Документ 424313

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ(ГУ)
Кафедра «Теоретическая и прикладная аэрогидромеханика»
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
О.А. Горшков
201 г.
.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине: Магнитная гидродинамика
по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
магистерская программа: 010949 – Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов
факультет: АЛТ
кафедра теоретическая и прикладная аэрогидромеханика
курс: 5 (магистратура)
семестр: весенний
Диф. зачет: 10 семестр
Трудоёмкость в зач. ед.: вариативная – 1 зач. ед
в т.ч.:
лекции: вариативная часть – 32 час.
практические (семинарские) занятия: нет
лабораторные занятия: нет
самостоятельная работа: вариативная часть – 32 ч
ВСЕГО ЧАСОВ 64
Программу составил к.ф.-м.н., доцент Судаков Виталий Георгиевич
Программа обсуждена на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная
аэрогидромеханика»
«____» _______________2012 г.
Заведующий кафедрой д.ф-м.н., член-корр. РАН
А.М. Гайфуллин
2
ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ.
Вариативная часть, в т.ч. :
__1___ зач. ед.
Лекции
__32___ часов
Практические занятия
__–___ часов
Лабораторные работы
__–___ часов
Индивидуальные занятия с преподавателем
__–___
Самостоятельные занятия
ВСЕГО
Итоговая аттестация
часов
__32___ часов
64 час. – 1,0 зач. ед.
Диф. зачет 10 семестр
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Целью данного курса является знакомство студентов с проблемами магнитной гидродинамики
как науки о взаимодействии движущейся электропроводящей сплошной среды с
элкектромагнитным полем. Основное внимание уделено качественным эффектам,
возникающим при этом взаимодействии.




Задачами данного курса являются:
формирование базовых знаний в области магнитной гидродинамики;
приобретение теоретических знаний в области описания и моделирования течений
сплошной среды с учетом электромагнитных сил;
обучение студентов физической постановке и математической формулировке краевых
задач для магнитогидродинамических течений;
обучение методам аналитического и численного исследования сформулированных
краевых задач.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП МАГИСТРАТУРЫ
Дисциплина Магнитная гидродинамика включает в себя разделы, которые могут быть
отнесены к вариативной части цикла __М.2__ (шифр цикла).
Дисциплина «Магнитная гидродинамика» базируется на материалах курсов
бакалавриата: базовая и вариативная часть кода УЦ ООП Б.2 (математический
естественнонаучный блок) по дисциплинам «Высшая математика» (математический анализ,
высшая алгебра, дифференциальные уравнения и методы математической физики), блока
«Общая физика» и региональной составляющей этого блока и относится к
профессиональному циклу.
3
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ,
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
ФОРМИРУЕМЫЕ
В
РЕЗУЛЬТАТЕ
Освоение дисциплины «Магнитная гидродинамика» направлено на формирование
следующих общекультурных и профессиональных компетенций магистра:
а) общекультурные (ОК):
 способность использовать на практике фундаментальные знания для понимания
сущностных явлений окружающего мира (ОК 1);
 способность активно и целенаправленно применять полученные знания, навыки и
умения для выбора тематики выполнения индивидуальной научно-исследовательской
работы (ОК-2);
 готовность работать с информацией в области магнитной гидродинамики из различных
источников: отечественной и зарубежной научной периодической литературы,
монографий и учебников, электронных ресурсов Интернет (ОК-3);
б) профессиональные (ПК):
 готовность использовать знания в области магнитной гидродинамики в последующей
профессиональной деятельности в качестве научных сотрудников, преподавателей вузов,
инженеров, технологов (ПК-1);
 готовность к решению практических задач по теоретическим, экспериментальным и
расчетным исследованиям течений сплошной электропроводящей среды с учетом
электромагнитного поля (ПК-2);
 готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности в области механики сплошной среды; привлекать для
решения освоенный физико-математический аппарат (ПК-3);
 готовность к творческому подходу в реализации научно-технических задач,
основанному на систематическом обновлении полученных знаний, навыков и умений и
использовании последних достижений в области магнитной гидродинамики (ПК-4);
 способность к созданию математических и физических моделей исследуемых процессов,
явлений и объектов, относящихся к профессиональной сфере (ПК-5);
3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ,
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
ФОРМИРУЕМЫЕ
В
В результате освоения дисциплины Магнитная гидродинамика обучающийся должен:
1. Знать:
 фундаментальные понятия, законы, теории классической магнитной гидродинамики;
 порядки численных величин, характерные для различных режимов;
 современные проблемы магнитной гидродинамики;
 теоретические и расчетные методы исследования течений электропроводящей сплошной
среды в приближении магнитной гидродинамики
2. Уметь:
 формулировать физическую постановку задач магнитной гидродинамики;
 математически сформулировать краевые задачи;
 эффективно использовать на практике теоретические компоненты науки: понятия,
суждения, умозаключения, законы;
 представить панораму универсальных методов и законов современного естествознания;
 абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических
ситуаций;
3. Владеть:
 аналитическими методами исследования течений сплошной электропроводящей среды в
приближении магнитной гидродинамики;
 математическим моделированием физических задач.
4
 практикой исследования и решения теоретических и прикладных задач;
 навыками теоретического анализа реальных задач магнитной гидродинамики.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Структура преподавания дисциплины
Перечень разделов дисциплины и распределение времени по темам
№ темы и название
1. Законы сохранения. Уравнения электродинамики.
Уравнения механики сплошной среды с учетом
электромагнитных сил.
2. Вывод уравнений магнитной гидродинамики. Параметры
подобия. Магнитное число Рейнольдса.
3. Простейшие интегралы системы уравнений магнитной
гидродинамики. Вмороженность силовых линий.
4. Движение вязкой электропроводной жидкости с
прямолинейными линиями тока. Задача Гартмана. Течение
Куэтта.
5. Стационарные движения вдоль магнитного поля. Волны
Альфвена.
6. Слабые разрывы в идеальном газе.
7. Простые волны в идеальном газе.
8. Малые возмущения в идеальном газе.
9. Поверхности разрыва в идеальном газе. Классификация
поверхностей сильного разрыва.
ВСЕГО( зач. ед.(часов))
ВИД ЗАНЯТИЙ
ЛЕКЦИИ
№
Темы
п.п.
Количество часов
8
8
8
4
4
8
8
8
8
64 час. (1 зач.ед.)
Трудоёмкость в зач. Ед.
(количество часов)
6
Законы сохранения. Уравнения электродинамики.
Уравнения механики сплошной среды с учетом
электромагнитных сил.
Вывод
уравнений
магнитной
гидродинамики.
Параметры подобия. Магнитное число Рейнольдса.
Простейшие интегралы системы уравнений магнитной
гидродинамики. Вмороженность силовых линий.
Движение вязкой электропроводной жидкости с
прямолинейными линиями тока. Задача Гартмана.
Течение Куэтта.
Стационарные движения вдоль магнитного поля.
Волны Альфвена.
Слабые разрывы в идеальном газе.
7
Простые волны в идеальном газе.
4
8
Малые возмущения в идеальном газе.
4
1
2
3
4
5
9
Поверхности
разрыва
в
идеальном
газе.
Классификация поверхностей сильного разрыва.
ВСЕГО ( зач. Ед.(часов))
4
4
4
2
2
4
4
32
5
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ учебным планом не предусмотрено
ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№
Темы
п.п.
1.
2.
Изучение теоретического курса – выполняется
самостоятельно каждым студентом по итогам каждой
из лекций, результаты контролируются
преподавателем на лекционных занятиях,
используются учебное пособие, учебники и научная
литература, рекомендуемые данной программой;
Подготовка к диф. зачету
ВСЕГО (зач. ед.(часов))
Содержание дисциплины
Развёрнутые темы и вопросы по разделам
№ Назван
Разделы и
Содержание
п/
ие
темы
п модуле
лекционных
й
занятий
1
2
Трудоёмкость в зач. ед.
(количество часов)
24
8
32 час.
Объем
Аудиторн Самосто
ая работа ятельная
(зачетные
работа
единицы/ч (зачетны
асы)
е
единицы
/часы)
Законы
Течения сплошной среды. Закон
4
4
сохранения.
сохранения
массы.
Уравнение
Уравнения
неразрывности с учетом притока
электродинами массы. Закон сохранения импульса.
ки. Уравнения Объемные и поверхностные силы. Сила
механики
Лоренца. Электромагнитные силы.
сплошной
Идеальная и вязкая среда. Тензор
среды с учетом напряжений. Линейная связь тензора
электромагнит напряжений и тензора скоростей
ных сил.
деформаций. Ньютоновские среды.
Закон сохранения момента импульса.
Симметричность тензора напряжений.
Уравнение баланса энергии. Приток
энергии
за
счет
внешнего
электромагнитного поля. Уравнение
состояния.
Закон
МенделееваКлапейрона.
Перенос
физической
величины потоком среды через
поверхность. Закон сохранения заряда.
Принцип
наименьшего
действия.
Уравнения Максвелла. Интегральная
форма. Законы Ампера, Фарадея,
Гаусса. Закон Ома. Проводимость
среды. Дивергентная форма уравнений.
Тензор напряжений электромагнитного
поля. Вектор Умова-Пойнтинга.
Вывод
Токи смещения и проводимости.
4
4
6
уравнений
магнитной
гидродинамик
и. Параметры
подобия.
Магнитное
число
Рейнольдса.
3
4
5
6
7
8
Простейшие
интегралы
системы
уравнений
магнитной
гидродинамик
и.
Вмороженност
ь силовых
линий.
Движение
вязкой
электропровод
ной жидкости
с
прямолинейны
ми
линиями
тока.
Задача
Гартмана.
Течение
Куэтта.
Стационарные
движения
вдоль
магнитного
поля. Волны
Альфвена.
Слабые
разрывы
в
идеальном
газе.
Оценки
физических
величин.
Приближение
магнитной
гидродинамики. Безразмерная форма
записи уравнений. Магнитная вязкость.
Уравнение индукции. Магнитное число
Рейнольдса.
Энтропия.
Система
уравнений магнитной гидродинамики.
Идеальная и неидеальная среда.
Несжимаемая среда.
Вмороженность силовых линий в
идеальной среде. Поток магнитного
поля через жидкую поверхность.
Интеграл Бернулли. Теорема Кельвина
(Томсона).
4
4
Движение несжимаемой жидкости.
Стационарное
движение
с
прямолинейными
линиями
тока.
Плоские течения. Число Рейнольдса,
магнитное число Рейнольдса. Число
магнитного давления. Число Гартмана.
Задача Гартмана.
2
2
Стационарное
течение
идеальной
несжимаемой
среды
параллельно
магнитному полю. Альфвеновская
скорость. Волны Альфвена.
2
2
Слабые и сильные разрывы в
идеальном газе. Классификация слабых
разрывов.
Энтропийный
разрыв.
Альфвеновский разрыв. Быстрый и
медленный магнитозвуковой разрыв.
Волны Римана в идеальном бесконечно
в проводящем газе. Фаза плоской волны.
4
4
4
4
4
4
Простые
волны
идеальном
газе.
Малые
Малые
возмущения
однородного
возмущения в потока идеального газа. Линеаризация
идеальном
уравнений магнитной гидродинамики
газе.
для идеального газа. Плоские волны.
Энтропийная
волна.
Магнитогидродинамические
(альфвеновские)
волны.
Магнитозвуковые волны.
7
Поверхности
разрыва
в
идеальном
газе.
Классификаци
я поверхностей
сильного
разрыва.
9
МГД-разрывы
идеального
газа.
Интегральные законы сохранения.
Разница
величин
на
разрыве.
Тангенциальный разрыв. Контактный
разрыв.
Вращательные
или
Альфвеновские разрывы. Ударные
волны.
Волны
включения
и
выключения.
Аналог
адиабаты
Гюгонио.
4
4
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии:
№
Вид занятия
Форма проведения занятий
Цель
п/п
1
лекция
2
лекция
Изложение теоретического
материала
Разбор конкретных примеров
при различных режимах
течения.
Получение
теоретических
знаний по дисциплине
Осознание связей между теорией
и практикой, а также
взаимозависимостей разных
дисциплин
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
И
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Контрольно-измерительные материалы
Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачёта в 10-ом
семестре;
1. Сплошная среда. Законы сохранения массы импульса, энергии. Полная производная.
2. Уравнение неразрывности с учетом притока массы.
3. Теорема Остроградского-Гуасса. Закон сохранения импульса. Главный вектор
объемных и поверхностных сил.
4. Электромагнитные силы. Сила Лоренца. Электрическая сила.
5. Идеальная и вязкая среда. Тензор напряжений. Линейная связь тензора напряжений и
тензора скоростей деформаций. Ньютоновские среды. Уравнения сохранения импульса
для идеальной среды. Уравнения сохранения импульса для вязкой среды.
6. Закон сохранения момента импульса. Симметричность тензора напряжений.
7. Уравнение баланса энергии. Внутренняя энергия. Поток тепла через поверхность.
8. Уравнение состояния. Закон Менделеева-Клапейрона. Совершенный газ. Вторая
вязкость. Зависимость коэффициента вязкости от температуры. Коэффициент
теплопроводности. Число Прандтля.
9. Перенос физической величины потоком среды через поверхность. Интегральные
законы сохранения массы, импульса, энергии.
10. Электромагнитное поле. Приток энергии за счет внешнего электромагнитного поля.
Плотность заряда, плотность тока. Напряженность электрического и магнитного поля.
11. Закон сохранения заряда. Принцип наименьшего действия. Уравнения Максвелла.
12. Интегральная форма уравнений Максвелла. Законы Ампера, Фарадея, Гаусса.
Отсутствие магнитного монополя.
13. Диэлектрическая и магнитная проницаемость. Теорема Стокса. Закон Ома.
Проводимость среды.
8
14. Дивергентная форма уравнений движения. Плотность электромагнитного количества
движения. Тензор напряжений электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойнтинга.
Плотность электромагнитной энергии. Интегральная форма уравнений движения.
15. Токи смещения и проводимости. Оценки физических величин. Магнитная вязкость.
Уравнение индукции. Магнитное число Рейнольдса.
16. Приближение магнитной гидродинамики. Энтропия. Система уравнений магнитной
гидродинамики. Идеальная и неидеальная среда. Несжимаемая среда.
17. Вмороженность силовых линий в идеальной среде. Поток магнитного поля через
жидкую поверхность.
18. Интеграл Бернулли для магнитной гидродинамики.
19. Теорема Кельвина (Томсона) для магнитной гидродинамики.
20. Движение несжимаемой жидкости. Стационарное движение с прямолинейными
линиями тока. Плоские течения. Число Рейнольдса, магнитное число Рейнольдса.
Число магнитного давления.
21. Задача Гартмана. Число Гартмана.
22. Стационарное течение идеальной несжимаемой среды параллельно магнитному полю.
Альфвеновская скорость. Волны Альфвена.
23. Слабые и сильные разрывы в идеальном газе. Классификация слабых разрывов.
Энтропийный разрыв. Альфвеновский разрыв. Быстрый и медленный магнитозвуковой
разрыв.
24. Волны Римана в идеальном бесконечно проводящем газе. Фаза плоской волны.
25. Малые возмущения однородного потока идеального газа. Линеаризация уравнений
магнитной гидродинамики для идеального газа. Плоские волны. Энтропийная волна.
Магнитогидродинамические (альфвеновские) волны. Магнитозвуковые волны.
26. МГД-разрывы идеального газа. Интегральные законы сохранения. Разница величин на
разрыве. Тангенциальный разрыв. Контактный разрыв. Вращательные или
Альфвеновские разрывы.
27. Ударные волны. Волны включения и выключения. Аналог адиабаты Гюгонио.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ учебным
планом не предусмотрено
8. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ учебным планом не
предусмотрено
9. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ учебным планом не
предусмотрено
10. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ учебным планом не предусмотрено
11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература.
1. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: «Логос». 2005, 328 с.
2. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: ИЛ. 1959, 132 с.
3. Шерклиф Дж. Курс магнитной гидродинамики. М.: Мир. 1967, 320 с.
4. Ландау Л.Д. , Лифшиц. Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 2005, 656 с.
5. Сыроватский С И. Магнитная гидродинамика // Успехи физических наук. 1957. Т. LXII,
вып.3. C. 247-303.
Дополнительная литература.
1. Davidson P.A. An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge University Press.
425 p.
2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы
численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит. 2001, 608 с.
3. Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г. Космическая электродинамика. М.: Мир. 1967. 260 с.
9
Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных и т.д.
Информационные ресурсы: журналы по механике жидкости и газа (Механика жидкости и газа,
Journal of Fluid Mechanics), доступные через Internet, учебные пособия и сборники задач,
разработанные для данного курса.
Программу составил
Судаков В.Г., к.ф.–м.н., доцент
«_____»_________2012 г.