Сравнительный анализ требований предметного содержания начального образования (математика) № п/п Государственный стандарт начального Федеральный государственный общего образования, 2004 год образовательный стандарт, 2009 год Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню В результате изучения курса математики обучающиеся на подготовки оканчивающих начальную школу и содержат три ступени начального общего образования: компонента: знать/понимать – перечень необходимых для • научатся использовать начальные математические знания для усвоения каждым учащимся знаний; уметь – владение описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки конкретными умениями и навыками; выделена также группа количественных и пространственных отношений; умений, которыми ученик может пользоваться во внеучебной • овладеют основами логического и алгоритмического мышления, деятельности – использовать приобретенные знания и умения пространственного в практической деятельности и повседневной жизни. воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки; • научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях; Младший школьник получит представление о натуральном • получат представление о числе как результате счёта и измерения, числе и нуле, о нумерации чисел в десятичной системе о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и счисления; научится выполнять устно и письменно письменно арифметические действия с числами; находить арифметические действия с числами (в пределах миллиона); неизвестный компонент арифметического действия; составлять научится находить неизвестный компонент арифметического числовое выражение и находить его значение; накопят опыт действия; усвоит смысл отношений «больше (меньше) на …», решения текстовых задач; «больше (меньше) в … раз», правила порядка выполнения • познакомятся с простейшими геометрическими формами, действий в числовых выражениях; получит представление о научатся распознавать, называть и изображать геометрические величинах, геометрических фигурах; научится решать несложные фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей; текстовые задачи. • приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практикоориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы. Целые неотрицательные числа. 2.6.1. Числа и величины Счет предметов (реальных объектов, их изображений, моделей Выпускник научится: геометрических фигур и т.д.). Названия, последовательность и • читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до запись цифрами натуральных чисел от 0 до 1 000 000 в миллиона; десятичной системе счисления. Получение числа прибавлением 1 • устанавливать закономерность — правило, по которому к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно составлена числовая следующего за ним при счете. Число 0. Его получение и последовательность последовательность, по заданному или и составлять самостоятельно обозначение. Числа однозначные, двузначные, трехзначные и т.д. выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько Классы и разряды: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов; единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление • группировать числа по заданному или самостоятельно числа в виде суммы разрядных слагаемых. установленному признаку; Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с • читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, помощью знаков «=» (равно), « >» (больше), «<» (меньше). скорость), используя основные единицы измерения величин и Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при соотношения между ними (килограмм — грамм; год — месяц — счете, с помощью вычитания, с помощью деления; сравнение неделя — сутки — час — минута, минута —секунда; километр — многозначных чисел. метр, метр — дециметр, дециметр —сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами. Выпускник получит возможность научиться: • классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; • выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия. Арифметические действия с числами. Сложение и вычитание. Конкретный смысл и названия действий. Знаки «+» (плюс), «-» (минус). Названия компонентов и результата сложения и вычитания. Приемы вычислений: прибавление (вычитание) числа по частям, вычитание на основе знания соответствующего случая сложения. Сложение двух однозначных чисел, сумма которых больше, чем вычислений. 10, с Таблица использованием сложения изученных однозначных приемов чисел и соответствующие случаи вычитания. Отношения «больше на …», «меньше на …». Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного. Умножение и деление. Конкретный смысл и названия действий. 2.6.2. Арифметические действия Выпускник научится: • выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); • выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1); • выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; Знаки «» (умножение) и «:» (деление). Названия компонентов и • вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 результата умножения и деления. Таблица умножения арифметических действия, со скобками и без скобок). однозначных чисел и соответствующие случаи деления. Выпускник получит возможность научиться: Умножение и деление • выполнять действия с величинами; на 1. Отношения «больше в …», «меньше в …». Нахождение • использовать свойства арифметических действий для удобства числа, которое в несколько раз больше или меньше данного. вычислений; Деление с остатком. Проверка деления с остатком. • проводить проверку правильности вычислений (с помощью Арифметические действия с нулем. Сложение и вычитание с числом 0. Умножение на нуль, умножение и деление нуля (невозможность деления на нуль). обратного действия, прикидки и оценки результата действия). 2.6.3. Работа с текстовыми задачами Выпускник научится: Числовые выражения, содержащие 1-4 действия. Использование • скобок для записи выражений. Определение порядка выполнения величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, действий в числовых выражениях. Нахождение значений определять количество и порядок действий для решения задачи, числовых выражений со скобками и без них. выбирать и объяснять выбор действий; Переместительное свойство сложения и умножения. Сочетательное свойство сложения и умножения. Группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Умножение суммы на число и числа на сумму. Деление суммы на число. Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений. анализировать задачу, устанавливать зависимость между • решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия); • оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи. Выпускник получит возможность научиться: • решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); Устные вычисления с натуральными числами. Устные • решать задачи в 3—4 действия; вычисления в пределах 100: сложение двузначного числа с • находить разные способы решения задачи. однозначным, вычитание из двузначного числа однозначного, сложение и вычитание двузначных чисел, умножение двузначного числа на однозначное (12 6, 30 3, и др.), деление двузначного числа на двузначное и однозначное (36 : 12, 63 : 3 и др.). Устные вычисления с числами большими 100, в случаях сводимых к известным детям устным вычислениям в пределах ста (300 + 56, 140 – 15, 700 3, 1200 : 300 и др.) Умножение и деление на 10, 100, 1000. Письменные вычисления с натуральными числами. Алгоритмы сложения и вычитания чисел в пределах миллиона. Умножение двузначное двух-четырехзначного число; деление числа на однозначное, трех-шестизначного числа на однозначное, двузначное число. Взаимосвязь между компонентами и результатом сложения (вычитания, умножения, деления). Нахождение неизвестного компонента арифметических действий. Способы проверки правильности вычислений. Величины. Сравнение предметов по разным признакам: длине, массе, вместимости. Длина. Единицы длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км). Соотношения между ними. Масса. Единицы массы: грамм (г), килограмм (кг), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между ними. Вместимость. Единица вместимости литр (л). Время. Единицы времени: секунда (с), минута (мин), час (ч), сутки (сут.), неделя, месяц (мес.), год, век. Соотношения между ними. Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, «купли-продажи» и др. Скорость, время, пройденный путь при равномерном прямолинейном движении; объем всей работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость; и др. Построение простейших логических выражений типа «… и…», «…или …», «если…, то…», «не только…, но и…» и т.д. Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели). Практические работы: Измерение длин сторон предметов, имеющих форму использованием прямоугольников линейки, рулетки, (параллелепипедов) сантиметровой с ленты. Взвешивание предметов. Сравнение вместимостей двух сосудов с использованием данной мерки. Определение времени по часам с точностью до часа; с точностью до минуты. Установление 2.6.4. Пространственные отношения. Геометрические фигуры пространственных отношений с помощью сравнения: выше - Выпускник научится: ниже, слева - справа, сверху - снизу, ближе - дальше, спереди - • описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; сзади, перед, после, между и др. Взаимное расположение • распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, Пространственные отношения. предметов в пространстве и на плоскости. Направления ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу окружность, круг); • выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями вверх. Сравнение предметов по размерам (больше – меньше, выше (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; – ниже, длиннее – короче и др.) и форме. Сравнение групп • использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; предметов: больше, меньше, столько же, «больше на …», • распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); • соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. «меньше на…». Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Распознавание и изображение геометрических фигур: точки, прямой, отрезка, угла (прямого угла), многоугольников – треугольника, прямоугольника (квадрата). Распознавание геометрических фигур: окружности и круга, куба и шара. Сравнение длин отрезков на глаз, наложением, при помощи линейки с делениями. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус. 2.6.5. Геометрические величины Выпускник научится: • измерять длину отрезка; • вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; • оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз). Многоугольник. Вершины, стороны и углы многоугольника. Выпускник получит возможность научиться вычислять Вычисление периметра многоугольника. периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы. Площадь. Единицы площади: квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2). Вычисление площади прямоугольника (квадрата). Практические работы: Получение модели прямого угла. Построение прямого угла и прямоугольника на клетчатой бумаге. Нахождение прямого угла среди данных углов с помощью модели прямого угла. Нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла. Измерение площади геометрической фигуры при помощи палетки. 2.6.6. Работа с информацией Выпускник научится: • читать несложные готовые таблицы; • заполнять несложные готовые таблицы; • читать несложные готовые столбчатые диаграммы. Выпускник получит возможность научиться: • читать несложные готовые круговые диаграммы; • достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму; • сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; • распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы); • планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; • интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).