R(t)

Т6 - Решение задачи о притоке газа к скважине методом ПССС.
Уравнение истощения (материального баланса) газовой залежи.
Вновь используем предположения:
1) в каждый момент времени существует конечная возмущенная
область, в которой происходит движение газа к скважине;
2) движение внутри возмущенной области установившееся;
3) размер возмущенной области определяется из уравнения
материального баланса.
Рассмотрим случай, когда скважина радиуса Rc эксплуатируется с
постоянным дебитом Qат. Возмущенной областью является круговая область
радиусом R(t), внутри которой фильтрация подчиняется стационарному
закону:
2
2
Rt 
2 Р к  Рс
,
Рк 
ln
Pr , t  
R (t )
ln
Rc
Rc  r  R(t).
r
Вне возмущенной области:
Р  Рк ,
r > R(t).
В возмущенной области справедливо также выражение для дебита:
Qат 

Kh Pk2  Pc2
Pат ln
Rt 
Rc
,
откуда
Pk2  Pc2 Qат Рат 

.
Rt 
Кh
ln
Rc
Закон движения границы возмущенной области:
Rt   4 t  Rc2  2 t .
С учетом приведенных соотношений давление в любой точке пласта в
любой момент времени составит:
(8.7)
Pr , t  
Q Р 
Рк2  ат ат ln
Р  Рк ,
r  4 t  Rc2 .
Kh
4 t  Rc2
r
,
Rc  r  4 t  Rc2 ;
Изменение давления на забое скважины определится из соотношения:
Pс t  
Q Р 
Рк2  ат ат ln
Kh
4 t  Rc2
Rc
.
Формулы (8.7) пригодны также для конечного открытого или
замкнутого пласта радиусом Rk, причем годятся они только для первой фазы
движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта (R(t)Rk).
Изменение давления во второй фазе зависит от типа газового пласта.
Если он замкнут, то давление будет снижаться и в дальнейшем, включая
границу пласта.
Если пласт открытый, т.е. режим водонапорный, то во второй фазе
установится стационарный режим с постоянной депрессией Рк-Рс .
Одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости в
однородных пластах. Характеристики потоков. Задача исследования
заключается в определении дебита (или расхода), давления, градиента
давления и скорости фильтрации в любой точке потока, средневзвешенного
по объему перового пространства пластового давления, а также в
установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их
траекторий.
Одномерным называется фильтрационный поток жидкости, в котором
скорость фильтрации и напор являются функциями только одной
координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Законы движения вдоль всех
траекторий такого потока одинаковы, достаточно изучить движение вдоль
одной из траекторий Движение жидкости установившееся.
Метод последовательной смены стационарных состояний
Данный метод предложен И.А.Чарным и основан на предположении,
что давление в пласте изменяется во времени значительно медленнее, чем по
координате. Поэтому производную по времени можно в первом
приближении отбросить, в результате чего для давления получается
уравнения Лапласа, описывающее стационарный процесс.
а) в прямолинейно-параллельном потоке
P
Pk
б) в плоскорадиальном потоке
P
Pk
Pг1
Pг2
Pc
Рис. 6.1. Кривые распределения давления по методу ПССС
В каждый момент времени вся область движения жидкости условно
разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом
предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки
скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости в
ней установившееся. Внешняя граница этой области служит в данный
момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду
постоянно и равно начальному. Закон движения подвижной границы раздела
двух областей определяется при помощи уравнения материального баланса и
граничных условий.
Характеристика
Прямолинейно-параллельный
поток
Плоскорадиальный поток
Случай I. Галерея (скважина) эксплуатируется с постоянным дебитом, Q=const
Распределение
давления в возмущенной области
Дебит галереи
(скважины)
Р  x, t   Р к 
Pr , t   Рк 
0  x  l(t)
K Pk  Pг t 
Q
Bh  const

l t 
Закон движения
границы возмущенной области
Закон распределения давления
в целом по пласту
Q
Rt 
ln
,
2Kh
r
Rc  r  Rt 
Q
l t   x,
KBh
Q
l t   2t
Р  x, t   Р к 
при
Q
KBh

2Кh Pk  Pc t 
 const
Rt 

ln
Rc
Rt   Rc2  4 t  2 t
2 t  x
0  x  2t ;
Р x, t   Рк при x  2t

Q
Pr , t   Рк 
ln
2Kh
при
Rc2  4 t
Rc  r  Rc2  4 t ;
Pr , t   Рк
при
r  Rc2  4 t
Случай II. На галерее (скважине) поддерживается постоянное давление
Дебит галереи
(скважины)
K Pk  Pг
Qt  
Bh
 2 t
r
Q
2Кh Pk  Pc
Rt 

ln
Rc
R*k
Закон движения
границы возмущенной области
l t   2t
где
Rk
- безразмерный радиус во-ронки

депрессии, R(t)/Rc;  - безраз-мерное время

Распределение
давления в пласте
2K
 * Rc2
___________
при
0  x  2t ;
Р  x, t   Р к
при
x  2t
t