2.3 Эффектом Доплера

КСЕ(2015)
ЛЕКЦИЯ 2
Механическая картина мира
2.1 Движение тел с малыми скоростями. Классическая механика.
2.2 Движение тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света.
Специальная теория относительности (СТО).
2.3 Эффект Доплера.
2.4 Законы сохранения. Принципы симметрии.
2.1
Аристотель (384 - 322 до н.э.) был автором многочисленных трудов о
природе – «Физика», «О небе», «Метеорологика», «О происхождении
животных» и др. Впервые в мире он обратил внимание на закономерности
движения физических тел и тем самым дал начало разделу физики –
механике.
Движение Аристотель определял как изменение положения тела в
пространстве.
Аристотель с самого начала, казалось бы, поступил совершенно
правильно: чтобы разобраться в многообразии видимых движений, нужно их
рассортировать — классифицировать. В первую очередь следует выделить
естественные движения тел, которые называются так потому, что их не
надо поддерживать извне. Они совершаются по раз и навсегда заведенному
порядку и определяются природой тел. Например: Тяжелые предметы
падают на Землю сами собой, стремясь к центру
Наряду с естественными движениями существуют принудительные.
Это те движения, которые не могут происходить сами собой и побуждаются
внешними воздействиями — силами. Например, для движения повозки ее все
время должна тянуть лошадь (рис. 2.1). И чем сильнее она тянет, тем быстрее
движется повозка. Ее скорость прямо пропорциональна силе. Повозка сразу
же останавливается после прекращения внешнего воздействия.
Рисунок 2.1. Принудительное движение повозки
Галилей (1564-1642) создал новую механику. В 1589г. Галилей
проводит опыт на Пизанской башне: берет два тела, одинаковые по форме и
размерам (чугунный и деревянный шары). Находя соотношения между
скоростью падения и временем падения, между пройденным путем и
временем падения, Галилей доказал постоянство ускорения свободного
2
падения. g  9,8 м / с
1
На основании мысленного эксперимента, рассуждений Галилей
приходит к открытию закона инерции:
Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и
прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других
тел не выведет его из этого состояния.
Введем определения:
1. Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой
справедлив закон инерции (1 закон Ньютона): любое тело, на которое не
действуют внешние силы (или сумма сил равно нулю), находится в
состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и
прямолинейно, также является ИСО.
Время - инерциальное время
(Детские вопросики: А что такое прямая линия в инерциальной системе
координат? Где найти инерциальную меру длины и инерциальные часы для
определения движения тела?)
2. Неинерциальные системы - все остальные (кроме инерциальных)
системы.
Далее будем рассматривать движение тел в ИСО.
Принцип относительности он вывел в 1632 г. При помощи мысленных
экспериментов, путем абстракции. Проведем мысленный опыт,
приписываемый Галилею.
Наблюдатель бросает камни либо с неподвижной башни на Земле, либо
с высокой
(такой же высоты, как башня) мачты корабля, который
равномерно и прямолинейно движется в море.
Рисунок 2.2 Движение камней в инерциальных системах отсчета
Вопрос: можно ли, бросая камни с башни, определить движение
Земли?
Для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга
равномерно и прямолинейно, наблюдаемые ими движения (с учетом
разницы в начальных условиях) одинаковы
2
Невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в
состоянии равномерного движения. Это означает, что не существует
выделенной, привилегированной системы отсчета.
Выражаясь научно, наблюдатели в различных системах отсчета
(системах координат) видят одно и то же.
Галилей определил механический принцип относительности: никакими
механическими опытами, проведенными внутри замкнутой инерциальной
системы, невозможно установить: покоится система или движется
равномерно и прямолинейно.
Смысл принципа относительности Галилея заключается в том, что
во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики
имеют одинаковую математическую форму записи.
Обсудим так называемое преобразование Галилея.
Рассмотрим две системы координат (X,Y) и (XI,YI), и пусть при t=0
(абсолютное время) оси координат совпадали.
Рисунок 2.3
 отн     I
Затем правая система координат начала двигаться (для простоты –
вдоль только одной оси) со скоростью 40 км/ч.
В движущейся системе координат выполняются соотношения:
xI  x  I  t , yI  y , z I  z , t I  t .
Это так называемое преобразование Галилея.
Рассмотрим пример. Пусть вдоль оси х в системе (X,Y) движется автомобиль
I
I
“Москвич” со скоростью   60 км / ч . Система отсчета ( X , Y ) движется
I
со скоростью   20 км / ч
 отн     I  60  40  20 км/час.
Если “Москвич” развернется, то
 отн     I  60  40  100 км/час
А теперь заменим «автомобиль» на «световой импульс». Казалось,
ничего принципиально измениться не должно.
1) свет движется по направлению движения системы отсчета
 отн  с   I  с
3
2) свет движется против движения системы отсчета
 отн  с   I  c
Это фундаментальный физический закон, имеющий отношение к
классической физике.
Свойство инерциальности можно сформулировать также как
утверждение об однородности и изотропии пространства и однородности
времени по отношению к такой системе отсчета. Однородность
пространства и времени означает эквивалентность всех положений
свободной частицы в пространстве во все моменты времени, а изотропия
пространства — эквивалентность различных направлений в нем.
Неизменность характера свободного движения частицы в любом
направлении пространства является очевидным следствием этих свойств.
Таким образом, он установил физические законы для движения тел,
ввел определения для силы, скорости, ускорения, равномерного движения,
инерции, понятия средней скорости и среднего ускорения, впервые
сопоставил понятие силы с математическим понятием вектора (при
определении характера движения в зависимости от приложенной силы, он
исходил из направления этой силы или взаимодействия сил), сформулировал
4 аксиомы механики (2 о свободном падении, 1 – по поводу инерции и 1 – по
поводу относительности движения):
1.Закон инерции: свободное движение по горизонтальной плоскости
происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.
2.Свободно падающее тело движется с постоянным ускорением, и
конечная скорость тела, падающего из состояния покоя, связана с высотой,
которая пройдена к этому моменту.
3.Свободное падение тел можно рассматривать как движение по
наклонной плоскости, а горизонтальной плоскости соответствует закон
инерции.
4.Внутри равномерно движущейся (так называемой инерциальной)
системы все механические процессы протекают так же, как и внутри
покоящейся.
Если две системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и
прямолинейно и если одна из них инерциальна, то очевидно, что и другая тоже является
инерциальной: всякое свободное движение и в этой системе будет происходить с
постоянной скоростью. Таким образом, имеется сколько угодно инерциальных систем
отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.
Все сказанное достаточно ясно свидетельствует об исключительности свойств
инерциальных систем отсчета, в силу которых именно эти системы должны, как правило,
использоваться при изучении механических явлений. Везде ниже, где обратное не
оговорено особо, будет подразумеваться такой выбор системы отсчета.
Полная физическая эквивалентность всех инерциальных систем отсчета
показывает, в то же время, что не существует никакой «абсолютной» системы, которую
можно было бы предпочесть всем другим системам.
Из преобразований Галилея следует, что при переходе от одной инерциальной
системы к другой такие величины, как координаты тела, скорость, импульс, кинетическая
энергия, изменяются. А такие величины, как время, масса, ускорение, сила, и,
4
следовательно, все законы Ньютона,
неизменными, т.е. инвариантными.
при
подобных
преобразованиях
остаются
Исаак Ньютон (1606—1642). В 1687г вышел в свет выдающийся труд
профессора Кембриджского университета Исаака Ньютона «Математические
начала натуральной философии». В своем фундаментальном труде,
содержащем в русском переводе 700 страниц, гениальный английский физик,
астроном и математик изложил систему законов механики, закон всемирного
тяготения, дал общий подход к исследованию различных явлений на основе
«метода принципов», т.е. работа имела не только большое научное, но и
большое методологическое значение.
1 закон, или закон инерции, открытый еще Галилеем: всякое тело
сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока оно не
будет вынужденно изменить его под действием каких-то сил.
2 закон: изменение импульса тела в единицу времени равно
действующей на него силе и происходит в направлении ее действия

 d mи   


d

F
 mи 
 mи  a , где F – вынуждающая сила, а - ускорение, mи dt
dt
инерциальная масса.
Данный закон связывает изменение импульса тела (количества
движения) с действующей на него силой и является ядром механики. Закон
был революционным для своего времени. Ньютон рассматривал массу как
меру инертности (количество материи).
4 закон, сформулированный Ньютоном, - это закон всемирного
тяготения: сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и

обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F 
G  mгр  M гр
R2
,
где G – гравитационная постоянная.
Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что
она характеризует силу притяжения двух масс в 1 кг на расстоянии в 1 м.
Закон он вывел из допущения, что на Луну, движущуюся по земной
орбите, и на камень, падающий на Землю, действует одна и та же сила: Луна
тяготеет к Земле и силой тяготения постоянно отклоняется от
прямолинейного движения и удерживается на своей орбите. Из этого
допущения он рассчитал гравитационную постоянную. Согласно
современным
расчетам,
гравитационная
постоянная
G  (6,67  0,003)  1011
Н  м2
кг 2 .
Данный закон описывает взаимодействие любых тел – важно лишь то,
чтобы расстояние между телами было достаточно велико по сравнению с их
размерами, это позволяет принимать тела за материальные точки. В
ньютоновской теории тяготения принимается, что сила тяготения передается
от одного тяготеющего тела к другому мгновенно, при чем без посредства
каких бы то ни было сред (теория дальнодействия).
5
Любое тело, совершая свободное падение на Землю, получает
ускорение ( g  9,8 м2 ) . Ускорение может быть большим при экстремальном
c
торможении, и тогда вес тела возрастает многократно, возникает
«перегрузка». Все знают, к чему это приводит: незакрепленные тела за счет
инерции выбрасываются по ходу движения, возросший вес может их
полностью разрушить. Вес тела изменяется, когда оно погружается в воду
или качается на качелях. Масса при этом остается неизменной.
Поскольку масса нашей планеты велика, то при подъеме тела на
несколько метров или даже километров вес его существенно не изменится.
Но почему тогда одно и то же тело, падая с разной высоты, может произвести
разное воздействие на другой объект? Потому что при подъеме тела
относительно поверхности планеты изменяется его энергия. В данном случае
– потенциальная: Е  т  g  h .
Энергия – важная характеристика тела, любого материального объекта.
Энергия является единой мерой различных форм движения и взаимодействия
материи. Потенциальной энергией не может обладать изолированное тело,
которое никаким образом не взаимодействует с другими телами, т.е.
потенциальная энергия – это энергия взаимодействия.
3 закон: силы действия и противодействия равны по величине и
противоположны по направлению.
Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имеют
одинаковую природу. Если Земля притягивает Луну за счет гравитации, то и
Луна аналогичным образом притягивает Землю. За счет притяжения Луны
возникают приливы, а иногда и землетрясения.
Ньютон придерживался воззрений механистического материализма (то
есть стремился объяснить законы физики, исходя из объективного
существования материи, пространства и времени), хотя был человеком
религиозным в духе своей эпохи и даже на склоне лет написал теологическое
сочинение. Пытаясь определить точнее методы своего подхода к научным
исследованиям, Ньютон вывел 4 основополагающих принципа:
1.Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые
истинны и достаточны для объяснения явлений (повторив знаменитый
принцып бритвы Оккама).
2. Одинаковым явлениям следует приписывать одинаковые причины.
3. Независимые и неизменные при экспериментах свойства тел,
подвергнутых исследованию, надо принимать за общие свойства
материальных тел.
4. Законы, индуктивно выведенные из опыта, нужно считать верными,
пока им не противоречат другие наблюдения.
Этот метод называется сегодня гипотетико-дедукционным и
используется в современной физике.
Очень много вопросов и споров в истории физики вызвали взгляды
Ньютона на пространство и время. Ньютон исходит из того, что в практике
люди познают пространство и время путем измерения пространственных
6
отношений между телами и временных отношений между процессами.
Выработанные таким путем понятия пространства и времени Ньютон
называет относительными. Он допускает, что в природе существуют не
зависящие от этих отношений абсолютные пространство и время, как пустые
вместилища тел и событий. Пространство и время по Ньютону, не зависят от
материи и материальных процессов, что не согласуется с представлениями
физики xx века. Поскольку материя у Ньютона является инертной и
неспособной к самодвижению, а пустое абсолютное пространство
безразлично к материи, то в качестве первоисточника движения он признает
«первый толчок», то есть Бога.
2.2
В 1904 г. на научном конгрессе французский математик Анри Пуанкаре
(1854–1912) высказал мнение, что в природе не может быть скоростей,
больших скорости света. Тогда же А. Пуанкаре сформулировал принцип
относительности как всеобщий закон природы. В 1905 г. он писал:
«Невозможность доказать путем опытов абсолютное движение Земли
является, очевидно, общим законом природы».
Два постулата Эйнштейна в СТО
В основу специальной теории относительности легли два принципа
Эйнштейна:
1) Принцип относительности, который распространил действие принципа
относительности Галилея на любые физические явления и формулировался
следующим образом: все физические процессы при одних и тех же условиях
в инерциальных системах отсчета протекают
одинаково. Принцип
относительности Эйнштейна указывал, что ни один эксперимент внутри
конкретной системы отсчета не сможет доказать, в каком состоянии
находится сама система отсчета – покоится или движется равномерно и
прямолинейно, и поэтому все системы отсчета равноправны, физические
законы в них инвариантны, а математическое выражение законов имеет
одинаковую форму.
2) Принцип постоянства скорости света, который гласит, что скорость света в
вакууме постоянна, не зависит от движения источника и приемника света,
одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета.
В природе в вакууме свет распространяется со скоростью с  3  108 м / с предельная скорость, возможная в природе.
В современных ускорителях микрочастицы разгоняются до огромных
скоростей. Например, электрон разгоняется до скорости  е  0,9999999  с .
Достичь скорости света электрон не может Однако существуют
микрочастицы, которые имеют скорость света, их называют «люксоны». К
ним относятся фотоны и нейтрино. У них практически нет массы покоя, их
нельзя затормозить, они всегда движутся со скоростью света с. Все
остальные микрочастицы (тардионы) движутся со скоростями меньше
скорости света.
7
Согласно рассуждениям Эйнштейна, формула для сложения скоростей
 и  должна иметь вид
I
 отн 
  I
  I
1
c2
Огромным достижением теории относительности является установленный
ею факт эквивалентности массы и энергии. Масса – одна из форм энергии.
Даже неподвижный объект наделен энергией, заключенной в его массе, и их
соотношение выражается знаменитым соотношением Эйнштейна:
Е  m  с2
Однако речь идет не о превращении массы в энергию и наоборот, а о том,
что превращение энергии из одного вида в другой соответствует переходу
массы из одной формы в другую. Энергию нельзя заменить массой, так как
энергия характеризует способность тела выполнять работу, а масса – меру
инерции.
В 1 грамме угля содержится энергия Е1=1г×(3×1010 см/с)2 =9×1020 эрг.
В то же время, при сжигании 1 г угля выделяется 7000 кал, или 2.9×1011 эрг.
Энергия покоя 1 г угля в 3000 млн раз превышает энергию сгорания угля (химическую
энергию). И ничего не поделаешь, поскольку закон сохранения массы (тяжелых частиц)
утверждает, что при любых взаимодействиях общее число протонов и нейтронов должно
сохраняться неизменным.
Говорить о превращении массы в энергию можно, только связав массу с частицей,
имеющей массу покоя, а энергию - с фотоном. Тогда при превращении фотона в пару
частиц происходит “переход” энергии в массу этих частиц, и при аннигиляции пары
частиц их масса “превращается в энергию фотона.
В теории относительности предложены принципиально новые оценки
пространственно-временных отношений между физическими объектами. В
классической физике при переходе от одной инерциальной системы (№ 1) к
другой (№ 2) время остается тем же – t 2  t1 , а пространственная координата
изменяется по уравнению х2  х1    t .
В теории относительности применяются так называемые преобразования
Лоренца: t 2 
t1 
x
1
с2
2
с2
и x2 
x1    t
1
2
с2
Релятивистские эффекты
Под релятивистскими эффектами в теории относительности понимают
изменения пространственно-временных характеристик тел при скоростях,
соизмеримых со скоростью света.
В качестве примера обычно рассматривается космический корабль типа
фотонной ракеты, который летит в космосе со скоростью, соизмеримой со
скоростью света. При этом неподвижный наблюдатель может заметить три
релятивистских эффекта:
1. Увеличение массы по сравнению с массой покоя.
8
m
m0
1
 е2
с2
С ростом скорости растет и масса. Если бы тело могло двигаться со
скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что
невозможно. Эйнштейн доказал, что масса тела есть мера содержащейся в
ней энергии). Сообщить телу бесконечную энергию невозможно.
Например, электрон разгоняется до скорости  е  0,9999999  с .
При этом, с точки зрения наблюдателя, масса электрона возрастает в 2500 раз:
Выводы:
1) Не можем разогнать тела до скорости света, т.к. если   с , то m  
2) Существуют частицы- фотоны и нейтрино- у которых m0  0 , и которые с самого
рождения двигаются со скоростью света.
3) Если есть частицы с   с (тахионы), то массе покоя должны приписать мнимое
значение.
2. Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения.
l 2  l1  1 
2
с2
Чем больше будет скорость космического корабля, пролетающего мимо
неподвижного наблюдателя, и чем ближе она будет к скорости света, тем
меньше будут размеры этого корабля для неподвижного наблюдателя. При
достижении кораблем скорости света его наблюдаемая длина будет равна
нулю, чего быть не может. На самом же корабле космонавты этих изменений
не будут наблюдать.
Пусть мимо неподвижной линейки пролетает стержень с собственной длиной 1 м.
Однако, когда стержень поравняется с линейкой, мы увидим, что его длина меньше 1 м.
3. Замедление времени.
t 2 
t 1
1
2
с2
В космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости
света, время течет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя.
Эффект замедления времени сказался бы не только на часах внутри
корабля, но и на всех процессах, протекающих на нем, а также на
биологических ритмах космонавтов. Однако фотонную ракету нельзя
рассматривать как инерциальную систему, ибо она во время разгона и
торможения движется с ускорением (а не равномерно и прямолинейно).
В 1971 г. в США был поставлен эксперимент по определению замедления времени.
Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а
другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по
круговой траектории вокруг Земли, движется с некоторых ускорением, и значит, часы на
борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на
земле. В соответствии с законами теории относительности часы-путешественники должны
были отстать от покоящихся на 184 нс, а на самом деле отставание составило 203 нс. Были
и другие эксперименты, в которых проверялся эффект замедления времени, и все они
9
подтвердили факт замедления. Таким образом, разное течение времени в системах
координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, является
непреложным экспериментально установленным фактом.
Прямой эксперимент – в летящем самолете часы отстают на 1 сек за 100 000 лет полета!!!!
Парадокс близнецов
(или опровержение теории относительности)
Посадим на ракету одного из близнецов и отправим в путешествие по галактике. Для
близнеца А, который остался на Земле, его брат В удаляется от него, и он считает, что для
В время замедляется, и значит В стареет медленнее. Но точно также рассуждает близнец В
относительно своего брата А на Земле. Так кто же все-таки стареет медленнее?
Получили логическое противоречие, значит…..
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЕВЕРНА
Но…
Оба рассуждения истинны,
поскольку нет абсолютного времени !!!!!
2) Если рассмотреть внимательнее ситуацию, то становится ясно, что никакого
“равноправия” близнецов (или часов) нет: брат В, отправившийся в путешествие
(правильнее, система отсчета , с которой связан брат В), претерпевал ускорения и
замедления, поэтому система отсчета для брата В не является инерциальной. А
парадокс близнецов связан с неявным допущением об инерциальности обеих систем
отсчета.
Если правильно решить задачу о путешествии одного из близнецов, учитывая его
ускорения и замедления, то окажется, что “собственное время” для братапутешественника (или для его часов) окажется меньшим, чем время, которое прошло для
брата, оставшегося на Земле.
Кто много путешествует, тот остается молодым. Прожитое время зависит от пути в
пространстве-времени.
2.3
Эффектом Доплера называется явление изменения частоты звуковых
колебаний при движении источника и приёмника звука относительно друг
друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по
мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е.
движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха)
изменяет частоту принимаемых колебаний.
Если источник и приёмник звука покоятся относительно друг друга, то
из формулы     следует  0 
0
, где 0 – скорость распространения звука в

данной среде.
Если источник приближается к приёмнику со скоростью  , то скорость
распространения звука относительно приёмника будет 0   . Тогда частота
колебаний будет  
0  

. Длина волны звука в данной среде равна   0 ,

0
тогда    0  0   . Как видно при взаимном сближении источника и
0
приёмника звука его частота увеличивается, а тон повышается.
Если источник удаляется от приёмника со скоростью  , то скорость
звука относительно приёмника 0   . Тогда    0 
10
0  
. При взаимном
0
удалении источника и приёмника частота звука уменьшается, а его тон
понижается.
В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл экспериментально установил
закон, который определяет скорость разлета галактик в зависимости от
расстояния до нашей галактики. Чем дальше разбегающаяся галактика, тем
больше скорость ее разбегания. Хаббл использовал эффект Доплера, в
соответствии с которым у источника света, удаляющегося от наблюдателя,
длина волны увеличивается, то есть смещается к красному концу спектра
(краснеет).
2.4
Если в данной системе взаимодействуют два тела, то из третьего закона
Ньютона следует, что сумма импульсов этих тел до взаимодействия равна
сумме импульсов после взаимодействия.
Если система замкнутая, т.е. все тела ее взаимодействуют друг с
другом, но не взаимодействуют с телами других систем, то импульс
замкнутой системы материальных тел с течением времени не меняется.
Или для двух тел:


m11  m2 2  const .
Данное выражение отражает закон сохранения импульса.
Действие закона сохранения импульса мы постоянно наблюдаем в
повседневной жизни и практической деятельности. Например, если лодка
пристает носом к берегу, а пассажир находится на корме, то при его


движении по лодке со скоростью 1 лодка получит скорость  2 в обратном
направлении и отплывет от берега. Когда за счет действия пороховых газов в

стволе орудия происходит выстрел, то импульс вылетающего снаряда m11

равен по величине и обратен по знаку импульсу
m2 2 откатывающегося
назад орудия. Когда мы идем, мы слегка отталкиваем Землю «от себя, от
себя»…
На этом законе основано реактивное движение, посредством которого
передвигаются некоторые живые существа, ракеты. При сгорании топлива из
сопла с большой скоростью выбрасываются газы, в результате чего ракета
движется в противоположном направлении так, что сумма импульсов ракеты
и газов остается постоянной величиной. Принцип реактивного движения
звучит так: если система отбрасывает часть своей массы в каком-либо
определенном
направлении,
то
она
приобретает
импульс
в
противоположном направлении.
Впервые эта мысль была высказана в 1881 году Н.Кибальчичем, далее
она получила развитие в работах К.Циолковского, хотя первые ракеты были
изобретены еще в Древнем Китае. Современные реактивные самолеты
достигли сверхзвуковых скоростей полета. С помощью ракет запускаются
искусственные спутники Земли, космические корабли, имеющие начальные
скорости 8-11 км/с.
Формула Циолковского 1   2  ln
m  mT
m
11
.
Материальные объекты, перемещаясь в пространстве с различными
скоростями, несомненно, должны обладать различной энергией. Энергия
движущегося тела называется кинетической энергией. Кинетическая
энергия зависит от скорости тела и равна:
Е
т  2
.
2
Ранее мы упоминали о потенциальной энергии тела. Сумма
кинетической и потенциальной энергий тела называется полной
механической энергией.
Полная энергия замкнутой системы материальных тел есть величина
постоянная.
Существуют и другие виды энергии, но при любых физических
взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только
превращается из одной формы в другую.
Например, механическая энергия трущихся поверхностей переходит в
тепловую, поэтому первый способ получения огня связан именно с трением.
Потенциальная энергия падающей воды превращается в электрическую
энергию. На этом принципе основана работа ГЭС. Энергия никогда не
исчезает: батарейка разряжается, когда химическая энергия батарейки
переходит в механическую энергию стрелки часов или световую энергию
фонарика.
Подобные примеры будут приводиться и впредь и они подтверждают,
что закон сохранения и превращения энергии – один из основных законов
природы.
Что же характеризует энергия тела? Способность совершать работу.
Работа – это преобразование (реализация) энергии, превращение ее в
движение, теплоту и т.д. Если мы прикладываем силу к телу и перемещаем
его на определенное расстояние, то при этом совершается работа:
А  F  S  cos  .
Единица измерения энергии и работы – Дж.
В законах сохранения отображаются такие фундаментальные
концепции естествознания, как:
- материя существовала всегда, ее нельзя сотворить или уничтожить;
- все виды движения материи взаимосвязаны, они могут переходить из
одного вида в другой.
Законы сохранения связаны со свойствами симметрии пространства и
времени. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в
том числе и к физическому закону. Вспомним, что, согласно принципу
относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый
вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они
сами симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной
инерциальной системы к другой.
Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой.
Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть
12
различные виды симметрии, каждому из которых должен соответствовать
закон сохранения.
Переход от одной инерциальной системы к другой можно осуществить
следующими преобразованиями:
1.Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью
всех точек пространства, т.е. с однородностью пространства. В этом случае
говорят о симметрии относительно переносов в пространстве. Закон
сохранения импульса является следствием однородности пространства.
2.Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена
одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е.
изотропностью пространства, и соответствует симметрии относительно
поворотов. Закон сохранения момента импульса является следствием
изотропности пространства.
3.Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии
относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической
эквивалентностью различных моментов времени и относительностью
времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах
отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в
том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала
(при прочих равных условиях). Закон сохранения энергии является
следствием однородности времени.
Таким образом, понятие «симметрия» более сложное, чем принято
считать. Существует несколько проявлений этого понятия.
Симметрия как инвариантность (неизменность). Принцип
симметрии в естествознании означает, что структура, форма, свойства
материального объекта неизменны (инвариантны) относительно его
перемещения в пространстве и времени. Так, при любом повороте
симметричного кристалла в пространстве взаимное расположение его частиц,
его форма не меняются. Не меняются его физические свойства и во времени,
если не изменились условия эксперимента. Точно так же не меняются с
течением времени и в результате перемещения в пространстве физические
законы. Законы природы носят объективный характер и не зависят от
условий, времени и места эксперимента.
Симметрия как соразмерность. В этом случае симметричное
обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а
симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет
их в целое. Красота тесно связана с симметрией. Симметрия такого рода
широко распространена в природе (например, снежинки, тела многих живых
существ имеют симметричное строение).
Симметрия как адекватность. Явления симметрии проявляются в
тех случаях, когда на определенное действие имеется адекватный
(симметричный) ответ (противодействие). Лучшие примеры тому – третий
закон Ньютона и закон сохранения импульса, когда судно движется за счет
того, что его винт захватывает воду и отбрасывает ее за корму. Движение
13
ракеты, каракатицы объясняется на основе того же закона. В перечисленных
примерах на каждое действие объекта находится симметричное
противодействие другого тела или вещества.
Симметрия как аналогичная противоположность. В природе есть
верх и низ, в электростатике (+) и (-), у магнитов имеются северный и южный
полюсы. В химии – кислоты и основания, металлы и неметаллы.
Симметрия как равновесие, устойчивость. В целом симметричное
устройство чего-либо ассоциируется со стабильностью, например, абсолютно
симметричные атомы благородных газов гелия, аргона являют пример
химической инертности. В то же время наиболее несимметричные частицы –
радикалы, атомы щелочных металлов и галогенов – имеют максимальную
реакционную способность. Если симметрия – это равновесие, покой, то
асимметрия ассоциируется с движением, развитием. В ходе развития и
самоорганизации в живых организмах нарушается симметрия и возникает
функциональная асимметрия, характерная только для живых систем.
Явления симметрии по-разному проявляются в живой и неживой
природе. Если в неживой природе встречаются и симметричные (снежинка),
и абсолютно несимметричные (скала) объекты, то в живой природе чаще
всего встречаются симметричные существа. Кроме того, для живой природы
характерна зеркальная симметрия некоторых органических молекул: белков,
углеродов и др., причем это функциональная асимметрия. Так, в живом
организме функционируют только D-глюкоза («правая» глюкоза) и Lаминокислоты (левые аминокислоты). Только такая глюкоза обеспечивает
почти все живые организмы энергией, а из левых аминокислот
синтезируются белки. Хранители генетического кода – молекулы ДНК –
тоже асимметричны.
14