4. Пакеты прикладных программ вычислительного

Новокузнецкий филиал-институт
ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»
Кафедра математики и математического моделирования
Факультет информационных технологий
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
ДС. «Вычислительный эксперимент»
( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)
для специальности _010501_Прикладная математика и информатика
( шифр и название специальности)
для _________очной____ формы обучения
Составитель(и) / разработчик(и) программы
д.т.н., профессор Каледин В.О.
_______________________________________
(Ф.И.О., должность и степень)
Новокузнецк
2
3
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Вычислительный эксперимент, ДС
название дисциплины, цикл, компонент
Список основной учебной литературы
*Указания о контроле на
момент переутверждения
программы
Дата
Внесение, продление или исключение
1
2
Внесение
Сведения об учебниках
Наименование, гриф
3
1. Ведение в математическое моделирование:
учебное пособие.– М.: Университетская книга: Логос, 2007. – 440с.
Рекомендовано УМО
Автор
4
Трусов В.П.
Год издания
5
2007
Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для
региональных и вузовских) указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы
Количество экземпляров в библиотеке
на момент переутверждения программы
6
Соответствует
7
20
СОДЕРЖАНИЕ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .................................... Error! Bookmark not defined.
1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
1.1. Пояснительная записка ............................................................................................................................... 7
1.2. Виды занятий, формы контроля ................................................................................................................ 8
1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете ........................................ 8
1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины ......................................... 11
1.5. Содержание разделов дисциплины ............................................................................................................... 12
1.6. Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год и регистрация изменений ......... 14
1.7. Список основной учебной литературы ................................................................................................... 15
1.8. Список дополнительной учебной литературы ..................................................................................... 16
1.9. Средства обучения ..................................................................................................................................... 17
1.10. График организации самостоятельной работы студентов ............................................................. 18
2. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ...................................................................................................... 19
2.1. Содержание практических занятий......................................................................................................... 19
2.2. Методические указания по подготовке к практическим занятиям ................................................... 19
Введение .................................................................................................................................................................... 20
1. Методы построения математических моделей для вычислительного эксперимента (8 часов) ...................... 21
Занятие 1. Характеристика технологии вычислительного эксперимента ........................................................ 21
Занятие 2. Полуэмпирические модели ................................................................................................................ 22
Занятие 3. П-теорема............................................................................................................................................. 22
Занятие 4. Критерии подобия ............................................................................................................................... 23
2. Планирование вычислительного эксперимента (8 часов) ................................................................................. 23
Занятие 5. Полный факторный эксперимент ...................................................................................................... 23
Занятие 6. Полуреплика ........................................................................................................................................ 23
Занятие 7. Оценка коэффициентов влияния........................................................................................................ 24
Занятие 8. Планы для квадратичных моделей .................................................................................................... 24
3. Вычислительный эксперимент на многоуровневых моделях (8 часов) ........................................................... 24
Занятие 9. Построение многоуровневых моделей .............................................................................................. 24
Занятие 10. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по плану 1 порядка ..................... 25
Занятие 11. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по дробному плану 1 порядка .... 25
Занятие 12. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по плану 2 порядка ..................... 25
4. Пакеты прикладных программ вычислительного эксперимента (4 часа) ........................................................ 25
Занятие 13. Универсальные пакеты программ постпроцессорной обработки ................................................. 25
Занятие 14. Специализированные пакеты программ ......................................................................................... 25
3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................. 25
3.1. Краткие методические указания по организации самостоятельной работы................................. 25
4. ТЕМАТИКА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ................ 26
4.1. Рекомендуемая тематика курсовых работ ............................................................................................ 26
4.2. Краткие методические указания по выполнению курсовой работы ................................................ 27
5. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ .............................................................................. 29
6
1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Пояснительная записка
Цели и задачи изучения дисциплины.
Дисциплина «Вычислительный эксперимент» входит в цикл дисциплин специализации «Математическое моделирование» и включена в курс
подготовки специалистов – математиков, системных программистов на основании специфики их профессиональной деятельности, отраженной в ГОС
ВПО: математик, системный программист должен быть подготовлен преимущественно к исследовательской деятельности.
Уже многие десятилетия в качестве средства исследования технических и естественных объектов используется математическое моделирование
и вычислительный эксперимент. Область его применения постепенно расширяется, и, соответственно, сокращается использование традиционных методик расчетов, основанных на аналитических решениях. Этот процесс сопровождается интенсивным развитием индустрии компьютерных программ
математического моделирования – как ростом числа специализированных
программ и производящих их фирм, так и качественным совершенствованием программных продуктов, которые сегодня встраиваются в системы автоматизированного проектирования и потенциально способны существенно
ускорить разработку новых промышленных изделий.
Сложившееся к настоящему времени положение характеризуется появлением нового вида деятельности и новой категории субъектов деятельности
– специалистов-расчетчиков, которые должны владеть как методами математического моделирования и компьютерными информационными технологиями, так и вопросами, характерными для области приложения математических моделей. Потребность в таких специалистах ощущается в проектноконструкторских организациях, в научно-исследовательских институтах, на
промышленных предприятиях. Специалисты-расчетчики, подготовленные
должным образом, и только они могут быть квалифицированными пользователями программных продуктов, предназначенных для проведения вычислительного эксперимента.
Дисциплина "Вычислительный эксперимент" является комплексной
дисциплиной, объединяющей идеи вероятностно-статистического направления, численных методов и технологии программирования. Изучение дисциплины «Вычислительный эксперимент» базируется на теоретических материалах, изучаемых в дисциплинах: "Теория вероятностей и математическая
статистика", "Численные методы", "Численные методы решения краевых задач", "Методы оптимизации", "Теория R-функций" и происходит в едином
модуле с изучением дисциплин "Прикладные математические модели и проблемно-ориентированное программирование" и "Практикум на ЭВМ".
7
В результате изучения дисциплины выпускаемый специалист должен:
1. Знать методы построения эмпирических, полуэмпирических и теоретических моделей.
2. Знать методы экспериментального поиска экстремума (оптимума).
3. Знать методы планирования эксперимента.
4. Уметь строить оптимальные планы дисперсионного анализа и факторного эксперимента.
5. Уметь оценивать адекватность модели объекту изучения.
6. Уметь использовать специализированные программные средства вычислительного эксперимента.
Для достижения необходимого уровня усвоения изучение дисциплины
должно сопровождаться практической работой по проведению вычислительного эксперимента на компьютере. С этой целью рекомендуется инновационная структура преподавания учебного материала: дисциплина «Вычислительный эксперимент» совмещена по времени изучения в единый модуль с
дисциплинами учебного плана «Прикладные математические модели и проблемно-ориентированное программирование» и «Практикум на ЭВМ», раздел «Планирование и выполнение вычислительного эксперимента». В курсе
«Прикладные математические модели…» изучаются структура и функции
специализированных программных систем вычислительного эксперимента,
необходимые для обоснованного выбора и квалифицированного применения
прикладных программ. В рамках компьютерного практикума выполняются
лабораторные работы по построению и параметрическому исследованию математической модели реального технического или естественного объекта, в
качестве которого рекомендуется использование объекта будущей дипломной работы студента.
1.2. Виды занятий, формы контроля
семес
тр
9
Аудиторные
Виды учебных занятий
Внеаудиторные
Лекции
Практика
Контрольная
Курсовая
28
28
-
9 семестр
Самостоятельная работа
44
Форма
Контроля
Экзамен
1.3. Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете
Для успешного использования методов вычислительного эксперимента
в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме
тематического плана и получить практические навыки планирования и проведения вычислительного эксперимента.
8
Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент усваивает:
- теоретические сведения: основные методы построения формальных, структурных и функциональных математических моделей сложных технических и
естественных объектов; построение математических моделей из типовых
элементов; типовые схемы вычислительных экспериментов; методы построения аппроксимирующих зависимостей;
- практические навыки построения формальных математических моделей и
планирования вычислительного эксперимента для определения эмпирических коэффициентов; способность использования пакетов прикладных программ для проведения вычислительного эксперимента.
Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно усваивает:
- теоретические сведения: методы построения математических моделей в
форме безразмерных краевых задач; методы построения упрощенных математических моделей на основе теории подобия и размерностей; математические модели механики деформируемого тела, теплопроводности, фильтрации;
- практические навыки: построения математических моделей сложных явлений в форме краевых задач; уточнения полуэмпирических моделей с использованием вычислительного эксперимента.
Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает знакомство с дополнительной литературой и способность
применять методы вычислительного эксперимента к исследованию объекта
будущей дипломной работы.
Настоящая рабочая программа предусматривает межсессионную аттестацию на 8 неделе, защиту курсовой работы на 14 неделе (зачет с оценкой)
и экзамен.
Критерием оценки в межсессионную аттестацию является выполнение
25% курсовой работы: анализ исследуемого объекта, построение уточненной
дискретной модели и расчет базового варианта этой модели с использованием пакета прикладных программ «Композит» или НСНЖ «Огнестойкость».
Критерием оценки при защите курсовой работы является уровень проведенного исследования. Учитываются: обоснованность выбора варьируемых структурных параметров; достаточная полнота плана вычислительного
эксперимента; обоснованность упрощенной модели; согласование полученных результатов с упрощенной моделью; правильность определения поправочных коэффициентов по результатам вычислительного эксперимента;
определение границ применимости построенной модели.
Критерий оценки на экзамене складывается из следующих показателей:
9
- уровень усвоения теоретических знаний, показанный при ответе на вопросы по билету (применяются критерии, указанные выше);
- уровень практических навыков, контролируемый качеством выполнения
курсовой работы.
Оценка «Отлично» на экзамене ставится при отличном ответе на теоретические вопросы при условии отличной оценки, полученной при защите
курсовой работы, а также в случае, если в качестве объекта курсовой работы
студент достаточно полно исследовал объект будущей дипломной работы,
либо вычислительный эксперимент выполнен по плану научноисследовательской работы кафедры и успешно защищен.
Оценка «Хорошо» ставится, если студент показывает хорошие теоретические знания при отличных или хороших практических навыках.
Оценка «Удовлетворительно» ставится, если теоретическая либо практическая подготовка студента соответствует удовлетворительному уровню.
Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если теоретическая либо
практическая составляющая ниже удовлетворительного уровня.
10
1.4. Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины
Объем часов 100 час.
Аудиторная работа 56 час.
Примечания, дополнительные указания, методичеСамостояские материалы,
тельная
технические средработа 44
ства и др., необхочас.
димые для учебной
работы
7
8
№
Название и содержание разделов,
тем, модулей
Общий
100 час.
1
2
3
1
Введение. Основные
понятия вычислительного эксперимента
Методы построения
математических
моделей для вычислительного эксперимента
2
4
5
Очная форма обучения
2
-
24
6
8
10
Планирование вычислительного эксперимента
28
8
8
12
Интерпретация результатов вычислительного эксперимента
28
8
8
12
Пакеты прикладных
программ для вычислительного эксперимента
18
4
4
10
2
3
Лекции 28
час.
Практические
занятия 28
час.
Лабораторные
занятия
6
-
Выдается задание
на курсовую работу. Изучаются методы построения
уточненных моделей и аппроксимирующих зависимостей.
Изучение сопровождается построением планов экспериментов и проведением расчетов
в рамках компьютерного практикума
Изучение сопровождается практической интерпретацией результатов
вычислительных
экспериментов
Изучаются пакеты
программ «Композит» и НСНЖ
Рекомендации к перезачету и переаттестации
Применяются общие требования к перезачету и переаттестации
Формы контроля
 контроль выполнения первой части курсовой работы – 8 неделя
 защита курсовой работы – 14 неделя
 экзамен – 9 семестр
11
1.5. Содержание разделов дисциплины
ТЕМА 1. Введение. Основные понятия вычислительного эксперимента
 Соотношение теории и практики в научных исследованиях
 Роль математического моделирования при исследовании природных явлений и создании технических объектов
 Основные этапы вычислительного эксперимента
 Особенности вычислительного компьютерного эксперимента по сравнению с натурным экспериментом
ТЕМА 2. Методы построения математических моделей для вычислительного
эксперимента
 Формализация описания процессов в естественных, социальноэкономических и технических системах
 Математическая модель типа «чёрный ящик». Пространство состояний,
воздействия, отклик.
 Полуэмпирические и эмпирические модели, области их применения.
Формальные модели. Структурные модели.
 Основы теории размерностей и подобия. П-теорема.
 Применение анализа размерностей и подобия для построения полуэмпирических моделей.
 Применение теоретических моделей для анализа сложных явлений. Многоуровневые модели.
 Эмпирические поправки. Уточнение теоретических моделей на основе
данных вычислительного эксперимента.
ТЕМА 3. Планирование вычислительного эксперимента
 Основные требования, критерии планирования.
 Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка.
 Полный и дробный факторные эксперименты.
 Планы для моделей, содержащих эффекты взаимодействий.
 Оценка адекватности моделей и значимости коэффициентов
 Планы для квадратичных моделей. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы
 Насыщенные симплекс-планы
 Вычислительный эксперимент в задачах оптимизации
ТЕМА 4. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента
 Анализ адекватности модели по результатам вычислительного эксперимента
 Параметрические исследования дискретных математических моделей.
Оценка коэффициентов чувствительности и отклика на конечную вариацию фактора.
12
 Построение аппроксимирующих зависимостей с использованием многоуровневых моделей
 Обобщение результатов вычислительного эксперимента
ТЕМА 5. Пакеты прикладных программ для вычислительного эксперимента
 Универсальные пакеты для визуализации результатов вычислительного
эксперимента
 Специализированные пакеты программ для вычислительных экспериментов в предметных областях
13
Лист - вкладка рабочей программы учебной дисциплины
_Вычислительный эксперимент (дисциплина специализации, федеральный компонент)_
Дополнения и изменения в рабочей программе учебной дисциплины
1.6. Сведения о переутверждении РП на очередной учебный год и регистрация изменений
№
Учебный
из- год
менения
Учебная
Содержание измене- Преподавательгруппа
ний и решение каразработчик про/Рабочий УП федры – разработчи- граммы
ка /
№ протокола, дата,
подпись
зав. кафедрой
Решение выпуска- Декан
ющей кафедры /
факультета
№ протокола, дата, (подпись)
подпись зав. кафедрой
Примечания:
 В случае отсутствия изменений и дополнений вместо содержания изменений
вносится запись «Принята без изменений».
 Тексты изменений прилагаются к тексту рабочей программы обязательно.
14
Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Вычислительный эксперимент (дисциплина специализации, федеральный компонент)_
название дисциплины, цикл, компонент
1.7. Список основной учебной литературы
*Указания о контроле на момент
переутверждения программы
Дата
Внесение, продление
или исключение /
Подпись отв. за
метод работу
1
2
Примечания:
Сведения об учебниках
Наименование, гриф
Автор
Год издания
3
Математическая теория оптимального эксперимента. - М.:
Наука, 1987. – 317 с.
Математическое и компьютерное
моделирование. Уч. пособие (гриф
УМО «Допущено»)
4
Ермаков С.М.,
Жиглявский А.А.
5
1987
Тарасевич Ю.Ю.
2003
Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для
региональных и вузовских) указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы
6
Количество экземпляров в библиотеке
на момент переутверждения программы
7
Соответствует ООП. Недостаточно отражен раздел: Пакеты
прикладных программ для вычислительного эксперимента
В списке на момент переутверждения рабочей программы должно быть не более двух действующих учебников
*Столбцы 3, 4, 5, 6, 7 заполняет преподаватель- разработчик программы
Столбцы 1, 2 заполняет ответственный за методическую работу на кафедре на момент переутверждения программы
15
1.8. Список дополнительной учебной литературы
*Указания о контроле на момент
переутверждения программы
Дата
Внесение, продление
или исключение /
Подпись отв. за
метод работу
1
2
Сведения об учебниках
Наименование, гриф
Автор
Год издания
3
Планирование эксперимента. –
Минск: БГУ, 1982. -302 с.
Математическое моделирование в
технике. Уч. пособие (гриф УМО
«Допущено»)
Численно-аналитические модели в
прочностных расчетах пространственных конструкций. - Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000. - 204 с.
4
Красовский Г.И.,
Филаретов Г.Ф.
Зарубин В.С. и др.
5
1982
Каледин В.О.
2000
Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для
региональных и вузовских) указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы
6
Количество экземпляров в библиотеке
на момент переутверждения программы
7
2003
16
1.9. Средства обучения
Технические средства обучения включают:
- аппаратные средства: компьютер, оснащенный стандартным набором
периферийных устройств; компьютерный проектор; экран;
- программные средства: пакеты универсальных программ математического моделирования MATLAB, MathCAD, Grapher, Surfer, Leonardo; специализированные пакеты программ НСНЖ, Композит и им аналогичные.
В лекционном курсе целесообразно использование компьютерных презентаций: постановок и результатов типовых вычислительных экспериментов в
области механики сплошных сред, геофизики, экологии (тема 1); поверхностей
отклика, полученных на формальных и полуэмпирических моделях (тема 2);
интерпретации вычислительных экспериментов с использованием многоуровневых моделей (тема 4); интерфейсов прикладных программ (тема 5).
Лабораторные работы по постановке вычислительного эксперимента на
многоуровневых моделях необходимо проводить с использованием специализированных пакетов программ НСНЖ, Композит. Интерпретация результатов
вычислительного эксперимента должна выполняться с применением универсальных пакетов MATLAB, MathCAD, Grapher, Surfer, Leonardo.
Самостоятельная работа студентов, в том числе выполнение курсовой работы, требует использования перечисленных выше универсальных и специализированных пакетов программ математического моделирования.
17
1.10. График организации самостоятельной работы студентов
по дисциплине «Вычислительный эксперимент»
учебного плана специальности 010501
«Прикладная математика и информатика»
Общее кол-во часов по учебному плану - 100 час.
56 часов Аудиторная работа
44 час. Самостоятельная работа
Формы аудиторных учебных занятий (час.)
Виды самостоятельной учебной работы (час.)
№
недели
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ИТОГО
№ и тема лекции
1. Основные понятия вычислительного эксперимента
2. Полуэмпирические и
эмпирические модели
28 часов
Лекции
28 часов
Практические
занятия
16 час.
4 час.
Изучение
Решение
теоретиче- практического маских затериала
дач
-- час.
24 час.
-- час.
Составление практических
задач и
тестов
Выполнение
курсовой
работы
Индивидуальные
задания
2
2
-
-
-
2
2
1
2
-
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
7. Обобщение результатов
вычислительного эксперимента
2
2
1
2
2
1
8. Пакеты прикладных программ для вычислительного
эксперимента
2
2
1
2
2
1
28
28
16
3. Основы теории размерностей и подобия. Птеорема. Многоуровневые
модели.
4. Полный и дробный факторные эксперименты
5. Оценка чувствительности моделей и значимости
коэффициентов. Вычислительный эксперимент в
задачах оптимизации
6. Анализ адекватности
модели по результатам
вычислительного эксперимента
0
24
0
4
0
24
0
18
2. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
2.1. Содержание практических занятий
 Математическая модель типа «чёрный ящик». Пространство состояний, воздействия, отклик. Построение структурных моделей.
 Аналитические методы вычислительного эксперимента.
 Теория размерностей и подобия. Приведение математических моделей к
безразмерному виду. П-теорема.
 Построение полуэмпирических моделей методами анализа размерностей.
 Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка. Насыщенные симплекс-планы.
 Полный и дробный факторные эксперименты.
 Планы для моделей, содержащих эффекты взаимодействий.
 Оценка коэффициентов влияния. Оценка адекватности моделей и значимости коэффициентов
 Планы для квадратичных моделей. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы
 Вычислительный эксперимент в задачах оптимизации. Метод поиска по
градиенту. Симплекс-поиск.
 Построение аппроксимирующих зависимостей
 Универсальные пакеты для визуализации результатов вычислительного эксперимента: Grapher, Surfer, Leonardo.
 Специализированные пакеты программ для вычислительных экспериментов
в предметных областях: Ansys, Nastran, Параметр, Композит.
2.2. Методические указания по подготовке к практическим занятиям
Приступая к подготовке к практическому занятию, прежде всего следует
повторить теоретический материал и ответить на контрольные вопросы по теме.
Поддерживающий компьютерный практикум позволяет параллельно с
усвоением теоретического материала приобретать практические навыки конструирования математических моделей и их исследования. Однако для эффективного использования времени, отведенного на работу с компьютером, необходима предварительная аналитическая (ручная) проработка задач, выносимых
на компьютерный практикум. Эта задача решается на практических занятиях и
во время самостоятельной работы студента. Условием успешного освоения
теории и практики вычислительного эксперимента является координация всех
составляющих учебной работы студента: изучения теории, решения практических задач по построению и аналитическому исследованию математических
моделей, проведения вычислений на компьютере.
На занятиях постоянно происходит обращение к основным понятиям:
математическая модель, классификация моделей, структурные параметры, параметры состояния, параметры отклика. Эти понятия должны быть прочно
19
усвоены на первом занятии. При изучении всех последующих тем следует обращать внимание на класс рассматриваемой модели, её структуру, определять
входные и выходные величины.
Практическое изучение темы «Теория размерностей и подобия» необходимо для понимания способов построения полуэмпирических и теоретических
моделей, используемых в вычислительном эксперименте. Этот раздел курса
опирается на ранее изученный курс физики. Необходимо при подготовке к занятию повторить единицы измерения физических величин и взаимосвязь основных и производных единиц. Вопросы, изучаемые в настоящем курсе (Птеорема, приведение к безразмерному виду), необходимы при подготовке к выполнению курсовой работы.
Тема «Планирование вычислительного эксперимента» в меньшей степени опирается на ранее изученные дисциплины и может изучаться независимо.
Материал этой темы непосредственно используется при выполнении курсовой
работы для подготовки и проведения вычислительного эксперимента. Студенту
необходимо выполнить практические задания по планированию вычислительных экспериментов, направленных на построение регрессионных зависимостей. Наиболее важно научиться строить план полного факторного эксперимента, который является основой для построения более экономичных планов.
При изучении темы «Интерпретация результатов вычислительного эксперимента» необходимо усвоить понятие многоуровневой модели. Основная
идея интерпретации – представить в компактном и наглядном виде зависимости отклика от факторов, полученные при вычислениях. При подготовке к выполнению практических занятий следует вспомнить особенности основной модели верхнего уровня, использованной в численных расчетах, и выяснить способы проверки её адекватности моделируемому реальному объекту. Аппроксимирующие зависимости составляют математическую модель нижнего уровня,
которая подлежит проверке на её адекватность основной модели. По результатам параметрических исследований чувствительности основной модели к вариации факторов необходимо практически определить коэффициенты чувствительности и построить поверхности отклика. Важной частью практической интерпретации результатов эксперимента является формулировка выводов о поведении моделируемого объекта и установление границ применимости этих
выводов.
Изучение темы «Пакеты прикладных программ для вычислительного
эксперимента» завершает курс. Предварительно студенты в компьютерном
практикуме знакомятся с пользовательским интерфейсом используемых пакетов программ. Задачей практических занятий является систематизация сведений об особенностях изучаемых пакетов программ и возможностях их применения к частным задачам вычислительного эксперимента. Практические занятия по этой теме целесообразно проводить в форме семинара.
Введение
Дисциплина "Вычислительный эксперимент" является комплексной дисциплиной, объединяющей идеи вероятностно-статистического направления,
численных методов и технологии программирования. Изучение дисциплины
20
«Вычислительный эксперимент» базируется на теоретических материалах, изучаемых в дисциплинах: "Теория вероятностей и математическая статистика",
"Численные методы", "Численные методы решения краевых задач", "Методы
оптимизации", "Теория R-функций" и происходит в едином модуле с изучением дисциплин "Прикладные математические модели и проблемноориентированное программирование" и "Практикум на ЭВМ".
Целью практических занятий по дисциплине является актуализация теоретических сведений, излагаемых в лекционном курсе, и выработка практических навыков построения математических моделей, предназначенных для использования в вычислительном компьютерном эксперименте.
Настоящие методические указания соответствуют рабочей программе
учебного плана специальности 010501 «Прикладная математика и информатика».
1. Методы построения математических моделей для вычислительного эксперимента (8 часов)
Занятие 1. Характеристика технологии вычислительного эксперимента
Вопросы для подготовки.
1. Понятие математической модели процесса или явления.
2. Понятие вычислительного эксперимента.
3. Область использования вычислительного эксперимента.
4. Основные этапы вычислительного эксперимента.
5. Задачи планирования вычислительного эксперимента.
6. Технические средства проведения вычислительного эксперимента.
Задачи для решения.
1. Для анализа загрязнения среды проектируемой котельной необходимо
построить математическую модель, учитывающую расположение источника
выбросов на местности, производительность котельной, химический состав
топлива, условия его сжигания, условия очистки и условия отвода газов посредством трубы. Выяснить, какие физические и химические процессы должна
описывать математическая модель. Какие физические и химические теории могут быть положены в основу модели? Какие определяющие соотношения следует установить экспериментально? Укажите возможные постановки задач вычислительного эксперимента применительно к заданной ситуации.
2. Проектируемое здание должно эксплуатироваться в условиях холодного климата. Какие факторы наиболее существенно влияют на потребную тепловую мощность отопительной системы? Какие теплофизические процессы
должна описывать математическая модель? Какие физические теории могут
быть положены в основу модели? Какие определяющие соотношения должны
быть установлены экспериментально? Укажите возможные постановки задач
вычислительного эксперимента при проектировании здания и отопительной
системы.
3. Сооружение подвержено угрозе пожара. Какие процессы необходимо
моделировать для оценки его огнестойкости? Какие физические и химические
21
теории могут быть положены в основу математической модели? Какие факторы следует оценить экспериментально?
Занятие 2. Полуэмпирические модели
Вопросы для подготовки.
1. Какие модели называются теоретическими, эмпирическими, полуэмпирическими?
2. Какие величины, входящие в математическую модель, являются факторами и откликами?
3. Что называется параметрами состояния, параметрами воздействий,
структурными параметрами модели?
Задачи для решения.
1. Теплопередача через плоскую стенку описывается линейной одномерной задачей теории теплопроводности с граничными условиями третьего рода.
Построить полуэмпирическую модель теплопередачи через стенку с застекленными проемами. Выделить структурные параметры, существенно влияющие на
тепловую мощность, передаваемую через стенку.
2. Напряженно-деформированное состояние упругой балки постоянного
сечения описывается линейным дифференциальным уравнением изгиба. Построить полуэмпирическую модель изгиба упруго-пластической балки постоянного сечения при тех же нагрузках.
3. Равновесный состав реагирующей газовой смеси кислорода, оксида углерода и диоксида углерода при заданной температуре определяется скоростями реакций окисления оксида и распада диоксида углерода и описывается
уравнениями химической кинетики, точное решение которых известно. Построить полуэмпирическую модель неравновесной реакции, учитывающую конечность времени нахождения реагирующей смеси в реакторе.
Занятие 3. П-теорема
Вопросы для подготовки.
1. Какие единицы измерения физических величин называются основными, производными?
2. Что называется безразмерным комплексом?
3. Сформулируйте П-теорему.
Задачи для решения.
1. Пользуясь методом анализа размерностей, запишите степенную зависимость периода колебаний диска, закрепленного на упругом стержне, от модуля упругости стержня, плотности и размеров стержня и диска.
2. В условиях предыдущей задачи диск имеет эллиптическую форму в
плане. Какие безразмерные комплексы определяют частоту колебаний?
3. Известно, что скорость фильтрации воды в грунте пропорциональна
градиенту её давления. Какие безразмерные комплексы определяют объем
жидкости, который в единицу времени просачивается через стенки скважины
заданной глубины и заданного диаметра, если уровень грунтовых вод задан?
4. Точечный источник выбросов (труба) имеет известную высоту и выбрасывает в атмосферу известную массу газов в единицу времени. Скорость и
22
направление ветра заданы. Распространение газов в воздухе описывается уравнением диффузии. Найдите безразмерные комплексы, определяющие концентрацию выбросов в зависимости от положения точки наблюдений.
Занятие 4. Критерии подобия
Вопросы для подготовки.
1. Какие физические процессы называются подобными?
2. Что такое частичное подобие?
3. Дайте определение автомодельности.
4. Как взаимосвязаны формальные и структурные модели в многоуровневом описании процесса?
Задачи для решения.
1. Цилиндрическая заготовка помещена в печь с заданной температурой.
Найдите критерии подобия процесса нагрева. Сколько критериев определяет
полное подобие?
2. В условиях предыдущей задачи заготовка имеет форму вала, составленного из цилиндрических участков различного диаметра. В каком случае поля температур окажутся подобными? На основе аналитического решения задачи 1 запишите формальную модель температурного поля для вала с двумя цилиндрическими участками.
3. В задаче о фильтрации жидкости в скважину грунт состоит из двух
слоев с различными коэффициентами проницаемости. Как построить формальную модель, если известно точное решение задачи для однородного грунта?
Какие вычислительные эксперименты необходимо поставить для определения
поправочных коэффициентов?
4. Какие процессы другого физического содержания могут быть описаны
моделью, построенной в предыдущей задаче?
2. Планирование вычислительного эксперимента (8 часов)
Занятие 5. Полный факторный эксперимент
Вопросы для подготовки.
1. Что такое план эксперимента?
2. Насыщенные и ненасыщенные планы факторных экспериментов.
3. Вид аппроксимирующей зависимости для факторного эксперимента 1
порядка.
4. План-матрица полного факторного эксперимента.
Задачи для решения.
1. Построить план-матрицы полного факторного эксперимента для моделей, полученных на занятии 4.
2. Основываясь на аналитическом решении, проведите факторный анализ
фильтрации воды в скважину в зависимости от двух факторов: высоты уровня
грунтовых вод и коэффициента проницаемости грунта. За отклик принять уровень воды в скважине через заданное время после начала процесса.
Занятие 6. Полуреплика
Вопросы для подготовки.
23
1. Что такое дробный факторный эксперимент? В каких случаях он может быть поставлен?
2. Основная и расширенная план-матрица для полуреплики. Число экспериментов для полуреплики.
3. Вид аппроксимирующей зависимости для полуреплики на основе плана 1 порядка.
Задачи для решения.
1. Определить возможность построения полуреплик для двухфакторных
моделей, полученных на занятии 4. Оценить взаимодействие факторов.
2. Найти функцию отклика для модели изгиба консоли грузом, приложенным на её середине. За параметр состояния принять максимальный прогиб,
варьируемые структурные параметры – масса груза, длина консоли, модуль
упругости и момент инерции сечения. Задачу привести к безразмерному виду.
Занятие 7. Оценка коэффициентов влияния
Вопросы для подготовки.
1. Что такое чувствительность модели?
2. Как оценивается коэффициент влияния по результатам факторного
эксперимента?
Задачи для решения.
Для моделей, построенных на занятиях 4-5, определить коэффициенты
чувствительности отклика к вариации факторов.
Занятие 8. Планы для квадратичных моделей
Вопросы для подготовки.
1. Что такое план второго порядка?
2. Какое число опытов необходимо поставить для построения квадратичной модели?
3. Как строятся дробные планы второго порядка?
Задачи для решения.
1. Для задач занятий 4-5 построить планы полного факторного эксперимента 2 порядка.
2. Оценить эффекты взаимодействий и построить дробные планы второго
порядка.
3. Построить поверхность 2 порядка отклика для задачи 2 занятия 7.
3. Вычислительный эксперимент на многоуровневых моделях (8 часов)
Занятие 9. Построение многоуровневых моделей
Вопросы для подготовки.
1. Какие модели называются многоуровневыми?
2. Как оценивается адекватность регрессионной модели?
Задачи для решения.
1. Балка из бетона со стальным сердечником, нагруженная распределенной по длине нагрузкой, подвергается огневому воздействию. Составить полуэмпирическую модель для оценки огнестойкости, считая интенсивность огневого воздействия постоянной, а материал – упруго-пластическим.
24
2. Составить конечно-элементную модель верхнего уровня для программы НСНЖ. (Расчеты проводятся во время компьютерного практикума).
3. Составить план полного факторного вычислительного эксперимента.
Занятие 10. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента
по плану 1 порядка
Задачи для решения.
1. По результатам вычислительного эксперимента на модели занятия 9
построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.
2. Оценить адекватность полуэмпирической линейной модели.
3. Оценить эффекты взаимодействий и построить полуреплику.
Занятие 11. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента
по дробному плану 1 порядка
Задачи для решения.
1. По результатам вычислительного эксперимента по плану занятия 10
(полуреплика) построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.
2. Оценить адекватность полуэмпирической трехфакторной модели.
3. Построить план полного двухфакторного эксперимента 2 порядка.
Занятие 12. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента
по плану 2 порядка
Задачи для решения.
1. По результатам вычислительного эксперимента по плану занятия 11
построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.
2. Оценить адекватность полуэмпирической квадратичной модели.
3. Дать содержательную интерпретацию результатов вычислительного
эксперимента.
4. Пакеты прикладных программ вычислительного эксперимента (4 часа)
Занятие 13. Универсальные пакеты программ постпроцессорной обработки
Вопросы для подготовки.
1. Основные возможности пакета программ Surfer.
2. Основные возможности пакета программ Grapher.
3. Основные возможности пакета программ Leonardo.
Занятие проводится в форме семинара.
Занятие 14. Специализированные пакеты программ
Вопросы для подготовки.
1. Основные возможности пакета программ НСНЖ.
2. Основные возможности пакета программ Композит.
3. Основные возможности пакета программ Ansys.
Занятие проводится в форме семинара.
3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
3.1. Краткие методические указания по организации самостоятельной работы
Содержание самостоятельной работы по дисциплине приведено в рабочей программе. Общий объем времени самостоятельной работы установлен в
25
44 часа, из которых 16 часов отведено для изучения теоретического материала,
4 часа – на решение практических задач и 24 часа – на выполнение курсовой
работы.
Наибольший объем самостоятельной работы по изучению теории планируется по теме «Методы построения математических моделей» (5 часов). Это
связано с необходимостью изучения фундаментальных теоретических вопросов, не читаемых в естественно-научных дисциплинах. Для их понимания
необходимо повторить ряд вопросов из курса физики: размерности физических
величин, определяющие соотношения для механических и теплофизических
процессов. Изучение теоретического материала следует подкреплять решением
практических задач по построению и анализу теоретических и полуэмпирических моделей, для чего запланировано 4 часа самостоятельной работы.
По теме «Планирование вычислительного эксперимента» отведено 4 часа
самостоятельной работы для изучения теории. Следует повторить лекционный
материал, изучить соответствующие разделы из рекомендуемой литературы и
использовать эти знания для решения задач, входящих в курсовую работу.
Изучение темы «Интерпретация результатов вычислительного эксперимента» по времени совпадает с выполнением основной части курсовой работы.
Практические задачи, решаемые самостоятельно, входят в курсовую работу, и
поэтому для них не выделено отдельного времени самостоятельной работы. На
изучение теории отведено 5 часов. Следует обратить особое внимание на методы и способы анализа адекватности модели, поскольку они базируются на хорошем владении предметной областью и требуют представления о качественной картине протекания моделируемых процессов в реальном объекте. Кроме
того, важно проработать технику представления результатов серии вычислительных экспериментов в виде графиков, номограмм и аппроксимирующих зависимостей.
По теме «Пакеты прикладных программ для вычислительного эксперимента» предусмотрено 2 часа времени на изучение теоретического материала.
Этого времени достаточно для ознакомления с документацией по пакетам прикладных программ для начала их использования, с учетом того, что параллельно проводится компьютерный практикум по этим пакетам. По времени эта тема
совпадает с завершающим этапом выполнения курсовой работы, на котором
изучаемые пакеты программ используются для обработки результатов проведенных ранее расчетов.
4. ТЕМАТИКА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОЙ РАБОТЫ
4.1. Рекомендуемая тематика курсовых работ
1. Исследование влияния структуры армирования на протекание теплофизических процессов в армированной среде.
2. Исследование влияния условий на обогреваемой поверхности на протекание теплофизических процессов в армированной среде.
26
3. Исследование влияния формы армирующих элементов на протекание
теплофизических процессов в армированной среде.
4. Исследование влияния теплофизической нелинейности на протекание
теплофизических процессов в армированной среде.
5. Исследование влияния моментных эффектов на напряженное состояние сетчатой оболочки.
6. Исследование влияния вырезов на напряженное состояние сетчатой
оболочки.
7. Исследование влияния окантовок вырезов на напряженное состояние
сетчатой оболочки.
8. Исследование влияния жесткости ребер на напряженное состояние
сетчатой оболочки.
9. Исследование влияния локальных нагрузок на напряженное состояние
сетчатой оболочки.
10. Исследование влияния жесткости обшивки на напряженное состояние
сетчатой оболочки.
11. Исследование влияния жесткости ребер на напряженное состояние
сетчатой оболочки.
12. Исследование влияния расслоений на напряженное состояние ортотропной оболочки.
13. Исследование влияния размеров расслоений на упругую устойчивость
ортотропной оболочки.
14. Исследование влияния жесткости шпангоутов на упругую устойчивость ортотропной оболочки.
Примечание: Каждая тема может выдаваться в нескольких вариантах,
предусматривающих исследование отклика моделируемого объекта на варьирование различных частных факторов.
4.2. Краткие методические указания по выполнению курсовой работы
Задания на курсовую работу выдаются студентам индивидуально, с учетом тематики их исследовательской работы. Специфика темы работы отражается в выборе моделируемых объектов (процессов либо устройств) и постановке задач исследования.
Рекомендуется выбирать тему курсовой работы с учетом планируемого
предмета дипломной работы, как правило, в привязке к тематике научноисследовательской работы выпускающей кафедры. В связи с этим приведенный выше перечень тем не является исчерпывающим.
Вместе с тем, независимо от выбора объекта, в каждой работе должны
быть проработаны следующие вопросы:
- построение многоуровневой математической модели;
- предварительная подготовка вычислительного эксперимента, включая
составление плана эксперимента;
- серия расчетов с варьированием структурных параметров;
27
- обобщение полученных результатов, анализ адекватности модели с выявлением неучтенных факторов, построение аппроксимирующих зависимостей.
Приступая к выполнению курсовой работы, необходимо прежде всего
выбрать наиболее простую модель для прикидочных расчетов, допускающую
аналитическое исследование. Эта модель может быть построена методом анализа размерностей и/или с использованием теоретических соображений. По
этой модели проводится параметрическое исследование качественной картины
поведения моделируемого объекта, для чего рекомендуется применять ранее
изученные вычислительные средства (пакеты MathCAD, MATLAB, Excel и др.
– по выбору студента). При построении модели первого уровня необходимо
выявить неучтенные факторы и явно ввести поправочные коэффициенты, зависящие от них и подлежащие оценке по модели второго уровня.
Модель второго уровня рекомендуется строить дискретной, чтобы можно
было учесть максимально большое число факторов и использовать существующие специализированные пакеты программ математического моделирования.
Для анализа теплофизических процессов рекомендуется использовать пакет
НСНЖ или программу «Огнестойкость», для анализа механического поведения
конструкций – пакеты программ «Параметр Микро» или «Композит».
После первого расчета по дискретной модели (в базовом варианте) необходимо сопоставить получаемые результаты численного моделирования с аналитическими данными исследования модели первого уровня. При несогласованности результатов расчетов необходимо выполнить отладку до достижения
допустимой погрешности.
Основная часть работы заключается в параметрическом исследовании
отклика на варьирование заданных факторов путем проведения серии расчетов.
Предварительно составляется план эксперимента, позволяющий получить материал для оценки поправочных коэффициентов в модели первого уровня. Результаты этих расчетов документируются в таблицах.
Заключительным этапом работы является построение полученных зависимостей в виде графиков, номограмм либо аппроксимирующих формул. Выбор способа представления результатов определяется студентом при консультации преподавателя.
Необходимо провести также качественный анализ результатов, включая
ограничения области их применимости и содержательное заключение о поведении моделируемого объекта.
28
5. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
1. Математическая модель типа «чёрный ящик». Пространство состояний, воздействия, отклик.
2. Структурные модели. Полуэмпирические и эмпирические модели, области
их применения.
3. Аналитические методы.
4. Теория размерностей и подобия. Приведение математических моделей к
безразмерному виду.
5. П-теорема, использование для построения полуэмпирических моделей.
6. Особенности вычислительного компьютерного эксперимента по сравнению
с натурным экспериментом.
7. Основные этапы вычислительного эксперимента.
8. Постановка задачи планирования вычислительного эксперимента. Математическая модель. Функция отклика.
9. Полный факторный эксперимент типа 2k. План-матрица.
10.Дробный факторный эксперимент. Полуреплика 2k-1.
11.Графическая интерпретация результатов факторного вычислительного эксперимента.
12.Оценка адекватности полиномиальной модели по результатам вычислительного эксперимента.
13.Ортогональные планы второго порядка. Центральный композиционный ортогональный план.
14.Симплексно-решетчатое планирование вычислительного эксперимента.
15.Вычислительный эксперимент в задачах оптимизации без ограничений.
Восхождение по градиенту.
16.Оценка коэффициентов чувствительности.
17.Параметрические исследования. Метод малого параметра.
18.Параметрическое исследование при конечной вариации параметра в случае
линейной зависимости матрицы системы от параметра.
19.Параметрическое исследование при конечной вариации параметра в случае
полиномиальной зависимости матрицы системы от параметра.
20.Типовая структура пакета программ математического моделирования.
21.Постпроцессорные средства в вычислительном эксперименте. Задачи постпроцессорной обработки данных.
22.Пакет программ Surfer. Основные возможности.
23.Пакет программ Grapher. Основные возможности.
24.Пакет программ Leonardo. Основные возможности.
29