Интерференция света

Интерференция света.
Основные понятия и формулы
Когерентность – согласованное протекание нескольких
колебательных или волновых процессов. Монохроматические волны
называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во
времени.
Монохроматические волны – неограниченные в пространстве
волны одной определенной и строго постоянной частоты.
Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности
сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя
продолжительность одного цуга ког называется временем
когерентности (время когерентности не может превышать время
излучения  , т.е. ког   ). Если волна распространяется в однородной
среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется
только в течение времени когерентности ког . За это время волна
распространяется в вакууме на расстояние lког  ског , называемое длиной
когерентности (или длиной цуга).
с
n
Скорость света в среде   , где c – скорость распространения
света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.
Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в
однородной среде с показателем преломления n , равна L  nl , где l –
геометрическая длина пути луча.
Если один луч проходит путь длиной l1 в среде с показателем
преломления n1 , а другой луч – путь l2 с показателем преломления n2 ,
то оптическая разность хода этих лучей
  n2l2  n1l1  L2  L1 ,
где L1 и L2 – соответственно оптические длины проходимых
волнами путей.
Разность фаз двух когерентных волн
2
,
0
где  0 – длина волны (световой) в вакууме,  – оптическая
 
разность хода двух световых волн.
Условие максимального усиления света при интерференции
(интерференционный максимум):
   m 0 ,
где  0 – длина световой волны в вакууме; m  0, 1, 2, … – порядок
интерференционного максимума.
Условие максимального ослабления света при интерференции
(интерференционный минимум):
    2m  1
0
,
2
где m – порядок интерференционного минимума.
Расстояние x между интерференционными полосами на экране,
полученными от двух когерентных источников света (ширина
интерференционной полосы),
x 
l 0
,
d
где l – расстояние от экрана до источника света, d – расстояние
между источниками  d l  .
Условия максимумов и минимумов при интерференции света,
отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой
плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе  n0  1 ,
0

 2d n2  sin 2   0  m0 ;
2
2



минимум: 2dn cos   0  2d n2  sin 2   0   2m  1 0 ,
2
2
2
где d – толщина пленки; n – показатель ее преломления;  – угол
падения;  – угол преломления; m  0, 1, 2… – порядок интерференции.

В общем случае член  0 обусловлен потерей полуволны при
2
отражении света от границы раздела – если n  n0 , то необходимо
употреблять знак «плюс», если n  n0 – знак «минус».
максимум: 2dn cos  
Радиус колец Ньютона:
– темных в отраженном свете (или светлых в проходящем свете)
rm 
mR
;
n
– светлых в отраженном свете (или темных в проходящем свете)
1  R

rm   m  
,
2 n

где R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с
плоскопараллельной пластинкой;  – длина световой волны в среде
между линзой и пластинкой; m – порядковый номер кольца, m  0
соответствует центральному пятну; n – показатель преломления среды
между линзой и пластиной.
Оптическая разность хода световых лучей  , отраженных от двух
поверхностей тонкой пластинки, по обе стороны которых находятся
одинаковые среды:
в проходящем свете
  2d n2  n12 sin 2  ;
в отраженном свете   2d n2  n12 sin 2  
0
,
2
где d – толщина пластинки; n – показатель преломления вещества
пластинки; n1 – показатель преломления среды;  – угол падения луча;
 0 – длина световой волны в вакууме.
Добавочная разность хода

учитывает изменение фазы волны на
2
 при отражении ее от оптически более плотной среды.
В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в
отраженном свете гасят друг друга при условии
nпл  nл  nср ,
где nпл – показатель преломления пленки, nср – показатель
преломления окружающей среды; пл – показатель преломления линзы.
Если окружающая среда – воздух  п0  , то выполняется условие
nл  nпл  n0 и потеря полуволны происходит на обеих поверхностях.
Поэтому условие интерференционного максимума (при нормальном
падении света)
2nпл d   2m  1
0
,
2
где nпл d – оптическая толщина пленки;  0 – длина волны в
вакууме.
Обычно принимают m  0 , тогда
nпл d 
0
.
4