16 Магнитное поле

Урок №2/32
Тема №16: «Магнитное поле. Вектор индукции магнитного поля. Магнитная
проницаемость среды. Напряжённость магнитного поля. Магнитное поле
прямолинейного тока, кругового тока и соленоида.»
1 Устный фронтальный опрос.
- Какие вещества называются полупроводниками? Приведите примеры
полупроводников.
- Какова зависимость сопротивления полупроводника от температуры?
- Как зонная теория объясняет различие в проводимости проводников,
полупроводников и диэлектриков?
- Объясните механизм собственной и примесной проводимости полупроводников.
- Что такое термистор? фоторезистор?
- Что такое р-n-переход? Каково его основное свойство?
- Как устроен и где применяется полупроводниковый диод?
2Магнитное поле. Явления взаимного притяжения разноименных и отталкивания
одноименных электрических зарядов во многом сходны с явлениями притяжения
разноименных и отталкивания одноименных полюсов магнита. Однако установить
связь между электрическими и магнитными явлениями не удавалось.
В 1820 г. датский физик Ханс Эрстед (1777—1851) обнаружил, что магнитная
стрелка поворачивается при пропускании электрического тока через проводник,
находящийся около нее (рис. 177).
В том же году французский физик Андре Ампер (1775—1836) установил, что два
проводника, расположенные параллельно друг другу, испытывают взаимное
притяжение при пропускании через них электрического тока в одном направлении и
отталкиваются, если токи имеют противоположные направления (рис. 178).
Явление взаимодействия электрических токов Ампер назвал электродинамическим
взаимодействием.
На основании своих опытов Ампер пришел к выводу, что взаимодействие тока с
магнитом и магнитов между собой можно объяснить, если предположить, что внутри
магнита существуют незатухающие молекулярные круговые токи (рис. 179).
Тогда все магнитные явления объясняются взаимодействием движущихся
электрических зарядов, никаких особых магнитных зарядов в природе
нет
Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно
представлениям теории близкодействия объясняется следующим образом. Всякий
движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное
поле. Магнитное поле непрерывно в пространстве и действует на другие движущиеся
электрические заряды.
3 Магнитная индукция. Сила Ампера.
Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой
Ампера.
Экспериментальное изучение магнитного взаимодействия показывает, что модуль
силы Ампера пропорционален длине L проводника с током и зависит от ориентации
проводника в магнитном поле.
Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие на
проводник с током вводится векторная величина — магнитная индукция:
B = F/IL
(47)
Направление силы Ампера определяется с помощью « правила левой руки» (рис.180):
Если кисть левой руки расположить так, что 4 вытянутых пальца указывают
направление тока в проводнике, а вектор магнитной индукции входит в ладонь,
то отогнутый (в плоскости ладони) на 900 большой палец покажет направление
силы, действующей на отрезок проводника.
Единица индукции в этом случае определяется как индукция такого магнитного поля,
в котором на 1 м проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера
1 Н. Эта единица называется Тесла (Тл) в честь выдающегося югославского
электротехника Николы Тесла (1856—1943).
. Формулу (47) можно использовать для определения модуля максимального значения
силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током в магнитном поле с
индукцией :
Fmax = BIL
(48)
где L — длина проводника; I — сила тока.
Опыт показывает, что при расположении проводника с током под углом к вектору
магнитной индукции для нахождения модуля силы Ампера следует применять
выражение
F = BILsinα
(49)
Сила Ампера может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители
заряда. Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q –
заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости упорядоченного
движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника,
равно току, текущему по проводнику:
I = qnυS.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = BqnʋSLsinα
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и
сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна
Fл = qʋBsinα
(50)
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между
скоростью ʋи вектором магнитной индукции B. Направление силы Лоренца,
действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы
Ампера, может быть найдено по правилу левой руки. Взаимное расположение
векторовB,ʋи Fл для положительно заряженной частицы показано на рис. 4.18.1.
1
Рисунок 4.18.1.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторамВи ʋ.При движении
заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.
Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если
заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы
Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору В, то частица
будет двигаться по окружности .
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 4.18.2).
2
Рисунок 4.18.2. Круговое
движение заряженной
частицы в однородном
магнитном поле.
4 Линии магнитной индукции.
При исследовании магнитного поля с помощью контура с током за направление
вектора магнитной индукции в том месте, где расположена рамка с током,
принимают направление перпендикуляра к плоскости, в которой устанавливается
свободно вращающаяся рамка с током (рис. 181).
Вектор индукции направлен в ту сторону, куда перемещался бы буравчик при
вращении по направлению тока в рамке (рис. 182).
Линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по
касательной, называется линией магнитной индукции.
Если во всех точках некоторой части пространства вектор индукции магнитного
поля имеет одинаковое значение по модулю и одинаковое направление, то магнитное
поле в этой части пространства называется однородным (рис. 183).
Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током
представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных
проводнику. Центры окружностей находятся на оси проводника.
Направление вектора магнитной индукции в этом случае определяется следующим
правилом:
Если смотреть вдоль проводника по направлению тока, т. е. по направлению
движения положительных зарядов, то вектор магнитной индукции направлен по
ходу часовой стрелки (рис. 184). Если ток направлен к наблюдателю, то вектор
магнитной индукции направлен против хода часовой стрелки.
Линии индукции магнитного поля, созданного катушкой с током, показаны на рисунке
185.
Вектор магнитной индукции входит в катушку с той стороны, с какой направление
тока в витках катушки представляется соответствующим ходу часовой стрелки.
5 Напряжённость магнитного поля. Магнитная проницаемость.
Далее следует ввести еще одну величину, характеризующую магнитное действие
электрического тока. Предположим, что ток проходит по проводу длинной катушки,
внутри которой расположен намагничиваемый материал. Намагничивающей силой
называется произведение электрического тока в катушке на число ее витков (эта сила
измеряется в амперах, так как число витков – величина безразмерная). Напряженность
магнитного поля Н равна намагничивающей силе, приходящейся на единицу длины
катушки. Таким образом, величина Н измеряется в амперах на метр; ею определяется
намагниченность, приобретаемая материалом внутри катушки.
В вакууме магнитная индукция B0 пропорциональна напряженности магнитного поля
Н:
В0 =µ0Н
(51)
где µ = 4π∙10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Напряженность магнитного поля необходима для определения магнитной индукции
поля, создаваемого токами различной конфигурации в различных средах.
Напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле в вакууме.
Напряженность магнитного поля (формула) векторная физическая величина,
равная:
где µ - магнитная проницаемость – физическая величина, показывающая, во
сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается от
магнитной индукции внешнего поля в вакууме.
Напряженность магнитного поля в СИ - ампер на метр (А/м).
Векторы индукции (В) и напряженности магнитного поля (Н) совпадают по
направлению. Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока,
протекающего по проводнику, и его геометрии.
В диамагнетике внешнее магнитное поле незначительно ослабляется (
), в
парамагнетике незначительно усиливается (
), в ферромагнетике значительно
усиливается (µ>>1).
6 Магнитное поле проводников различной формы.
Магнитное поле прямолинейного тока наблюдают, продев сквозь расположенный
горизонтально лист картона вертикальный прямолинейный провод, представляющий
собой часть электрической цепи. Опилки-стрелочки при замыкании тока в цепи и
после легкого постукивания по листу образуют цепочки в виде окружностей с общим
центром на оси тока. Поэтому магнитное поле электрического тока графически
изображают в виде линий магнитной индукции, аналогичных линиям
напряженностиэлектростатического поля. Линии магнитной индукции представляют
собой окружности с центрами на оси тока, расположенные в плоскостях,
перпендикулярных направлению тока. Их направление определяют по правилу правого
винта: при поступательном движении винта в направлении тока его вращение
указывает направление магнитного поля этого тока.
Различие между линиями магнитной индукции и линиями напряженности
электростатического поля: первые замкнуты и окружают электрический ток; вторые –
разомкнуты, начинаются на поверхности положительно заряженных тел и
оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных.
Магнитное поле витка с током, или контура тока, показано рисунке(кружок с точкой
означает, что в этом сечении ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка к
нам, а кружок с крестом - что ток направлен от нас). Направление линий магнитной
индукции вдоль оси витка укажет магнитная стрелка, помещенная в его центре. Две
противоположные стороны обтекаемой током поверхности можно сопоставить с двумя
полюсами магнитной стрелки: сторону, из которой линии магнитной индукции
выходят – с северным полюсом магнитной стрелки, а в которую они входят – с
южным.
Направление магнитного поля витка с током можно определить также по правилу
правого винта: если поместить острие винта в центре витка и вращать винт в
направлении тока, то его поступательное движение укажет направление линий
магнитной индукции.
Таким образом, существует взаимная связь направлений тока в замкнутом проводнике
и его магнитного поля, их «сцепленность».
Линии магнитной индукции катушки с током, или соленоида, входят в катушку со
стороны ее южного магнитного полюса и выходят из северного. Внутри катушки,
длина которой во много раз больше ее диаметра, магнитное поле однородно, т. е.
линии магнитной индукции параллельны и плотность их одинакова.
Магнитное поле постоянного магнита можно наблюдать, насыпав железные опилки
на лист картона, положенный на магнит. Вне прямого магнита оно похоже на
магнитное поле катушки с током. С помощью железных опилок можно наблюдать
магнитное поле только вне постоянного магнита .Но линии магнитной индукции
продолжаются и внутри постоянного магнита и замыкаются, как показано на рисунке.
7 Задачи на закрепление изученной темы.
1 Прямой проводник длиной 15 см помещён в однородное магнитное поле с
индукцией 0,4 Тл, направленной перпендикулярно направлению тока. Сила тока,
протекающего по проводнику, равна 6 А. Найдите силу Ампера, действующую на
проводник.
2 Индукция однородного магнитного поля В = 0,3 Тл направлена в положительном
направлении оси Х. Найдите модуль и направление силы Лоренца, действующей на
протон, движущийся в положительном направлении оси Y со скоростью ʋ=5∙106 м/с.
(заряд протона е+ = 1,6∙10-19 Кл).
3 В проводнике с длиной активной части 8 см сила тока равна 50 А. Он находится в
однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Какую работу совершил источник
тока, если проводник переместился на 10 см перпендикулярно линиям индукции?
Дополнительная информация
3
Рисунок 4.18.3.
Движение заряженных
частиц в вакуумной
камере циклотрона.
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой
находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К
дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна
циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной
камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами.
Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям,
радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц.
Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется
электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других
ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на
траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии
порядка 20 МэВ. Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в
частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять
массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.
Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с
одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший
масс-спектрометр показан на рис. 4.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят
через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они
попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных
однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается
между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между
полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена
перпендикулярно векторам
и На частицу, движущуюся в скрещенных
электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила
и магнитная
сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если
это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и,
пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных
значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы,
движущиеся со скоростью υ = E / B. Далее частицы с одним и тем же значением
скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное
магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют
собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных
значениях υ и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) массспектрометр позволяет разделить частицы с разными массами. Современные массспектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.
4
Рисунок 4.18.4. Селектор
скоростей и масс-спектрометр.
Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля,
то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом
радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю
составляющей υ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ||
(рис. 4.18.5).
5
Рисунок 4.18.5. Движение заряженной
частицы по спирали в однородном
магнитном поле.
Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии
магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной
термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного
газа при температуре порядка 106 K. Вещество в таком состоянии получают в
установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций.
Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается
путем создания магнитного поля специальнойконфиругации. В качестве примера на
рис. 4.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной
«бутылке» (или ловушке).
6
Рисунок 4.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не
выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может
быть создано с помощью двух круглых катушек с током.
Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой
для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.
Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца)
«захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные
пояса (рис. 4.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются
туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным
магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях
некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные
сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до
десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли
находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии).
Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.
7
Рисунок 4.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные
частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в
магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать
пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы,
вызывая полярные сияния.