Баллистический маятник

Приложение 2
Баллистический маятник
Методическое пособие к лабораторной работе
Цель работы
Оценить возможность использования баллистического маятника для измерения
начальной скорости пули или снаряда.
Задачи
1. Измерить с помощью устройства для измерения начальной скорости начальные
скорости трех шариков и соответствующие значения амплитуды колебаний
баллистического маятника после попадания шарика в тело маятника 𝑉0 = 𝑓(𝜑).
2. Построить график зависимости 𝑉0 = 𝑓(𝜑).
3. Рассчитать начальные скорости шарика V0.
4. Сравнить экспериментальные и расчетные значения скорости (проверить
выполнение законов сохранения импульса и энергии).
Введение
Баллистический маятник обычно представляет собой большой подвешенный ящик
с песком, который может колебаться вокруг горизонтальной оси. Он применяется для
измерения скорости пуль и снарядов. Пуля или снаряд, попадая в маятник,
останавливается в нем. В результате этого маятник вместе со снарядом отклоняется. В
момент попадания пули в маятник происходит неупругое соударение, при котором
полный импульс остается неизменным. Зная амплитуду колебаний, при известных
механических характеристиках маятника можно рассчитать скорость маятника Vм (с
учетом массы снаряда) в самой нижней точке колебаний. В этой фазе колебаний импульс
двух тел должен равняться импульсу снаряда до удара о маятник. Отсюда можно
рассчитать скорость снаряда V0, зная его массу m и массу маятника М.
Процесс столкновения происходит настолько быстро, что за время столкновения
маятник не успевает в начальный момент отклониться на заметный угол. В результате
удара он вместе с застрявшим в нем снарядом только приходит в движение с некоторой
начальной скоростью Vм. Систему «маятник-снаряд» можно считать замкнутой и
применить к ней закон сохранения импульса. Считаем, что система движется как
материальная точка, масса которой m+M и которая располагается в центре тяжести
системы (заметим, что геометрический центр и центр тяжести системы не совпадают).
𝑚𝑉0 = (𝑚 + 𝑀)𝑉𝑀 ,
где V0– скорость снаряда до удара; Vм - скорость, которую получила система «маятникснаряд» сразу после удара.
Отсюда
(1)
𝑉0 =
𝑚+𝑀
𝑉𝑀
𝑚
Рис.1
После того, как удар закончится, действие внутренних диссипативных сил
прекращается. Поэтому после неупругого удара к процессах, происходящим с системой
«маятник-снаряд» применим закон сохранения энергии. В этом случае Vм – это скорость, с
которой начинает двигаться со снарядом. Энергия система в таком положении
𝐸 = 𝐸𝑘 =
(𝑚 + 𝑀) 2
𝑉𝑀
2
Если считать потенциальную энергию маятника в состоянии покоя равной нулю, то
потенциальная энергия в высшей точке колебания будет равна
𝐸П = (𝑚 + 𝑀)𝑔ℎ
где g – ускорение свободного падения; h – высота, на которую перемещается центр
тяжести.
На рис.1 видно, что при расстоянии r между осью вращения и центром тяжести
системы, эту формулу можно записать так:
𝐸П = (𝑚 + 𝑀)𝑔(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑)𝑟
По закону сохранения энергии:
ЕП = Ек
или
(m + M) 2
VM = (m + M)gr(1 − cosφ)
2
Отсюда:
(2)
VМ = √2gr(1 − cosφ)
Подставляя (2) в (1), получим:
(3)
V0 =
m+M
√2gr(1 − cosφ)
m
Измеряя V0, угол отклонения маятника φ, используя формулу (3), можно вычислить
значение массы баллистического маятника М:
(4)
M = m(
V0
√2gr(1 − cosφ)
− 1)
Экспериментальная установка
10
Установка, изображенная на рис.2, включает в себя:
1. Приспособление для катапультирования шарика;
2. Затвор, обеспечивающий фиксацию различной степени сжатия пружины (для трех
положений);
3. Спусковой болт с магнитом, к которому крепится шарик;
4. Устройство для измерения начальной скорости;
5. Стержень маятника;
6. Тело маятника с полостью, в которую попадает шарик;
7. Стрелочный указатель углового положения маятника;
8. Ось вращения маятника;
9. Шкала для отсчета углового отклонения маятника;
10. Цилиндр для хранения шариков.
Установка так же включает в себя один деревянный шарик массой 10 г и два стальных
шарика массами соответственно 28 г и 32 г.
Измерения и обработка результатов
1. Определить экспериментально значения начальной скорости с помощью
устройства для измерения начальной скорости PHYWE для одного из шариков
(опяты произвести для трех положений спускового болта; каждый опят повторить
три раза). Для этого:
1а – Прикрепить шарик к магниту спускового болта (3).
1б – Приподнять затвор устройства (2); переместить спусковой болт катапульты
влево и зафиксировать го в первом положении.
1в – Приподнять за кольцо затвор (2) и произвести выстрел. Шарик попадает в
полость тела маятника (6). Маятник отклоняется от положения равновесия вправо.
Стрелка (7) укажет максимальное угловое положение маятника.
На индикаторе прибора (4) отобразятся значения соответствующих
начальных скоростей шариков.
Повторить данный опыт по три раза для каждого из трех шариков и
экспериментальные данные занести в Таблицу 1. (Таблица)
Таблица 1
№ шарика
№
опыта
V0,м/с
φ, град
φ, рад
1
1
2
3
Среднее значение
1
2
2
3
Среднее значение
1
3
2
3
Среднее значение
Используя результаты опыта, рассчитать массу баллистического маятника М
по формуле (4), учитывая, что длина маятника r=24 см.
Вычисления повторить для трех опытов. Вычислить среднее значение массы
маятника и сравнить вычисленное значение с реальной массой маятника, которая
равна 94±1 г.
2. Измерить угловое отклонение баллистического маятника φ для трех шариков при
трех различных значений сжатия пружины катапульты. Для этого проделать опыты
согласно пунктам «1а, 1б, 1в» для трех шариков. Измерить углы отклонения
маятника и рассчитать для каждого опыта соответствующее значение начальной
скорости шарика, использую формулу (3). При расчете использовать реальное
значение массы маятника. Данные занести в Таблицу 2.
Таблица 2
№ шарика
№ опыта
Шарик 1
m= 10,0 г
φ, град φ, рад
V01, м/с
Шарик 2
m=
φ, град φ, рад
28,0 г
V02,м/с
Шарик 3
m= 32,0 г
φ, град φ, рад
V03, м/с
1
Среднее
значение
2
Среднее
значение
3
Среднее
значение
3. Построить графики зависимости начальной скорости от отклонения маятника
используя данные, представленные в таблице 2.
Построить график зависимости начальной скорости стального шарика от
отклонения маятника, используя данные полученные в первом опыте
представленные в таблице 1. Сравнить указанные зависимости от двух одинаковых
шариков.