Технологические основы проектирования прокатных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
№
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ
И СПЛАВОВ
МИСиС
Кафедра машин и агрегатов металлургических
предприятий
А.Д. Зобнин
Технологические основы
проектирования прокатных
комплексов
Расчет параметров листовой прокатки.
Учебное пособие
Допущено учебно-методическим объединением
по образованию в области металлургии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности
Металлургические машины и оборудование
Москва
Издательский Дом МИСиС
2009
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие …………………………………………………………….
Введение …………………………………………………………………
Условные обозначения ………………………………………………….
1. Очаг и коэффициенты деформации ………….……………………….
1.1. Алгоритм расчета размеров очага деформации, его
характеристик и степени деформации при простой прокатке ……..
1.2. Примеры расчета ….….…………………………………………..
2. Условия захвата полосы валками …………..…………………………
2.1. Алгоритм расчета и проверки условий захвата полосы валками ..
2.2. Примеры расчета ………………………………………………...
3. Кинематические закономерности процесса прокатки …………………
3.1. Алгоритм расчета скорости движения полосы на входе, выходе
из валков и средней скорости деформации
………………………….
3.2. Расчет скорости движения полосы при свободной и
непрерывной прокатке ………………………………………….
3.3. Расчет скоростей движения полосы и окружной скорости валков
при непрерывной прокатке в двухклетевом стане ………………….
3.4. Примеры расчета ……..………………………………………….
4. Напряженно-деформированное состояние и формоизменение полосы
4.1.
4.2. Примеры расчета ………………………………………………..
5. Внешнее трение при прокатке ……………………………………………….
5.1. Методы определения коэффициента трения между полосой и
валками при прокатке ……………………………………………………
5.2. Примеры расчета ….……………………………………………..
6. Энергосиловые параметры прокатки …………...…………………….
6.1. Методы расчета усилия и момента прокатки ………………………..
6.2. Примеры расчета …………………………………………………
7. Температура прокатки …………………………………………………………
7.1.
…………………….
7.2. Примеры расчета …………………………………………………
8.
………………….
9.
………………...
4
5
6
7
7
7
14
14
15
20
20
21
22
23
31
31
31
33
33
35
38
38
43
52
52
53
59
1. ОЧАГ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЕФОРМАЦИИ
1.1. Алгоритм расчета размеров очага деформации, его
характеристик и степени деформации при простой
прокатке
Расчет размеров очага деформации представляет собой последовательность
вычислений указанных параметров.
1. Определяем абсолютное обжатие полосы
 h  h0 – h1 ;
2. Определяем относительное обжатие по толщине

h0  h1 h

;
h0
h0
3. Вычисляем угол захвата
  h R ;
4. Определяем длину дугу захвата
l d  hR ;
5. Вычисляем ширину полосы после прохода
b1 = b0 +  b.
Величину уширения  b вычисляем по формуле Зибеля
b 
0,4h l d
= 0,4  ld.
h0
6. Определяем площадь контактной поверхности
Ак = 0,5 ld ( b0 + b1).
7. Определяем из уравнения постоянства объемов коэффициент вытяжки
  h0 b0 / h1 b1.
8. Вычисляем длину полосы после прохода
L1 =  L0.
9. Вычисляем коэффициент уширения
  b0 / b1.
10. Вычисляем коэффициент обжатия
1/ = h0 / h1 .
1.2. Примеры расчета
1. Полосу толщиной 40 мм прокатали на стане за один проход до толщины 32 мм.
Определить абсолютное и относительное обжатие полосы за проход.
РЕШЕНИЕ
Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 40 – 33,5 = 6,5 мм ;
=
h0  h1 h 6,5


 0,163
h0
h0
40
(16,3%)
2. Полоса после первого прохода в чистовой клети толстолистового стана имела толщину
58 мм. Определить абсолютное обжатие полосы, толщину ее до прохода, если
известно, что относительное обжатие за проход равнялось 10,8 %.
РЕШЕНИЕ
1. Определим толщину полосы до прохода.
Так как
=
h0  h1
h
58
, то h0 = 1 
= 65 мм.
1   1  0,108
h0
2. Определяем абсолютное обжатие полосы за проход:
h =h0 – h1 = 65 – 58 = 7 мм.
3.
Заготовку
с начальными размерами 640х800х3200 мм прокатали за один
проход на блюминге 1150. Абсолютное обжатие в проходе составляло 70
мм, а полоса стала шире на 20 мм. Определить относительное обжатие и
конечные размеры слитка.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем относительное обжатие слитка за проход:
=
h 70

= 0,109
h0 640
или 10,9 %
2. Находим толщину и ширину слитка после прохода:
h1 = h0 – h = 640 – 70 = 570 мм;
b1 = b0 + b = 800 + 20 = 820 мм.
3. Длину слитка после прохода находим по !-му закону ОМД:
h0b0L0 = h1b1L1
Тогда
L1 =
h0 b0 L0 640  800  3200
= 3505 мм.

h1 b1
570  820
4. На шестиклетевом полунепрерывном полосовом стане 810 горячей прокатки прокатали полосу толщиной h1 = 1,5 мм.
Определить толщину полосы перед последней клетью, абсолютное и относительное обжатие полосы, если известно, что
коэффициент вытяжки был равен 1,12.
РЕШЕНИЕ
1. Известно, что при прокатке тонких полос, когда радиус валков R значительно
больше,
чем
толщина
прокатываемых
полос,
уширение
практически
отсутствует и весь металл, обжимаемый по толщине идет в удлинение.
Т. о. мы можем найти начальную толщину полосы:
=
h0
; Отсюда h5 =  h6 = 1,12 1,5 = 1,68 мм.
h1
2. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h5 – h6 = 1,68 – 1,5 = 0,18 мм ;
=
h5  h6 h 0,18


 0,107
h5
h5 1,68
(10,7%)
5. Лист толщиной 48х1250х10660 мм прокатали в валках диаметром 900 мм
за один проход, при этом коэффициент уширения и коэффициент
вытяжки были равны 1 и 1,25 соответственно.
Определить размеры очага деформации и геометрические
размеры листа до прохода.
РЕШЕНИЕ
1. В связи с тем, что коэффициент уширения равен 1, можно сделать вывод, что
Тогда весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение. Т. о. мы
можем
найти начальную толщину полосы:
=
h0
; Отсюда h0 =  h1 = 1,25 48 = 60 мм.
h1
2. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 60 – 48 = 12 мм ;
=
h0  h1 h 12


 0,2
h0
h0 60
(20 %).
3. Определяем длину дуги захвата металла валками:
ld =
h R  12  450 = 73,78 мм.
4. Вычисляем угол захвата:
  h R  12 450  0,1633 рад.
5. Определяем фактор формы очага деформации:
ld
2 ld
2  73,78


= 1,37.
hcp h0  h1 60  48
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком (b0 = b1):
АK 
l d (b0  b1 )
 73,78  1250  92225 мм2 = 0,0922 м2 .
2
7. Находим длину полосы после прохода:
L0 =
L1


10660
= 8528 мм.
1,25
Начальные размеры полосы до прохода 60х1250х8528 мм.
6. Определить размеры очага деформации и угол захвата при прокатке полосы толщиной
50 мм в валках диаметром 800 мм, толщина и ширина полосы до прокатки 75 мм и
1500 мм соответственно.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 75 – 50 = 25 мм .
2. Вычисляем угол захвата:
  h R  25 400  0,25 рад.
(14,3 град.).
3. Определяем длину дуги захвата:
l d  h R  25  400  100 мм .
4. Вычисляем уширение:
b 
0,4 h l d 0,4  25  100

 13,33  13 мм.
h0
75
5. Определяем ширину полосы после прокатки:
b1 = b0 + b = 1500 + 13 = 1513 мм .
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком:
АK 
l d (b0  b1 ) 100  (1500  1513)

 150665 мм2 = 0,1506 м2 .
2
2
7. Определить влияние обжатия на длину очага деформации при прокатке
полосы в валках диаметром 300, 600, 900 и 1200 мм, если обжатия
принимают следующие значения 0,5; 1,0; 2; 4 и 8 мм. Построить графики
зависимости длины очага деформации и угла захвата от обжатия и
диаметра валков.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем длину дуги захвата металла валками по формуле
ld = h R
и данные заносим в табл. 1.1.
2. Вычисляем угол захвата металла валками по формуле
  h R
и данные заносим в табл. 1.2.
Таблица 1.1.
Таблица 1.2.
Изменение длины дуги (мм) захвата
Изменение угла захвата (град) от обжатия
и диаметра валков
от обжатия и диаметра валков
Dв
h
0,5
1,0
2,0
4,0
8,0
300
600
900
Dв
1200
300
600
900
1200
3,31
4,68
6,62
9,36
13,23
2,34
3,31
4,68
6,62
9,36
1,91
2,7
3,82
5,4
7,64
1,66
2,34
3,31
4,68
6,62
h
8,66
12,25
17,32
24,5
33,64
12,25
17,32
24,5
33,64
48,98
15
21,21
30
42,42
60
17,32
24,5
34,64
48,98
69,28
0,5
1,0
2,0
4,0
8,0
3. Используя данные таблиц, строим графики указанных зависимостей (см.
рис. 1.1. и 1.2.).
Рис. 1.1. Влияние обжатия и диаметра валков
на длину дуги захвата
Рис. 1.2. Влияние обжатия и диаметра
валков на угол захвата
8.
Полосу толщиной 60 мм прокатали в непрерывном двухклетевом
стане в рабочих валках диаметром 900 мм, на входе в первую клеть
полоса имела размеры h0хb0хL0 = 200х1400х10000 мм, а на выходе h1 =
100 мм.
Определить размеры очага, коэффициенты деформации в клетях стана
и конечные размеры полосы.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютные и относительные обжатия полосы в первой и второй
клетях стана:
 h1  h0 – h1 = 200 – 100 = 100 мм,
 h2  h1 – h2 = 100 – 60 = 40 мм.
1 
h1 100

 0,5 (50%);
h0
200
2 
h2
40

 0,4 (40%).
h1
100
2. Вычисляем углы захвата:
1  h1 R  100 450  0,4714 рад. (27,01 град.);
 2  h2 R  40 450  0,2981рад. (17,08 град.) .
3. Определяем длину дуг захвата:
l1  h1 R  100  450  212,13 мм;
l 2  h2 R  40  450  134,16 мм.
4. Вычисляем уширение:
b1 
0,4 h1 l1
 0,4  l1  0,4  0,5  212,13  42,43  42 мм ;
h0
b2 
0,4 h2 l 2
 0,4 2  l 2  0,4  0,4  134,16  21,47  21 мм.
h1
5. Определяем ширину полосы после первой и второй клетей:
b1 = b0 + b1 = 1400 + 42 = 1442 мм ;
b2 = b1 + b2 = 1442 + 21 = 1463 мм .
6. Вычисляем площади контакта металла с валками:
А1 
l1 (b0  b1 )
 0,5 l1 (b0  b1 )  0,5 l1 (1400+1442) = 301437 мм2 (0,3014 м2) .
2
А2 
l 2 (b1  b2 )
 0,5 l 2 (b1  b2 )  0,5 l1 (1442+1463) = 194867 мм2 (0,1949 м2) .
2
7. Определяем коэффициенты вытяжки по клетям и суммарную по стану:
1 
h0 b0 200  1400

 1,942 ;
h1b1 100  1442
2 
h1b1
100  1442

 1,643
h2 b2
60  1463
  1 2 1,942  1,643  3,19 .
8. Вычисляем длину полосы после второй клети:
L2 =  L0 = 3,19  10000 = 31900 мм .
9. Вычисляем коэффициенты уширения:
1 = b1  b0 = 1442  1400 = 1,03 ;
2 = b2  b1 = 1463  1442 = 1,01 .
10. Вычисляем коэффициенты обжатия:
1
1

h0 200

2;
h1 100
1

2
h1 100

 1,66 .
h2
60
11. Определяем правильность расчетов:
1 1 1 =
1
 1,942  1,03  1,00013 ;
2
2 2 2 =
1
 1,643  1,01  0,99966 ;
1,66
12. Определяем размеры листа после второй клети:
60х1463х31900 мм.
2. ОЧАГ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЕФОРМАЦИИ
1.1. Алгоритм расчета размеров очага деформации, его
характеристик и степени деформации при простой
прокатке
Расчет размеров очага деформации представляет собой последовательность
вычислений указанных параметров.
3. Определяем абсолютное обжатие полосы
 h  h0 – h1 ;
4. Определяем относительное обжатие по толщине

h0  h1 h

;
h0
h0
7. Вычисляем угол захвата
  h R ;
8. Определяем длину дугу захвата
l d  hR ;
9. Вычисляем ширину полосы после прохода
b1 = b0 +  b.
Величину уширения  b вычисляем по формуле Зибеля
b 
0,4h l d
= 0,4  ld.
h0
10. Определяем площадь контактной поверхности
Ак = 0,5 ld ( b0 + b1).
11. Определяем из уравнения постоянства объемов коэффициент вытяжки
  h0 b0 / h1 b1.
12. Вычисляем длину полосы после прохода
L1 =  L0.
13. Вычисляем коэффициент уширения
  b0 / b1.
14. Вычисляем коэффициент обжатия
1/ = h0 / h1 .
1.2. Примеры расчета
1. Полосу толщиной 40 мм прокатали на стане за один проход до толщины 32 мм.
Определить абсолютное и относительное обжатие полосы за проход.
РЕШЕНИЕ
Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 40 – 33,5 = 6,5 мм ;
=
h0  h1 h 6,5


 0,163
h0
h0
40
(16,3%)
2. Полоса после первого прохода в чистовой клети толстолистового стана имела толщину
58 мм. Определить абсолютное обжатие полосы, толщину ее до прохода, если
известно, что относительное обжатие за проход равнялось 10,8 %.
РЕШЕНИЕ
1. Определим толщину полосы до прохода.
Так как
=
h0  h1
h
58
, то h0 = 1 
= 65 мм.
1   1  0,108
h0
2. Определяем абсолютное обжатие полосы за проход:
h =h0 – h1 = 65 – 58 = 7 мм.
3.
Заготовку с начальными размерами 640х800х3200 мм прокатали за один
проход на блюминге 1150. Абсолютное обжатие в проходе составляло 70
мм, а полоса стала шире на 20 мм. Определить относительное обжатие и
конечные размеры слитка.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем относительное обжатие слитка за проход:
=
h 70

= 0,109
h0 640
или 10,9 %
2. Находим толщину и ширину слитка после прохода:
h1 = h0 – h = 640 – 70 = 570 мм;
b1 = b0 + b = 800 + 20 = 820 мм.
3. Длину слитка после прохода находим по !-му закону ОМД:
h0b0L0 = h1b1L1
Тогда
L1 =
h0 b0 L0 640  800  3200
= 3505 мм.

h1 b1
570  820
4. На шестиклетевом полунепрерывном полосовом стане 810 горячей прокатки прокатали полосу толщиной h1 = 1,5 мм.
Определить толщину полосы перед последней клетью, абсолютное и относительное обжатие полосы, если известно, что
коэффициент вытяжки был равен 1,12.
РЕШЕНИЕ
2. Известно, что при прокатке тонких полос, когда радиус валков R значительно
больше,
чем
толщина
прокатываемых
полос,
уширение
практически
отсутствует и весь металл, обжимаемый по толщине идет в удлинение.
Т. о. мы можем найти начальную толщину полосы:
=
h0
; Отсюда h5 =  h6 = 1,12 1,5 = 1,68 мм.
h1
2. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h5 – h6 = 1,68 – 1,5 = 0,18 мм ;
=
h5  h6 h 0,18


 0,107
h5
h5 1,68
(10,7%)
5. Лист толщиной 48х1250х10660 мм прокатали в валках диаметром 900 мм
за один проход, при этом коэффициент уширения и коэффициент
вытяжки были равны 1 и 1,25 соответственно.
Определить размеры очага деформации и геометрические
размеры листа до прохода.
РЕШЕНИЕ
1. В связи с тем, что коэффициент уширения равен 1, можно сделать вывод, что
Тогда весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение. Т. о. мы
можем
найти начальную толщину полосы:
=
h0
; Отсюда h0 =  h1 = 1,25 48 = 60 мм.
h1
2. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 60 – 48 = 12 мм ;
=
h0  h1 h 12


 0,2
h0
h0 60
(20 %).
3. Определяем длину дуги захвата металла валками:
ld =
h R  12  450 = 73,78 мм.
4. Вычисляем угол захвата:
  h R  12 450  0,1633 рад.
5. Определяем фактор формы очага деформации:
ld
2 ld
2  73,78


= 1,37.
hcp h0  h1 60  48
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком (b0 = b1):
АK 
l d (b0  b1 )
 73,78  1250  92225 мм2 = 0,0922 м2 .
2
7. Находим длину полосы после прохода:
L0 =
L1


10660
= 8528 мм.
1,25
Начальные размеры полосы до прохода 60х1250х8528 мм.
6. Определить размеры очага деформации и угол захвата при прокатке полосы толщиной
50 мм в валках диаметром 800 мм, толщина и ширина полосы до прокатки 75 мм и
1500 мм соответственно.
РЕШЕНИЕ
2. Определяем абсолютное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 75 – 50 = 25 мм .
2. Вычисляем угол захвата:
  h R  25 400  0,25 рад.
(14,3 град.).
3. Определяем длину дуги захвата:
l d  h R  25  400  100 мм .
4. Вычисляем уширение:
b 
0,4 h l d 0,4  25  100

 13,33  13 мм.
h0
75
5. Определяем ширину полосы после прокатки:
b1 = b0 + b = 1500 + 13 = 1513 мм .
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком:
АK 
l d (b0  b1 ) 100  (1500  1513)

 150665 мм2 = 0,1506 м2 .
2
2
7. Определить влияние обжатия на длину очага деформации при прокатке
полосы в валках диаметром 300, 600, 900 и 1200 мм, если обжатия
принимают следующие значения 0,5; 1,0; 2; 4 и 8 мм. Построить графики
зависимости длины очага деформации и угла захвата от обжатия и
диаметра валков.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем длину дуги захвата металла валками по формуле
ld = h R
и данные заносим в табл. 1.1.
2. Вычисляем угол захвата металла валками по формуле
  h R
и данные заносим в табл. 1.2.
Таблица 1.1.
Таблица 1.2.
Изменение длины дуги (мм) захвата
Изменение угла захвата (град) от обжатия
и диаметра валков
от обжатия и диаметра валков
Dв
h
0,5
1,0
2,0
4,0
300
600
900
Dв
1200
300
600
900
1200
3,31
4,68
6,62
9,36
2,34
3,31
4,68
6,62
1,91
2,7
3,82
5,4
1,66
2,34
3,31
4,68
h
8,66
12,25
17,32
24,5
12,25
17,32
24,5
33,64
15
21,21
30
42,42
17,32
24,5
34,64
48,98
0,5
1,0
2,0
4,0
8,0
33,64
48,98
60
69,28
8,0
13,23
9,36
7,64
6,62
3. Используя данные таблиц, строим графики указанных зависимостей (см.
рис. 1.1. и 1.2.).
Рис. 1.1. Влияние обжатия и диаметра валков
на длину дуги захвата
8.
Рис. 1.2. Влияние обжатия и диаметра
валков на угол захвата
Полосу толщиной 60 мм прокатали в непрерывном двухклетевом
стане в рабочих валках диаметром 900 мм, на входе в первую клеть
полоса имела размеры h0хb0хL0 = 200х1400х10000 мм, а на выходе h1 =
100 мм.
Определить размеры очага, коэффициенты деформации в клетях стана
и конечные размеры полосы.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютные и относительные обжатия полосы в первой и второй
клетях стана:
 h1  h0 – h1 = 200 – 100 = 100 мм,
 h2  h1 – h2 = 100 – 60 = 40 мм.
1 
h1 100

 0,5 (50%);
h0
200
2 
h2
40

 0,4 (40%).
h1
100
2. Вычисляем углы захвата:
1  h1 R  100 450  0,4714 рад. (27,01 град.);
 2  h2 R  40 450  0,2981рад. (17,08 град.) .
3. Определяем длину дуг захвата:
l1  h1 R  100  450  212,13 мм;
l 2  h2 R  40  450  134,16 мм.
4. Вычисляем уширение:
b1 
0,4 h1 l1
 0,4  l1  0,4  0,5  212,13  42,43  42 мм ;
h0
b2 
0,4 h2 l 2
 0,4 2  l 2  0,4  0,4  134,16  21,47  21 мм.
h1
5. Определяем ширину полосы после первой и второй клетей:
b1 = b0 + b1 = 1400 + 42 = 1442 мм ;
b2 = b1 + b2 = 1442 + 21 = 1463 мм .
6. Вычисляем площади контакта металла с валками:
А1 
l1 (b0  b1 )
 0,5 l1 (b0  b1 )  0,5 l1 (1400+1442) = 301437 мм2 (0,3014 м2) .
2
А2 
l 2 (b1  b2 )
 0,5 l 2 (b1  b2 )  0,5 l1 (1442+1463) = 194867 мм2 (0,1949 м2) .
2
7. Определяем коэффициенты вытяжки по клетям и суммарную по стану:
1 
h0 b0 200  1400

 1,942 ;
h1b1 100  1442
2 
h1b1
100  1442

 1,643
h2 b2
60  1463
  1 2 1,942  1,643  3,19 .
8. Вычисляем длину полосы после второй клети:
L2 =  L0 = 3,19  10000 = 31900 мм .
9. Вычисляем коэффициенты уширения:
1 = b1  b0 = 1442  1400 = 1,03 ;
2 = b2  b1 = 1463  1442 = 1,01 .
10. Вычисляем коэффициенты обжатия:
1
1

h0 200

2;
h1 100
1

2
h1 100

 1,66 .
h2
60
11. Определяем правильность расчетов:
1 1 1 =
1
 1,942  1,03  1,00013 ;
2
2 2 2 =
1
 1,643  1,01  0,99966 ;
1,66
12. Определяем размеры листа после второй клети:
60х1463х31900 мм.
3. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ
3.1. Алгоритм расчета скорости движения полосы на входе,
выходе из
валков и средней скорости деформации
Алгоритм расчета скорости движения полосы на входе, выходе из валков и
средней скорости деформации представляет собой следующую последовательность
вычислений:
1. Определяем угол захвата:
  h / R .
2. Вычисляем нейтральный угол:
 
 
 
1 
.
2  2  
4. Величину отставания рассчитываем по формуле А.И. Целикова:
 h  D (1  cos  )  cos 

.
S 0  1   1
h0

 cos 
5. Расчет опережения производится с учетом уширения полосы или без его учета.
При прокатке тонких полос уширение практически отсутствует и величина
опережения вычисляется по формуле
s1 = (hcos / h1) – 1,
где h и h1 - толщина полосы в нейтральном сечении и на выходе из очага
деформации.
Если величина h неизвестна, то используют формулу Головина–Дрездена
s1 = (R / h1) 2,
или по формулу Финка
S1 
(h1  D (1  cos  )) cos 
 1.
h1
При горячей прокатке толстых полос, когда необходимо учитывать
уширение, для определения опережения используют формулу А.А. Королева
R 2
s1 =
h1
 R 
1 
 ,
b
1 

где b1 – ширина полосы на выходе из валков.
6. Определяем скорость полосы на входе (в зев валков) в зону деформации
V0 = Vв (1 – S0) .
7. Вычисляем скорость полосы на выходе из валков:
V1 = Vв (1 + S1) .
8. Определяем среднюю скорость деформации полосы по формуле
А.И. Целикова:
U
Vв h
h0 h R

Vв 
ld
.
3.2. Расчет скорости движения полосы при свободной и
непрерывной прокатках
Знание
скоростных
условий
в очаге
деформации
необходимо
для
установления скоростей прокатки в различных клетях непрерывных станов, когда
полоса одновременно находится в двух и более клетях, чтобы избежать
петлеобразования или чрезмерного натяжения полосы между клетями, которое
может привести к ее обрыву.
1. Процесс непрерывной прокатки можно осуществлять без натяжения и
подпора при условии постоянства секундных объемов металла, проходящих
через каждую клеть стана:
v0 A0 = v1 A1 = v2 A2 =…= vn An = С,
где
vn – скорость выхода полосы из валков n–ой клети;
An – площадь
поперечного сечения полосы на выходе из n–ой клети.
Для условия прокатки прямоугольных полос с учетом опережения металла
последнее уравнение имеет вид
vв1 (1 + s1) h1b1 = vв2 (1 + s2) h2b2 =
= vвn (1 + sn) hnbn = C,
где vвn – окружная скорость валков n – ой клети; sn – опережение металла в n–й
клети; hn и bn – толщина и ширина полосы на выходе n–ой клети; С - постоянная
(константа) непрерывного стана равная vnAn или vвn(1 + sn)hnbn.
2.
При прокатке с натяжением константа возрастает от предыдущей клети к
последующей клети: С1  С2 …< Сn, и наоборот Сn  Сn-1 …> С1.
При этом Сn-1 = К Сn , где К – коэффициент натяжения.
3. Положение нейтрального сечения с учетом натяжения определяется по
формуле А.И. Целикова
h  2
где
0  1  1
h h
1 0 1
,
 ,  0 и 1 - коэффициенты заднего и переднего натяжения полосы,
определяемые по формулам:

2  f  ld
;
h
0  1 
0
2K 0
1  1 
;
1
2 K1
где 0 и 1 - заднее и переднее натяжения;
2 К 0  1,15  S 0 ; 2K1  1,15  S1 - пределы текучести на входе в зону и выходе
из зоны деформации при плоско- деформированном состоянии полосы.
4. Расчет опережения с учетом натяжения рассчитывается по формуле


S1   2 0

1

 h0

h
 1




 1

 1 .


Тогда скорость выхода металла из валков при непрерывной прокатке будет
определяться выражением

V1  Vв  0
 1

 h0

h
 1




 1 1 / 2




3.3. Расчет скоростей движения полосы и окружной скорости валков при
непрерывной прокатке в двухклетевой группе прокатного стана
1. Определяем или считаем заданными условия контактного трения и пределы
текучести металла по клетям стана, т.е. значения f , 2К заранее известны.
2. Выбираем режим натяжения по клетям стана: заднее 01, переднее 11 –
удельные
натяжения в первой
и
02 , 12 – во второй клетях, значения
которых не должны превышать допустимых процентов предела текучести
полосы.
3. Принимаем существующий режим обжатий: толщину на входе h01 и выходе
h11 в первой и на выходе h12 второй клети, а также скорость вращения валков
V2 второй (последней) клети стана.
4. Определяем опережение полосы в валках второй (последней) клети стана
(S2 = Sn).
5. Определяем скорость полосы Vп2 на выходе из второй клети стана, используя
величину опережения S2 .
6. Вычисляем постоянную (константу) непрерывного стана, т.е. величину С .
7. Определяем опережение полосы S1 в валках первой клети.
8. Используя уравнение постоянства секундных объемов, определяем окружную
скорость вращения валков первой клети Vв1 .
9. Вычисляем скорость полосы на выходе из первой клети Vп1.
3.3. Примеры расчета
1. Определить скорость движения полосы на входе, выходе из валков и
среднюю скорость деформации при простой прокатке металла на стане с
рабочими
валками
диаметром
300
мм.
Условия
процесса
характеризуются следующими данными: h0 = 2 мм, h1 = 1,5 мм, f = 0,05,
Vпр = 5 м/с .
РЕШЕНИЕ
1. Определяем угол захвата   h / R  (2  1,5) / 150  0,0577.

2 h
2 (2  1,5)
= 0,0577 рад.

D
600
(3,3074 град)
2. Так как процесс прокатки простой и захват металла свободный, то принимаем,
что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения, т. е.
  f    0,0577 рад .
3. Вычисляем нейтральный угол
 
 
  0,0577  0,0577 
1 

1 
  0,0122 рад.
2  2  
2  2  0,05 
 (град) = 57,32  = 57,32  0,0122 = 0,6993 град.
4. Определяем опережение по формуле Финка:
S1 
(h1  D (1  cos  )) cos 
(1,5  30 (1  cos 0,699)) cos 0,699
1 
 1  0,015
h1
1,5
или S1 = 1,5 % .
5. Рассчитываем величину отставания:
 h  D (1  cos  )  cos 
 1,5  300 (1  cos 0,699)  cos 0,699

S 0  1   1
 1 
 0,237

h
cos

2
cos
3
,
307


0


или S0 = 23,7 % .
6. Определяем скорость полосы на входе в зону деформации (в зев валков):
V0 = Vв (1 – S0) = 5 (1- 0,237) = 3,815 м/с .
7. Вычисляем скорость полосы на выходе из валков:
V1 = Vв (1 + S1) = 5 (1+ 0,015) = 5,075 м/с .
8. Определяем среднюю скорость деформации полосы по формуле:
U
Vв h
h0 h R

5  0,5  1000
2  0,5  150
 144,34 c 1 .
2. Определить скорость рольганга блюминга 1500 после выхода из валков
слитка с поперечным сечением 760х1030 мм из стали 08 кп, если
известно, что скорость рольганга должна быть равна скорости полосы.
Скорость прокатки 2,86 м/с, абсолютное обжатие 60 мм, температура
слитка 1240 0С.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем угол захвата металла валками
  h / R  (60 / 750  0,2828 рад.
2. Вычисляем коэффициент контактного трения
f = 1,05 – 0,0005 t – 0,056 V = 1,05 – 0,0005 1200 – 0,056 2,86 = 0,2898 .
3. Принимаем, что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения,
т. е.
  f  0,2898 рад .
4. Вычисляем нейтральный угол
 
 
  0,2828
1 

2  2  
2
0,2828 

1 
  0,0724 рад.
 2  0,2898 
5. Определяем опережение полосы с учетом уширения, используя формулу А.А.
Королева
S1 =
R 2
h1
 R
1 
b1

 750  0,0724 2  750  0,0724 
 
1 
 = 0,0049.
760
1030



6. Находим скорость полосы на выходе из валков
V1 = Vв (1 + S1) = 2,86 (1+ 0,0049) = 2,87 м/с .
Таким образом скорость рольганга за клетью равна 2,87 м/с.
3. Определить скорость прокатки в клети №8 непрерывного 14-ти клетевого стана 320
горячей прокатки, если известно, что из клети № 9 с валками диаметром D9 = 330 мм
при числе оборотов валков n9 = 450 об/мин выходит полоса толщиной h9 = 7 мм и
шириной b9 = 82 мм. Толщина полосы на выходе из клети № 8 h8 = 9 мм. Прокатка идет
без натяжения. Учет уширения обязателен.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы в клети № 9:
h = h0 – h1 = 9 – 7 = 2 мм .
2. По формуле Ф. Зибеля определяем уширение полосы на выходе из клети № 9:
b9 
0,4 h l d 0,4  2  2  165

 1,51  1,5 мм .
H0
9
3. Определяем ширину полосы на выходе из клети № 8:
b8 = b9 – b9 = 82 – 1,5 = 80,5 мм .
4. Определяем окружную скорость (скорость прокатки) валков в клети № 9:
Vв 9 
 D9 n9
60

3,14  330  450  1000
 7,77 м/с .
60
5. Вычисляем константу (постоянную) непрерывного стана:
С = Vв9 h9 b9  7,77  7  82  1000  4459980 мм3/с .
6. Определяем из уравнения постоянства секундных объёмов скорость прокатки в
клети № 8:
Vв8 h8 b8  Vв9 h9 b9  С ,
Vв 8 
4.
отсюда
С
4459980

 6156  6,16 м/с .
h8 b8
9  80,5
Полоса выходит из первой клети чистовой группы НШС горячей прокатки со
скоростью 2,28 м/с, что на 5,5% больше скорости валков.
Определить скорость прокатки (скорость валков) в последней клети, если известно,
что скорости во всех клетях согласованы и коэффициент общей вытяжки равен 9,26.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем скорость валков (скорость прокатки) в первой клети стана:
Vв 
V1
2,28

 2,16 м/с.
1  S 1  0,055
2. Вычисляет скорость прокатки в последней клети стана, используя закон
постоянства секундных объёмов:
h1 V1  hn Vn ;
5.
Тогда Vn 
h1 V1
  V1  9,26  2,16  20 м/с .
hn
Полоса с поперечным сечением 2,8х2350 мм выходит из предпоследней клети
чистовой группы НШС горячей прокатки со скорость 14,96 м/с, что на 4,4 %
больше скорости валков. Коэффициент натяжения между последней и предпоследней
клетью К = 0,91.
Определить скорость прокатки и постоянную последней клети.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем скорость валков (скорость прокатки) в предпоследней клети стана:
Vв 
V1
14,96

 14,33 м/с.
1  S 1  0,044
2. Определяем константу предпоследней клети:
Сn-1 = Vп h b = 14,96  2,8  2350  1000 = 98436800 мм3/с .
3. Определяем константу последней клети:
Cn-1 = К Сn ;
Сn =
C n 1
= 98436800 /0,91 = 108172308 мм3/с .
K
6. Из валков клети № 7 чистовой группы клетей широкополосного стана
2000 горячей прокатки со cкорость 23,1 м/с прокатали полосу толщиной
2,5 мм и шириной 1650 мм.
Определить скорости прокатки полосы в остальных клетях стана, если
известен режим обжатий по клетям, мм: h0 = 25; h1 = 15,8; h2 =10,4;
h3 = 7,0; h4 = 4,8; h5 = 3,6; h6 = 2,9.
Построить график изменения скорости прокатки по клетям.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем постоянную непрерывного стана
С= V7 b7 h7 = 23,1 1650 2,5 103 = 95287500 м/мм3.
2. Вычисляем скорость прокатки в каждой клети
V6 =
С
95287500

 19,91 м/с;
h6 b 2,9  1650  1000
V5 =
С
95287500

 16,04 м/с;
h6 b 3,6  1650  1000
V4 =
С
95287500

 12,03 м/с;
h6 b 4,8  1650  1000
V3 =
С
95287500

 8,25 м/с;
h6 b 7,0  1650  1000
V2 =
С
95287500

 5,55 м/с;
h6 b 10,4  1650  1000
V1 =
С
95287500

 3,65 м/с.
h6 b 15,8  1650  1000
3. Строим график изменения скорости прокатки по клетям (рис 3.1)
Рис.3.1. Принципиальный вид зависимости изменения
скорости прокатки по клетям на непрерывный станах
7.
Определить и построить графики влияния переднего натяжения на
опережение и скорость выхода переднего конца полосы из листового
стана, имеющего диаметр рабочих валков 520 мм. Толщина полосы до
прокатки 2,07 мм, после прокатки 1,8 мм, коэффициент контактного
трения f = 0,05, предел текучести полосы после прокатки s1 = 375 МПа ,
валки вращаются со скоростью Vв = 24 м/с.
Переднее удельное
натяжение изменяется и может принимать следующие значения: 1 =
0,05; 0,1; 0,15; 0,20 s1.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы
h = h0 – h1 = 2,07 – 1,8 = 0,27 мм .
2. Находим длину дуги захвата металла валками
l d  h R  0,27  260  8,38 мм.
3. Определяем переднее удельное натяжение полосы:
1 = 0,05 S1 = 0,05  375 = 18,75 Мпа;
2 = 0,1 S1 = 0,1  375 = 37,5 Мпа;
3 = 0,15 S1 = 0,15  375 = 56,25 Мпа;
4 = 0,2 S1 = 0,2  375 = 75 Мпа.
4. Находим коэффициенты натяжения заднего и переднего концов полосы:
2К1 = 1,155 S1 = 1,155  375 = 433,13 Мпа;
=
2 f ld
2  0,05  8,38
=
 3,10;
0,27
h
0 = 1 
11 = 1 
1
2 К1
0
2К 0
 1
= 1, так как 0 = 0;
18,75
 0,9567;
433,13
12 = 1 
1
2 К1
 1
37,50
 0,9134;
433,13
13 = 1 
1
2 К1
 1
56,25
 0,8701;
433,13
14 = 1 
1
2 К1
 1
75
 0,8268.
433,13
5. Рассчитываем опережение с учетом натяжения:
 1
3,11 


 h0  

1
2
,
07


0
2

3
,
1


  1  0,056;
 
S11 = 2
1 


 11  h1  
 0,9567  1,8 






S12 = 2



S13 = 2


 0  h0 
 
12  h1 
 1
3,11 


  1  23,1 1  2,07 
  1  0,064;

 0,9134  1,8 




 0  h0 
 
13  h1 
 1
3,11 


1
2
,
07


  1  23,1
  1  0,072;



 0,8701  1,8 




 1 
3,11 





h
1
2
,
07


0
0
  1  0,081.
    1  23,1
S14 = 2


 14  h1  
 0,8268  1,8 





6. Определяем скорость выхода металла из валков для каждого отдельного
случая:
Vп1 = Vв (1+ S11) = 24 (1+0,056) = 25,34 м/с;
Vп2 = Vв (1+ S12) = 24 (1+0,064) = 25,53 м/с;
Vп3 = Vв (1+ S13) = 24 (1+0,072) = 25,73 м/с;
Vп4 = Vв (1+ S14) = 24 (1+0,081) = 25,95 м/с;
7. Строим графики влияния переднего натяжения на опережение и скорость выхода
переднего конца полосы из валков клети (рис.3.2), предварительно занеся
необходимые данные в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.
№ п.п.
1, МПа
S1, %
Vп, м/с
1
2
3
4
18,75
37,5
56,25
75
5,6
6,4
7,2
8,1
25,34
25,53
25,73
25,95
Рис. 3.2. Влияние переднего натяжения на опережение (1) и скорость выхода полосы из валков (2)
8. На толстолистовом стане 4220 с диаметром рабочих валков 930 мм
прокатали прокатали лист толщиной 8 мм из стали 20.
Определить скорость прокатки, если известно, что относительное
обжатие в последнем проходе составляло 22,3 %, а средняя скорость
деформации равнялась 40,35 с-1.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем начальную толщину полосы : h0 
h1
8

 10,3 мм.
1   1  0,223
2. Находим абсолютное обжатие полосы: h = h0 – h1 = 10,3 – 8 = 2,3 мм.
3. Определяем длину дуги захвата полосы валками:
l d  h R  2,3  465  32,70 мм.
4. Определяем скорость прокатки через среднюю скорость деформации:
Так как U 
9.
Vпр h
ld H 0
, то Vпр 
U h0 l d 40,35  10,3  32,7

 5,91 м/с .
h
2,3  1000
Полоса толщиной 3 мм входит в последнюю клеть чистовой группы НШС 1700
холодной прокатки со скоростью 14,5 м/с, что на 15,2% меньше, чем скорость валков
клети.
Определить скорость деформации, толщину полосы в нейтральном сечении и
величину опережения, если известно, что толщина полосы на выходе из последней
клети равна 2,5 мм. Рабочие валки во всех клетях шлифованные из отбеленного
чугуна диаметром 500 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие в последней клети:
h = hn-1 – hn = 3 – 2,5 = 0,5 мм ;

h 0,5
=
= 0,167.
3
hn 1
2. Определяем длину дуги захвата металла валками:
ld = h R  0,5  250  125 = 11,18 мм .
3. Рассчитаем скорость валков в последней клети: VП5 = VB6  (1 – S06). Тогда
VВ6 =
Vп5
14,5
14,5


 17,099  17,1 м/с .
1  S 06 1  0,152 0,848
4. Согласно закона секундных объемов можем написать
Vп1 hп1 = Vв h = Vп6 hп6 .
Исходя из этого, вычисляем скорость полосы на выходе из последней клети:
VП6 =
h0 Vп5 3  14,5
= 17,4 м/с.

h1
2,5
5.. Находим величину опережения в последней клети: VП = VВ (1+S6). Отсюда
S6 =
Vп
17,4
1 
 1  1,0175  1  0,0175 или 1,75 % .
Vв
17,1
6. Вычисляем толщину полосы в нейтральном сечении:
h =
Vn
17,4  2,5
hп 
 2,54 мм .
Vв
17,1
7. Определяем среднюю скорость деформации полосы:
U=
10.
Vв 6  17,1  0,167  1000
= 255,43 с-1 .

ld
11,18
Определить длину полосы, находящуюся между третьей и четвертой
клетью НШС холодной прокатки, если h3 = 1,05 мм и h4 = 0,75 мм,
скорость прокатки V3 = V4 , а длина между клетями 6 м. Прокатка идет
без натяжения.
РЕШЕНИЕ
Из условия постоянства секундных объёмов для 3 и 4 клети следует, что
скорость прокатки в 4-ой клети должна быть V4 =   V3 , т. е. больше на
величину коэффициента вытяжки.
Так
как
коэффициенты
деформации
связаны
между собой
условием
постоянства объёма, то произведение     1 (уширение отсутствует).
Тогда
  1/= h0 /h1 =1,05 / 0,75 = 1,4 , т. е. V4 = 1,4 V3 .
Но скорости прокатки в клетях равны, а значит прокатка будет проходить с
петлей между клетями. Весь деформированный металл пойдет в удлинение
между клетями:
LП =  LМК = 1,4  6 = 8,4 м .
Задача 11.
Полоса толщиной 25 мм прокатывается в первой чистовой клети НШС 2500 с
абсолютным обжатием 9,2 мм и коэффициентом трения 0,478. Перед второй
клетью полоса имеет скорость 7,84 м/с. Диаметр валков в обоих клетях 800
мм. Определить скорость прокатки в первой клети стана.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем толщину полосы перед второй клетью
h1 = h0 - h = 25 – 9,2 = 15,8 мм.
2. Вычисляем угол захвата металла валками в первой клети

2 h

D
2  9,2
 0,1516 рад.
800
3. Находим нейтральный угол
 
 
  0,1516 
0,1516 
1 
 
1 
  0,0638 рад.
2  2 
2  2  0,478 
4. Определяем толщину полосы в нейтральном сечении
h = h1 + D(1 – cos ) = 15,8 + 800(1 – cos(0,0638)) = 17,4 мм.
5. Вычисляем скорость прокатки в первой клети.
Так как скорость полосы и скорость валков (скорость прокатки) в нейтральном
сечении равны, то используя закон секундных объемов запишем
hVв = h1 V1 ;
12.
Vв =
h1 V1 15,8  7,84

 7,12 м/с.
h
17,4
Полосу толщиной 2,5 мм прокатали в последней клети НШС холодной прокатки со
скоростью 15,63 м/с и относительным обжатием 13,8%. Валки из кованой стали,
шлифованные диаметром 710 мм. Прокатка проходила без натяжения с охлаждением
валков 10% эмульсией (Км = 0,98). Определить скорость полосы на выходе из
последней клети стана.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем толщину полосы на входе в последнюю клеть
h0 =
h1
2,5

 2,9 мм.
(1   ) (1  0,318)
2. Вычисляем абсолютное обжатие в последней клети стана
h = h0 – h1 = 2,9 – 2,5 = 0,4 мм.
3. Находим угол захвата металла валками

2 h
2  0,4

 0,0336 рад.
D
710
4. Вычисляем коэффициент трения в контакте металла с валками


0,1 V 2
  0,98
f = Kм  0,07 
2 
2 (1  V )  3 V 



0,1  15,632
 0,07 
  0,0373.
2 
2 (1  15,63)  3  15,63 

Принимаем, что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения,
т. е.
  f  0,0373 .
5. Определяем нейтральный угол
=

  0,0336 
0,0336 
1 
 
1 
  0,0092.
2
2 
2 
2  0,0373 
6. Находим величину опережения на выходе из валков последней клети.
Так как толщина полосы в нейтральном сечении h неизвестна, то используем
формулу Головина – Дрездена
S1 =
R 2 710  0,0092 2

 0,0120
h1
2,5  2
(1,2%)
7. Определяем скорость полосы на выходе из валков последней клети стана
Vп = Vв (1+ S1) = 15,63 (1+ 0,012) = 15,82 м/с.
13. Определить коэффициент натяжения между третьей и четвертой клетью НШС 2500
при прокатке тонкой полосы, если известно, константы клетей равны 52551750 и
62561607 мм3/с соответственно.
РЕШЕНИЕ
Определяем коэффициент натяжения между третьей и четвертой клетью:
Сп-1 = К Сп; Отсюда К =
С n1 52551750
= 0,84 .

Cn
62561607
4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОСЫ
1. Толстый лист с поперечным сечением 55х2500 мм и длиной 9,9 метра после прокатки
в чистовой клети ТЛС 3600 стал тоньше на 33,4 мм и удлинился на 15,1 метра.
Определить уширение листа.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем конечную толщину и длину раската:
hк = h0 - h = 55 – 33,4 = 21,6 мм;
Lк = L0 + L = 9,9 + 15,1 = 25 м.
2. Определяем конечную ширину листа, исходя из закона постоянства объемов:
h0 b0 L0 = hк bк Lк. Тогда bк 
55  2500  9,9
 2521 мм.
21,6  25
3. Находим уширение листа:
bк = bк – b0 = 2521 – 2500 = 21 мм.
2.
В черновой клети ТЛС 5000 прокатывают листовой слиток из стали
12ХН3МДА толщиной 780 мм нагретый до 1200 0С. Валки стальные,
скорость прокатки 2,16 м/с.
Определить минимально возможную ширину слитка, при которой уширение будет
практически отсутствовать.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем коэффициент контактного трения при прокатке слитка:
f = 1,05 – 0,0005 t – 0,056 V = 1,05 – 0,00051200 – 0,0562,16 = 0,329;
2. Уширение практически отсутствует при условии плоско-деформированной
схемы прокатки, когда выполняется следующее неравенство:
b0 0,465
0,465 h0 0,465  780
. Тогда b0 =
= 1102 мм  1105 мм


f
0,329
h0
f
3. Определить необходимость расчета уширения полосы из сплава 48ТС-403 после прокатки её при следующих условиях: температура прокатки 1030
0С, толщина полосы до прокатки h =100 мм, b =150 мм, толщина полосы
0
0
после прокатки h1 = 60 мм. Рабочие валки стальные шлифованные с
закаленной повехностью диаметром 300 мм. Скорость прокатки 2 м/с.
РЕШЕНИЕ
1. Находим коэффициент контактного трения при прокатке:
f = 0,82 – 0,0005 t – 0,056 V = 0,82 – 0,00051030 – 0,0562 =0,193 ;
2 Уширение необходимо рассчитывать при объемной схеме напряженнодеформированного состояния металла, которое можно определить исходя из
неравенства:
b0 0,465

.
h0
f
. Проверяем
данное неравенство на его соответствие объемной схеме
деформирования
150 0,465
; 1,5  2,41

100 0,193
Неравенство
выполняется.
Значит
необходимо
рассчитывать
полосы:
3. Определяем абсолютное и относительное обжатие в проходе:
h  h0 – h1 = 100 – 60 = 40 мм;
  h/h0 = 40/100 = 0,4.
4. Вычисляем длину дуги захвата металла валками:
уширение
l d  h R  40  300 = 109,54 мм.
5. Находим величину уширения полосы:
b = 0,4  ld = 0,4  0,4  109,54 = 17,53 мм  18 мм.
4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОСЫ
1. Толстый лист с поперечным сечением 55х2500 мм и длиной 9,9 метра после прокатки
в чистовой клети ТЛС 3600 стал тоньше на 33,4 мм и удлинился на 15,1 метра.
Определить уширение листа.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем конечную толщину и длину раската:
hк = h0 - h = 55 – 33,4 = 21,6 мм;
Lк = L0 + L = 9,9 + 15,1 = 25 м.
2. Определяем конечную ширину листа, исходя из закона постоянства объемов:
h0 b0 L0 = hк bк Lк. Тогда bк 
55  2500  9,9
 2521 мм.
21,6  25
3. Находим уширение листа:
bк = bк – b0 = 2521 – 2500 = 21 мм.
2.
В черновой клети ТЛС 5000 прокатывают листовой слиток из стали
12ХН3МДА толщиной 780 мм нагретый до 1200 0С. Валки стальные,
скорость прокатки 2,16 м/с.
Определить минимально возможную ширину слитка, при которой уширение будет
практически отсутствовать.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем коэффициент контактного трения при прокатке слитка:
f = 1,05 – 0,0005 t – 0,056 V = 1,05 – 0,00051200 – 0,0562,16 = 0,329;
2. Уширение практически отсутствует при условии плоско-деформированной
схемы прокатки, когда выполняется следующее неравенство:
b0 0,465
0,465 h0 0,465  780


. Тогда b0 =
= 1102 мм  1105 мм
f
0,329
h0
f
3. Определить необходимость расчета уширения полосы из сплава 48ТС-403 после прокатки её при следующих условиях: температура прокатки 1030
0С, толщина полосы до прокатки h =100 мм, b =150 мм, толщина полосы
0
0
после прокатки h1 = 60 мм. Рабочие валки стальные шлифованные с
закаленной повехностью диаметром 300 мм. Скорость прокатки 2 м/с.
РЕШЕНИЕ
1. Находим коэффициент контактного трения при прокатке:
f = 0,82 – 0,0005 t – 0,056 V = 0,82 – 0,00051030 – 0,0562 =0,193 ;
2 Уширение необходимо рассчитывать при объемной схеме напряженнодеформированного состояния металла, которое можно определить исходя из
неравенства:
b0 0,465
.

h0
f
. Проверяем
данное неравенство на его соответствие объемной схеме
деформирования
150 0,465
; 1,5  2,41

100 0,193
Неравенство
выполняется.
Значит
необходимо
рассчитывать
уширение
полосы:
3. Определяем абсолютное и относительное обжатие в проходе:
h  h0 – h1 = 100 – 60 = 40 мм;
  h/h0 = 40/100 = 0,4.
4. Вычисляем длину дуги захвата металла валками:
l d  h R  40  300 = 109,54 мм.
5. Находим величину уширения полосы:
b = 0,4  ld = 0,4  0,4  109,54 = 17,53 мм  18 мм.
6. ЭНЕРГОСИЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОКАТКИ
6.1. Методика расчета усилия и момента прокатки
В общем случае усилие прокатки определяют по уравнению
F = pcp A.
(6.1)
Следовательно, для расчета усилия прокатки необходимо знать среднее контактное
давление и площадь контакта металла с валками.
В свою очередь рср определяют как рср =  n n , а площадь контакта металла
с валками А = bcp ld .
Таким образом, для вычисления усилия прокатки необходимо
определить сопротивление деформации холодной или горячей полосы,
площадь контакта металла с валком и среднее удельное давление, а затем
по формуле (6.1) вычислить усилие прокатки.
Сопротивление металла деформации при холодной прокатке тонких
полос может определяться по формуле Зюзина-Третьякова:
S = 0 + a  b ,
(6.2)
где 0, a, b - экспериментально определяемые коэффициенты, которые
характеризуют марку или группу марок сталей и сплавов (табл. 6.1);
 - относительное обжатие полосы, %.
ТАБЛИЦА 6.1
Коэффициенты для определения сопротивления деформации S
металла при холодной прокатке
Марка стали
и сплавов
Ст. 2
08кп
20
45
09Г2
0Х18Н10Т
12Х18Н9Т
Коэффициенты формулы (6.2)
a
29,99
33,91
30,97
84,87
57,82
23,52
23,52
b
0,62
0,6
0,64
0,48
0,46
0,91
0,91
Сплавы на основе алюминия
АМГ1
98
Д16
441
12,74
39,2
0,59
0,31
Сплавы на основе меди
Л59
Л68
Л90
БрБ2
28,42
35,28
28,42
30,38
0,64
0,62
0,52
0,75
s0
294
225,4
367,5
343
313,6
388,1
401,8
171,5
117,6
225,4
392
При горячей прокатке полос сопротивление деформации зависит от
трех факторов: температуры полосы, относительного обжатия и скорости
деформации, поэтому формула для определения сопротивления деформации при
горячей прокатке имеет следующий вид:
 S  A  B U C e  DT ,
где A, B, C, D - коэффициенты, зависящие от марки стали (табл. 6.2);
(6.3)
 - относительное обжатие; U - скорость деформации; Т - температура металла.
Таблица 6.2
Коэффициенты для определения сопротивления деформации S
металла при горячей прокатке
Марка стали
A
1225
1274
1303
1909
2156
4214
2979
3185
08кп
Ст3
45
09Г2С
1Х17
40Х13
Х18Н9Т
12Х18Н10Т
Коэффициенты формулы (6.3)
B
C
0,252
0,143
0,252
0,143
0,28
0,143
0,28
0,143
0,26
0,117
0,28
0,087
0,278
0,092
0,28
0,087
D
0,0025
0,0025
0,0025
0,0025
0,0030
0,0033
0,0031
0,0028
Кроме того, для определения сопротивления деформации целого ряда сталей и
сплавов можно использовать регрессионные уравнения. В качестве примера в
табл.
6.3
приведены
уравнения, отвечающие условиям прокатки на
толстолистовых станах:  = 0,02…0,20; U = 1…25 c-1; Т = 850…1200 0С. Данные,
полученные с помощью этих уравнений, позволяют рассчитать истинный предел
текучести, зависящий не только от каждого в отдельности трех основных
параметров прокатки, но и от их совместного влияния.
Таблица 6.3
Уравнения связи сопротивления деформации S с термомеханическими
параметрами при горячей прокатке
Марка
стали
и сплавов
15Х12ВМФ
Х21Н14Г3Т
!2ХН3МДА
4Х5В4Ф2М
10ГН2МФА
48ТС-3-40
Уравнения регрессии
1283 + 467 + 0,9 U - 1,85T – 1338 2 + 0,00066 T2 + 5,3  U
758 + 1349  + 1,2 U – 1,12 T – 903 2 + 0,00043 T2 – 0,81 T
464+2151  - 3U - 0,414 T – 2953 2 – 0,0734U2- 1,213 T+ 0,00632 UT
336 + 1097  + 3,9U – 0,25 T – 0,74  T – 0,0029 U T
1804 + 627  + 4,6 U – 2,9 T – 1343,8 2 – 0,1 U2 + 0,00118 T2
3517 – 261  - 1,4 U – 6,5 T + 1630,6 2 + 0,076 U2 + 0,00304 T2
При расчете среднего контактного давления необходимо учитывать тот
факт, что случаю плоской деформации (прокатка на листовых станах, когда
уширение практически отсутствует) n  1,15. В том случае, когда деформация
происходит в направлении всех трех главных осей (прокатка на блюмингах и
слябингах), n  1.
При прокатке блюмов, слябов, заготовок и толстых листов, а также тонких полос при малых степенях деформации (горячая
прокатка), когда фактор формы
ld / hcp < 1, т. е. при коротком очаге деформации, существенное влияние на
величину среднего контактного давления оказывают внеконтактные, в том числе
глубинные зоны очага деформации, не охваченные пластической деформацией.
Поэтому коэффициент напряженного состояния n определяется по следующим
соотношениям:
при ld / hср  0,6
l
n   d
h
 ср




при 0,6 < ld / hср 1
l
n   d
h
 ср




0 , 4
;
(6.4)
0 , 21
,
(6.5)
При ld / hср > 1 , когда влияние внешних зон заметно ослабевает, а влияние
контактных сил трения растет, значение коэффициента напряженного состояния
рассчитывается по формуле М.Я. Бровмана:
n  0,75  0,252
ld
hcp
.
(6.6)
Если горячая прокатка полосы проводится с натяжением, когда фактор
формы ld / hср > 1, то влияние натяжения концов полосы на контактное давление
может быть учтено дополнительно с помощью формулы:
   1 

рср(нат) = рср 1  0


2
р
ср 

(6.7)
где 0 и 1 - заднее и переднее натяжение полосы; pcp - среднее контактное
давление без учета натяжения.
Если величины переднего и заднего натяжения совпадают, то

 
рср(нат) = рср 1 

р ср 

(6.8)
При прокатке тонкой полосы (холодная прокатка) для определения величины
среднего удельного давления можно использовать зависимость, предложенную
А.И. Целиковым:

h0  h0
1 

pcp 
 0 2 K 0
h 
  2  h






 2

h  h
 1  1 2 K1 1 
  2  h1






 2


 1  .
 

Значения h , , 0, 1 , 2К0 , 2К1 вычисляются, исходя из формулы (3.12).
(6.9)
Как показывает практика использования уравнения (6.9), а также специально
проведенные исследования, получаемая точность достаточна для большинства
случаев прокатки тонкой полосы.
При расчете контактной поверхности следует иметь в виду, что под
действием усилия валок несколько сплющивается и поэтому фактический радиус
валка Rc будет больше начального радиуса R0 , т.е.
Rcпл > R0. Тогда длину
«сплющенной» дуги захвата определяют по формуле
lспл 
где m 
1,15  s R0
 h R0 ,
2m
(6.10)
 E
- модуль контактной жесткости валка; Е - модуль
16 1   2 
упругости материала валка;
 - коэффициент Пуассона материала валка.
Величина т зависит только от механических свойств материала валков:
Е = 2,06105 МПа;  = 0,3 - для стальных валков
Е = 1,26105 МПа;  = 0,25 - для чугунных отбеленных валков
Е = 6,51105 МПа;  = 0,3 - .для твердосплавных валков
Расчетные данные и экспериментальные исследования показали, что
при горячей прокатке с абсолютными обжатиями более 2…3 мм, т.е.
практически
во
всем
технологическом
диапазоне,
кроме
последних
пропусков (прокатка тонких листов), сплющивание валков можно не
учитывать.
При холодной тонколистовой прокатке, когда абсолютные обжатия
меньше
1 мм, а отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы (F/b)
больше 8000 Н/мм, учет сплющивания валков обязателен.
Момент прокатки определяется для правильного выбора двигателя и
параметров оборудования клети.
Момент на валу двигателя, необходимый для обеспечения требуемой
деформации металла, в общем случае равен
Мдв = Мпр + Мтр + Мхх  Мдин = Мст  Мдин ,
(6.14)
где первые три величины – статический момент прокатки.
Существует несколько методов определения момента прокатки. Однако
наибольшее распространение получили формулы, в которых
крутящий
момент определяют по усилию прокатки.
Мпр = F аF ,
(6.15)
где аF - плечо равнодействующей сил на контактной поверхности, т.е. силы
F, относительно линии центров валков. Плечо
аF принято определять в
долях длины очага деформации, т.е.
аF =  lд .
Величину  называют коэффициентом плеча момента прокатки.
Таким образом, для двух рабочих валков имеем
М пр  2 F  lд  2 F 
h R .
(6.16)
Если считать, что усилие прокатки F = рср lд b
(или контактное
давление рср) задано, то основная проблема расчета крутящего момента
сводится к правильному определению точки приложения силы F, т.е. к
нахождению коэффициента плеча момента прокатки  . При практических
расчетах для определения  используют эмпирические зависимости, как
правило, в функции от ld /hcp.
Наиболее известной зависимостью такого вида являются уравнения, которые
получили В.М. Луговской для условий прокатки толстой полосы (ld /hcp  1)
 = 0,68 + 0,0018  - 0,31 ld /hcp ,
где  - относительное обжатие, %,
и М. И. Бояршинов для условий прокатки полос, когда ld /hcp > 1
 = 0,4566 – 0,021 ld /hcp.
При наличии заднего F0 или переднего F1 натяжения (или подпора)
равнодействующая всех сил в очаге деформации отклоняется от вертикального
направления; соответственно изменяется её плечо относительно центра валка.
Положение равнодействующей в каждом конкретном случае можно определить из
условия равновесия всех продольных сил, приложенных к полосе. Тогда величина
крутящего момента может быть найдена по следующим зависимостям:
при прокатке с задним натяжением – Мпр = 2F  ld  (F0 /2) R.;
(6.17)
при прокатке с передним натяжением – Мпр =2 F  ld - (F1 /2) R.
(6.18)
Если силы натяжения приложены к обоим концам полосы – переднему и
заднему, то формула крутящего момента принимает вид
М пр  2F l d 
В частном случае, когда
( F0  F1 ) R
2
F0 = F1, т. е.
(6.19)
равнодействующая
F направлена
вертикально и формула (6.19) совпадает с формулой крутящего момента (6.16)
для свободной прокатки. Однако под воздействием сил
F0
и
F1
снижается
величина равнодействующей
F , а следовательно, уменьшается крутящий
момент.
6.2. Примеры расчета
Пример 1.
Определить истинное сопротивление деформации полосы из стали
10ГН2МФА при прокатке в реверсивной клети стана 4500 если известно, что
толщина полосы h0 = 24 мм, h1 = 20 мм. Прокатка велась на стальных валках
диаметром 1030 мм при температуре 980 0С. Окружная скорость валков 60
об/мин.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие:
h  h0 – h1 = 24 – 20 = 4 мм;
  h/h0 = 4/24 = 0,167.
2. Вычисляем длину дуги захвата:
ld  h R  4  1030 = 64,19 мм.
3. Вычисляем скорость прокатки, исходя из окружной скорости валков:
Vпр =
 Dn
60

3,14  1,03  60
= 3,23.м/с.
60
4. Находим среднее значение скорости деформации полосы:
U=
Vпр 
ld

3,23  0,167  1000
= 8,40 с-1.
64,19
5. Определяем истинное сопротивление деформации металла по регрессионной
зависимости (табл. 6.3)
s = 1804 + 627  + 4,6 U – 2,9 T – 1343,8 2 – 0,1 U2 + 0,00118 T2 =
=1804 + 6270,167 + 4,68,4 – 2,9980 – 1343,80,1672 – 0,18,42 + 0,001189802 =
= 194,09 МПа.
Пример 2.
На НШС холодной прокатки прокатали полосу из стали 08Х18Н10Т
толщиной 0,6 мм. Диаметр валков в последней клети 480 мм, окружная
скорость 797 об/мин, истинное сопротивление деформации при
прокатке 564 Мпа.
Определить среднюю скорость деформации в последней клети стана.
РЕШЕНИЕ
1. Истинное сопротивление деформации при холодной прокатке вычисляется по
формуле s  0 + a b. Используя данные табл. 6.1. находим коэффициенты
уравнения для этой марки стали и определяем относительное обжатие в
последней клети стана
 S 0
564  388,1
 9,13% или 0,091.
a
23,52
2. Находим толщину полосы на входе в клеть
h
0,6
 0,66 мм.
h0 = 1 
(1   ) 1  0,091)
3. Вычисляем абсолютное обжатие в последней клети

1/ b
 1 / 0,91
h = h0 –h1 = 0,66 – 0,6 = 0,06 мм.
4. Определяем длину дуги захвата металла валками в последней клети стана
l d  h R  0,06  480 = 5,37 мм.
5. Вычисляем скорость прокатки в последней клети
V=
 Dn
60

3,14  480  797  10 3
= 20,02 м/с.
60
6. Определяем скорость деформации полосы в последней клети
U=
V  20,02  0,091  1000

 339,26 c-1.
ld
5,37
Пример 3.
На толстолистовом стане 3000 прокатали полосу из стали 40Х13
толщиной h1 = 49 мм с обжатием в последнем проходе 11 мм. Истинное
сопротивление деформации, при этом, составляло 172 МПа.
Определить скорость прокатки, если известно, что температура прокатки
Т0 = 880 оС, а диаметр чугунных валков Dв = 900 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Вычисляем толщину полосы на входе в клеть:
h0 = h1 + h = 49 + 11 = 60 мм.
2. Определяем относительное обжатие полосы:
  h/h0 = 11/60 = 0,183.
3. Вычисляем длину дуги захвата металла валками:
l d  h R  11 450 = 70,36 мм.
4. Находим скорость деформации металла, исходя из формулы определения
истинного сопротивления деформации, используя данные табл. 6.2:
S 
A B U C
. Тогда U =
2,72 DT
С
2,72 DT  S 0,087 2,72 0, 0033  880  172

 8,13 c-1
A B
4214  0,1830, 28
5. Вычисляем скорость прокатки, исходя из формулы определения скорости
деформации:
U
V
.
ld
Тогда V=
U ld


8,13  70,36
 3,07м/с.
0,186  1000
Пример 4.
В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 870 мм в один из проходов
был прокатан лист толщиной 22 мм и шириной 2400 мм. При этом,
абсолютное обжатие составляло 4 мм, а момент прокатки Мпр =1,04 МНм.
Определить сопротивление деформации прокатанного металла.
РЕШЕНИЕ
1. Сопротивление деформации прокатанного металла можно рассчитать через
связь усилия и момента прокатки:
Мпр = 2Р  ld = 2 pcp b ld  ld = 21,15 n s b  ld2 = 21,15 n s b  h R
Отсюда
s =
М пр
2  1,15 n b  h R
2. Определяем фактор формы очага деформации:
ld
2 4  435 2  41,71


 1,74 ;
hcp
26  22
48
3. Вычисляем коэффициент напряженного состояния металла и коэффициент
плеча момента по эмперической зависимости М.И. Бояршинова
Так как (ld /hcp).> 1, то
n = 0,75 + 0,252
ld
= 0,75 + 0,252  1,74 = 1,19;
hcp
 = 0,4566 – 0,021 ld /hcp = 0,4566 – 0,0211,74 = 0,42.
4. Определяем сопротивление деформации прокатанного металла:
s =
1,04  10 9
= 216,65 МПа .
2  1,15  1,19  2400  0,42  4  435
Пример 5.
В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 1000 мм в один из
проходов прокатали лист шириной 3000 мм. При этом, контактное давление
рср = 120 МПа, а момент прокатки Мпр = 2,16 МНм ( = 0,6).
Определить абсолютное обжатие за проход и коэффициент трения, обеспечивающий
свободный захват металла валками.
РЕШЕНИЕ
1. 3апишем уравнение, определяющее момент прокатки
Мпр = 2 F  ld = 1,2 F ld , но F = рср b ld .
Тогда Мпр = 1,2 рср b ld ld = 1,2 рср b h R .
2. Определяем абсолютное обжатие за проход:
h 
M пр
1,2 p cp b R

2,16  1000
= 10 мм.
1,2  120  3  0,5
3. Находим угол захвата полосы валками для этого обжатия:

4.
2 h
2  10
= 0,4472.

D
1000
Таким образом, чтобы произошел свободный захват полосы валками
коэффициент трения должен быть как минимум равен f = 0,4472.
Пример 6.
Определить максимальное обжатие за проход в клети при прокатке листа из стали
45, если допустимое усилие прокатки 45 МН, а максимальный момент 4,2 МНм.
Толщина листа на входе в клеть 140 мм, ширина 3200 мм, скорость прокатки 4,4
м/с. Валки из отбеленного чугуна диаметром 1100 мм. Температура металла 1000 0С.
РЕШЕНИЕ
1. Находим коэффициент трения
f = 0,94 – 0,0005 t – 0,056 V = 0,94 - 0,00051000 - 0,0564,4 = 0,1936.
Для того чтобы произошел захват металла валками необходимо чтобы угол захвата 
был равен или был меньше угла трения  , т. е.    . Так как   f , то угол захвата
при максимальном обжатии должен равняться 0,1936.
2. Определяем максимальное обжатие за проход
hmax 
D  2 1100  0,1936 2

 20,57 мм.
2
2
Возьмем hmax = 20 мм.
3. Определяем угол захвата
  2  h D  2  20 1100  0,1907. (  ).
4. Определяем толщину листа после прохода
h1 = h0 – h = 140 – 20 = 120 мм.
5. Определяем относительное обжатие
 = h/h0 = 20/140 = 0,143 (14,3%)
6. Вычисляем длину дуги захвата
ld  h D / 2  20 1100 2  104,88 мм.
7. Определяем показатель формы очага деформации
ld
2 ld
2  104,88


 0,81
hcp h0  h1 140  120
8. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы
U = V   ld = 4,4 0,143 /104,88 = 5,99 c-1.
9. Рассчитываем истинный предел текучести листа
A  B U С 1303  0,1430, 28  5,99 0,143
S 

 80,02 МПа .
2,72 0,00251000
e DT0
10. Вычисляем коэффициент напряженного состояния
n = (ld /hcp) -0,21 = 0,81-0,21 = 1,05 .
11. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки
рср = 1,15 S n = 1,15  80,02  1,05 = 96,62 МПа .
12. Определяем усилие прокатки
F = рср bld = 96,62  3200  104,88  10-6 = 32,43 МН
(F < Fдоп ) .
13. Вычисляем момент прокатки, принимая  = 0,6
М = 2 F  ld = 2 32,43 0,6 104,88 10-3 = 4,08 МНм
(М < Мдоп ) .
После дополнительных расчетов определили, что  h = 21 мм не проходит по углу
захвата и по допустимому моменту прокатки.
Пример 7.
Слиток из стали 12Х18Н10Т прокатывают на слябинге 1150 в стальных
валках со скоростью 1,24 м/с при температуре 1180 0С. Размеры поперечного
сечения слитка при прокатке в одном из проходов, мм: h0 = 650, h1 = 570,
b0 = 710, b1 = 720 .
Определить усилие и момент действующие на валки при прокатке.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие:
h = h0 – h1 = 650 –570 = 80 мм ;
 = hh0 = 80 650 = 0,123 .
2. Проверяем условия захвата металла валками:

2 h
2  80

 0,3730 рад.
D
1150
f = (1,05 – 0,0005 t – 0,056Vпр ) = 1,05 - 0,0005  1180 – 0,056  1,24) = 0,3906.
Захват возможен.
3. Вычисляем длину дуги захвата:
l d  h R  80  575  214,47 мм .
4. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы:
U
V 1,24  0,123  1000

 0,71 с-1 .
ld
214,47
5. Вычисляем истинный предел текучести полосы:
S 
A  B U C 3185  0,1230, 28  0,710,087

 63,02 МПа .
2,72 DT
2,72 0,00281180
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации:
ld
2 ld
2  214,47


 0,35.
hcp h0  h1 650  570
7. Определяем коэффициент напряженного состояния: Так как
l 
ld
 0,6 то n   d 
h 
hcp
 cp 
0 , 4
 1,52 .
8. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки:
Т.к. имеем объёмную схему деформации, то n = 1.
рср = n n S = 1 1,52  63,02 = 95,79 МПа .
9. Определяем контактную площадь:
Аk  Bcp l d 
(b1  b2 ) l d (710  720)  214,47

 15334 мм2 = 0,153 м2 .
2
2
10. Определяем усилие прокатки:
F= pcp Ak = 95,79  0,153 = 14,66 MH .
11. Вычисляем момент прокатки, принимая  = 0,6:
Мпр = 2 F  ld = 2  14,66  0,6  214,47  10-3 = 3,77 МНм .
Пример 8.
Определить усилие и момент действующие на валки при горячей
прокатке листа из стали 4Х5В4Ф2М в чистовой клети ТЛС 5000. Окружная
скорость валков 58 об/мин, температура прокатки 1050 0С, толщина подката
92 мм, ширина 3820 мм, обжатие в клети 12 мм. Рабочие валки стальные и
имеют диаметр 1150 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Находим толщину листа после прохода:
h1 = h0 – h = 92 – 12 = 80 мм.
2. Вычисляем длину дуги захвата:
ld  h R  12  575  83,07 мм .
3. Вычисляем скорость прокатки полосы:
V=
 Dn
60

3,14  1,15  58
= 3,49 м/с.
60
4. Находим среднюю скорость деформации металла:
U=
V  3,49  0,146  1000

= 6,13 c-1.
ld
83,07
5. Находим истинное сопротивление деформации металла, используя
регрессионную зависимость для этой марки стали из табл. 6.3:
s = 336 + 1097 + 3,9U – 0,25T – 0,74T – 0,0029UT = 336+10970,146+
+ 3,96,13 – 0,251050 – 0,740,1461050 –0,00296,131050 = 125,46 МПа.
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации:
ld
2 ld
2  83,07


 0,97.
hcp h0  h1 92  80
7. Определяем коэффициент напряженного состояния: Так как
l 
l
0,6< d <1, то n   d 
h 
hcp
 cp 
0 , 21
 0,97 0, 21  1,01 .
8. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки:
т.к. имеем плоскую схему деформации, то n = 1,15.
рср = n n S = 1,15  1,01  125,46 = 145,72 МПа .
9.. Определяем усилие прокатки:
F= pcp B ld = 145,723820 83,0710-6= 46,24 MH .
10. Вычисляем момент прокатки, принимая  = 0,6:
Мпр = 2 F  ld = 2  46,24  0,6  83,07  10-3 = 4,61 МНм .
Пример 9.
Определить усилие и момент действующие на валки при горячей
прокатке полосы 15,8х1560 мм из Ст. 3 во второй клети чистовой группы
НШС 2500. Скорость прокатки 5,44 м/с, температура полосы 1010 0С,
относительное обжатие в клети 34,2%. Заднее натяжение 10 МПа, переднее –
20 МПа. Чугунные рабочие валки имеют диаметр 800 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное обжатие полосы во второй клети стана
 h   h0 = 0,342 15,8 = 5,4 мм.
2. Вычисляем длину дуги захвата:
l d  h R  5,4  400  46,48 мм .
3. Находим среднюю скорость деформации металла:
U=
V  5,44  0,342  1000

= 40,03 c-1.
ld
46,48
4. Вычисляем истинный предел текучести полосы, используя данные для этой
марки стали из табл. 6.2.
A  B U C 1274  0,342 0, 252  40,030,143
S 

 130,80 МПа .
2,72 DT
2,72 0,00251010
5. Определяем показатель фактора формы очага деформации:
ld
2 ld
2  46,48


 3,55.
hcp 2 h0   h 2  15,8  5,4
6. Определяем коэффициент напряженного состояния полосы
Так как (ld/hcp).> 1, то
n = 0,75 + 0,252
ld
= 0,75 + 0,252  3,55 = 1,64.
hcp
Коэффициент n = 1,15 , так как схема деформации плоская и уширение не
учитывается
7, Рассчитываем среднее контактное давление по формуле
рср = n n s = 1,15  1,64 130,80 = 246,69 МПа.
8. Находим усилие и момент для случая свободной прокатки, принимая  = 0,6
F = pcp b ld = 246,69  1560  46,48  10-6 = 17,89 МН,
Мпр = 2 F  ld = 2  17,89  0,6  46,48  10-3  0,998 МНм .
9. Учитываем влияние на контактное давление натяжение полосы с помощью
формулы
   1 
  246,69 1  10  20   231,89 МПа.
рср(нат) = р ср 1  0

2 р ср 
 2  246,89 

9.. Определяем усилие прокатки:
Fнат = pcp B ld = 231,891560 46,4810-6= 16,81 MH .
10. Производим корректировку момента прокатки с учетом натяжения полосы
Мпр(нат) = Мпр +
( F0  F1 ) D
( h b   1 h1 b1 ) D
 М пр  0 0 0

4
4
(10  15,8  20  10,4) 1560  800
= 0,982 МНм.
4  10 9
= 0,998 +
Пример 10.
Определить усилие и момент действующие на валки при горячей
прокатке полосы из стали 45 в последней клети чистовой группы НШС 2000.
Скорость прокатки 17,6 м/с, температура прокатки 860 0С, толщина подката 4
мм, на выходе из клети лист имеет толщину 3,4 мм, ширина полосы 1520
мм. Заднее натяжение отсутствует, переднее 27 МПа.
Рабочие валки
чугунные диаметром 800 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие в последней клети стана
h  h0 – h1 = 4 – 3,4 = 0,6 мм;
  h/h0 = 0,6/4 = 0,15.
2. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  0,6  400 = 15,49 мм.
3. Находим скорость деформации металла
U=
V  17,6  0,15  1000

= 170,41 c-1.
ld
15,49
4. Рассчитываем сопротивление металла деформации, используя данные табл.
6.2. для стали 45
A  B U C 1303  0,150, 28  170,410,143
S 

 185,79 МПа.
2,72 DT
2,72 0,0025860
5. Определяем показатель формы очага деформации:
ld
2  ld
2  15,49


 4,19.
hcp h0  h1
4  3,4
6. Определяем коэффициент напряженного состояния.
Т. к. ld /hcp > 1, то
n  0,75+0,252 ld /hcp = 0,75+0,252  4,19 = 1,81
7. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки
рср = n 2К = 1,15  n S  1,15  1,81  185,79 = 386,72 МПа
8. Находим усилие и момент при свободной прокатке, принимая  = 0,6
F = pcp b ld = 386,72  1520  15,49  10-6 = 9,10 МН,
Мпр = 2 F  ld = 2  9,10  0,6  15,49  10-3  0,169 МНм .
Так как h = 0,6 мм, то необходимо рассчитывать длину дуги захвата с учетом
«сплющивания» валков:
9. Определяем модуль контактной жесткости валка:
m=
ld(спл) =
Е
16 (1  v 2 )

3,14  1,26  10 5
= 26376 МПа;
16 (1  0,25 2 )
1,15  S D
h D 1,15  185,79  800


 15,49 =17,12 мм.
4m
2
4  26376
9. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы
U
V h 17,6  0,6  1000

 154,21 c-1.
l d h0
17,12  4
10. Рассчитываем истинный предел текучести полосы
S 
A  B U С 1303  0,150, 28  154,210,143

 183,16 МПа.
2,72 0,0025860
e D T0
11. Определяем показатель формы очага деформации:
ld
2 ld
2  17,12


 4,63.
hcp h0  h1
4  3,4
12. Определяем коэффициент напряженного состояния.
Т. к. ld /hcp > 1, то
n  0,75+0,252 ld /hcp = 0,75+0,252  4,63 = 1,92
13. Учитываем влияние натяжения концов полосы на контактное давление:
   1 
  386,72 1  0  27  = 373,22 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2 р ср 
 2  386,72 

14. Определяем усилие прокатки с учетом натяжения полосы:
Fнат = рср b ld  373,22  1520 17,12 10-6  9,70 МН .
15. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр -
F1 D
 hb D
27  3,4  1520  800
= 0,141 МНм
 М пр  1 1 1  0,169 4  10 9
4
4
Пример 11.
Определить усилие действующее на валки при прокатке полосы стали
12Х18Н9Т в первой клети чистовой группы НШС 1700 холодной прокатки.
Скорость прокатки 7,88 м/с, толщина полосы на выходе из клети 1,45 мм,
ширина полосы 1250 мм, обжатие 0,55 мм. Заднее и переднее натяжение
равны соответственно 20 и 60 Мпа. Прокатка ведется на сухих стальных
шлифованных валках диаметром 500 мм.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем толщину полосы на входе в клеть
h0 = h1 + h = 1,45 + 0,55 = 2,0 мм.
2. Находим относительное обжатие полосы

 h 0,55

 0,275 или 27,5%
h0
2
3. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
l d  h D / 2  0,55  500 / 2  11,73 мм .
4. Определяем с учетом данных табл. 6.1. истинный предел текучести полосы
после прокатки
S1  S0 + a b = 401,8 + 23,52  27,50,91 = 881,79 МПа .
5. Определяем коэффициенты заднего 0 и переднего 1 натяжения
0  1 
1  1 
0
2К 0
 1
0
20
 1
 0,9567;
1,15 S 0
1,15  401,8
 1

60
 1
 0,9408.
1,15  S1
1,15  881,79
1
2K1
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке. Так как
валки сухие, то Км = 1,55:




0,1 V 2
0,1  7,88 2
f = Kм  0,07 


  0,06.

1
,
55
0
,
07

2 
2 

2 (1  V )  3 V 
2 (1  7,88)  3  7,88 


7. Вычисляем коэффициент 
 
2 f l d 2  0,06  11,73

 2,56.
h
0,55
8. Определяем тощину полосы в нейтральном сечении


hн   0 h0 1 h1 1 
 1

1 / 2
 0,9567 2,561


2
 1,45 2,561 
 0,9408

1 / 22 , 56
 1,60 мм .
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке
h0  h0
1 

р ср 
 0 2 K 0
h 
  2  hн





 2

h  h
 1  1 2 К 1 1  н
  2  h1





 2
 
 1  
 
2, 56 2
 2  2,562 

1 
2
1,45  1,60 



0
,
9567

462
,
07


1

0
,
9408

1014
,
06

1







 

0,55 
2,56  2  1,60 
2,56  2  1,45 

 


= 700,45 МПа .
10. Определяем усилие прокатки
F = pcp ld b = 700,45  11,73 1250  10-6 = 10,27 МН .
11. Проверяем величину отношения усилия прокатки на единицу ширины
полосы
F 10,27  10 6

 8216 Нм, т. е. больше 8000 Нм.
b
1250
.
Т. о. cплющивание валков необходимо учитывать.
12. Вычисляем «сплющенную» дугу захвата металла валками:
определяем модуль контактной жесткости стальных валков
m=
ld(спл) =
Е
16 (1  v 2 )

3,14  2,06  10 5
= 44425 МПа;
16 (1  0,3 2 )
1,15  S D
h D 1,15  881,79  500


 11,73 = 14,56 мм.
4m
2
4  44425
13. Уточняем значение коэффициента 
2  l d ( спл) 2  0,06  14,56


 3,18.
h
0,55
14. Находим толщину полосы в нейтральном сечении с учетом «сплющивания»
валков


hн   0 h0 1 h1 1 
 1

1 / 2
 0,9567 3,181


2
 1,45 3,181 
 0,9408

15. Пересчитываем среднее контактное давление
1 / 23,18
 1,62 мм.
h0  h0
1 

р ср 

2
K
 0
0
h 
  2  hн





 2

h  h
 1  1 2 К 1 1  н
  2  h1





 2
 
 1  
 
3,18 2
3,18 2


1 
2  2 
1,45  1,62 



 1  0,9408  1014,06
 1  




0,9567  462,07 
0,55 
3,18  2  1,62 
3,18  2  1,45 

 


= 766,24 МПа .
16. Определяем усилие прокатки с учетом «сплющивания» валков
Fспл. = pcp ld b = 766,24  14,58 1250  10-6 = 13,96 МН .
Пример 12.
Определить усилие действующие на валки при прокатке полосы из
стали 09Г2 во второй клети НШС 2500 холодной прокатки. Диаметр
стальных валков 490 мм, скорость прокатки 10,8 м/с, толщина полосы на
выходе из первой клети 2,13 мм, ширина 1700 мм, относительное обжатие
15,2 % . Прокатка ведется со смазкой валков (10% эмульсия) и натяжением:
заднее – 10 МПа, переднее - 25 МПа.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем абсолютное обжатие полосы во второй клети
h =  h0 = 0,152  2,13 = 0,34 мм .
2. Вычисляем толщину полосы на выходе из второй клети
h1 = h0 – h = 2,13 – 0,34 = 1,79 мм .
3. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
l d  h D / 2  0,34  490 / 2  9,13 мм .
4. Определяем истинный предел текучести полосы после прокатки
S1  S0 + a b = 313,6 + 57,82  15,20,46 = 515,77 МПа .
5. Определяем коэффициенты заднего 0 и переднего 1 натяжения
0  1
0
2К 0
 1
0
10
 1
 0,8675;
1,15 S 0
1,15  313,6
1  1 
1
2 K1
 1

25
 1
 0,8741.
1,15 S1
1,15  515,77
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке с
использованием смазки валков




0,1 V 2
0,1  11,8 2
f = Kм  0,07 


  0,04

0
,
98
0
,
07

2 
2

2 (1  V )  3 V 
2 (1  11,8)  3  11,8 


7. Вычисляем коэффициент 
 
2  l d 2  0,04  9,13

 2,15.
h
0,34
8. Определяем высоту полосы в нейтральном сечении


hн   0 h0 1 h1 1 
 1

1 / 2
 0,9768


 2,13 2,151  1,79 2,151 
 0,967

1 / 22 ,15
 1,87 мм .
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке
h0  h0
1 

р ср 

2
K
 0
0
h 
  2  hн





 2

h  h
 1  1 2 К 1 1  н
  2  h1





 2
 
 1  
 
2,15 2
2,15 2


1 
2,13  2,13 
1,79  1,87 



 1  0,8741  593,14
 1  




0,8675  360,64 
0,34 
2,15  2  1,87 
2,15  2  1,79 

 


= 389,74 МПа .
10. Определяем усилие прокатки
F = pcp ld b = 389,74  9,13 1700  10-6 = 6,05 МН .
11. Проверяем величину отношения усилия прокатки на единицу ширины
полосы
.
F 6,05  10 6

 3559 Нм, т. е. меньше 8000 Нм.
b
1700
Т. о. cплющивание валков можно не учитывать.
Пример 13.
Определить усилие и момент действующие на валки при горячей
прокатке полосы из стали 45 в седьмой клети чистовой группы НШС 1700.
Скорость прокатки 18,2 м/с, температура прокатки 870 0С, толщина полосы
на выходе из клети 3 мм, обжатие в клети 0,4 мм, ширина полосы 1250 мм.
Рабочие валки из отбеленного чугуна и имеют диаметр 630 мм.
Вариант 1: заднее натяжение отсутствует, переднее 40 МПа;
Вариант 2: заднее натяжение 15 МПа, переднее 40 МПа;
Вариант 3: заднее 40 МПа, переднее 40 МПа;
Вариант 4: заднее 40 МПа, переднее 15 МПа;
Вариант 5: заднее 40 МПа, переднее отсутствует.
Проанализировать влияние натяжения на энергосиловые параметры прокатки.
РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
1. Определяем толщину полосы на выходе из клети
h0 = h1 – h = 3,4 – 0,4 = 3 мм.
2. Определяем относительное обжатие за проход
 = h/h0 = 0,4/3,4 = 0,118 .
3. Вычисляем длину дуги захвата
ld 
h D
0,4  630

 11,22 мм.
2
2
4. Определяем показатель формы очага деформации
ld
2 ld
2  11,22


 3,51 .
hcp h0  h1
3  3,4
5. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы
U
V h 18,2  0,4  1000

 190,83 c-1.
l d h0
11,22  3,4
6. Рассчитываем истинный предел текучести полосы
S 
A  B U С 1303  0,1180, 28  190,830,143

 172,19 МПа.
2,72 0,0025870
e D T0
7. Так как h = 0,4 мм необходимо рассчитывать длину дуги захвата с учетом
«сплющивания» валков:
Определяем модуль контактной жесткости чугунных валкков:
m=
ld(спл) =
Е
16 (1  v 2 )

3,14  1,26  10 5
= 26376 МПа;
16 (1  0,25 2 )
1,15  S D
h D 1,15  172,19  630


 11,22 =12,40 мм.
4m
2
4  26376
8. Находим среднюю скорость деформации полосы
U
V  h 18,2  0,4  1000

 172,68 c-1.
ld  h0
12,40  3,4
9. Рассчитываем истинный предел текучести полосы
S 
A   B  U С 1303  0,1180, 28  172,680,143

 169,75 МПа.
2,72 0,0025870
e DT0
10. Определяем показатель формы очага деформации:
ld
2 ld
2  12,40


 3,88 .
hcp h0  h1
3  3,4
11. Определяем коэффициент напряженного состояния.
Т. к. ld /hcp > 1, то
n  0,75+0,252 ld /hcp = 0,75+0,252  3,88 = 1,73
12. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки при свободной
прокатке
рср = n 2К = 1,15 n S  1,15  1,73  169,73 = 337,68 МПа .
13. Учитываем влияние натяжения концов полосы на контактное давление:
   1 
  337,68 1  0  40  = 317,68 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2  р ср 
 2  337,68 

14. Определяем контактную площадь:
Считаем, что уширение практически отсутствует. Тогда В0 = В1 .
АК  Bcp l d 
( B0  B1 ) l d
 1250  12,40  10 6  0,0155 м2 .
2
15. Определяем усилие свободной прокатки
F = рср Ак  337,68  0,0155  5,23 МН .
16. Определяем усилие прокатки с учетом натяжения полосы:
Fнат = рср(нат) Ак  317,68  0,0155  4,92 МН .
17. Находим момент свободной прокатки, принимая  = 0,6
Мпр = 2Р  ld = 2  5,23  0,6  12,40  10-3  0,078 МНм .
18. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр -
F1 D
 hb D
40  3  1250  630
= 0,054 МНм.
 М пр  1 1 1  0,078 4  10 9
4
4
Вариант 2.
14. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки с учетом
натяжения концов полосы:
   1 
  339,15 1  15  40  = 311,65 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2  р ср 
 2  339,15 

15. Определяем усилие прокатки
Fнат. = рср Ак  311,65 0,0155  4,83 МН .
16. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр +
= 0,078 +
( F0  F1 ) D
( h b   1 h1 b1 ) D
 М пр  0 0 0

4
4
(15  3,4  40  3) 1250  630
= 0,064 МНм.
4  10 9
Вариант 3.
14. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки с учетом
натяжения концов полосы:
   1 
  339,15 1  40  = 299,13 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2 р ср 
 339,15 

15. Определяем усилие прокатки
Fнат. = рср Ак  299,13  0,0155  4,64 МН .
16. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр +
= 0,078 +
( F0  F1 ) D
( h b   1 h1 b1 ) D
 М пр  0 0 0

4
4
(40  3,4  40  3) 1250  630
4 10 9
= 0,081 МНм.
Вариант 4.
14. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки с учетом
натяжения концов полосы:
   1 
  339,15 1  40  15  = 311,65 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2  р ср 
 2  339,15 

15. Определяем усилие прокатки
Fнат. = рср Ак  311,65 0,0155  4,83 МН
16. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр +
= 0,078 +
( F0  F1 ) D
( h b   1 h1 b1 ) D
 М пр  0 0 0

4
4
(40  3,4  15  3) 1250  630
= 0,091 МНм.
4  10 9
Вариант 5.
14. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки с учетом
натяжения концов полосы:
   1 
  339,15 1  40  0  = 319,14 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2  р ср 
 2  339,15 

15. Определяем усилие прокатки
Fнат = рср Ак  319,14  0,0155  4,92 МН .
16. Определяем момент прокатки с учетом натяжения:
Мпр(нат) = Мпр +
F0 D
 h b D
40  3  1250  630
= 0,101 МНм
 М пр  0 0 0  0,078 +
4  10 9
4
4