РАЗРАБОТКА УРОКА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ НА ТЕМУ «ОБОБЩЕНИЕ И ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. »» ЦЕЛЬ: систематизировать и обобщить знания по пройденной теме, продолжать формирование познавательной активности, рационально работать, закрепить программный материал. ХОД УРОКА: 1). Сообщение темы и цели урока. 2). Собрать тетради для проверки домашней работы. 3). Устная работа. Выбери верные и неверные равенства: x2- y2 = ( x – y ) ( x + y ); ( a – b ) ( a + b ) = a2 – b2 + 2ab; ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3; ( a – b )2 = a2 + b2 – 2ab; ( 3a2 )2 = 27a4; ( 9a – 7b ) ( 7b + 9a ) = 81a4 – 49b2; ( a + 7 )2 = a2 – 14a + 49. Исправьте ошибки: a) ax2 – 4a = ( ax – 2a ) ( ax – 2a ); b) – a2 + 8ab – 16b2 = ( a + 4b )2; c) a2 – 25 = 0, a2 = 25, a = 5. в) Вычислить: 18 ( 0,16 + 0,84 ) (4–5)(4+ 5) г) Игра « Лото» . ( 5x – 3 )2 = ( 4x – 3 ) ( 4x + 3 ) = ( 5x + y ) ( - y + 5x ) = ( 4x + y )2 = 25x2 ; - y2 ; 8xy ; - 30x ; 16x2 ; 9 ; 8x2 ; 4xy ; c2 ; - 9 ; y2. 4 ) Историческая справка. В начальной школе мы изучали науку о числах. Число по-гречески «арифмос». И наука о числах называется арифметика. Другой раздел математики называется геометрия. Это слово тоже греческое: «гео» - земля, «метрео» - измеряю. Но вот слово алгебра ( раздел математики, где решают задачи с помощью уравнений ) не греческое. В чем же дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но они решали алгебраические задачи геометрически, а это часто было очень сложно. Например, Евклид в книге «Начала…» писал: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Вот какая длинная и запутанная формулировка. К ней прилагался геометрический рисунок: а а в ав в2 а2 ав в а в Теперь посмотрите, как это все просто и лаконично выглядит в алгебраической формуле ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Арабское слово «аль джебр» ( в переводе «восстановление» ) переводчик не стал переводить и записал его латинскими буквами «algebr». Так и возникло название науки, которую мы изучаем. Ребята! А вы знаете, кто такие алгебраисты? В средние века так называли совсем не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Ведь они восстанавливали кости. О таком алгебраисте упоминается в книге Сервантеса «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий». 5. Упражнения для работы на доске и в тетради 1) Разложите на множители: а) 64в2 – 121 с2 б) 9а2 + 6аb + b 2 2) Преобразовать в многочлен: (а – 2b) 2 + (а + 2b)(а – 2b) 3) Решить уравнение: а) 81х2 – 4 = 0 б) (х – 4)(х + 4) – х2 = 2х 6. Самостоятельная работа. (7 минут) Раздать карточки. 1 вариант 1) Разложить на множители: а) 225b 2 – 121с2 б) 5а2 + 10аb + 5 b 2 2) Решить уравнение: 9х2 – 4 = 0 4) Доказать, что при любом целом n выражение (3n + 1)2 – (n - 1)2 делится на 8. 2 вариант 1) Разложить на множители: а) ах2 – 4а б) х3 + 2х2 + х 2) Решить уравнение: 400k2 – 4 = 0 3) Доказать, что при любом целом n выражение ( 4n + 3)2 – ( 3 - 5n)2 делится на 3. 7. Историческая справка. Омар Хайям, полное имя Абу – ль – Фатх Омар ибн Ибрахим аль – Хайям, знаменитый персидский и таджикский поэт, математик, астроном и философ, родился в 1048 году в городе Нишапур на севере Ирана. Потеряв отца в 18 лет, сам стал зарабатывать себе на жизнь, но и продолжал учиться. В 1069 году, в 21 год, он уже написал трактат «О доказательствах задач алгебры и аль – мукабалы». В 1074 году возглавил астрономическую обсерваторию в Исфахане. В 1077 году завершил работу над книгой «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида». В 1079 году ввел в действие календарь. Около 1097 году Хайям работал врачом при наместнике Хорасана. Последние 10—15 лет провел в уединении в Нишапуре. Омар Хайям сыграл большую роль в создании и развитии алгебры.. Он писал: «Алгебра – есть научное искусство… Алгебраические решения производятся лишь с помощью уравнений». Омар Хайям впервые и ввел формулы ( а + в )2 и ( а - в )2 . 8). Заключительное слово учителя. Итак, когда греков завоевали римляне, развитие математики остановилось на целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Вот в то время и жил выдающийся арабский поэт-математик Омар Хайям. Он писал: «Мне мудрость не чужда была земная Разгадки тайн ища не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! – Что ничего не знаю». 9). Подведение итогов урока. Выставление оценок.