней равен нулю (i2 = 0).
Под действием приложенного напряжения u1 по первичной обмотке
протекает ток i1x , возбуждающий в магнитопроводе магнитное поле  0 .
Большая часть магнитного потока замыкается в магнитопроводе. Однако небольшая часть этого потока замыкается вокруг витков только
первичной обмотки, образуя поток рассеяния  S , и не индуктирует
напряжение взаимоиндукции u M 2 во вторичной обмотке.
В первичной обмотке  0 индуктирует напряжение
u S1  2fLS1I1x  x LS 1  I1x ,
(6.8)
где LS1 – индуктивность рассеяния первичной обмотки электрического
трансформатора;
x LS1 – индуктивное сопротивление рассеяния этой обмотки.
Кроме того, первичная обмотка обладает резистивным сопротивлением r1. На рисунке 6.2 представлена схема замещения электрического
трансформатора с учетом резистивных сопротивлений r1 и r2 первичной
и вторичной обмоток и их индуктивностей рассеяния LS1 и LS 2 .
72
Рис.6.2. Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода
Составим уравнение для первичной цепи по II закону Кирхгофа в
комплексной форме
.
.
.
.
U 1  I 1x  r1  U LS 1  U L1 .
(6.9)
Рис. 6.3. Векторная диаграмма напряжений и тока трансформатора
в режиме холостого хода
На рисунке 6.3 представлена векторная диаграмма напряжений и токов, построенная в соответствии с (6.9).
Опытом холостого хода называется испытание электрического
трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном приложенном к первичной обмотке напряжении U1x  U1н .
Для проведения опыта холостого хода собирается электрическая
цепь согласно схеме рисунка 6.4.
73
Рис. 6.4. Схема электрической цепи для проведения опыта холостого хода
трансформатора
При U1x  U1н ток
тока
.
I1н .
.
U r1  r1  I 1x
I1x составляет
3...10 % от номинального первичного
Следовательно, в формуле (6.9) слагаемыми
.
.
U LS 1  jxS1  I 1x
и
можно пренебречь. Тогда имеем:
.
.
U 1x  U L1 .
(6.10)
При разомкнутой цепи вторичной обмотки
U 2x  U M 2 ,
(6.11)
поэтому, измерив вольтметром PV1 первичное напряжение U1x и
вольтметром PV2 – вторичное напряжение U 2 x , определяют коэффициент трансформации по напряжению
K
U M 2 U 2 x w2


.
U L1 U1x
w1
(6.12)
Этот коэффициент указывается на щитках электрических трансформаторов как отношение высшего напряжения к низшему (например К
= 6000/230).
При холостом ходе I1x  I1н и мощность потерь в проводах первичной обмотки (потери в меди) РМ1 мала по сравнению с потерями на вихревые токи (потери в стали) Рс , поэтому в опыте холостого хода по показаниям ваттметра рW определяют мощность потерь в магнитопроводе.
6.4 Опыт короткого замыкания
Необходимо различать опыт короткого замыкания и режим короткого замыкания, так как в последнем случае имеет место аварийный режим электрического трансформатора, при котором последний сильно
разогревается, из-за чего может произойти его сгорание.
Опыт короткого замыкания – испытание электрического трансформатора при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном
токе в первичной обмотке
74
I1к  I1н .
(6.13)
Этот опыт проводится при аттестации электрического трансформатора
для определения важнейших параметров:
- мощности потерь в проводах обмоток (потери в меди) PM ;
- внутреннего падения напряжения;
- коэффициента трансформации и др.
Опыт короткого замыкания (рис. 6.5), как и опыт холостого хода, обязателен при заводских испытаниях.
Рис. 6.5. Схема электрической цепи для проведения опыта короткого замыкания
трансформатора
В опыте короткого замыкания (U2 = 0) напряжение UM2k, индуктируемое во второй обмотке, равно
.
.
.
U M 2k  I 2k  r2  j  x S 2  I 2k ,
где
ки;
I 2k  r2
(6.14)
– напряжение на резистивном сопротивлении вторичной обмот-
x S 2  I 2k –
напряжение на индуктивном сопротивлении рассеяния вторичной обмотки.
Напряжение первичной обмотки в опыте короткого замыкания U1k
при токе I1k  I1н составляет 5...10 % от номинального U1н , поэтому действующее значение напряжения индукции UM2k составляет лишь 2...5 %
от действующего значения UM2 в рабочем (номинальном) режиме.
Пропорционально значению UM2 уменьшается магнитный поток  0 в
магнитопроводе, а вместе с ним и мощность потерь в магнитопроводе Рс ,
пропорциональная  02 .
Следовательно, в опыте короткого замыкания почти вся мощность
трансформатора Р1k равна мощности потерь в проводах первичной и вторичной обмоток (потери в меди):
(6.15)
P1k  I12k  r1  I 22k  r2  PM .
75
Значение этой мощности определяется по показаниям ваттметра
рW 1 (рис. 6.5). I1k и I 2 k – токи в опыте короткого замыкания соответствующих обмоток трансформатора, определяемые по показаниям амперметров рА1 и рА2.
При коротком замыкании в уравнении (6.7) составляющая I1x  w1 ничтожно мала, по сравнению с двумя другими составляющими, и ею
можно пренебречь, следовательно:
w1  I1k  w2  I 2k
и коэффициент трансформации
w
K 2 
w1
I1k
.
I 2k
Таким образом, опыт короткого замыкания может служить для определения коэффициента трансформации К.
6.5 Мощность потерь в трансформаторе
Отношение активной мощности Р2 на выходе трансформатора к активной мощности Р1 на входе
  Р2 / Р1 или  (%)  ( Р2 / Р1 ) 100%
называется коэффициентом полезного действия трансформатора. Коэффициент полезного действия трансформатора зависит от режима работы.
При номинальных значениях напряжения U1  U1H и тока I1  I1H на
первичной обмотке трансформатора и коэффициенте мощности приемника cos  2  0,8 коэффициент полезного действия очень высок и у мощных
электрических трансформаторов превышает 99 %.
По этой причине не применяется прямое определение коэффициента
полезного действия трансформатора на основании непосредственного
измерения мощностей Р1 и Р2, так как для получения удовлетворительных результатов нужно было бы измерять мощности Р1 и Р2 с очень высокой точностью (свыше 1 %), что практически трудно получить.
Но относительно просто можно определить коэффициент полезного
действия методом косвенного измерения, основанного на прямом измерении мощности потерь в трансформаторе.
Так как мощность потерь Р  Р1  Р2 , то коэффициент полезного
действия трансформатора

Р2
Р  Р
Р
Р
 1
 1
 1
.
Р2  Р
Р1
Р1
Р2  Р
Мощность потерь в электрических трансформаторах равна сумме
мощностей потерь в магнитопроводе РС (потери в стали) и в проводах
обмоток РМ (потери в меди).
76
При номинальных значениях первичных напряжений U1  U1H и тока
I1  I1H мощности потерь в магнитопроводе и проводах обмоток практически равны активным мощностям трансформатора в опытах холостого хода и короткого замыкания соответственно.
6.6 Автотрансформаторы
В ряде случаев при передаче электроэнергии требуется соединить
через трансформатор электрические цепи, отношение номинальных
напряжений которых не превышает два, например цепи высокого напряжения ПО и 220 кВ.
В подобных случаях экономически целесообразно вместо электротрансформатора применить автотрансформатор, так как его коэффициент
полезного действия выше, а габариты меньше, чем у электротрансформатора той же номинальной мощности.
Автотрансформатор отличается от электротрансформатора тем, что
имеет лишь одну обмотку – обмотку высшего напряжения, а обмоткой
низшего напряжения служит часть обмотки высшего напряжения (рис.
6.6).
Обмотка высокого напряжения автотрансформатора может быть первичной (рис. 6.6,а) и вторичной (рис. 6.6,б).
Напряжения и токи автотрансформатора связаны теми же приближенными соотношениями, что и в электротрансформаторе, если пренебречь резистивными сопротивлениями обмоток ( r1  r2  0 ) и индуктивными сопротивлениями потоков рассеяния ( x LS1  x LS 2  0 ):
U1 w1 I1

 .
U 2 w2 I 2
.
Ток в общей части обмотки равен разности первичного I 1 и вторичного токов (рис. 6.6).
Если коэффициент трансформации лишь немного отличается от единицы, то действующие значения токов I 2 и I1 и их фазы почти одинаковы и их разность ( I 2  I1 ) мала по сравнению с каждым из них.
Поэтому общую часть первичной и вторичной обмоток можно сделать из значительно более тонкого провода, то есть стоимость обмотки
автотрансформатора меньше, чем обмоток электротрансформатора, и для
ее размещения требуется меньше места.
Расчетная полная мощность общей части обмотки автотрансформатора:
S '  U 2 ( I 2  I1 )  U 2 I 2 (1  w2 / w1 ).
77
Расчетная полная мощность остальной части обмотки
S ' '  I1 (U1  U 2 )  U1I1 (1  w2 / w1 ).
А так как приближенно U 2  I 2  U1  I1, то
S '  S ' '  S am .
Рис. 6.6. – Схема автотрансформаторов с первичной обмоткой высшего напряжения (а) и
первичной обмоткой низшего напряжения (б)
Расчетная полная мощность каждой из обмоток обычного трансформатора:
ST  I 2U 2  U1I1.
Следовательно, при одной и той же полной мощности в сопротивлении нагрузки получается следующее соотношение между расчетными
полными мощностями автотрансформатора и электротрансформатора:
S AT
w
 1 2 ,
S ЭТ
w1
то есть чем меньше различаются числа витков w2 и w1 (коэффициент
трансформации К близок к единице), тем выгоднее применять автотрансформатор.
Так как первичная и вторичная цепи автотрансформатора электрически соединены, то, при высоком напряжении на первичной стороне и
большом коэффициенте трансформации (например, К = 6000 В/220 В),
при пользовании вторичным напряжением необходимо принимать дополнительные меры к обеспечению безопасности и усилению изоляции
вторичной электрической цепи.
Широкое применение находят лабораторные маломощные автотрансформаторы (ЛАТРы), позволяющие изменениями положения точки а
(рис. 6.6.) регулировать вторичное напряжение.
78
7 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
7.1 Общие сведения
Электрическая машина – электромагнитное устройство, состоящее из
статора и ротора и преобразующее механическую энергию в электрическую (генераторы) или электрическую в механическую (электрические
двигатели).
Принцип действия электрических машин основан на законах электромагнитной индукции, Ампера и явлении вращающегося магнитного
поля.
Согласно закону электромагнитной индукции, открытому М. Фарадеем в 1831 г., в проводнике, помещенном в магнитное поле и движущемся
относительно него со скоростью V наводится ЭДС Е, направление которой определяется правилом буравчика или правилом правой руки (рис.
7.1).
Рис. 7.1. Иллюстрация к закону электромагнитной индукции (а) и закону Ампера (б)
Если проводник длиной I равномерно движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то значение наводимой в проводнике
ЭДС равно
E  V  B  l,
(7.1)
где В – индукция магнитного поля.
Согласно закону Ампера, на проводник с током I, помещенный в магнитное поле, действует сила, направление которой определяется правилом
буравчика или правилом левой руки, а значение по формуле:
(7.2)
FA  I  B  l ,
где направление тока I, магнитной индукции B и силы FA взаимно перпендикулярны.
79
7.2 Вращающееся магнитное поле
Важным преимуществом трехфазного тока является возможность получения вращающегося магнитного поля, лежащего в основе принципа
действия электрических машин – асинхронных и синхронных двигателей
трехфазного тока.
Рис. 7.2. Схема расположения катушек при получении вращающегося магнитного поля (а) и
волновая диаграмма трехфазной симметричной системы токов, текущих по катушкам (б)
Вращающееся магнитное поле получают, пропуская трехфазную систему токов (рис. 7.2,б) по трем одинаковым катушкам А, В, С (рис. 7.2,а),
оси которых расположены под углом 120° относительно друг друга.
На рисунке 7.2,а показаны положительные направления токов в катушках и направления индукций магнитных полей ВА, ВВ, ВС, создаваемых каждой из катушек в отдельности.
На рисунке 7.3 показаны действительные направления токов для моментов времени t  0, t  T , t  T , t  3T и направления индукции Врез резуль4
2
4
тирующего магнитного поля, создаваемого тремя катушками.
Анализ рисунка 7.3 позволяет сделать выводы:
а) индукция Врез результирующего магнитного поля с течением времени меняет свое направление (вращается);
б) частота вращения магнитного поля такая же, как и частота изменения тока. Так, при f = 50 Гц вращающееся магнитное поле совершает
пять- десять оборотов в секунду или три тысячи оборотов в минуту.
Значение индукции результирующего Врез = 1,5Bm магнитного поля постоянно,
где Bm – амплитуда индукции одной катушки.
80
Рис. 7.3. Направление индукции вращающегося магнитного поля
в различные моменты времени
7.3 Асинхронные машины
7.3.1 Принцип действия асинхронного двигателя (АД). Поместим
между неподвижными катушками (рис.7.4) в области вращающегося
магнитного поля укрепленный на оси подвижный металлический цилиндр – ротор.
Пусть магнитное поле вращается «по часовой стрелке», тогда цилиндр относительно вращающегося магнитного поля вращается в обратном направлении.
Учитывая это, по правилу правой руки найдем направление наведенных в цилиндре токов.
На рисунке 7.4 направления наведенных токов (вдоль образующих
цилиндра) показаны крестиками («от нас») и точками («к нам»).
Применяя правило левой руки (рис. 7.1,б), получаем, что взаимодействие наведенных токов с магнитным полем порождает силы F, приводящие во вращательное движение ротор в том же направлении, в каком
вращается магнитное поле.
Частота вращения ротора  2 меньше частоты вращения магнитного
поля 1 , т.к. при одинаковых угловых скоростях относительная скорость
ротора и вращающегося магнитного поля была бы равна нулю и в роторе
не было бы наведенных ЭДС и токов. Следовательно, не было бы сил F,
создающих вращающий момент. Рассмотренное простейшее устройство
поясняет принцип действия асинхронных двигателей. Слово «асинхронный» (греч.) означает неодновременный. Этим словом подчеркивается
различие в частотах вращающегося магнитного поля и ротора – подвижной части двигателя.
81
Рис. 7.4. К принципу действия асинхронного двигателя
Вращающееся магнитное поле, создаваемое тремя катушками, имеет
два полюса и называется двухполюсным вращающимся магнитным полем
(одна фаза полюсов).
За один период синусоидального тока двухполюсное магнитное поле
делает один оборот. Следовательно, при стандартной частоте f1 = 50 Гц
это поле делает три тысячи оборотов в минуту. Скорость вращения ротора немногим меньше этой синхронной скорости.
В тех случаях, когда требуется асинхронный двигатель с меньшей
скоростью, применяется многополюсная обмотка статора, состоящая из
шести, девяти и т.д. катушек. Соответственно вращающееся магнитное
поле будет иметь две, три и т.д. пары полюсов.
В общем случае, если поле имеет р пар полюсов, то его скорость
вращения будет
n1 
60  f1 об
.
,
p
мин
7.3.2 Устройство асинхронного двигателя. Магнитная система
(магнитопровод) асинхронного двигателя состоит из двух частей:
наружной неподвижной, имеющей форму полого цилиндра (рис. 8.5), и
внутренней – вращающегося цилиндра.
Обе части асинхронного двигателя собираются из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм. Эти листы для уменьшения потерь на
вихревые токи изолированы друг от друга слоем лака.
Неподвижная часть машины называется статором, а вращающаяся –
ротором (от латинского stare – стоять и rotate – вращаться).
82
Рис. 7.5. Схема устройства асинхронного двигателя: поперечный разрез (а);
обмотка ротора(б): 1 – статор; 2 – ротор; 3 – вал; 4 – витки обмотки статора;
5 – витки обмотки ротора
В пазах с внутренней стороны статора уложена трехфазная обмотка,
токи которой возбуждают вращающееся магнитное поле машины. В пазах
ротора размещена вторая обмотка, токи в которой индуктируются вращающимся магнитным полем.
Магнитопровод статора заключен в массивный корпус, являющийся
внешней частью машины, а магнитопровод ротора укреплен на валу.
Роторы асинхронных двигателей изготавливаются двух видов: короткозамкнутые и с контактными кольцами. Первые из них проще по
устройству и чаще применяются.
Обмотка короткозамкнутого ротора представляет собой цилиндрическую клетку («беличье колесо») из медных шин или алюминиевых
стержней, замкнутых накоротко на торцах двумя кольцами (рис.7.5,б).
Стержни этой обмотки вставляются без изоляции в пазы магнитопровода.
Применяется также способ заливки пазов магнитопровода ротора
расплавленным алюминием с одновременной отливкой и замыкающих
колец.
7.3.3 Характеристики асинхронного двигателя. Скорость вращения
вращающегося магнитного поля определяется либо угловой частотой 1 ,
n, либо числом оборотов п в минуту. Эти две величины связаны формулой
n1 
30  1

.
(7.3)
Характерной величиной является относительная скорость вращающегося магнитного поля, называемая скольжением S:
  2
S 1
1
или S 
83
n1  n2
,
n1
где  2 – угловая частота ротора, рад/с;
n2 – число оборотов в минуту, об/мин.
Чем ближе скорость ротора n2 к скорости вращающегося магнитного поля n2 , тем меньше ЭДС, индуктируемые полем в роторе, а следовательно, и токи в роторе.
Убывание токов уменьшает вращающий момент, воздействующий
на ротор, поэтому ротор двигателя должен вращаться медленнее вращающегося магнитного поля – асинхронно.
Можно показать, что вращающий момент АД определяется следующим выражением:
М 
m1 pR2'
U12

1S ( R1  R2' / S ) 2  ( x1  x 2' ) 2
,
(7.4)
где R1 , R2' , x1, х 2' – параметры электрической схемы замещения, которые
приводятся в справочниках по АД;
U1 – действующее фазное напряжение на обмотке статора.
У современных асинхронных двигателей скольжение даже при полной нагрузке невелико – около 0,04 (четыре процента) у малых и около
0,015.. .0,02 (полтора – два процента) у крупных двигателей.
Характерная кривая зависимости М от скольжения S показана на
рисунке 7.6,а.
Максимум вращающегося момента разделяет кривую М  f (S ) на
устойчивую часть от S = 0 до S k и неустойчивую часть от S k до S = 1, в
пределах которой вращающий момент уменьшается с ростом скольжения.
На участке от S = 0 до S k при уменьшении тормозящего момента
М т на валу асинхронного двигателя увеличивается скорость вращения,
скольжение уменьшается, так что на этом участке работа асинхронного
двигателя устойчива.
На участке от S k до S = 1 с уменьшением М т скорость вращения
увеличивается, скольжение уменьшается и вращающий момент увеличивается, что приводит к еще большему возрастанию скорости вращения,
так что работа двигателя неустойчива.
Таким образом, пока тормозящий момент М т  M к , динамическое равновесие моментов автоматически восстанавливается. Когда же
М т  M к , при дальнейшем увеличении нагрузки возрастание скольжения
приводит к уменьшению вращающегося момента М и двигатель останавливается вследствие преобладания тормозящего момента над вращающим.
Значение Мк можно рассчитать по формуле
84
Мк 
m1 pU12
21 ( x1  x 2' )
.
Для практики большое значение имеет зависимость скорости двигателя n2 от нагрузки на валу n2  F (M ) . Эта зависимость носит название механической характеристики (рис. 7.6,б).
Как показывает кривая рисунка 7.6,б, скорость асинхронного двигателя лишь незначительно снижается при увеличении вращающего момента в пределах от нуля до максимального значения M . Пусковой момент соответствующий S = 1, можно получить из (7.4), принимая S = 1.
Обычно пусковой момент Мпуск = (0,8  1,2)Мном, Мном – номинальный момент. Такую зависимость называют жесткой.
Рис. 7.6. Зависимость вращающего момента на валу асинхронного двигателя
от скольжения (а); механическая характеристика (б)
Асинхронные двигатели получили широкое распространение благодаря следующим достоинствам: простоте устройства; высокой надежности в эксплуатации; низкой стоимости.
С помощью асинхронных двигателей приводятся в движение подъемные краны, лебедки, лифты, эскалаторы, насосы, вентиляторы и другие механизмы.
Асинхронные двигатели имеют следующие недостатки:
- ток при пуске асинхронного двигателя в 5 – 7 раз превышает ток в
номинальном режиме I n  (5...7) I н ;
- пусковой вращающий момент относительно момента в номинальном режиме мал M n  (1,2...1,6)M н ;
- регулирование скорости вращения ротора затруднено.
85
7.3.4 Контакторное управление асинхронными
электродвигателями
Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором, как правило, управляются при помощи магнитных пускателей.
Включение электродвигателя производится непосредственно на полное
напряжение, за исключением мощных двигателей, требующих ограничения пускового тока.
Разберем простейшую схему управления электродвигателем с короткозамкнутым ротором посредством нереверсивного магнитного пускателя
(рис. 7.7). Замыканием контактов вводного выключателя ВВ подается
напряжение на силовую и вспомогательную цепи схемы. При нажатии на
кнопку 2КУ «пуск» замыкается цепь питания катушки контактора К; при
этом главные контакты контактора К замыкаются, присоединяя статор
электродвигателя Д к питающей сети. Одновременно при помощи замыкающего блок-контакта К создается цепь питания катушки К независимо
от положения контактов кнопки, вследствие чего дальнейшее нажатие на
кнопку 2КУ становится излишним.
Отключение электродвигателя Д осуществляется путем нажатия кнопки 1КУ «стоп»; при этом размыкающие (р) контакты 1КУ разрывают цепь
питания катушки контактора, что влечет за собой размыкание всех контактов и отключение цепи электродвигателя.
В схеме предусмотрена защита электродвигателя, аппаратов и проводов:
а) от коротких замыканий при помощи предохранителей 1П и 2П;
б) от перегревания при длительных тепловых перегрузках электродвигателя при помощи тепловых реле РТ, замыкающие контакты которых
разрывают при перегрузке электродвигателя цепь питания катушки К; при
этом нагревательные элементы тепловых реле включаются в две фазы
электродвигателя;
в) от самопроизвольных повторных включений электродвигателя (нулевая защита): при снижении или исчезновении напряжения в сети электромагнитное усилие катушки К также снизится, что повлечет за собой отпускание якоря контактора и размыкание контактов; повторный пуск электродвигателя после восстановления рабочего напряжения возможен только
после нажатия на кнопку «пуск».
Если требуется ограничивать пусковой ток короткозамкнутого асинхронного электродвигателя, то в цепь статора электродвигателя вводится
активное сопротивление или реактор либо включается автотрансформатор.
На практике широко применяются другие схемы релейно-контактного
86
управления асинхронного двигателя, позволяющего изменять напряжение
вращения его.
Рис. 7.7. Схема контакторного управления асинхронным электродвигателем
с короткозамкнутым ротором
7.4 Синхронные машины
7.4.1 Назначение и устройство синхронных машин. Синхронные
машины используются в качестве:
- источников электрической энергии (генераторов);
- электродвигателей;
- синхронных компенсаторов.
С помощью синхронных трехфазных генераторов вырабатывается
электрическая энергия на электростанциях.
Синхронные генераторы приводятся во вращение:
- на тепловых электростанциях (ТЭЦ, ГРЭС, АЭС и др.) с помощью
паровых турбин и называются турбогенераторами;
- на гидроэлектростанциях (ГЭС) с помощью гидротурбин и называются гидрогенераторами.
Синхронные генераторы применяются также в установках, требующих автономного источника электрической энергии (автомобильные
электрические краны и др.).
Синхронная машина – электрическая машина, скорость вращения п
которой находится в строго постоянном отношении к частоте f сети синусоидального тока, с которой эта машина работает:
87
n1 
60 f1
p
,
где р – число пар полюсов машины.
Синхронный компенсатор – синхронный двигатель, работающий
вхолостую и дающий в сеть регулируемый реактивный ток, что дает
возможность поддерживать высокий cos  промышленных установок, заменяя громоздкие батареи конденсаторов.
Статор синхронной машины (рис. 7.8) состоит из стального или чугунного корпуса 1, в котором закреплен цилиндрический магнитопровод
2. Для уменьшения потерь на вихревые токи и перемагничивание, магнитопровод набирают из листов электротехнической стали. В пазах
магнита» провода уложена трехфазная обмотка 3. В подшипниковых
щитах расположены подшипники, несущие вал 4. На валу размещен цилиндрический магнитопровод 7 ротора, выполняемый из сплошной стали, в пазах которого уложена обмотка возбуждения (ОВ) 8, питаемая постоянным током через два изолированных друг от друга и от вала контактные кольца 6, к которым пружинами прижимаются неподвижные
щетки 5. Обмотка возбуждения с магнитопроводом ротора по существу
являются электромагнитом. Мощность, необходимая для питания обмотки возбуждения, невелика и составляет 1 – 3% от мощности всей машины.
На рисунке 7.8,а показана двухполюсная синхронная машина с неявно
выраженными полюсами ротора, предназначенная для работы на скорости
3000 об/мин.
Синхронные машины с меньшими скоростями (1500, 1000,
750 об/мин и т.д.) имеют явно выраженные полюса, число которых тем
больше, чем меньше скорость.
Рис. 7.8. Устройство синхронной машины с неявно выраженными полюсами (а)
и ротора машины с явно выраженными полюсами (б).
88
На рисунке 7.8,б показан ротор четырехполюсной машины с явно выраженными полюсами (1), которые изготовляют из отдельных стальных
листов или реже цельными и закрепляют на ободе 2 ротора. Отдельные
части обмотки возбуждения 3 соединены между собой так, что северные и
южные полюсы чередуются.
7.4.2 Принципы действия синхронных машин. При подключении
обмотки возбуждения синхронной машины к источнику постоянного тока
эта обмотка порождает магнитное поле с амплитудным значением магнитного потока Фт (рис. 7.8).
При вращении ротора с помощью первичного двигателя магнитное
поле будет также вращаться.
В результате этого в трех фазах обмотки статора будут индуктироваться три ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе
относительно друг друга на угол 120°, т.е. в обмотках статора генерируется трехфазная симметричная система ЭДС.
Действующее значение Е и частота f синусоидальной ЭДС, индуктируемой в одной фазе обмотки статора вращающимся магнитным полем
определяются по формулам:
Е  4,44  w  f1  Фт ,
где w – число витков одной фазы обмотки статора;
f1 
pn
,
60
где р – число пар полюсов магнитного поля ротора.
Для получения стандартной частоты 50 Гц синхронные генераторы
изготавливаются с разными числами пар полюсов.
Турбогенераторы тепловых электростанций рассчитываются на скорость 3000 об/мин и имеют одну пару полюсов (р = 1).
Скорость вращения гидрогенераторов определяется высотой напора
воды и для различных станций лежит в пределах от 50 до 750 об/мин,
так что генераторы имеют от шестидесяти до четырех пар полюсов.
7.4.3 Основные характеристики синхронных генераторов. Важнейшими характеристиками генераторов являются (рис. 7.9):
- характеристика холостого хода;
- внешняя характеристика;
- регулировочная характеристика.
89
Рис. 7.9. Характеристики синхронного генератора: холостого хода (а), внешняя (б) и регулировочная (в)
Характеристика холостого хода показывает, как зависит ЭДС Е
(напряжение холостого хода Uхх ) от тока возбуждения Iв.
Внешняя характеристика – зависимость напряжения на выходе генератора от тока I через него (от тока нагрузки) при I в  const .
Внешняя характеристика показывает, как изменяется напряжение на
зажимах статорной обмотки генератора при изменении тока нагрузки I.
Регулировочная характеристика показывает, как следует изменять
ток возбуждения Iв при изменении тока нагрузки I, чтобы поддерживать
выходное напряжение генератора постоянным.
90
8 ЭЛЕКТРОНИКА
8.1 Общие сведения
В настоящее время в промышленности находят применение различные электронные устройства.
Промышленная электроника – наука о применении электронных приборов и устройств в промышленности.
В промышленной электронике можно выделить три области:
- информационную электронику (ИЭ);
- энергетическую электронику (ЭЭ);
- электронную технологию (ЭТ).
Информационная электроника является основой электронновычислительной, информационно-измерительной техники и автоматизации производства.
Энергетическая электроника является основой устройств и систем
преобразования электрической энергии средней и большой мощностей.
Сюда относятся выпрямители, инверторы, мощные преобразователи частоты и др.
Электронная технология включает в себя методы и устройства, используемые в технологических процессах, основанные на действии электрического тока и электромагнитных волн различной длины (высокочастотный нагрев и плавка, ультразвуковая резка и сварка и т.д.), электронных и ионных пучков (электронная плавка, сварка и т.д.).
Главные свойства электронных устройств (ЭУ):
- высокая чувствительность;
- быстродействие;
- универсальность.
Чувствительность электронных устройств – это абсолютное значение
входной величины, при котором электронное устройство начинает работать. Чувствительность современных электронных устройств составляет
10-17 А по току, 10-13 В по напряжению, 10-24 Вт по мощности в [3].
Быстродействие электронных устройств обусловливает их широкое
применение в автоматическом регулировании, контроле и управлении
быстропротекающими процессами, достигающими долей микросекунды.
Универсальность заключается в том, что в электронных устройствах
используется электрическая энергия, которая сравнительно легко получается из различных видов энергии и легко преобразуется в другие виды
энергии, что очень важно, т.к. в промышленности используются все виды
энергии.
91
В настоящее время широкое применение в промышленной электронике находят полупроводниковые приборы, т.к. они имеют важные достоинства:
- высокий КПД;
- долговечность;
- надежность;
- малые масса и габариты.
Одним из главных направлений развития полупроводниковой электроники в последние десятилетия являлись интегральная микроэлектроника.
В последние годы широкое применение получили полупроводниковые интегральные микросхемы (ИС).
Микросхема – микроминиатюрный функциональный узел электронной аппаратуры, в котором элементы и соединительные провода изготавливаются в едином технологическом цикле на поверхности или в объеме полупроводника и имеют общую герметическую оболочку.
В больших интегральных схемах (БИС) количество элементов (резисторов, диодов, конденсаторов, транзисторов и т.д.) достигает нескольких
сотен тысяч, а их минимальные размеры составляют 2...3 мкм. Быстродействие БИС привело к созданию микропроцессоров и микрокомпьютеров.
В последнее время широкое развитие получил новый раздел науки и
техники – оптоэлектроника. Физическую основу оптоэлектроники составляют процессы преобразования электрических сигналов в оптические и обратно, а также процессы распространения излучения в различных средах.
Оптоэлектроника открывает реальные пути преодоления противоречия между интегральной полупроводниковой электроникой и традиционными электрорадиокомпонентами (резисторы переменные, кабели,
разъемы, ЭЛТ, лампы накаливания и т.д.).
Преимуществом оптоэлектроники являются неисчерпаемые возможности повышения рабочих частот и использование принципа параллельной обработки информации.
8.2 Полупроводниковые диоды
Полупроводниковый диод (ПД) – прибор с одним р  п переходом и
двумя выводами.
Он хорошо пропускает ток одного направления и плохо пропускает
ток противоположного направления.
92
Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами полупроводникового диода называются прямыми Iпр и обратными Iобр токами,
прямыми Uпр и обратными Uобр напряжениями.
На рисунке 8.1 приведено условное изображение полупроводникового
диода в схемах электрических цепей и его идеализированная вольтамперная характеристика (ВАХ).
Прямой ток Iпр в ПД направлен от одного вывода (анода) к другому
(катоду).
Анализ ВАХ ПД позволяет сделать вывод, что ПД – нелинейный
элемент и сопротивление его зависит от величины и направления тока.
Так, прямое сопротивление ПД составляет обычно не выше нескольких десятков Ом, а обратное сопротивление – не ниже нескольких сотен кОм.
Вольтамперная характеристика ПД имеет ярко выраженные три
участка, которые называются прямой (I), обратной (II) ветвями и ветвью
стабилизации (III).
Полупроводниковые диоды, у которых рабочим участком является
участок стабилизации III, называются стабилитронами. Они имеют значительное обратное сопротивление и применяются в схемах стабилизации напряжения.
Рис. 8.1. Вольтамперная характеристика ПД и его условное обозначение
8.2.1 Полупроводниковые фотоэлектрические приборы
Фотоэлектрическими приборами называют преобразователи энергии
оптического излучения в электрическую энергию.
К оптическим относят ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучения с длиной волны от десятков нанометров до десятых долей миллиметра. Как известно, видимое излучение лежит в диапазоне длин волн
0,38–0,76 мкм.
93
Работа полупроводниковых фотоэлектрических приборов основана на
так называемом внутреннем фотоэффекте – ионизации квантами света
атомов кристаллической решетки, в результате чего изменяется концентрация свободных носителей заряда, а следовательно, и электрические
свойства вещества. В металлах внутренний фотоэффект не наблюдается.
Фоторезисторы. Фоторезистором называют полупроводниковый прибор с двумя выводами, электрической проводимостью которого можно
управлять с помощью оптического излучения.
Рис. 8.2. Устройство (а), схема включения (б) фоторезистора и его ВАХ (в)
при различных освещенностях
Устройство фоторезистора показано на рис. 8.2,а. Пластина или пленка
полупроводникового материала I закреплена на подложке 2 из непроводящего материала – стекла, керамики или кварца. Световой поток падает на
фотоактивный материал через защищенное слоем прозрачного лака специальное отверстие – окно.
Если к неосвещенному фоторезистору подключить источник питания Е
(см. рис. 8.2,.б), то в электрической цепи появится небольшой ток, называемый темповым током, обусловленный наличием в неосвещенном полупроводнике некоторого количества свободных носителей заряда.
При освещении фоторезистора ток в цепи существенно возрастает за
счет увеличения концентрации свободных носителей заряда. Типичные
ВАХ фоторезистора для различных световых потоков Ф изображены на
рис. 8.2,в.
Фототок (разность токов при наличии и отсутствии освещения) зависит
также от спектрального состава светового потока. Спектральные свойства
фоторезисторов
принято
характеризовать
длиной
волны
λмакс,соответствующей максимуму чувствительности, и порогом фотоэффекта, равным длине волны λ0, при которой чувствительность составляет
1% максимальной.
94
Фоторезисторы обладают значительной инерционностью, обусловленной временем генерации и рекомбинации электронов и дырок, происходящих при изменении освещенности фоторезистора. Максимальная частота
модуляции светового потока, при которой могут работать фоторезисторы,
достигает значения порядка 105 Гц.
Темновое сопротивление неосвещенных фоторезисторов различных типов имеет широкий диапазон: от 102 до 109 Ом. Значение рабочего напряжения фоторезистора, которое зависит от его размеров, т.е. от расстояния
между электродами, выбирают в пределах от нескольких единиц вольт до
100 В.
Достоинства фоторезисторов: высокая чувствительность, возможность
использования в инфракрасной области спектра излучения, небольшие габариты и применимость для работы как в цепях постоянного, так и переменного токов.
Фотодиоды. Фотодиодом называют полупроводниковый фотоэлектрический прибор с двумя выводами, имеющий один р–n- переход.
Структура фотодиода не отличается от структуры обычного диода. На
границе р- и n-областей образуется лишенный подвижных носителей заряда запирающий слой, электрическое поле которого, обусловленное контактной разностью потенциалов, препятствует движению основных носителей заряда. При освещении фотодиода (световой поток направляется
перпендикулярно плоскости р-n-перехода) в результате ионизации фотонами в р- и n-областях образуются электронно-дырочные пары, которые
диффундируют к р-n-переходу (разность концентраций). Под действием
электрического поля р-n-перехода пары разделяются и носители заряда перебрасываются в области, где они становятся основными
(рис. 8.3), т.е.
неосновные носители заряда n-области – дырки – переходят в р-область, а
электроны р-области переходят в n-область. Это приводит к созданию на
выводах фотодиода при разомкнутой внешней цепи разности потенциалов,
называемой фото-ЭДС, предельно возможное значение которой равно контактной разности потенциалов, составляющей десятые доли вольта. Так,
например, у селеновых и кремниевых фотодиодов фото-ЭДС достигает
0,5–0,6 В, у фотодиодов из арсенида галлия – 0,87 В.
Если замкнуть зажимы освещенного фотодиода через резистор, то в
электрической цепи появится ток, значение которого зависит от фото-ЭДС
и сопротивления резистора.
Фотодиоды могут работать в одном из двух режимов – без внешнего источника электрической энергии (режим фотогенератора) либо с внешним
источником электрической энергии (режим фотопреобразователя).
Схема включения и ВАХ фотодиода в фотогенераторном режиме для
различных освещенностей показаны на рис.8.4. В этом режиме световая
95
энергия непосредственно преобразуется в электрическую. Из рис. 8.4 видно, что при RH = 0 ток короткого замыкания Iк фотодиода будет максимальным, а при размыкании нагрузочного резистора максимальным будет напряжение холостого хода Ux фотодиода.
Рис. 8.3. Устройство фотодиода
Рис. 8.4. Схема включения (а) и ВАХ (б) фотодиода в фото генератор ном режиме
Фотодиоды, работающие в режиме фотогенератора, часто применяют в
качестве источников питания, преобразующих энергию солнечного излучения в электрическую. Они называются солнечными элементами и входят в состав солнечных батарей, используемых на, космических кораблях.
КПД кремниевых солнечных элементов составляет около 20%, а у пленочных солнечных элементов он может иметь значительно большее значение.
Важными техническими параметрами солнечных батарей являются отношения их выходной мощности к массе и площади, занимаемой солнечной
батареей. Эти параметры достигают значений 200 Вт/кг и 1 кВт/м 2 соответственно.
При работе фотодиода в фотопреобразовательном режиме источник питания Е включается в цепь в запирающем направлении (рис. 8.5,а). Используются обратные ветви ВАХ фотодиода при различных освещенностях (рис. 8.5,б). Ток и напряжение на нагрузочном резисторе Rн могут
быть определены графически по точкам пересечения ВАХ фотодиода и
линии нагрузки, соответствующей сопротивлению резистора Rн. При отсутствии освещенности фотодиод работает в режиме обычного диода.
96
Рис. 8.5. Схема включения (а) и ВАХ (б) фотодиода в фотопреобразовательном режиме
Темновой ток у германиевых фотодиодов равен 10–30 мкА, у кремниевых – 1–3 мкА.
Спектральные характеристики фотодиодов зависят от материалов, используемых для их изготовления. Селеновые фотодиоды имеют спектральную характеристику, близкую по форме к спектральной зависимости чувствительности человеческого глаза, поэтому их широко применяют в фотои кинотехнике. Германиевые и кремниевые фотодиоды чувствительны как в
видимой, так и в инфракрасной частях спектра излучения.
По сравнению с фоторезисторами фотодиоды являются более быстродействующими, но имеют меньшую чувствительность.
Частотные характеристики зависят от материалов фотодиода. В настоящее время созданы высокочастотные (быстродействующие) фотодиоды
на основе германия и арсенида галлия, которые могут работать при частотах модуляции светового потока в несколько сотен мегагерц.
Существенным недостатком фотодиодов является зависимость значений их параметров от температуры, при этом следует иметь в виду, что
кремниевые фотодиоды более стабильны.
Если в фотодиодах использовать обратимый электрический пробой,
сопровождающийся лавинным умножением носителей заряда, как в полупроводниковых стабилитронах, то фототок, а следовательно, и чувствительность значительно возрастут. Чувствительность лавинных фотодиодов
может быть на несколько порядков больше, чем у обычных фотодиодов (у
германиевых – в 200 – 300 раз, у кремниевых – в 104–106 раз). Лавинные
фотодиоды являются быстродействующими фотоэлектрическими приборами, их частотный диапазон может достигать 10 ГГц. Недостатком лавинных фотодиодов является более высокий уровень шумов по сравнению
с обычными фотодиодами.
97
Лавинные фотодиоды можно применять для обнаружения световых
сигналов и счета световых импульсов в релейных устройствах автоматики.
8.2.2 Транзисторы
Транзисторы (Т) – полупроводниковые приборы, служащие для усиления мощности электрических сигналов. По принципу действия транзисторы делятся на биполярные и полевые («униполярные»).
Рис. 8.6. Структура биполярного транзистора типов р  п  р (а), п  р  п (б)
и их условное обозначение
Биполярный транзистор (БТ) представляет собой трехслойную структуру (рис. 8.6). В зависимости от способа чередования слоев БТ называются транзисторами типа р  п  р или типа п  р  п (рис. 8.6,а,б).
Транзистор называется биполярным, если физические процессы в
нем связаны с движением носителей обоих знаков (свободных электронов и дырок).
В биполярном транзисторе средний слой называется базой (Б), один
крайний слой – коллектором (К), а другой крайний слой – эмиттером
(Э). Каждый слой имеет свой вывод, с помощью которых биполярный
транзистор подключается в цепь.
Структура и условное обозначение одного из видов полевых транзисторов показана на рисунке 8.7. У полевых транзисторов так же, как и у
биполярных, – три электрода, называемые истоком, стоком и затвором.
Истоком (И) называется электрод, из которого в центральную область ПТ (канал) входят основные носители заряда п- или р-типов.
Сток (С) – электрод, через который основные носители уходят из канала.
Затвор (З) – электрод, управляющий потоком носителей заряда.
98
Поскольку в полевом транзисторе ток определяется движением носителей только одного знака р- или п-типов, эти транзисторы называют
также униполярными.
Рис. 8.7. Структура (а) и условное обозначение полевого транзистора с каналом р-типа (б)
8.2.3 Оптоэлектронные приборы
Оптоэлектроника использует оптические и электронные явления в веществах и их взаимные связи для передачи, обработки и хранения информации. Элементной базой оптоэлектроники являются оптоэлектронные приборы – оптроны.
Оптроном называется устройство, состоящее из связанных между собой оптически (посредством светового луча) светоизлучателя и фотоприемника и служащее для управления и передачи информации.
Оптрон представляет собой единую конструкцию, состоящую из источника и приемника излучения, связанных между собой оптическим каналом. Структурная схема оптрона приведена на рис. 8.8.
Рис. 8.8. Структурная схема оптрона
Входной сигнал, например электрический ток Iвх, преобразуется в светоизлучателе СИ в световой поток Ф , энергия которого пропорциональна
входному сигналу. По оптическому каналу ОК световой поток направляется в фотоприемник ФП, где преобразуется в пропорциональное световому
потоку значение выходного электрического тока Iвых. С помощью устройства управления оптическим каналом УОК можно управлять световым потоком путем изменения физических свойств самого оптического канала.
Таким образом, в оптронах осуществляется двойное преобразование
энергии: электрической в световую и световой снова в электрическую. Это
придает оптронам ряд совершенно новых свойств и позволяет на их основе
99
создавать электронные устройства с исключительно своеобразными параметрами и характеристиками. Так, применение оптронов позволяет осуществить почти идеальную электрическую развязку между элементами
устройства (сопротивление до 1016 Ом, проходная емкость до 10-4 пФ).
Кроме того, могут быть эффективно использованы такие свойства оптронов, как однонаправленность информации, отсутствие обратной связи с
выхода на вход, высокая помехозащищенность, широкая полоса пропускание (от нуля до сотен и даже тысяч мегагерц), совместимость с другими
(полупроводниковыми) приборами. Это дает возможность использовать
оптроны для модулирования сигналов, измерений в высоковольтных цепях, согласования низкочастотных цепей с высокочастотными и низкоомных с высокоомными.
К недостаткам оптронов следует отнести зависимость их параметров от
температуры, низкие КПД и коэффициент передачи.
Рис. 8.9. Устройство оптрона: 1 – выводы; 2 – фотоприемник; 3 – корпус; 4 – оптическая среда; 5 – светодиод
Устройство оптрона показано на рис. 8.9. В
качестве излучателей в оптронах используют обычно светодиоды на основе арсенида-фосфида галлия GaAsP или алюминий-арсенида галлия
GaAlAs, характеризующиеся большой яркостью, высоким быстродействием
и длительным сроком службы. Кроме того, они хорошо согласуются по
спектральным характеристикам с фотоприемниками на основе кремния. В
качестве фотоприемников могут использоваться фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы и фототиристоры.
Фотодиоды и фототранзисторы как приемники излучения получили в
оптронах наибольшее распространение, поскольку по своим характеристикам и параметрам они могут работать совместно с интегральными
микросхемами. Фототиристоры широко применяются в оптронах в качестве ключевых усилителей мощности, управляемых световым излучением.
Передача светового излучения в оптронах осуществляется через оптический канал, роль которого могут играть различные среды. Назначение оптического канала – передача максимальной световой энергии от излучателя к приемнику. Передающей средой могут быть воздух, различные иммерсионные среды, а также оптические световоды длиной 1 м и более.
100
Световолоконные оптические линии связи позволяют довести пробивное
напряжение изоляции между входом и выходом оптрона до 150 кВ, что дает возможность применять оптроны для измерений в высоковольтных цепях.
Входными параметрами оптронов являются: номинальный входной
ток светодиода в прямом направлении Iвх.ном и падение напряжения на
нем в прямом направлении Uвх при номинальном значении входного тока;
входная емкость Свх в заданном режиме; максимально допустимый входной ток Iвх.макс; максимально допустимое обратное напряжение на входе
Uвх.обр.макс.
Выходными параметрами оптронов являются: максимально допустимое обратное напряжение Uвх.обр.макс, прикладываемое к выходу; максимально допустимый выходной ток Iвых.макс; выходная емкость Свых; световое Rсв и темновое Rт выходные сопротивления (для фоторезисторных оптронов).
Из передаточных параметров исходными являются коэффициент передачи тока КI =(Iвых / Iвх)100 либо дифференциальный коэффициент передачи тока КI д = (dIвых / dIвх)100, выраженные в процентах.
Быстродействие оптрона оценивают при подаче на его вход прямоугольного импульса по времени задержки tзд от момента подачи импульса до момента достижения выходным током значения 0,1 Iвых.обр.макс, а также по времени нарастания tнар выходного тока от 0,1 до 0,9 его максимального значения.
Суммарное время задержки и нарастания называют временем включения
tвкл. Быстродействие фотоприемника характеризуется его частотными свойствами, т.е. такой частотой синусоидально модулированного светового потока, при которой чувствительность фотоприемника вследствие инерционности уменьшается в 2 раз.
Приведем краткое описание некоторых типов наиболее распространенных промышленных оптронов.
Фотодиодный оптрон. Условное графическое обозначение его приведено на рис. 8.10,а. В качестве излучателя используется светодиод на основе арсенида галлия.
В качестве фотоприемников в диодных оптронах используются кремниевые фотодиоды, которые хорошо согласуются по спектральным характеристикам и быстродействию с арсенид-галлиевыми светодиодами.
Коэффициент передачи тока диодного оптрона мал (KI = 1,0  1,5%),
однако диодные оптроны являются самыми быстродействующими.
Как элемент электрической цепи, фотоприемник диодного оптрона может работать в двух режимах: фотопреобразователя с внешним источником питания и фотогенератора без внешнего источника питания.
101
Если учесть зависимость светового потока светодиода оптрона от тока
Iвх через светодиод, то можно найти зависимость тока Iн нагрузочного резистора Rн или напряжения Uн на нем от входного тока оптрона, т.е. Iн =
f(Iвх) или Uн = φ (Iвх).
Надо учитывать, что для передачи максимальной энергии требуется согласование нагрузочного резистора с выходным сопротивлением оптрона.
Фототранзисторный оптрон (рис. 8.10,б). По сравнению с фотодиодным оптроном в качестве фотоприемника в нем используется кремниевый
фототранзистор. Являясь усилителем базового тока, фототранзистор имеет
существенно более высокую чувствительность, чем фотодиод, поэтому коэффициент передачи тока фототранзисторного оптрона KI = 50  100 %, а оптрона с составным фототранзистором – до 800% и более.
Рис. 8.10. Условные графические обозначения оптронов: фотодиодного (а), фототранзисторного (б), фоторезисторного (в), фототиристорного (г)
Недостатком фототранзисторов является то, что они по сравнению с
фотодиодами гораздо более инерционны и имеют быстродействие
104
–10-5с.
Фоторезисторный оптрон (рис. 8.10,в). В качестве фотоприемника в
оптронах иногда используют фоторезисторы на основе селенида или сульфида кадмия (CdSe,CdS), а в качестве излучателя – спектрально согласующиеся с ними светодиоды на основе фосфида или арсенида-фосфида галлия (GaP, GaAsP). Быстродействие фоторезисторных оптронов целиком
определяется быстродействием фотоприемника, которое составляет 100–
200 мкс.
Фототиристорный оптрон (рис. 8.10,г) включает в себя фототиристор
в качестве фотоприемника. Быстродействие фототиристорного оптрона
определяется временем выключения фототиристора, в течение которого
прибор переходит из открытого состояния в закрытое, оно составляет десятки микросекунд.
102
В зависимости от типа фотоприемника оптроны могут применяться в
электронных устройствах для переключения, преобразования, согласования, модуляции и т.д. Они могут использоваться также в качестве малогабаритных импульсных трансформаторов, реле для коммутации напряжений и токов, в автогенераторах, цепях обратной связи и т.д.
Оптроны с открытым оптическим каналом служат в качестве различных датчиков (перемещения, «края объекта» и др.). В устройствах передачи информации часто применяют оптоэлектронные интегральные
микросхемы, в которых в одном корпусе объединены оптроны и интегральная микросхема. Фотоприемник такой микросхемы может быть изготовлен в том же кристалле кремния, что и транзисторная микросхема, как
одно целое.
Оптоэлектронные устройства с управляемым световодом можно использовать в качестве логических ячеек преобразователей частоты, в
устройствах переключения индикаторов, индикаторах вида жидкости,
устройствах измерения малых перемещений, сенсорных устройствах очувствления роботов и т.д. Эти устройства обладают высоким быстродействием, помехозащищенностью, возможностью применения в агрессивных и
взрывоопасных средах.
В последнее время при изготовлении оптоэлектронных устройств оказывается возможным удалять источник и приемник излучения из зоны измерения (от объекта контроля) на десятки метров с помощью элементов
волоконной оптики – волоконных световодов (жгутов из нитей стекловолокна).
Оптоэлектронные устройства широко применяют в вычислительной
технике, автоматике, контрольно-измерительных устройствах. В дальнейшем применение этих устройств будет расширяться по мере улучшения их
характеристик: надежности, долговечности и температурной стабильности.
8.2.4 Тиристоры
Тиристором называют полупроводниковый прибор с тремя (или более)
р-n-переходами, вольт-амперная характеристика которого имеет участок с
отрицательным дифференциальным сопротивлением и который используется для коммутаций в электрических цепях.
Простейшим тиристором с двумя выводами является диодный тиристор (динистор). Триодный тиристор (тринистор) имеет дополнительно
третий (управляющий) электрод. Как диодный, так и триодный тиристоры
имеют четырехслойную структуру с тремя р-n-переходами
(рис.
8.11,a).
Крайние области р1 и п2 называются анодом и катодом соответственно, с одной из средних областей р2 или п1 соединен управляющий элек103
трод. П1, П2, П3 – переходы между р- и п-областями. Источник Е внешнего
питающего напряжения подключен к аноду положительным относительно
катода полюсом. Если ток Iy через управляющий электрод триодного тиристора равен нулю, его работа не отличается от работы диодного. В отдельных случаях бывает удобно представить тиристор двухтранзисторной схемой замещения с использованием транзисторов с различным типом электропроводности – р-п-р и п-р-п (см. рис. 8.12, б). Как видно из рис. 8.12,
переход П2 является общим коллекторным переходом обоих транзисторов
в схеме замещения, а переходы П1 и П3 – эмиттерными переходами.
Рассмотрим работу тиристора при Iy = 0. При подключении источника
Е эмиттерные переходы П1 и П3 смещаются в прямом направлении, а коллекторный – П2 – в обратном. Поскольку сопротивления открытых р-ппереходов незначительны, все напряжение источника практически приложено к закрытому переходу П2. Ток тиристора в этом режиме весьма мал и
напряжение на нагрузочном резисторе R практически равно нулю.
а
б
Рис. 8.11. Структура тиристора (а) и двухтранзисторная схема замещения (б) триодного тиристора: 1, 2, 3 – выводы катода, управляющего электрода и анода соответственно
Рис. 8.12. Вольт-амперные характеристики и условное графическое обозначение
триодного тиристора
104
При повышении прямого напряжения Uпр (что достигается увеличением
ЭДС источника питания Е) ток тиристора увеличивается незначительно до
тех пор, пока напряжение Uпр не приблизится к некоторому критическому
значению напряжения пробоя, равному напряжению включения Uвкл (рис.
8.12).
При дальнейшем повышении напряжения Uпр под влиянием нарастающего электрического поля в переходе П2 происходит резкое увеличение количества носителей заряда, образовавшихся в результате ударной ионизации
при столкновении носителей заряда с атомами. В результате ток в переходе
быстро нарастает, так как электроны из слоя п2 и дырки из слоя р1 устремляются в слои р2 и п1 и насыщают их неосновными носителями заряда.
Увеличение количества носителей заряда за счет действия внутренней положительной обратной связи носит лавинообразный характер, в результате
чего электрическая проводимость р-n-перехода П2 резко возрастает.
После включения тиристора напряжение на нем снижается до значения
порядка 0,5–1 В. При дальнейшем увеличении ЭДС источника Е или
уменьшения сопротивления резистора R ток в приборе нарастает в соответствии с вертикальным участком ВАХ (рис. 8.12). Минимальный прямой ток,
при котором тиристор остается во включенном состоянии, называется током удержания Iуд. При уменьшении прямого тока до значения Iпр< Iуд (нисходящая ветвь ВАХ на рис. 8.13) высокое сопротивление перехода восстанавливается и происходит выключение тиристора. Время восстановления сопротивления р-n-перехода обычно составляет 10–100 мкс.
Напряжение Uвкл, при котором начинается лавинообразное нарастание тока, может быть снижено дополнительным введением неосновных носителей
заряда в любой из слоев, прилегающих к переходу П2. Эти добавочные носители заряда увеличивают число актов ионизации в р-n-переходе П2, в
связи с чем напряжение включения Uвкл уменьшается.
Добавочные носители заряда в триодном тиристоре, представленном на
рис. 8.12, вводятся в слой р2 вспомогательной цепью, питаемой от независимого источника напряжения. В какой мере снижается напряжение включения при росте тока управления, показывает семейство кривых на рис.
8.12. Там же приведено условное графическое обозначение триодного тиристора.
Будучи переведенным в открытое (включенное) состояние, тиристор не
выключается даже при уменьшении управляющего тока Iу до нуля. Выключить тиристор можно либо снижением внешнего напряжения до некоторого минимального значения, при котором ток становится меньше тока
удержания, либо подачей в цепь управляющего электрода отрицательного
импульса тока, значение которого, впрочем, соизмеримо со значением
коммутируемого прямого тока Iпр.
105
Важным параметром триодного тиристора является отпирающий ток
управления Iу.вкл – ток управляющего электрода, который обеспечивает переключение тиристора в открытое состояние. Значение этого тока достигает нескольких сотен миллиампер.
Из рис. 8.12 видно, что при подаче на тиристор обратного напряжения
в нем возникает небольшой ток, так как в этом случае закрыты переходы
П1 и П3. Во избежание пробоя тиристора в обратном направлении (который выводит тиристор из строя из-за теплового пробоя перехода) необходимо, чтобы обратное напряжение было меньше Uобр макс.
В симметричных диодных и триодных тиристорах прямая и обратная
ветви ВАХ совпадают по форме. Это достигается встречно-параллельным
включением двух одинаковых четырехслойных структур или применением
специальных пятислойных структур с четырьмя р-n-переходами.
В настоящее время выпускаются тиристоры на токи до 3000 А и
напряжения включения до 6000 В.
Тиристоры как управляемые переключатели, обладающие выпрямительными свойствами, нашли широкое применение в управляемых выпрямителях, инверторах, коммутационной аппаратуре.
Основные недостатки тиристоров – неполная управляемость (тиристор
не выключается после снятия сигнала управления) и относительно низкое
быстродействие (десятки микросекунд).
Наряду с тиристорами в качестве переключающих элементов используются биполярные и полевые транзисторы, которые являются полностью
управляемыми элементами.
Биполярный транзистор способен выдерживать большие токи при малом сопротивлении в режиме насыщения. К недостаткам его следует отнести невысокие значения допустимых обратных напряжений (менее 1000 В)
и большие значения тока управления транзистора при насыщении.
Полевые МДП-транзисторы используют для переключения токов до
100 А при напряжении до 500 В. МДП-транзисторы управляются напряжением, подаваемым на изолированный затвор, причем для не очень высоких частот переключения мощность управляющей цепи чрезвычайно мала
из-за высокого входного сопротивления транзистора. МДП-транзистор является одним из самых быстродействующих приборов, время переключения его составляет единицы наносекунд.
Сравнительно недавно был создан новый и весьма перспективный
управляемый переключающий прибор, получивший название биполярный
транзистор с изолированным затвором (IGBT – insulated gate bipolar transistor). Этот прибор сочетает в себе достоинства биполярных и полевых
МДП-транзисторов и способен коммутировать значительные токи при высоком быстродействии, малой мощности управляющей цепи и высоких зна106
чениях обратных напряжений. Полупроводниковая структура прибора похожа на тиристорную (см. рис. 8.12), но со свойствами управляемого усилителя. Ток управления задается МДП-транзистором, который в свою очередь управляется напряжением. Вся полупроводниковая часть прибора
выполнена в одном кристалле полупроводника. Прибор позволяет коммутировать токи до 400 А при напряжениях до 1600 В, а его быстродействие
составляет десятые доли микросекунды.
8.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах
Наиболее часто источники постоянного напряжения получают путем
преобразования синусоидального (переменного) напряжения в постоянное напряжение.
Устройства, осуществляющие такое преобразование, называются
выпрямителями.
В большинстве случаев для выпрямления переменного напряжения
применяются выпрямители на ПД, поскольку они хорошо проводят ток
в прямом направлении и плохо в обратном.
8.3.1 Однополупериодное выпрямление
Простейшая схема выпрямителя показана на рисунке 8.13,а.
В ней последовательно соединены источник переменной ЭДС (е),
диод Д и нагрузочный резистор Rн . Эта схема называется однополупериодной. Часто ее называют однофазной однотактной, т.к. источник переменной ЭДС является однофазным и ток проходит через него в одном
направлении один раз за период (один такт за период).
В качестве источника синусоидальной ЭДС обычно служит силовой
трансформатор, включенный в электрическую сеть (рис. 8.13,б).
Рис. 8.13. Схемы выпрямителей на ПД
Графики на рисунке 8.14 иллюстрируют процессы в выпрямителе
ЭДС генератора изображена синусоидой с амплитудой Ет (рис. 8.14,а).
107
Рис. 8.14. Графики напряжений выпрямителя, поясняющие его работу
В течение положительного полупериода ЭДС е напряжение для диода является прямым, сопротивление его мало и проходит ток i, создающий на резисторе Rн падение напряжения и R  uвых .
В течение следующего полупериода напряжение является обратным,
тока практически нет из-за большого сопротивления диода ( R Д  Rн ) и
и R  uвых  0 .
Таким образом, через диод Ц, нагрузочный резистор Rн и генератор
проходит пульсирующий ток в виде импульсов, длящихся полупериода и
разделенных промежутками также в полупериод. Этот ток называют выпрямленным током. Он создает на резисторе Rн пульсирующее выпрямленное напряжение, полярность которого со стороны катода получается
плюс, а со стороны анода - минус.
Полезной частью выпрямленного напряжения является его постоянная составляющая, или среднее значение, U cp , которое за весь период
равно:
1
U cp 
T
T /2
 U m sin tdt 
0
Um

 0,318U m
Вычитая из пульсирующего напряжения его среднее значение, получим переменную составляющую U ~ , которая имеет несинусоидальную форму. Для нее нулевой осью является прямая линия, изображающая постоянную составляющую. Полуволны переменной составляющей
U ~ заштрихованы (рис. 8.14,б).
108
Переменная составляющая является «вредной» частью выпрямленного напряжения. Для ее уменьшения в нагрузочном резисторе и в выходном напряжении, т.е. для сглаживания пульсаций выпрямленного
напряжения, применяют сглаживающие фильтры (СФ). Простейшим СФ
является конденсатор большой емкости, через который ответвляется переменная составляющая тока, чтобы возможно меньшая часть ее проходила в нагрузку.
Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если его емкость СФ такова, что выполняется условие:
1
 Rн .
  СФ
При наличии конденсатора большой емкости U cp приближается к U т
и может быть равным (0,8.. .0,95) U т и даже выше. Основными электрическими параметрами однополупериодного выпрямителя являются:
- средние значения выпрямленного тока и напряжения I cp , U cp ;
- мощность нагрузки Pcp  I cp  U cp ;
- амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения
- коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения
p
Um
U cp
~ Um ;
;
- действующие значения тока и напряжения первичной и вторичной
обмоток трансформатора I1, U1 и I2, U2; типовая мощность трансформатора S mp  0,5(S1  S 2 ) , где S1  U1  I1, S 2  U 2  I 2 ;
- коэффициент полезного действия

Рср
( Рср  Ртр  Р Д )
,
где Ртр – потери в трансформаторе;
РД – потери в диодах.
Однополупериодный выпрямитель применяют обычно для питания
высокоомных нагрузочных устройств малой мощности (электроннолучевых трубок и др.), допускающих повышенную пульсацию.
8.3.2 Двухполупериодное выпрямление
Наибольшее распространение получил двухполупериодный мостовой
выпрямитель (рис. 8.15).
Он состоит из трансформатора Тр и четырех диодов Д1, Д2, Д3, Д4,
подключенных к вторичной обмотке трансформатора по мостовой схеме, к
одной из диагоналей моста подсоединяется обмотка Тр, а к другой 109
нагрузочный резистор Rн . Каждая пара диодов Д1, Д3, Д2, Д4 работает
поочередно.
Рис. 8.15. Схема (а) и временные диаграммы напряжений мостового
двухполупериодного выпрямителя (б)
Диоды Д1, Д3 открыты в I полупериод напряжения и2, когда потенциал точки а выше потенциала точки в.
В следующий полупериод напряжения и2 потенциал точки в выше потенциала точки а, диоды Д2, Д4 открыты, а диоды Д1, Д3 закрыты.
В оба полупериода, как видно из рисунка 8.15, ток через нагрузочный
резистор Rн имеет одно и то же направление.
Выражения для средних значений выпрямленных напряжения и тока
имеют вид
U нср 
I нср 
1
(T / 2)
U нср
Rн
T /2
 U 2m sin tdt 
0
2U 2m

;
.
Анализ приведенных соотношений показывает, что при одинаковых
значениях параметров трансформаторов и сопротивлений Rн мостовой
выпрямитель по сравнению с однополупериодным имеет следующие
преимущества:
- средние значения выпрямленных тока I нcp и напряжения U нcp в
два раза больше;
- пульсации значительно меньше;
- частота пульсаций в два раза выше, что уменьшает габариты фильтра.
8.3.3 Трехфазные выпрямители
Трехфазные выпрямители применяют как выпрямители средней и большой
мощностей. Существует два основных типа выпрямителей: с нейтральным
выводом и мостовой.
110
На рис. 8.16,а изображена схема трехфазного выпрямителя с нейтральным выводом. В него входят: трехфазный трансформатор, обмотки которого соединены звездой, три диода, включенные в каждую из фаз трансформатора, и
нагрузочный резистор Rн.
Работу выпрямителя удобно рассматривать с помощью временных диаграмм, представленных на рис. 8.16,б. Из рисунка видно, что диоды работают
поочередно, каждый в течение трети периода, когда потенциал начала одной из
фазных обмоток (например, а) более положителен, чем двух других (b и с). Выпрямленный ток в нагрузочном резисторе Rн создается токами каждого диода,
имеет одно и то же направление и равен сумме выпрямленных токов каждой из
фаз: iн = ia + ib + ic.
Рис. 8.16. Схема (а), временные диаграммы напряжения и токов (б) трехфазного
выпрямителя с нейтральным выводом
В нагрузочном токе iн этого выпрямителя пульсации значительно меньше
по сравнению с однофазным выпрямителем.
Коэффициент пульсации имеет значение 0,25.
Трехфазный выпрямитель с нейтральным выводом служит для питания
нагрузочных устройств, в которых средние значения выпрямленного тока доходят до сотен ампер, а напряжение – до десятков киловольт. Достоинством
такого выпрямителя является достаточно высокая надежность, что определяется минимальным количеством диодов. К недостаткам следует отнести подмагничивание сердечника трансформатора постоянным током, что приводит к
снижению КПД выпрямителя.
111
Рис. 8.17. Схема (а), временные диаграммы напряжений и токов (б) трехфазного мостового
выпрямителя
Трехфазный мостовой выпрямитель, несмотря на то, что в нем используется в два раза больше диодов, по всем показателям превосходит рассмотренный трехфазный выпрямитель и поэтому наиболее распространен среди выпрямителей средней и большой мощности. Схема этого выпрямителя (см.
рис.8.17, a) была предложена в 1923 г. проф. А. Н. Ларионовым. Данный выпрямитель содержит мост из шести диодов: диоды VD1, VD3, VD5 образуют
одну группу, а диоды VD2, VD4, VD6 – другую. Общая точка первой группы
диодов образует положительный полюс на нагрузочном резисторе Rн, а общая точка второй группы – отрицательный полюс на нем. В этом выпрямителе в каждый момент времени ток в нагрузочном резисторе и двух диодах
появляется тогда, когда к этим диодам приложено наибольшее напряжение. Например, в интервал времени t1 – t2
(см. рис.8.17, б) ток возникает в цепи диод VD1 – нагрузочный резистор Rн – диод VD4, так как к этим диодам приложено линейное напряжение uab, которое в этот интервал времени
больше других линейных напряжений. В интервал времени t2 – 3 открыты диоды
VD1, VD6, так как к ним приложено наибольшее в это время линейное
напряжение иас, и т.д. Нетрудно видеть, что во все интервалы времени токи
в нагрузочном резисторе R имеют одно и то же направление.
Из временных диаграмм (рис. 8.17,б) видно, что пульсации выпрямленного напряжения значительно меньше, чем в трехфазном выпрямителе с
нейтральным выводом.
Подсчет коэффициента пульсации дает значение 0,057.
112
8.3.4 Управляемые выпрямители
От выпрямителей часто требуется не только преобразовывать переменное напряжение в постоянное, но и плавно изменять значение выпрямленного напряжения. Управлять выпрямленным напряжением можно как в
цепи переменного напряжения, так и в цепи выпрямленного тока. При
управлении в цепи переменного напряжения применяют специальные регулируемые трансформаторы (автотрансформаторы, трансформаторы с
подмагничиванием сердечника постоянным током и т.д.), реостаты или
потенциометры. Однако подобные способы управления выпрямленным
напряжением (током) при их относительной простоте имеют существенный недостаток, связанный с низким КПД. Такие регуляторы имеют, как
правило, большие массу, габариты и стоимость.
Более экономичным и удобным способом управления, который получил широкое распространение, является управление выпрямленным
напряжением (током) в процессе выпрямления, так называемое управляемое выпрямление.
Выпрямители, которые совмещают выпрямление переменного напряжения (тока) е с управлением выпрямленным напряжением (током),
называют управляемыми выпрямителями.
Основным элементом современных управляемых выпрямителей является тиристор VS. На рис. 8.18,а представлена схема простейшего однофазного однополупериодного выпрямителя на тиристоре VS. Управление
напряжением на выходе управляемого выпрямителя сводится к управлению во времени моментом отпирания (включения) тиристора. Это осуществляется за счет сдвига фаз между анодным напряжением и напряжением, подаваемым на управляющий электрод тиристора. Такой сдвиг фаз
называют углом управления и обозначают а (рис. 8.18,б), а способ управления называют фазовым. Управление значением угла а осуществляют с помощью фазовращающей R2С-цепи, которая позволяет изменить угол α от 0
до 90°. При этом выпрямленное напряжение регулируют от наибольшего
значения до его половины. Резистором Rl изменяют напряжение, подаваемое на управляющий электрод тиристора. Диод VD обеспечивает подачу
на управляющий электрод положительных однополярных импульсов.
113
Рис. 8.18. Схема (а), временные диаграммы напряжения и тока (б) однофазного
однополупериодного управляемого выпрямителя
Оптимальной формой управляющих сигналов для тиристоров является
короткий импульс с крутым фронтом. Такая форма позволяет уменьшить
нагрев управляющего электрода тиристора, а также обеспечить за счет высокой крутизны управляющего импульса четкое отпирание тиристора. Для
формирования подобных импульсов и их сдвига во времени служат специальные импульсно-фазовые системы управления. Изменение угла управления осуществляют ручным или автоматическим способом, что обеспечивает изменение выпрямленного напряжения в требуемых пределах.
На рис. 8.19 изображена схема однофазного двухполупериодного
управляемого выпрямителя с импульсно-фазовым блоком управления
(ИФБ), довольно часто применяемая на практике. Сдвиг управляющих
импульсов по отношению к анодному напряжению тиристоров VS1 и VS2
производят вручную с помощью мостового фазовращателя (рис. 8.20,а),
векторная диаграмма которого изображена на рис. 8.20,б. Как известно,
при изменении сопротивления переменного резистора R фаза напряжения
ucd, являющегося выходным напряжением мостового фазовращателя, при
постоянной амплитуде плавно изменяется от 0 до 180°.
114
Рис 8.19. Схема однофазного двухполупериодного управляемого выпрямителя
с импульсно-фазовым управлением
Напряжение ucd с выхода фазовращателя (см.рис.8.19) поступает на
вход усилителей-ограничителей на транзисторах VT1, VT2, причем диоды
VD1, VD2 срезают отрицательные полуволны этого напряжения. Выходные
напряжения этих усилителей, имеющие трапецеидальную форму, далее
дифференцируются цепочками R1C1 и R2C2.
Рис. 8.20 Схема (а) и векторная диаграмма фазовращателя (б)
Появившиеся после этого импульсы с крутыми фронтами и малой длительностью являются двухполярными. Диоды VD3 и VD4 в управляющих
цепях тиристоров делают их однополярными (не пропускают отрицательные импульсы).
Усилители-ограничители питаются от отдельного выпрямителя, который
собран по мостовой схеме на диодах VD5 – VD8 . В выпрямитель входит также
сглаживающий RС-фильтр.
Среднее значение выпрямленного напряжения при угле управления
α≠
0 без учета потерь определяют из выражения
U н 
1



2U 2 sin tdt 
2U 2

(1  cos  )  U н0
115
1  cos 
,
2
(8.1)
где U2 – действующее напряжение фазы вторичной обмотки трансформатора,
U н0 
2 2U 2

— значение Uнα при a = 0.
8.3.5 Стабилизаторы напряжения
Стабилизатором напряжения (тока) называют устройство, автоматически обеспечивающее поддержание напряжения (тока) нагрузочного
устройства с заданной степенью точности.
Напряжение нагрузочного устройства может сильно изменяться не
только при изменениях нагрузочного тока Iн, но и за счет воздействия ряда
дестабилизирующих факторов. Одним из них является изменение напряжения промышленных сетей переменного тока. Это напряжение может отличаться от номинального значения в пределах от +5 до –15%. Другими дестабилизирующими факторами являются изменение температуры окружающей среды, колебание частоты тока и т.д. Применение стабилизаторов
диктуется тем, что современная электронная аппаратура может нормально
функционировать при нестабильности питающего напряжения менее 0,1–
3%, а для отдельных функциональных узлов электронных устройств нестабильность должна быть еще меньше. Так, для УПТ и некоторых измерительных электронных приборов нестабильность питающего напряжения не
должна превышать 10-4%.
Стабилизаторы классифицируют по ряду признаков:
1) по роду стабилизируемой величины – стабилизаторы напряжения и
тока;
2) по способу стабилизации – параметрические и компенсационные
стабилизаторы.
При параметрическом способе стабилизации используют некоторые
приборы с нелинейной ВАХ, имеющей пологий участок, где напряжение
(ток) мало зависит от дестабилизирующих факторов. К таким приборам относятся стабилитроны, лампы накаливания и др. В настоящее время широкое применение получили компенсационные стабилизаторы напряжения,
которые подразделяют на стабилизаторы непрерывного и импульсного регулирования. При компенсационном способе стабилизации постоянство
напряжения (тока) обеспечивается за счет автоматического регулирования
выходного напряжения (тока) источника питания. Это достигается за счет
введения отрицательной обратной связи между выходом и регулирующим
элементом, который изменяет свое сопротивление так, что компенсирует
возникшее отклонение выходной величины.
116
Основным параметром, характеризующим качество работы всех стабилизаторов, является коэффициент стабилизации. Как отмечалось, определяющими дестабилизирующими факторами, из-за которых изменяются
выходные величины стабилизатора, являются входное напряжение стабилизатора Uвх и нагрузочный ток Iн.
Для стабилизатора напряжения коэффициент стабилизации по напряжению равен:
К стU 
U вх / U вх
,
U н / U н
(8.2)
где ∆Uвх и ∆Uн – приращения входного и нагрузочного напряжений;
Uвх и Uн – номинальные значения входного и нагрузочного напряжений.
Для стабилизатора тока коэффициент стабилизации тока равен:
К стI 
U вх / U вх
,
I н / I н
(8.3)
где ∆Iн и Iн – соответственно приращение и номинальное значение нагрузочного тока.
Помимо коэффициента стабилизации стабилизаторы характеризуются
такими параметрами, как внутреннее сопротивление Riст и коэффициент
полезного действия ŋст. Значение внутреннего сопротивления стабилизатора Riст позволяет определить падение напряжения на стабилизаторе, а следовательно, и напряжение на нагрузочном устройстве Uн при изменениях
нагрузочного тока.
Коэффициент полезного действия стабилизатора характеризует мощность потерь в нем и является основным энергетическим показателем стабилизатора:
 ст  Рн /( Рн  РП ) ,
(8.4)
где Рн – полезная мощность в нагрузочном устройстве; РП – мощность потерь.
Параметрические стабилизаторы напряжения. Схема простейшего
параметрического стабилизатора напряжения изображена на рис. 8.21,а. С
помощью такого стабилизатора, в котором применяется полупроводниковый стабилитрон VD, можно получать стабилизированное напряжение от
нескольких вольт до нескольких сотен вольт при токах от единиц миллиампер до единиц ампер.
Стабилитрон в параметрическом стабилизаторе включают параллельно
нагрузочному резистору Rн . Для ограничения тока через стабилитрон
включают балластный резистор Rб .
Схема параметрического стабилизатора позволяет на основе уравнений
Кирхгофа получить основные соотношения для токов и напряжений:
I0 = Iст + Iн;
(8.5)
117
Uвх = I0 Rб + Uн
(8.6)
Рис. 8.21. Параметрический стабилизатор напряжения: а – схема; б – пояснение принципа
действия; в – схема замещения
Принцип действия параметрического стабилизатора постоянного
напряжения удобно объяснять с помощью рис. 8.21, б, на котором изображены ВАХ полупроводникового стабилитрона и «опрокинутая» ВАХ резистора Rб. Такое построение ВАХ позволяет графически решить уравнение электрического состояния стабилизатора напряжения при Rн = ∞ : Uвх1
= Uст1 + Rб Iст1. При увеличении напряжения Uвх (положение 1) на ∆Uвх,
например, из-за повышения напряжения сети, ВАХ резистора Rб переместится параллельно самой себе и займет положение 2. Из рис. 8.21,б видно,
что напряжение Uст2 мало отличается от напряжения Uст1, т.е. напряжение
на стабилитроне и на нагрузочном резисторе Rн останется практически
неизменным.
При одновременном изменении нагрузочного тока Iн и входного
напряжения Uвх ток Iст будет изменяться от некоторого минимального тока
Iст.мин до максимального тока Iст.макс. Минимальному току Iст.мин будут соответствовать, согласно (8.5) и (8.6), минимальные Uвх.мин и Rн.мин, а максимальному току Iст.макс – Uвх.макс и Rн..макс. При таких изменениях для нормальной работы параметрического стабилизатора сопротивление резистора Rб
должно быть таким, чтобы ток стабилитрона был бы не менее Iст.мин, т.е. не
выходил за пределы рабочего участка ВАХ стабилитрона. После несложных преобразований (8.5) и (8.6) такое сопротивление резистора Rб определяется по формуле
118
Rб 
U вх. мин  U н
.
I ст. мин  U н / Rн. мин
(8.7)
При анализе работы параметрического стабилизатора необходимо знать
максимальный ток в стабилитроне. Для сохранения работоспособности стабилитрона требуется, чтобы этот ток не превышал. паспортного значения
Iст.макс . Очевидно, что максимальный ток в стабилитроне будет при Uвх.макс и
Rн..макс
I ст. мах 
U вх. макс  U н
Uн

.
Rб
Rн. макс
(8.8)
Для вывода формулы коэффициента стабилизации KUст рассматриваемого
стабилизатора напряжения необходимо прибегнуть к схеме замещения.
Как видно из рис. 8.21,б. стабилизатор работает на линейном участке ВАХ
стабилитрона. Поэтому схема замещения, построенная для приращений напряжений и токов, имеет вид, изображенный на рис. 8.21,в. В этой схеме стабилитрон заменяется постоянным резистивным элементом Rдиф = ∆ Uст / ∆Iст, который
является параметром прибора. В соответствии со схемой замещения
Так как в стабилизаторе обычно Rдиф << Rн и Rдиф << Rб получим выражение
для коэффициента стабилизации в следующем виде:
КUст 
U вх / U вх.ном
RбU н.ном

.
U н / U н.ном
RдифU вх.ном
(8.9)
Как следует из (8.9), чем больше сопротивление резистора Rб, тем выше
коэффициент стабилизации КUст. Анализ выражения (8.7) показывает, что сопротивление резистора Rб, определяемое по этой формуле, является наибольшим, т.е. и КUст будет наибольшим.
Коэффициент стабилизации параметрического стабилизатора напряжения на полупроводниковом стабилитроне может достигать 30–50. Для повышения стабилизированного напряжения применяют последовательное включение стабилитронов. Параллельное же включение стабилитронов в целях повышения нагрузочного тока не допускается. Это объясняется тем, что из-за
разброса параметров включение стабилитронов не может произойти одновременно, так как один из них обязательно включится раньше другого.
Следовательно, напряжение на обоих стабилитронах снизится одновременно и второй стабилитрон при сниженном напряжении уже не сможет включиться. Основными достоинствами параметрических стабилизаторов напряжения является простота конструкции и надежность работы. К недостаткам следует отнести небольшой коэффициент полезного действия, не превышающий 0,3,
относительно большое внутреннее сопротивление стабилизатора, а также узкий
и нерегулируемый диапазон стабилизируемого напряжения.
119
Компенсационные стабилизаторы напряжения. Эти стабилизаторы являются системами автоматического регулирования, в которых благодаря наличию
отрицательной обратной связи обеспечивается постоянство напряжения и тока на
нагрузочном устройстве с высокой степенью точности. Компенсационные стабилизаторы лишены недостатков, свойственных параметрическим стабилизаторам,
что достигается усложнением их схем. В настоящее время компенсационные стабилизаторы создают на полупроводниковых дискретных элементах и в интегральном исполнении. Аналогично параметрическому стабилизатору, компенсационный стабилизатор включают между сглаживающим фильтром и нагрузочным устройством.
Компенсационные стабилизаторы подразделяются на стабилизаторы непрерывного действия и импульсные. Любой компенсационный стабилизатор
(рис. 8.22,а) состоит из блока сравнения БС, в который входит источник опорного напряжения (параметрический стабилизатор) и резистивный делитель, усилителя постоянного тока VT и регулирующего элемента (транзистора) РЭ.
Рис. 8.22. Структурная схема компенсационного стабилизатора напряжения
непрерывного действия (а), его схема на транзисторах (б) и с применением ОУ (в)
На рис. 8.22,б изображена схема компенсационного стабилизатора постоянного напряжения на дискретных полупроводниковых приборах. В
этом стабилизаторе в блок сравнения БС входят параметрический стабилизатор, состоящий из стабилитрона VD и резистора Rб, и резистивный делитель R1R2R3. Усилителем постоянного тока является усилитель на маломощном транзисторе VТ2 и резисторе RK. В качестве регулирующего элемента
используется мощный транзистор VТ1. В рассматриваемом компенсационном стабилизаторе происходит непрерывное сравнение напряжения на
120
нагрузочном резисторе UH (или части его) с опорным напряжением Uon, создаваемым с помощью параметрического стабилизатора на стабилитроне
VD.
При увеличении входного напряжения стабилизатора или уменьшении
нагрузочного тока Iн напряжение Uн повышается, отклоняясь от номинального значения. Часть напряжения Uн, равная βUн, где β – коэффициент деления резистивного делителя R1 – R3, являющаяся сигналом обратной связи, сравнивается с опорным напряжением Uon, снимаемым с параметрического стабилизатора. Так как опорное напряжение остается постоянным,
то напряжение между базой и эмиттером транзистора VТ2 из-за увеличения
напряжения Uн уменьшается. Следовательно, коллекторный ток транзистора VТ2 снижается. Это приводит к уменьшению напряжения между базой и коллектором транзистора VТ1, что равносильно увеличению его сопротивления. Вследствие этого падение напряжения на транзисторе VТ1
возрастает, благодаря чему напряжение Uн приобретает значение, близкое
к номинальному с определенной степенью точности. С помощью переменного резистора R2 осуществляется регулирование напряжения Uн.
В последнее время для повышения коэффициента стабилизации вместо
усилителя на транзисторе VТ2 в стабилизаторах применяют интегральный
операционный усилитель (ОУ), коэффициент усиления которого много больше коэффициента усиления на транзисторе VT2 (рис. 8.22,в). Это позволяет получить коэффициент стабилизации, равный нескольким тысячам. В рассматриваемом стабилизаторе помимо уменьшения медленных изменений выходного напряжения снижаются и пульсации за счет уменьшения переменных составляющих выходного напряжения. Сравнивая компенсационный
стабилизатор напряжения с параметрическим, следует отметить следующие достоинства компенсационных стабилизаторов напряжения: высокий
коэффициент стабилизации (К > 1000); низкое внутреннее сопротивление
(Riст ≈ 10-3–10-4 Ом); практическая безинерционность и более высокий коэффициент полезного действия, составляющий 0,5  0,6.
Недостатками являются: большая сложность, а следовательно, меньшая
надежность по сравнению с параметрическими стабилизаторами; значительные масса, габариты и стоимость стабилизаторов, что объясняется не
только наличием большого количества элементов в стабилизаторе, но и
применением радиаторов для обеспечения нормального теплоотвода регулирующего мощного транзистора.
Компенсационные стабилизаторы непрерывного действия в интегральном исполнении в настоящее время получили широкое распространение.
Наиболее популярны интегральные стабилизаторы напряжения серии КН2.
Такие устройства позволяют по-новому осуществлять питание сложных
электронных устройств. Их применяют в качестве индивидуальных стаби121
лизаторов для отдельных блоков и каскадов. В то же время общие источники вторичного электропитания можно выполнять нестабилизированными.
Импульсные стабилизаторы постоянного напряжения (ИСПН) в
последнее время получают все большее распространение, так как они
имеют высокий КПД, достигающий значений 0,8–0,85, а также меньшие
габариты и массу.
На рис. 8.23, а приведена структурная схема ИСПН. Как и компенсационный стабилизатор непрерывного действия, ИСПН является устройством,
в котором применяется отрицательная обратная связь, ослабляющая изменения выходного напряжения или нагрузочного тока. Отличием ИСПН от
компенсационного стабилизатора непрерывного действия является работа регулирующего элемента (РЭ) — транзистора — в режиме ключа.
Рис 8.23. Структурная схема импульсного стабилизатора напряжения (а), временные диаграммы выходного напряжения (б) и принципиальная схема релейного импульсного стабилизатора постоянного напряжения (в)
Именно режим ключа позволяет получить очень высокий КПД. Действительно, мощности потерь РКп в таком режиме приближаются к нулю: в
открытом и закрытом состояниях транзистора, соответственно, падение
напряжения на нем Uкэ и ток через него Iк близки к нулю. Следовательно,
мощность РКп = Uкэ Iк тоже близка к нулю. Малая мощность РКп позволяет
отказаться от теплоотводящих радиаторов, что уменьшает массу и габариты стабилизаторов.
122
Работа регулирующего транзистора в режиме ключа дает возможность
получить с его выхода однополярные импульсы прямоугольной формы uкл
(рис. 8.23,б). Для последующего преобразования таких импульсов в постоянное напряжение служит сглаживающий фильтр СФ (рис. 8.23,в). Регулирующий элемент и сглаживающий фильтр охвачены отрицательной обратной связью, которую осуществляют блок сравнения БС и импульсный
блок ИБ. В блоке сравнения выходное напряжение сравнивается с эталонным (опорным) напряжением. Получающееся при этом разностное напряжение воздействует на импульсный блок, который вырабатывает управляющие импульсы разной длительности или частоты следования, управляющие работой РЭ. Изменения длительности импульсов или частоты их следования позволяет поддерживать выходное напряжение неизменным при
изменениях как входного напряжения стабилизатора, так и нагрузочного
тока.
Импульсные стабилизаторы постоянного напряжения по способу
управления регулирующего элемента подразделяют на релейные (или
двухпозиционные) и с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Подробно работа ИСПН рассматривается на примере релейного стабилизатора,
схема которого изображена на рис. 8.23,в. В этом стабилизаторе в блоке
сравнения функции сравнения эталонного (опорного) напряжения с выходным
напряжением стабилизатора совмещены с функциями релейного устройства.
Те и другие функции выполняет стабилитрон VD1.
Релейное устройство через транзисторы VТ2, VТ3, принадлежащие импульсному блоку, управляет РЭ – транзистором VТ1. В качестве сглаживающего фильтра в ИСПН чаще всего используют Г-образные LC-фильтры,
так как при этом достигается наибольший КПД стабилизаторов. Такой
фильтр, состоящий из дросселя Lф и конденсатора Сф, применяется и в рассматриваемом стабилизаторе.
Релейный стабилизатор со стабилитроном работает следующим образом. При подаче постоянного входного напряжения Uвх регулирующий
транзистор VТ1 открывается. Благодаря наличию индуктивной катушки Lф,
ток через которую не может изменяться скачком, напряжение на выходе стабилизатора будет постепенно увеличиваться. Соответственно в блоке сравнения начнет увеличиваться напряжение βUвых, где β – коэффициент деления резистивного делителя R1 – R3. При некотором значении этого напряжения стабилитрон VD1 установится проводящим, что приводит к отпиранию транзистора VТ3 и запиранию транзистора VT2, так как транзистор VТ3
закорачивает его вход. В свою очередь, транзистор VТ2 запирает регулирующий транзистор VТ1. После этого напряжение на выходе стабилизатора и
в блоке сравнения начинает уменьшаться. При определенном значении
βUвых напряжение на стабилитроне VD1 становится меньше напряжения элек123
трического пробоя и стабилитрон VD1 перестает быть проводящим, что приводит к запиранию транзистора VТ3 и отпиранию транзисторов VT2, VТ1. Далее все процессы повторяются.
Изменения выходного напряжения из-за воздействия дестабилизирующих факторов приводят к соответствующим изменениям длительности закрытого и открытого состояний регулирующего транзистора VТ1, в результате среднее значение выходного напряжения будет поддерживаться с
определенной степенью точности.
При снижении тока в импульсах, вырабатываемых транзистором VТ1, в
дросселе возникает ЭДС самоиндукции, которая может вызвать перенапряжение на транзисторах и вывести их из строя. Для предотвращения
этого включают диод VD2, через который гасится возникающая ЭДС самоиндукции.
Основным преимуществом всех релейных ИСПН является их высокое
быстродействие, а существенным недостатком – относительно большая
амплитуда пульсаций выходного напряжения. Эти пульсации не могут
быть сведены к нулю, так как переключения РЭ возможны только при изменениях выходного напряжения.
Ранее отмечались преимущества ИСПН по сравнению с параметрическими и компенсационными стабилизаторами непрерывного действия: высокий КПД, меньшие габариты и масса. Последние два преимущества достигаются за счет увеличения частоты переключений регулирующего
транзистора. Эта частота обычно лежит в диапазоне 2–50 кГц. Однако
необходимо отметить, что увеличение частоты обусловливает рост мощности потерь в регулирующем транзисторе, индуктивной катушке сглаживающего фильтра и некоторых других элементах, что приводит к снижению КПД.
Поэтому при выборе частоты переключений приходится решать задачу
поиска оптимального решения: с одной стороны, КПД должен быть
наибольшим, а с другой – масса и габариты должны быть наименьшими. В
настоящее время для решения подобных задач широко применяют ЭВМ,
которые способны быстро проанализировать множество вариантов и выбрать из них оптимальный.
8.4 Усилители на транзисторах
Усиление электрических сигналов необходимо при приеме радиосигналов, контроле и автоматизации технологических процессов, при измерении электрических и неэлектрических величин и т.д.
Простейшим усилителем является усилительный каскад (рис. 8.24),
содержащий нелинейный управляемый элемент УЭ, как правило биполяр124
ный или полевой транзистор, резистор R и источник электрической энергии Е.
Усилительный каскад имеет входную цепь, к которой подводится
входное напряжение U вх (усиливаемый сигнал), и выходную цепь, с которой снимается выходное напряжение U вых (усиленный сигнал).
Усиленный сигнал имеет значительно большую мощность по сравнению с входным сигналом. Увеличение мощности сигнала происходит за
счет источника электрической энергии. Процесс усиления осуществляется
посредством изменения сопротивления управляемого элемента, а, следовательно, и тока в выходной цепи, под воздействием входного напряжения или тока.
Рис. 8.24. Структурная схема усилительного каскада
Выходное напряжение снимается с управляемого элемента или резистора R. Таким образом, усиление основано на преобразовании электрической энергии источника постоянной ЭДС Е в энергию выходного сигнала
за счет изменения сопротивления управляемого элемента по закону, задаваемому входным сигналом.
Основными параметрами усилительного каскада являются:
- коэффициент усиления по напряжению K u 
- коэффициент усиления по току K i 
U вых
;
U вх
I вых
;
I вх
- коэффициент усиления по мощности К р 
Рвых U вых  I вых

 Кu  Ki .
Рвх
U вх  I вх
Усилительный каскад имеет коэффициент усиления по напряжению
Ки, равный нескольким десяткам.
Для получения больших значений Ки, достигающих многих тысяч и
более, используют многокаскадные усилители, в которых каждый последующий каскад подсоединен к выходу предыдущего.
Коэффициент усиления многокаскадного усилителя равен произведению коэффициентов усиления усилительных каскадов.
125
8.4.1 Операционные усилители
Операционным усилителем (ОУ) называют дифференциальный усилитель
постоянного тока с большим коэффициентом усиления, предназначенный для
выполнения различных операций над электрическими сигналами при работе в
схемах с отрицательной обратной связью. Обычно операционный усилитель
имеет три – четыре дифференциальных балансных каскадов, в качестве выходного каскада обычно используется бестрансформаторный усилитель мощности. Коэффициент усиления ОУ достигает 106. Операционные усилители изготавливаются в виде интегральных микросхем различных серий, например, серии К140. ОУ имеет два входа: неинвертирующий (Н) и инвертирующий (И).
Их названия связаны с тем, что в первом случае входное напряжение находится в фазе с выходным, а во втором случае – в противофазе.
Условное графическое обозначение ОУ приведено на рис. 8.25. Значки «  
» символизируют наличие очень большого коэффициента усиления у операционного усилителя. Для питания ОУ обычно используют два разнополярных источника питания +Еп1 и –Еп2. Основными характеристиками ОУ являются амплитудные (передаточные) характеристики.
Выход
Рис. 8.25. Условное графическое обозначение операционного усилителя
Рис. 8.26. Амплитудные характеристики ОУ на интегральной микросхеме К140УД8
по неинвертирующему входу
Амплитудные характеристики операционного усилителя на микросхеме
К140УД8 по неинвертирующему входу приведены на рис. 8.26, на котором
126
видно смещение нуля Uсм ≈ 1 мВ. Смещение нуля следует принимать во внимание при применении ОУ. При больших значениях коэффициента усиления
микросхемы необходимо балансировать Uсм вручную с помощью балансировочного резистора.
Параметры, характеризующие работу операционных усилителей, подразделяются на статические и динамические.
К основным статическим параметрам ОУ относятся:
1) коэффициент усиления по напряжению ( КU  10 4  10 6 );
2) входное сопротивление ( Rвх
 10 4  10 7 Ом);
3) выходное сопротивление ( Rвых  10 2 Ом);
4) входное напряжение смещения нуля (Uсм — единицы милливольт).
К основным динамическим параметрам ОУ следует отнести:
1) частота единичного усиления f1, т.е. частота на которой КU = 1 (f1 —
единицы и десятки мегагерц);
2) скорость нарастания выходного напряжения (VU вых  0,1  100 В/мкс);
3) время установления выходного напряжения ( t уст  0,05  2 мкс).
Для построения различных усилителей применяют операционные усилители
с отрицательной обратной связью. В зависимости от того, на какой из входов
подается усиливаемое напряжение, различают неинвертирующий и инвертирующий усилители.
В неинвертирующем усилителе (рис. 8.27) входное напряжение подается на
неинвертирующий вход, а с выхода усилителя через делитель R1, R2 на инвертирующий вход подается напряжение отрицательной обратной связи. Обычно
выполняются условия R2 >> Rвых и R1 < Rвх.
Для идеального ОУ ( KU  , Rвх  , Rвых  0 ) коэффициент усиления неинвертирующего усилителя можно найти из следующего соотношения:
U вх 
U вых R1
,
R1  R2
откуда
KU Н 
U вых
R
 1 2 .
U вх
R1
Рис. 8.27. Схема неинвертирующего усилителя
127
(8.10)
Рис. 8.28. Схема инвертирующего усилителя
При построении инвертирующего усилителя (рис. 8.28) входное
напряжение и напряжение обратной связи подаются одновременно на инвертирующий вход, а другой вход (неинвертирующий) обычно заземлен.
Для идеального ОУ, когда можно пренебречь входным током iвх. оу, входной
ток i1 инвертирующего усилителя примерно равен току обратной связи i2.
С учетом направлений токов на схеме (рис. 3.39) справедливо принять
уравнение i1 = – i2. Поскольку для идеального ОУ потенциалы инвертирующего и неинвертирующего входов можно считать одинаковыми, то можно считать, что uвх = R1 i1, uвых = R2 i2, а следовательно,
uвх / R1 = –
uвых / R2. Из этого уравнения следует:
R
KU И   2 .
R1
(8.11)
Таким образом, коэффициент усиления неинвертирующего и инвертирующего усилителей зависит только от соотношения сопротивлений резисторов R1 и R2 и не зависит от коэффициента усиления самого операционного усилителя. Поэтому коэффициент усиления таких усилителей очень
стабилен. Выбирая соответствующим образом значения сопротивлений R1
и R2 можно обеспечить необходимый коэффициент усиления KUн и KUи.
Рис. 8.29. Схема сумматора
На основе ОУ можно построить устройства, выполняющие любые математические операции, например, сумматоры. Для этого несколько входных сигналов (например, три на рис. 8.29) через резисторы с одинаковыми
сопротивлениями R1, одновременно подаются на инвертирующий вход ОУ.
128
Полагая, что входной ток iвх. оу ≈ 0, можно составить уравнения по первому
закону Кирхгофа:
i'1 + i''1 + i'''1 = – i2.
(8.12)
Учитывая, что i1 = uвх1/R'1, i''1 = uвх2/R''1, i'''1 = uвх3/R'''1, а i1 = uвх/R2, получим
R
uвых   2 (uвх1  uвх2  uвх3 ).
R1
(8.13)
Таким образом, выходное напряжение пропорционально сумме входных напряжений.
На рис. 8.30 изображена схема дифференцирующего усилителя. Нетрудно показать, что для идеального ОУ: i1 = Сduвх /dt, а i2 = uвых / R, поэтому, учитывая, что i1 = –i2 , получим
uвых = –R С duвх/dt.
(8.14)
Для интегрирующего усилителя (интегратора) (рис. 8.31) справедливы
соотношения: i1 = uвх/ R и i2 = Сd uвых /dt , поэтому
u вых  
1
u вх dt.
RC 
(8.15)
Рис. 8.30. Схема дифференцирующего усилителя
Рис. 8.31. Схема интегрирующего усилителя
Интеграторы часто используются в генераторах линейно изменяющегося
напряжения (ГЛИН), так как при подаче на их вход постоянного напряжения
на выходе интегратор можно получить линейно изменяющееся напряжение.
Избирательные усилители. Операционные усилители могут использоваться
для создания специальных избирательных усилителей с очень узкой полосой
129
пропускания, предназначенных для выделения «полезных» сигналов определенной частоты. У таких усилителей отношение верхней и нижней граничных частот составляет fв.гр / fн.гр = 1,001  1,1. Такой усилитель можно построить
на основе ОУ с использованием в цепи обратной связи различных частотнозависимых RС-звеньев. Примером может служить двойной Т-образный мост,
схема которого приведена на рис. 8.32,б.
Можно показать, что коэффициент передачи двойного Т-образного моста β
= Ůо.с / Ůвых резко зависит от частоты. При   0 ,   1 , так как на очень низких
частотах сопротивления конденсаторов становятся большими и все напряжение uвых
через «верхний» ординарный Т-образный мост (R, 2С, R) передается на вход
усилителя в виде напряжения обратной связи Uo.c. На очень высоких частотах
при    ,   1 вследствие того, что сопротивления конденсаторов становятся
малыми и все напряжение через «нижний» ординарный Т-образный мост (С,
R/2, С) передается на вход усилителя.
На квазирезонансной частоте   1/ RC коэффициент передачи β = 0, поскольку на этой частоте каждый из одинарных Т-образных мостов, из которых состоит двойной Т-образный мост, имеет равные по модулю и противоположные по фазе коэффициенты передачи и их выходные токи взаимно компенсируются, так что uо.с = 0. Частотная зависимость коэффициента передачи
двойного Т-образного моста приведена на рис 8.32,б.
β
1
ω0
ω
б
Рис. 8.32. Схема двойного Т-образного моста (а) и частотная зависимость
его коэффициента передачи (б)
130
Рис. 8.33.Схема избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи
отрицательной обратной связи
Коэффициент усиления избирательного усилителя с двойным Т-образным
мостом в цепи отрицательной обратной связи (рис. 8.33) выражается через параметры усилителя и цепи обратной связи

К о.с 
U вых

U вх

К
,
1  К
(8.16)
где β – комплексный коэффициент передачи цепи обратной связи.
Анализируя это выражение, можно установить, что на частотах ω = 0 и
=∞
К о.с 
ω
К
 1,
1 К
а на квазирезонансной частоте при β = 0
Ко.с = К >> 1.
Амплитудно-частотная характеристика избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи показана на рис. 8.34. Она
построена на основании уравнения (8.16) с учетом зависимости коэффициента
передачи β от частоты.
Рис. 8.34. Амплитудно-частотная характеристика избирательного усилителя
Рис. 8.35. Схема избирательного усилителя с интегродифференцирующей обратной связью
131
Избирательные усилители с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи хорошо работают на квазирезонансных частотах от единиц герц до
нескольких мегагерц. Их избирательные свойства зависят от коэффициента
усиления К: чем больше этот коэффициент, тем лучше усиливается полезный
сигнал по сравнению с очень низкими и очень высокими частотами. Такие избирательные усилители легко могут быть выполнены с полосой пропускания
fв  fн
 0,1  0,005.
f0
На рис. 8.35 приведена схема избирательного усилителя с интегродифференцирующей обратной связью (R1, C1, C2, R2). Такой усилитель имеет частоту квазирезонанса   1/ R1R2C1C2 , на которой значение коэффициента усиления максимально:
K o.c  K 0 
R2C1
.
R1 (C1  C2 )
(8.17)
Как видно из выражения (8.17), коэффициент усиления избирательного
усилителя не зависит в явном виде от коэффициента усиления КU операционного усилителя. Важно только, что КU >> 1, обычно достаточно КU >
10000  100000.
132
9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ
Электрические измерительные приборы – необходимые элементы
электрических цепей при контроле режимов работы электрооборудования, учете электроэнергии, при экспериментальном исследовании электрических цепей, при получении достоверной информации для систем
автоматического управления.
Электрические измерительные приборы измеряют как электрические
величины (ток, напряжение, мощность, cos  , частоту, электрическую
энергию и т.д.), так и неэлектрические величины (температуру, давление
и др).
Электрические измерительные приборы отличаются высокой чувствительностью, простотой конструкциий и надежностью. Показания
электрических измерительных приборов относительно просто передавать
на дальние расстояния (телеизмерения) при автоматизации и управлении
технологическими процессами.
Недостатком электрических измерительных приборов является невозможность их применения во взрывоопасных и пожароопасных помещениях.
9.1 Системы электрических измерительных приборов
Электрический измерительный прибор состоит из подвижной и неподвижной частей. По перемещению подвижной части измеряют значения
измеряемых величин.
В зависимости от принципа действия различают системы: магнитоэлектрическую, электромагнитную, электродинамическую, тепловую,
индукционную и др.
Таблица 9.1 – Системы электрических измерительных приборов
и их условные обозначения
N
п/п
Система прибора
Обозначение
133
1
2
Магнитоэлектрическая
Электромагнитная
3
Электродинамическая
4
5
Тепловая
Индукционная
В таблице 9.1 приведены условные обозначения наиболее широко применяемых систем приборов. Эти обозначения и другие важнейшие характеристики приборов указываются на лицевой панели электрических измерительных приборов (рис. 9.1).
Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаимодействии поля постоянного магнита и подвижной катушки.
На рисунке 9.2 схематически показана основная часть магнитоэлектрического измерительного механизма: подвижная катушка, расположенная в сильном равномерном радиальном магнитном поле.
Рис.9.1. Шкала измерительного прибора
Подвижная катушка из тонкого медного или алюминиевого провода
намотана на каркас (или без него). На оси подвижной части прибора
укреплена стрелка, конец которой перемещается по шкале электрического измерительного прибора.
134
При протекании по катушке электрического тока, согласно закону
Ампера, возникают силы F, стремящиеся повернуть катушку. При равенстве вращающего M вp и противодействующего моментов M np катушка останавливается.
Рис. 9.2. Подвижная катушка в радиальном магнитном поле
Для создания противодействующего момента M np и одновременно
для подвода тока в катушку служат две спирали.
Общее выражение для вращающего момента имеет вид:
(9.1)
M вр  dW / d ,
где W – энергия электромагнитного поля, сосредоточенная в измерительном механизме;
 – угол поворота подвижной части.
Энергия электромагнитного поля W равна работе A по перемещению активной части провода катушки в постоянном магнитном поле с
индукцией B.
Согласно закону Ампера, сила F, действующая на активную часть
провода катушки при протекании по ней тока I, равна
F  I  B  l sin  ,
(9.2)
где  – угол между направлением тока в активной части провода и индукцией магнитного поля;
l – длина активной части катушки.
В нашем случае    / 2, sin   1 . Следовательно, работа по перемещению двух активных частей провода катушки, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 9.2), равна
A  W  2  F  x  2I  B  l  r   ,
(9.3)
где x  r   – длина траектории активной части провода;
r – радиус траектории;
 – угол поворота катушки.
Подставляя (9.3) в (9.1) получаем
M вр 
dW
 2 I  B  l  r.
d
135
Так как противодействующий момент Мпр создается упругими элементами, то для установившегося режима
M np  M вр или W  2 I  B  l  r ,
где W – удельный противодействующий момент, зависящий от свойств
упругого элемента.
Следовательно, угол поворота катушки а пропорционален току I

2B  l  r
 I  S  I,
W
(9.4)
где S – чувствительность измерительного механизма.
Как видно из (9.4), при перемене направления тока в катушке меняется на обратное и направление отклонения подвижной части и указателя
(стрелки).
Для получения отклонения указателя в нужную сторону необходимо
при включении прибора соблюдать указанную на приборе полярность.
Достоинства приборов магнитоэлектрической системы: высокая чувствительность к измеряемой величине, высокая точность (класс точности
до 0,05, малое потребление мощности, малая чувствительность к внешним магнитным полям). Недостаток – возможность применения только в
цепях постоянного тока.
В приборах электромагнитной системы в неподвижной катушке, по
которой протекает измеряемый ток, создается магнитное поле, в которое
втягивается, поворачиваясь на оси, ферромагнитный сердечник, намагничиваемый этим же полем. Причем втягивание происходит как при постоянном, так и при переменном магнитном поле, а угол поворота а пропорционален квадрату силы измеряемого тока. Поэтому:
а) приборы электромагнитной системы могут применяться в цепях
постоянного и переменного тока;
б) шкала прибора неравномерна, сильно сжата в начальной части.
Достоинства электрических измерительных приборов электромагнитной системы: простота и надежность конструкции, небольшое потребление мощности.
Недостатки: невысокая чувствительность к измеряемой величине, относительно низкая точность (класс точности до 1,0), большая чувствительность к внешним магнитным полям.
Вращающий момент электромагнитного измерительного механизма:
 LI2 

d

 1
2
dWe
   I 2  dL .
M вр 
 
d
d
2
d
136
Если противодействующий момент создается с помощью упругих
элементов, то для режима установившегося отклонения:
M  W
и
1
dL
I2 
2W
d
.
(9.5)
9.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов
9.2.1 Статическая характеристика. Статическая характеристика измерительного прибора – зависимость выходного сигнала у от входного
сигнала х в статическом режиме работы указанного прибора.
Статическая характеристика в общем случае описывается нелинейным уравнением
y  f (x).
Так, например, для электронных измерительных приборов магнитоэлектрической системы статической характеристикой будет являться
уравнение (9.3), в котором входным сигналом будет являться электрический ток I, а выходным – угол поворота катушки а:
  S  I.
Поскольку
S
2 B Lr
 const ,
W
то статическая характеристика электро-
измерительного прибора магнитоэлектрической системы линейная.
9.2.2 Погрешность. Абсолютная погрешность прибора в данной точке
диапазона измерения равна
(9.6)
  х  хи
где x – показание прибора;
xu – истинное значение измеряемой величины.
Однако в связи с тем, что истинное значение чаще всего неизвестно,
на практике вместо него используется действительное значение хд, в качестве которого применяют либо среднее арифметическое значение ряда
измерений, либо показания образцового прибора.
Очевидно, что абсолютная погрешность прибора выражается в тех же
единицах, что и измеряемая величина.
Абсолютная погрешность прибора не характеризует в полной мере
точность измерения, поэтому при измерениях определяется также относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины




,
хи х д
(9.7)
или в процентах
 (%) 

100%.
хд
137
(9.8)
Приведенная погрешность  электрического измерительного прибора равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему значению xN, которое принимается равным верхнему пределу измерений (если
нулевая отметка находится на краю или вне шкалы) или диапазону измерения (если нулевая отметка находится внутри диапазона измерений):
 

,
хN
или в процентах
 (%) 

100%.
xN
(9.9)
Погрешность электроизмерительного прибора зависит от условий
проведения измерений. Различают основную и дополнительную погрешности.
Основная погрешность – это погрешность, существующая при нормальных условиях, которые указаны в нормативных документах, регламентирующих правила испытания и эксплуатации электроизмерительных
приборов.
Под нормальными условиями, например, могут пониматься:
- температура окружающей среды (+20 ±2) ºС;
- положение прибора горизонтальное, с отклонением от горизонтального не превышающим ± 2 ºС;
- относительная влажность (65 ±15)%;
- практическое отсутствие внешних магнитных и электрических полей;
- частота питающей сети (50 ± 1) Гц и так далее.
Дополнительная погрешность возникает при отклонении условий испытания и эксплуатации прибора от нормальных.
Например, приведенная погрешность электронно-измерительных
приборов при нормальных условиях не превышает 1%. Если же температура окружающей среды лежит вне указанного в нормальных условиях
диапазона, то приведенная погрешность может превышать 1%.
9.2.3 Класс точности. Класс точности электронных измерительных
приборов - обобщенная метрологическая характеристика, определяемая
пределами допустимых основной и дополнительной погрешностей.
Класс точности К стрелочных и самопишущих приборов, как правило, обозначается одним числом, равным максимально допустимому значению основной приведенной погрешности, выраженной в процентах:
К

100   100 .
хN
138
(9.10)
Электронные измерительные приборы делятся на 8 классов точности:
0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0.
Пример: Милливольтметр со шкалой до 50 мВ имеет класс точности
К =0,5. Определить максимальную абсолютную погрешность электронного измерительного прибора.
Решение:
Из (9.10) следует, что максимальная абсолютная погрешность при
измерениях во всем диапазоне равна

К  х N 0,5  50

 0,25
100
100
мВ.
9.2.4 Вариация. Вариация показаний электроизмерительного прибора
– это наибольшая разность его показаний при одном и том же значении
измеряемой величины.
Основной причиной вариации является трение в опорах подвижной
части прибора.
Вариацию определяют, сравнивая показания электроизмерительного
прибора, считанные один раз после установки требуемого значения измеряемой величины подходом снизу (со стороны меньших значений), а другой раз – подходом сверху (со стороны больших значений).
9.2.5 Цена деления. Цена деления электроизмерительных приборов
численно равна изменению измеряемой величины, вызывающему перемещение указателя (стрелки) на одно деление.
При равномерной шкале цена деления равна отношению предела измерения электроизмерительного прибора xт к числу делений
шкалы п:
х
с т.
п
(9.11)
9.2.6 Предел измерения. Предел измерения электроизмерительного
прибора – значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора
отклоняется до конца шкалы. Электроизмерительные приборы могут
иметь несколько пределов измерения (многопредельные приборы). При
измерениях такими приборами на различных пределах цена деления будет различна.
9.2.7 Чувствительность. Чувствительность S электроизмерительного прибора – это отношение изменения сигнала на выходе электроизмерительного прибора у к вызвавшему его изменению измеряемой величины
х :
S
y
.
x
В общем случае чувствительностьj
139
(9.12)
y dy
 .
x  0 x dx
S  lim
(9.13)
Следовательно, при нелинейной статической характеристике чувствительность зависит от х, а при линейной статической характеристике –она
постоянна.
У электроизмерительных приборов при постоянной чувствительности шкала равномерная, то есть длина всех делений одинакова.
9.3 Измерение тока, напряжения и мощности
9.3.1 Измерение тока. Для измерения тока служат амперметры, миллиамперметры и микроамперметры. Эти приборы включаются последовательно в участок электрической цепи.
При этом необходимо, чтобы внутреннее сопротивление амперметра
было мало по сравнению с сопротивлением участка электрической цепи, в
который он включен. В противном случае включение прибора вызовет
существенное изменение сопротивления и тока на данном участке электрической цепи, а также и изменение режима работы всей цепи.
Сопротивления катушек (рамок) электроизмерительных приборов составляют 1.. .2 кОм и рассчитаны на полное отклонение стрелки при токе
100...500 мкА (что соответствует падению напряжения на приборе
0,1... 1 В). Следовательно, непосредственное включение электроизмерительного прибора возможно только при измерении малых токов до 500
мкА в высокоомных электрических цепях.
Чтобы использовать данный прибор для измерения токов больших
значений и снизить его внутреннее сопротивление, применяют шунты.
Шунт представляет собой манганиновые пластины или стержни, впаянные в медные или латунные наконечники. Сопротивление шунта значительно меньше сопротивления рамки прибора. Шунт включается в
электрическую цепь последовательно, а параллельно ему подключается
рамка (катушка) прибора.
Рис. 9.3. - Схема включения прибора с шунтом: 1 – шунт; 2 – рамка (катушка) прибора;
I – измеряемый ток; Iш – ток через шунт; IА – ток через рамку прибора
140
По первому закону Кирхгофа измеряемый ток в электрической цепи равен
I  I A  Iш ,
где IА – ток через рамку прибора, А;
Iш – ток через шунт, А.
Так как rA  rш , то I A  I ш , так что I ш  I .
При параллельном соединении I A  rA  I ш  rш или
I А rш

.
I ш rA
Отсюда сопротивление шунта
I r
I r
rш  A A  A A
Iш
I  IA
или
rш 
где
n
I
IA
rA
,
n 1
(9.14)
– коэффициент шунтирования.
Для расширения пределов измерения амперметров в цепях синусоидального (переменного) тока применяются трансформаторы тока (рис.
9.4), которые служат для преобразования больших токов в малые.
9.3.2 Трансформатор тока (ТТ)
Измерительный ТТ состоит из стержневого или кольцевого магнитопровода, набранного из тонких изолированных листов высокосортной
трансформаторной стали. На одном стержне намотана первичная обмотка,
как правило, выполненная из толстого провода и с малым числом витков
ω1 (иногда это может быть просто стержень – 1 виток) (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Схема включения измерительного ТТ
Вторичная обмотка имеет обычно большое число витков ω2, которое
рассчитывают таким образом, чтобы при подключении к ней амперметра,
141
т.е. прибора с очень малым внутренним сопротивлением, номинальный
ток в ней составил бы 5 А. Вместо амперметра вторичная обмотка шунтируется малым сопротивлением, падение напряжения на котором пропорционально току вторичной обмотки. Это напряжение обычно подается на
вход цифровых измерительных вольтметров с целью измерения тока.
Трансформатор работает следующим образом. При прохождении по
первичной обмотке тока I1 в ней создается намагничивающая сила I1ω1,
которая вызывает в сердечнике появление переменного магнитного потока
Ф1 .
Этот поток, пронизывая витки вторичной обмотки, наводит в ней ЭДС
Е2, а следовательно, и ток I2 (если подключен прибор). Ток, в свою очередь, создает намагничивающую силу I2ω2 и свой магнитный поток Ф2.
Так как, согласно закону Ленца, этот поток направлен навстречу потоку
Ф1, результирующий магнитный поток в сердечнике трансформатора небольшой. Поэтому во вторичной обмотке наводится небольшая ЭДС, которая вызывает появление сравнительно небольшого вторичного тока I2
практически при замкнутой накоротко вторичной обмотке.
Покажем связь тока I2 с током I1. Для установления этой связи используем закон полного тока в интегральной форме:
_
_
 Н d e  I1W1  I 2W2 ,
(9.15)
L
где предел L – замкнутый путь внутри сердечника, вдоль которого вычис_
ляется циркуляция вектора Н (напряженности магнитного поля). В связи с
малостью суммарного магнитного потока в сердечнике ТТ, будет малое
_
значение Н на любом элементе длины de . Поэтому левую часть (9.15)
можно принять приближенно равной нулю. Тогда (9.15) можно записать
следующим образом:
I1W1  I 2W2
I1 W2

.
I 2 W1
или
Следовательно, измеряемый ток I1  I 2
W2
W1
(9.16)
будет определяться отноше-
нием числа витков вторичной и первичной обмоток и током I2. На этом основании осуществляется расширение пределов измерения переменного тока. Обычно число витков W1 небольшое (1–4 витка), а число витков W2
много больше 1. Из формулы (9.16) видно, что чем больше число витков
W2, тем меньше измеряемый ток I2.
В зависимости от области применения трансформаторы тока изготавливают стационарными, как правило, с одним пределом измерений, или
переносными многопредельными.
142
При работе с измерительными трансформаторами тока необходимо
следить за тем, чтобы вторичная обмотка при подключенной первичной не
оставалась разомкнутой.
Почему вторичную обмотку трансформатора тока нельзя оставлять разомкнутой?
Вторичную обмотку трансформатора тока нельзя оставлять разомкнутой, если по первичной обмотке проходит измеряемый ток, по следующим
причинам.
При размыкании вторичной цепи, что может быть, например, при отключении амперметра, исчезает встречный магнитный поток Ф2 (рис. 9.4),
следовательно, по сердечнику начинает проходить большой переменный
поток Ф1, который вызывает наведение большой ЭДС во вторичной обмотке трансформатора (до тысячи вольт), так как вторичная обмотка имеет
большое число витков. Наличие такой большой ЭДС нежелательно потому, что это опасно для обслуживающего персонала и может привести к
пробою изоляции вторичной обмотки.
При возникновении в сердечнике большого потока Ф1 в самом сердечнике начинают наводиться большие вихревые токи, сердечник начинает
сильно нагреваться и при длительном нагреве может выйти из строя изоляция обеих обмоток трансформатора. Поэтому надо помнить, что, если
надо отключить измерительные приборы, то необходимо обесточить первичную обмотку ТТ.
На паспорте ТТ в виде дроби указывается коэффициент трансформации трансформатора тока:
I
K 1 
I2
w2
w1
,
где I1 – ток первичной обмотки, А;
I2 – ток вторичной обмотки, А;
w1 – число витков первичной обмотки;
w2 – число витков вторичной обмотки.
Например, 100/5 А означает, что данный трансформатор тока рассчитан на первичный ток 100 А и вторичный ток 5 А. Коэффициент
трансформации этого трансформатора K = 100/5 = 20.
Зная К и получив показания амперметра во вторичной цепи трансформатора тока I2, можно определить первичный ток:
I1  KI 2 .
Большинство трансформаторов тока выпускаются с номинальным
вторичным током 1 А, 5 А.
143
9.3.3 Измерение напряжения. Для измерения напряжения служат
вольтметры. Они подключаются параллельно участку, на котором необходимо измерить напряжение.
Внутреннее сопротивление вольтметра должно быть значительно
больше сопротивления участка, к которому он подключается, так как в
противном случае вольтметр будет оказывать влияние на токораспределение в электрической цепи и результаты измерения будут содержать
большую погрешность.
Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с
ними включают добавочные сопротивления.
В приборах на напряжение до 300 В добавочные сопротивления
вмонтированы в корпус приборов или укреплены снаружи приборов.
Для измерения напряжений свыше 300 В добавочные сопротивления
присоединяют к одному из выводных зажимов прибора.
Добавочные сопротивления рассчитывают так, чтобы в цепи с увеличенным напряжением по обмотке (рамке) вольтметра проходил тот же
ток, что и при номинальном напряжении, на которое рассчитана обмотка.
Обмотка рассчитана на ток
Iv 
U
,
rv
где I v – ток, протекающий через рамку вольтметра, А;
U – напряжение на рамке, В;
rv – сопротивление рамки, Ом.
При увеличении напряжения в цепи в п раз, ток I v должен остаться
прежним:
Iv 
nU
U
 ,
rv  r Д rv
Отсюда
rдоб  rv (п  1).
(9.17)
Пример. Вольтметром на 15 В необходимо измерить напряжение
150 В. Определить добавочное сопротивление, если внутреннее сопротивление вольтметра 900 Ом.
Решение:
1. Определим отношение измеряемого напряжения к напряжению
вольтметра:
п
150
 10.
15
2. Добавочное сопротивление равно:
144
Ом.
Для измерения высоких напряжений синусоидального тока применяют измерительные трансформаторы напряжения.
Первичная обмотка трансформатора напряжения включается параллельно потребителю и имеет большое число витков.
В паспорте трансформатора напряжения указывается отношение
напряжений первичной и вторичной обмоток. Например, 5000/100 означает, что номинальное напряжение первичной обмотки 5000 В, вторичной –
100 В.
Коэффициент трансформации напряжения равен:
rдоб  rv (п  1)  900  8  8100
К
5000
 50 .
100
Зная К и напряжение вторичной обмотки, можно определить первичное напряжение:
U1  KU 2 .
Большинство трансформаторов напряжения выпускается номинальным
вторичным напряжением 100 В.
9.3.4 Измерение мощности электрического тока. Для измерений мощности в цепях постоянного и в цепях синусоидального тока промышленной частоты применяются ваттметры, обеспечивающие непосредственный
отсчет мощности по шкале.
Ваттметр электродинамической системы состоит из двух катушек (рамок):
 неподвижной, токовой из толстого провода, включаемой последовательно с потребителем;
 подвижной обмотки напряжения, выполненной из тонкого провода,
включаемой параллельно потребителю.
При постоянном токе вращающий момент электродинамического прибора пропорционален произведению токов в его обмотках:
М вр  k  I н  I п ,
где
Iн
– ток в неподвижной катушке, А;
– ток в подвижной катушке, А.
В ваттметре ток подвижной обмотки прямо пропорционален приложенному напряжению
Iп
I n  U / Rn ,
где Rп – сопротивление подвижной катушки, Ом.
145
Следовательно, вращающий момент прямо пропорционален мощности.
Поэтому электродинамический ваттметр имеет равномерную шкалу, т.е.
M вр  k  I н
U
 k '  P.
Rn
Вращающий момент электродинамического прибора, включенного в
цепь синусоидального тока:
M вр  k  I н  I n  cos  ,
то есть показания ваттметра пропорциональны току, напряжению и cosφ,
то есть активной мощности цепи Р.
Ваттметр имеет четыре зажима: к одним двум выводится токовая обмотка, к другим двум – обмотка напряжения. Первая пара зажимов включается в измеряемую цепь последовательно, вторая – параллельно. Начала
обмоток обозначаются звездочками (*) и соединяются вместе. Это необходимо, чтобы токи в катушках пропускались в определенном направлении.
На шкале ваттметра указываются верхние пределы измерений тока и
напряжения. Если, например, на шкале ваттметра обозначено I = 5 А и U =
100 В, это значит, что верхний предел измерения ваттметра Р = 500 Вт, то
есть им можно измерять мощности до 500 Вт.
Очевидно, что цена деления ваттметра равна
с
Р I U

,
п
n
где п – число делений шкалы.
9.3.5 Электроннолучевые осциллографы
Электроннолучевые осциллографы (ЭЛО) предназначены для визуального наблюдения, измерения и регистрации электрических сигналов. Они
также могут быть использованы для измерения частоты, угла сдвига фаз,
составляющих комплексного сопротивления и т.д.
В настоящее время выпускается множество осциллографов, различающихся назначением и характеристиками. Кроме универсальных ЭЛО. которые используются при периодических и непериодических сигналах непрерывного и импульсного характера, выпускаются запоминающие ЭЛО
для регистрации одиночных импульсов, стробоскопические для исследования высокочастотных процессов, цифровые ЭЛО, и др.
Осциллографы различаются чувствительностью, полосой пропускания,
погрешностью воспроизведения формы кривой.
Основными узлами ЭЛО являются (рис. 9.6) электроннолучевая трубка
ЭЛТ, делитель напряжения ДН, усилители вертикального УВО и горизонтального УГО отклонения, калибраторы амплитуды КА и длительности
КД, генератор развертки ГР, блок синхронизации БС.
146
Электроннолучевая трубка имеет подогреваемый катод К, модулятор
яркости М, фокусирующий анод А1 и ускоряющий анод А2 . Делитель
напряжения ДН служит для ослабления исследуемого сигнала, усилители
УВО и УГО служат для увеличения чувствительности при исследовании
слабых сигналов. Калибраторы КА и КД служат для калибровки вертикального и горизонтального отклонения луча ЭЛТ. Генератор ГР формирует специальное пилообразное напряжение, которое подается на пластины горизонтального отклонения. Блок БС синхронизирует генератор ГР и
входной сигнал. Принцип получения изображения на экране ЭЛТ можно
понять с помощью рис. 9.5, где показаны кривые изменения напряжения
их, поступающего от генератора ГР (рис.9.5) на горизонтально отклоняющие пластины, и напряжения иy – входного напряжения, поступающего на
вертикально отклоняющие пластины. При равных периодах изменения
напряжений их и иy на экране ЭЛТ получим один период изменения иу.
Если при неизменном периоде напряжения их уменьшить период входного сигнала иy , например, в два раза, то на экране мы увидим два периода входного напряжения. Для получения устойчивого изображения на
экране необходимо, чтобы частота пилообразного напряжения ГР была
кратна частоте входного сигнала.
Рис. 9.5. Структурная схема электроннолучевого осциллографа
Рис. 9.6. Принцип работы развертки ЭЛО
147
Электроннолучевой осциллограф может использоваться не только для
наблюдения формы сигнала, но и для измерения его параметров и параметров цепи.
Измерение мгновенного значения напряжения. Измеряемое напряжение определяется непосредственно с помощью градуированной сетки
экрана осциллографа, при использовании значений коэффициентов усиления усилителя вертикального отклонения, обозначенных на передней панели ЭЛО в милливольтах на сантиметр или в вольтах на сантиметр. Измеренное амплитудное значение напряжения в вольтах равно произведению измеренного в сантиметрах по шкале экрана длины отрезка l, соответствующего амплитуде входного напряжения и масштаба градуировки ky,
т.е.
Um=lky.
Этому способу измерения напряжения присуща погрешность отсчета –
субъективная погрешность. Для уменьшения ее используют двойную шкалу, нанесенную как с внутренней, так и с наружной стороны трубки, или
изготавливают беспараллаксные шкалы из прозрачного материала с линиями на двух сторонах. Погрешность измерения напряжения этим способом
находится на уровне 4–7%.
Измерение частоты. Наиболее распространенным является способ
сравнения неизвестной частоты с эталонной по фигурам Лиссажу
(рис. 9.7). При этом измерении на вход усилителя Y подается сигнал с измеряемой частотой fx, а на вход X – сигнал от генератора образцовой частоты f0. Когда частоты f0 и fx близки по значению, на экране появляется
изображение вращающегося эллипса, который становится неподвижным
при полном совпадении частот. При кратном соотношении частот на
экране появляется более сложная фигура (фигура Лиссажу). При этом частота сигнала, поданного на вход Y (частота fx), так относится к частоте
сигнала, поданного на вход X (частота f0), как число точек касания n касательной, проведенной к данной фигуре по горизонтали, относится к числу
точек касания т касательной, проведенной по вертикали (рис. 9.6), т.е.
fx n
 .
f0 m
(9.18)
Искомая частота может быть определена также с помощью яркостных
меток, получаемых за счет модуляции яркости луча осциллографа подачей
сигнала образцовой частоты с использованием калибратора длительности
КД (см. рис. 9.5). Для проведения измерения необходимо на экране ЭЛО
получить неподвижное изображение сигнала, на котором будут видны яркие метки с темными промежутками. Зная количество меток за период исследуемого сигнала и их частоту следования, можно определить частоту
измеряемого сигнала.
148
Измерение сдвига фаз. Одним из методов измерения сдвига фаз между двумя синусоидальными функциями является использование фигуры
Лиссажу – метод эллипса. Пусть заданы два напряжения:
u x  U xm sin t   ,
(9.19)
u  U sin t .
y
ym
На входы X и Y осциллографа подаются напряжения их и иy . Если угол
  0 или    / 2 , то на экране осциллографа появляется эллипс (рис. 9.8).
При   0 на экране будет прямая, а при    / 2 – окружность, если коэффициенты усиления по каналам X и Y равны, т.е. Кх = Кy.
Рис. 9.7. Измерение частоты по фигурам Лиссажу
Рис. 9.8. Измерение сдвига фаз с помощью ЭЛО
Рис. 9.9. Схема измерения сопротивления двухполюсника с помощью ЭЛО
Измеряя на экране ЭЛО отрезки Оа и Ос или ab и cd, можно определить значение
sin  
Oa ab
 .
Oc cd
(9.20)
Знак угла рассмотренный метод непосредственно определить не позволяет, но по наклону эллипса можно судить, находится ли угол в пределах
от 0 до 90° или от 90° до 180°.
Измерение входного сопротивления двухполюсника. Измерение
входного комплексного сопротивления любого двухполюсника сводится к
149
измерению значения входного напряжения, тока и угла сдвига фаз между
ними (рис. 9.9). Перед началом измерения необходимо отключить генератор развертки и установить луч в центре экрана. Целесообразно также
провести уравнивание коэффициентов усиления по каналам X и Y.
Далее измеряют напряжение u0 на образцовом резисторе R0 и, зная сопротивление последнего, вычисляют входной ток. Аналогично измеряют
напряжение uвх. Затем известным способом измеряют угол сдвига фаз 
между и0 и uвх.
Модуль комплексного сопротивления z определяют как
(9.21)
z  U вх / I .
Активная и реактивная составляющие комплексного входного сопротивления вычисляются по формулам
R  z cos  , Х  z sin  .
(9.22)
Кроме рассмотренного осциллографа, существуют и другие разновидности.
Стробоскопические осциллографы. Используются для исследования
быстропротекающих процессов или очень коротких импульсов (периодически повторяющихся или искусственно превращаемых в периодическую
последовательность).
Стробоскопический метод осциллографирования позволяет значительно уменьшить скорость развертки по сравнению с той, которая требуется
при непосредственном наблюдении исследуемого импульса на скоростном
осциллографе. Скорость развертки удается уменьшить, трансформируя
масштаб времени. На экране осциллографа появляется изображение, по
форме подобное исследуемому сигналу, но в увеличенном временном
масштабе. При этом роль переносчиков информации играют короткие
стробирующие импульсы, длительность которых значительно меньше
длительности исследуемого импульса. Стробоскопические осциллографы
позволяют, не применяя специальных ЭЛТ, получить эквивалентную полосу пропускания осциллографа порядка сотен и тысяч мегагерц при фактической полосе пропускания усилителя вертикального отклонения в десятки килогерц или единицы мегагерц.
Запоминающие осциллографы могут быть аналоговые, со специально запоминающими ЭЛТ, и цифровые, выполняемые на обычных ЭЛТ. В
аналоговых ЭЛО применяют запоминающие ЭЛТ с видимым изображением. Записываемый сигнал хранится в форме потенциального рельефа и
может быть впоследствии воспроизведен путем считывания рельефа электронным лучом.
Достоинством аналоговых осциллографов является широкий частотный диапазон исследуемых сигналов. Цифровые запоминающие осцилло150
графы имеют свои преимущества: практически неограниченное время
хранения информации, широкие пределы изменения скорости считывания,
возможность замедленного воспроизведения отдельных участков запомненной осциллограммы, простоту управления, вывод информации в цифровой форме на ЭВМ или обработка ее внутри осциллографа.
9.3.6 Цифровые измерительные приборы (ЦИП)
Появление и интенсивное развитие ЦИП (середина XX в.), обладающих целым рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми (высокая
точность измерения, широкий диапазон, индикация результатов в цифровой форме, быстродействие, возможность ввода информации в ЭВМ и
цифропечатающие устройства, автоматический процесс измерения, управление рядом работ, выбором пределов измерения), поставили вопрос о
дальнейшем пути развития электроизмерительной техники вообще.
ЦИП характеризуется двумя особенностями: наличием операций аналого-цифрового преобразования сигналов и цифрового отображения результата измерения. Технически реализуются эти операции с помощью
аналого-цифровых преобразователей АЦП и блока регистрации БР с цифровым отсчетным устройством, который служит для представления результата в цифровой форме (рис. 9.10). В состав ЦИП входят также входные аналоговые преобразователи – входные устройства ВУ, простые –
масштабные (делители, усилители) и сложные – функциональные (преобразователи u~ в U=, преобразователи Р в U= ). В приборы с цифровой обработкой информации входит также арифметическое устройство АУ для выполнения вычислительных операций. Работу всех узлов прибора синхронизирует блок управления БУ. Между АЦП и АУ, а также между АУ и БР
могут устанавливаться преобразователи кода (ПК). БУ задает моменты
дискретизации входных сигналов. Он же задает режим работы АУ, на информационные входы которого поступают коды мгновенных значений с
АЦП.
Необходимо отметить, что преобразование дискретной величины в код
присуще любому процессу измерения в смысловом значении. В аналоговых приборах преобразование осуществляет человек. В цифровых приборах это преобразование происходит без участия человека – автоматически.
Поэтому общим отличительным признаком ЦИП является автоматизация преобразования. При преобразовании непрерывной величины в код
неизбежны методические погрешности за счет дискретизации и квантования.
151
Рис. 9.10. Структурная схема цифрового измерительного прибора
Рис. 9.11. Операции преобразования непрерывной величины в код: дискретизация (а)
и квантование (б)
Дискретизация – операция преобразования, при которой мгновенные
значения непрерывной величины сохраняются только в определенные моменты времени (рис. 9.11,а).
Квантование – операция преобразования, при которой осуществляется
замена мгновенных значений непрерывной величины фиксированными
уровнями (рис. 9.11,б).
Известно из теоремы Котельникова, что сигнал с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по его мгновенным значениям в дискретных точках, если частота дискретизации вдвое превышает граничную
частоту сигнала. Для сигналов неограниченного спектра с убывающими
амплитудами эта теорема приближенно определяет «порог» восстановления, но ничего не говорит о точности восстановления, которая определяется как раз отбрасываемыми высокочастотными составляющими. Поэтому
оценку погрешности дискретизации необходимо выполнять иными методами.
Погрешность квантования определяется размером шага квантования,
т.е. числом разрядов АЦП. Эта погрешность, обусловленная нахождением
мгновенного значения между уровнями квантования, имеет случайный характер и может быть отнесена к помехам.
Пусть необходимо измерить некоторую величину X. Можно сделать
это несколькими способами.
П е р в ы й способ заключается в сравнении измеряемой величины X с
известной мерой, повторяющейся до тех пор, пока вес X не сравняется с
весом по q. Характерная черта метода – последовательный счет повторяющейся мелкой единичной меры – кванта до приближения получаемой
суммы ц к значению измеряемой величины X (рис. 9.12,а).
152
Разновидностью такого способа измерения является последовательный
счет повторяющейся измеряемой величины X до приближения получаемой
суммы к значению крупной меры q,. кратной кванту Х (рис.9.12.б).
Рис. 9.12. Метод последовательного счета
Этот метод называют методом последовательного счета (рис. 9.12).
В т о р о й способ заключается в сравнении измеряемой величины X с известными мерами Хк, значения которых могут изменяться в соответствии с весовыми коэффициентами двоичного кода 20 , 21, 22, 23 и т.д. Сначала сравнивают
наибольшую меру. Если она меньше, то ее оставляют и добавляют следующую
по порядку убывания. Дальше сравнивают с X сумму Хк и т.д. (рис. 9.13).
Если наибольшая мера оказалась больше X, то вместо нее ставят меньшую
по степени убывания меру. Дальше процесс становится ясным. Характерная
черта метода – наличие нескольких мер, кратных кванту и соотносящихся как
весовые коэффициенты кода. Результаты сравнения (больше, меньше) определяют состояние в разрядах кода в направлении от старших к младшим. В нашем
случае 0101. Этот метод называется кодо-импульсным или методом поразрядного уравновешивания.
Т р е т и й способ заключается в сравнении измеряемой величины X одновременно со многими мерами, кратными кванту q. Выделяется подмножество
мер, меньшее X, и мерам приписывается 1, для остальных – 0. Образуется единичный код числа N, выражающий значение X в единицах q. Характерная черта
метода – одновременное сравнение измеряемой величины X со множеством
мер. Этот метод называют методом считывания (рис. 9.14).
Рис. 9.13. Метод поразрядного уравновешивания
Рис. 9.14. Метод считывания
Отметим, что X может быть как электрической, так и неэлектрической
величиной. С помощью преобразователей эти величины преобразуются в
выходную величину Y, ограниченную, как правило, интервалом времени
∆t(Y=∆t), частотой следования импульсов f(Y=f), напряжением U(Y=U),
угловым или линейным перемещением (Y=а; Y=l).
153
Первый способ ограничивает самое низкое быстродействие, а третий
обеспечивает максимальное быстродействие, но требует больших аппаратных затрат.
Всегда необходимо иметь в виду, что никакая система не может быть
оптимальной во всех отношениях. Оптимальность достижима в определенном смысле. Используемые в ЦИП АЦП оценивают по двум основным
критериям: быстродействию и погрешности преобразования. Эти критерии
взаимно противоречивы.
9.3.7 Технические характеристики ЦИП
Измеряемые величины, диапазоны измерения. Первое, что необходимо
знать, – какую физическую величину измеряет ЦИП и в каком диапазоне.
Большинство ЦИП имеет несколько диапазонов, для которых указываются предельные значения.
Выбор диапазона производится вручную или автоматически. Переключение сопровождается изменением положения запятой на цифровом отсчетном устройстве (ЦОУ).
Чувствительность. Мы уже привыкли под чувствительностью понимать отношение dY/dX . В ЦИП под этим термином понимают значение
измеряемой величины, приходящейся на единицу дискретности (значение
единицы дискретности или кванта). Для ЦИП с несколькими диапазонами
значение кванта разное. В общем случае значение кванта выражается формулой
q  K  10 m ,
где K = 1,2,5; т – любое целое число или нуль.
Заметим, что значение кванта не всегда совпадает со значением единицы младшего разряда. Например, при q =5∙10–6 квант в пять раз больше
значения единицы младшего разряда; при q =2∙10–4 – в два раза больше.
Максимальное число, количество разрядов, количество квантов, разрешающая способность. В любом ЦИП предусмотрено определенное количество десятичных разрядов. Если во всех разрядах используются все
десять состояний, то максимальное число Nмакс, индицированное на ЦОУ,
будет выражаться девятками: 999, 9999. Чаще старший разряд или два разряда имеют два состояния 0 или 1, поэтому при четырех разрядах ЦОУ будет иметь Nмакс = 1999. Максимальное число есть не что иное, как длина
шкалы.
Количество квантов Nq совпадает с Nмакс, если К = 1. В общем случае
Nq = Nмакс/K.
Число Nq определяет разрешающую способность 1/ Nq прибора.
154
Точность – многоплановая характеристика любого средства измерения. Она представляет целый комплекс характеристик, количественно выражаемых погрешностями.
Быстродействие. В общем смысле показатели быстродействия связаны с динамическими погрешностями преобразования или измерения. Характеризуется быстродействие временем одного преобразования входной
величины в код или частотой таких преобразований.
9.3.8 Цифровые вольтметры.
Цифровые вольтметры (ЦВ) широко распространены в технике измерения постоянных и переменных напряжений. Это объясняется многими
достоинствами: высокой точностью, широким диапазоном измерения, высокой чувствительностью, цифровым отсчетом, автоматическим выбором
предела измерения и полярности измеряемого сигнала, возможностью
ввода информации в ЭВМ.
Дальнейшее развитие ЦВ, расширение их возможностей и улучшение
характеристик достигается применением микропроцессоров (МП), встраиваемых непосредственно в измерительный прибор.
Классифицируют ЦВ по назначению (постоянного напряжения, универсальные, импульсные); по схемному решению (с жесткой логикой работы и с микропроцессорным управлением); по методу аналого-цифрового
преобразования (времяимпульсные, поразрядного уравновешивания, частотно-импульсные).
Учитывая, что ЦВ переменных напряжений представляют собой сочетание ЦВ постоянного напряжения и входного измерительного преобразователя переменного напряжения в постоянное напряжение (эти преобразователи обычно находятся во входном устройстве), рассмотрим принцип
действия приборов постоянного напряжения.
Времяимпульсный вольтметр. Структурная схема и временные диаграммы его приведены на рис.9.15.
155
Рис. 9.15. Структурная схема времяимпульсного вольтметра (а)
и его временные диаграммы (б)
Генератор линейноизменяющего напряжения (ГЛИН) Г2, устройство
сравнения УС, одновибраторы Г3 и Г4 и триггер Т образуют преобразователь входного напряжения (обозначен пунктиром) uвх в интервал времени
∆t, в течение которого от генератора прямоугольных импульсов Г1 частотой f0 через логический элемент И на счетчик Сч проходит N импульсов.
Очевидно, что число N пропорционально ∆t, а значит, и ивх. Фронт сигнала
2 делителя частоты ДЧ (частота его выходных сигналов в К раз меньше f0)
устанавливает триггер Т через одновибратор Г3, в состояние 1, сбрасывает
Сч в нулевое состояние и запускает Г2. Срез сигнала 2 дает команду на запись кода из Сч в регистр цифрового отсчетного устройства ЦОУ. Когда u0
становится больше uвх, фронт сигнала 4 через одновибратор Г4 возвращает
триггер Т в исходное состояние. Из рис. 9.14,б видно, что
N= ∆t /T0 = ∆t f0; ∆t = Uвх /S ,
(9.23)
где S – крутизна u0(t);
N=( f0 / S) Uвх; Uвх=SN / f0.
(9.24)
Вольтметр с двухтактным интегрированием. Схема и временные
диаграммы его показаны на рис. 9.16.
Интервал t1 – t2 (рис. 9.15,б) соответствует первому такту интегрирования, t2 – t3 – второму. Фронт первого, после сигнала «Пуск», импульса сигнала 2 генератора тактовых импульсов ГТИ через устройство управления
УУ задает начало первого такта: короткий импульс 3 сбрасывает счетчик
Сч, сигнал 4 замыкает ключ К1. На Сч начинает поступать сигнал 6 от ГТИ,
156
противофазный импульсам 2. Входное напряжение uвх через К1 поступает
на интегратор Инт и на выходе его получается u(t). Через полупериод сигнала 4, после того, как на Сч поступит заданное число импульсов N1 сигнала 6, заканчивается первый такт и начинается второй. Информацию о
том, что N1 импульсов поступило на Сч, дает сигнал 7, снимаемый с четвертого триггера старшей декады Сч.
В этот момент импульс 3 сбрасывает Сч, сигнал 4 размыкает ключ К1,
сигнал 8 замыкает ключ К2. Импульсы 6 продолжают поступать на Сч. На
Инт поступает U0 от источника опорного напряжения ИОН. Приращение
u(t) меняет знак. Как только u(t) = 0 срабатывает устройство сравнения УС
и дает команду, что второй такт закончен. На Сч поступило N2 фронтов
сигнала 6. Сигнал 8 размыкает К2.
Итак, N2 – результат измерения. Связь N2 и uвх установим следующим
образом. К концу первого такта
u(t2) = –1/τ1∫ uвхdt = -∆t/ τ1 Uвх,
(9.25)
где τ1 – постоянная интегрирования на первом такте.
Рис. 9.16. Структурная схема вольтметра с двухтактным интегрированием (а)
и его временные диаграммы (6)
157
К концу второго такта
u(t3)= -∆t1/ τ1 Uвх + ∆t2/ τ2 U0 = 0,
(9.26)
где τ2 – постоянная интегрирования на втором такте,
и
∆t1/ τ1 Uвх = ∆t2/ τ2 U0; ∆t2 = ∆t1/ U0 Uвх,
(9.27)
если τ1= τ2.
Заметим, что долговременной стабильности τ не требуется. Так как ∆t
= const (определяется N1 – постоянным для заданного преобразователя
напряжения в код (ПНК) и U0 = const, то ∆t2 = к Uвх .
Очевидно, что ∆t2 =N2T = N2/f , где Т и f – период и частота сигналов
ГТИ, a ∆t1=N1T= N1/f. Учитывая это, можно записать:
N2/ Uвх = N1/ U0; Uвх = U0 N2/ N1
(9.28)
Частота f отсутствует в уравнении шкалы (предполагается, что f стабильна в течение цикла измерения). Значит, требуется кратковременная
стабильность и не требуется долговременной.
9.3.9 Использование ЦИП для измерения переменных напряжений
Часто приходится иметь дело с измерением переменных напряжений и
токов. Многофункциональные ЦИП – мультиметры выполняют, как правило, на основе ЦВ, дополненных преобразователями входной величины в
постоянное напряжение. Эти преобразователи используют в виде сменных
блоков. Так как получить при построении мультиметров погрешность
меньше, чем при измерении постоянного напряжения, невозможно, то основной проблемой в этом случае является обеспечение высокой точности
преобразователей входных величин.
Преобразователи среднего по модулю переменного напряжения
(назовем сокращенно ПС) строятся на базе операционных усилителей из-за
простоты схемотехнической реализации, возможности использования интегральных микросхем, высоких метрологических характеристик. Для реализации соотношения
T
U cp  1 / T0  u x (t ) dt
(9.29)
рассмотрим схему, часто используемую на практике (рис. 9.17,а). Это однополупериодное выпрямительное устройство с разделенными цепями
ООС для положительной и отрицательной полуволн входного напряжения.
Постоянная составляющая выходного напряжения Uвыхx, пропорциональная Uср, выделяется с помощью фильтра Ф.
Благодаря поочередной работе двух симметричных ветвей с диодами
VD1 и VD2 и резисторами R2 и R3, в каждой из этих ветвей происходит однополупериодное выпрямление, но ток через резистор R1 является синусо158
идальным. Важно, что VD2 оказывается включенным в прямой тракт, а не
в цепи ООС, поэтому нелинейность и нестабильность его характеристик
почти не влияют на функцию преобразования.
Главным фактором, определяющим погрешность ПС, оказывается нелинейность и нестабильность обратных сопротивлений диодов Rобр. Действительно, с учетом приведенных диаграмм (рис. 9.17,б) имеем
U вых  U x
R3
2
.
R1 1  R3 /( R2  Rобр ) 


(9.30)
Если выбрать отношение R3 / R1   / 2 , то Uвх без учета погрешностей
будет равно действующему значению Ux.
Рис. 9.17. Схема преобразователя среднего по модулю переменного напряжения (а)
и его временные диаграммы (б)
Преобразователи действующего значения напряжения (ПДЗ) должны выполнять достаточно сложный алгоритм преобразования:
T
U c  1 / T0  u 2 x (t )dt ,
(9.31)
т.е. возведение в квадрат, усреднение по времени, извлечение корня.
До последних лет схемотехническая реализация таких алгоритмов вызывала трудности и поиски велись по проектированию элементов с квадратичной характеристикой (чаще – термопары).
В последнее время благодаря бурному развитию микроэлектроники
были созданы ПДЗ, непосредственно реализующие алгоритм получения
действующего значения.
159
Рис. 9.18. Схема преобразователя действующего значения напряжения
10 ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
Современный частотно-регулируемый электропривод состоит из асинхронного или синхронного электрического двигателя и преобразователя
частоты (рис.10.1).
Электрический двигатель преобразует электрическую энергию в механическую и приводит в движение исполнительный орган технологического механизма.
РО
Рис. 10.1. Структурная схема частотно-регулируемого электропривода (ЧРП):
ПЧ – преобразователь частоты; РО – рабочий орган (насос, станок, генератор); ЧРП
Преобразователь частоты (ПЧ) управляет электрическим двигателем и
представляет собой электронное статическое устройство. На выходе преобразователя формируется электрическое напряжение с переменными амплитудой и частотой.
Название «частотно–регулируемый электропривод» обусловлено тем,
что регулирование скорости вращения двигателя осуществляется изменением частоты напряжения питания, подаваемого на двигатель от преобразователя частоты.
На протяжении последних 10–15 лет в мире наблюдается широкое и
успешное внедрение частотно регулируемого электропривода для решения
различных технологических задач во многие отрасли промышленности.
160
Это объясняется в первую очередь разработкой и созданием преобразователей частоты на принципиально новой элементной базе, главным образом
на биполярных транзисторах с изолированным затвором IGBT.
Ниже кратко описаны известные типы преобразователей частоты, применяемые в частотно–регулируемом электроприводе, и реализованные в
них методы управления.
10.1 Методы частотного регулирования
В синхронном электрическом двигателе частота вращения ротора п2 в
установившемся режиме равна частоте вращения магнитного поля статора
п1
В асинхронном электрическом двигателе частота вращения ротора п2 в
установившемся режиме отличается от частоты вращения п1 и определяется величиной скольжения s:
n n
s  1 2.
n1
Частота вращения магнитного поля п1 зависит от частоты напряжения
питания. При питании обмотки статора электрического двигателя трехфазным напряжением с частотой f создается вращающееся магнитное поле.
Скорость вращения этого поля определяется по известной формуле
2f
1 
,
p
где p – число пар полюсов статора.
Переход от скорости вращения поля 1 , измеряемой в радианах, к частоте вращения п1, выраженной в оборотах в минуту, осуществляется по
следующей формуле
п1 
60
1 ,
2
где 60 – коэффициент пересчета размерности.
Подставив в это уравнение скорость вращения поля 1 , получим, что
п1 
60 f
p
,
а n2 с учетом выражения для s будет равна
n2 
60n1
1  s .
p
Таким образом, изменяя с помощью ПЧ частоту f питающего обмотки
статора напряжения, можно регулировать частоту вращения ротора асинхронного двигателя.
161
В частотно-регулируемом приводе на основе асинхронных двигателей
с короткозамкнутым ротором применяется, так называемое, скалярное и
векторное частотное управление.
При скалярном управлении по определенному закону изменяют амплитуду и частоту приложенного к двигателю напряжения. Изменение частоты питающего напряжения приводит к отклонению от расчетных значений
максимального и пускового моментов двигателя, К.П.Д., коэффициента
мощности. Поэтому для поддержания требуемых рабочих характеристик
двигателя необходимо с изменением частоты одновременно соответственно изменять и амплитуду напряжения.
В существующих преобразователях частоты при скалярном управлении чаще всего поддерживается постоянным отношение максимального
момента двигателя к моменту сопротивления на валу. То есть при изменении частоты амплитуда напряжения изменяется таким образом, что отношение максимального момента двигателя к текущему моменту нагрузки
остается неизменным. Это отношение называется перегрузочной способностью двигателя.
При постоянстве перегрузочной способности номинальные коэффициент мощности и К.П.Д. двигателя на всем диапазоне регулирования частоты вращения практически не изменяются.
Максимальный момент, развиваемый двигателем, определяется следующей зависимостью
M макс  к
U2
f2
,
где к – постоянный коэффициент.
Поэтому зависимость напряжения питания от частоты определяется характером нагрузки на валу электрического двигателя.
Для постоянного момента нагрузки поддерживается отношение U/f = const, и, по сути, обеспечивается
постоянство максимального момента двигателя. Характер зависимости напряжения питания от частоты для случая с постоянным моментом нагрузки изображен на рис. 10.2. Угол наклона прямой на
графике зависит от величин момента сопротивления и максимального крутящего момента двигателя.
Вместе с тем на малых частотах, начиная с некоторого значения частоты, максимальный момент двигателя начинает падать. Для компенсации
этого и для увеличения пускового момента используется повышение уровня напряжения питания.
Рис. 10.2
162
В случае вентиляторной нагрузки реализуется
зависимость U/f2 = const. Характер зависимости
напряжения питания от частоты для этого случая
показан на рис. 10.3. При регулировании в области
малых частот максимальный момент также уменьшается, но для данного типа нагрузки это некритично.
Используя зависимость максимального крутяРис. 10.3
щего момента от напряжения и частоты, можно построить график U от f для любого типа нагрузки.
Важным достоинством скалярного метода является возможность одновременного управления группой электродвигателей.
Скалярное управление достаточно для большинства практических случаев применения частотно-регулируемого электропривода с диапазоном
регулирования частоты вращения двигателя до 1:40.
Векторное управление позволяет существенно увеличить диапазон
управления, точность регулирования, повысить быстродействие электропривода. Этот метод обеспечивает непосредственное управление вращающим моментом двигателя.
Вращающий момент определяется током статора, который создает возбуждающее магнитное поле. При непосредственном управлении моментом необходимо изменять кроме амплитуды и фазу статорного тока, то
есть вектор тока. Этим и обусловлен термин «векторное управление».
Для управления вектором тока, а следовательно, положением магнитного потока статора относительно вращающегося ротора требуется знать
точное положение ротора в любой момент времени. Задача решается либо
с помощью выносного датчика положения ротора, либо определением положения ротора путем вычислений по другим параметрам двигателя. В качестве этих параметров используются токи и напряжения статорных обмоток.
Менее дорогим является частотно-регулируемый электропривод с векторным управлением без датчика обратной связи скорости, однако векторное управление при этом требует большого объема и высокой скорости
вычислений от преобразователя частоты.
Кроме того, для непосредственного управления моментом при малых,
близких к нулевым скоростям вращения работа частотно-регулируемого
электропривода без обратной связи по скорости невозможна.
10.2 Краткие сведения о преобразователях частоты
163
Преобразователь частоты – это устройство, предназначенное для преобразования переменного тока (напряжения) одной частоты в переменный
ток (напряжение) другой частоты.
Выходная частота в современных преобразователях может изменяться
в широком диапазоне и быть как выше, так и ниже частоты питающей сети.
Схема любого преобразователя частоты состоит из силовой и управляющей частей. Силовая часть преобразователей обычно выполнена на тиристорах или транзисторах, которые работают в режиме электронных ключей. Управляющая часть выполняется на цифровых микропроцессорах и
обеспечивает управление силовыми электронными ключами, а также решение большого количества вспомогательных задач (контроль, диагностика, защита).
Преобразователи частоты, применяемые в регулируемом электроприводе, в зависимости от структуры и принципа работы силовой части разделяются на два класса:
1. Преобразователи частоты с явно выраженным промежуточным звеном постоянного тока.
2. Преобразователи частоты с непосредственной связью (без промежуточного звена постоянного тока).
Рис. 10.4
Каждый из существующих классов преобразователей имеет свои достоинства и недостатки, которые определяют область рационального применения каждого из них.
Исторически первыми появились преобразователи с непосредственной связью (рис.
10.4.), в которых силовая часть представляет
собой управляемый выпрямитель и выполнена
на незапираемых тиристорах. Система управления поочередно отпирает группы тиристоров и подключает статорные обмотки двигателя к питающей сети.
Наиболее широкое применение в современных частотно-регулируемых приводах
164
находят преобразователи с явно выраженным звеном постоянного тока
(рис. 10.5).
В преобразователях этого класса используется двойное преобразование
электрической энергии: входное синусоидальное напряжение с постоянной
амплитудой и частотой выпрямляется в выпрямителе (В), фильтруется
фильтром (Ф), сглаживается, а затем вновь преобразуется инвертором (И)
в переменное напряжение изменяемой частоты и амплитуРис. 10.5
ды. Двойное преобразование энергии приводит к снижению
к.п.д. и к некоторому ухудшению массогабаритных показателей по отношению к преобразователям с непосредственной связью.
В качестве электронных ключей в инверторах применяются запираемые тиристоры GTO, их усовершенствованные модификации GCT, IGCT,
SGCT и биполярные транзисторы с изолированным затвором IGBT.
Главным достоинством тиристорных преобразователей частоты, как и
в схеме с непосредственной связью, является способность работать с
большими токами и напряжениями, выдерживая при этом продолжительную нагрузку и импульсные воздействия.
Они имеют более высокий КПД (до 98%) по отношению к преобразователям на IGBT транзисторах (95–98%).
Тиристор является полууправляемым прибором: для его включения достаточно подать короткий импульс на управляющий вывод, но для выключения необходимо либо приложить к нему обратное напряжение, либо
снизить коммутируемый ток до нуля. Для этого в тиристорном преобразователе частоты требуется сложная и громоздкая система управления.
Биполярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT транзисторы) отличают от тиристоров полная управляемость, простая неэнергоемкая система управления, самая высокая рабочая частота.
Вследствие этого преобразователи частоты на IGBT позволяют расширить диапазон управления скорости вращения двигателя, повысить быстродействие привода в целом.
Преобразователи на транзисторах IGBT по сравнению с тиристорными
преобразователями при одинаковой выходной мощности отличаются
меньшими габаритами, массой, повышенной надежностью в силу модульного исполнения электронных ключей, лучшего теплоотвода с поверхности модуля и меньшего количества конструктивных элементов.
Ниже рассмотрен принцип действия ПЧ при формировании однофазного напряжения.
10.3 Принцип действия однофазного ПЧ
165
В последнее время в связи с созданием мощных транзисторов с рабочим напряжением до 1000 В, способных переключать с высокой частотой
токи в сотни ампер, стало возможным производство транзисторных ПЧ
для асинхронных приводов с частотным регулированием. Рассмотрим
принцип действия однофазного ПЧ с транзисторным ключом К (см. рис.
10.6, а). Электрическая схема трехфазного ПЧ несколько сложнее схемы
рис. 10.6, т.к. для его реализации требуется шесть силовых транзисторных
ключей […]), однако принцип действия ПЧ тот же самый и основывается
на широтно-импульсной модуляции (ШИМ).
В состав упрощенной схемы однофазного ПЧ (рис. 10.6) входят: источник постоянного напряжения Е со средней точкой, что позволяет реализовать два источника с половинным значением напряжения (Е/2),
нагрузка Zн (например, одна из обмоток АД), которая присоединяется к
источнику питания с напряжением Е/2 с помощью транзисторного ключа
К, переключаемого с высокой частотой из положения 1 в положение 2 и
наоборот. Если время ∆t1 нахождения ключа в положении 1 равно времени
∆t2 нахождения ключа в положении 2, то среднее значение напряжения на
нагрузке за период несущей частоты равно нулю. Когда ∆t1 ≠ ∆t2, то
(рис. 10.6,б) среднее значение напряжения на нагрузке за период несущей
частоты равно:
U н,ср  Е(t1  t2 ) / 2 ,
(10.1)
где τ = ∆t1 + ∆t2 – период несущей частоты; ∆t1 , ∆t2 – соответственно время
нахождения ключа К в положениях 1 и 2.
Рисунок 10.6. К пояснению принципа действия инвертора с ШИМ: а) эквивалентная схема
однофазного ПЧ с синусоидальной ШИМ; б) график напряжения регулируемой частоты в
нагрузке при постоянной несущей частоте и неизменном напряжении питания
Если при постоянной несущей частоте изменить соотношения между
∆t1 и ∆t2 по синусоидальному закону (∆t1 – ∆t2)/ τ = μ sin  t, то среднее зна166
чение напряжения на нагрузке за период несущей частоты также будет меняться по синусоидальному закону (uн.ср на рис. 10.6, б) с частотой модуляции:
uн, ср  (Е sin t ) / 2,
(10.2)
где  – круговая частота модуляции (выходная частота); μ – коэффициент
глубины модуляции, показывающий, в каких пределах изменяется длительность интервалов ∆t1 и ∆t2 в течение периода частоты модуляции.
При μ = 1 ∆t1 и ∆t2 изменяются от 0 до τ и амплитуда среднего значения
напряжения на нагрузке равна Е/2. Таким образом, изменяя μ и  , можно
осуществлять независимое регулирование амплитуды и частоты напряжения на нагрузке при постоянной несущей частоте и неизменном выпрямленном напряжении (рис. 10.6, б) при формировании как однофазного, так
и трехфазного переменного напряжения.
При высокой частоте модуляции (2…15 кГц) обмотки АД вследствие
их высокой индуктивности работают как фильтр. Поэтому, несмотря на то,
что питающее напряжение представляет собой последовательность прямоугольных импульсов ШИМ, в обмотках статора протекают практически
синусоидальные токи.
Независимое регулирование амплитуды питающего напряжения при
частотном регулировании оборотов АД необходимо для того, чтобы обеспечивать номинальный режим насыщения магнитопровода АД, то есть сохранять при регулировании вольтсекундную площадь напряжения, подаваемого на обмотке статора. Это связано с тем, что вольтсекундная площадь питающего обмотки АД напряжения определяет в конечном счете
величину индукции магнитного поля АД. Такой режим питания АД (или
закон регулирования питающего напряжения) записывается следующим
образом:
Е
 const ,
f
где Е – действующее значение ЭДС на фазе АД;
f – частота напряжения питания, вырабатываемая ПЧ.
Из этого выражения следует, что если необходимо изменить частоту f,
то, соответственно, надо снизить величину действующего значения
напряжения Е, чтобы отношение их оставалось «const», и наоборот.
Одной из важнейших характеристик привода с частотным регулирование по закону Е/f = const является механическая характеристика АД (зависимость оборотов или скорости вращения ротора АД от момента на валу
двигателя для различных значений частоты f питающего АД напряжения),
показанная на рис. 10.7 [….].
167
Рис. 10.7. Механические характеристики асинхронного двигателя при частотном управлении
по закону U/f = const, n2 – скорость вращения ротора (об/мин)
168
11 ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ
Важнейшими элементами электрооборудования любого промышленного предприятия являются: понижающие трансформаторные подстанции
(ПТП), распределительные устройства (РУ), кабельные и воздушные проводные распределительные линии и сети, заземления и зануления, релейная защита и защита электроустановок от атмосферных перенапряжений,
осветительные, электросварочные и электрокалориферные установки,
ручной инструмент и др.
11.1 Трансформаторные подстанции и распределительные
устройства
Трансформаторные подстанции состоят из трехфазных силовых понижающих трансформаторов, распределительных устройств высокого и
низкого напряжения, средств компенсации, контроля и защиты вспомогательного оборудования.
Назначение ПТП – преобразование напряжения высокого уровня в
напряжение, требуемое строительным производством.
ПТП и РУ могут быть выполнены в одном здании или раздельно и
являются вторичными источниками электроснабжения (ИЭС) (по отношению к электрическим сетям, которые являются первичными ИЭС) приемников электрической энергии строительных площадок и предприятий.
На рисунке 11.1 представлена схема ПТП типа ТП-10 на напряжение
10 кВ.
Электроэнергия к закрытой подстанции подается по трехфазной линии электропередачи (ЛЭП) W1 через линейный QS1и шинный QS2
разъединители и высоковольтный автоматический выключатель QF1.
Линейный разъединитель снабжен заземляющими ножами QSG.
РУ высокого напряжения РУ-ВН 10 кВ имеет сборные шины, к которым через разъединители QS3… QS7 и автоматические выключатели
QF2… QF4 подключаются следующие устройства:
- разрядник FV для защиты от атмосферных перенапряжений;
- силовой понижающий трехфазный трансформатор напряжения T;
- измерительный трансформатор напряжения TV;
- реактор LR для автоматизированного пуска высоковольтного двигателя на 75...2000 кВт;
- высоковольтная конденсаторная батарея CB.
В цепях трансформатора T, конденсаторной батареи CB и реактора
LR включены измерительные трансформаторы тока ТА1,ТA2 и ТАЗ, кото-
169
рые совместно с ТV служат для расширения пределов измерения вольтметров, амперметров, ваттметров и счетчиков электроэнергии.
Рис. 11.1. Схема электрической цепи ПТП типа ТП-10
11.2 Релейная защита и защита от атмосферных перенапряжений
Электрическая защита предназначена для автоматического отключения поврежденного участка и сигнализации при нарушении нормального
режима работы.
Защита должна действовать быстро (0,04... 1 с), селективно или избирательно (выделять повреждение и отключать его ближайшими элементами), быть чувствительной (срабатывать в начале развития повреждения) и надежной (правильно и безотказно защищать).
Защита установок от коротких замыканий плавкими предохранителями основывается на тепловом действии тока. Предохранители по конструкции делятся на пробочные (до 60 А и 250 В), патронные (до 200 А и
500 В) и трубчатые.
Трубчатый предохранитель (рис. 11.2) имеет съемные калиброванные
плавкие вставки 1 на номинальные токи плавления, выполненные из цинка и помещенные внутри изоляционного патрона 2 с медными наконечни-
170
ками 3, с помощью которых предохранитель включается в губки основания.
Рис. 11.2. Схема трубчатого плавкого предохранителя
Плавкие предохранители (ПГО защищают установку, начиная с тока
I = 1,25·Iн,
где Iн – номинальное значение силы тока, А.
Время срабатывания tcp плавкого предохранителя зависит от величины перегрузки   I .
Iн
Таблица 11.1 Защитные характеристики плавкой вставки
β
1,5
3
5
7
9
11
15
tcp, c
>36
00
4,5
1,5
0,75
0,5
0,4
0,25
Автоматические выключатели (автоматы) осуществляют так называемую максимальную токовую защиту, т.к. реагируют на некоторое значение максимального тока Iтах.
Основой автоматических выключателей являются реле максимального
тока (рис. 11.3).
При максимальном токе Iтах, который проходит по катушке индуктивности L электромагнита УА, реле срабатывает и его якорь 3 под действием электромагнитной силы FЭМ, преодолевая усилие пружины Fп
тяги 4, через толкатель 2 воздействует на рычажный механизм 1 так, что
его защелка под действием пружины размыкает силовой контакт К в защищаемой электрической цепи.
171
Рис. 11.3. Схема реле максимального тока. Защита установок от длительной перегрузки
выполняется тепловыми реле (рис. 11.4).
Рис. 11.4. Схема теплового реле со стандартным нагревательным элементом
Реле КК включается последовательно в электрическую цепь (линию)
АВ с током I и при нормальном режиме работы установки его контакты 5
и 6 замкнуты (нагрев биметаллической пластины 2 недостаточен для ее
прогиба). При длительном превышении тока в ветви АВ нагреватель 1
перегревает пластину 2, она деформируется и освобождает рычаг 3, который под действием пружины 4 повернется против часовой стрелки и
разомкнет контакты 5 и 6 цепи управления СД. Размыкание этой цепи
ведет через промежуточные элементы, например магнитные пускатели, к
отключению защищаемой линии.
Возврат реле в исходное состояние производится после устранения
причины перегрузки и охлаждения биметаллической пластины, которое
длится 3-4 мин, кнопочным механизмом 7, действующим на рычаг 3. У
маломощных реле КК нагревательный элемент 1 отсутствует, а нагревание пластины 2 осуществляется непосредственно током I.
172
12 ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЯ
Электротехнология (ЭТ) – это наука о применении электрических и
магнитных явлений в технологических процессах производства и использовании строительных материалов и конструкций.
Электротехнологию можно разделить на следующие виды:
- электротермию;
- электрохимию;
- электрообработку материалов;
- электронно-ионную технологию.
12.1 Электротермия
Электротермия – технология, использующая тепловое действие электрического тока проводимости.
Тепловое действие тока широко используется при сушке, электропрогреве, электроотогреве строительных и монтажных конструкций, электросварке, плавке и т.д.
Достоинства электротермии: получение температур до 3000 °С и
выше, легкость регулирования терморежима, создание зон повышенной
температуры или равномерного прогрева, высокая готовность, компактность, гигиеничность, простота ухода и обслуживания и др.
Электропрогрев бетона применяется в зимнее время для монолитных
каркасных железобетонных конструкций, а также для фундаментов
сложной каркасной конструкции. При этом необходимо тщательно соблюдать режим нагрева и охлаждения (допустимая температура перегрева Q доп = 30...70 °С) путем поддержания заданного значения тока
регулированием напряжения источников. Наиболее часто напряжение регулируется переключением схем трансформаторов со «звезды» на «треугольник» (55...95 В; 65...112 В; 70...120 В), что позволяет вести нагрев
бетона плавно, начиная с напряжения 50...60 В и заканчивая напряжением 100...НОВ.
Для получения 70%-ной проектной прочности на 1 м 3 бетона марок
300...400 в среднем требуется иметь мощность источников 4,5 кВт.
Электропрогрев кирпичной кладки позволяет получить требуемую
прочность кладки в зимних условиях и осуществляется при напряжении
220...380 В и в зависимости от вида цемента и температуры прогрева имеет различную длительность (от восьми до девятнадцати часов).
Электротермия применяется при отогреве грунта и замерзших трубопроводов как с помощью электродов с теплозащитой из древесных опилок, смоченных раствором поваренной соли, так и непосредственным
включением отогреваемых участков (как резистор) в сеть.
173
Электрическая сварка металлов используется в строительных производствах в виде электросварки сопротивлением (контактной) и дуговой.
Контактная сварка осуществляется двумя способами: стыковкой свариваемых деталей (рис. 12.1,а) под давлением Р = 5…20 Н/мм2 и пропусканием через них электрического тока I, а также расположением деталей внахлестку (рис.12.1,б), сжатием их давлением Р и пропусканием значительного тока I через механический контакт. Последний способ получил
название точечной сварки.
Рис.12.1. Схемы контактной сварки: стыковой (а), внахлестку (б)
Дуговая сварка отличается тем, что свариваемая деталь подключается
к одному полюсу источника электрической энергии, а электрод – к другому. Электрической дугой можно производить резку металла, наплавку,
заливку и др.
Электрический нагрев сопротивлением и дугой применяется в электрических печах и термокамерах. Дуговые печи работают при напряжениях 200...300 В и токах значительной силы (около 10 4 А).
Поверхностная закалка и сушка изделий осуществляется индукционным нагревом, который позволяет регулировать глубину прогреваемого
слоя.
Перспективной является электронно-термическая обработка материалов электронным лучом значительной мощности (до 104... 1010 кВт/м2).
Сущность процесса электронно-лучевой обработки (ЭЛО) заключается в локальном испарении в вакууме материала, нагретого электронной
бомбардировкой до температуры 660...3400 °С.
12.2 Электрохимия
В основе электрохимии лежит явление электролиза в электрических
цепях, в которых основными элементами являются электролиты – растворы кислот, щелочей и солей, а также электроды – анод, соединяемый с
положительным полюсом источника, и катод – с отрицательным полюсом.
В результате электролиза на катоде из растворов кислот и щелочей
выделяется водород, а из водных растворов солей – металл данной соли.
174
Область техники, в которой используется электролиз (отложение металла на катоде и растворение металлического анода), называется гальванотехникой и включает в себя гальванопластику (технологию воспроизведения металлических копий различных рельефных предметов), гальваностегию (технологию покрытия металлов слоем другого металла с целью защиты их от коррозии: никелирование и хромирование) и электрометаллургию (технологию извлечения металлов из руды и примесей,
очищение металлов от примесей – рафинирование).
Электрохимические процессы имеют место при электроосмосе, под
которым понимают явление проникновения блуждающих токов Iбл в
землю, вызванное внешними источниками электрической энергии; рельсовым электротранспортом, электросварочными установками гальванических цехов.
Рис. 12.2. Схема электрической цепи при наличии электроосмоса
Электроэнергия от подстанции 1 по контактному проводу 2 подается к
электротранспорту 3 и через рельсы 4 растекается в земле в виде блуждающих токов 6, которые участвуют в электрохимических процессах с
металлическими элементами 5 коммуникаций и сооружений (МЭКС).
Подземные МЭКС – кабели в металлических оболочках, металлические
трубопроводы, арматура железобетонных конструкций и фундаментов,
расположенных в зоне электроосмоса, подвергаются не только коррозии,
обусловленной воздействием почвенных химических реагентов (растворов солей, кислот, щелочей), но и электрокоррозии блуждающими токами
6. Сила блуждающих токов может быть подсчитана по формуле:
 Rp  2
 l  Iэ,
I бл  0,12  
 Rnep 


(12.1)
где Rp – сопротивление токоведущих частей, рельсов, Ом/м;
Rпер – сопротивление перехода рельсы-почва, изоляции тоководов,
Ом/м;
175
Iэ – ток в цепи электропотребителя, А.
Из (12.1) следует, что токи электроосмоса можно уменьшить и снизить электрокоррозию МЭКС, если сократить расстояние l между контактами потребителя с землей и источником, снизить его нагрузку Iэ, увеличить переходное сопротивление (изоляцию тоководов) и уменьшить сопротивление токоведущих частей (рельсов).
Для увеличения переходного сопротивления, сопротивления электрической изоляции в строительстве применяют базальт, фарфор, диабаз,
стекло, пластмассы и др.
12.3 Электронно-ионная технология
12.3.1 Общие сведения
В электронно-ионной технологии (ЭИТ) используются явления, происходящие при прохождении электрического тока (разряде) в газах.
В качестве примера применения ЭИТ приведем электрофильтрацию,
которая используется для очистки промышленных газов и воздуха от пыли, дыма, частиц цемента и т.п.
В основе работы электрического фильтра лежит использование явления ионизации газов с помощью коронного разряда, зарядки удаляемых
частиц ионизированными атомами газа и осаждения заряженных частиц
на корпус (электроде) осадительной камеры.
Коронный разряд (КР) наблюдается при сравнительно высоких давлениях газа (например, при атмосферном давлении) и сильно неоднородном
электрическом поле.
Для получения значительной неоднородности поля один электрод
должен иметь очень большую поверхность, а другой – очень малую.
Коронный разряд можно получить, располагая тонкую проволоку
внутри металлического цилиндра, радиус которого значительно больше
радиуса проволоки (рис. 12.3).
Рис. 12.3. Схема получения коронного разряда
176
Силовые линии электрического поля сгущаются по мере приближения
к проволоке, следовательно, напряженность электрического поля возле
проволоки имеет наибольшее значение. Когда она достигает значения
3·106 В/м (при атмосферном давлении и нормальной температуре) между
проволокой и цилиндром зажигается разряд и в цепи появляется ток. При
этом возле проволоки возникает свечение, имеющее вид оболочки или
короны, окружающей проволоку.
Процессы внутри короны сводятся к следующему. Если проволока заряжена отрицательно, то по достижении напряженности пробоя у поверхности проволоки зарождаются электронные лавины, которые распространяются от проволоки к цилиндру. Так как напряженность поля уменьшается по мере удаления от проволоки, то на некотором расстоянии от проволоки электронные лавины обрываются. Это расстояние и есть толщина
короны.
Электроны, вышедшие за пределы короны, присоединяются к
нейтральным атомам газа, отчего возникают отрицательные ионы. Таким
образом, за пределами короны газ ионизирован.
Коронный разряд может возникнуть не только возле проволок, но и
возле любых проводников с малой поверхностью. Корона возникает иногда в природе под влиянием атмосферного электрического поля и появляется на верхушках деревьев, корабельных мачт и т.д. В старину это явление получило название огней св. Эльма и вызывало суеверный ужас у мореплавателей.
С возможностью возникновения коронного разряда приходится считаться в технике высоких напряжений. При зажигании короны возле проводов высоковольтных ЛЭП окружающий воздух сильно ионизируется и
появляются вредные токи утечки. Чтобы коронный разряд не мог возникнуть, провода высоковольтных линий должны иметь достаточно большой
диаметр.
12.3.2 Принцип действия электрофильтра. Электрофильтр состоит
из трех основных частей: камеры осаждения с системой электродов, через
которую проходит газ, подлежащий очистке; системы удаления осадков (коллекторные пластины – бункер); электрической схемы и оборудования, составляющего схему автоматизации.
На рисунке 12.4 показана схема электрофильтра. Камера осаждения 5
заканчивается в нижней части бункером 6, в котором собираются осажденные на электродах-коллекторах частицы для их дальнейшего удаления.
177
Рис. 12.4. Схема электрофильтра
Электродами-коллекторами в данной конструкции служат сами
стенки камеры 4, которая снабжена устройством ввода загрязненного газа 1, проходящего в электрофильтре через электрическое поле, созданное
электродом высокого напряжения 7 и электродом-коллектором 4. При
прохождении газа взвешенные частицы заряжаются, осаждаются, после
чего удаляются. Таким образом, на выходе 2 из электрофильтра газ оказывается очищенным благодаря удержанию электродами-коллекторами
отрицательно заряженных частиц.
Электрическое поле создается в электрофильтре между коронирующим и излучающим электродом 7 и коллектором 4 источника высокого
напряжения 8, питающим систему коронирующих электродов через проходной изолятор 3. Устройство автоматического управления 9 поддерживает заданные параметры технологического режима.
В технике очистки газов существуют четыре способа:
а) осаждение пыли в электрофильтрах при помощи электрического
поля;
б) обеспыливание газов при прохождении через поглощающие слои;
в) центрифугирование содержащих пыль газов;
г) обеспыливание газов в мойках.
Наиболее перспективными являются электрические фильтры, работающие по принципу осаждения пыли при помощи электрического поля.
Электростатическое обеспыливание считается большинством специалистов наиболее простым средством захвата взвесей, имеющихся в других технологических процессах.
178
13 СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
13.1 Общие сведения об электроснабжении
Отдельные электростанции (ЭС) связаны линиями электропередачи
(ЛЭП), работают на общую сеть, образуя энергетические системы (Мосэнерго, Ленэнерго, Оренбургэнерго и т.д.), которые совместно снабжают
электроэнергией потребителей.
Объединение ЭС в энергосистемы удешевляет электрическую энергию (ЭЭ) и обеспечивает бесперебойность электроснабжения потребителей, т.к. выработка ЭЭ, ее передача потребителям (электроприемникам) и
расходование происходят одновременно и выработанную ЭЭ нельзя запасти на складах.
Значит, ЭС должны иметь достаточный резерв мощности, чтобы в любое время удовлетворить спрос потребителей, который резко изменяется
не только в течение суток, но и в разные времена года.
Зимой темнеет раньше, чем летом, поэтому лампы включают раньше и
горят они дольше.
В сельском хозяйстве ЭЭ в больших количествах нужна именно летом
во время полевых работ. Наконец, на востоке светлеет и темнеет раньше, чем на западе, следовательно, максимальные нагрузки восточных и
западных ЭС не совпадают. При совместной работе ЭС помогают друг
другу, загружаются более равномерно и их КПД выше.
На ЭС, работающих изолированно от энергосистемы, нельзя применять агрегаты большой мощности, т.к. выход из строя одного из них сразу же парализует работу многих предприятий, лишает целые районы света, грозит остановкой электротранспорта, водопровода и т.д.
В энергосистемах нет причин отказываться от агрегатов большой
мощности, т.к. нагрузку вышедшего из строя агрегата подхватывают другие. Агрегаты большой мощности перегружаются незначительно и
намного экономичнее.
На пути от ЭС к потребителям электроэнергия претерпевает изменения – она трансформируется с одного уровня напряжения на другой.
Пример трансформации для небольшого участка энергосистемы показан
на рисунке 13.1.
Сначала напряжение, например, 10500 В, получаемое от генератора 1
ЭС, повышается трансформатором 2, и при напряжении 110000 В идет
передача ЭЭ по ЛЭП 3 на расстояние 100... 150 км. Затем на районной
подстанции трансформатором 4 напряжение снижается до 10500 В и по
подземному кабелю 5 поступает на трансформаторную подстанцию,
находящуюся в непосредственной близости от потребителей. На этой
179
подстанции трансформатор 6 понижает напряжение до уровня 220.. .380
В.
Каждому напряжению соответствуют определенные способы выполнения электропроводки, т.к. чем выше напряжение, тем труднее изолировать провода.
Например, в квартирах, где напряжение не выше 220 В, проводку выполняют в резиновой или пластмассовой изоляции. Эти провода просты
по устройству и дешевле. Дороже и сложнее устроен кабель, проложенный между трансформаторами 4 и 6 (рис. 13.1).
Рис. 13.1. Участок энергосистемы: ЭС – ЛЭП – потребитель: 1– генератор ЭС;
2 – повышающий трансформатор; 3 – линия электропередачи; 4 – понижающий трансформатор; 5 - подземный кабель; 6 – трансформаторная подстанция потребителя
На рисунке 12.2 изображены опоры для воздушных ЛЭП напряжениями 500, 220, 110, 35, и 10 кВ. Они приведены в одном масштабе. Из
рисунка видно, как увеличиваются размеры и усложняются конструкции
с ростом напряжения.
Опора ЛЭП-500 кВ имеет высоту семиэтажного дома. Высота подвеса
проводов 27 м, расстояние между проводами 10,5 м, длина гирлянды
изоляторов более 5 м. Высота опор через реки достигает 70 м. Но 500 кВ
– это не предел.
Сложно и дорого оборудование высоковольтных подстанций. Высота
выключателя около 10 м, масса примерно 10 т, и для его работы нужно
давление 2000 кПа (1 атм ≈ 100 кПа).
Очевидно, что на повышение напряжения, связанное с огромными затратами средств, идут в силу острой необходимости уменьшения потерь
электроэнергии в ЛЭП.
Рис. 13.2. Опоры воздушных ЛЭП разных напряжений
180
Действительно, из-за того, что провода ЛЭП имеют резистивное сопротивление Rл, ток их нагревает. А так как эта теплота рассеивается и не
может быть использована, энергия, затрачиваемая на нагревание, представляет собой потери.
Эффективным способом снижения потерь в ЛЭП является снижение
силы тока I, т.к. мощность потерь Рп при этом резко снижается в соответствии с формулой:
Pn  I 2  R л ,
(13.1)
а чтобы передаваемая мощность, равная
Р  I U ,
осталась неизменной, необходимо одновременно со снижением силы тока повышать напряжение U линии.
Например, если ток снизить в 100 раз, то напряжение необходимо повысить также в 100 раз. При этом потери снизятся в соответствии с
(13.1) в десять тысяч раз.
181
14 ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
14.1 Общие сведения
Электрический ток (ЭТ) при прохождении через человеческое тело
оказывает поражающее действие на организм. Это происходит при соприкосновении с отдельными частями электроустановок, находящихся
под напряжением.
Степень поражения ЭТ зависит от длительности и частоты тока.
Наиболее опасным является ток промышленной частоты (50 Гц), сила
которого в 0,05 А и более является смертельной.
Наиболее опасное поражение возникает, когда ток проходит через
мозг или сердце.
Сила тока I, проходящего через тело человека, попавшего под
напряжение U, определяется согласно закону Ома сопротивлением Rч
тела человека:
I
U
.
Rч
Сопротивление человека изменяется в широких пределах – от нескольких тысяч до нескольких сотен Ом, т.к. оно зависит от многих факторов: состояния кожного покрова, площади поверхности соприкосновения тела с токоведущими частями и т.д.
Наименьшее сопротивление человек имеет в сырой запыленной среде, при высокой температуре окружающей среды, когда все тело покрыто
потом и загрязнено. Поэтому даже низкие напряжения могут быть опасными для человека.
Так, например, при Rч = 600 Ом опасным является напряжение
U  Rч  I  600  50  10 3  30 B.
На практике в наиболее тяжелых условиях можно считать безопасным напряжение ниже 12 В, в сухих, мало загрязненных помещениях –
ниже 36 В.
По степени опасности все помещения делятся на три категории: без
повышенной опасности, с повышенной опасностью и особо опасные.
К первой категории относятся помещения сухие, отапливаемые, с токонепроводящими полами и относительной влажностью 60%.
В помещениях с повышенной опасностью имеют место высокая
влажность (более 75%), токопроводящие полы и температура выше плюс
30 °С.
182
Особо опасными являются помещения с влажностью, близкой к
100%, с химически активной средой и т.п.
Токопроводящими считаются грязные или сырые деревянные, бетонные, железобетонные полы или полы из металлических плит. К непроводящим относятся сухие и чистые деревянные полы.
Безопасные условия эксплуатации электротехнических устройств
обеспечиваются рядом мероприятий, предусмотренных техникой безопасности. Основными из них являются:
а) защита с помощью соответствующих ограждений всех токоведущих частей;
б) сооружение защитного заземления или зануления элементов оборудования, нормально не находящихся под напряжением, но могущих в
аварийных случаях попасть под напряжение;
в) применение изолирующих подставок, резиновых рукавиц и бот,
изолирующих штанг и т.п.
14.2 Защитное заземление
Защитное заземление (33) предназначено для того, чтобы снизить
значение напряжения на корпусах заземленного электрооборудования до
уровня, безопасного для человека.
Защитное заземление применяется в случае, когда заводские сети
трехфазного тока бывают трехпроводными, т.е. при отсутствии
нейтрального провода. При этом нейтраль N трансформатора трехпроводной сети изолирована (не соединена с землей) (рис. 14.1).
На рисунке 14.1 изображены производственный механизм (ПМ) 1,
двигатель 2, прикрепленный с помощью фланца к механизму, заводская
трехфазная сеть 3 и емкости С А , С В , и С С между каждым из линейных проводов сети и землей.
Провод сети и земля играют роль обкладок конденсатора, между которыми находится изолятор (воздух).
При значительной протяженности заводской сети, емкости С А , С В , и
С С оказываются значительными, а емкостное сопротивление Х С  1 /   С –
соизмеримым с сопротивлением R ч тела человека.
В нормальных условиях все токоведущие части ПМ и двигателя изолированы от металлического корпуса и соприкосновение человека с ПМ
не представляет опасности.
Однако в случае пробоя изоляции электрический провод соединится
с корпусом ПМ и человек, коснувшийся этого корпуса, окажется соединенным с одним из проводов электрической сети (рис. 14.1, с проводом
А). В результате этого образуется замкнутый контур (рис. 14.1, фаза А
183
– R ч –земля – С В – фаза В), сила тока в котором в основном зависит от
изоляции между ногами человека и землей. Если пол влажный и хорошо
соединен с землей, то человек окажется под линейным напряжением U л
(рис. 14.1, напряжение U АВ ), под действием которого по человеку протечет ток
Iч 
Uч
Rч  R 2  X C2
,
где R – сопротивление пола и других элементов, соединенных последовательно с телом человека, Ом.
В результате человек может быть поражен током.
Для устранения такой опасности корпус ПМ надежно соединяют с
землей – заземляют (рис. 14.1,б).
Заземлитель 3 уложен в земле и имеет с ней хороший контакт. В
этом случае тело человека и заземлитель оказываются включенными параллельно.
Рис. 14.1. Схемы электрической цепи при пробое изоляции и попадании человека под
напряжение при отсутствии заземления (а) и при наличии заземления (б)
При выполнении заземления добиваются, чтобы его сопротивление R з
было во много раз меньше внутреннего сопротивления источника. Обычно R з составляет 0,5... 10 Ом в зависимости от уровня напряжения и мощности источника питания.
При возникновении однофазных замыканий на корпус источник питания работает в режиме короткого замыкания и по нему и заземлителю
протекает большой ток I кз , что приводит к значительному падению
напряжения на внутреннем сопротивлении источника и напряжения на
184
зажимах источника, а следовательно, на корпусах оборудования снижается до безопасного уровня в соответствии с законом Ома для полной цепи:
.
.
.
U  E  I кз  R0 ,
где
.
U
– комплекс напряжения на зажимах источника, В;
.
– комплексное значение ЭДС источника, В;
R0 – внутреннее сопротивление источника, Ом;
E
.
I кз
– комплекс тока короткого замыкания на землю, А.
14.3 Зануление
Зануление выполняется в четырехпроводной системе трехфазного
тока и имеет ту же цель, что и заземление.
Зануление корпусов оборудования производится путем их присоединения к нейтральному проводу.
Пробой изоляции в этом случае приводит к короткому замыканию,
что вызывает сгорание плавких предохранителей и отключение поврежденного участка.
Зануление и заземление обязательно во всех производственных помещениях, где напряжение 127 В и выше, за исключением сухих конторских помещений с деревянным полом, где заземление и зануление обязательно лишь при напряжении 380 В и выше.
Заземлению и занулению подлежат корпуса двигателей, станины
станков, конструкции распределительных устройств, осветительная арматура, корпуса и магнитопроводы трансформаторов и т.п.
14.4 Конструкция заземлителя
Устройство заземляющего устройства (ЗУ) определяется удельным
сопротивлением грунта и геометрическими размерами заземлителя.
ЗУ, состоящее из одиночного заземлителя, имеет значительное сопротивление и неблагоприятный характер распределения напряженности
электрического поля в зоне растекания тока короткого замыкания, поэтому ЗУ состоит из нескольких заземлителей. При этом общее сопротивление ЗУ снижается и определяется по формуле
Rз 
Rоз
,
п 
где Rоз – сопротивление одиночного заземлителя, Ом;
п – число заземлителей;
185
η – коэффициент использования заземлителей, определяемый по графикам и таблицам в зависимости от конструкции ЗУ.
При расчете ЗУ необходимо знать удельное сопротивление грунта в
том месте, где будет проходить заземляющая линия и где заложены заземлители. На нефтяных промыслах, например, грунт может оказаться пропитанным нефтью, в результате чего его удельное сопротивление резко
возрастает и необходимое сопротивление ЗУ 4... 10 Ом получить трудно.
В таких случаях забивают заземлители в более глубокие слои грунта, не
пропитанные нефтью, или относят их в другое, более отдаленное, место.
Аналогичные меры применяют в районах со скалистым грунтом, в районах вечной мерзлоты и т.п.
При сооружении ЗУ необходимо максимально использовать имеющиеся естественные заземлители: металлические конструкции зданий и сооружений, имеющие соединения с землей; свинцовые оболочки кабелей,
проложенных в земле; обсадные трубы; водопроводные и другие металлические трубопроводы (кроме трубопроводов горючих жидкостей, горячей воды, а также горючих или взрывчатых газов и т.д.).
В качестве искусственных заземлителей рекомендуется применять
вертикальные стальные трубы либо горизонтально проложенные стальные полосы. Стальные трубы диаметром 38...50 мм, длиной 2...3 м и
толщиной стенок не менее 3,5 мм забивают в землю на глубину от поверхности земли до верхнего конца трубы 0,5...0,8 м. Для уменьшения
взаимного экранирования труб их следует располагать на расстоянии
друг от друга не менее одной длины трубы. Вместо труб допускается использовать круглую сталь диаметром не менее 25 мм или уголковую
сталь 20 · 30 · 3 мм.
Для создания полосовых заземлителей применяют стальные полосы
шириной 20...40 мм и толщиной не менее 4 мм, укладываемые в траншеи
глубиной 0,5...0,8 м. Такие же полосы применяют для соединения друг с
другом трубчатых заземлителей. Полосы соединяют между собой и с
трубами заземлителей сваркой.
Каждый заземляемый элемент установки присоединяют к ЗУ или заземляющей магистрали при помощи отдельного ответвления.
Последовательное включение в заземляющий провод нескольких заземляемых участков не допускается, т.к. при таком соединении в случае
обрыва заземляющего ответвления все заземляемые участки окажутся незаземленными.
Площадь сечения заземляющих проводников должна удовлетворять
требованиям Правил устройства электроустановок (обычно не менее 24
мм2).
186
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Касаткин А.С. Электротехника: учеб. для вузов. – М.: Высш. шк.,
1999. – 542 с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высшая школа,
2000.
3. Кузовкин В.А. Теоретическая электротехника: учеб. – М.: Университетская книга, Логос, 2005. – 480 с: ил.
4. Мурзин Ю.М., Волков Ю.И. Электротехника: учеб. пособие. –
СПб.: Питер, 2007.
5. Электротехника и электроника / Под ред. В.Г. Герасимова (в 3 -х
томах). – М.: Энергоатомиздат, 1996–1998. – Том 1.
6. Электротехника: учеб. пособие для вузов. – В 3-х книгах. Книга 1.
Теория электрических и магнитных цепей. Электрические измерения /
Под ред. П.А. Бутырина. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003.
7. Электротехника: учеб. пособие для вузов. – В 3-х книгах. Книга 2.
Электрические машины. Промышленная электроника. Теория автоматического управления / Под ред. П.А. Бутырина. – Челябинск: Изд-во
ЮУрГУ, 2004.
8. Электротехника: учеб. пособие для вузов. – В 3-х книгах. Книга 3.
Электроприводы. Электроснабжение / Под ред. П.А. Бутырина. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005.
187
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 Основные понятия и определения……………………………….……..3
1.1 Общие сведения………………………...………………………..….…3
1.2 Резистивные элементы…………………………………...………..…..3
1.3 Индуктивный и емкостный элементы………………………………..6
1.4 Источники постоянного напряжения…………………………..…….7
2 Электрические цепи постоянного тока………………………….……..9
2.1 Общие сведения……………………………………………..................9
2.2 Законы Кирхгофа…………………..…………………………………10
2.2.1 Первый закон Кирхгофа………………………………….…..…...10
2.2.2 Второй закон Кирхгофа……………………….………………..…10
2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи……………11
2.4 Последовательное и параллельное соединение резистивных
элементов………………………..…………………………………………..12
2.4.1 Последовательное соединение…..……………………………….12
2.4.2 Параллельное соединение…………………..…………………….13
2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой…………………14
2.6 Электрическая энергия и мощность……...…………………………15
2.7 Номинальные величины источников и приемников.
Режимы работы электрических цепей……………………..………...……17
2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока……………….18
2.9 Магнитные цепи……………………………………………………...22
3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального
тока………………………………………………………………………….31
3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальный ток,
напряжение и ЭДС………….………………………………………………31
3.1.1 Мгновенное значение…………………..…………………………31
3.1.2 Действующее и среднее значения………..………………………33
3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС
комплексными числами и векторами……………………...………………34
3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока…...………36
3.2.1 Резистивный элемент……….…………………………………….36
3.2.2 Индуктивный элемент………..…………………………………...38
3.2.3 Емкостной элемент………………..………………………………40
188
3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального
тока..................................................................................................................42
3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока…….……….45
3.5 Переходные процессы в электрических цепях………………….…46
4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального
тока………………………………………………………………………….54
4.1 Трехфазный источник электрической энергии..…………………...54
4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного
источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом……….56
4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»………..………...58
4.4 Мощность трехфазной цепи…………………………...…………….60
4.4.1 Трехфазная электрическая цепь с симметричным
приемником…………………………………………………………………60
5 Электромагнитные устройства……………...………………………...62
5.1 Выключатели, кнопки и клавиши…..…………………………….…62
5.2 Электрические контакты………………………………..…………...64
5.3 Электромагниты……………………………………………………...65
5.4 Контакторы………………………………………………………..….67
5.5 Электромагнитные реле………………………………………..…….68
6 Трансформаторы…………………………………………………...……71
6.1 Общие сведения…………………………………………………..…..71
6.2 Принципы действия трансформатора…………………………..…..72
6.3 Работа трансформатора в режиме холостого хода……………..…..74
6.4 Опыт короткого замыкания……………………………………..…...76
6.5 Мощность потерь в трансформаторе…………...…………………...78
6.6 Автотрансформаторы………………………………..……………….79
7 Электрические машины………………………………………………...82
7.1 Общие сведения……………………………..………………………..82
7.2 Вращающееся магнитное поле…………………………..…………..83
7.3 Асинхронные машины…………………………………..…………...84
7.3.1 Принцип действия асинхронного двигателя……….…….……...84
7.3.2 Устройство асинхронного двигателя……………………..……...85
7.3.3 Характеристики асинхронного двигателя…………………..…...86
7.3.4 Контакторное управление асинхронными
электродвигателями……………………………………………………….89
7.4 Синхронные машины……………………………………….……….90
7.4.1 Назначение и устройство синхронных машин……..…………...90
189
7.4.2 Принципы действия синхронных машин……………………….92
7.4.3 Основные характеристики синхронных генераторов……...…...93
8 Электроника……………………………………………………………..94
8.1 Общие сведения………………..…………………………………….94
8.2 Полупроводниковые диоды…………………………………..……..95
8.2.1 Полупроводниковые фотоэлектрические приборы…….….…..96
8.2.2 Транзисторы…………………………………………………..….101
8.2.3 Оптоэлектронные приборы……………………………………..102
8.2.4 Тиристоры…………………………………………………….….107
8.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах……………...…….110
8.3.1 Однополупериодное выпрямление………….………………….110
8.3.2 Двухполупериодное выпрямление……………………….……..113
8.3.3 Трехфазные выпрямители………………………………….........114
8.3.4 Управляемые выпрямители……………………………………..117
8.3.5 Стабилизаторы напряжения…………………………………….120
8.4 Усилители на транзисторах………………………………………...129
8.4.1 Операционные усилители…………………………………….....130
9 Электрические измерения и приборы ……………..……………......138
9.1 Системы электрических измерительных приборов………………138
9.2 Основные характеристики электрических измерительных
приборов……………………..……………………………….…………..141
9.2.1 Статическая характеристика…………….………….…………..141
9.2.2 Погрешность…………………………………….….……………142
9.2.3 Класс точности………………………………….…………….…143
9.2.4 Вариация…………………………………………………………144
9.2.5 Цена деления…………………………………………………….144
9.2.6 Предел измерения……………………………………………….144
9.2.7 Чувствительность………………………………………………..144
9.3 Измерение тока, напряжения и мощности……………..………....145
9.3.1 Измерение тока…………………………………………………..145
9.3.2 Трансформатор тока………………………………………..……146
9.3.3 Измерение напряжения……………………….…………………149
9.3.4 Измерение мощности…………………………….……………...150
9.3.5 Электронно-лучевые осциллографы………………..…………..151
9.3.6 Цифровые измерительные приборы (ЦИП)………..…………..156
9.3.7 Технические характеристики ЦИП………………………..……159
9.3.8 Цифровые вольтметры……………………………………….….160
190
9.3.9 Использование ЦИП для измерения переменных
напряжений………………………………………………………………..164
10 Частотно-регулируемый привод (система ПЧ-АД)…..………….166
10.1 Методы частотного регулирования…….……………………….166
10.2 Краткие сведения о преобразователях частоты………….…….169
10.3 Принцип действия однофазного ПЧ……………………………171
11 Электрооборудование……………………………………………...175
11.1 Трансформаторные подстанции и распределительные
устройства………………………………………………………….……....175
11.2 Релейная защита и защита от атмосферных перенапряжений…176
12 Электротехнологии………………………………………………....179
12.1 Электротермия…………………………………………….………179
12.2 Электрохимия………………………………………….…………..180
12.3 Электронно-ионная технология…………………….…………….182
12.3.1 Общие сведения……………………………………………....182
12.3.2 Принцип действия электрофильтра…………………………183
13 Системы электроснабжения……………………………………….186
13.1 Общие сведения об электроснабжении………………………….186
14 Электробезопасность……………………………………………….189
14.1 Общие сведения…………………………………………………...189
14.2 Защитное заземление………………………….…………………..190
14.3 Зануление…………………………………………….…….………192
14.4 Конструкция заземления……………………………….…………192
Библиографический список……………………………….……………194
191