ЛАБОРАТ ОРНАЯ РАБОТ А Э-7

ЛАБ ОР АТ ОР НАЯ Р АБОТ А Э -7
О П РЕДЕЛЕН И Е ГО РИ ЗО Н Т АЛЬН О Й
СО СТАВ Л ЯЮЩЕЙ М АГН И ТН О ГО П О Л Я ЗЕМ ЛИ
М ЕТО ДО М ГАУССА
ОБОРУДОВАНИЕ: компас, постоянный магнитс подвесом,
деревянная линейка, секундомер.
Земля представляет собой огромный шаровой магнит. Поэтому в
любой точке на поверхности Земли и в окружающем пространстве
обнаруживается действие магнитных сил. Магнитные полюса Земли не
совпадают с географическими (см. рис.1). Южный полюс магнитного
поля Земли расположен у северных берегов Америки, примерно под 74°
северной широты и 100° западной долготы, а северный полюс – в
Антарктиде под 60° южной широты и 143° восточной долготы. Схема
силовых линий магнитного поля Земли показана на рис.1. Природа
магнитного поля Земли сложна и в настоящее время до конца не
выяснена. Наиболее достоверными считаются теории, объясняющие
наличие постоянного магнитного поля электрическими токами,
циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.
Дополнительным подтверждением такой точки зрения является
отсутствие магнитного поля у Луны, не имеющей жидкого ядра.
Магнитный меридиан
S
Ось вращения
N
Рис.1
Постоянная составляющая магнитного поля Земли в каждой точке
слагается из магнитного поля Земли как шарового магнита, зависящего
только от магнитной широты, и локального магнитного поля,
1
обусловленного неоднородностью магнитных свойств пород в данном
районе Земли. Районы, где локальное магнитное поле велико, носят
название "магнитных аномалий".
Направление магнитных силовых линий Земли установлено с
помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку на
нити так, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то
последняя устанавливается по направлению касательной к силовой
линии магнитного поля Земли.
В северном полушарии южный конец будет наклонен к Земле и
стрелка составит с горизонтом угол наклона . Вертикальная плоскость,
в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного
меридиана. Угол между магнитным и географическим меридианами
называется магнитным склонением. Силовой характеристикой


магнитного поля является индукция B . Значения B Земли невелики и
изменяются от 0.42  10 4 T у магнитных полюсов.
Магнитное отклонение, склонение и горизонтальная составляющая
магнитного поля являются основными параметрами магнитного поля
Земли.

x
Bxy

Bx

By
y

Bz

B0
z
Рис.2

Для разложения вектора B на составляющие, обычно принимают
прямоугольную систему координат (см. рис.2), в которой ось OX
ориентируют по направлению географического меридиана, а ось OY –
по направлению параллели, при этом положительным считается
2
направление оси OX к северу, а оси OY – к востоку. Третья ось OZ

примет вертикальное положение. Проекция вектора B на ось OX
называется северной составляющей и обозначается Bx , проекция на OY
– восточной составляющей и обозначается B y , а на ось OZ –
вертикальной составляющей Bz . Проекция на плоскость XOY
называется горизонтальной составляющей магнитной индукции поля
Земли.
Bxy  Bx2  By2
.
(1)
Плоскость ZOB – плоскость магнитного меридиана. Угол между
этой плоскостью и плоскостью XOZ называется магнитным склонением.
Зная угол наклонения стрелки с горизонтом , можно разложить

полный вектор напряженности магнитного поля H на две
составляющие: горизонтальную H0 и вертикальную H . Горизонтальная
составляющая H0 является очень важным параметром земного
магнетизма и определяется через H и  по формуле:
H0  H cos() .
(2)
В настоящей работе H0 определяется по методу Гаусса с помощью
двух опытов.
В первом опыте (рис. 1) определяется период крутильных колебаний
небольшого магнита, подвешенного на нити.
Если повернуть подвешенный на нити магнит на небольшой угол
относительно NS – меридиана, то под действием H0 – составляющей
Земли, возникает вращательный момент и магнит будет совершать
крутильные колебания в горизонтальной плоскости с периодом T
равным:
T  2
I
,
pH0
(3)
где I – момент инерции магнита относительно оси вращения,
проходящей через центр тяжести,
p – магнитный момент,
H0 – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли.
3
Период колебаний T измеряется, а момент инерции I –
рассчитывается. Тогда согласно (3), можно определить произведение:
pH0 
4 2
I.
T2
(4)
Во втором опыте (рис.2) измеряется отношение p/H0 следующим
образом. Деревянную линейку устанавливают так, чтобы она была
перпендикулярна к магнитному меридиану. Установка линейки
производится по магнитной стрелке компаса, который помещается на
середине линейки. После этого на некотором расстоянии r от компаса
вдоль линейки помещается тот же постоянный магнит с моментом p.
Расстояние r должно быть не менее четырехкратной длины магнита.
Напряженность магнита на этом расстоянии рассчитывается по
формуле:
H1 
2p
.
r3
(5)
Под действием поля Земли H0 и магнита H1, магнитная стрелка
компаса отклоняется от меридиана на угол  (см. рис. 2). Тогда согласно
(5):
tg 
H1
2p
 3 ,
H0 r H0
отсюда:
p
r 3tg

.
H0
2
(6)
Решая совместно систему уравнений (4) и (6), путем деления одного
на другое, найдем:
H0 
2
T
2I
.
r 3tg
(7)
Формула (7) является расчетной для определения горизонтальной
составляющей магнитного поля Земли H0. При этом T, r,  –
измеряются, а I – момент инерции рассчитывается по формуле:
4
I
m( l 2  a 2 )
,
12
(8)
где m,l,a – соответственно масса, длина и ширина магнита.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
1. Произведите измерение массы магнита с точностью m = 0,1г,
длины и ширины магнита с точностью 0,1 см и по полученным данным
вычислите момент инерции магнита.
2. Подвесьте магнит на нити и заставьте совершать крутильные
колебания. Измерьте время t для n=15–20 полных колебаний. Такие
измерения произведите три раза и вычислите для каждого раза период
T=t/n. Найдите среднее значение T и погрешности T.
3. Установите компас на середине линейки и по компасу
установите линейку в направлении Восток–Запад. Поместите магнит на
линейку на расстояние r=80 см от компаса (это расстояние более
четырехкратной длины магнита) и измерьте результирующий угол
отклонения  с точностью 1. Для точного определения угла  магнит
помещается сначала на одном конце линейки, а затем на другом
(одновременно поворачивая магнит на 180) при постоянном расстоянии
r от компаса. Определите из четырех отдельных отсчетов среднее
значение  и погрешности .
4. Вычислите по формуле (7) горизонтальную составляющую
магнитного поля Земли H0 .
5. Произведите оценку точности измерений согласно:
 T 3 r 1 I 1  
 H0  H0 



,
 T
2 r
2 I
2  
где
ΔI Δm 2(lΔl  aΔa)
.


I
m
l 2  a2
6. Окончательный результат запишите в виде:
H0  H0
5
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое напряженность поля, в каких единицах она
измеряется?
2. Какое направление имеет полный вектор напряженности поля
Земли?
3. Как действует магнитное поле на внесенные в него стрелку
компаса или подвешенный на нити магнит?
4. Почему магнит будет совершать крутильные колебания вокруг
вертикальной оси (нити)?
5. Как определяется горизонтальная составляющая вектора
напряженности Земли методом Гаусса?
6. Как должен быть расположен магнит на линейке, чтобы
выполнялась формула тангенса угла отклонения от направления
меридиана? Когда и как не выполняется эта формула?
7. Что такое магнитный момент постоянного магнита?
8. Как
рассчитывается
напряженность
магнитного
поля
постоянного магнита?
9. Вывести формулу (3).
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
6