ЛАЗЕРНЫЕ ЗАДАЧИ

ЛАЗЕРНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Чему равна сила света и сила излучения СО2 – лазера мощностью 1 КВт и углом расходимости, равным 2 мрад?
Сила излучения определяется по формуле:


I
,
где Φ - мощность лазера, Ω - телесный угол расходимости
Телесный угол расходимости приближенно определяется по формуле:

  2
 3,14 106 ñòð
4
,
где θ - угол расходимости
Подставляем:
I
103 Âò
 0,318 109 Êä
3,14 106
2. Оценить величину силы излучения в дальней зоне для гелий-неонового лазера.
Сила излучения определяется по формуле:
I

,

где Φ - мощность лазера (Для He-Ne - 10-3..10-1 Вт), Ω - телесный угол расходимости
Телесный угол расходимости приближенно определяется по формуле:

  2
,
4
где θ - угол расходимости
Угол расходимости для гауссова пучка:
2
  w0

,
Где λ - длина волны (Для He-Ne - 632нм), w0 - радиус перетяжки
Подставляем:
4
I
 2 

   w0 
2

  
    w0
2
 7,8 109..11  w0
3. Каким должен быть угол расходимости излучения лазера мощностью 1 милливатт, чтобы сила излучения равнялась 10 4 Вт/стр.
Изменяется ли средняя сила излучения для лазерного пучка в дальней зоне?
Определим телесный угол расходимости:

 103
 4  107 ñòð
I
10
Угол расходимости:

4


4 107
 0,356 ìðàä
3,14
Не изменяется.
4. На каком расстоянии от перетяжки кривизна волновой поверхности гауссова пучка становится максимальной? Во сколько раз при этом
возрастает поперечный радиус пучка?
Поперечный радиус пучка в продольном направлении описывается формулой:
 z
r ( z )  r0 1  
 zk



2
Кривизна волновой поверхности пучка становится максимальной при
При этом поперечный радиус пучка:
z
r( z)
 1   k
r0
 zk
2

  2

z   zk
5. Определите размерность интегрального коэффициента Эйнштейна для спонтанного излучения.
Зависимость населенности энергетического уровня описывается уравнением:
N  N 0 exp(  A  t )
Следовательно, размерность интегрального коэффициента Эйнштейна - 1/с.
6. Сравните освещенность от точечного источника (лампы) мощностью 100 Вт на расстоянии 10 м и от гелий-неонового лазера мощностью
1 милливатт на расстоянии 1000 м (радиус пучка – 0.5 мм в перетяжке).
Освещенность определяется по формуле:
E

,
S
где Φ - мощность источника, S - площадь освещаемой поверхности
Для лампы поверхностью является сфера, поэтому
Eë 
ë
100

 0,079 Ëþêñ
2
4  R
4  3,14 100
Для лазера площадь поверхности приближенно находится по формуле:
2
2
 2 
 2  632 10 9 






3
,
14

 w 
3,14  0,5 10 3 
  2 2
0 
2
2


S   R 
R 
R 
106  0,5 ì
4
4
4
3
10
Eëàç 
 0,002 ëþêñ
0,5
Eë
 39,5
E ëàç
2
7. Чему равна длина волны второй гармоники излучения рубинового лазера?
Длина волны первой - 694нм, второй - в два раза меньше (347нм).
8. Полуширина доплеровского контура усиления равна 1600 МГц. Оцените число продольных мод, генерируемых лазером с длиной
резонатора 0.5 м. Каким образом можно обеспечить одночастотный режим генерации?
Межмодовое расстояние:
c 3 108

Ãö  300ÌÃö
2l
1
Ширина доплеровского контура усиления 3200МГц, укладывается 10 мод.
9. Во сколько раз нужно уменьшить угол расходимости лазерного излучения, чтобы сила излучения возросла в два раза?
Сила излучения определяется по формуле:
I
I

4

   2
1
2
Следовательно, необходимо уменьшить угол расходимости в
2 раз
10. Излучение с круговой поляризацией проходит через четвертьволновую фазовую пластинку. Какое состояние поляризации будет на
выходе из пластинки?
Свет станет линейно поляризованным
11. Естественное излучение проходит через поляризатор и четвертьволновую фазовую пластинку. При какой ориентации пластинки
относительно поляризатора прошедшее излучение будет иметь левую круговую, правую круговую, линейную поляризацию.
12. При каком соотношении длины волны, фокусного расстояния линзы и радиуса пучка в перетяжке, радиус преобразованного пучка в
перетяжке будет равен исходному значению радиуса пучка в перетяжке?
Радиус преобразованного пучка в перетяжке будет равен исходному значению радиуса пучка в перетяжки в случае, если перетяжка будет
находиться в передней фокальной плоскости линзы (тогда перетяжка преобразованного пучка будет находиться в задней фокальной плоскости).
Соотношение длины волны, фокусного расстояния линзы и радиуса пучка в перетяжке в этом случае:
02 
f

13. Чему равно естественное уширение уровня энергии атома, если время жизни равно 10 -8 c?
Уширение описывается формулой:
 ñò 
1
2ñò
 16 ÌÃö
14. На сколько изменится частота продольной моды, если длину резонатора увеличить на λ?
Частота продольной моды в исходном резонаторе:
2 L  q
c cq
1  
 2L
Частота продольной моды в увеличенном резонаторе:
2 L  ( q  2) 
c c ( q  2)
2  

2L
Разница:
 2  1 
c
L
15. Ненасыщенный показатель преломления рубинового лазера k0=0,1 см-1, а длина активной среды l = 10 см. Найти условие для
коэффициента обратной связи β, при котором возможна генерация.
Условие генерации:
K0  1
K 0  exp( G)  exp( k0l )  
1
1

 0,37
exp( k0l ) exp( 0,1  10)
16. Сравните освещенность экрана от точечного источника (лампы) мощностью 100 Вт на расстоянии 10 м и от гелий-неонового лазера
мощностью 1 милливатт в перетяжке и на расстоянии 1000 м от перетяжки (радиус пучка в перетяжке – 0.3 мм).
Освещенность определяется по формуле:
E

,
S
где Φ - мощность источника, S - площадь освещаемой поверхности
Для лампы поверхностью является сфера, поэтому
Eë 
ë
100

 0,079 Ëþêñ
2
4  R
4  3,14 100
Для лазера площадь поверхности приближенно находится по формуле:
2
2
 2 
 2  632 10 9 






3
,
14

 w 
3,14  0,3 10 3 
  2 2
0 
2
2


S   R 
R 
R 
106  1,41ì
4
4
4
3
Eë
10
 112
Eëàç 
 0,0007 ëþêñ
E ëàç
1,41
2
18. Насыщенный коэффициент усиления лазера равен 1.5, а превышение равно двум. Чему равен ненасыщенный коэффициент усиления
при начале генерации?
Перемножить 2 и 1,5. Получим 3.
19. Ненасыщенный логарифмический коэффициент усиления
лазера на парах меди
~
K 0  40 децибел.
Найти условие для
коэффициента обратной связи β, при котором возможна генерация.

1
10
K0
20
 0,01
20. Интенсивность лазерного пучка уменьшилась в два раза на расстоянии 1 мм от оси пучка. Чему равен при этом поперечный радиус
пучка w (размер пятна)?
Зависимость интенсивности от расстояния от оси:
 2r 2  1
I
 exp   2  
I0
 w  2
2r 2
 0,69
w2
w  1,7 ìì
