Тема: Решение квадратных... Цель: Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

Тема:
Решение квадратных уравнений.
Цель:
Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме
«Квадратные уравнения», отрабатывать общие умения и навыки при решении
квадратных уравнений.
Развивающая: расширять кругозор учащихся, развивать навыки самоконтроля
и самооценки.
Воспитательная: воспитывать чувство коллективизма, товарищества,
ответственности за порученное дело; воли, упорства в достижении
поставленной цели.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Форма. Фронтально - индивидуальная, групповая.
Методы. Частично – поисковые: метод обобщения,
самостоятельная работа (тест на
компьютере
математическая игра «Поле чудес»
самооценка
Оборудование: компьютеры (компьютерный вариант теста),
конверт с игрой «Срочная телеграмма»,
слайды (уравнения для математического
диктанта,
способы решения квадратных уравнений,
алгоритм решения квадратных уравнений),
карта успешности (светофоры).
Фломастеры (красного, жёлтого и зелёного цветов)
Ход урока
I.Организационный момент
Сообщение темы и цели урока
(На уроке повторим, что необходимо знать при решении квадратных
уравнений, проверим свои умения решать квадратные уравнения в
самостоятельной работе.)
II. Актуализация знаний
Историческая справка
Простые уравнения люди научились решать более трёх тыс. лет назад в
Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать
квадратные уравнения.
Какие же ученые-математики занимались изучением уравнений, их
классификацией, способами решения?
Узнаем имя одного математика.
Для этого проведём математическое «Поле чудес».
На экране уравнения, которым соответствуют буквы (Слайд 1)
А 3х2-2х-5==0
Д х2 =5
И 7х2+14х=0
Н х2 - 4=0
О х2+4х+4=0
Т
Е
2х 2  3 х 2  7х

2
3
х2+2х=х2+6
Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более
простой способ, рациональный способ).
1. Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня?
2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
3. Какое уравнение можно решать, представляя в виде квадрата
двучлена?
4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней?
5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй
коэффициент?
6. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?
7. Какое уравнение удобнее решить, предварительно умножив его на
общий знаменатель дробей?
Диофант Александрийский (III век).( слайд 2)
Древнегреческий ученый, ввел буквенную символику и специальные
обозначения.
Вывод:
Способы решения квадратных уравнений (слайд 3)
 Извлечение квадратного корня.
 Вынесение общего множителя за скобки.
 Представление квадрата двучлена.
 Разложение разности квадрата.
 По формулам нахождения корней.

Многие знают, что хорошее начало- половина сделанного. Очень важно
правильно определить в уравнении коэффициенты.
Предлагается «эстафета», где каждый передаёт мел тому, кому доверяет.
Важно уложиться в 1 мин.
Задание: заполнить таблицу
Уравнение
2
2х -8х+9=0
4х2=0
6х2-8=0
5х=3х2-11
-7у2=3у
8-z=z2
а
в
с
Игра «Срочная телеграмма»
Класс делиться на две группы. В двух конвертах отдельные слова.
Задача: составить одно математическое предложение из имеющихся слов.
Трудность состоит в том, что одного слова не хватает.
« Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных
корня »
« Если первый коэффициент равен единице, то квадратное уравнение
называется приведённым»
III. Фронтальная работа
Решить уравнение:
3( х+4)2=10х+32
3(х2+8х+16)=10х+32
3х2+24х+48=10х+32
3х2+24х+48-10х-32=0
3х2+14х+16=0
Д=(142)-4∙3∙16=196-192=4
Х1,2=
 14  2
6
х1=-2
х2=-2
2
3
Вывод:
Алгоритм решения квадратных уравнений
(слайд 3)
 Выполнить тождественные преобразования.
 Выделить в уравнении коэффициенты.
 Вычислить дискриминант, определить количество корней
в Д
2а
в
то х=2а
если Д>0, то х1,2=
если Д=0,
если Д<0 корней нет
IV.Самостоятельная работа (тест на компьютере)
1. Найдите квадратное уравнение:
2
а) 3х - х =7
2
3
б) 2х +9х +5=0 в) 4+10у=3
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения
2
12-3х =5х
а) а=12 в= -3 с=5
б) а= 3 в= 5 с= -12
в) а= -3 в=5
с= -12
3.Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х-х2+10=0
а) -119
б) 49 в) 121
2
4.
Сколько корней имеет квадратное уравнение х -4х+5=0
а) два б) один в) корней нет
2
5. Найдите корни квадратного уравнения 5х +8х-4=0
а) корней нет
б) 2 и - 0,4
в) -2 и 0,4
6. Решите квадратное уравнение
а) 1 и -0,4
7.
-х (4х +1)= (х+2)(х-2)
б) -1 и 0,8 в) корней нет
Найдите корни квадратного уравнения
3х 2  х 2  7 х 3х 2  17


5
4
10
Верные ответы
1.
2.
3.
а
б
б
4.
в
5.
в
6.
б
7.
-4 2/3; -1
Карта успешности изображена в виде светофора.
Для чего используется светофор?
(Светофор служит для получения сигнала при движении на
дорогах, при переходе улицы.)
Какой сигнал мы можем получить при работе на уроке?
( Сигнал при переходе к изучению следующей темы.)
Учащиеся закрашивают часть красного, желтого и зелёного
секторов светофора соответственно выполнив задание на
оценку«3», «4» и «5».
Зеленый цвет - уверенный переход;
Жёлтый цвет – готов к переходу, но…
Красный цвет – переход запрещен или возможен, но с незнанием правил.
Индивидуальные карточки (кто закончит тест)
1. При каких значениях у
значение многочлена у2-11 у + 24 равно нулю?
2. При каких значениях у
равны значения двучленов 1,5 у2+ 0,5 и 3у – 2,5 у2 ?
3. При каких значениях у трехчлен 2 + у – 0,5у2 равен двучлену 2у2 – 3у ?
4. Решите уравнение
3х2 +
х2
 4=0
х
V.Итог урока. Настроение учащихся на уроке. Кончики губ могут быть
изображены вверх, прямо и вниз (по настроению)