02.21.

02.21.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Кучеряевская основная общеобразовательная школа
Бутурлиновского муниципального района Воронежской области
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
На ШМО
Заместитель директора по УВР
Протокол № 1
____________ Семенютина С.Н.
от «27» августа 2014г.
Директор МКОУ Кучеряевская
ООШ
____________ Солодунова В.В.
«___» __________ 2014г.
Приказ № ___ «___» августа
2014г.
________ / _______________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Алгебра модуля. Исследование квадратного уравнения»
для 9 класса (II ступень)
1 час в неделю, 34 – в год
Из них: федеральный компонент
0
региональный компонент 0
школьный компонент 34
Составил учитель математики
Халанская Валентина Григорьевна
(1 квалификационная категория)
2014- 2015 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа
по элективному курсу для 9 класса по
предпрофильной подготовке по математике по темам « Алгебра модуля» и
«Исследование квадратного уравнения» составлена на основе нормативных
документов, определяющих проведение эксперимента по введению
профильного обучения обучающихся в общеобразовательных учреждениях,
с учетом рекомендаций авторских программ Т.Е.Бондаренко, И.Н.Данковой
и О.В.Заниной.
Алгебра модуля
Элективный курс «Алгебра модуля» – предметно – ориентированный
курс по выбору учащихся в рамках предпрофильной подготовки. Основная
цель курса – повышение математической культуры учащихся, выходящей за
рамки школьной программы, способствующей мотивации дальнейшего
математического образования, самостоятельному определению в выборе
профиля обучения на старшей ступени.
Курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня
математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит
отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль,
и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль,
совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно
выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо
подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения.
Материал данного курса содержит “нестандартные” методы, которые
позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих
модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого
интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,
ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой,
выбору профиля дальнейшего обучения.
Исследование квадратного уравнения
Функции вида y=ax2+bx+c (ax2+bx+c-квадратный трёхчлен), где а не
равно 0, в школьном курсе математики придаётся большое значение.
Безукоризненное знание необходимых свойств квадратного трёхчлена
требуется от каждого абитуриента, так как квадратное уравнение с
параметром часто включается в письменные работы и в тесты при
поступлении в ВУЗы. Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать
информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий,
связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам
относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между
корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней
квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром.
Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала
(простого решения квадратных уравнений и задач на их составление) к
творческому. Научить применять знания свойств квадратного трёхчлена при
выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники
учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебноисследовательской работы, что является пропедевтикой научноисследовательской работы.
В результате изучения курса учащиеся смогут творчески применять
теорему Виета, решать задачи на исследование расположения корней
квадратного уравнения и решать квадратные уравнения с параметром.
Курс рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю.
Задачи курса:
- научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным
уровнем сложности;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений
на уровне свободного их использования;
- приобрести определенную математическую культуру;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной
перспективы;
Цели курса:
- создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения
в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении
математического материала на основе расширения представлений о модуле;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить
возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической
деятельности и необходимые для жизни в современном обществе;
- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких
вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б)
решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение
графиков элементарных функций, содержащих модуль;
- создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития
способностей учащихся;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить
возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Контроль усвоения учебного материала проводится в форме тестов,
самостоятельных и проверочных работ.
Учебно-тематический план
№п/п
Раздел. Тема раздела
Количество часов
1
Определение модуля числа и его
2
применение при решении уравнений
2
Метод интервалов решения уравнений и
2
неравенств, содержащих модуль.
3
Решение неравенств вида /х/ > а, /х/ < а
3
посредством равносильных переходов
4
Свойства модуля. Применение свойств
3
модуля при решении уравнений и
неравенств
5
Решение уравнений и неравенств с
2
модулями на координатной прямой.
6
Модуль и преобразование корней
2
7
Модуль и иррациональные уравнения
1
8
Контрольная работа
1
9
Квадратное уравнение и его корни.
4
10
Теорема Виета.
2
11
Существование
корней
квадратного
2
уравнения.
12
Расположение
корней
квадратного
4
уравнения.
13
Решение
квадратных
уравнений
с
2
параметром.
14
Разные задачи.
2
15
Зачёт.
2
Итого
34
Содержание учебного курса
Алгебра модуля (16 часов)
1.Определение модуля числа и его применение при решении
задач. (2 часа)
Абсолютная величина действительного числа а. Модули
противоположных чисел. Упрощение выражений, содержащих
переменную под знаком модуля.
2.Метод интервалов решения уравнений и неравенств,
содержащих модуль. (2часа)
Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие
модуля, метод интервалов. Неравенства с одним неизвестным.
Основные методы решения неравенста с модулем.
3. Решение неравенств вида /х/<а и /х/>а посредством
равносильных переходов. (3 часа)
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих абсолютные
величины. Применение систем неравенств или совокупности неравенств,
содержащих модуль.
4.Свойства модуля. Применение свойств модуля
уравнений и неравенств (3 часа)
при решении
.Основные свойства модуля:
1.Свойства со знаком равенства
2.Свойства со знаком неравенства
3.Решение систем уравнений, содержащих модуль.
5.Решение уравнений и неравенств с модулем
прямой. (2 часа)
на координатной
Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Применение формулы
для определения расстояния по заданным координатам. Использование
геометрического представления для решения уравнений и неравенств.
Построение графиков некоторых простейших функций, заданных явно или
неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики
уравнений.. аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной
величины в олимпиадных заданиях.
6.Модуль и преобразование корней.(2 часа)
Использование понятия модуля при преобразовании квадратных корней.
7.Модуль и иррациональные уравнения.(1час)
Решение
иррациональных уравнений
с использованием
модуля
.Применение интервалов при решении иррациональных уравнений.
8. Контрольная работа (1час)
Исследование квадратного уравнения (18 часов)
9.Квадратное уравнение и его корни. (4ч.)
Определение квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения. Понятие о решение задачи с параметром.
10.Теория Виета (2ч.)
Формулировка теоремы Виета для полного и приведённого квадратного
уравнения.
Теорема, обратная теореме Виета. Решение задач на применение теоремы
Виета и обратной ей.
11.Существование корней квадратного уравнения(2ч.)
Зависимость числа корней квадратного уравнения от дискриминанта.
Решение задач на количество корней квадратного уравнения в зависимости
от значения параметра.
12.Расположение корней квадратного уравнения(4ч.)
Графическая характеристика расположения корней квадратного уравнения на
числовой прямой по отношению к фиксированному числу. Работа с
таблицей.
Решение задач.
Практикум по решению задач на расположение корней квадратного
уравнения.
13.Решение квадратных уравнений с параметром (2ч.)
Что значит решить уравнение с параметром.
Решение уравнений.
14.Решение задач. (2 часа)
15.Зачет (2 часа)
I. Квадратное уравнение и его корни
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где хпеременная, а, b, с дискриминанта D=b2-4ac квадратное уравнение может иметь два корня
(D>0), один корень (D=0) и не иметь корней (D<0). При D>0 корни
уравнения могут быть найдены по формуле
2а
Если в квадратном уравнении коэффициент b заменить на 2к, то формулу
корней квадратного уравнения можно записать в другом виде:
-
/4
а
Квадратное уравнение, у которого а=1, называют
приведенным и записывают в виде х2+рх+q=0. О квадратном уравнении,
имеющем единственный корень, иногда говорят, что оно имеет корень
двойной кратности или оно имеет два равных корня.
Примеры.
1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен 0:
а) 3х2+х+2m-3=0
б) х2-2х+m-1=0
в) x2+(m+3)x+m-3=0
2. При каких значениях а корни уравнения равны по модулю, но
противоположны по знаку:
а) х2+(3а-5)х=2
б)2х2-(5а-3)х+1=0
в)4х2+(5а-1)х+3а+а=0
3. При каких значениях к оба корня уравнения равны 0:
а)3х2+(к-1)х+1-к=0
б)х2-(3к+4к)х+9к-16=0
в)х2+(16-к)х+к+8=0
4. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0, если
а) а + b + с = 0; б) а – b + с = 0.
Указание к решению: а) надо использовать то, что х = 1 является корнем
данного уравнения .
5. При каком значении а уравнения х2 + ах + 1= 0 и х2 + х + а = 0 имеют
общий корень? Ответ: а = -2.
6. Доказать, что при любом значении а уравнение ( а - 3 ) х2 + (а + 2) х + 1
= 0 имеет два корня.
II. Теорема Виета
Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
выражает теорема Виета, получившее своё название по имени знаменитого
французского математика Франсуа Виета.
Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0, тогда х1+х2=b/a, х1х2=c/a. Для приведённого квадратного уравнения х2+рх+q=0, если х1
и х2 – корни этого уравнения, то х1+х2=-p, x1x2=q.
Справедливо утверждение, обратное теореме Виета: если числа m и n
таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа
являются корнями уравнения х2+рх+q=0.
Примеры:
1. Не вычисляя корней уравнения 3х2+8х-1=0 найти:
а) х12+х22
б)х1х23+х2х13
в)х1/х2+х2/х1
1.
г)х14+х24.
Пусть х1 и х2 – корни уравнения 2х2-7х-3=0. Составить квадратное
уравнение, корнями которого являются числа:
а) х1-2 и х2-2
в)1/x1 и 1/x2
2.
б) 2х1+3 и 2х2+3
г) х1+1/х2 и х2+1/x1
При каком значении параметра а один из корней уравнения х23,75х+а=0 является квадратом другого?
Ответ: -125/8; 27/8.
3.
При каком значении параметра а один из корней уравнения х2(3а+2)х+а2=0 в девять раз больше другого?
Ответ: -6/19; 6.
4.
Корни х1 и х2 уравнения х2+рх+12=0 обладают свойством х2-х1=1.
Найти р.
Ответ:
5.
При каком значении параметра а уравнение х2+(а2+а-2)х+а=0 имеет
корни, сумма которых равна 0?
Ответ: - 2.
6.
При каком значении параметра а уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0
имеет корни одного знака?
Ответ: [- 2,125; -2)
7.
(1;+ ).
При каком значении параметра а корни уравнения ах2+(2а-1)х+а-2=0
отрицательны и их сумма меньше –5?
Ответ: [- 0,25; 0).
8.
При каком значении параметра р корни уравнения
2)х +2рх+р+4=0 разных знаков и их сумма отрицательна?
(р-
2
Ответ: (- 4; 0).
III.Существование корней квадратного уравнения
Для того чтобы квадратное уравнение ах2+bх+с=0 имело корни
необходимо и достаточно чтобы дискриминант уравнения был больше
или равен нулю. Как правило, в случае необходимости доказать, что
заданное квадратное уравнение имеет решение, начинают с вычисления
его дискриминанта, с тем чтобы затем доказать его неотрицательность.
Но существуют способы, которые основываются на очевидных
графических соображениях. Так, если а>0, то для доказательства того,
что уравнение ах2+bx+с=0 имеет два решения, достаточно указать одну
точку х0, в которой f(x0)=ах02+bx0+c<0. Чаще всего в качестве х0 берут 0
(даёт достаточное условие с<0), 1(условие а+b+с<0) или –1 (условие аb+c<0).
Пример 1.
Доказать, что при любом а уравнение (а3-2а2)х2-(а3-а+2)х+а2+1=0
имеет решение.
Решение. Обозначим левую часть данного уравнения через f(x).
Сразу видно, что f(0)=a2+1>0 при любом а. Утверждение задачи будет
доказано , если мы найдём х1, для которого f(x1)<0. Очевидно, что
f(1)=-a2+a-1<0 при любом а. Легко сделать вывод, что наше уравнение
всегда имеет решение
Пример 2.
При каких значениях параметра а уравнение х2-3)х +а2-3а+2=0
имеет решение? Определить знаки корней в зависимости от а.
Решение. Если а2-3а+2<0, т.е. 1<а<2, то уравнение имеет корни
разных знаков. В остальных случаях или корней нет, или они одного
знака. Отдельно надо рассмотреть те случаи, когда корни равны или
один из них равен 0. В случае положительности дискриминанта и
свободного члена на основании теоремы Виета знаки обоих корней
противоположны по знаку коэффициенту при х. Значит, для того чтобы
было х1>0 и х2>0, необходимо и достаточно выполнения неравенств:
а2 –3а+2>0
а-3>0
D/4=2а2-15а+25>0 , откуда а>5.
Также рассматриваются другие случаи.
Ответ: если а<1 или 2<а<2,5, то х1<0, х2<0;
если а=1 или а=2, то х1<0, х2=0;
если 1<а<2, то х1<0, х2>0;
если а=2,5, то х1=х2<0;
если 2,5<а<5, то корней нет;
если а=5, х1=х2>0;
если а>5, х1>0, х2>0.
Пример 3.
При каких значениях параметра а уравнение а(а+3)х2+(2а+6)х-3а-9=0
имеет более одного корня?
Комментарий к решению. Данное уравнение –
Квадратное уравнение имеет более одного корня, если D/4=(а+3)2-а(а+3)(-3а9)>0
Однако решение полученного неравенства не является окончательным
решением задачи. Мы должны еще рассмотреть случай, когда исходное
уравнение является линейным с бесконечным множеством решений.
Проверка случаев а=0 и а=-3 позволяет обнаружить, что линейное уравнение
имеет бесконечное множество решений при а=-3.
Ответ:
-
-
Пример 4.
При каком значении параметра а уравнение (а-2)х2+(4-2а)х+3=0 имеет
единственный корень?
Комментарий к решению. Если а=2, то уравнение превращается в
линейное, которое не имеет корней. Если а
имеет единственный корень при нулевом дискриминанте. D=а2-7а+10=0 при
а=2 или а=5. Значение а=2 исключается, т.к. противоречит условию, что
исходное уравнение – квадратное.
Ответ: а=5.
Пример 5.
При каком значении параметра а уравнение (а-1)х2+(а+4)х+а+7=0 имеет
единственное решение?
Ответ: 1;2;-22/3.
Пример 6.
При каком значении параметра а уравнение (2а-5)х2-2(а-1)х+3=0 имеет
единственное решение?
Ответ: 5/2;4.
Пример 7.
При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение?
(х2-(3а-1)х+2а2-2)/(х2-3х-4)=0.
Ответ:-2;0,5.
IV. Расположение корней квадратного уравнения
Для решения задач этого пункта существует таблица (см. приложение), но
нет необходимости заучивать её, надо понять принцип построения таблицы и
уметь проводить необходимые рассуждения в конкретных задачах.
Пример 1.
При каком значении параметра а один корень уравнения х2-(3а+2)х+2а1=0 больше 1, а другой меньше 1?
Решение. Решение легко получается на основании графического
соображения. График функции у=х2-(3а+2)х+2а-1 представляет собой
параболу, ветви которой направлены вверх. По условию эта парабола должна
пересекать ось х, причем отрезок [х1;х2] должен содержать внутри себя точку
1. Следовательно, значение квадратного трехчлена х2-(3а+2)х+2а-1 при х=1
должно быть отрицательным. Это условие является необходимым и
достаточным для того, чтобы выполнялось неравенство х1<1<х2.
Ответ: а>-2.
В общем случае для того, чтобы уравнение f(х)=ах2+вх+с=0 имело бы
один корень меньше А, а другой больше А, необходимо и достаточно
выполнения неравенства аf(A)<0.
Пример 2.
Найти все значения параметра а, при которых все корни уравнения (2а)х -3ах+2=0 больше 1/2.
2
Комментарий к решению.
уравнение - квадратное. Введем обозначение f(x) = (2-а)х2-3ах+2, хв=3а/2(2а), D=а(17а-16). Тогда для выполнения условия примера необходимо и
достаточно одновременное выполнение следующих условий: D 0, хв>1/2, (2а)f
Ответ: [16/17;2].
Пример 3.
При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х2-2(а+3)х+4а=0 имеет 2
корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.
Комментарий к решению. Так как речь идет о двух корнях, то
Рассмотрим функцию f(х)= (а-2)х2парабола, которая по условию задачи пересекает ось Ох один раз на
интервале (необходимо и достаточно решить систему неравенств:
(а-2)f(2)<0
(а-2)f(3)<0
Ответ: 2<а<5.
Пример 4.
При каких значениях параметра а оба корня уравнения 4х2-(3а+1)х-а-2=0
лежат в промежутке (-1;2)?
Комментарий к решению. Рассмотрим функцию f(х)= 4х2-(3а+1)х-а-2. Ее
графиком является парабола, которая по условию задачи пересекает ось Ох
внутри интервала (-1;2). Для выполнения условия задачи необходимо и
достаточно, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
0
-1<хв<2
f(-1)>0
f(2)>0
Ответ: (-3/2; 12/7).
Пример 5.
Найти все значения а, при которых ровно один корень уравнения х2+2ах+3а2=0 удовлетворяет условию х<-1.
Ответ: а=2, а<1.
Пример 6.
Найти все значения а, при которых уравнение х2-6х+а=0 имеет два
различных действительных корня, из которых только один принадлежит
интервалу (1;7).
Ответ: -7<a
Пример 7.
Найти все значения а, при которых все корни уравнения х2+х+а=0 больше а.
Ответ: а<-2.
V.Решение квадратных уравнений с параметром
Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, с
помощью которого для каждого значения параметра указывается множество
корней соответствующего уравнения.
Пример 1.
Решить уравнение х2-вх+4=0.
Комментарий к решению. Дискриминант уравнения D=в2-16. Найдя
промежутки знакопостоянства дискриминанта, получим ответ: если в<-4 или
2
–4<b<4, то корней нет.
Пример 2.
Решить уравнение (а-2)х2-2ах+2а-3=0.
Комментарий к решению
случае исходное уравнение принимает вид –4х+1=0. Это линейное уравнение
с одним корнем х=0,25. Во втором случае получим квадратное уравнение с
дискриминантом D=-4(a-1)(a-6). Найдём промежутки знакопостоянства
дискриминанта и его нулевые точки.
В результате решения получаем ответ:
если а<1, то корней нет;
если а=1, то х=-1;
если 1<a<2, то х1,2
-а)(а-6))/(a-2);
если а=2, то х=0,25;
если 2<a<6, то х1,2
-а)(а-6))/(a-2);
если а=6, то х=1,5;
если а>6, то корней нет.
Пример 3.
Решить уравнение (2а-1)х2-(3а+1)х+а-1=0.
Ответ: если а=0,5, то х=-0,2;
если –9-
a<-9+ 84, то корней нет;
если а -9- 84 или –
+18а-3)/(2а-1)
2
Пример 4.
Решить уравнение ах2-(1-2а)х+2-а=0.
Ответ: если а=0, то х=-2;
если а<-0,25, то корней нет;
если а=-0,25, то х=-3;
если –0,25<а<0 или а > 0, то х1,2=(1Пример 5.
Решить уравнение (х2-5х+6)/(х-а)=0
Ответ: если а=2, то х=3;
если а=3, то х=2;
VI. Разные задачи
Пример 1.
Найти все значения а, при которых уравнения ах2+(3+4а)х+2а2+4а+3=0
имеет только целые корни.
Решение. Пусть а=0, тогда из уравнения следует, что 3х+3=0, х=-1.
равносильно уравнению х2+(4+3/а)х +2а+4+3/а=0. Если х1 и х2 – целые корни
нового уравнения, то -4-3/а и 2а+4+3/а – целые числа (теорема Виета), откуда
следует, что их сумма, то есть 2а – целое число. Пусть 2а=n, где
, тогда
а=n/2, 3/а=6/n, причем 6/n – целое число, то есть n может принимать значения
n=-1 и n=3
все корни исходного уравнения являются целыми числами.
Ответ: 0; -1/2; 3/2.
Пример 2.
Найти все значения а, при которых уравнение х2+(а+2)х+1-а=0 имеет 2
действительных корня х1 и х2 такие, что х1х2<0, |х1| <4, |х2| <4.
Решение. Обозначим f(х)= х2+(а+2)х+1-а и заметим, что если условия
задачи выполняются, то f(-4)>0, f(4)>0, f(0)>0. Получили систему:
9-5а>0
3а+25>0
Решая систему, получаем 1<а<9/5.
1-а<0
Ответ: 1<а<9/5.
Пример 3.
Сколько корней меньше 1 имеет уравнение (1+а)х2-3ах+4а=0 в зависимости
от а?
Ответ: если –
если –
при других а таких корней нет.
Пример 4.
Сколько корней в зависимости от а имеет уравнение:
ах2
1.
-
Ответ: если а<-1/4, то два корня;
если а=-1/4, то три корня;
если –1/4<а<0, то четыре корня;
если а=0, то один корень;
если а>0, то корней нет.
2.
х2
-
Ответ: если а<-8, то четыре корня;
если а=-8, то три корня;
если –8<а<0, то два корня;
если а=0. то один корень;
если а>0, то корней нет.
3.
х2
-
Ответ :если а<-3 или а>3, то корней нет;
если –3<а<3, то два корня.
VII. Задачи к зачёту
1.
При каких значениях параметра р ровно один из корней
уравнения
2х2-рх+2р2-3р=0 равен нулю?
Ответ: р=1,5.
2.
При каком значении параметра р корни уравнения 3х 2+(р2-4р)х+р1=0 равны по модулю, но противоположны по знаку?
Ответ: р=0.
3.
При каком значении параметра а оба корня уравнения 2х2+(3а2-а3-3а=0 равны нулю?
Ответ: а=0.
4.
Не вычисляя корней уравнения 2х2-5х-4=0 найти:
а) 1/х21+1/х22;
б) х1х24+х2х14;
в) х1/x23+x2/x13.
5.
Пусть х1 и х2 – корни уравнения 4х2-6х-1=0. Составить квадратное
уравнение, корнями которого являются числа:
а) х1х22 и х2х12;
б) 1/х21 и 1/х22;
в) х1/х2+1 и х2/х1+1;
6.
В уравнении 5х2-ах+1=0 определить а так, чтобы разность корней
равнялась единице.
Ответ:
При каких значениях параметра а отношение корней уравнения х 2(а+3)х+6=0 равно 1,5?
7.
Ответ: –8 ; 2.
При каких значениях параметра а сумма корней уравнения
(2а+1)х2+(а+1)х+а=0 положительна?
8.
Ответ:[-1/7;1/2)
При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)х2+(2а)х+а+6=0 положительны?
9.
Ответ: [-10 ; -6)
10.
При каких значениях параметра а корни
1)х2+(2а+3)х+2+а=0 имеют одинаковые знаки?
Ответ: [-2,125 ; -2)
уравнения
(а-
(1;+ ).
11. При каких значениях параметра а оба корня уравнения 4х2+(3а+4)х3=0 лежат в промежутке (-2 ; 1).?
Ответ: (-5/2 ; 5/7).
12. При каких значениях параметра а уравнение (а-1)х2=(а+1) х-а имеет
единственное решение, удовлетворяющее условию 0<х<3?
Ответ:
13. Решить уравнения при всех значениях параметра:
а) ах2-6х+1=0;
б) ах2=4;
в) х2-ах=0;
г) ах2+8=2х2+4а.
14.
Решить уравнение (а-1)х2+2(2а+1)х+(4а+3)=0.
Ответ:
если а<-4/5, то корней нет;
если а=1, то х=-7/6,
если а -
1,2=(-
a-1).
15.
При каких значениях параметра а уравнение (а2-6а+8)х2+(а24)х+(10-3а-а2)=0 имеет более двух корней?
Ответ: а=2.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Учащиеся должны знать:
- определение модуля числа;
- решение уравнений и неравенств, содержащих модель;
- преобразование выражений, содержащих модуль.
-способы решения неполных квадратных уравнений;
-формулу корней квадратного уравнения;
-формулировку теоремы Виета для полного и приведенного квадратного
уравнения.
научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
Учащиеся должны уметь:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий
-применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
-преобразовывать выражения, содержащие модуль;
-cтроить графики элементарных функций, содержащих модуль.
-решать квадратные уравнения;
-находить зависимость
дискриминанта
числа
корней
квадратного
уравнения
от
-давать графическую характеристику расположения корней квадратного
уравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу;
- решать квадратные уравнения с параметром.
Информационно – методическое обеспечение
1.Уравнения и неравенства второй степени с параметрами.
Авторы: Беляева Э.C. Занина О. В. Савинков Ю. А.
Воронеж 2003г
2.Предпрофильная подготовка учащихся 9 класса по математике
Воронеж ВОИПКРО 2004 г
Авторы- составители: И.Н. Данкова, Т.Е. Бондаренко, О.В. Занина
2. Тематическое планирование и дидактические материалы
Авторы: Данкова И.Н. Занина О.В. Савинков Ю.А.
Воронеж 2003г
Календарно-тематическое планирование
№
п/п
Тема урока
Количест
во часов
1
Определение модуля числа и его
применение при решении уравнений
Определение модуля числа и его
применение при решении уравнений
Метод интервалов решения уравнений
и неравенств, содержащих модуль
Метод интервалов решения уравнений
и неравенств, содержащих модуль
Решение неравенств вида
/х/> а,
/х/ < а посредством равносильных
переходов
Решение неравенств вида /х/>a, x<a
посредством равносильных переходов
Решение неравенств вида /x/>a, /x/<a
посредством равносильных переходов
Свойство
модуля.
Применение
свойств
модуля
при
решении
уравнений и неравенств
Свойства
модуля.
Применение
свойств
модуля
при
решении
уравнений и неравенств
Свойства
модуля.
Применение
свойств
модуля
при
решении
уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств с
модулями на координатной прямой
Решение уравнений и неравенств с
модулями на координатной прямой
Модуль и преобразование корней
Модуль и преобразование корней
Модуль и иррациональные уравнения
Зачет
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата по
плану
Дата
фактичес
ки
Теорема Виета
Существование корней квадратного
уравнения
24 Существование корней квадратного
уравнения
25 Расположение корней квадратного
уравнения
26 Расположение корней квадратного
уравнения
27 Расположение корней квадратного
уравнения
28 Расположение корней квадратного
уравнения
29 Решение квадратных уравнений с
параметром
30 Решение квадратных уравнений с
параметром
31 Разные задачи
32 Разные задачи
33-34 Зачет
Итого
22
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
34