MSS_3_kurs_Chizhov

Г.А. Чижов
Лекции по механике сплошных сред
для студентов 3 курса физического факультета МГУ
2014 г.
Темы лекций
1. Сплошная среда. Способы описания. Поля физических величин и локальные орты.
2. Эйлерово описание сплошной среды. Элементарный объем. Плотность и скорость.
3. Сохранение массы и уравнение непрерывности.
4. Деформации объема и сдвига. Скорость деформации. Тензор скоростей деформаций.
5. Вектор вихря. Формула Коши-Гельмгольца.
6. Взаимодействие. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений.
7. Идеальная среда. Уравнение Эйлера. Импульс среды и его изменение.
8. Термодинамика сплошной среды. Законы термодинамики в эйлеровом описании.
9. Интегралы Бернулли и Коши-Гельмгольца.
10. Потенциальные течения идеальной жидкости. Обтекание цилиндра и шара.
11. Течение с циркуляцией. Теорема Жуковского.
12. Движение тел в идеальной жидкости. Кинетическая энергия. Присоединённая масса.
13. Течения жидкости со свободной поверхностью. Граничные условия. Струи и каверны. Кумулятивная
струя. Донная плотина.
14. Разрывное течение. Волна в канале. Прыжок воды.
15. Вихревое течение. Локализованные вихри.
16. Условия сохранения вихрей в идеальной среде. Теоремы Кельвина-Гельмгольца.
17. Вихри и явления переноса. Перенос массы, энергии и импульса.
18. Возникновение и затухание вихрей.
19. Идеальный газ. Стационарное течение идеального газа.
20. Уравнение Гюгонио. Сопло Лаваля.
21. Разрывное течение. Прямой скачок. Ударная адиабата.
22. Косые скачки. Сверхзвуковое обтекание угла.
23. Гиперзвуковое обтекание тел.
24. Слабые волны в идеальном газе. Решение Ньютона и Лапласа.
25. Распространение слабых волн в неоднородной среде. Уравнение эйконала.
26. Отражение и прохождение волн на границе раздела сред. Волновой пакет.
27. Явления на границе раздела движущихся сред.
28. Решения Римана. Ударные волны. Отражение и преломление ударных волн.
29. Поверхностные волны в жидкости. Волны на глубокой воде.
30. Обобщенные координаты и метод функций Лагранжа в механике сплошной среды.
31. Метод функции Лагранжа в динамике упругого твердого тела (лагранжев подход).
32. Волны в активной среде. Фронт горения газа.
33. Детонация в газах и конденсированных средах.
34. Вязкость. Ньютоновы и неньютоновы среды. Тензор напряжений вязкой жидкости.
35. Уравнения Навье-Стокса.
36. Термодинамика вязкой среды. Теплопроводность. Диссипация кинетической энергии.
37. Течение Пуазёйля. Стоксово обтекание шара. Приближение Озеена.
38. Вихревое движение в вязкой среде. Уравнение Гельмгольца. Затухание вихрей.
39. Равновесие и его устойчивость для среды во внешнем поле. Равновесие атмосферы.
40. Гравитирующий газ. Неустойчивость Джинса.
41. Устойчивость равновесия. Конвекция.
42. Устойчивость течений. Неустойчивости Рэлея-Тэйлора, Гельмгольца-Кельвина.
43. Сценарии неустойчивости Ландау-Хопфа, Рюэля-Такенса, Фейгенбаума, Лоренца.
44. Турбулентное течение. Уравнение Рейнольдса. Турбулентная вязкость.
45. Турбулентное течение в канале. Логарифмический закон изменения скорости.
46. Теория турбулентности Колмогорова.
47. Пограничный слой.
Вопросы к зачету
1. Сохранение массы и уравнение непрерывности. Дифференциальная и интегральная форма.
2. Тензор скоростей деформаций. Вектор вихря. Формула Коши-Гельмгольца.
3. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений
4 Уравнение Эйлера. Тензор плотности потока импульса
5. Интегралы Бернулли и Коши-Гельмгольца
6. Обтекание цилиндра и шара. Течение с циркуляцией. Теорема Жуковского.
7. Движение тел в идеальной жидкости. Присоединённая масса
8. Течения жидкости со свободной поверхностью. Кумулятивная струя. Донная плотина.
9. Волна на глубокой воде. Прыжок воды.
10. Стационарное течение газа в канале. Уравнение Гюгонио. Сопло Лаваля.
11. Разрывное течение газа. Ударная адиабата.
12. Слабые (акустические) волны в идеальном газе. Решения Ньютона и Лапласа.
13. Решения Римана. Ударные волны. Отражение прямой ударной волны.
14. Волны на глубокой воде. Дисперсионное уравнение. Форма поверхности волны.
15. Вязкая жидкость. Тензор напряжений. Уравнения Навье-Стокса.
16. Равновесие и устойчивость атмосферы. Гравитирующий газ. Неустойчивость Джинса.
17. Неустойчивости Рэлея-Тэйлора и Гельмгольца-Кельвина.
18. Сценарии развития неустойчивости Ландау-Хопфа, Рюэля-Такенса, Фейгенбаума, Лоренца.
19. Турбулентное течение. Уравнение Рейнольдса. Турбулентная вязкость.
20. Теория турбулентности Колмогорова.
21. Подобие и размерные оценки. Сильный точечный взрыв. Числа подобия в уравнениях ГД.
Темы докладов
1. Связь лагранжева и эйлерова описаний. Кинематика расширяющейся вселенной и космологический
принцип. Постоянная Хаббла и её эволюция. Термодинамика и гравитация. Расширение газа и пыли.
Изменение скорости расширения. Термодинамика вакуума и ускоренное расширение. Темная энергия.
2. Потенциальное обтекание тел с циркуляцией. Теорема Жуковского.
3. Движение тел в идеальной жидкости. Тензор присоединенной массы. Система тел (два шара).
Взаимодействие шаров. Взаимодействие шара с непроницаемой стенкой.
4. Метод функции Лагранжа в динамике тел в идеальной жидкости. Всплывающий пузырек. Пузырек в
вязкой жидкости. Сравнение с экспериментом.
5. Пульсирующие шары Бьёркнессов. Сила взаимодействия шаров.
6. Течение идеальной жидкости в канале переменного сечения. Донная плотина. Скорость течения и
скорость поверхностных волн.
7. Кумулятивная струя. Особенности формирования и взаимодействия с препятствием.
8. Течение в эластичных трубах. Гидродинамика кровообращения. Принцип работы тонометра.
9. Кавитация. Суперкавитационное обтекание тел. Торпеда «Шквал».
10. Методы ТФКП и течение жидкости. Преобразование Жуковского. Обтекание угла и пластины.
11. Элементарная теория возникновения вихрей. Цепочка Кармана. Вихревое сопротивление.
12. Вихри и явления переноса. Взаимодействие вихрей.
13. Устойчивость гравитирующего газа. Теория Джинса.
14. Устройство и работа газодинамического лазера.
15. Гиперзвуковое обтекание тел. Сопротивление движению.
16. Усиление волн на границе движущихся сред. Сверхизлучение в МСС и теории черных дыр.
17. Ветровые волны. Условия возникновения. Теория и эксперимент.
18. Нормальный и аномальный эффект Доплера. Излучение звука и энергия источника.
19. Упругие волны в твердом теле. Волны сжатия и кручения. Поверхностные волны.
20. Неньютоновы жидкости. Свойства и применения.
21. Волны в активных средах. Скорость распространения фронта волны пламени. Детонация.
22. Методы теории подобия и размерности в задачах механики сплошных сред.
23. Автомодельные решения в МСС.
24. Современные теории турбулентного течения.
25. Методы теории возмущений в МСС.
Литература.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Гидродинамика. - М. 2006
2. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Теория упругости. - М., 2007.
3. Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости. - М., «Мир» 1973.
4. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М., 2003.
5. Черняк В.Г., Суетин П.Е., Механика сплошных сред. - М. Физматлит, 2006.