ГЛАВА 14

ГЛАВА 14. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
14.1. Модель течения и основные допущения, уравнения энергии,
Бернулли, неразрывности и состояния для одномерного стационарного
потока.
Непрерывное течение газа рассматривается в термодинамике как
равновесный процесс. Принимается, что течение – пространственно
одномерное, т.е. параметры потока газа: давление р, температура Т, скорость
w и плотность  и др. изменяются только в направлении течения и, что
течение - стационарное (установившиеся), т.е. параметры не изменяются во
времени  ; расход газа G=const( ); p /   0;
T /   0;
W /   0;
 /   0.
Принимается
также,
что
течение
-
адиабатное,
т.е.
q =0,
изоэнтропийное, т.е. ds=0, что техническая работа не совершается l òåõí  0 
и что пьезометрическая высота не изменяется (dy=0).
Для определения параметров потока (W, p, T,  ) в каждом поперечном
сечении по длине канала fx решается при сделанных допущениях следующая
система уравнений:
- уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики):
W 2 
  0 ;
dh  d 
 2 
(1)
- уравнение движения (Бернулли):
W 2 
  0 ;
vdp  d 
 2 
- уравнение неразрывности (уравнение расхода):
(2)
G  Wf  Wf / v ;
(3)
- уравнение состояния для газа:
pv  RT ,
и для несжимаемой жидкости: v  const .
(4)
Уравнения энергии (1), Бернулли (2) и неразрывности (3) справедливы
для жидкостей и газов. Запись уравнения состояния (4) определяет в каком
состоянии: жидком или газообразном, находится ТС. Из сопоставления
уравнений (1) и (2) следует, что
W 2 
  WdW ,
dh  c p dT  vdp  d 
 2 
(5)
т.е. с ростом скорости W в адиабатном потоке газа его энтальпия h,
температура Т и давление р уменьшаются.
14.2. Уравнение обращения воздействий. Сопла и диффузоры
Это уравнение отражает воздействие на параметры потока формы
канала. Для его вывода рассмотрим стационарное течение в канале (G=const).
Из уравнения расхода:
G
fW
, или Gv  fW ,
v
(1)
после его дифференцирования имеем:
Gdv  fdW  Wdf .
Разделим выражение (2) на уравнение (1) почленно.
(2)
Тогда имеем:
dv dW df
df dv dW
.

 , или
 
v
W
f
f
v
W
(3)
Из уравнения адиабатного процесса
pv K  const ,
(4)
после дифференцирования получим:
v K dp  кpvк1dv  0 ,
или vdp  кpdv  0 .
(5)
Разделим выражение (5) на кpv . Тогда:
dv
dp v WdW
   2 .
v
êp v
a
(6)
где кpv  кRT  a 2 ; а – скорость звука, м/с; - vdp=WdW – уравнение
Бернулли. После подстановки выражения (6) в уравнение (3) имеем:
df WdW dW
,
 2 
f
W
a
(7)
или
df
dw
 M 2  1 ,
f
w
(8)
где M  W / a - число Маха. Правая часть уравнения обращения воздействий
для адиабатного изоэнтропийного течения идеального газа (8) содержит
основные параметры потока: число Маха и изменение скорости dW / W , а
левая часть – отражает воздействие на течение среды изменения площади
поперечного сечения канала df, т.е. формы канала.
Рассмотрим воздействие формы канала df на адиабатное течение в
соплах и диффузорах. Сопла – это каналы, в которых происходит
расширение газа и увеличение скорости его движения. В диффузорах
происходит сжатие газа и уменьшение скорости его движения.
Течение в соплах
Для течения в соплах, где газ расширяется и скорость растет dW>0.
При этом знак df будет одинаковым со знаком скобки (М2-1) уравнения (8).
Если на входе в сопло число Маха M<1 и разность (М2-1) –
отрицательна, то сопло является суживающимся, т.е. df<0.
Если на входе в сопло число Маха М>1, то разность (М2-1) –
положительна и df>0, т.е. сопло – расширяющееся. Увеличение скорости
течения при М>1 происходит за счет увеличения площади поперечного
сечения канала.
Течение в диффузорах
В диффузорах, где происходит сжатие газа и уменьшение скорости его
движения, dW<0 и знак df противоположен знаку выражения (М2-1). При
M>1 df<0, т.е. диффузор суживающийся. При M<1 df>0, т.е. диффузор
расширяющийся.
Таким образом, один и тот же канал в зависимости от величины
скорости газа на входе в канал может работать и как диффузор и как сопло. В
суживающемся сопле нельзя достичь скорости газа, большей, чем местная
скорость звука. Для получения скорости истечения большей скорости звука
должны применяться комбинированные сопла – сопла Лаваля.
14.3. Параметры торможения
Для конечного участка потока 1-2 уравнение энергии имеет вид:
2
W
W12
W22
h1 
 h2 
h
 h*  const ,
2
2
2
(1)
где h* - полная энтальпия, или энтальпия адиабатного торможения при
скорости потока W=0. Таким образом, при движении газа его полная энергия,
состоящая из кинетической энергии видимого движения и энергии,
выражаемой энтальпией h=u+pv, остается постоянной. Всякое изменение
кинетической энергии вызывает соответствующее изменение его энтальпии,
а, следовательно, и температуры. В соплах скорость увеличивается, а
температура
уменьшается.
В
диффузорах
скорость
уменьшается,
а
температура увеличивается.
При полном торможении потока (w=0) температура принимает
наибольшее значение и называется температурой полного торможения Т*.
Для идеального газа ср=const, h=cpT и h*=cpT*. Тогда из уравнения (1)
следует, что:
W2
W2
cpT*=cpT+
, или T *  T 
,
2
2c p
(2)
где Т – статическая температура (температура движущейся среды). В
уравнении (2) второй член правой части преобразуем к следующему виду:
ê c p  cv  ê  1
W 2 W 2 a2
2 êRT
2


M

TM

ÒÌ 2 ,
2
2c p 2c p a
2c p
2êc v
2
где R=cp-cv по уравнению Майера; cp=кcv, M=W/a – число Маха; a2=кRT;
а – скорость звука. Тогда окончательно получим выражение для расчета
скорости торможения:


Т*=Т 1 
к 1

M 2 .
2

(3)
Расчет давления торможения проводится по формуле:
к
к
 T *  к1
 к  1 2  к1
p*  p

p
M  .

1 
2
T 


(4)
Плотность заторможенного потока будет равна:
T *
*  

 T 
Для
1
ê 1
 ê 1 2 
 1 
M 
2


расчета
параметров
1
ê 1
.
(5)
можно
использовать
таблицы
газодинамических функций, которые облегчают решение задач. При этом
вводится приведенная скорость   W / aêð , где критическая скорость
a кр  кRT кр , а Tкp 
2
Т * . Тогда получим:
к 1
 к 1 2 
T  T * 1 
 
 к 1 
  T / T*  1
и
к 1 2
1
.
 
к 1 2
к 1
1
М
2
газодинамическая
функция
ê
к
p
ê  1 2  ê 1  ê  1
Функция П 
  к1  1 
   1 
Ì
2
p*
 ê 1 

2




1

ê 1 2 
к 1
Функция  
   1 
 
*
 ê 1 
1
ê 1
 ê 1
 1 
Ì
2

2

ê
ê 1
.
1
ê 1



.
Располагая таблицами, в которых для каждого значения  или М
указаны значения функций  , П ,  , можно быстро переходить от
действительных (термодинамических) параметров потока к параметрам
торможения и обратно. Выбор для расчета чисел М или  определяется
удобствами применения в каждом конкретном случае. Для определения
расхода газа через произвольный канал по известной площади проходного
сечения f, числу М или  и по параметрам заторможенного потока можно
воспользоваться газодинамической функцией q 
W
, которая возрастает с
aêð êð
ростом числа М при М<1, достигает максимума qmax=1 при М=  =1 и снова
убывает при M>1.
Тогда уравнение расхода G  Wf можно записать в виде G  aêð êð fq ,
1
p*
 2  к 1
q , где m 
где  кр  
  * и G  mf
T*
 к 1
ê 1
ê  2  ê 1

 , т.е. m  f к , R  .
R  ê  1
Для воздуха к=1,4, R=297 Дж/кгК, m=0.3965.
Например, при определении изменения параметров потока газа по
длине сопла, принимая р1=р* и Т1=Т* при заданном значении показателя
адиабаты к и известных геометрических размерах сопла и расхода G можно
определить изменение массовой скорости W по длине сопла, величину
акр  кр и функцию q. Далее по таблицам при заданном к можно определить
функции  , П ,  и величины T  T *, p  Пp * и    * .
14.4. Расчет располагаемой работы, скорости истечения и расхода
газа
Рассмотрим истечение газа из сосуда неограниченной емкости. В этом
случае параметры на входе в сопло равны параметрам торможения
р1  р*, Т1  Т *, v  v * , а скорость W1=0. Скорость на выходе из сопла с
площадью поперечного сечения f2 равна скорости истечения W2=W, а
давление газа на выходе из сопла – давлению окружающей среды р2. Схема
сопла представлена на следующем рисунке:
1. Расчет располагаемой работы
Располагаемая работа при адиабатном течении газа в сопле идет на
увеличение кинетической энергии потока газа:
W22 W12
l0    vdp   vdp 

 h1  h2 .
p
p
2
2
1
2
p2
p1
В p-v координатах располагаемая работа равна:
p1
l0  
p2
1
ê
ê 1
1
ê
ê
p v
p
ê 1


ê


p
ê
2

dp 
p1v1 1     .
  p1  
ê 1


В h-s координатах: l0=h1-h2
В T-s координатах: l0  h  c p T1  T2   q
изоб пр
Располагаемая работа при течении в сопле несжимаемой жидкости
(v=const) равна:
p1  p2 W22  W12
.
l0    vdp   vdp v p1  p2  

p
p

2
1
2
p
2
p
1
2. Расчет скорости истечения газа
W22 W12

 l0 .
Скорость истечения газа определяется из выражения
2
2
Тогда
W2  2l0  W12 ,
при
W1  0, W  W2  2l0 .
Тогда
имеем:
ê 1
ê 1




ê
 p2  
 p2  ê 
2ê
2ê


W
p1v1 1   
RT1 1   
, м/с, или W 
, м/с.
  p1  
  p1  
ê 1
ê 1




Скорость истечения газа зависит от состояния газа на входе в сопло и
глубины его расширения, т.е. от отношения давлений газа р2/р1.
Если выразить располагаемую работу через изменение энтальпий газа,
то получим
W  2l0  2h1  h2  , м/с.
Таким образом, скорость истечения газа зависит от значений энтальпий
газа перед соплом и на выходе из него.
Максимальная скорость истечения газа будет при его истечении в
вакуум, т.е. при р2=0:
Wmax 
2ê
2ê
p1v1 
RT1 .
ê 1
ê 1
Скорость истечения несжимаемой жидкости определяется по формуле:
W  2l0  2
p1  p2
, м/с.

3. Расчет секундного расхода газа
1
 p1  к
f 2W2
Расход: G 
, где v2  v1   .
v2
 p2 
Тогда G 
1
ê
f 2W2  p2 
  .
v1  p1 
(1)
Подставим в (1) скорость истечения w2  w . Тогда получим:
G  f2
2
к 1


к
2к p1  p 2   p 2  к 
   
, кг/с
к  1 v1  p1   p1  


(2)
Таким образом, секундный расход газа G зависит от площади
выходного сечения сопла f2, начального состояния газа на входе в сопло (p1,
v1, T1) и глубины расширения газа (от отношения давления на выходе из
сопла к давлению газа на входе в сопло р2/р1).
Если изобразить график зависимости расхода газа от отношения
давлений р2/р1=  , то он будет иметь вид:
где ab0 – теоретическая зависимость (2); abc – действительная зависимость,
полученная опытным путем; I – подкритическая область истечения
(дозвуковая):  к    1 ;
II
–
надкритическая
область
истечения
(сверхзвуковая): 0     к .
В точке «b» скорость истечения газа равна местной скорости звука
W=a,
и
скорость
распространения
возмущений
вверх
по
потоку
Waác  a  W  0 , т.е. волны возмущений не проходят вверх по потоку от среза
сопла при дальнейшем уменьшении величины  =р2/р1.
14.5. Особенности истечения газа через суживающиеся сопла
На этом рисунке показан характер изменения параметров потока газа
вдоль сопла. При этом изменение энтальпии газа преобразуется в
кинетическую энергию потока:
W22 W12
h1  h2 

.
2
2
При уменьшении отношения давлений  =р2/р1 скорость истечения
растет, а скорость звука уменьшается. При р2=рк скорость истечения Wк=а2,
где рк – критическое давление; Wк – критическая скорость.
Скорость истечения газа, равная местной скорости звука, называется
критической скоростью. Критическая скорость Wк – это максимальная
скорость, которую может иметь газ при истечении через суживающееся
сопло Wк=f(p1, v1). Критическая скорость наступает при критическом
отношении давлений
p2 pк

  к . Величина  к определяется из равенства:
p1 p1
Wê  a ,
т.е.:
(1)
к 1
2к
RT1 1   к к   кRTк .


к 1
Отсюда имеем:
к 1
Тк
2 

1   к к  .

Т1 к  1 
(2)
Учитывая соотношение между параметрами в адиабатном процессе:
Т к  рк 
 
Т 1  р1 
к 1
к
 к
к 1
к
,
и приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим:
(3)
к
к 1
к

к 1
2
2

к к .
к 1 к 1
(4)
После преобразований (4) окончательно получим:
к
к 1
 2 
 .
 к 1
к  
(5)
Критическое отношение давлений  к зависит от показателя адиабаты
к. При к=1,66
 к  0,49 , при к=1,4
 к  0,528 , при к=1,3
 к  0,546 .
Для идеального газа  к  0,5 . Следовательно, можно сделать вывод, что
при истечении газа через суживающиеся сопла его давление не может
уменьшиться более, чем в два раза, т.е. р2  0,5 р1.
При этом формулы для расчета критических параметров имеют вид:
- критическая температура
к 1
Тк
 к к
Т1
 2 кк1 

 
 

 к  1  


к 1
к

2
, Т к  2Т 1 / к  1 ;
к 1
- критическая плотность
1
1
 к  р к  к  2  к 1
  
 ;
1  р1   к  1 
- критическая скорость истечения
Wê  à  êRTê 
2ê
2ê
RT1 или Wê 
ð1v1 .
ê 1
ê 1
Рассмотрим три характерных случая истечения через суживающиеся
сопла.
1.В первом случае р2 / р1   к  0,5 наблюдается полное расширение от
начального давления р1 на входе в сопло до давления среды р2, а скорость
истечения
меньше
скорости
звука
(W<a).
Скорость
истечения
рассчитывается по формуле:
ê 1


 ð2  ê 
2ê

W
RT1 1   
, м/с,
  ð1  
ê 1



1
т.е. W ~  RT1 ,  . Чем больше удельная газовая постоянная R и выше


температура Т1 и чем меньше   ð 2 / ð1 , тем больше скорость истечения.
Для расчета расхода газа G используется формула:
2
ê 1 

2ê p12  p2  ê  p2  ê 
  

G  f2


ê  1 RT1  p1 
 p1 




т.е. G~ 
p1
 RT1
Во
,
, кг/с
1 
.
 
втором
случае
ð 2  ð ê  0,5 ð1   ê ð1
наблюдается
полное
расширение газа от р1 до р2, а скорость истечения равна критической
скорости:
W  Wê  à 
2ê
RT1 , м/с.
ê 1
Секундный расход газа при этом равен:
2
 p 
fW
2ê  2  ê 1 p1
G  Gmax  2 ê  f 2
, т.е. Gmax ~  1  .


 RT 
vê
ê  1  ê  1  v1
1 

В этом случае сопло работает на полной своей производительности и
при дальнейшем понижении давления р2 скорость истечения и расход газа не
будут изменяться (W=Wк, G=Gmax).
В
третьем
случае

ð2
  ê  0,5
ð1
не
наблюдается
полного
расширения газа и газ истекает в среду, имея давление p2'  p2 , где р2 –
давление окружающей среды ( p2'  ðê  ê ð1 ). Это наглядно видно из
следующих рисунков:
где площадь а1 2' ba=l0 – располагаемая работа; площадь b 2'2 сb – потерянная
работа
14.6. Истечение газа из сопла Лаваля. Расчетные и нерасчетные
режимы работы
При давлении на выходе из сопла Лаваля р2<рк , скорость истечения
W=W2>a2, где a2 – местная скорость звука в выходном сечении сопла. При
этом отношение давлений   ð 2 / ð1   ê  0,5 и весь перепад давлений от
давления р1 на входе в сопло до давления р2 на выходе из сопла идет на
увеличение кинетической энергии струи газа, вытекающей из сопла Лаваля.
Характер изменения параметров вдоль сопла Лаваля и изображение
процесса истечения из этого сопла в p-v и T-s координатах изображены на
следующих рисунках:
При расчете сопла Лаваля задаются параметры газа на входе в сопло:
р1, v1, T1, расход газа G и давление окружающей среды р2. При этом скорость
истечения определяется по обычной формуле:
ê 1


ê


ê
ð
W 2
RT1 1   2   , м/с.
  ð1  
ê 1


Затем определяется площадь критического сечения сопла f ê  f min по
формуле для расчета расхода газа:
2
G  Gmax  f min
2ê  2  ê 1 p12
, кг/с  f min .



ê  1  ê  1  RT1
Площадь выходного сечения сопла f2 определяется, используя
обычную формулу для расчета расхода газа:
G  Gmax  f 2
2
ê 1


ê
2ê p1  p 2   p 2  ê 
   
, кг/с  f 2 .
ê  1 v1  p1   p1  


График изменения скорости истечения газа и его расхода в
зависимости от отношения давлений   ð 2 / ð1 представлен на следующем
рисунке
где Wmax 
2ê
RT1 .
ê 1
Действительная
скорость
истечения
W'
меньше
теоретической
скорости истечения w из-за потерь энергии на трение: W '  W , где
 1
-
коэффициент скорости, определяемый из опыта. Коэффициент  связан с
кпд сопла  c формулой:
W '2
c  2  2 .
W
Понятие о расчетных и нерасчетных режимах сопла Лаваля
На расчетном режиме давление на срезе сопла – рс.расч равно давлению
на заданной расчетной высоте у-ру, т.е. рс.расч=ру. При этом все падение
давления от pкс до ру происходит в сопле Лаваля, где ркс – давление газа в
камере сгорания ЖРД (на входе в сопло). Тогда тяга ЖРД будет равна:
R=GWc, [H], где скорость истечения Wc  R óä , м/с, Rуд – удельная тяга
двигателя в международной системе единиц измерения СИ; G, кг/с –
секундный расход газа через сопло.
На нерасчетном режиме работы сопла с недорасширением газа
давления рс.расч больше давления на нерасчетной высоте y '  y  pc. ðàñ÷  p y ' .
При этом на срезе сопла устанавливаются расчетные параметры состояния и
скорость истечения, а падение давления от рс.расч до p y ' происходит вне сопла
и тяга ЖРД равна: R  GWc  f 2  pc. ðàñ÷  p y ' .
На нерасчетном режиме с перерасширением газа
давление рс.расч
меньше давления p y ' на нерасчетной высоте y '  y , т.е. pc. ðàñ÷  p y ' .
При этом возможны два случая:
1) при
p y'
pc. ðàñ÷
 2,5 процесс расширения газа в сопле расчетной, а за
пределами сопла происходит скачок давления до величины p y ' . Величина
f 2  pc. ðàñ÷  p y '  - отрицательна;
2) при
p y'
pc. ðàñ÷
 2,5 скачок давления проникает внутрь сопла и
сопровождается отрывом потока от стенок, а формула для расчета тяги ЖРД
– недействительна.
Изобразим эти режимы для сопла Лаваля на следующем рисунке:
Для дозвукового сопла эти режимы имеют вид:
14.7. Адиабатное дросселирование газа и пара
Процесс течения газа или пара через местное гидравлическое
сопротивление, например, диафрагму в трубопроводе при отсутствии
теплообмена ( q  0, q  0 ) называется адиабатным дросселированием газа
или пара. Этот процесс течения газа представлен на следующем рисунке:
При дросселировании скорость газа в узком сечении диафрагмы
увеличивается, а температура уменьшается. После прохождения диафрагмы
скорость и температура в сечении II-II восстанавливаются. При этом
скорость W 2 W1 , а температура Т2 для идеального газа Т2=Т1 и для реальных
газов и паров Т2  Т1. Тогда из уравнения 1-го закона термодинамики имеем
изменение энтальпии при дросселировании:
h1  h2 
W22  W12
 0 , т.е.
2
Таким
образом,
h1  h2 .
процесс
дросселирования
газа
1-2
изоэнтальпийным (h=const), как показано на следующем рисунке:
является
В
процессе
1-2
происходят
необратимые
явления
(трение,
вихреобразование) и энтропия растет: s 2  s1 .
Из объединенного выражения 1-го и 2-го законов термодинамики:
dh  Tds  vdp , при dh=0 имеем: ds  
v
dp .
T
Поскольку s 2  s1 и ds  0 , то dp  0 , т.е. давление при дросселировании
газа может только уменьшаться, а его удельный объем – увеличиваться, т.е.
v2  v1 .
Величина потерь давления p  p 2  p1 в процессе дросселирования
газа зависит от природы и состояния газа, а также от его скорости,
относительного сужения канала и других параметров. Функция p  f (v)
убывающая и ее производная при h  const величина отрицательная, т.е.
 p 
   0 . Таким образом, можно сделать вывод, что при дросселировании
 v  h
газа: dp  0, dh  0, ds  0 è dv  0 , а температура газа либо увеличивается,
либо уменьшается, либо остается неизменной (для идеального газа и для
точек инверсии в случае реального газа Т2=Т1).
14.8. Эффект Джоуля-Томсона
Эффект Джоуля-Томсона – это явление изменения температуры газа
при адиабатном дросселировании, когда происходит расширение газа без
совершения внешней работы и без теплообмена за счет преодоления
гидравлического
сопротивления


 q  0, q  0, dh  0  .


затрачивается работа проталкивания lïðîò  p2 v2  p1v1 :
При
этом
Получим дифференциальное уравнение эффекта Джоуля-Томсона. Для
этого запишем функцию состояния - энтальпию в виде: h  f  p, T  .
Ее дифференциал – полный дифференциал, равный:
 h 
 h 
dh    dT    dp .
 T  p
 p  T
(1)
Удельная теплоемкость при p=const по определению равна:
 h 
cp    .
 T  p
(2)
 h 
Производную   , входящую в (1), получим из объединенного
 p  T
выражения 1-го и 2-го законов термодинамики:
dh  Tds  vdp .
(3)
Разделим уравнение (3) на величину dp при Т=const. Тогда получим
уравнение
 h 
 s 
   T    v ,
 p  T
 p  T
используя
уравнения
в
Максвелла
котором
заменим
 s 
 v 
     ,
 T  p
 p T
(дифференциальные
соотношения
взаимности). Тогда получим:
 h 
 v 
   T    v .
 T  p
 p T
(4)
h
Подставим в уравнение (1) значения производных  
 T  p
 h 
è   из
 p T
выражений (2) и (4), учитывая, что dh=0:

 v  
dh  c p dT  v  T    dp  0 ,
 T  p 

(5)
или при h=const:
 T 
 
 p  h
 v 
T   v
 T  p

.
cp
(6)
Уравнение (6) является дифференциальным уравнением эффекта
Джоуля-Томсона,
которое
позволяет
определить
характер
изменения
температуры в процессе дросселирования. В уравнении (6) величина 
называется
дифференциальным
температурным
коэффициентом
дросселирования. Для определения величины  требуется знать термическое
уравнение состояния и теплоемкость ср для данного вещества.
Поскольку величина dp отрицательна dp  0  , то знак величины dT в
уравнении (6) противоположен знаку числителя этого уравнения. Для
идеального
производная
газа
термическое
R
 v 
  
 T  p p
и
уравнение
числитель
состояния:
уравнения
pv=RT.
(6)
Тогда
равен
 R 
 T  v   v  v   0 , т.е. коэффициент   0 . Для реальных газов и паров
 p

возможны три случая в зависимости от начального состояния газа перед
дросселированием:
 v 
1. T    v  0 . Тогда   0 и dT  0  T  ;
 T  p
 v 
2. T    v  0 . Тогда   0 и dT  0 - уравнение инверсии;
 T  p
 v 
3. T    v  0 . Тогда   0 и dT  0  T  .
 T  p
Точка, в которой dT=0, есть точка инверсии (перестановки).
Температура Т2=Т1=Тинв – температура инверсии. В критической точке для
всех
веществ
 0
и
dT  0 ,
т.е.
реализуется
1-ый
случай.
Проиллюстрируем эти случаи дросселирования с помощью паровой
диаграммы T-v для изобары (p=const):
 T 
где х – степень сухости пара; tg     .
 v  p
1-ый
случай:
дросселированием
MN=
Если
определяется
AN
T
 v 

 T 
tg  T 
 T  p
 
 v  p
выражения
(6),
начальное
а
точкой
является
отрезок
состояние
А,
то
первым
вещества
отрезок
на
слагаемым
  v 

МО=MN-ON= T    v   0
  T  p

перед
графике
числителя
является
числителем выражения (6), так как MN>ON.
Таким образом, для этого случая   0 и dT  0  T , т.е. газ при
дросселировании охлаждается.
2-ой случай: Если начальное состояние перед дросселированием
определяется точкой В, то отрезок M1N1<ON1 и М1О=M1N1-ON1  0 .
Тогда, согласно уравнению (6),   0 и dT  0  T  и газ при
дросселировании нагревается.
3-ий
случай:
Если
начальное
состояние
вещества
перед
дросселированием определяется точками С1 и С2,то отрезок М20=0 и согласно
уравнению (6),   0 и dT  0 , т.е. температура газа не изменяется при
дросселировании (точка М2 совпадает с началом координат). Точки С1 и С2 –
точки инверсии. Для любой изобары реального газа имеются две точки
инверсии С1 и С2, где С1 – в области жидкости и С2 – в области перегретого
пара.
Реальный газ или пар можно путем дросселирования перевести в
жидкое состояние в том случае, если его начальная температура перед
дросселированием
будет
меньше
температуры
инверсии
Тинв2.
Положительный эффект Джоуля-Томсона используется в холодильной
технике для получения холода.