5 электроёмкость

Урок №2/10
Тема №5: «Электроёмкость проводника. Конденсатор. Электроёмкость
плоского конденсатора. Энергия, плотность энергии электрического
поля.»
I Устный фронтальный опрос
- Чем отличаются проводники от диэлектриков?
- Как изменяется распределение положительных и отрицательных зарядов
внутри проводника, внесённого в электрическое поле?
- Дайте определение электростатической индукции.
- Как влияет диэлектрик на электрическое поле?
- Дайте определение диэлектрической проницаемости.
- Назовите 2 основных механизма поляризации диэлектриков.
- Что такое электрический диполь?
- Опишите механизм ориентационной и электронной поляризации.
- По какой формуле вычисляют напряжённость и потенциал электрического
поля точечного заряда?
II Объяснение новой темы
1 Электроёмкость проводника
Электроемкость характеризует способность проводников или системы из
нескольких проводников накапливать электрические заряды, а
следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть
использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т.д.
Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников
(в частности, конденсаторов).
Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других
заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот
проводник никакого влияния.
Электроемкость уединенного проводника — физическая величина,
равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его
потенциалу:
C = Q/φ
(19)
В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).
1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого
изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные
единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10-12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10-9 Ф, 1 мкФ
(микрофарад) = 10-6 Ф и т.д.
Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит
от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или
диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару,
соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет
уменьшение потенциала шара. Заряд q шара не изменился, следовательно,
увеличилась емкость. Это объясняется тем, что все проводники,
расположенные вблизи заряженного проводника, электризуются через
влияние в поле его заряда и более близкие к нему индуцированные заряды
противоположного знака ослабляют поле заряда q.
Рис. 1
Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал
поля на ее поверхности
φ = kQ/εR = Q/4πε0εR
где R — радиус сферы, ε — диэлектрическая проницаемость среды, в
которой находится проводник. Тогда электроемкость уединенного
сферического проводника:
C = Q/ φ = εR/k = 4πε0εR
(20)
2 Конденсатор
Конденсатор электрический (от лат. сondensator, — тот, кто уплотняет,
сгущает) - устройство, предназначенное для получения нужных величин
электрической емкости и способное накапливать (перераспределять)
электрические заряды.
Электрический конденсатор состоит из двух (иногда более) подвижных или
неподвижных проводящих электродов (обкладок), разделенных
диэлектриком. Обкладки должны иметь такую геометрическую форму и быть
так расположены друг относительно друга, чтобы созданное ими
электрическое поле было сосредоточено в пространстве между ними. Как
правило, расстояние между обкладками, равное толщине диэлектрика, мало
по сравнению с линейными размерами обкладок. Поэтому электрическое
поле, возникающее при подключении обкладок к источнику с напряжением
U, практически полностью сосредоточено между обкладками. При этом
частичные собственные емкости электрических обкладок пренебрежимо
малы.
Таким образом, конденсатором называют систему, состоящую, как правило,
из двух разноименно заряженных проводников, при этом заряд, который
надо перенести с одного проводника на другой, чтобы зарядить один из них
отрицательно, а другой положительно, называется зарядом конденсатора.
Разность потенциалов U между обкладками конденсатора прямо
пропорциональна величине заряда Q, находящегося на каждой из них:
Q=С.U
С — коэффициент, характеризующий конденсатор, называется
электрической емкостью конденсатора или емкостью.
Численно емкость электрического конденсатора С равна величине заряда Q
одной из обкладок при напряжении, равном 1 вольт:
С = Q/U
(21)
Параметры, конструкция и область применения конденсаторов
определяются диэлектриком, разделяющим его обкладки, поэтому основная
классификация электрических конденсаторов проводится по типу
диэлектрика. В зависимости от типа используемого диэлектрика
конденсаторы могут быть воздушные, бумажные, слюдяные, керамические,
электролитические и др.
По емкости различают конденсаторы постоянной емкости и конденсатор
переменной емкости.
3 Электроёмкость плоского конденсатора
Емкость электрического конденсатора зависит от диэлектрический
проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор, и от формы и
размеров его обкладок. По форме обкладок различают плоские,
цилиндрические, сферические конденсаторы.
Плоский конденсатор представляет собой две плоские пластины, расстояние
между которыми d мало по сравнению с их линейными размерами. Это
позволяет пренебречь малыми областями неоднородности электрического
поля у краев пластин и считать, что все поле однородно и сосредоточено
между пластинами. Заряд конденсатора Q — это заряд положительно
заряженной пластины.
Емкость плоского конденсатора С:
С= εε0 S/d
(22)
S — площадь каждой обкладки или меньшей из них, d — расстояние между
обкладками, εо— электрическая постоянная, ε — относительная
диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между обкладками.
Заполнение пространства между пластинами диэлектриком увеличивает
емкость в ε раз.
4 Энергия, плотность энергии электрического поля
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил,
которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Процесс
зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос
достаточно малых порций заряда ΔQ > 0 с одной обкладки на другую
(рис. 4.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным
зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в
условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд Q, а между ними
существует некоторая разность потенциалов U = Q/C при переносе каждой
порции ΔQ внешние силы должны совершить работу ΔA = ΔQU = QΔQ/C.
Тогда полная работа зарядки конденсатора и энергия заряженного до заряда
Q конденсатора равна: A = W = Q2/2C
1
Рисунок 4.7.1. Процесс зарядки
конденсатора.
Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно
переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться
соотношением Q = CU.
W = Q2/2C = CU2/2 = QU/2
(23)
По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора
локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в
электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.
Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского
конденсатора. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе
равна E = U/d, а его емкость C = ε0εS/d. Поэтому
W = cU2/2 = ε0εSE2d2/2d = ε0εE2V/2
(24)
где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим
полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина
w = ε0εE2/2
(25)
является электрической (потенциальной) энергией единицы объема
пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной
плотностью электрической энергии.
III Задачи на закрепление материала
1 Какова ёмкость конденсатора, если при его зарядке до напряжения 1,4 кВ
он получает заряд 28 нКл?
2 Наибольшая ёмкость школьного конденсатора 58 мкФ. Какой заряд он
накопит при его подключении к полюсам источника постоянного
напряжения 50 В?
3 Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при уменьшении рабочей
площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза?
4 Найти ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых
пластин диаметром 20 см, разделённых парафиновой прослойкой толщиной
1мм.(Диэлектрическая проницаемость парафина 2,10.
5 Конденсатору ёмкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия
заряженного конденсатора?