Основы кристаллооптики. Изучение кристаллов под микроскопом. Лабораторная работа № 12

Лабораторная работа № 12
Основы кристаллооптики.
Изучение кристаллов под микроскопом.
Цель работы: изучение распространения электромагнитных волн
в анизотропных средах; определение кристаллов
под микроскопом в ортоскопическом
и коноскопическом свете.
Введение.
Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая
зависимость D = εE, которой пользуются при описании любой изотропной
среды.
В случае прохождения электромагнитной волны через анизотропную
среду связь между D и Е задается более сложным соотношением
D1 
11 E1 
12 E 2  13 E 3
D 2   21 E1   22 E 2   23 E 3
D3   31 E1   32 E 2   33 E 3
Эти уравнения можно переписать в более компактной форме
Dk    kl E l .
k
Девять величин являются постоянными среды и составляют тензор
диэлектрической проницаемости, следовательно, вектор D равен
произведению этого тензора на вектор Е.
Решения уравнений Максвелла в этом случае показывают, что тензор
диэлектрической проницаемости должен быть симметричным, т.е. εkl = εlk.
Для любого кристалла можно найти три главных направления и связать
их с координатными осями x, y, z. В этом случае тензор диэлектрической
проницаемости примет диагональный вид и связь D и Е упростится
 x

 0
0

0
y
0
0

0 ,
 z 
Dx   x E x
Dy   y E y .
Dz   z E z
В выбранных таким образом координатах x, y, z
соотношение
1
выполняется
x2 y2 z2


 1.
x y z
Это есть уравнение некого эллипсоида. Его называют эллипсоидом
Френеля. Используя равенство ε = n2, уравнение можно записать в виде
x2
y2
z2


 1.
n x2 n 2y n z2
Полученное уравнение есть уравнение поверхности, называемой
оптической индикатрисой. В общем случае это трехосный эллипсоид.
z
p
nz
0
nz
ny
y
x
Рис. 1
Оптическая индикатриса обладает следующим важным свойством. Если
из её центра провести прямую 0Р вдоль распространения волнового фронта,
то центральное сечение, перпендикулярное этому направлению будет
эллипсом, длины полуосей которого являются показателями преломления
волн, распространяющихся в направлении 0Р.
Пусть в общем случае nx ≠ ny ≠ nz. В кристаллофизике их принято
обозначать ng, nm, np, где ng - наибольший, а np - наименьший показатель
преломления. В этом случае в индикатрисе найдутся два симметричных
направления, в которых сечения будут круговыми. Эти направления будут
лежать в плоскости ng, np. В этих направлениях n = const и кристалл будет
вести себя как изотропная среда. Эти направления называют оптическими
осями. А такие кристаллы называют двуосными. К ним относятся кристаллы
триклинной, моноклинной и ромбической сингоний.
Если nm = np = no, a ng = ne, то трехосный эллипсоид превращается в
эллипсоид вращения. Показатель преломления no называют обыкновенным,
ne
- необыкновенным. У эллипсоида вращения индикатрисы такого
кристалла только одно круговое сечение, поэтому их называют одноосными.
2
Если ne > no, то кристалл называют оптически положительным. Если
ne < no, то такой кристалл называют оптически отрицательным. У оптически
положительного кристалла индикатриса вытянута вдоль оптической оси, а у
отрицательного - сплюснута.
Для более четкого понимания прохождения света через кристаллы
вводят еще ряд поверхностей, которые описывают оптические свойства
кристаллов. Если в качестве главных полуосей использовать отрезки, равные
Vx , Vy , Vz , то получается поверхность, описываемая в декартовой системе
координат уравнением
x2 y2 z2
 2  2  1.
2
Vx V y Vz
Её называют эллипсоидом Френеля.
Проанализируем несколько случаев прохождения света через одноосный
z
Ez
E'z
ne
no x
y
Рис. 2
кристалл. Пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси Z, тогда
для падающей волны, распространяющейся вдоль оси Х (рис. 2)

x 
E  E z  E oz exp i t   .
 Vx 
Внутри кристалла, если его оптическая ось параллельна оси Z, будет
распространятся волна

x 
E '  E ' z  E ' oz exp i t  '  , где V'x = c/ne.
 V x
Совершенно аналогичные рассуждения нас приведут к случаю, если Е || Y,
т.е. после выхода из кристалла свет
имеет плоскую поляризацию
параллельную соответствующей оси.
Пусть теперь вектор Е в падающем луче лежит в плоскости YZ и
составляет угол α с осью Z (рис. 3).
3
z
Ez
E'z
ne
E
α
x
no
Ey
E' y
y
Рис. 3
Разложим Е на составляющий Ez
и Ey, тогда в кристалле будут
распространяться две волны со взаимно перпендикулярными колебаниями
векторов Е. Они будут иметь разные скорости
c
c
V x' 
и V x" 
.
ne
no
В зависимости от толщины кристалла между E'z и E'y возникнет разность
фаз δ и следовательно на выходе в общем случае получится эллиптически
поляризованная волна.
Рассмотрим более общий случай, когда естественный свет падает на
границу раздела двух сред под произвольным углом и произвольной
ориентацией вектора Е (рис. 4). Сориентируем оси системы координат,
главные оси кристалла и световую волну так, что ne || Z, no || X, тогда
рассматриваемый случай будет плоским.
Ez
z
ne
φ
Ey
x
no
y
φ1
φ2
Рис. 4
Заменив естественную волну двумя плоскими волнами Еz
получим
sin 
sin 
,

n
 ne .
o
sin  '
sin "
4
и
Еy,
Так как ne ≠ no, то φ1 ≠ φ2, следовательно в кристалле будут
распространятся две разные волны со взаимно перпендикулярными
векторами Е в различных направлениях. Впервые это явление открыл Эразм
Бартолини, а объяснил его с волновых позиций Гюйгенс. Оно было названо
двойным лучепреломлением.
Двойное лучепреломление наглядно иллюстрируют построения
Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред (воздух - кристалл) падает
плоская волна. Если кристалл одноосный и оптически положительный, а
оптическая ось параллельна границе раздела сред, то распространение света
в кристалле можно изобразить поверхностями Френеля. Они описываются
концом вектора скорости обыкновенной и необыкновенной волн.
Воздух
0
Ve
Vo
Кристалл
no
ne
Рис. 5
В нашем случае распространение обыкновенной волны описывается
сферой, а необыкновенной эллипсоидом вращения с полуосями Vo и Ve. На
рис. 5 представлены построения Гюйгенса, которые показывают, что в
кристалле будут распространяться две волны "обыкновенная no" и
"необыкновенная nе" по разным направлениям.
Световые волны, проходя через кристаллы, проявляют интерференцию.
Эти явления очень красочны и информативны. По интерференционной
окраске кристаллов можно судить об осности кристаллов, ориентации
оптических осей, анизотропии показателя преломления.
Кристаллы наблюдают в поляризованном ортоскопическом и
коноскопическом свете.
Рассмотрим прохождение поляризованного света через одноосный
оптически положительный кристалл. Световые
волны падают на
поверхность кристалла перпендикулярно его поверхности и оптической оси.
Вектор напряженности электрического поля Е световой волны составляет
угол α с оптической осью (рис. 6). Плоскополяризованная волна в кристалле
разлагается на две волны одинаковой частоты обыкновенную Ео и
5
Оптическая ось
z
Е
Ее
α
Ео
x
Рис. 6
необыкновенную Ее.
E e  E cos 
E o  E sin 
Пройдя через толщу кристалла, эти волны приобретут разность хода
2
  d n e  n o  или разность фаз  
d n e  n o . Сложение двух взаимно

перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разными фазами
дадут нам новую волну с той же частотой. Координата вектора Е по осям х и
z будет изменяться по закону
Z  E cos  cos  t
Z  E e cos  t
или
X  E sin  cos  t  .
X  E o cos  t  
Чтобы получить траекторию результирующего колебания, следует из
этих уравнений исключить время t. Представим Х в следующем виде
X
Z
X  E o cos  t cos   sin  t sin  или sin  t sin  

cos .
Eo Ee
Возведем последнее выражение в квадрат, а уравнение Z = Ee cosωt умножив
обе части на sin φ и также возведя в квадрат, сложим с предыдущим.
sin t sin 
2
sin  cos t 2

X2
2 XZ
Z2
 2 
cos   2 cos 2 
Eo Eo Ee
Ee

Z2
E e2
sin 2 

sin  cos t  sin t 
2
2
2
и окончательно получим:
6
X2
E o2

Z2
E e2

2 XZ
cos 
Eo Ee
X2
Z2
2 XZ
2
cos


sin
.
E o2 E e2 E o E e
Это уравнение эллипса. Форма эллипса зависит от его полуосей и
величин α и φ.
Таким образом, после прохождения линейнополяризованного света
через кристаллическую пластинку, получаем световую волну, конец вектора
Е которой, описывает кривую с эллиптическим торцевым профилем. Такой
свет называют эллиптически поляризованным.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Толщина кристаллической пластинки такова, что
1

  n e  n o d   m  .
4

2
1
1
В таком случае  
Уравнение эллипса
 (m  )  (2m  ).

4
2
примет вид:
X2 Z2

 1.
E o2 E e2
Это уравнение эллипса ориентированного относительно главных осей.
Величины Ео и Ее зависят от угла ориентации плоскости поляризации
падающей волны относительно оптической оси кристалла "α". В частности,
если α = 45о, то Ео = Ее, и тогда эллипс обращается в круг
Z 2  X 2  E o2 .
При таком типе поляризации конец вектора Е описывает окружность. Такую
поляризацию именуют циркулярной поляризацией.
2. Пусть теперь толщина кристаллической пластинки такова, что разность
хода двух волн составляет
1

  n e  n o d   m  .
2

2
1
В этом случае  
 (m  )  (2m  1) , а уравнение эллипса

2
преобразуется к виду:
Z
X

 0.
Ee Eo
Это есть прямая, но повернутая на угол α относительно оптической оси
кристалла симметрично плоскости поляризации падающей волны.
Выходящая из такого кристалла световая волна имеет плоскую поляризацию.


3. И, наконец, пусть кристаллическая пластинка имеет толщину кратную
одной длине волны.
2
  ne  n o d  m,  
m  2m .

7
Z
X

 0 . Это есть прямая, которая
Ee Eo
имеет ориентацию вектора Е такой же, как и в падающей
плоскополяризованной
волне.
Выходящий
из
кристалла
свет
плоскополяризован.
Уравнение эллипса примет вид:
Интерференция поляризованного света.
Если на пути луча, вышедшего из кристалла, поставить поляризатор, то
он вырежет волны одной поляризации. Световые волны, имеющие колебания
в одной плоскости, могут интерферировать. Явление интерференции
поляризованного света широко применяется при исследовании анизотропных
сред. Поэтому рассмотрим этот случай интерференции подробно.
На пути параллельного пучка естественного света поставим
поляризатор, который пропускает плоскополяризованную волну. Этот свет
падает на кристалл так, что оптическая ось кристалла составляет угол α с
плоскостью поляризации поляризатора. Из кристалла выходят две волны со
взаимной перпендикулярной ориентацией плоскости поляризации и,
накопившейся в кристалле, разностью хода. На их пути помещаем второй
поляризатор, выполняющий функцию анализатора.
Ψ - угол между
плоскостью поляризации поляризатора и анализатора. Анализатор
пропускает только те составляющие колебаний электрического поля
световой волны, которые параллельны плоскости поляризации анализатора.
После анализатора две прошедшие волны интерферируют, так как они
когерентны ибо порождены одной, падающей на кристалл, волной. На
рисунке 6 графически представлен процесс прохождения света через систему
поляризатор - кристалл - анализатор (вид вдоль светового луча).
О.о.
Ψ
Р
А
Ее
ЕАе
Е
α
Ео
ЕАо
Рис. 6
Обозначим обыкновенную и необыкновенную волны, вышедшие из
кристалла как
E e  E cos 
E o  E sin ,
8
тогда световые волны, вышедшие из анализатора, примут вид
E Ae  E cos  cos   
E Ao  E sin  sin    .
Покидая кристаллическую пластинку, необыкновенная и обыкновенная
волны будут различаться по фазе
2

d n e  n o  .

Процесс интерференция описывается соотношением
I  I 1  I 2  2 I 1 I 2 cos  .
Учитывая, что I = E2 и проведя соответствующие подстановки,
получим следующее выражение


I  I o cos2   sin 2 sin 2    sin 2  .
2

Рассмотрим ряд частных случаев.
1. Кристалл в системе отсутствует, т.е. δ = 0. В этом случае формула
интенсивности примет вид
I  I o cos 2  , а это есть выражение закона Малюса.
При изменении угла Ψ от нуля до 360о свет два раза погасает при
скрещенной ориентации плоскостей поляризации поляризатора и
анализатора и два раза проходит при параллельной их ориентации.
2. Система с кристаллом и поляризаторы (николи) параллельны Ψ = 0.
Формула 1 примет вид


I ||  I o 1  sin 2 2 sin 2  .
2

При α = 0, π/2, π, … максимальное пропускание света. При α = π/4, 3/4π, …
интенсивность и окраска прошедшего света зависит от разности фаз δ.
3. Анализатор
и
поляризатор
(николи)
скрещены.
Наиболее
о
информативное состояние системы Ψ = 90 .

 3

, при   , ,  I   I o sin 2 .
2
4 4
2
В зависимости от δ возможно наблюдение максимумов и минимумов
интерференции поляризованного света для соответствующих длин волн. Это
проявляется в так называемой интерференционной окраске кристаллов. При
α = 0, π/2, π, … отсутствует либо обыкновенная волна, либо необыкновенная
волна, а это приводит к обнулению δ и к погасанию проходящего через
систему света.
Наилучшим условием наблюдения интерференции поляризованного
света является диагональное положение оптической оси кристалла при
скрещенных николях. В таблице 1 приведены интерференционные цвета
кристаллических пластинок в функции разности хода Δ = d(ne - no).
I   I o sin 2 2 sin 2
9
Таблица 1
Порядок
цвета
1
2
3
4
Разность
хода в мμ
0
100
260
300
450
500
550
575
590
700
800
850
910
950
1100
1130
1150
1330
1430
1500
1530
1650
1710
2000
2050
Цвет при скрещенных
николях
черный
серый
белый
желтый
бурый
оранжевый
красный 1
фиолетовый
индиго
голубой
зеленый
желто-зеленый
желтый
оранжевый
красный 2
фиолетовый
индиго
аквамариновый
желто-зеленый
мясо-красный
красный 3
светло-фиолетовый
светло-зеленый
светло-серый
розовый
Цвет при параллельных
николях
белый
светло-желтый
красный
фиолетовый
голубой
голубой
светло-зеленый
желто-зеленый
желтый
оранжевый
красный
фиолетовый
индиго
голубой
зеленый
желто-зеленый
желтый
красный
фиолетовый
аквамариновый
зеленый
светло-желто-зеленый
розовый
светло-серый
светло-красный
Интерференция поляризованного света в сходящихся лучах.
Пусть на анизотропную пластинку толщиной h падает луч SA под
углом α (рис. 7).
S
α
A
β'
β"
B
C
D
E
Рис. 7
SA, AB, AC, BD и CE - волновые нормали. Лучи из пластинки выходят
параллельно друг другу с разностью фаз
 AB BD AC 
  2 " 
 ' 

 

10
или разностью хода   AB  n "  BD  n  AC  n ' .
Математические
преобразования приводят это выражение к виду
  h n " Cos  "  n ' Cos  ' .
Так как разность n"- n' всегда мала по сравнению с n" и n' , можно
заменить разность хода Δ приближенным выражением




h
n"  n ' .
Cos 
Величина h/cosβ представляет собой средний геометрический путь двух
лучей в анизотропной пластинке.
Пусть анизотропная пластинка является одноосным оптически
положительным кристаллом, причем оптическая ось перпендикулярна
плоскости пластинки. Тогда оптическая индикатриса будет иметь форму и
ориентацию изображенную на рис. 8.

О.o.
ne
β
no
Рис. 8
В одноосном кристалле фазовые скорости, соответствующие направлению
волновой нормали, образующему угол β с оптической осью, связаны между
собой соотношением
v   v   v
' 2
" 2

 v e2 Sin 2  .
Так как v=c/n и аналогично для других скоростей, мы вправе написать
 1
1
1
1  2




Sin  .
 n2 n2 
' 2
" 2
e 
 o
n
n
Разность этих двух показателей преломления обычно мала по сравнению с их
величинами, и поэтому последнее выражение приближенно можно
представить в виде
2
o
   
n "  n '  n e  n o Sin 2  ,
а разность хода соответственно в виде
11

h
ne  no Sin 2  .
Cos 
В скрещенных поляризаторах поверхности постоянной разности хода при
наблюдении вдоль оптической оси кристаллической пластинки будут иметь
вид
окружностей.
Вследствие
зависимости
от
длины
волны
интерференционные кривые - изохромы будут окрашены и только в
монохроматическом свете они примут вид темных и светлых колец равного
наклона. Главные изогиры - кривые, для которых α = 0 (рис. 6), имеют вид
темного расплывчатого креста, образующие которого параллельны
направлениям поляризатора и анализатора, а центр соответствует выходу
оптической оси (рис. 9). Интерференционные фигуры в сходящемся свете
позволяют зондировать индикатрису кристалла в большом угловом
диапазоне.
а
б
Рис. 9 Схема прохождения света и возникновения интерференционной
фигуры на примере четырех волн (а). Коноскопическая фигура одноосного
кристалла (б).
По этим фигурам определяют осность кристалла, ориентацию
оптической оси относительно граней кристалла,
оптический знак,
анизотропию показателя преломления.
В случае наблюдения кристаллов триклинной, моноклинной и
ромбической сингонии в сходящемся свете интерференционная фигура
имеет два выхода оптических осей, т.е. два направления в которых
анизотропия показателя преломления отсутствует. Оптическая индикатриса
таких кристаллов представляет собой трехосный эллипсоид, главные полуоси
12
которого ng, nm и np. nm - показатель преломления, связанный со светом,
распространяющимся в направлении оптической оси. На рис. 10
представлена схема распространения света в двуосном кристалле и
возникновения интерференционной фигуры в сходящемся свете, а также сама
коноскопическая фигура в диагональном положении относительно
плоскостей поляризации поляризатора и анализатора.
Рис. 10
Возникновение изотропных направлений можно объяснить следующим
образом. Сечение индикатрисы двуосного кристалла перпендикулярное
наибольшей оси ng является эллипсом с полуосями nm и np. Вращение этого
сечения вокруг nm даст два симметричных круговых сечения с радиусом
равным nm. Это два изотропных направления.
Угол между оптическими осями 2V и показатели преломления связаны
выражением
Sin V 

n
n 2p n g2  n m2
n m2
13
2
g
 n 2p
.

Кристаллооптический анализ.
Одним из наиболее точных методов диагностики оптически
анизотропных сред, кристаллов и минералов является изучение их
оптических свойств при помощи особого микроскопа, оснащенного
поляризационным приспособлением. Наблюдения в нем производятся в
поляризованном свете как в параллельном, так и в сходящемся
(коноскопическом).
Поляризационный микроскоп широко используется в исследовательских
институтах в практике заводских лабораторий благодаря сравнительной
простоте работы с ним и высокой точности получаемых результатов.
Увеличительная система микроскопа позволяет наблюдать кристаллы
размерами до 1 - 2 мкм, что весьма существенно, поскольку минералы и
синтетические кристаллы часто обладают мелкозернистой структурой.
Устройство поляризационного микроскопа МИН-8
Основными частями поляризационного микроскопа (рис. 11) является
станина (22), тубус (41), увеличительная система окуляр (19) и объектив (12),
линза Бертрана (45), предметный столик (47), поляризационная система
поляризатор (52) и анализатор (38) и осветительная система (23), в которой
особо выделяется дополнительная конденсорная линза - линза Лазо (50).
14
Рис. 11 Микроскоп МИН-8: 12-объектив, 14-компенсационные пластинки,
19-окуляр, 21-основание микроскопа, 22-станина, 23-осветитель, 24центровочные винты, 25-ручка для регулировки накала лампы, 26трансформатор, 27-ручка полевой диафрагмы, 28-винт крепления осветителя,
29-ручка включения дополнительной линзы осветителя, 30-макровинт грубой
подачи, 31 микровинт точной фокусировки, 32-крышка люка, 33-тубус
микроскопа, 34-кольцевая заслонка, 35-кольцо фокусировки линзы Бертрана,
36-салазки крепления объектива, 37-центровочные ключи, 38-анализатор, 39ручка поворота анализатора, 40-поворотный диск со светофильтрами, 41наклонная насадка, 42, 43-центрирующие винты линзы Бертрана, 44-кольцо
полевой диафрагмы, 45-штурвал линзы Бертрана, 47-стопорный винт
вращающегося стола, 48-корпус конденсора, 49-штурвал перемещения
конденсора, 50-рукоятка линзы Лазо, 52-поляризатор, 53-винт крепления
конденсора, 54, 55-кронштейн конденсора с винтами крепления, 59-фланец
со светофильтром, 63-точечная диафрагма.
Предметный столик снабжен макрометрическим винтом (кремальерой)
для опускания и подъема объекта относительно объектива
и
микрометрическим винтом для точной фокусировки изображения объекта.
Увеличительная система
микроскопа состоит из двух систем
увеличительных линз - объективов и окуляров, которых у микроскопа есть
полный набор, дающих увеличение до 1350х.
Окуляр представляет собой систему двух линз, вставленных в
цилиндрическую оправу. Окуляр может быть снабжен на расстоянии
наилучшего зрения тонкими нитями, сетчатой шкалой или линейной шкалой.
Линейный окуляр микрометр имеет шкалу, разделенную на сто частей. Он
используется для замера линейных размеров объектов. При подобных
измерениях необходима градуировка шкалы окуляр микрометра. Это
осуществляется с использованием объект микрометра по методике
описанной в работе № 5.
Объектив - сложная оптическая система линз. Друг от друга объективы
отличаются фокусным расстоянием, а следовательно, и увеличением.
Кратность увеличения объектива указывается на его оправе. В зависимости
от увеличения объективы характеризуются апертурой А=n·Sinα, которая
также помечена на корпусе объектива.
Осветительная система микроскопа состоит из источника света (23),
главной ирисовой полевой диафрагмы (27) и конденсора, снабженного
линзой Лазо для получения сходящегося света.
Поляризационная система микроскопа - поляризатор и анализатор.
Поляризационный микроскоп МИН-8 снабжен двумя поляризаторами. Один
- поляризатор (52) установлен в нижней части конденсора и снабжен шкалой
с градусной мерой. Второй - анализатор (38) установлен между линзой
Бертрана и объективом. Он снабжен поворотным рычагом (39) и шкалой с
градусной мерой. Поляризатор служит для получения пучка поляризованного
15
света, а анализатор - для исследования этих поляризованных лучей,
прошедших через объект.
Линза Бертрана расположена под окуляром и составляет с ним
дополнительный микроскоп для наблюдения изображений в фокальной
плоскости объектива, например интерференционных коноскопических
фигур.
Между объективом и линзой Бертрана сделана щель для установки
компенсационных пластин (14) или кварцевого клина, которые применяются
для компенсации разности хода, возникающей в кристаллах, и определения
направления главных показателей преломления.
Измерения и обработка результатов.
Методика наблюдения кристаллов под микроскопом.
Исследование при одном николе (анализатор выключен). Свет
параллельный. Здесь обычно используют малое и среднее увеличение.
При одном николе в параллельном свете проводят следующие
исследования.
1. Описание внешней формы кристаллов.
2. Измерение углов огранки.
3. Наблюдение цвета и плеохроизма.
4. Определение размеров кристаллов.
5. Определение толщины шлифа.
При включенном анализаторе и параллельном свете проводят следующие
исследования.
1. Разделение образцов на изотропные и анизотропные.
2. Определение силы двулучепреломления по окраске кристаллов.
3. Определение оптического знака удлинения.
Исследование оптических свойств кристаллов при скрещенных николях.
Свет сходящийся. Включена линза Лазо и линза Бертрана. Используется
большое увеличение и объективы с большой апертурой.
1. Определяют осность кристаллов и ориентацию осей относительно
огранки кристалла.
2. Определяют оптический знак.
3. Измеряют анизотропию показателя преломления.
4. Для двуосных кристаллов измеряют углы между оптическими осями.
Задание 1. Наблюдение двойного лучепреломления в кристалле
исландского шпата.
Включить осветитель микроскопа. Установить объектив с кратностью
увеличения 3,7х. Анализатор выключить.
Поместить образец №1 кристалла исландского шпата на предметный
столик микроскопа и добиться резкости изображений отверстия подложки.
Совместив одно из изображений с центром поля зрения и вращая столик
микроскопа, наблюдать поочередное погасание и просветление изображений
отверстия. Распознать обыкновенный и необыкновенный лучи и ориентацию
16
их плоскостей поляризации относительно огранки кристалла. Зарисовать
результаты опытов в тетради отчетов.
Задание 2. Наблюдение положений погасания и определение
направлений колебаний света
компенсационными пластинками.
Образцы анизотропных минералов во всех разрезах, кроме нормальных к
оптической оси, в скрещенных николях погасают при полном повороте
столика микроскопа четыре раза. Если образец совершенно не просветляется
при полном повороте, это характерно для любых разрезов изотропных
веществ и для разрезов перпендикулярных оптической оси одноосных
кристаллов.
В любом анизотропном веществе проявляются два направления
колебаний, параллельных столику микроскопа. Эти направления, как это
обнаружилось в первом задании, располагаются перпендикулярно одно к
другому. По отношению к свету, колеблющемуся в одном направлении,
кристалл обладает относительно большим показателем преломления, а для
света колеблющегося в другом направлении, его светопреломление меньше.
Компенсационные пластинки используются для определения, какой из двух
показателей преломления связан с данным направлением колебаний.
Компенсационная пластинка представляет собой тонкую пластинку
анизотропного кристалла и, следовательно, обладает двумя направлениями
колебаний, располагающимися под прямым углом друг к другу. Эти
направления обозначаются Ng и Np. При введении в оптическую систему
микроскопа они располагаются под углом 45о к направлениям колебаний
поляризатора и анализатора. Каждая пластинка обладает собственной
разностью хода. Так кварцевая пластинка имеет разность хода 550 нм и
вызывает появление в поле зрения красной интерференционной окраски
первого порядка (таблица 1) при введении её в оптическую систему
микроскопа при скрещенных николях.
В случае, когда на пути света присутствует еще и кристалл в
диагональном положении, суммарная разность хода системы изменится и
возникнет новая интерференционная окраска.
Лучше всего явление
интерференции в системе кристалл - компенсационная пластинка можно
понять исходя из принципа Фермата
Δ = d (Ng - Np), где Δ - разность хода, d - толщина кристалла.
Когда в системе кристалл - компенсационная пластинка родственные
показатели преломления совпадают, то разность хода d[(Ng + Ng) - (Np + Np)]
увеличивается, а интерференционная окраска повышается (фиолетовый
второго порядка, таблица 1). Когда в системе кристалл - компенсационная
пластинка совмещаются не родственные показатели преломления, то
разность хода d[(Ng + Nр) - (Np + Ng)], естественно полагать, меньше, чем
для одной пластинки, и интерференционная окраска понижается (желтый
первого порядка, таблица 1).
Провести эксперимент по следующему плану.
17
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Включить анализатор в скрещенном положении.
Поместить на столик микроскопа препарат №2.
Сфокусировать его поверхность.
Вращая столик микроскопа, наблюдать при полном повороте четыре
процесса погасания и просветления.
Определить направления главных показателей преломления относительно
огранки кристалла.
Расположить кристалл в диагональном положении (положение
просветления кристалла) и вдвинуть в щель тубуса микроскопа
компенсационную пластинку (кварц, кр.1).
Наблюдая за изменением окраски кристалла, распознать направление
большего и меньшего показателей преломления относительно граней
кристалла.
Зарисовать в отчет результаты эксперимента.
Задание 3. Определение видимой толщины шлифа кристалла кальцита
и обыкновенного показателя преломления.
Наиболее простым способом определения видимой толщины шлифа
является метод пылинок, заключающийся в попеременном наведении на
резкость нижней и верхней поверхности шлифа. Разность отсчета по
микрометрическому винту даст видимую толщину шлифа. Измерив
микрометром истинную толщину шлифа, можно рассчитать обыкновенный
показатель
преломления,
показатель
преломления
сечения
перпендикулярного оптической оси.
Порядок проведения эксперимента следующий.
1. Вставить объектив с кратностью увеличения 9х.
2. Поместить на столик микроскопа препарат №3 со шлифом кристалла
кальцита (исландского шпата).
3. Сфокусировать нижнюю поверхность шлифа и отметить показания
микровинта h1.
4. Вращая микровинт, добиться резкого изображения верхней поверхности
шлифа. Отметить показания микровинта h2. Провести аналогичные
измерения не менее трех раз, а результаты измерений свести в таблицу 2.
5. Измерить толщину h шлифа микрометром.
6. Рассчитать видимую толщину шлифа hв = |h1 - h2|, показатель преломления
по формуле nо = h/hв.
7. Результаты эксперимента представить в таблице 2.
№
п/п
1
2
3
h1
h2
hв = |h1 - h2|
18
h
Таблица 2.
_
nо = h/hв
no
Задание 4. Определение постоянной Малляра для микроскопа
дифракционным методом.
Определение углового положения изохром или угла двуосности
проводится по методике Малляра. Метод основан на том, что расстояние
любой точки коноскопической фигуры от её центра пропорционально синусу
угла, составляемого лучами, сходящимися в этой точке, с оптической осью
микроскопа. Отсюда получаем известную формулу Sin V = Rd, где R константа Малляра, d - число делений шкалы окуляр микрометра.
Для определения постоянной Малляра можно измерить d у кристалла с
известным углом двуосности V. Однако, есть более точный метод. Угловое
положение точки в поле зрения коноскопической фигуры зададим лучами
рассеянными дифракционной решеткой с периодом 1/100 мм. Направление
дифракционных максимумов определится известной формулой p SinV = mλ.
Используя условие Sin V = Rd, получим R = mλ/pd.
Для измерения постоянной Малляра провести следующий эксперимент:
1. Установить объектив с кратностью увеличения 20х,
а окуляр-микрометр - 15х, выключить анализатор.
2. Поместить на столик микроскопа дифракционную решетку с периодом
1/100 мм и сфокусировать её в поле зрения окуляра.
3. Уменьшить полевую диафрагму конденсора до минимума.
4. Ввести линзу Бертрана и отцентрировать её юстировочными винтами.
5. Наблюдать дифракционную картину в поле зрения окуляра.
6. Измерить положение желтого спектра второго, третьего и четвертого
порядков по шкале окуляр микрометра с правой и с левой стороны от
центра. Результаты свести в таблицу 3.
7. Рассчитать постоянную Малляра.
m
2
3
4
p
мм
λ
нм
1/100
589
dправ.
dлев.
d=(dправ.-dлев.)/2
Таблица 3.
_
R=mλ/pd
R
Задание 5. Наблюдение коноскопической фигуры одноосного кристалла
кальцита, определение оптического знака, анизотропии
показателя преломления Δn
и показателя преломления необыкновенного луча.
1.
2.
3.
4.
Поместить препарат №3 на столик микроскопа.
Сфокусировать его поверхность в поле зрения окуляра.
Ввести линзы Лазо и Бертрана, анализатор включен, николи скрещены.
Перемещая конденсор, добиться полного освещения поля зрения
коноскопической фигуры.
19
5. Вращая кольцо наводки на резкость линзы Бертрана, сфокусировать
коноскопическую фигуру.
6. Снять при желтом светофильтре отсчеты положения изохром третьего,
четвертого и пятого порядков с правой и с левой стороны от центра
интерференционной картины по шкале окуляр микрометра. Данные
записать в таблицу 4.
7. Рассчитать оптическую анизотропию по формуле
m
n 
h
n o2  Rd 2
Rd 2
Таблица 4.
m
3
4
5
h
мм
R
λ
нм
no
dправ.
dлев.
d=(dправ.-dлев.)/2
Δn
589
8. Для измерения оптического знака кристалла воспользоваться теорией
компенсации разности хода компенсационными пластинками.
Рис. 12
20
При введении кварцевой пластинки красной первого порядка (рис. 12)
повышение окраски вдоль Ng даст положительный оптический знак
кристалла (Ne>No), понижение интерференционной окраски - отрицательный
оптический знак (Ne<No). При использовании кварцевого клина наблюдать
за движением изохром (рис. 12). Встречное движение характерно для
оптически положительного кристалла, попутное движение - для оптически
отрицательного кристалла.
9. Определив оптический знак кристалла методом компенсации, рассчитать
величину необыкновенного показателя преломления ne.
Задание 6. Получение коноскопической фигуры двуосного кристалла
и определение угла между оптическими осями 2V.
1. Поставить объектив кратностью 40х (R=2R[20x]), сменить препарат №3 на
препарат №4.
2. Наблюдать коноскопическую фигуру двуосного кристалла при вращении
столика микроскопа.
3. Поместив кристалл в диагональное положение (рис. 10), измерить по
методике Малляра угол между выходами оптических осей (вершинами
гипербол). Средний показатель преломления кристалла 1,56.
Rd
.
V  arcsin
2
Список рекомендуемой литературы.
1. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Изд. Наука, 1970.
3. Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР,
1958.
4. Стойбер Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. М.: Мир.
1974.
5. Торопов Н.А., Булак Л.И. Лабораторный практикум по минералогии.
Стройиздат. , Ленинград. 1969.
21