Rasdel1

РАЗДЕЛ 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ
Раздел физики, посвященный получению, распространению и
взаимодействию с веществом ультразвуковых, звуковых и
инфразвуковых волн, называется акустикой, а эти волны –
акустическими.
Ультразвук – колебания и волны в упругих средах с частотой,
превышающей верхнюю границу слышимого звука.
По своей природе ультразвуковые волны не отличаются от
звуковых, а также инфразвуковых волн, имеющих частоту ниже нижней
границы слышимого звука.
Деление на ультразвук, звук и инфразвук условно. В основе
такого деления – свойство человеческого уха воспринимать упругие
колебания среды только в ограниченном диапазоне частот.
1.1.
Волны в упругих средах
Акустические волны способны распространяться в средах,
состоящих из упругого вещества. Упругость обеспечивает возвращение
в исходное положение частиц среды, смещенных под воздействием
каких-либо внешних сил.
Если поршень в упругой среде сместить на небольшое расстояние,
то слой вещества перед поршнем, испытывая давление, сожмется, а
затем начнет расширяться, сдавливая соседний слой, тот в свою
очередь, расширяясь, сдавит следующий слой. В результате в среде
возникает последовательность сжатий и разрежений, которые и
представляют собой акустические волны, распространяющиеся в среде
и передающие все новым и новым слоям вещества возмущение,
возникающее у поршня (рис. 1.1). Частицы среды при этом не
переносятся в направлении распространения волн, а лишь колеблются
около положения равновесия.
Волны называются продольными, если направление колебаний
частиц совпадает с направлением распространения волн. Если эти
направления взаимно перпендикулярны, то волны называются
поперечными.
Если амплитуда колебания частиц в волне невелика и не меняется
со временем, в среде распространяется плоская акустическая волна,
которая описывается уравнением
s  A sin( t  kx  0 ) ,
(1.1)
где
14
а
б
в
Рис. 1.1. Акустические упругие волны в среде:
а – продольные; б – поперечные; в – графическое изображение волны;
стрелки «↔»» и «↕» указывают направление колебания частиц
s – смещение частицы среды от положения равновесия;
А – максимальное смещение частицы относительно положения
равновесия (амплитуда);
t – время;
х – положение частицы на оси координат, в направлении которой
распространяется волна;
ω – циклическая частота колебаний, ω = 2πf; f= 1/Т – частота
колебаний (число колебаний за единицу времени), T – период
колебания;
k = 2π/λ – волновое число, где λ – длина волны (расстояние между
двумя соседними сжатиями или разрежениями);
φ0 – начальная фаза.
Движение частиц, описываемое приведенной формулой,
подчиняется синусоидальному закону и называется гармоническим
колебанием.
В газообразных и жидких телах, в том числе и в мягких тканях
животных, содержащих до 75% воды, распространяются продольные
волны. Исключение составляют волны на поверхности жидкостей. В
твердых телах, в частности в костях скелета человека и животных,
наряду с продольными, могут возникать и поперечные, сдвиговые
волны.
Частота колебаний f измеряется в герцах. Один герц равен одному
колебанию в секунду. Для удобства пользуются кратными единицами
измерения: 1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц; 1 000 000 Гц = 106 Гц = 1 МГц;
103МГц = 1 ГГц (гигагерц).
В зависимости от частоты акустические колебания делят на
несколько диапазонов (рис. 1.2).
15
Рис. 1.2. Условное деление акустических колебаний и волн на диапазоны
Границы, разделяющие отдельные диапазоны акустических
колебаний, достаточно условны. Граница между звуком и ультразвуком,
например, зависит от индивидуальных особенностей человеческого
слуха. Одни люди не слышат звуки с частотой в 10 кГц, другие могут
воспринимать звуки с частотой до 25 кГц.
Многие животные слышат звуки значительно более высоких
частот, чем человек. Собаки улавливают звуковые колебания до 44 кГц,
крысы – до 72 кГц, летучие мыши – до 115 кГц. Верхняя граница
звукового восприятия в определенной степени зависит от расстояния
между ушами. Чем ближе уши, тем более высокие звуки различает
животное. Слон, например, ощущает звуковые колебания только до 12
кГц.
Верхняя граница ультразвукового диапазона обусловлена
физической природой упругих волн, которые могут распространяться в
среде лишь при условии, что длина волны больше средней длины
свободного пробега молекул в газах или межмолекулярных
(межатомных) расстояний в жидкостях и твердых телах. Исходя из
этого, нетрудно рассчитать, что верхняя граница ультразвукового
диапазона в газах составляет около 1 ГГц (109 Гц), а в твердых телах –
примерно 1013 Гц.
Ультразвук с частотой более 1 ГГц иногда выделяют в отдельный
диапазон и называют гиперзвуком.
Очевидно, что скорость частицы, совершающей гармонические
колебания, также меняется по гармоническому закону. Нетрудно
показать, что амплитуда колебательной скорости – максимальная
скорость, с которой движутся частицы среды при колебаниях Vm = ωA.
При этом скорость движения колеблющейся частицы периодически
меняется с той же частотой от 0 до Vm. Аналогично меняется и
ускорение движения частицы. При этом амплитуда ускорения: В = ω2 А.
Вышеприведенный пример с поршнем показывает, что
возмущение от частиц, колеблющихся в каждом слое около положения
равновесия, передается от слоя к слою по направлению
распространения волны x. Таким образом, в акустической волне
происходит перенос энергии без переноса вещества.
16
Скорость распространения акустических волн в жидкостях
зависит от коэффициента сжимаемости жидкостей:
c
1

,
(1.2)
где  – плотность жидкости;  – коэффициент адиабатической
сжимаемости, равный относительному изменению объема ∆V/V при
изменении давления на ∆Р. Коэффициент  рассчитывают по формуле
 
1 V

.
V P
(1.3)
В твердых телах скорость продольных волн равна:
c
E
,
P
(1.4)
где Е – модуль Юнга, характеризующий упругие свойства вещества.
Скорость распространения упругих (акустических) волн в воздухе
при 25°С составляет 333 м/с, в воде и мягких биологических тканях –
около 1500 м/с, в костной ткани – примерно 3500 м/с.
Скорость распространения упругой волны практически не зависит
от частоты и связана с длиной волны λ простым соотношением:
λ =c/f или λ =cT ,
т.е. чем больше частота f, тем меньше длина волны. Так, при
распространении в воде (с ≈ 1500 м/с) ультразвука с частотой 1 МГц
длина его волны λ составит 1,510-3 м, или 1,5 мм.
Благодаря малым длинам волн ультразвук распространяется в
среде, подчиняясь законам геометрической оптики. Так же, как и свет,
ультразвук распространяется прямолинейно в однородной среде,
отражается и преломляется на границах сред с разными акустическими
свойствами. Его можно фокусировать, используя линзы и сферические
зеркала.
Пространство,
заполненное
веществом,
в
котором
распространяется акустическая волна, называется акустическим полем.
17
Акустическое поле характеризуется переменным звуковым давлением в каждой точке и интенсивностью распространяющейся волны.
Периодические сжатия и расширения каждого слоя вещества, в
котором распространяется упругая волна, можно рассматривать как
результат действия переменного давления, амплитуда которого равна:
P=ρcAω=ρcVm ,
где  – плотность среды, c – скорость ультразвука в среде, Vm –
амплитуда колебательной скорости частиц.
Величина
Vm
всегда
значительно
меньше
скорости
распространения самой волны с.
Величина ρс
характеризует рассеяние энергии волны в
акустическом поле и называется акустическим импедансом среды.
Единица измерения – [кг/м2∙с].
Связь
между
акустическим
импедансом,
переменным
акустическим давлением и амплитудой колебательной скорости можно
представить в виде Z = P/Vm . Это выражение является акустическим
аналогом закона Ома (Р – аналог электрического напряжения, а Vm силы тока).
Акустическая волна, распространяясь в среде, переносит с собой
энергию.
Величина, численно равная энергии W, переносимой волной в
единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную
направлению распространению волны, называется интенсивностью
ультразвука, I= W/St. Единица измерения Вт/м2. Легко показать, что
интенсивность плоской синусоидальной волны составляет:
I=
1
1 с 2 1
P2
=  с2 А 2 =
В = с V 2m .
2
2 2
2
2 с
(1.5)
Из предыдущего выражения следует:
А=
1

2I
; В= 
c
2I
2I
; P= 2cI ; V=
c
c
Таким образом, зная интенсивность I волны, ее частоту  и
акустическое сопротивление ρс среды, можно вычислить амплитуду
смещения частиц A, их колебательную скорость Vm, колебательное
ускорение и переменное давление в плоской упругой волне. Так, в
18
ультразвуковой волне с частотой 1 МГц, распространяющейся в воде
или средах с близким акустическим сопротивлением, при
интенсивности 104 Вт/м2 (1 Вт/см2) частицы колеблются с амплитудой
А=0,02 мкм, амплитуда скорости колеблющихся частиц достигает
0,1м/с, а ускорение – 700 м/с2, что примерно в 70 раз превышает
ускорение свободного падения тел на Земле. Амплитуда акустического
давления в ультразвуковой волне при этих условиях оказывается равной
1,8105 Па (1,8 атм).
Приведенные цифры, однако, ничего не говорят о воздействиях на
биологическую клетку в звуковом поле. Значения этих воздействий
нетрудно определить, учитывая размер клетки и то, что расстояние, на
которое приходится максимальная разность величин, характеризующих
ультразвуковую волну, равно половине длины волны λ/2 . Полагая, что
смещение, скорость, ускорение и давление линейно меняются в
зависимости от расстояния на отрезке λ/2, можно оценить их градиенты:
B
A
V
=grad B;
= grad A;
=grad V ;
 /2
 /2
 /2
P
=grad P ,
 /2
(1.6)
где A , V , B , P – амплитуды смещений, скоростей, ускорений и
давлений на отрезке длиной  / 2 .
Умножая grad A, grad V , grad В и grad P на размер клетки,
получают соответственно разность смещения, скорости, ускорения и
давления на расстоянии, равном размеру клетки.
Согласно приведенным формулам, при частоте ультразвука 1 МГц
и интенсивности 1 Вт/см2 амплитуда смещения в биологических средах
А ≈ 2∙10-6 см, grad А ≈ 8∙10-5. При таких условиях каждая клетка
размером 510-3 см (например, эритроцит) периодически испытывает
деформацию порядка 5∙10-7 см. Такая деформация по порядку величины
совпадает с пороговыми смещениями, вызывающими появление
импульсной биоэлектрической активности механорецепторов.
Экспериментально
показано,
что
ультразвук
вызывает
возбуждение изолированных механорецепторов – телец Пачини при
амплитуде переменных смещений А = 2∙10-6 см (0,4...2,5 Вт/см2; 0,48
МГц) и тактильные ощущения на руке человека при А ≈ 10-5 см (8... 10
Вт/см2, 0,48 МГц). Из приведенных значений следует, что
ультразвуковая волна (1 Вт/см2, 1 МГц) может оказывать заметное
влияние, по крайней мере, на специализированные клетки –
механорецепторы.
19
При тех же условиях (1 Вт/см2, 1 МГц) амплитуда Vm переменной
скорости примерно равна 12 см/с, a grad (V) – 500 с-1. Учитывая, что
вязкость биологической среды в среднем в 25 раз выше вязкости воды,
можно показать, что амплитуда сдвигового усилия, действующего на
клетку, составит примерно 10 Н/м2. Эта величина намного меньше
величины усилий, необходимых для разрушения клеток.
Эритроциты, например, при температуре, не превышающей 37°С,
разрушаются при сдвиговых усилиях, превосходящих 40 Н/м2. Однако
менее прочные структуры, по-видимому, могут испытывать
существенные изменения и при значительно меньших усилиях. Так,
тиксотропные явления в клетке – обратимые изменения вязкости при
разрушении гелеобразной структуры – наблюдаются уже при
интенсивностях ультразвука порядка 0,04 Вт/см2.
Амплитуда переменного ускорения в ультразвуковой волне с
частотой 1 МГц и интенсивностью 1 Вт/см составит 700 м/с 2, a grad В 2,8∙10-6 с-2. Таким образом, разность ускорений противоположных
полюсов клетки размером 5∙10-3 см будет равна 1,4∙104 см/с2. Если
предположить, что вся масса клетки разделена поровну и
сконцентрирована на ее противоположных полюсах, то и тогда
максимальная разность сил, приложенных к полюсам, составит 0,5∙10-13,
и очевидно не сможет сколько-нибудь заметно влиять на клетку.
Следует отметить, что в реальных условиях при учете равномерного
распределения массы клетки эта разность сил оказывается значительно
меньшей.
Амплитуда звукового давления в этих условиях (1 МГц; 1 Вт/см2)
составит 18 Н/м2, grad P ≈ 2,6∙10-4 Н/м3, а амплитуда силы, действующей
на клетку, будет равна 2∙10-10 Н. Эта величина значительно меньше
значений, характеризующих прочность клетки, и не окажет
существенного влияния на ее структуру и функции.
Постоянное
(радиационное)
давление,
возникающее
в
ультразвуковом поле за счет нелинейных эффектов, составит 10 Н/м2
при интенсивности ультразвука 1 Вт/см2 , т.е. сила, действующая на
клетку, не превышает 10-7 Н.
Сравнение результатов расчетов показывает, что при
интенсивностях ультразвука, используемых в физиотерапии, лишь
смещения и сдвиговые усилия, возникающие при градиенте скорости,
могут оказывать непосредственное влияние на клетку. Однако в
некоторых условиях даже слабые радиационные силы способны
обусловить определенные биологические эффекты, например
образование сгустков крови в сосудах лягушки и куриного эмбриона.
20
Частота
следования
импульсов, кГц
Длительность
импульсов,
мкс
Усредненная
интенсивность,
мВт/см
Полное время
измерения, мин
Импульсные
методы
эхографии и
визуализации 2–10
внутренних
органов
Методы,
основанные
на эффекте
Доплера
1–5
(непрерывный
ультразвук)
Интенсивность в
импульсе, Вт/см
Частота
ультразвука, МГц
Интервал интенсивностей ультразвука, применяемого в
ветеринарной и биомедицинской практике, весьма широк: от 10-3 Вт/см2
в поле излучателей диагностических аппаратов, до 104 Вт/см2 в
фокальной области фокусирующих излучателей, используемых для
разрушения глубинных структур без повреждения окружающих тканей.
Общепринятый
интервал
интенсивностей
ультразвука,
2
используемого в физиотерапии: 0,05... 1 Вт/см , реже до 2...3 Вт/см2. В
исключительных случаях, например, при лечении болезни Миньера или
обеспложивания животных, интенсивности повышают до 10 Вт/см 2.
При интенсивностях ниже 0,05 Вт/см2 ультразвук практически
неэффективен для лечения, а при интенсивностях, превышающих
1Вт/см2, может вызвать нежелательные эффекты, такие, как подавление
физиологических функций организма, перегрев тканей, деструкцию
клеток и клеточных органелл.
В диагностических целях используют как непрерывный
ультразвук низкой интенсивности, так и импульсный ультразвук
довольно большой интенсивности, но с короткими импульсами и
невысокой частотой их следования (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Характерные параметры диагностического ультразвука
Методы
10–150
1–2
1–5
10–100
5–15
–
–
–
50–500
1–5
21
Имеются отдельные сообщения о применении в диагностике
ультразвука значительно более высоких интенсивностей. Известен опыт
использования для визуализации полостей во внутренних органах
ультразвук с интенсивностью до 500 Вт/см2 в импульсе. Однако такие
попытки исключительны, так как возможная опасность применения
ультразвука в диагностических целях обусловливает постоянную
тенденцию к снижению его интенсивности.
В зависимости от условий задачи и режима воздействия
ультразвук характеризуют либо максимальной в облучаемом объеме
(Space Peak – SP), либо усредненной по пространству (Space Average –
SA) интенсивностью.
Аналогично ультразвук характеризуют максимальной при
воздействии (Time Peak – ТР) или усредненной по времени (Time
Average – ТА) интенсивностью, а также интенсивностью, усредненной
по пространству и времени (SATA), максимальной во времени и
пространстве (SPTP), максимальной во времени, усредненной по
пространству (SATP) или максимальной по пространству, усредненной
по времени (SPTA).
Интенсивностью, усредненной по пространству (ISA), называют
величину, измеряемую отношением всей энергии переносимой за
единицу времени через площадку, перпендикулярную распространению
волны, ко всей поверхности этой площадки.
Очевидно, что на разных участках площадки интенсивность
ультразвука может быть неодинаковой.
Так, перед центром плоских пьезокерамических излучателей,
используемых в биомедицинской и ветеринарной практике,
интенсивность обычно значительно выше, чем на краях излучателя, и в
3–4 раза выше, чем усредненная по пространству.
Интенсивностью, усредненной по времени (ТА), называют
величину, измеряемую энергией, перенесенной через единичную,
перпендикулярную направлению распространения волны площадку за
единицу времени, без учета режима излучения.
Усредненная по времени интенсивность будет одинакова, если в
течение первой половины секунды она вдвое превысит среднее
значение, а в течение второй половины будет равна нулю, или если в
течение секунды будет излучаться серия импульсов с суммарной
энергией, равной энергии непрерывного излучения.
Нетрудно рассчитать, что при высокой интенсивности импульсов
диагностического ультразвука усредненная по времени и пространству
(SATA) интенсивность составит лишь тысячные доли Вт/см2. Это
22
значение намного ниже значения интенсивностей, применяемых в
терапии.
1.2.
Ультразвуковое поле
Решение ряда задач, связанных с практическим применением
ультразвука, невозможно без знания характера акустического поля, т.е.
распределения в пространстве звукового давления или интенсивности.
Известно, например, что скорость разрушения клеток крови в
суспензии под действием ультразвука зависит от его интенсивности.
Однако даже плоский излучатель, используемый в установке для
определения скорости ультразвукового цитолизиса, дает весьма
неоднородное поле.
В медицине, ветеринарии и экспериментальной биологии нашел
широкое применение плоский высокочастотный излучатель. Для
практических целей можно принять, что амплитуда колебаний на его
поверхности всюду постоянна, а диаметр D намного больше длины
ультразвуковой волны. Идеализированная форма звукового поля этого
излучателя представлена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Идеализированное поле плоского акустического излучателя
Вблизи поверхности плоского высокочастотного излучателя
ультразвуковое поле сосредоточено в цилиндрическом объеме
диаметром D и длиной Z0.
Начиная с расстояния Z0 = D/(4λ), поле конусообразно
расширяется. Интервал от излучателя до Z0 называется ближней зоной,
или зоной Френеля. Область, где Z > Z0, называется дальней зоной, или
зоной Фраунгофера. В этой зоне амплитуда давления падает
пропорционально расстоянию от излучателя. Угол α между
направлением распространения ультразвуковой волны и образующей
пучка определяется условием
23
sin  =
À
.
D
(1.7)
Для круглой пластинки A = 1,22, D – диаметр круга; для
квадратной пластинки А = 1, D – сторона квадрата.
Распространено представление о плоском характере волны в
ближней зоне. В действительности поле в этой зоне имеет весьма
сложный характер, что объясняется наложением волн, излучаемых
отдельными участками поверхности излучателя. Анализ показывает, что
интенсивность ультразвука в ближней зоне периодически меняется в
интервале от излучателя до Z0 (рис. 1.4). Последний максимум
находится на расстоянии Z0. Далее амплитуда звукового давления
монотонно уменьшается.
Рис. 1.4. Изменение интенсивности колебаний в упругой волне
в зависимости от расстояния до излучателя
Распределение интенсивности ультразвука в поперечном к оси
сечении также неоднородно и зависит от расстояния до излучателя.
В ближней зоне, при Z < Z0, интенсивность может иметь
несколько максимумов. В дальней зоне, при Z > Z0, интенсивность
имеет один максимум и монотонно падает по мере удаления от оси
пучка.
Эти зависимости легко проверить, измеряя, например,
распределение интенсивности вдоль диаметра плоского круглого
излучателя, излучающего ультразвук в воду или другую жидкость.
Следует отметить, что распределение интенсивностей в
плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения
ультразвуковых волн, будет меняться в зависимости от расстояния до
излучателя, однако характер этого распределения сохранится, по
крайней мере, на расстояниях, сравнимых с диаметром излучающей
поверхности.
24
а
б
Рис. 1.5. Метод регистрации распределения интенсивности
ультразвука вдоль диаметра высокочастотного излучателя:
а – схема регистрации
(1 – излучатель ультразвука; 2 – кювета с жидкостью;
3 – ультразвуковой зонд; 4 – координатное устройство;
5 – чувствительный элемент зонда – дифференциальная термопара,
один из спаев которой сенсибилизирован эпоксидной смолой);
б – распределение интенсивности для плоского излучателя
Для оценки распределения интенсивностей в ультразвуковом поле
удобно воспользоваться любым точечным приемником ультразвука и
простым
координатным
устройством
из
двух
взаимно
перпендикулярных линеек (рис.1.5, а). Площадь под экспериментальной
кривой на приведенном рисунке пропорциональна энергии ультразвука.
Средняя интенсивность соответствует высоте прямоугольника,
построенного на том же основании, что и экспериментальная кривая, и
имеющего площадь, ограниченную экспериментальной кривой (рис. 1.5,
б).
Более точные измерения распределения интенсивностей
позволяют выявить также и добавочные максимумы (лепестки)
интенсивности. Зависит распределение интенсивностей в поле и от
соотношения размеров излучателя с длиной волны излучаемого
ультразвука, и от свойств самого излучающего элемента, и от способа
его крепления в излучателе.
Таким образом, даже в идеальных условиях, поле в ближней зоне
излучателя весьма неоднородно, и максимальные значения
интенсивности могут в 3–4 раза отличаться от средних значений. Это
следует учитывать при определении порогов физико-химического и
биологического действия ультразвука.
25
Следует отметить, что далеко не все исследователи учитывают
особенности распределения интенсивностей в поле используемых ими
ультразвуковых излучателей и это может быть одной из причин
расхождения в полученных ими результатах.
1.3.
Затухание ультразвука
Распространяясь в среде, ультразвуковые волны затухают, и их
интенсивность, а, следовательно, и амплитуда колебания частиц среды
уменьшаются с увеличением расстояния от источника.
Затухание обусловлено поглощением звука средой, т.е. переходом
звуковой энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую,
рассеянием звука на неоднородностях среды, в результате чего
уменьшается поток энергии в первоначальном направлении
распространения волны, а также расхождением звукового луча по мере
удаления от источника.
Плоская волна в однородной среде затухает в основном в
результате поглощения ультразвука. Амплитуда колебания частиц и
интенсивность ультразвука уменьшаются с расстоянием х согласно
уравнениям
A=A 0 e  ах ; I=I 0 e 2ах ;
(1.8)
где I 0 и A 0 – интенсивность ультразвука и амплитуда колебания частиц
вблизи источника; I и A – интенсивность и амплитуда на расстоянии х
от источника;  – коэффициент поглощения; е – число Непера (е = 2,72).
Коэффициент поглощения в жидких средах пропорционален их
вязкости η и квадрату частоты колебаний:
= 2  f 3
2
3  c
(1.9)
Коэффициент поглощения быстро увеличивается с возрастанием
частоты и зависит от свойств вещества, в котором распространяется
волна, а также температуры, давления и других условий [2].
Величина 1/, обратная коэффициенту поглощения, определяет
расстояние, на котором амплитуда колебаний частиц уменьшается в е
раз, т.е. примерно в 3 раза.
Затухание ультразвука в биологических тканях значительно
больше, чем в воде. Так, затухание в жировой ткани в 4 раза, в мышце в
26
10 раз, а в костной ткани примерно в 75 раз больше, чем в воде или в
жидких биологических средах – крови и лимфе.
В терапевтических целях для эффективного воздействия на ткани
чаще всего используют ультразвук с частотой 0,7 МГц и выше.
Ультразвук в диапазоне 0,7...1 МГц обычно применяют для воздействия
на глубоколежащие ткани и внутренние органы. Для лечения кожных
заболеваний частоту повышают до 2,5...3 МГц.
В диагностике, в частности для визуализации внутренних органов,
применяют интенсивный импульсный ультразвук с частотой 6...10 МГц,
так как разрешающая способность диагностической аппаратуры
пропорциональна частоте ультразвука. При более высоких частотах
поглощение ультразвука значительно увеличивается. Поэтому для
получения сигнала, отраженного от внутренних органов, пришлось бы
применять слишком высокие интенсивности ультразвука, опасные для
жизнедеятельности организма.
Поглощенная веществом, в частности биологическими средами,
ультразвуковая энергия выделяется в основном в виде тепла, что
приводит к повышению температуры вещества. Это повышение
температуры неоднократно измеряли экспериментально и рассчитывали
теоретически. Теплопродукция в разных тканях неодинакова из-за
различий в их коэффициентах поглощения (табл. 1.2) [3].
Таблица 1.2
Акустические свойства некоторых тканей и воды
Скорость
Акустическое
Коэффициент
ультразвука, сопротивление, поглощения, дБ/см,
Ткань
м/с
кг/м2с
при f = 1 МГц
Кровь
1570
1,61
0,13
Мозг
1541
1,58
0,85
Жир
1450
1,38
0,63
Почка
1561
1,62
1,0
Печень
1549
1,65
0,94
Мышца:
1585
1,70
вдоль фибрилл
–
–
1,30
поперек фибрилл
–
–
3,30
Кости черепа
4080
7,80
13
Вода
1480
1,48
0,0022
Известно, что в мышечной ткани толщиной в 1 см при
интенсивности 1 Вт/см2 в течение секунды поглощается около 0,3 Вт.
Этому соответствует выделение тепла, достаточное для нагревания 1см3
27
воды на 0,1°С. Полагая, что теплоемкость мышечной ткани и воды
примерно одинакова, легко подсчитать (без учета рассеивания тепла),
что мышечная ткань в этих условиях нагревается на 1°С за 10 с.
Экспериментально повышение температуры в тканях наблюдали многие
авторы. Однако результаты их исследований существенно различаются,
что может быть обусловлено неравномерностью ультразвукового поля
разных
излучателей,
различной
степенью
неоднородности
исследованных тканей, разными условиями рассеивания теплоты.
При облучении, например, брюшной полости собаки
ультразвуком (0,5 Вт/см2; 0,88 МГц) температура в жировой ткани за 10
мин. повышается на 3...4°С, а в печени и на передней стенке желудка –
на 0.5...0.8°С. В икроножной мышце лягушки, облучаемой ультразвуком
(1 Вт/см2; 0,88 МГц) в течение 5 мин., температура повышается не
более, чем на 5...7°С.
Порог теплового повреждения тканей мало зависит от их
начальной температуры, режима облучения и частоты ультразвука. Если
температура ткани в ультразвуковом поле не превышает 42...43°С, то,
по данным некоторых авторов, морфологические изменения в ней не
наблюдаются даже после 8-часового облучения.
Значительно больше, чем в объеме однородной ткани, выделяется
теплота на границах раздела тканей с отличающимися акустическими
сопротивлениями или на неоднородностях структуры ткани. Возможно,
именно этим объясняется и то, что ткани со сложной архитектоникой
(например, легкие) более чувствительны к ультразвуку, чем однородные
ткани (например, печень).
Дополнительная разность температур между соседними тканями
может возникнуть также из-за различий в их коэффициентах
теплопроводности (табл. 1.3), в насыщенности кровеносными сосудами
и т.д. [3].
Таблица 1.3
Коэффициенты теплопроводности различных тканей
Теплопроводность,
Ткань
Вт/см∙К
Жир
0,017–0,021
Эпидермис
0,025
Мышца
0,05–0,06
Кровь, вода
0,058
Кость
1,16
28
Полагают, что нагревание тканей и градиенты температур на
границах раздела разных тканей в основном и обусловливают
биологическое действие ультразвука. Однако имитация ультразвукового
нагревания тканей с помощью других термогенных воздействий –
инфракрасным излучением, высокочастотными электромагнитными
волнами, горячим парафином и пр. – не дает того биологического и
терапевтического эффекта, которого удается достичь с помощью
ультразвука. Реакция биологической системы на повышение
температуры
обусловлена
разными
причинами:
первичными
повреждениями клеточных элементов; совокупностью нарушений,
вторично развивающихся в клетках и прямо или косвенно зависящих от
первичных
повреждений;
синтезом
термошоковых
белков,
обеспечивающих реактивное повышение стабильности клеточных
компонентов в ответ на повышение температуры; репарацией
повреждений, осуществляемой не только после прекращения
нагревания, но и во время него.
Кроме того, градиент температур между содержимым клетки и
внеклеточной средой, возникающий при ультразвуковом воздействии с
частотой 1 МГц и интенсивностью 1 Вт/см2, достигает 2...5 град/см. При
таком градиенте температуры в результате термодиффузии через
мембрану будет ускоряться транспорт веществ в одну сторону и
замедляться их перенос в противоположном направлении. С
увеличением интенсивности ультразвука или его частоты градиент
температур на мембране возрастает.
1.4.
Отражение и преломление ультразвука
Ультразвуковые волны, как и любые другие волны, при падении
на границу раздела двух сред с разными акустическими свойствами
частично отражаются, а частично преломляются и переходят в другую
среду. Доля энергии волн, перешедшей из одной среды в другую,
зависит от соотношения между акустическими сопротивлениями этих
сред.
Коэффициент отражения акустических волн от границы раздела
двух сред равен отношению интенсивностей отраженной I îòð и
падающей I ïàä
волн. Если волна падает на поверхность
перпендикулярно к ней, то коэффициент отражения может быть
вычислен по формуле Рэлея:
29
V=
I îòð
I ïàä
=
 2с2  1с1
 
= 2 1,
 2с2  1с1
 2  1
(1.10)
где 1 и 2 – плотность; с 1 и с 2 – скорость распространения
ультразвука, Z 1 = 1с1 и Z 2 = 2с2 – акустические импедансы,
соответственно, первой и второй сред.
Эта формула остается справедливой и при наклонном падении
волны на границу раздела двух сред рис. 1.6, однако акустический
импеданс сред в этом случае будет определяться по формулам [4]:
Z1 =
1с1
cos 1
;
Z2 =
 2с2
cos  2
,
где 1 и  2 – углы падения и преломления, соответственно.
1
1
1с1
2с2
2
Рис. 1.6. Отражение и преломление ультразвуковой волны
Коэффициент прохождения, равный отношению интенсивностей
прошедшей и падающей волн определяется из выражения:
W=
где m =
2
.
1
1
(1+V) ,
m
(1.11)
Угол преломления  2 можно найти из выражения:
sin 1
с
= 1.
sin  2 с2
Из формулы Рэлея следует, что чем больше различаются между
собой акустические сопротивления, тем меньше доля энергии,
переносимой волной через границу раздела. Так, интенсивность
ультразвуковой волны, перешедшей из воды в воздух, составляет всего
0,1% интенсивности волны, падающей на поверхность воды, а 99,9%
отразится от границы вода-воздух. Именно поэтому при
терапевтическом воздействии ультразвуком или его применении в
30
диагностических целях необходимо следить, чтобы между излучателем
ультразвука и поверхностью тела всегда была прослойка жидкости –
специального геля, воды, глицерина, вазелинового масла, раствора
лекарства. В противном случае акустический контакт будет нарушен, и
ультразвуковая волна не дойдет до биологических тканей, так как она
практически целиком отразится от прослойки воздуха. Отражение
ультразвука наблюдается также на границах тканей с различными
акустическими свойствами, например на границе мышцы и
надкостницы, на поверхности полых органов и в ряде других случаев.
Если ультразвуковая волна отражается от поверхности,
перпендикулярной к направлению ее распространения, то падающая и
отраженные волны накладываются друг на друга. В случаях, когда
между излучателем и отражающей поверхностью укладывается целое
число полуволн, в среде возникает так называемая стоячая волна [5].
Падающая и отраженная волны переносят энергию в
противоположных направлениях, поэтому в стоячей волне нет
суммарного переноса энергии. Энергия распределяется между
пучностями и узлами колебаний. В этом случае действие ультразвука
можно оценить по амплитуде переменного давления, которое в
пучностях стоячей волны вдвое превышает давление в исходных
бегущих волнах. Давление в пучностях стоячей волны:
P ст =210 3 ñIèçë ,
где I изл – интенсивность излучения, т.е. количество энергии, излучаемой
с единицы поверхности излучателя; с – акустическое сопротивление
среды.
Стоячие волны в жидкостях, содержащих взвешенные в них
мелкие частицы (например, тушь в водном растворе желатина или
капельки масла в водной эмульсии), легко наблюдать невооруженным
глазом. Частицы, в зависимости от их свойств, концентрируются либо в
пучностях, либо в узлах стоячей волны, образуя слои, расположенные
на расстоянии, равном половине длины волны.
Если при отражении часть энергии ультразвука рассеивается или
переходит в среду, составляющую преграду, то амплитуда отраженной
волны оказывается меньше, чем амплитуда падающей, и в жидкостях
(или биологических тканях, близких по свойствам к жидкостям)
сочетаются стоячая и бегущая волны.
В биологических объектах также могут возникать стоячие волны в
результате отражения от границ между тканями с различными
31
акустическими свойствами. В реальных условиях образование стоячих
волн можно ожидать при воздействии ультразвуком на ушную
раковину, брюшной пресс, мышечные слои, на кровеносные сосуды и
т.д. Возможно именно за счет стоячих волн эритроциты под действием
ультразвука с частотой 1 МГц и интенсивностью излучения 0,1 Вт/см2
образуют в кровеносных сосудах лягушки и куриного эмбриона
сгустки, расположенные на расстоянии, равном половине длины волны.
Можно показать, что скорость перемещения отдельных
эритроцитов как в бегущей, так и в стоячей волне, невелики и сами по
себе не могут обеспечить быстрое сближение эритроцитов и
образование агрегатов, тем более что силам, обеспечивающим взаимное
сближение, противодействуют силы отталкивания между одноименно
заряженными клетками. Именно эти силы электростатического
отталкивания препятствуют слипанию эритроцитов в нормальных
условиях. Однако поверхностный заряд клеток под действием
ультразвука заметно уменьшается, что способствует образованию
агрегатов. Сила взаимодействия между частицами в ультразвуковом
поле пропорциональна кубу их линейных размеров, поэтому
начавшаяся агрегация идет с возрастающей скоростью. Эти агрегаты,
очевидно, будут перемещаться в зону низкого давления и
концентрироваться в узлах стоячей волны, образуя сгустки, что и
подтверждается модельными опытами.
В зависимости от того, стоячая или бегущая волна возникает в
биологическом объекте, меняется и его реакция на ультразвук. Так, 30%
яиц дрозофилы в гелеобразной среде погибает при 10-минутном
воздействии ультразвука с интенсивностью излучения 3 Вт/см2 в поле
бегущей волны и интенсивностью излучения 1 Вт/см2, если создаются
условия, способствующие возникновению стоячих волн.
1.5.
Искажение формы ультразвуковой волны
в реальных условиях
Ультразвуковая волна, распространяясь, остается синусоидальной
только в том случае, если свойства среды не меняются под влиянием
распространяющейся в ней волны. Такое условие приближенно
выполняется только при весьма низких интенсивностях ультразвука.
Скорость ультразвука и коэффициент его поглощения
существенно зависят от температуры. В слое, где температура
повышена, возмущение передается быстрее, чем в слое, где температура
понижена, поэтому профиль волны немного искажается [6].
32
Ультразвуковая волна, падающая на границу твердого тела и
жидкости, возбуждает на поверхности твердого тела поперечные
поверхностные волны. Энергия этих волн локализуется в тонком
приповерхностном слое с толщиной, не превышающей две длины
волны. Коэффициент затухания поверхностных волн значительно выше
коэффициента поглощения плоских волн той же частоты в однородных
средах. Именно поэтому под действием ультразвука, например, в
надкостнице, выделяется много тепла, что при достаточно высокой
интенсивности может привести к болевым ощущениям, к отслоению
мышечной ткани или другим нежелательным эффектам.
1.6.
Акустические течения
Ультразвуковая волна, распространяясь в среде, теряет часть
своей энергии. Эта энергия частично переходит в теплоту, а частично
передается массе вещества в виде механического импульса, что
приводит в жидких и газообразных средах к возникновению регулярных
течений. Эти течения называются акустическими и легко возникают в
неоднородном ультразвуковом поле или около различных препятствий.
Акустические течения являются важным интенсифицирующим
фактором в большинстве ультразвуковых технологических процессов, в
первую очередь при очистке, сушке, эмульгировании, горении,
экстракции и т.д., значительно ускоряя тепло- и массообмен в среде.
Эффективность воздействия акустических течений на технологические
процессы определяется их скоростью и характерным масштабом.
Скорость акустических потоков обычно значительно меньше
колебательной скорости частиц в волне, что позволяет проводить их
расчет в рамках теории медленных течений. Быстрые течения, скорость
которых сравнима с колебательной скоростью, возможны только в
полях очень большой интенсивности, но и в этом случае скорость
течения много меньше скорости звука; следовательно, само
акустическое течение можно считать несжимаемым. В зависимости от
соотношения характерного размера L течений (или линейного размера
вихря) с длиной звуковой волны λ, выделяют три типа течений:
крупномасштабные (эккартовские) при L>λ, среднемасштабные
(рэлеевские) при L ≈ λ и мелкомасштабные (шлихтинговские) при L< λ
[7].
Эккартом были теоретически рассмотрены крупномасштабные
течения, возникающие при распространении плоской бегущей волны в
объеме среды, когда поперечные размеры звукового пучка существенно
33
больше длины волны. Характер образующихся течений представлен на
рис. 1.7. Для области, ограниченной сечениями А и Б, движение можно
считать одномерным в направлении оси z, а объем вихревой области на
границе звукового пучка пренебрежимо малым по сравнению с
объемом, занятым звуковым пучком, т.е. можно считать, что источники
поверхностных вихрей много меньше источников объемных вихрей.
A
Б
2
1
r1
Z
r0
Рис. 1.7. Конфигурация эккартовского течения в цилиндрической трубе:
1 – излучатель; 2 – звукопоглотитель
Скорость течения определяется по формуле:
V
где
( 2 )
z
  
x2   1 2 
2
U 0 1 / 21  2   1  y 1  x   ln
y
2



 
 
 1 2 


2
 U 0 1  2 y   1  x   ln x 




x = r/r0, y = r1/r0; U 0 

y

(0  x  y )
 y  x  1
(1.12)
b
2
V02 kr1  .
4c0
Распределение скоростей по сечению трубы согласно уравнению
(1.12) показано на рис. 1.8. Поток движется от излучателя в
направлении распространения звукового пучка, а по периферии трубы
образуется обратный поток, компенсирующий поток массы прямого
движения. Максимальная скорость достигается на оси звукового пучка,
а на его границе при r/r1=1
обращается в нуль. Последнее
экспериментально, конечно, не наблюдается из-за наличия
пограничного слоя, не учитываемого в данном уравнении.
Максимальная скорость потока определяется интенсивностью,
квадратом частоты и отношением всех видов потерь в звуковой волне к
сдвиговой вязкости  и объемной вязкости  *
34
4
1 1
b       x(  ) .
3
cv c p
r
r0
r1
 z2
0
-r 1
-r 0
Рис. 1.8. Характер распределения скоростей
эккартовского течения по сечению трубы
Следовательно, эккартовский поток вызывается всеми видами
потерь, а тормозится только под действием вязких сил. Поскольку
максимальная скорость, выраженная через среднюю по времени
плотность кинетической энергии в волне  k  0V02 / 4 , пропорциональна
градиенту радиационного давления
U0 
2 k

r12 
 Pk 2
r ,
 1
(1.13)
то можно считать, что эккартовское течение возникает под действием
градиента радиационного давления и сумма радиационного и
динамического давлений стационарного потока не зависит от
расстояния до излучателя.
1.6.1. Рэлеевское течение в стоячей воде
Когда объем, занятый звуковым полем, ограничен жесткими
стенками, возникает стоячая волна, причем вблизи стенок,
параллельных направлению распространения волны, имеется резкий
градиент скоростей, определяемый граничным условием равенства
нулю скорости на жесткой поверхности. Возмущение волны, вызванное
наличием поверхности, распространяется на расстояние, определяемое
35
толщиной акустического пограничного слоя   2V /  1 / 2 . Рэлеем была
рассмотрена задача образования двумерного потока в стоячей звуковой
волне между двумя жесткими плоскостями, параллельными
направлению колебаний. Если направление колебаний соответствует
координате х, то при отсутствии стенок имеем стоячую волну с одной
компонентной скорости Vx(1)=V0cos(kx) cos(ωt). При наличии жестких
стенок с координатами у=0 и у=2у1 в скорости волны появляется
компонента Vv(1).
Рэлеевское течение, так же как и эккартовское, является течением
вне пограничного слоя. Характер линий потока, приведенный на рис.
1.9, показывает, что рэлеевское течение является среднемасштабным с
чередующимися
через
λ/4
вихрями
с
противоположными
направлениями. Оси вихрей расположены в точках с координатами
x
 2n  1  ; y  0, 423 y
1
8
,
2n  1 

x
; y  1,557 y1
8
(1.14)
где п – целое число.
y
2y 1
U (х1)
y
0
1
/4
х
х
0
/4
/2
а
б
Рис. 1.9. Характер рэлеевского течения в стоячей волне (а)
и распределение колебательной скорости в волне (б)
Для случая стоячей волны в узкой трубке радиуса R скорость
потоков вдали от границ имеет характерное параболическое
распределение скоростей и описывается выражением в цилиндрических
координатах (r, φ, z):
36
 ( 2)
z
V
2

3 V02 
 r   
   sin 2kx1  2   .

8 c0
 R   


(1.15)
Из (1.15) следует, что скорость потока определяется квадратом
амплитуды колебательной скорости и не зависит вдали от границ от
вязкости.
1.6.2. Шлихтинговское течение в пограничном слое
Условие «прилипания» вязкой жидкости на границе с твердой
поверхностью требует обращения в нуль тангенциальной составляющей
скорости. Слой, в котором резко изменяются все величины,
характеризующие
волну
в
направлении,
перпендикулярном
поверхности, имеет толщину порядка h. Толщина этого слоя определяет
и апериодические возмущения (или вязкие волны), образующиеся при
тангенциальных колебаниях поверхности. Длина вязких волн λ = 2πh.
Характер течений в пограничном слое показан на рисунке 1.10.
y
U (1)
х
1,9 
0
/4
/2
х
0
/4
/2
а
б
Рис. 1.10. Характер шлихтинговских течений в пограничном слое
вблизи плоской поверхности (а)
и распределение колебательной скорости в волне (б)
Изменение импульса звуковой волны в тонком пограничном слое
происходит в результате падения ее скорости до нуля. Следовательно,
градиент скорости, направленный к границе, существенно больше, чем
градиенты вдоль границы. Поэтому силы, вызывающие потоки в
пограничном слое, намного превышают силы, возникающие в
свободном звуковом поле при поглощении волны.
37
Толщина пограничного слоя h зависит от вязкости η и плотности ρ
жидкости, а также от частоты f ультразвука. Она намного меньше длины
волны ультразвука и рассчитывается по формуле
h=

.

(1.16)
Например, для биологических жидкостей (η≈0,25 Пз [1 пуаз =
1г/смс], ρ≈l,1∙103 кг/м 3 ) при частоте ультразвука 1 МГц толщина
пограничного стоя составит примерно 4∙10-6м (0,004 мм), что
значительно меньше длины волны (λ= 1,5 мм).
Отношение разности скоростей на границах слоя к его толщине
(градиент скорости) может в биологической среде достигать весьма
значительной величины. Например, при интенсивности ультразвука
1Вт/см2 и частоте 1 МГц градиенты скорости 104...105с-1. Этого более
чем достаточно для разрыва клеточных мембран, нарушений
внутриклеточной структуры, для деградации вирусов, молекул ДНК,
РНК и пр.
Таким образом, шлихтинговское течение в стоячей звуковой
волне представляет собой вихри в пограничном слое с масштабом
λ/4×1,9h, конфигурация которых дана на рис. 1.10. На внешней части
пограничных вихрей в результате взаимодействия слоев среды
возникают вихри вне пограничного слоя – рэлеевское течение, имеющее
обратное направление вращения и тот же линейный размер λ/4.
Большой
практический
интерес
представляют
потоки,
возникающие вокруг колеблющегося газового пузырька. Такие
пузырьки в огромном количестве появляются в жидкости при
кавитации. Для пузырьков радиуса а, находящихся в поле плоской
стоячей волны и удовлетворяющих условию λ>a>h, с учетом того, что
на поверхности пузырька нормальная составляющая скорости
стационарного течения равна нулю, а тангенциальная – непрерывна, на
основе уравнений Прандтля для пограничного слоя получаем
выражение для тангенциальной компоненты скорости потока в виде
V ( 2)




2


V
1
1
,
 0  sin 2 1 
2
2
4c0 ka




f
2
p
2
 ka  2  1   
 f



38
(1.17)
где fp – резонансная частота пузырька; f – частота внешнего поля, θ –
декремент затухания пузырька. Экспериментальные данные дают
удовлетворительное совпадение с расчетами скорости потока вблизи
поверхности пузырька по формуле (1.17).
Предельную скорость течения вблизи колеблющегося у твердой
стенки пузырька можно оценить, пользуясь выражением
V
U s2
,
 a
где Us – радиальная скорость границы пузырька; а – средний радиус
пузырька;  = 2πf – круговая (циклическая) частота.
В воде, облучаемой ультразвуком с частотой 1 МГц, средний
радиус пузырька составляет 2 мкм, Us = 4 м/с, максимальная скорость
микропотоков вблизи него равна примерно 1 м/с.
Киносъемка характера потоков около колеблющегося пузырька
газа показывает на наличие определенной аналогии с потоками вблизи
твердого тела, помещенного в звуковое поле. При низких амплитудах
колебаний в маловязкой жидкости потоков вокруг пузырька
практически не наблюдается, поскольку, как уже отмечалось,
излучатель нулевого порядка не создает потоков. С увеличением
интенсивности пузырек начинает колебаться на сложных модах, и
образуются стационарные потоки. С приближением амплитуды
колебаний к значениям пограничного слоя происходит изменение моды
колебаний пузырька и направления движения потоков. С дальнейшим
ростом интенсивности звука стабильное колебание поверхности
пузырька превращается в хаотическое с образованием интенсивных
вихрей. Скорость микропотоков, образующихся вблизи пузырька, резко
падает с удалением от его поверхности и на расстоянии порядка десяти
радиусов близка к нулю. С увеличением вязкости жидкости возрастает
пороговое значение интенсивности, при которой возникают потоки,
увеличиваются размеры пограничных вихрей и их расстояние от
поверхности пузырька [8].
Микропотоки могут возникать и при взаимодействии
ультразвуковой волны с микронеоднородностями, имеющими отличную
от среды плотность, например, при взаимодействии с органеллами
клеток.
Весьма вероятно, что многие биологические эффекты,
наблюдаемые под действием ультразвука, – уменьшение числа гранул
гликогена в клетках, разрушение лизосом, изменения в ультраструктуре
39
мышц, в свойствах клеточных мембран и др. – обусловлены в основном
ультразвуковыми микропотоками.
1.7. Коллоидный вибропотенциал
в механизме биологического действия ультразвука
Если ультразвуковая волна распространяется в однородной среде,
например в чистой воде, то все частицы среды колеблются около своих
положений равновесия с одинаковой амплитудой. Если же в среде
присутствуют частицы другой природы – ионы, коллоидные частицы,
клетки, – то амплитуда их колебаний будет тем меньше, чем больше
масса (и, следовательно, инерция) частицы и чем больше коэффициент
трения между частицей и средой.
В растворах электролитов или коллоидных растворах, а также в
суспензиях заряженных частиц при распространении ультразвуковой
волны амплитуды и фазы колебаний разноименно заряженных частиц
могут быть различными. В среде возникает переменный электрический
потенциал, который называют вибропотенциалом, или в честь ученого,
обнаружившего этот эффект, – потенциалом Дебая.
Вибропотенциал
характеризуют
отношением
переменной
разности потенциалов между двумя произвольными точками,
расположенными в направлении распространения волны к амплитуде
скорости. При частотах, превышающих 0,5 МГц, вибропотенциал слабо
зависит от частоты.
Для растворов хлористого натрия и других 1-валентных
электролитов вибропотенциал весьма мал и равен 3...10 мкВ∙с/см. Более
высокие значения наблюдаются в полиэлектролитах, а в коллоидных
растворах эффект достигает значения 1...10 мкВ∙с/см. Предполагается,
что коллоидный вибропотенциал обусловлен периодическим
нарушением структуры двойного электрического слоя вследствие того,
что массивная, несущая заряд коллоидная частица обладает значительно
большей инерцией, чем окружающие ее легкие противоионы.
Коллоидный вибропотенциал можно оценить по формуле
E 
cV    m
,
4
где с – скорость ультразвука в среде; V – амплитуда скорости;  –
диэлектрическая проницаемость среды;
ξ – электрокинетический
40
потенциал; т – масса коллоидных частиц в единице объема; ρ –
удельное электрическое сопротивление среды; η – вязкость среды.
Подставляя в эту формулу (при V = 10-3 м/c; с =1,4103 м/с;  ≈
50...60 Ф/м для водных растворов) значения, характерные для
биологических объектов (ξ клеток примерно 50 мВ; ρ=104 Ом/м; η
примерно 0,25 Пз), и учитывая, что масса клетки
4
m  d a 3 ,
3
где d= 1,1 -103 кг/м3 – средняя плотность клетки, а = 5 мкм – радиус
клетки, и учитывая, что клетки занимают примерно 0,9 объема всей
ткани, получаем:
∆E ≈ 10 мВ.
Это значение сравнимо по величине с мембранными
потенциалами клетки (10...50 мВ).
Действие вибропотенциала прекращается сразу после выключения
ультразвука. Однако и повышенная проницаемость, и пониженная
электропроводность мембран сохраняются в течение 20–30 мин после
ультразвукового воздействия. Такое последействие может быть
обусловлено сдвигами в процессах функционирования клетки,
например нарушением метаболизма, при изменении (под влиянием
ультразвука) соотношения ионов внутри и вне клетки. Время,
необходимое для восстановления нормального функционирования
клетки, может измеряться десятками минут.
41