Особенности формирования навыков устного счета у младших школьников с задержкой психического развития Исследователями в области коррекционной педагогике установлено, что специфические особенности развития когнитивной сферы у детей с задержкой психического развития обусловливают своеобразие формирования математических представлений и навыков устной счетной деятельности (Чуркина М.Л.) В учебном плане начальной школы на уроки математики отводится четвёртая часть всего времени. Математика - один из предметов, который вызывает значительные затруднения у большого количества учащихся с задержкой психического развития. Одна из главных причин такого положения: подмена основной функции изучения математики – формирование математических понятий, установление связей между ними, выработкой устных вычислительных навыков. Ориентация на формирование устных вычислительных навыков, как самоцели, приводят к тому, что учащиеся с задержкой психического развития овладевают ими не на основе сформировавшихся математических представлений и понятий, а механически, опираясь, в основном, на память. По мнению Федотовой Л. вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений . При оценке сформированности навыков устного счета необходимо учитывать следующие критерии : правильность - результат какого-либо действия соответствует цели его выполнения; осмысленность - выбор учащимися необходимых действий или операций в соответствии с целью и условиями выполнения задания; разумность - ориентация учащегося на существенные связи и отношения заданные в условии выполнения действия; рациональность - выбор такого способа выполнения действия, которое быстрее приведет к цели; обобщенность - способность ученика выполнять необходимые действия в варьирующих условиях; объективность - внешние и внутренние действия учащегося находятся в соответствии и единстве; абстрактность - возможность описания учащимися операционного состава формируемого умения или навыка в речевой характеристике, т.е. он может рассказать об операционном составе формируемого действия и последовательности выполнения, входящих в него операций, воспроизвести необходимое правило; прочность - формируемое у учащихся действие может быть выполнено ими спустя некоторое время с начала его формирования. Эти критерии являются общими для умений и навыков. Но если иметь в виду только навык, то необходимо добавить еще критерий свернутого выполнения действия автоматизм. Отмеченные в критериях качества умений и навыков взаимосвязаны, взаимозависимы: формирование одного из них в той или иной мере влечет за собой формирование и других качеств. Е. А. Афанасьева считает, что формирование навыка устного счета у детей с задержкой психического развития, как уже упоминалось выше происходит с большими трудностями. Особенности формирования навыка осложняются специфическими нарушениями, свойственные детям с задержкой психического развития. Одним из таких нарушений исследователи выделяют дискалькулии как специфические нарушения счетных навыков, которые обнаруживаются на начальной стадии обучения детей счету . Изучение дискалькулии имеет большое значение – как проблемы, лежащей в основе трудностей, испытываемых младшими школьниками с задержкой психического развития при формировании навыков устного счета. При дискалькулии вырабатывается стойкое нарушение всей математической деятельности, поэтому уч-ся испытывают трудности при овладении математическим словарем, восприятии текста задачи, записи математических выражений и т.д. Изучение готовности младших школьников с задержкой психического развития к усвоению математики позволяет выделять ряд существенных проблем: -недостаток математических способностей, которые влияют на математическую готовность (В.А. Крутецкий); -низкий уровень речевой готовности (М.Е. Хватцев, Р.Е. Левина, Р.И. Лалаева, Г.В. Чиркина, А.В. Ястребова и др.); -несформированность «школьной зрелости», в том числе предпосылок учебной деятельности; -преемственности дошкольного и начального образования (Л.Е. Томме, Г.В. Чиркина и др.) На практике эти проблемы выражаются в специфических ошибках, которые допускают учащиеся с задержкой психического развития. При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик с задержкой психического развития, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия: 75+25-30=130 85-35+15=35 3+4=7 7-2=9 .Учащиеся с задержкой психического развития нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации: 3+10=13 13-10=13 9+3=13 8+4=13. Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко школьником с ЗПР на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3,..., 10). На вопрос учителя: "Сколько будет, если 2x4?" - школьник с ЗПР воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его . Данные исследований показывают, что математические представления у детей с задержкой психического развития отличаются своеобразием. Переход к умственной форме выполнения действий осложняет отсутствие комментирования математических операций, знания о числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зрительной опоры. Дети не понимают смысла математических терминов, известные им математические фразы не могут включить в речевое высказывание. Большинство детей не могут запомнить инструкцию, удержать в памяти вербальную организацию практического задания. Эти и другие последствия нарушения детей с задержкой психического развития не могут пагубно не сказаться на их математическом и общем психическом развитии. Дети с задержкой психического развития имеют практические навыки счета, могут выполнять сравнение численности групп предметов, действия сложения и вычитания. Однако их знания о множестве, числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зрительной опоры. Недостаточно обобщенный сенсорный опыт затрудняет расширение и углубление знаний о зависимостях между величинами. Младшие школьники с задержкой психического развития испытывают трудности в понимании инструкции к заданию, смысла математических терминов, не могут включить в речевое высказывание известные им математические фразы. Они не умеют пользоваться словесными образцами, не опираются на них при построении фразы, затрудняются осуществить перенос на аналогичное задание. При выполнении знакомых математических заданий, связанных с устным счетом детям требуется не только организующая и направляющая помощь, но и частичный разбор выполняемых действий, упрощение задания, и часто полный совместный разбор, а также совместное выполнение всего задания. В основу отбора математического содержания заданий на формирование навыков устного счета, его структурирования и разработки форм представления материала для математического развития детей с задержкой психического развития положен принцип ориентации на общее развитие ребенка, включающий в себя его сенсорную, моторную и интеллектуальную готовность. Главной задачей остается научить таких детей устному счету, решению задач. Не менее важной и значимой является задача целенаправленного и систематического развития познавательных способностей, которая реализуется через развитие у детей познавательных процессов: восприятия, внимания, памяти, мышления. В соответствии с программой обучения математическое содержание раскрывается в 3-х направлениях: арифметическое (цифра и число, основные свойства натурального ряда и др.); геометрическое (образы геометрических фигур в окружающей действительности, форма, размер, расположение фигур на плоскости, в пространстве, изготовление их моделей из бумаги и др.); содержательно-логическое, обеспечивающее условия для развития психических процессов: внимания, памяти, восприятия, мышления у детей. Основными методами, используемыми на занятиях по математике, являются: метод дидактических игр и метод моделирования, которые представлены в различном сочетании друг с другом. При этом ведущим является практический метод, позволяющий детям узнавать и осмысливать практический материал (выполнение действий с предметами, моделирование геометрических фигур, зарисовка, раскрашивание и др.) При планировании учитываются психические закономерности развития, а также основные дидактические принципы: систематичность, последовательность и т. д. При планировании содержания образовательного процесса, учитываются следующие факторы успешного обучения: формирование культуры эмоционального контакта со взрослыми и детьми; обучение ребенка способам выявления количественных и пространственных отношений: практическому сопоставлению численностей множеств, сравнению размеров предметов, счету и измерению величин. Основная коррекционная задача педагога состоит в том, чтобы формировать у детей, имеющих отклонения в развитии, поисковые способы ориентировки при выполнении задания по устному счету. Основной речевой материал для закрепления знаний, полученных при обучении математике, вне математических занятий - стихи, сказки, рассказы, в которых обязательно присутствуют числа. Формирование навыков устного счета младших школьников с задержкой психического развития предполагает реализацию следующих педагогических задач: развитие мыслительной деятельности; сенсорное развитие. Изучение программного материала должно обеспечить не только усвоение определенных знаний, умений и навыков, но также формирование таких приемов умственной деятельности, которые необходимы для коррекции недостатков развития обучающихся, испытывающих трудности и обучения. У многих из них имеются пробелы в дошкольном математическом развитии. Поэтому первоначальной задачей обучения математике является накопление и расширение практического опыта действий с реальными предметами , что дает возможность детям лучше усвоить основные математические понятия и действия. На основе наблюдений и предметно-практической деятельности у обучающихся постепенно формируются навыки самостоятельного выполнения заданий, воспитывается умение планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль в ходе выполнения заданий. Доступная детям практическая деятельность помогает также снизить умственное переутомление, которое часто возникает у них на уроке математики. С этой же целью рекомендуется ,особенно в начале обучения, представлять материал в занимательной форме, используя математические дидактические игры и упражнения. Перед изучением наиболее сложных разделов курса математики рекомендуется проводить специальную пропедевтическую работу – путем введения практических подготовительных упражнений, направленных на формирование конкретных математических навыков и умений. Учитывая психологические особенности и возможности этих детей, целесообразно давать материал небольшими дозами, постепенно его усложняя, увеличивая количество тренировочных упражнений, включая ежедневно материал для повторения и самостоятельных работ. Следует избегать механического счета, формального заучивания правил, списывания готовых решений и т. д. обучающиеся должны уметь показать и объяснить все, что они делают, решают, рисуют, чертят, собирают. Работа над изучением натуральных чисел и арифметических действий строится концентрически. В программе намечена система постепенного расширения области рассматриваемых чисел(десяток- сотня- тысяча -многозначные числа);углубляются, систематизируются, обобщаются знания детей о натуральном ряде, приобретенные ими на более ранних этапах обучения. Обучающиеся уясняют взаимосвязь и взаимообратимость арифметических действий – сложения и вычитания, умножения и деления. Относительно каждого действия рассматривается круг задач, в которых это действие находит применение. При решении задачи дети учатся анализировать , выделять в ней неизвестное, записывать ее кратко, объяснять выбор арифметического действия, формулировать ответ, т.е. овладевают общими приемами работы над арифметической задачей, что помогает коррекции их мышления и речи. Органическое единство практической и мыслительной деятельности обучающихся на уроках математики способствует прочному и сознательному усвоению базисных математических знаний и умений. Таким образом, дети с задержкой психического развития с трудом усваивают навыки устного счета, затрудняются в понимании и усвоении арифметического материала. Это негативно влияет на познавательное развитие ребенка с задержкой психического развития в целом и на усвоение математических знаний в частности. 1.3.Условия формирования навыков устного счета у младших школьников с задержкой психического развития Формировать навыки могут различные методы обучения, главными из которых являются упражнения, т. е. не простое механическое повторение действий, а их совершенствование. При отборе упражнений следует реализовать ряд принципов: от простых упражнений к сложным, проведение достаточного количества упражнений для отработки навыков. Перед выполнением упражнений учителю желательно провести прогностический контроль: проинформировать учеников о возможных ошибках и способах их предупреждения. По ходу выполнения учениками упражнения учитель осуществляет другие виды контроля: текущий и итоговый. При построении методики обучения устному счету важно четко определить, какие вычислительные операции должны быть доведены до уровня навыка, а какие - до уровня вычислительного умения. В соответствии с действующей программой по математике для начальных классов обучения детей с задержкой психического развития до уровня навыка доводятся: таблица сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 20; табличное умножение и соответствующие случаи деления. На уровне умения должны быть усвоены сложение и вычитание чисел в пределах 100, деление и умножение двузначных чисел на однозначное, деление двузначного числа на двузначное, деление с остатком, письменные алгоритмы четырех арифметических действий, где операции, составляющие структуру алгоритма должны быть доведены до уровня навыка. Формирование вычислительных умений и навыков представляет собой, единый, сложный и длительный процесс, требующий соблюдения определенных дидактических условий. По мнению Н.Ф. Талызиной «теория поэтапного формирования умственных действий … открывает гораздо большие возможности для управления процессом учения, чем другие теории» [66]. На основе данной теории можно разработать общий алгоритм формирования навыка, который включает в себя следующее: 1. Актуализация уже изученных знаний. Из ранее усвоенного привлекаются те сведения, без которых сознательное и прочное овладение новым материалом или затруднено, или вообще невозможно. Например, до ознакомления учащихся на уроке математики с решением уравнений вида х ∙ 4 = 12 учащимся предлагается самостоятельно найти результаты каждого второго примера, пользуясь первым, пояснить последовательность выполнения операции: 5 ∙ 7 = 35 8 ∙ 6 = 48 7 ∙ 9 = 63 35 : 5 = 48 : 6 = 63 : 7 =9 2. Вооружение детей новыми знаниями, необходимыми для формирования навыка. В целях установления связей ранее изученного материала с формируемыми навыками используются такие приемы: новый материал вводится как элемент в состав ранее изученного; выполняются такие практические действия, которыми младшие школьники с задержкой психического развития могут воспользоваться для усвоения новых знаний, для овладения умениями и навыками; подготовка к овладению новыми знаниями ведется на основе сопоставления незнакомого учащимся материала с ранее изученным. 3. Алгоритм выполнения навыка. Учитель дает школьникам с задержкой психического развития алгоритмы действий. Покажем это на примере изучения вычислительного приема вида: 48 – 3; 48 – 30. На доске записаны примеры: 48 – 3; 48 – 30. Учитель делает развернутую запись решения примера с объяснением, пользуясь опорными словами. 48 – 30 = (40 + 8) – 30 = (40 – 30) + 8 = 10 + 8 = 18 4. Подробное выполнение навыка под руководством учителя с постоянным комментарием вслух. Здесь работа может быть как коллективной, так и индивидуальной. На этом этапе в сознании учащихся с задержкой психического развития упрочиваются связи, образованные при первоначальном восприятии и осмысливании учебного материала, формируются и совершенствуются практические действия в процессе упражнений по образцу с постоянным комментарием вслух (хором или индивидуально). 5. Выполнение навыка самостоятельно в стандартных ситуациях. На этом этапе младшие школьники с задержкой психического развития самостоятельно при развернутом комментировании про себя выполняют однотипные упражнения (в них фигурируют одни и те же существенные признаки). 6. Самостоятельное выполнение навыка в стандартных условиях. На этом этапе осуществляется постепенный переход от подробного к более сокращенному пояснению младшими школьниками с задержкой психического развития совершаемых операций. Учащиеся выполняют упражнения в стандартных условиях со свернутым комментированием. 7. Самостоятельное выполнение навыка в нестандартных условиях. На этом этапе формирования навыка устного счета у младших школьников с задержкой психического развития осуществляется постепенный переход от воспроизведения практических действий по образцу к самостоятельному применению их учащимися в различных ситуациях, а при раскрытии новых сторон изучаемых явлений, процессов. В результате многократного целенаправленного выполнения школьниками с задержкой психического развития тренировочных упражнений происходит качественное изменение их знаний и совершаемых действий. Знания обогащаются, становятся прочнее, приобретают действенность. Они дольше сохраняются, лучше используются школьниками при решении учебных задач более высокого уровня. Что же касается действия, то на этом этапе обучения оно начинает приобретать свойство навыка. Навык устного счета у младших школьников с задержкой психического развития образуется на основе сознательного выполнения действий, функционирует же при отсутствии или минимальной затрате умственных или волевых усилий, ослаблении произвольного внимания, снижении физического и нервного напряжения. 8. Упражнения в самостоятельном многократном применении навыка в различных условиях. На заключительном этапе младшие школьники с задержкой психического развития не только воспроизводят и совершенствуют приобретенные навыки, но и свободно оперируют ими в разнообразной творческой, практической деятельности. Широко используются в этих целях творческие упражнения. Выполнение их характеризуется самым высоким уровнем познавательной деятельности учащихся, которая проявляется в более вдумчивом и пытливом отношении к установлению новых связей между изученными процессами, в раскрытии практической значимости учебного материала. Важным психологическим условием успешного формирования умений и навыков выступает психологически грамотное использование учителем похвалы в процессе контроля и оценки уровня их сформированности. Эффективная похвала осуществляется обоснованно, учитель конкретизирует действие, за которое хвалит, акцентирует внимание на конкретных результатах учеников, на их поведении во время работы, поощряет их старательность, учитывает усердие и успех в трудных заданиях. Приписывая успех усердию и способностям, учитель подчеркивает, что успешное овладение новыми действиями возможно и в будущем. Для достижения правильности и беглости устных вычислений у младших школьников с задержкой психического развития на каждом уроке математики отводится 5-10 минут для проведения устных вычислений. Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При выполнении устных вычислительных навыков у младших школьников с задержкой психического развития развиваются память, речь, внимание, активизируется способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, вчетвертых, он повышает интеллект учеников с задержкой психического развития. Целями устного счета урока можно определить следующее: 1)достижение поставленных целей урока; 2) развитие вычислительных навыков; 3) развитие математической культуры, речи; 4) умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на новые задания. Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. Назовем эти группы приемов: 1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, прием умножения единицы и нуля. Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами. 2.Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 × 5, 5 × 14, 81 : 3, 18 × 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления. Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений. 3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 9 × 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6. При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием. 4. Приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей. 5.Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 × 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел). 6. Приемы, теоретическая основа которых — правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а × 1, а × 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления. Целый ряд случаев может быть отнесен не только к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46 + 19 можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит от выбора теоретической основы вычислительного приема. Как видим, все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Это — реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы — есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления (например, для случая сложения 46 + 19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков. Приемов устного счета много, но, как ни велика их педагогическая и практическая ценность, учитель должен стоять на позиции сознательного их выбора, а не механического применения. Кроме того, большое значение имеет выбор формы устного счета: – беглый слуховой; (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся с задержкой психического развития быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память. – зрительный; (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений. Комбинированный устный счёт может проводиться по - разному: учащиеся показывают ответы на карточках; проводится взаимопроверка, проверка с помощью компьютерной программы; происходит расшифровка ключевых слов; проводятся упражнения в форме игры (магические квадраты, викторины, лото, кодированные упражнения, математическая эстафета, лабиринты, числовой фейерверк и т.д Таким образом, все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений. Это — реальная предпосылка овладения учащимися с задержкой психического развития осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы — есть залог овладения учащимися с задержкой психического развития обобщенными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления (например, для случая сложения 46 + 19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков. Таким образом, коррекционная работа с младшими школьниками с задержкой психического развития ведется в следующих направлениях: а) осуществление индивидуального подхода к детям; б) предотвращение наступления утомления; в)максимальное использование активизации познавательной деятельности детей; г) поощрение успехов детей, помощь каждому ребёнку, развитие в нём веры в собственные силы и возможности; д) обеспечение обогащения детей математическими знаниями Подводя итог можно сделать вывод о том, что кроме того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. Учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала и формирования навыков устного счета у младших школьников с задержкой психического развития.