advertisement
Задание 1 1) Вычислить 11 3 4 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 59 Решение. 11 3 4 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 59 11 3 4 5 3 9 5 5 3 59 11 3 16 5 3 59 121 3 59 2. Ответ: 2 . 2) Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих фруктов? Решение. 20 0,28 5,6 (кг) - фруктов без воды; 5,6 / 0,8 7 (кг) – сухофруктов. Ответ: 7 кг. 3) Решить уравнение x 3 2 x 3 x 3 2 x 5 Решение. x 3 2x 3 t ; t t 8 ; t t 8 - решений нет; t t 8 , t 4, x 3 2x 3 4 , x1 1, x 3 2x 1 x x 2 1 1 x x 1 x 2 x 1 , x 2 x 1 0 , x 2,3 Ответ: 1, 1 5 2 1 5 . 2 4) Могут ли числа 2, 3, 5 быть членами (не обязательно последовательными) одной арифметической прогрессии? Решение. Предположим, 2 , 3 , 5 - члены арифметической последовательности с разностью d, тогда 5 3 dm , n,m N . Разделим первое равенство на второе: 3 2 dn , 3 2 5 3 n q Q , m 2 3 2 2 q , 5 3 5 2 6 q2 8 2 15 , 2 3 q2 5 2 8q2 5 Q , 5q 4 2 2q2 10 Q , следовательно, 10 Q , что неверно. Ответ: нет, не могут. 5) В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны 51 и 74 . Найти гипотенузу треугольника. Решение. x x y y Пусть катеты треугольника равны 2x и 2y. Тогда, по теореме Пифагора 4x 2 y 2 51 , откуда x 2 y 2 51 74 25 , 2 2 5 x 4y 74 следовательно, гипотенуза треугольника Ответ: 10. 4x 2 4y 2 10 .
