резонанс напряжений

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Имеются два случая резонанса в колебательных контурах: резонанс напряжений и резонанс
токов.
Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда
генератор переменной эдс нагружен на соединенные последовательно L и С контура (рис.1
а), т.е. включен внутри контура.
Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса напряжений
В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х,
равное
Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают
противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения,
а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока.
Для собственных колебаний xL и хс равны друг другу. Если частота генератора равна
частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, xL и хC также одинаковы. Тогда
общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для
генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет
сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и
устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током.
Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится
наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным.
Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = fo, или
равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора: xL = хC.
Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает
над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного
характера.
Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше
индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера. В
любом из этих случаев при отклонении от резонанса полное сопротивление контура
возрастает по сравнению а его величиной при резонансе.
На (рис.1 б) показаны графики изменения полного сопротивления контура z и тока I при
изменении частоты генератора f.
Для расчета сопротивления контура и тока при резонансе напряжений служат простые
формулы:
Таким образом, напряжение генератора U равно падению напряжения на активном
сопротивлении (г).
Большой ток в контуре при резонансе создает на индуктивном и емкостном сопротивлениях
напряжения, значительно превышающие напряжение генератора. Они равны:
Так как хL = хC = р, то эти напряжения равны, но они противоположны по фазе и взаимно
компенсируют друг друга. Действительно, напряжение на катушке опережает ток на 90°, а
напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Ясно, что между этими напряжениями
сдвиг фаз равен 180°.
Кривая резонанса для тока, приведенная на (рис.1 6), при небольшом Изменении частоты
показывает также изменение напряжения UL и Uс (только в ином масштабе). Это следует из
того, что при изменении частоты вблизи резонанса ток меняется сильно, а сопротивления xL
и хC — сравнительно мало.
Например, если fpeз — 1000 кгц и частота изменяется на 20 кгц, т.е. на 2%, то сопротивления
xL и хС изменяются каждое также только на 2%. В результате напряжения UL = IxL и Uc =
IxС изменяются почти точно пропорционально току.
При резонансе напряжение на катушке или на конденсаторе в Q раз больше, чем напряжение
генератора, равное U — Ir. Напряжение на L или С равно UL = Uc = р. Поэтому
Чем выше добротность контура Q, тем больше увеличение напряжения при резонансе.
Повышение напряжения на катушке и на конденсаторе характерно для резонанса
напряжений, само название которого подчеркивает увеличение напряжения в момент
резонанса.
Большие напряжения на катушке и конденсаторе получаются за счет постепенного
накопления энергии в контуре в процессе возникновения в нем колебаний. Эдс генератора
возбуждает в контуре колебания, амплитуда которых нарастает до тех пор, пока энергия,
даваемая генератором, не станет равна потерям энергии в активном сопротивлении контура.
После этого в контуре происходят мощные колебания, характеризующиеся большой
величиной тока и большими напряжениями, а генератор расходует небольшую мощность
только для компенсации потерь энергии.
Подобно этому можно, раскачивая тяжелый маятник легкими движениями руки с частотой,
равной его собственной частоте, постепенно довести амплитуду колебаний маятника до
значительной величины, во много раз превышающей амплитуду колебаний руки, играющей
роль генератора.
Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для получения максимального тока и
напряжения в контуре.
Например, антенный контур радиопередатчика настраивают на резонанс напряжений для
того, чтобы ток в антенне был максимальным. Тогда дальность действия передатчика будет
наибольшей. Входной контур приемника также настраивают на резонанс напряжений для
того, чтобы получить усиление напряжения сигналов той радиостанции, на частоту которой
настроен контур. Напряжения сигналов других радиостанций, частоты которых отличаются
от резонансной частоты приемного контура, усиливаются незначительно.
При резонансе напряжений в величину активного сопротивления контура входит внутреннее
сопротивление генератора. Если оно велико, то качество контура может стать низким и
резонансные свойства его будут выражены слабо. Поэтому для резонанса напряжений
генератор, питающий контур, должен иметь малое внутреннее сопротивление.
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Резонанс токов, или параллельный резонанс, получается в случае, когда генератор нагружен
на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне
контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от
генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не
следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой
параллельно. Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и
поэтому генератор включен последовательно, как это и бывает всегда в замкнутой цепи.
Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса токов
Условия получения резонанса токов такие же, как и для резонанса напряжений: f =fo или xL
= хC. Однако по своим свойствам резонанс токов во многом противоположен резонансу
напряжений. В этом случае на катушке и на конденсаторе напряжение такое же, как у
генератора. При резонансе сопротивление контура между точками разветвления становится
максимальным, а ток генератора будет минимальным. Полное (эквивалентное)
сопротивление контура для генератора при резонансе токов Rэ можно подсчитать по любой
из следующих формул
где L и С — в генри и фарадах, а Rэ, р и r — в омах.
Сопротивление Rэ, называемое резонансным сопротивлением, является чисто активным и
поэтому при резонансе токов нет сдвига фаз между напряжением генератора и его током.
На (рис.1 б) для резонанса токов показано изменение полного сопротивления контура z и
тока генератора I при изменении частоты генератора f.
В самом контуре при резонансе происходят сильные колебания и поэтому ток внутри
контура во много раз больше, чем ток генератора. Токи в индуктивности и емкости IL и IС
можно рассматривать как токи в ветвях или как ток незатухающих колебаний внутри
контура, поддерживаемых генератором. По отношению к напряжению U ток в катушке
отстает на 90°, а ток в емкости опережает это напряжение на 90°, т. е. друг относительно
друга токи сдвинуты по фазе на 180°. Вследствие наличия активного сопротивления,
сосредоточенного главным образом в катушке, токи IL, и IC в действительности имеют сдвиг
фаз несколько меньше 180° и ток IL немного( меньше Iс. Поэтому по первому закону
Кирхгофа для точки разветвления можно написать
Чем меньше активное сопротивление в контуре, тем меньше разница между IC и IL, тем
меньше ток генератора и тем больше сопротивление контура. Это вполне понятно. Ток,
идущий от генератора, пополняет энергию в контуре, компенсируя потери ее в активном
сопротивлении. При уменьшении активного сопротивления уменьшается потеря энергии в
нем и генератор расходует меньше энергии на поддержание незатухающих колебаний.
Если бы контур был идеальным, то начавшиеся колебания продолжались бы непрерывно без
затухания и не требовалось бы энергии от генератора на их поддержание. Ток генератора
был бы равен нулю, а сопротивление контура — бесконечности.
Активная мощность, расходуемая генератором, может быть подсчитана как
или как мощность потерь в активном сопротивлении контура
где I к — ток в контуре, равный IL или IC.
Для резонанса токов так же, как и для резонанса напряжений, характерно возникновение в
контуре мощных колебаний при незначительной затрате мощности генератора.
На явление резонанса в параллельном контуре большое влияние оказывает внутреннее
сопротивление Ri питающего генератора. Если это сопротивление мало, то напряжение на
зажимах генератора, а следовательно, и на контуре незначительно отличается от эдс
генератора и остается почти постоянным по амплитуде, несмотря на изменения тока при
изменении частоты. Действительно, U = Е — IRi, но так как Ri величина малая, то потеря
напряжения внутри генератора IRi также незначительна и U = Е.
Полное сопротивление цепи в этом случае приближенно равно только сопротивлению
контура. При резонансе последнее сильно возрастает и ток генератора резко уменьшается.
Кривая изменения тока на (рис.1 б) соответствует именно такому случаю.
Постоянство амплитуды напряжения на контуре также объясняет формула U = I * z. Для
случая резонанса z велико, но I — величина малая, а если резонанса нет, то z уменьшается,
но зато I увеличивается и произведение I*z остается примерно прежним.
Как видно, при малом Ri генератора параллельный контур не обладает резонансными
свойствами в отношении напряжения: при резонансе напряжение на контуре почти не
возрастает. Не будут заметно увеличиваться и токи IL И IС. Следовательно, при малом Ri
генератора контур не имеет резонансных свойств и по отношению к токам в катушке и
конденсаторе.
В радиотехнических схемах параллелыный контур обычно питается от генератора с большим
внутренним сопротивлением, роль которого выполняет электронная лампа или
полупроводниковый прибор. Если внутреннее сопротивление генератора значительно
больше, чем сопротивление контура r, то параллельный контур приобретает резко
выраженные резонансные свойства.
В этом случае полное сопротивление цепи приближенно равно одному Ri и почти неизменно
при изменении частоты. Ток I, питающий контур, также почти постоянен по амплитуде:
Но тогда напряжение на контуре U = I * z при изменении частоты будет следовать за
изменениями сопротивления контура z, т.е. при резонансе U резко увеличится.
Соответственно возрастут токи IL и IC. Таким образом, при большом Ri генератора кривая
изменения z (рис.1 б) будет в других масштабах приближенно показывать также изменение
напряжения на контуре U и изменения токов IL и IC На (рис. 2) изображена подобная кривая
вместе с графиком тока генератора, который в данном случае почти не меняется.
Рис.2 - Резонансные кривые параллельного контура при большом внутреннем сопротивлении
генератора
Основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления
для тока определенной частоты в генераторах и усилителях высокой частоты.