Урок по теме: "Использование графиков тригонометрических функций для

Урок по теме: "Использование графиков тригонометрических функций для
решения физических задач" (алгебра + физика)
Тип урока. Интегрированный урок физики и алгебры.
Вид урока. Урок обобщения и систематизации знаний по темам «График
тригонометрической функции», « Гармонические колебания».
Объем урока. 2 часа.
Цели урока:
Дидактические:
1. Обобщить и систематизировать знания обучающихся по темам «График
тригонометрической функции», « Гармонические колебания».
2. Совершенствовать навыки построения графиков и применения их для решения
физических задач.
3. Расширить кругозор учащихся и показать межпредметную связь математики,
физики, информатики.
Развивающие:
1. Провести связь между основными понятиями физики и алгебры.
2. Показать практическое применение изучаемой темы .
3. Активизировать познавательную деятельность учащихся.
Воспитательные:
1.Продолжить развитие коммуникативных способностей учащихся.
Задачи урока:
1.Продолжить формирование умений преобразования графиков тригонометрических
функций.
2.Повторить кинематику колебательного движения и физический смысл величин,
входящих в уравнение гармонического колебания.
3. Продолжить формирование умений строить и читать график функции
гармонических колебаний в физических задачах.
4.Проконтролировать степень усвоения полученных знаний.
Материально-техническое обеспечение урока.

компьютер;

проектор;

штатив, пружина, груз, шарик на нити;

Метроном.
Ход урока.
1.Организационный момент: Приветствие и подготовка к уроку. Мотивация.
Тема нашего урока: "Использование графиков тригонометрических функций для
решения физических задач"<Слайд1>
« Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к
явлениям действительного мира.» Н.И. Лобачевский.
<Слайд 2>
Прочитайте это высказывание.
А вот еще одно высказывание:
“ Физика без математики – это только природоведение”<Слайд 2>
Давайте вместе с вами рассмотрим тесную связь этих двух наук: физики и математики,
вспоминая тригонометрию и гармонические колебания.
Задачи нашего урока:
- повторить способы построения графиков тригонометрических функций;
- применить полученные знания при решении физических задач;
- определить, как мы усвоили материал.
Начнем с повторения.
С помощью, каких, известных нам способов, мы можем построить графики
тригонометрических функций?
- с помощью табличных значений;
<Слайд 3>
- используя свойства тригонометрических функций.
<Слайд 3>
- используя правила элементарных преобразований функций: <Cлайд 3-7>
Как из графика y=sinx <Cлайд 4> получить
график функции y=sin(x/2) <Cлайд5>
график функции y=sin(x/2+π/6) <Cлайд6>
график функции y=3sin(x/2+π/6)?
<Cлайд7>
Постройте график функции y=2sin(3x+π/6). (Hа листе контроля задание 1)
(Взаимопроверка.)
Мы вспомнили, как с помощью элементарных преобразований строить графики
тригонометрических функций.
А теперь попробуйте задать формулой график функции, который изображен на рисунке.
Проверка на доске. <Cлайд8>
А теперь подобное задание выполните самостоятельно. (Hа листе контроля задание 2).
(Взаимопроверка.)
Учитель физики:
Переходим к следующему этапу нашего урока.
Вы научились строить графики тригонометрических функций, которые имеют вид
,
Какое движение в физике описывает эта функция? (колебания)
Приведите примеры колебаний. <Cлайд9>
Колебательные движения окружают нас повсюду. Графики колебаний бывают разного
вида: сложной формы, прямоугольные, пилообразные, затухающие, нарастающие.
<Демонстрация колебаний, <Cлайд10>.
Мы изучаем именно гармонические колебания – колебания, которые описываются с
помощью функции
и
. Сегодня, мы постараемся найти практическое
применение графиков тригонометрических функций для описания конкретных
физических процессов и установить взаимосвязь между некоторыми понятиями алгебры
и физики. <Cлайд11>
Мы повторили построение графиков, написали формулу для построенного графика, а
теперь попробуйте из нескольких графиков колебаний назвать гармоническое.
Итак, из приведенных графиков колебаний назовите гармонические колебание.
<Cлайд11>
Далее давайте вспомним основные характеристики колебательных процессов и занесем их
в таблицу.
Фронтальный опрос <Cлайд12>
1) Назовите характеристики гармонических колебаний?
2) Что называется амплитудой колебаний?
3) Что называется периодом колебаний?
4) Что такое частота колебаний?
5) Что называется циклической частотой?
6) Что такое фаза колебаний?
(Заполняем таблицу)
<Cлайд13>
Теперь давайте проведем аналогию уравнения координаты гармонического
колебания и тригонометрической функции. Запишите уравнения в таблицу.
Уравнение координаты гармонического
Уравнение тригонометрической функции
колебания
Координата
x, м
х
Время
t, с
t
Амплитуда
А, м
А
Циклическая частота
ω, рад/с
ω
Начальная фаза
φ, рад
φ
Вы видите, что тригонометрическую функцию можно применять для записи уравнений
колебательного движения. Значит графики, которые вы научились строить, помогут нам в
решении физических задач.
Проведем эксперимент и решим задачу.
Рассмотрите колебания маятника на нити с заданной амплитудой и определите период,
частоту, циклическую частоту.
Напишите уравнение гармонического колебания x(t).
Постройте график колебания.
Проверка
<Слайд 14>
Проведем работу с целью узнать, как читаются графики гармонических колебаний.
<Слайд 15>
Найти по графику: амплитуду, период.
Определить частоту, циклическую частоту.
Написать уравнение гармонического колебания.
Проверка решений.
Самостоятельная работа на оценку (на листе контроля задание 3-5):
1.Используя правила элементарных преобразований функций из графика y=соsx
получить график функции y=3соs(2x+π/2). (Показать этапы работы)
2. По заданной амплитуде, частоте напишите уравнение гармонического колебания x(t).
Постройте график колебания.
3.Чтение графика: Найти по графику: амплитуду, период.
Определить частоту, циклическую частоту.
Написать уравнение гармонического колебания .
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
1. Постройте график функции: а) у = -2 соs 2(x + π/4)
б) y = 0,5 sin(0,5x – π/6).
2. Маятник совершил 50 колебаний за 1 мин 40 c с амплитудой 10 см. Напишите
уравнение зависимости х от t; постройте график этой зависимости.
Рефлексия
Приложение .
Лист контроля
(Для выполнения самостоятельной работы каждого обучающегося)
Задание 1.
Постройте график функции y=2sin(3x+π/6).
(текст ответа)
Оценка при взаимопроверке: <
Задание 2.
б. >
Задайте формулой график функции, который изображен на рисунке.
(текст ответа)
Оценка при взаимопроверке: <
Задание 3.
y=соsx
б.>
Используя правила элементарных преобразований функций из графика
получите график функции y=3соs(2x+π/2). Покажите все этапы преобразования
графика.
(текст ответа)
Оценка: <
Задание 4.
б.>
По заданной амплитуде, частоте напишите уравнение гармонического
колебания x(t). Постройте график колебания.
(текст ответа)
Оценка: <
Задание 5.
б. >
Найдите по графику: амплитуду, период колебания. Определите частоту,
циклическую частоту колебаний. Напишите уравнение гармонического колебания .
(текст ответа)
Оценка: <
б. >
Итоговая оценка: <
>