Документ 432533

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Всероссийская олимпиада школьников
по астрономии
Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ»
2014-2015 учебный год
350000 г. Краснодар,
ул. Красная, 76
тел. 259-84-01
E-mail: [email protected]
Муниципальный этап
11 класс, ОТВЕТЫ
Председатель предметно-методической
комиссии: Тумаев Е.Н., д.ф.-м.н., доцент
ОТВЕТЫ на задачу № 1
Оптический лазер, установленный на Земле, посылает на темный центр
видимого диска Луны импульсы длительностью 10 наносекунд. Определить,
какую видимую звездную величину при наблюдениях с Земли будет иметь
световое пятно на поверхности Луны, если мощность излучения в импульсе
10 МВт. Считать, что Луна отражает свет одинаково во всех направлениях, а
ее альбедо равно 0,12. Мощность солнечного излучения в видимой области
спектра,
проходящую
через
площадку
1
м 2,
расположенную
перпендикулярно его лучам, составляет на расстоянии Земли 240 Вт .
Решение задачи № 1
Средняя мощность лазера равна P  1000*10*109 *10*106  100 Вт.
AP
Количество энергии, отраженной от Луны, равно J 
2 R 2
где учтено, что отражение происходит в переднюю полусферу от
поверхности Луны, A – альбедо Луны, R – расстояние от Луны до Земли.
Подставляя числовые значения, получаем J  1,29*1017 Вт/м2, что в
1,86*1019 раз слабее, или же, на 48,2m слабее, чем Солнце, имеющее
видимую звездную величину 26,5m . Следовательно, видимый блеск пятна
от лазерного луча на Луне составит 21,4m .
ОТВЕТЫ на задачу № 2
Найдите суммарный блеск тройной звездной системы, состоящей из
звезд 5, 6 и 8 звездной величины.
Решение задачи № 2
Пусть звезда 8m создает на Земле освещенность J. Тогда звезда 6 m
2
3
создаст освещенность  2,512  J , а звезда 5m – освещенность  2,512  J .
Суммарная освещенность от трех звезд будет равна
2
3
J 0  J   2,512  J   2,512  J  23,16 J
Звездная
величина
 23,16 J 
m  8  2,5lg 
  4,6
J


тройной
системы
будет
равна
ОТВЕТЫ на задачу № 3
Определите продолжительность гражданских сумерек для наблюдателя
на земном экваторе. Видимыми размерами Солнца и атмосферными
эффектами пренебречь.
Решение задачи № 3
Если пренебречь видимыми размерами Солнца и атмосферными
эффектами, то гражданские сумерки продолжаются, пока значение высоты
Солнца находится в интервале от –6° до 0°. На экваторе Солнце каждый день
восходит и заходит, двигаясь при этом перпендикулярно горизонту. В
течение сумерек оно проходит угловое расстояние, равное 6°. В дни
равноденствий суточное движение Солнца происходит по большому кругу
небесной сферы, проходящему через зенит и надир. Угловая скорость
суточного движения Солнце составляет 360° в сутки или 15° в час.
Соответственно, гражданские сумерки будут длиться 24 минуты.
В другие дни суточное движение Солнца будет происходить по малому
кругу небесной сферы с меньшей угловой скоростью, и продолжительность
гражданских сумерек несколько увеличится. В дни солнцестояний угловая
длина суточного пути Солнца составит 360°·cos ε, где ε – угол наклона
земного экватора к плоскости эклиптики. Угловая скорость суточного
движения составит 15°·cos ε в час, а продолжительность гражданских
сумерек – 24 мин / cos ε или около 26 минут. В итоге, продолжительность
гражданских сумерек на экваторе изменяется от 24 минут в дни
равноденствий до 26 минут в дни солнцестояний.
ОТВЕТЫ на задачу № 4
Определите эффективную температуру теплового излучения Венеры,
если ее сферическое альбедо равно 0.77. Объясните отличие от реальной
температуры у поверхности.
Решение задачи № 4
Солнечная постоянная у орбиты Земли в среднем равна
I3  L / 4 R 2  1370 Вт/м2.
Здесь L – светимость Солнца, R – расстояние от Солнца до Земли
(астрономическая единица).
Для орбиты Венеры (радиус орбиты 0.723 а.е.) среднее значение
I3
 2620 Вт/м2.
солнечной постоянной равно I B 
2
0.723
Полный поток солнечного излучения, поглощаемого Венерой, равен
I B 1  A  r 2
где A – альбедо Венеры, а r – ее радиус.
Для того, чтобы температура Венеры оставалась постоянной, необходимо,
чтобы такая же энергия излучалась планетой в космическое пространство.
Если
представить
Венеру
как
абсолютно
чёрное
тело,
то
2
4
2
4 r  T  I B 1  A   r
Здесь T – эффективная температура Венеры, а σ – постоянная СтефанаI 1  A
Больцмана. Из последнего уравнения получаем: T  4 B
 227
4
Известно, что температура у поверхности Венеры составляет около 730
K, что сильно отличается от полученной эффективной температуры. Причина
столь большой разницы состоит в том, что тепловое излучение Венеры
возникает в верхних слоях атмосферы, где температура как раз составляет
около 200 K. Тепловое излучение поверхности поглощается в нижних
плотных слоях атмосферы, что и становится причиной столь сильного
нагрева. В этом состоит механизм «парникового эффекта».
ОТВЕТЫ на задачу № 5
В каком случае продолжительность центрального покрытия звезды
Луной (покрытия, при котором звезда проходит за центром диска Луны)
больше – если Луна находится в перигее (видимый диаметр 33.5′) или в
апогее (видимый диаметр 29.5′) орбиты и во сколько раз? Эффектами осевого
вращения Земли пренебречь.
Решение задачи № 5
С первого взгляда может показаться, что вблизи перигея орбиты Луна,
имеющая больший угловой диаметр, будет покрывать звезду на большее
время. На самом деле, ситуация противоположна. Если пренебречь
эффектами осевого вращения Земли и считать наблюдателя неподвижным, то
продолжительность центрального покрытия звезды будет равна интервалу
времени, за которое Луна в ходе своего орбитального движения преодолеет
расстояние,
равное
собственному
диаметру.
Иными
словами,
продолжительность центрального покрытия обратно пропорциональна
величине тангенциальной скорости Луны. А по II закону Кеплера (или по
закону сохранения момента импульса) тангенциальная скорость обратно
пропорциональна расстоянию от Земли до Луны. В итоге,
продолжительность центрального покрытия звезды прямо пропорциональна
расстоянию от Земли до Луны и будет больше, когда Луна находится в
апогее, нежели когда она в перигее. Отношение расстояний до Луны в апогее
и перигее можно вычислить как отношение видимых диаметров Луны в
перигее и апогее, оно составляет 1.136. Именно таким и будет отношение
продолжительности центральных покрытий звезд Луной в апогее и перигее
орбиты.
ОТВЕТЫ на задачу № 5
Каков диапазон скоростей, с которыми с Землей могут столкнуться
опасные космические тела, принадлежащие солнечной системе? Торможение
тел в атмосфере Земли не учитывать.
Решение задачи № 6
Минимальная скорость отвечает телу, двигающемуся по орбите Земли с
2Gm3
 11,2 км/с, где m3 , R3 – масса и
параболической скоростью vmin 
R3
радиус Земли.
Максимальная скорость соответствует телу, движущемуся вокруг
2GmS
 42,1 км/с
Солнца по параболической орбите v 
RS
Максимальная скорость падения тела на Землю соответствует падению
тела навстречу Земле, которая движется по орбите, со скоростью, в 2 раз
меньшей, чем скорость v (считаем, что Земля движется по круговой орбите).
Следовательно, максимальная скорость падения тела равна