optika_teoriya

Оптика. Теория.
Свет- электромагнитные волны, длина волны которых находится в диапазоне от 4∙10-7м
до 8∙10-7м.
Свет обладает дуализмом: при распространении проявляются волновые свойства, а при
поглощении и излучении – корпускулярные.
Скорость света в вакууме равна 3∙108м/с.
Закон прямолинейного распространения света: Свет в однородной среде
распространяется прямолинейно.
Доказательством этого является
образование тени и полутени.
Если источник точечный, то образуются резкие тени (рис). Если источник света большого
размера то – образуются тени и полутени.
Экран А
Непрозрачное
Тело
Источник света
полутень
В
тень
С
D полутень
Принцип Гюйгенса: Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится
источником вторичных волн.
Закон отражения: Угол отражения равен углу падения.
Падающий луч, луч
отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежит в одной плоскости.
В
В1
Изображение в плоском зеркале – прямое,
Мнимое, размеры одинаковы с предметом.
А
А1
Закон преломления: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восставленный в
точке падения. Лежат в одной плоскости. Отношения синуса угла падения к синусу угла
преломления есть величина постоянная для всех сред.
Sin
n – относительный показатель преломления (или показатель преломления
 n.
Sin
V

второй среды относительно первой)
n= 1; n= 1;
V2
2
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем
преломления этой среды. Тогда закон преломления через абсолютные показатели имеет
Sin  n2
 ;
если n1 > n2 то α < γ
Sin 
n1
α0
n1 > n2
Полное отражение. Если свет переходит из
α
оптически более плотной среды в менее
плотную, то угол преломления больше
n1
чем угол падения. При некотором угле
падения α0 , угол преломления равен 900.
При дальнейшем увеличении угла падения
n2
γ
Свет не переходит во вторую среду, а обратно
900
возвращается, т.е. отражается от границы раздела.
1
Угол падения, которому соответствует угол преломления равный 900 называют
предельным углом полного отражения.
1
sinα0 = ,где n – показатель преломления первой среды, а первой средой
n
является воздух или вакуум.
Линзы – это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими или сферической
и плоской поверхностями.
А
О1
О
О2
Прямая О1 О2 – главная оптическая ось – прямая,
Проходящая центры оптических поверхностей.
Лучи, падающие параллельно главной оптической
А1
оси после преломления пересекаются в одной точке
Эту точку называют главным фокусом линзы.
т. O – главный оптический центр линзы.
AA1 - побочная оптическая ось. ( прямая , проходящая через оптический центр линзы.
Виды линз: рассеивающие – если толщина линзы в середине меньше, чем на краях;
Собирающие- если толщина линзы в середине меньше, чем на краях.
Собирающая линза
рассеивающие линзы.
Если толщина линзы во много раз меньше чем радиусы сферических поверхностей – то
такие линзы называются тонкими.
•
F
O
•
F
Линза имеет два фокуса. F – фокус линзы.
Расстояние( OF) от линзы до фокуса - фокусное расстояние
линзы.
Обозначают буквой F = OF
К
Плоскость FK перпендикулярная ОО1 , проходящая
через фокус называется фокальной плоскостью.
Величина , обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы:
1
D=
. Единица измерения оптической силы : 1 дптр.
F
Оптическая сила системы линз равна: D = D1+D2 + D3 +…
Формула тонкой линзы:
1
1
1
()  ()  () , f – расстояние от линзы до изображения; d - расстояние от линзы до
F
f
d
предмета. От действительных точек берутся со знаком «+», если линза рассеивающая , то
F = - F.
Для построения изображении в линзах удобно использовать следующие лучи: а)
параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус. Б) луч
проходящий через фокус, после преломления проходит параллельно главной оптической
оси; в) луч, проходящий через оптический центр линзы не преломляется;
Линейное увеличение линзы – это величина равная отношению линейного размера
изображения к линейному размеру предмета.
2
А1В1
Н
f
 ;
АВ
h
d
Линзы широко применятся в оптических приборах (лупах, микроскопах и
телескопах)
Лупа, микроскоп, телескоп – приборы, увеличивающие угол зрения.
Лупа – это собирающая линза с малым фокусным расстоянием. Предмет располагается
на расстоянии меньше фокусного фокальной плоскости. (рис.4.46)Лупа дает увеличение
не более 40.
d
Увеличение линзы: Г = 0 , где d0 – расстояние наилучшего зрения, равное 25 см.
F
F – фокусное расстояние линзы.
Изображение получается мнимое,
увеличенное, прямое. Лупы с
увеличением больше 40 не применяются.
Г=

Микроскоп. Оптическая система
микроскопа состоит из объектива О1 с
фокусным расстоянием F1, равным
нескольким мм, и окуляра О2, оптические оси
которых совпадают с фокусным расстоянием
F2 равным нескольким см. Предмет АВ
помещают перед объективом на расстоянии,
немного большем фокусного. Объектив дает действительное, увеличенное и обратное
изображение А1В1. Это изображение рассматривают через окуляр О2, который дает как и лупа
изображение А2В2 – мнимое, увеличенное и обратное по отношению к предмету АВ.
Полное увеличение микроскопа:
Г=
D
F2 F1
, где D- расстояние наилучшего зрения.
δ- Расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра
или длина тубуса микроскопа.
δ= f- F1.
Микроскоп увеличивает до1500.
Предел разрешения для микроскопа: аmin = 0,4 λ.(значит, нельзя рассматривать с помощью
оптического микроскопа, детали размеры которых меньше 0,4λ)
Телескоп – оптический прибор для наблюдения небесных тел и звезд. По своей оптической схеме
телескопы делятся на линзовые (рефракторы) и зеркальные (рефлекторы)
Рефрактор (трубка Галилея) состоит из двух собирающих линз- длиннофокусный объектив, и
короткофокусный окуляр. Фокусы совпадают. Изображение предмета
от первой линзы
находящегося в бесконечности, получается в фокальной плоскости объектива или, точнее вблизи
неё. Окуляр выполняет роль лупы. Конечное
изображение предмета в окуляре получается
бесконечно удаленным, мнимым (как в лупе),
обратным по отношению к предмету.
Увеличение телескопа равно: Г
=
F1
,; где F1 –
F2
объектива,
фокусное расстояние
F2 – фокусное
расстояние окуляра.
В телескопе-рефлекторе объективом служит
параболическое зеркало большого размера.
Ход лучей в зеркальном телескопе показан на
рисунке. Свет от небесного тела идет практически
параллельным пучком и после отражения от зеркала З1
3
сходится в его фокальной плоскости. При помощи плоского зеркала З2 световые лучи
направляются в окуляр L1. Через окуляр рассматривается изображение тела. Изображение
получается мнимое, увеличенное, обратное. Увеличение телескопов превышает за 500.
D
Разрешающая сила телескопа: А = o , где Do – диаметр объектива. λ – длина волны,

регистрирующего излучения. Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения
мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает
предметы. Из-за этого изображения получаются «размытыми». Это происходит, когда
линейные размеры предметов меньше длины световой волны. ( границы применимости
законов геометрической оптики)
Волновая оптика.
Дисперсией света называется явление зависимости абсолютного показателя преломления
вещества от частоты падающего света.
Следствие дисперсии- разложение в спектр пучка белого( немонохроматического) света
при прохождении его через призму на составляющие монохроматические, каждая из
которых имеет определенную частоту (или длину волны).
Спектр – радужная полоска, состоящая из семи цветов.
n
с 
n = 2   0 ; где n - относительный показатель преломления, n1 n1 V

абсолютный показатель преломления первой среды, n2 - абсолютный показатель
преломления второй среды,
с- скорость света в вакууме, V – скорость света в данной среде, λ0 – длина волны в
вакууме, λ – длина волны в данной среде.
белый свет
призма
красный
оранжевый
желтый
зеленый
голубой
синий
фиолетовый
Дисперсионный спектр занимает на шкале электромагнитных волн участок от λ =0,75 мкм
(красное излучение) до λ =0,39 мкм ( фиолетовое излучение).
Интерференция света и её применение.
Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их
взаимное усиление
в одних точках пространства и ослабление в других. При
интерференции света возникает устойчивая во времени интерференционная картина
максимумов и минимумов освещенности.
Условие максимума: Δd═kλ ( если разность хода равна четному числу полуволн)
Условие минимума: Δd═(2k + 1)λ/2; (если разность хода равна нечётному числу
полуволн)
Интерференция в тонких пленках. Геометрическая разность хода Δd = 2d; оптическая
разность хода Δd = 2dn, при отражении лучей от оптически от более плотной среды
происходит потеря полуволны, а при отражении от менее плотной потери нет.



Δd = 2dn -  2k ; в отраженном свете условие максимума: 2d n = ( 2к  1);
2
2
2
Условие минимума в отраженном свете:
2d n = k
В проходящем свете:
условие максимума: 2d n = k ;
Условие минимума: 2d n =

( 2к  1);
2
4
Кольца Ньютона: Радиусы светлых колец в отраженном свете Ньютона:

(2k  1) R ; (k  1,2,3..) , где R – радиус кривизны линзы. Толщина воздушного
2
зазора, соответствующего темным кольцам отраженном свете:
k
dk = ; Толщина зазора, соответствующего , светлым кольцам
R
2n
в отраженном свете:
rk
dk
( 2k  1)
;
dk =
4n
Радиусы темных колец в отраженном свете: rk = kR . Из этой формулы видно ,что в
центре интерференционной картины всегда будет темное пятно. Кольца будут тем лучше
различимы, чем больше R, т.е. чем уже воздушный зазор.
1
Радиус темного кольца в проходящем свете: rk = (k  )R . Радиусы светлых колец в
2
проходящем свете: rk = kR
Толщина воздушного зазора, соответствующее для светлых колец:
2
r
2 dk =
;
R
Просветление оптики: Объективы современных оптических приборов состоят из
большого числа линз. Проходя через такие устройства свет отражается от многих
поверхностей и поэтому сквозь оптическую систему проходит всего 10-20% всей энергии.
В результате освещенность изображения получается малой, ухудшается качество
изображения. Для устранения этих явлении на поверхность оптического стекла, наносят
тонкую пленку с показателем преломления nп , меньшим показателем преломления стекла.
Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело

;
место для длин волн средней части спектра: h =
4n
Дифракция света.
Дифракция огибание волнами препятствии. Свет огибают препятсвия, если
размеры препятствия сравнимы с длиной световой волны.
Дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа очень
узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Период решетки- d = a + b, где а – ширина прозрачных щелей, b – ширина
непрозрачных промежутков.
r
kсв
=
Условие максимума для дифракционной решетки: . d Sinφ = k λ. части
спектра (зеленый цвет λ= 5,5 ∙10-5 см). Толщина должна быть:

;
h=
4 nп
kD
; где D Расстояние k – й светлой полосы от центра экрана: hk =
d
расстояние от решетки до экрана,
( 2k  1)D
;
Расстояние k – й темной полосы от центра экрана: hk =
2d
Расстояние между соседними светлыми полосами: Δh =hk+1- hk ≈
D
d
;
5
6