МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ План:

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И
ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ
План:
1. Общие вопросы обучения арифметическим действиям.
2. Сложение и вычитание в пределах двадцати.
3. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20.
4. Таблица умножения.
5. Арифметические действия в пределах 1000.
6. Арифметические действия над многозначными числами.
Введение
Теоретические сведения
При формировании понятия целого неотрицательного числа учащиеся усваивают
его теоретико-множественный смысл, в соответствии с которым натуральное число
рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число
нуль – как число элементов пустого множества.
Целесообразность использования теоретико-множественного подхода в качестве
ведущего объясняется рядом причин:
 Предоставляется возможность опираться на личный опыт ребенка, в частности,
операциональный, т.е. опыт делания, а также опыт выполнения практической,
«ручной», предметно-манипулятивной деятельности.
 Соответствующие манипуляции с предметными совокупностями менее трудоемки
и громоздки, легко поддаются контролю и коррекции, что позволяет заложить
фундамент для правильных умственных действий.
При изучении величин и способов их измерения дети рассматривают натуральное
число как результат измерения величин, что позволяет в пераспективе перейти к
получению любого действительного числа. Выстраивая отрезок натурального ряда,
учащиеся постепенно знакомятся с некоторыми свойствами, описанными в
аксиоматической теории. Таким образом, в программе отражены различные подходы к
определению натуральных чисел, что способствует формированию у младших
школьников соответствующих понятий.
Изучение нумерации может быть построено по концентрам. В программе М.И.
Моро выделяются следующие концентры: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Числа,
большие 1000». В других программах (Н.Б. Истомина, И.И. Аргинская) предлагаются
темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа» и т.д
Ключевые понятия.
– Последовательность изучения действий - устные вычисления, вычисления без
перехода через разряд, вычисления с переходом через разряд.
– Нахождение неизвестных компонентов действий – слагаемого, вычитаемого,
уменьшаемого, множителя, делимого, делителя, суммы, разности, произведения,
частного.
Обучение сложению и вычитанию в пределах 10.
С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения
числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением
действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действие сложение и
вычитание изучаются параллельно.
Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания- минусом (-) и
знаком равенства - равно (=).
При изучении данной темы учащиеся должны овладеть приемами вычисления,
получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания
в пределах 10, а также состав чисел первого 10, узнавать и показывать компоненты и
результаты двух арифметических действий и понимать их названия в речи учителя.
По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и
свойством этого ряда нужно знакомить и с приемами сложения и вычитания,
опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемам
прибавлять и вычитать единицу из числа, т.е. присчитывать и отсчитывать по 1.
Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их
прибавлять по два.
Когда учащиеся овладели приемами присчитывания, учитель знакомит их с
приемами отсчитывания.
Если приемами присчитывания ученики первого класса овладевают довольно
быстро, то приемами отсчитывания - намного медленнее.
Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании
обратного счета, а обратный счет для многих учащихся первого класса труден. Кроме
того, ученики плохо запоминают - сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько
ещё надо отнять.
При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представление и
о составе этих чисел.
В начале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых
воспринимаются детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению.
При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа
вводятся решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками,
рамками, знаками вопросов и т.д., например:
[] + I – 3, 4 +... = б, ? – 2 = 4. б - ? = 2.
Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают цифры О) Решаются еще
примеры, когда разность равна нулю.
Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что ноль меньше единицы,
единица больше нуля, поэтому ноль должен стоять перед единицей. Однако учитель
должен помнить, что ноль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд
натуральных чисел должен начинаться с единицы.
Вводить число ноль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на
большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понять учащимся,
если ноль в качестве вычитаемого и ноль в качестве слагаемого будет вводиться не
одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в
которых ноль будет слагаемым и вычитаемым.
Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения
слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.
Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма
всегда больше каждого из слагаемых, а остаток всегда меньше уменьшаемых.
Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание
произвести нельзя.
Уже с первого класса ученики должны быть приучены к проверке правильности
решения примеров.
Сложение и вычитание в пределах 20.
Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20
основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знание нумерации и
состава чисел в пределах 20.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении
соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и
практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных
пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении
арифметических действий.
Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после
знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай
вычитания сопоставления со сложением.
Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий
сложения и вычитания.
1. Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава
чисел.
2. Сложение и вычитание без перехода через десяток:
а) к двухзначному числу прибавляется однозначное число. Из двухзначного числа
вычитается однозначное число;
б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20;
в) вычитание из двухзначного числа двухзначного: 15-12, 20-15.
Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:
1. Разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки
из десятков, единицы из единиц.
2. Разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого
десятки, а из полученного числа - единицы.
3. Сложение и вычитание с переходом через ряд представляет наибольшие
трудности для учащихся, с психофизическими нарушениями. вычитание с переходом
через десяток тоже требует ряд операций;
- уменьшаемое разложить на десяток и единицы
- вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу уменьшаемого
единицы
- вычесть единицы
- вычесть из десятка оставшееся число единиц
Подготовительная работа должна заключаться в повторении:
а) таблица сложения и вычитания в пределах 10,
б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов
из двух чисел)
в) дополнение чисел до 10
г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы
д) вычитание из десяти однозначных чисел
е) рассмотрение случаев вида 17-7, 15-5.
Сложение и вычитание в пределах 100.
При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования,
которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие
трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и
вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в
пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследования, по-прежнему
большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания.
Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и
вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого.
Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлено
нарастанием ступени трудности при рассмотрении различных случаев. Различают:
1. Сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на
знании нумерации круглых десятков)
2. Сложение и вычитание без перехода через разряд.
3. Сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получается
круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа.
4. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Все действия с примерами 1,2, групп выполняются приемами устных вычислений,
то есть вычисления надо начинать с единиц высших разрядов. Запись примеров
производится в нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в
пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.
Лабораторная работа
Тема: Методика изучения нумера
ции целых неотрицательных чисел.
Цель работы: организация дея
тельности учащихся при изучении
нумерации целых неотрицательных
чисел; формирование у студентов
умений:
1) устанавливать связь нового мате
риала с ранее изученным, т.е. выде
лять те знания и умения, на которые
ученики могут опираться при изуче
нии нового материала;
2) подбирать или самостоятельно
составлять различные учебные зада
ния, выполнение которых будет спо
собствовать актуализации этих зна
ний, умений, навыков;
3) целенаправленно организовывать
наблюдения школьников за различны
ми математическими объектами через
выполнение различных заданий, вы
полнение которых связано с операция
ми анализа, сравнения, обобщения,
классификации;
4) конструировать проблемные си
туации и учебные задачи, в процессе
решения которых учащиеся овладева
ют новыми знаниями, умениями и на
выками.
Оборудование: счетный материал;
наборное полотно; таблица разрядов
и классов; счетные палочки, бруски,
полоски, треугольники и др.; счеты;
абаки для ознакомления с письменной
нумерацией целых неотрицательных
чисел; числовая лесенка.
I. Общие теоретические сведения.
Íóìåðàöèÿ – система образования,
называния, записи чисел. Виды нуме
рации: устная и письменная. Основные
понятия нумерации: число, цифра,
разряд, класс.
×èñëî – общая характеристика
класса, эквивалентных множеств.
Öèôðà – символ, отнесенный к
классу эквивалентных множеств.
Ðàçðÿä – место, занимаемое циф
рой при письменном обозначении чис
ла в позиционной системе счисления.
Êëàññ – совокупность трех сосед
них разрядов: единиц, десятков, сотен.
Ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ – язык для
наименования, записи чисел и выпол
нение действий над ними.
II. Общие вопросы изучения нуме
рации.
Методическая система работы над
числом.
1. Образование числа. (Принцип об
разования последовательности чисел
натурального ряда: всякое число нату
рального ряда может быть получено
путем прибавления единицы к числу,
предшествующему данному, или пу
тем вычитания единицы из числа, сле
дующего за данным числом при
счете.)
Название числа.
2. Запись, чтение числа. (Знаком
ство с печатной и письменной записью
числа.)
3. Установление количественных
отношений между числами натураль
ного ряда. (Сравнение чисел, приемы
сравнения чисел по месту числа в на
туральном ряду, обращение к сравне
нию конкретных множеств, на основе
разрядного и классного состава числа.)
4. Установление порядковых отно
шений между числами натурального
ряда. (3а каким числом следует, како
му предшествует, между какими чис
лами находится.)
5. Состав числа.
6. Нумерационные случаи арифме
тических действий.
(5 + 1; 30 + 5; 12 · 10; 3600 : 100;
35 – 30; 35 – 5.)
III. Частные вопросы изучения ну
мерации.
1. Концентр «Сотня»:
– знакомство с новой счетной еди
ницей – десятком;
– введение понятий «однозначное»
и «двузначное число»;
– работа над десятичным составом
числа.
2. Концентр «Тысяча»:
– знакомство с новой счетной еди
ницей – сотней;
– введение понятия «разряд»;
– введение понятия «трехзначное
число»;
– работа над разрядным составом
числа.
3. Концентр «Многозначные чис
ла»:
– знакомство с новой счетной еди
ницей – тысячей;
– знакомство с понятием «класс»;
– работа над разрядным и классо
вым составом числа.
IV. Порядок выполнения работы.
Работа выполняется за 4 учебных
часа бригадами. Результаты работы
бригад обсуждаются на втором заня
тии (3–4 часа). Конспекты фрагментов
уроков с приложением средств на
глядности должны быть у каждого
студента.
35. Методика изучения нумерации в
концентре «Многозначные числа». Ра
бота над числом по методической схе
ме. Понятие класса. Устная и письмен
ная нумерация многозначных чисел.
Причины выделения многозначных
чисел в особый концентр.
6. Схема работы над числом.
Конспект фрагмента урока
Тема урока: Число и цифра 0.
Цели урока:
1. Познакомить учащихся с образо
ванием н записью числа 0.
2. Установить порядковые и числи
тельные отношения между числами
натурального ряда и числом 0.
I. Этап актуализации.
1. Карточки с числами от 1 до 7 вы
ставлены на наборном полотне (обрат
ной стороной).
– Какое число идет первым при
счете? (Дети открывают 1.)
– Откройте карточку с числом 5.
(Открывают.)
– Откройте карточку с числом 4.
Справа или слева от числа 5 она распо
лагается? (Слева, открывают.)
– Какое число записано последним в
данном ряду? (7.) Откройте карточку с
числом 7.
– Между какими числами распо
ложено число 6? (Между числами
5 и 7.)
– Как можно получить число 6? (К 5
прибавить 1 или из 7 вычесть 1.)
– Какие числа еще не открыты?
(2 и 3.)
– Откройте числа 2 и 3. (Открыва
ют.) Сравните числа 3 и 7. (7 > 3, так
как 7 встречается при счете позже
числа 3; 3 < 7, так как 3 встречается
при счете раньше 7; 3 < 7, так как 7 –
это 3 и 4.)
2. – Вставьте пропущенное число и
знак арифметического действия:
6=7
(запись на доске).
(Было число 6, стало 7. Число увели/
чилось, значит ставим знак сложе/
ния. Число увеличилось на 1, значит
прибавляем число 1.)
1. Изучить литературу по теме,
связанную с содержанием вопросов,
включенных в лабораторное занятие.
2. Изучить литературу, связанную с
рассмотрением различных приемов
активизации деятельности младших
школьников, организации их деятель
ности на уроке (устные упражнения,
математический диктант, проверка
домашней работы, дидактическая иг
ра, индивидуальные карточки и др.).
3. Сформулировать тему и основные
дидактические цели урока. (Урок
ознакомления с новым материалом.)
4. Сформулировать цели, стоящие
перед учителем на этапе актуализа
ции. Подобрать (составить) систему
соответствующих заданий.
5. Составить подробный конспект
фрагмента урока, включив в него этапы:
– актуализации опорных знаний;
– ознакомления с новым материа
лом;
– первичного закрепления.
6. Подготовиться к проведению
фрагмента урока в соответствии с со
ставленным конспектом, к его защите.
При защите конспекта аргументиро
вать выбор предложенных форм, ме
тодов, средств, системы упражнений.
V. Вопросы для самоподготовки и
контроля.
1. Общие вопросы изучения нумера
ции. Методическая схема работы над
числом. Основные этапы, суть каждого
этапа.
2. Методика изучения нумерации
чисел в концентре «Десяток». Работа
над числом по методической схеме.
Причины выделения десятка в особый
концентр.
3. Методика изучения нумерации
чисел в концентре «Сотня». Числа от
11 до 20 и от 21 до 100. Работа над чис
лом по методической схеме. Числа од
нозначные и двузначные. Поместное
значение цифры в записи числа. При
чины выделения сотни в особый кон
центр.
4. Методика изучения нумерации в
концентре «Тысяча». Трехзначные чис
ла. Понятие разряда. Причины вы
деления тысячи в особый концентр.
4
http://www.superinf.ru/view_helpstud.php?id=271#8
Методика изучения арифметических действий в концентре «Сотня»
Основные задачи
1. Знакомство с вычислительными приемами и формирование
умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100
2. Закрепление навыков табличного сложения и вычитания в
пределах 10
4. Усвоение связи между компонентами и результатом действий вычитания
3. Формирование навыков табличного сложения чисел в пределах 2028
Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных разрядных чисел) сводится к
сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков.
Используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства; научить детей
применять свойство при выполнении различных упражнений учебного характера;
научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с
учетом особенностей каждого конкретного случая.
Итогом освоения вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100
является
- знание разрядного состава двузначного числа и
умение представлять его в виде суммы разрядных
слагаемых,
- знание свойств арифметических действий и
навыки табличного сложения и вычитания чисел в
пределах 100
Свойства:
- прибавление числа к сумме;
- прибавление суммы к числу;
- вычитание числа из суммы;
- вычитание суммы из числа
Изучение каждого свойства строится по алгоритму:29