TR1_otchyot

Шифр: 002601-34
Задание согласно варианту представлено в таблице:
Номер ветви
1
2
3
4
5
6
7
8
Начало конец
25
56
63
31
14
42
62
51
Сопротивления
590
130
550
360
210
590
410
790
Источники
ЭДС, В
0
0
700
0
0
0
0
800
Источники
тока, А
7
0
2
0
0
0
0
0
Составить баланс мощностей.
МЭГ напряжения найти ток сопротивления R8.
Найти напряжение между узлами 4 и 5 (U45).
Решение
Изобразим граф схемы. При этом расположим узлы таким образом,
чтобы ветви не пересекались (рис. 1)
Рис. 1. Граф схемы
1
Включим в ветви цепи сопротивления и источники ЭДС. Источники
тока подключаем параллельно соответствующим ветвям (рис.2).
Расчёт токов методом преобразования
На схеме (рис.2) преобразуем источник тока J03 в источник напряжения
E03:
E03 = J03 ∙ R 3 = 1100 (В),
а источник тока J01 в источник напряжения E01:
E01 = J01 ∙ R 71 = 4130 (В).
Рис. 2. Схема цепи.
E3′ = E3 + E03 = 1800 (В);
E3′
=
= 1.98 (А);
R 34
= R 3 + R 4 = 910 (Ом);
= R 5 + R 6 = 800 (Ом).
J3′
R 34
R 56
Пассивный треугольник 1-6-2 преобразуем в пассивную звезду (рис.3),
где
R 3456 =
R 567 =
R34 ∙R56
R34 +R56 +R7
= 343.396 (Ом)
R 56 ∙ R 7
= 154.72 (Ом)
R 34 + R 56 + R 7
2
R 856 =
R 34 ∙ R 7
= 175.99 (Ом)
R 34 + R 56 + R 7
Рис.3. Преобразование «треугольник-звезда».
Преобразуем источники тока в источники ЭДС:
E347 = J3′ ∙ R 3 = 348.46 (В),
E3456 = J3′ ∙ R 3 = 679.92 (В).
В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид,
представленный на рисунке 4.
Рис. 4. Преобразованная схема цепи
С целью дальнейшего упрощения схемы объединим последовательные
сопротивления и источники ЭДС:
R′8 = R 8 + R 3456 = 1133.396 (Ом)
R′2 = R 2 + R 347 = 305.99 (Ом)
R′1 = R1 + R 567 = 744.72 (Ом)
E8′ = E8 − E3456 = 120.08 (В)
3
Теперь схема имеет следующий вид (рис.5):
Рис. 5. Преобразованная схема цепи
Далее целесообразно использовать метод узловых напряжений. Для
определения напряжения U05 необходимо составить одно уравнение:
1
1
1
E347 E01 E8′
U05 ∙ ( ′ + ′ + ′ ) = − ′ + ′ − ′
R1 R 2 R 8
R2
R1
R8
E
E01 E8′
− 347
+
− ′
R′2
R′1
R8
U05 =
= 783 (В)
1
1
1
( ′ + ′ + ′)
R1 R 2 R 8
Определим токи на рисунке 6 на основании второго закона Кирхгофа:
E8′ + U05
′
′
U05 = −E8 + I8 R 8 ;
I8 =
= 0.797 (А)
R′8
E347 + U05
U05 = −E347 + I2 R′2 ;
I2 =
= 3,698 (А)
R′2
E01 − U05
U05 = E01 − I1′ R′1 ;
I1′ =
= 4.494 (А)
R′1
По схеме (рис. 5) определим напряжение между узлами 12, 61, 62:
U12 = E3456 + I8 R 3456 + I1′ R 567 = 1648.919 (В),
U62 = −E347 + I2 R 347 + I1′ R 567 = 997.663 (В),
U61 = U62 − U12 = −651.256 (В)
Определим токи:
4
U61
= −0.716 (А),
R 43
U12
I5 =
= 2.061 (А),
R 56
U62
I7 =
= 2.433 (А),
R7
I5 = I6 = 2.061 (А).
I43 =
Для определения неизвестных токов I1 , I3 , I4 составим уравнение по
первому закону Кирхгофа для узлов 1, 5, 6 (рис. 2):
для узла 5
для узла 6
для узла 1
I1 = I8 + I2 − J01 = −2.505 (А),
I3 = I2 − I7 − J03 = −0.735 (А),
I4 = I5 − I8 = 1.264 (А).
Составление баланса мощностей.
ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и
отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви.
Мощность источника тока определяется произведением тока данного
источника и напряжения на его зажимах. Она положительна при
противоположных направлениях на зажимах источника тока и тока источника.
Мощность, выделяемая в активных сопротивлениях, всегда положительна
и равна:
I 2 R = P.
Баланс мощности записывается в виде Pист = Pпр :
n
f
2
∑m
i=1 Ei Ii + ∑k=1 Jk Uk = ∑l=1 R l Il ,
где
m - число источников ЭДС в схеме;
n - число источников тока в схеме;
f - число активных сопротивлений в схеме.
Составим баланс мощностей для схемы рис. 2:
5
U52 = −I1 R1 = 1477.95 (В),
U36 = E3 − I3 R 3 = 1104.25 (В),
Pист = E3 I3 + E8 I8 + J01 U52 + J03 U36 = 12677 (Вт),
Pпр = I12 R1 + I22 R 2 + I32 R 3 + I42 R 4 + I52 (R 5 + R 6 ) + I72 R 7 + I82 R 8 = 12677 (Вт)
Так как мощность источников равна мощности тепловых потерь, то
значения рассчитанных токов верны.
Определение напряжения U24 .
Для определения напряжения U45 воспользуемся рисунком 2. Тогда на
основании второго закона Кирхгофа можно записать:
φ4 = φ5 − I1 R1 − I6 R 6 .
Отсюда
U45 = φ4 − φ5 = −I1 R1 − I6 R 6 = 261.96 (В).
Определение тока в резисторе R 8 методом эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора используется для исследования
работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Разделим электрическую цепь на две части: эквивалентный генератор и
потребитель (рис. 6).
R8
4
Rэ
I8
6
Eэ
Рис. 6. Эквивалентная схема замещения
6
На схеме (рис.6) искомый ток I4 определим по закону Ома для
замкнутой цепи:
I4 =
Eэ
,
R4 + Rэ
где
Eэ - ЭДС эквивалентного генератора, величину которой определяют как
напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода (Eэ = Uхх );
R э - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величину
которого определяют как эквивалентное сопротивление пассивного
двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Для определения напряжения на зажимах генератора в режиме холостого
хода исключим из рассматриваемой цепи (рис. 2) ветвь, содержащую
сопротивление R4, и представим остальную часть цепи (режим холостого хода):
Рис. 7. Схема для расчета Eэ , R э
Рассчитаем R э (рис.7):
Rэ =
(R 2 + R 347 )(R1 + R 567 )
= 560.27 (Ом);
R 2 + R 347 + R1 + R 567
Теперь произведём расчёты Еэ (рис.7):
I=
E01 + E347
= 4.262 (A);
R 2 + R1
7
Знание токов I07 и I01 позволяет определить напряжение холостого
хода:
Uхх = E347 + IR 2 + E8 = 1075.75 (В).
Зная Eэ = Uхх и R э , найдем ток исследуемой ветви:
I04 =
Eэ
= 0.797 (А).
R4 + Rэ
Построение потенциальной диаграммы.
Для построения потенциальной диаграммы необходимо знать
напряжение на всех элементах контура, а также сопротивления всех элементов
контура. Построим потенциальную диаграмму для контура 5-6-3-1-R 2 -5.
Базисную точку выберем произвольно, например точку 5. Построение
будем производить, обходя контур по часовой стрелке.
Определим потенциалы точек:
φ5 = 0 (В);
φ6 = φ5 − I2 R 2 = −497.57 (В);
φ3 = φ6 − I3 R 3 + E3 = 624.68 (В);
φ1 = φ3 − I4 R 4 = 178.28 (В);
φ5 = φ1 − E8 + I8 R 8 = 0 (В);
По оси абсцисс будем откладывать значения сопротивлений элементов,
а по оси ординат – значения потенциалов точек. Базисную точку помещаем в
начало координат (рис.8).
8
Рис. 8. Потенциальная диаграмма
Результаты расчетов представим в виде таблицы:
I3 , А
I4 , А
I5 , А
I6 , А
I7 , А I8 , А U45 ,В Uхх , В
-2,505 3,698 -0,735
1,264
2,061
2,061
2,433 0,797
I1 , А
I2 , А
Rэ,
Ом
Р, Вт
261,96 1075,75 560,27 12679
Литература:
1. Ю.Г.Толстов, А.А. Теврюков: Теория электрических цепей. Москва: 1970;
2. Башарин С.А., Федоров В. А.: Теоретические основы электротехники.
Теория электрических цепей и электромагнитного поля. Москва: 2004г.
3. Методическая разработка БГУИР.
4. Интернет
9