Методическая разработка для аудиторной работы №11-11 по теме Колебания 1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой = 0.5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить скорость точки в тот момент, когда её смещение относительно положения равновесия равно х=1.5 см. 2. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через t = 12 с после начала колебаний. 3. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: x = A sin (2t + ) [м]. В какой момент времени её кинетическая энергия равна 6 потенциальной ? 4. Струна длинной L растянута с силой F и закреплена на концах. К середине струны прикреплен груз массой m. Определить период Т малых колебаний системы. Массой струны пренебречь, силу тяжести не учитывать. 5. Математический маятник, отведенный на натянутой нити на угол от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью V. Считая колебания гармоническими, найти частоту 0 собственных колебаний маятника. 6. Математический маятник установлен на тележке, скатывающейся без трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Определить период колебаний маятника во время движения тележки. Длина нити маятника l. 7. Грузик массой m = 10 г совершает гармонические колебания на пружине и обладает энергией Е = 0,01 Дж. Чему равны максимальная скорость и максимальное смещение грузика от положения равновесия, а также период колебаний, если коэффициент жесткости пружины равен К = 1 Н/м? Колебания вертикальные. 8. На пружине жесткостью К = 200 Н/м висит диск массой m = 200 г. На него с некоторой высоты h падает шайба такой же массы, что и диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой А = 2 см. Определить высоту h. Сопротивление воздуха не учитывать. 9. Найти циклическую частоту малых колебаний системы, изображенной на рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг, жесткость каждой пружины k = 7,5 Н/м. Домашнее задание №11-11 по теме колебания 1. (Л) Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний равен Т = 24 с, начальная фаза колебаний равна нулю? 2. (Л) Уравнение движения материальной точки задано в виде: x 2 sin( t ) м, 2 4 Определить период Т колебаний точки и максимальные значения ее скорости Vmax и ускорения аmax. 3. (Л) Груз на пружине совершает колебания по закону: x 3 sin(4t 0,5) м. Найти длину математического маятника, период колебаний которого будет равен периоду колебаний данного груза. 4. (Л-С) Какова амплитуда А гармонических колебаний тела, если полная энергия колебаний Е = 10-5 Дж, а максимальная сила, действующая на тело, F=10-3 Н ? 5. (С) Уравнение колебаний материальной точки массой m = 20 г имеет вид: x 4 sin( t ) см. Найти величину скорости, кинетическую и потенциальную энергию 4 4 точки в момент времени = 4 с. 6. (С) Посередине натянутой струны закреплен небольшой грузик массой m = 0,1 кг. Длина струны l = 2 м. Частота малых колебаний грузика = 10 Гц. Найти силу натяжения струны. Силу тяжести не учитывать. 7. (Л) Небольшой груз массой m = 1 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Наибольшая скорость груза Vmax = 1 м/с, а наибольшее его отклонение от положения равновесия А = 1 см. Какова жесткость пружины К ? 8. (С) Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников одинаковой массы, составленных из двух пружин с жесткостями К1 и К2, соединенных один раз последовательно, а другой раз - параллельно ? 9. (Т) На чашку, подвешенную к пружине жесткостью К, падает с высоты h груз массой m и прилипает к ней. Определить амплитуду возникающих при этом колебаний чашки. Массой чашки пренебречь. Сопротивление воздуха не учитывать. 10. Найти циклическую частоту малых колебаний двойного маятника на рисунке. Длина нити l = 1 м, масса шарика m = 1 кг, жесткость пружины k = 15 Н/м. Основные понятия и формулы 1. Гармонические незатухающие колебания происходят под действием силы F, пропорциональной смещению тела из положения равновесия и направленной к положению равновесия: F kx , где k - коэффициент пропорциональности. 2. Закон движения при незатухающих гармонических колебаниях: x A cos( 0 t 0 ) , где х смещение тела из положения равновесия в данный момент времени, А - амплитуда колебаний, 0 t 0 - фаза колебаний, 0 - начальная фаза, 0 - круговая частота. 3. Круговая частота 0 связана с частотой и периодом колебаний Т 2 соотношениями: 2 . T 4. Мгновенная скорость при колебаниях: V x' t A 0 sin( 0 t 0 ) , где Vmax A 0 амплитуда скорости. 2 2 5. Ускорение при колебаниях: a vt xt A0 cos(0 t 0 ) 0 x , где a max A 0 2 амплитуда ускорения. x t 02 x - условие гармонических колебаний. 6. Сила при колебаниях F ma mA 0 2 cos( 0 t 0 ) m 0 2 x , где mA 0 2 Fmax - амплитуда силы, m - масса колеблющегося тела. Так как F kx , то k m 0 2 . 7. Полная энергия при колебаниях: E 8. Пружинный маятник: 9. 1. 2. 3. 4. 5. T 2 kA2 . 2 m . Для двух последовательно соединенных пружин: k 1 1 1 . Для двух параллельно соединенных пружин: k 0 k 1 k 2 . k 0 k1 k 2 l Fинерции Математический маятник: T 2 , где g эфф g g эфф m ОТВЕТЫ T 6.F= 2 m 2 l 200 H t1 4с 6 Vmax 2 m 7. k 10Н / м. 2 м A2 T 4c, Vmax 3,14 м / с, a max 4,9 2 . Tпосл k 1 k 2 2 с 8. . Tпа р k1k 2 g l 0,613 м. m 2 g 2 2mgh 16 9. A . k k2 2E A 2 см . g k F 10. 5 рад/с l m 3 V1 cos 2,2 10 2 м / с, 4 2 mV1 Ek 4,9 10 2 Дж , 2 m E П (10 4 2 V 2 ) 5 10 6 Дж 2