О Т Ч Е Т - Laboratory of Mathematical Logic | of PDMI RAS
advertisement
Форма 4 «Утверждаю» вице-президент РАН Согласовано Бюро Отделения математических наук РАН Академик-секретарь Отделения математических наук РАН Академик ______________________________ « » _________________________ 20____ г. Академик Л.Д. Фаддеев « »_________________ 20____ г. ПЛАН НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ на 2011 год Учреждения Российской академии наук Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А. Стеклова РАН (ПОМИ РАН) № п/ п 1 Индекс научИсточник ного направфинансиления. рования Наименование тем. Номер государственной регистрации переходящих тем. Научный руководитель темы 2 3 Объем финанcирования (тыс. руб.) 4 Наименование этапов исследований в 2010 г. Подразделение научной организации РАН 5 Сроки начала и окончания темы Пункт программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 20082012 годы 6 7 А. Фундаментальные исследования по программе ФИ РАН, финансируемые из федерального бюджета РАН 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 01 Тема: Базовое 2310 Лаборатория математической логики. 2007«Логический и бюджетное 2011 сложностной финансироПостроение односторонней функции в предположении о анализ проблем вание трудности задачи распознавания языка. (Э. А. Гирш) вычислений и теории доказаПостроение явных функций, задача обращения которых тельств». сложна в среднем для некоторых семейств DPLL-алгоритмов. Номер госреги(Д. М. Ицыксон) страции 01200852829. Исследовать сложность алгоритмов и систем доказательств Руководитель для темпоральных логик, основанных на абстракциях контртемы: примеров и доказательств. (А. А. Кожевников) доктор физ.матем. наук Доказательство новых нижних оценок на схемную сложность В.П. Оревков булевых предикатов. (А. С. Куликов) Построение новых конструкций криптографических примитивов, надёжных в слабом смысле. (С.И. Николенко) Получение разрешимых фрагментов исчисления предикатов I.1. Современн ые проблемы теоретической математики и верхних оценок сложности доказательств формул из этих фрагментов. (В. П. Оревков) Построение для некоторых фрагментов традиционной («широкой») конструктивной математики их финитарных вариантов посредством разработанного в предыдущие годы метода мажорирования (усиления) теорем, имеющих подходящую структуру, посредством предварительного перехода к предфинитарным мажорантам. (Н. А. Шанин) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 02 Тема: «Анализ Базовое 2310 Лаборатория математической логики. 2007комбинаторно- бюджетное 2011 го строения финансироУсилить верхнюю оценку на длину нетривиальной квадрагрупп и гравание тичной последовательности Бюхи в случае кольца полинофов». мов. (М. А. Всемирнов) Номер госрегистрации Исследовать структурy минимальных k-связных графов, удо01200852827. влетворяющих дополнительным условиям при малых значеРуководитель ниях k. (А. В. Пастор) темы: академик Ю.В. Исследовать динамические раскраски вершин графа (без Матиясевич условия правильности) и доказать существование динамической раскраски графа G в cD/d цветов, где D и d — максимальная и минимальная степени вершин, а c — не зависящая от графа константа. (Д. В. Карпов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 03 Тема: Базовое 1730 Лаборатория алгебры и теории чисел. 2007«Диофантовы бюджетное 2011 уравнения, авфинансироНачать изучение эйлеровых разложений дзета-функций томорфные вание линейных комбинаций гармонических тета-рядов с рациоформы и автональными трансляциями целочисленных положительно морфные дзетаопределённых квадратичных форм. (А.Н.Андрианов) функции» Номер госрегиПровести вычисление нулей дзета-функций Эпштейна, не I.1. Современн ые проблемы теоретической математики I.1. Современн ые проблемы теоретической математики страции имеющих эйлеровских произведений. (Н.В.Проскурин) 01200852816. Руководитель Доказать одно- и двусторонние омега теоремы для остаточтемы: доктор ных членов сумматорных функций, ассоциированных с нефиз.-матем. которыми автоморфными L-функциями. (О.М.Фоменко) наук А.Н. Андрианов 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 04 Тема: «AлгебБазовое 2880 Лаборатория алгебры и теории чисел. 2007раичес-кая Кбюджетное 2011 Доказать гипотезу Кольо-Телена для случая, когда основное теория колец и финансирокольцо содержит бесконечное поле характеристики не равной алгебраических вание двум. (И. А. Панин) многообразий и A1Продолжить изучение модельных структур на категориях гомотопическая косимплициальных модулей, а также на категориях симплитеория». циальных модулей для обобщенных схем, связанных с архиНомер госрегимедовыми нормированиями. (А. Л. Смирнов) страции 01200852830. Построить ∞-топос, соответствующий мотивным гомотопиРуководитель ческим типам над «полем из одного элемента». (Н. В. Дуров) темы: чл.-корр. РАН Вычислить мотивные когомологии мотивных классифициИ.А. Панин рующих пространств. (А. А. Суслин) I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Изучить, как меняются свойства жесткости и ориентируемости Т-спектра над различными полями. В частности, доказать, что над конечными полями нечетной характеристики любая теория когомологий обладает жесткостью в предположении, что элемент 2 обратим в кольце коэффициентов. (С. А. Ягунов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 05 Тема: «ИсслеБазовое 2310 Лаборатория алгебры и теории чисел. 2007дования по тео- бюджетное 2011 рии целочисфинансироПродолжение изучения полиномов Гильберта для сильно- I.1. Современн ые проблемы теоретической ленных решевание совершенных решёток, аналог теории инвариантов. ток, алгебраи(Б.Б.Венков). ческой комбинаторике и коИзучение группы автоморфизмов обобщённого сплетения Sгомологиям колец. Характеризация шуровых циклических групп Галуа» (С.А.Евдокимов). Номер госрегистрации Нахождение чисто теоретико-групповой формулировки раз01200852820. решимости конкретных задач погружения для локальных Руководитель полей и р-групп (Б.Б. Лурье, В.В. Ишханов). темы: доктор физ.-матем. наук Б.Б. Венков 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 06 Тема: «МетриБазовое 2880 Лаборатория геометрии и топологии. 2007ческие и асимп- бюджетное 2011 тотические финансироИсследовать Мебиусовы структуры и пространства Птолемея. проблемы вание Первоочередной представляется задача характеризации грагеометрии риницы на бесконечности bd_inf_SS симметрических промановых и странств ранга 1 некомпактного типа в классе пространств финслеровых Птолемея. Планируется доказать ключевую гипотезу о том, многообразий и что любое компактное пространство Птолемея, удовлетвопространств ряющее двум условиям: через любые две точки проходит Александрова». окружность Птолемея и для любых двух различных точек и Номер госрегилюбой метрической сферы между ними существует соответстрации ствующая пространственная инверсия, — эквивалентно по 01200852819. Мебиусу bd_inf_SS со стандарной мебиусовой структурой. Руководитель (С. В. Буяло) темы: доктор физ.Продолжить исследование вопросов о минимальных заполматем. наук нениях функций краевых расстояний римановыми и финслеЮ.Д. Бураго. ровыми метриками на n-диске. В частности, решить вопрос о локальной минимальности заполнения для простых метрик. Для этого предполагается построить локальные обращения функционала краевых расстояний финслеровой мерики, ис- математики I.1. Современн ые проблемы теоретической математики следовать их монотонность по отношению к поточечному сравнению и выявить препятствия к существованию финслеровых метрик с данными краевыми расстояниями. (С. В. Иванов) Будет продолжено изучение тензора кривизны сглаживаемых пространств Александрова ограниченной снизу кривизны (кратко AS). Изучить вопрос о геометрическом смысле такого тензора и связь с теоремой Топоногова. Изучить свойства минимальных поверхностей в AS. (Н.Д. Лебедева) Применить недавно полученные результаты о граничном следе функций класса BV для нерегулярных областей к вопросам теории потенциалов в таких областях. (Ю. Д. Бураго) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 07 Тема: «АлгебБазовое 2310 Лаборатория геометрии и топологии. 2007раические мно- бюджетное 2011 гообразия, кофинансироРазработать основные понятия алгебраической геометрии над сы, вание гиперполями. В частности, предпринять детальное исследозацепления и вание кривых и поверхностей над гиперполем тропических гомотопии». комплексных чисел. (О.Я.Виро) Номер госрегистрации Исследовать индуцированные действия групп классов отоб01200852822. ражений поверхностей с краем (включая группы кос Артина) Руководитель на гиперболических границах фундаментальных групп и темы: нормальных свободных (более общо - гиперболических) поддоктор физ.групп. Предполагается проверить гипотезу о полусопряженматем. наук ности естественного действия на границе фундаментальной О.Я. Виро группы с действием на границе одной из гиперболических подгрупп (А.В.Малютин). Доказать, что гомотопических инвариантов ограниченной степени в общем случае недостаточно для различения негомотопных отображений конечного клеточного пространства в односвязное пространство с конечно порождёнными гомо- I.1. Современн ые проблемы теоретической математики топическими группами. (С.С.Подкорытов) Продолжить построение симплектических структур на четырехмерных обобщенных граф-многообразиях. Уже в частном случае, когда многообразие является прямым произведением классического (трехмерного) граф-многообразия на окружность, решение данной задачи приводит к элементарному доказательству гипотезы Таубса для граф-многообразий. Планируется получить эти условия для простейшего обобщенного граф-многообразия, не являющегося прямым произведением. (П.В.Светлов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 08 Тема: Базовое 3464 Лаборатория математического анализа. 2007«Анализ Фурье, бюджетное 2011 функциональфинансироИсследовать операторно липшицевы функции вещественной ные пространвание переменной. Получить новые достаточные условия операторства и линейной липшицевости в терминах представимости функции инные оператотегралом типа Коши специального вида. Доказать, что эти ры». достаточные условия слабее многих известных достаточных Номер госрегиусловий. В частности, усилить некоторые результаты Арази, страции Бартона и Фридмана о липшицевых функциях. 01200852824. (А.Б.Александров) Руководитель темы: Изучить количественные характеристики вложения прочлен-корр. РАН странств Lp в BMO. Найти точные константы эквивалентноС.В.Кисляков сти разных BMO-норм. (В. И. Васюнин) Исследовать сохранение характеристики «dics», связанной с решеткой инвариантных подпространств операторов и имеющей значение в теории управления, при квазиподобии операторов. (М. Ф. Гамаль) Для пространств регулярного роста в круге построить тестовые функции, обладающие максимально допустимым пото- I.1. Современн ые проблемы теоретической математики чечным ростом. В случае нескольких комплексных переменных предполагается перенести подобные результаты на строго выпуклые круговые области. В качестве приложения планируется изучить некоторые классические операторы, заданные на пространствах регулярного роста. (Е. С. Дубцов) Для усеченных операторов Теплица в коинвариантном подпространстве класса Харди H2 исследовать связь между классами их символов и мер-квазисимволов с одной стороны и, с другой, свойствами самих операторов (принадлежность классам Шаттена-фон Неймана, спектральные свойства, и др.) (В.В.Капустин) Получить новые теоремы вложения для классов функций, задаваемых условием принадлежности пространствам Lp линейных комбинаций производных разных порядков. Применить эти теоремы к задачам классификации пространств гладких функций. (С. В. Кисляков) Изучить поведение константы в недавно полученном одностороннем неравенстве Литлвуда-Пэли для произвольных непересекающихся параллелепипедов в Lp-метрике при 0<p<2. (Н. Н. Осипов) Исследовать обратную спектральную задачу ШтурмаЛиувилля с матричным потенциалом на конечном отрезке для распадающихся краевых условий, представляющих собой (на каждом из концов отрезка) условие Дирихле на подпространстве меньшей размерности (своем для каждого из концов) в сочетании с условием типа Неймана на ортогональном подпространстве. (Д. С. Челкак) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 09 Тема: «Метод Базовое 1160 Лаборатория математического анализа 2007экстремальной бюджетное 2011 метрики и вари- финансироУстановить точные результаты в задачах об экстремальном I.1. Современн ые проблемы теоретической ационные мето- вание разбиении римановой сферы и гиперболической плоскости ды в теории при наличии свободных параметров. Получить решение гиконформных и перболического аналога задачи Тейхмюллера о максимуме квазиконформконформного модуля. (Г. В. Кузьмина) ных отображений». Исследование граничных функций в задачах о множествах Номер госрегизначений систем тейлоровских коэффициентов в классах тистрации пично вещественных в круге функций. (Е. Г. Голузина) 01200852826. Руководитель темы: доктор физ.матем. наук Г.В. Кузьмина 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 10 Тема: «КомбиБазовое 4615 Лаборатория теории представлений и вычислительной мате- 2007наторный и бюджетное матики. 2011 гармонический финансироанализ на клас- вание Исследовать связь между вполне несвободными действиями сических групгрупп и теорией характеров; доказать полноту списка пах, характеров для бесконечной симметрической и других их бесконечных больших групп. (А. М. Вершик) аналогах и связанные вопросы Продолжить изучение универсальных метрических комбинаторипространств и геометрии связанных с ними банаховых ки». пространств. (А. М. Вершик, Ф. В. Петров) Номер госрегистрации Продолжить изучение группы характеров и представлений 01200852821. групп типа группы перекладываний отрезка. (А. М. Вершик, Руководитель Ф. В. Петров) темы: доктор физ.Исследовать асимптотику временных средних операторов в матем. наук представлениях групп относительно эндоморфизмов А.М. Вершик («операторные» законы больших чисел и аналоги предельных теорем). (А. М. Вершик, Н. В. Цилевич) математики I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Исследовать связи комбинаторики многомерных диаграмм и таблиц Юнга с мономиальными упорядочениями и комбинаторными свойствами базисов Гребнера. Осуществить компьютерное моделирование вероятностных распределений на двух- и трехмерных диаграммах Юнга. (Н. Н. Васильев) Продолжить изучение инвариантов рациональных узлов и эацеплений. (С. В. Дужин) Доказать единственность локальной формулы для класса Эйлера касательного расслоения комбинаторного многообразия. (Н. Е. Мнев) Исследовать квази-тонкие ассоциативные схемы: найти необходимые и достаточные условия их шуровости и отделимости. (И. Н. Пономаренко) Изучить асимптотику спектра кокстеровского лапласиана в антиферромагнитном асимптотическом режиме. (Н. В. Цилевич). Исследовать в случае ненулевой характеристики основного поля вопросы об эффективном построении неособого в коразмерности один алгебраического многообразия и об оценке длин записи коэффициентов многочленов, возникающих в первой теореме Бертини. (А. Л. Чистов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 11 Тема: «АсимпБазовое 2880 Лаборатория статистических методов. 2007тотические забюджетное 2011 дачи математи- финансироВ рамках непараметрической теории оценивания исследовать ческой стативание некоторые обратные задачи теории рассеяния. (И. А. Ибрастики и теории гимов) вероятностей ». Номер госрегиРаспространить формулу М. Каца для подсчета числа нулей страции на отрезке гладкой функции одной переменной на случай I.1. Современн ые проблемы теоретической математики 01200852823. Руководитель темы: академик И.А. Ибрагимов многих переменных. Вывести из этой формулы среднюю площадь нулевой поверхности гладкого гауссовского поля. По возможности обобщить данный результат на негауссовские поля. (И. А. Ибрагимов, Д. Н. Запорожец) Получить результаты, позволяющие вычислять распределения функционалов от диффузионных процессов со скачками, заданных на интервалах между моментами, в которые достигаются максимальные и минимальные значения диффузии. Вывести явные формулы для распределений некоторых функционалов. (А. Н. Бородин) Найти точную асимптотику вероятности того, что проинтегрированное случайное блуждание остается положительным в течение длительного времени в случае, когда приращения блуждания непрерывны слева или имеют плотность, показательную на положительной полуоси. (В. Высоцкий) Предельные теоремы для нестационарных гиперболических действий со стабилизирующимися слоениями. Доказательство предельных теорем для динамической системы на двумерном торе, определяемой последовательностью гиперболических автоморфизмов тора, у которых стабилизируются устойчивое и неустойчивое слоения. (М. И. Гордин) В пространствах размерности не ниже пяти получить явные оценки точности аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме для множеств, ограниченных поверхностями второго порядка. Для оценок порядка O(1/N), где N – число слагаемых, предполагается исследовать зависимость констант от ковариационного оператора слагаемых. Исследовать аналогичную задачу для функций концентрации квадратичных форм от вышеупомянутых сумм. (А.Ю. Зайцев) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 12 Тема: «Непараметрические задачи оценивания и исследования по проблеме концентрации меры». Номер госрегистрации 01200852833. Руководитель темы: доктор физ.матем. наук В.Н. Судаков Базовое бюджетное финансирование 1160 Лаборатория статистических методов. 20072011 Исследовать концентрацию времён пребывания гауссовского случайного процесса общего вида на пространстве с (не обязательно с вероятностной) мерой в терминах метрики Канторовича на пространстве вероятностных мер на числовой прямой. Получить неулучшаемую оценку степени концентрации времён пребывания рассматриваемого процесса. (В.Н.Судаков) I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Исследовать для общей ситуации проблему существования для двух произвольных центрированных эквивалентных гауссовских распределений на бесконечномерном линейном пространстве такой гильбертовой метрики на рассматриваемом гауссовском пространстве, относительно которой возможно корректное решение задачи о различении этих двух гипотез. (В.Н.Судаков) В задаче оценивания неизвестного псевдопериодического сигнала s, наблюдаемого на растущем отрезке [-T, T] на фоне стационарного гауссовского шума со спектральной плотностью f , исследовать зависимость асимптотического поведения риска асимптотически минимаксной оценки и от усреднённых значений спектральной плотности f в окрестности точек спектра сигнала. (В.Н.Солев) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 13 Тема: «Краевые Базовое 2020 Лаборатория математической физики 2007задачи для бюджетное 2011 уравнений в финансироНайти оптимальные условия на младшие коэффициенты в частных произ- вание уравнении с оператором теплопроводности, при которых водных» имеют место непрерывность по Гельдеру, неравенство ХарНомер госрегинака и теорема Лиувилля. (Г.А. Серегин) страции 01200852832. Продолжить исследование разрешимости линейных систем Руководитель смешанного типа, связывающих связывающей параболиче- I.1. Современн ые проблемы теоретической математики темы: доктор физ.матем. наук Г.А.Серегин ское уравнений или уравнение типа Стокса внутри области с уравнением гиперболического типа на ее границе. Для таких система доказать разрешимость в пространствах Соболева и получить коэрцитивные оценки решения. (В.А. Солонников) Продолжить исследование общих вопросов спектральной теории линейных операторов. Для C*-алгебр с единицей планируется рассмотреть вариант «полиномиального исчисления», построенного на основе полиномиальных функций, являющихся суммами произведений степеней оператора и его сопряженного. Планируется доказать, что для «почти нормальных» элементов, то есть элементов с малой нормой самокоммутатора, это исчисление сохраняет свойства обычного функционального исчисления с точностью до слагаемых порядка нормы саммокомутатора. Далее планируется установить приближенную версию теоремы об отображении спектров (псевдоспектров). (Н.Д. Филонов) Исследовать вопрос о полноте собственных функций непрерывного спектра, порожденных s-точками в задаче акустического рассеяния. (А.Ф. Вакуленко) Исследовать векторные аналоги неравенства Пуанкаре, которые позволяют оценить факторнорму векторного поля (в классе эквивалентности, определяемом жёсткими смещениями) через норму тензора малых деформаций. Основной задачей является получение просто высисляемых оценок констант в таких неравенствах при различных степенных показателях (от 1 до любого конечного р). (С.И. Репин) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 14 Тема: Базовое 2020 Лаборатория математической физики 2007«Нелинейные бюджетное 2011 задачи в мехафинансироПродолжить разработку вопросов теории локальной регулярнике сплошных вание ности для уравнений Навье-Стокса и их обобщений (Г.А. Сесред и гидродирегин, В. А. Солонников, Т. Н. Шилкин, А. С. Михайлов, I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, фи- намике» Номер госрегистрации 01200852831. Руководитель темы: доктор физ.матем. наук Г.А.Серегин Н.Д. Филонов) Установить оптимальную локальную гладкость решений трехмерной нестационарной системы Навье-Стокса вблизи плоского участка границы области и построить примеры, демонстрирующие точность полученных результатов. (Г.А. Серегин) Исследовать поведение L3-нормы решения при приближении к моменту его потенциального коллапса («blow up») и, тем самым, установить аналог классических результатов Лере о скорости возрастания нормы решения при приближении к моменту «blow up» для случая «предельного» пространства L3. (Г.А. Серегин) Доказать частичную регулярность подходящих решений системы магнитной гидродинамики вблизи границы области. (Т.Н. Шилкин) Продолжить исследование задач со свободными границами для уравнений магнитной гидродинамики. Доказать корректную разрешимость этих задач на малом промежутке времени. (В.А. Солонников) Продолжить исследование гладкости осесимметричных решений трехмерных уравнений магнитной гидродинамики. (А.С. Михайлов) Получить вычисляемые оценки разности между точным и приближённым решениями для эволюционных моделей вязких жидкостей (с ньютоновскими и не ньютоновскими реологическими соотношениями) во вращающейся системе координат. Получить оценки, которые позволяют явно оценить ошибки упрощённых моделей (в частности тех, что возникают при редуцировании размерности и линеаризации). (С.И.Репин) зики и астрономии 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 15 Тема: «Матема- Базовое 4040 Лаборатория математических проблем физики. 2007тические пробюджетное 2011 блемы квантофинансироРазвить методы квантовой теории поля с использованием вой теории и вание опыта решений точно-интегрируемых моделей и подходов, теория предсозданных ранее Л.Д.Фаддеевым и его школой, а также разставлений» вить новые методы, позволяющие анализировать квантовые Номер госрегисистемы вне рамок обычной теории возмущений. Продолстрации жить исследование приложений квантового дилогарифма с 01200852815. некоммутативными аргументами и свойства переодичности Руководитель Y- систем. (Л.Д. Фаддеев) темы: академик Л.Д.Фаддеев Продолжить изучение алгебр коммутирующих интегралов движения (алгебр Бете) для случаев тензорного произведения элементарных представлений, представлений, отвечающих косым диаграммам Юнга, и произвольных представлений Янгиана. Изучить свойства вещественности обобщений отображения Вронского. (В. О. Тарасов) Применить и обобщить полученные ранее методы эквивариантного квантования классов сопряженности простых комплексных групп Ли, для тех орбит, у которых стабилизаторы не являются подгруппами Леви. (П.П. Кулиш) Продолжить изучение решеточных неэрмитовых моделей, имеющих вещественый спектр. Исследовать спектральное разложение универсальных симметризующих операторов для моделей с Uq(sl2) симметрией и соответствующие 6jсимволы. Улучшить оценку границ области квазиэрмитовости для альтернированной спиновой цепочки типа XXZ. (А. Г. Быцко) Продолжить изучение Q-операторов в случае групп (и супергрупп) симметрии ранга больше единицы. (С.Э. Деркачев) I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии Построить гибридное эффективное действие для топологических квантовых теорий поля на многообразиях с границей, включая одномерную теорию Черна-Саймонса, абелеву BFтеорию, двумерную неабелеву BF-теорию. (П.Н. Мнев) Продолжить работу по тематике интегрируемых систем и групп Пуассона-Ли и обменных алгебр с точки зрения дифференциальной теории Галуа. В частности: исследовать случай проективных связностей со структурной группой SL(n) и его связь с теорией Дринфельда—Соколова; исследовать теорию дискретных связностей на решетке и ее связь с теорией проективных конфигураций, теорией конечных Wалгебр и калибровочным описанием разностных операторов. (М. А. Семенов-Тян-Шанский). 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 16 Тема: «Модель- Базовое 4615 Лаборатория математических проблем физики. 2007ные системы бюджетное 2011 Исследовать связь интегрируемых моделей двумерной статиквантовой и финансиростической физики с некоторыми задачами перечислительной классической вание комбинаторикии. Вычислить корреляционные функции для статистической точно решаемой модели сильно взаимодействующих бозофизики» нов. (Н.М. Боголюбов) Номер госрегистрации Продолжить рассмотрение XXZ цепочки Гейзенберга для 01200852818. двух предельных значений параметра анизотропии, предела Руководитель свободных фермионов и предела модели Изинга. Вычислить темы: спиновые корреляционные функции моделей в базисе бетевдоктор физ.ских состояний с коэффициентами, выраженными через матем. наук функции Шура. Исследовать связь корреляторов с произвоН.М.Боголюбов дящей функцией случайных блужданий недружественных пешеходов и с производящими функциями плоских разбиений в ящике. (Н.М.Боголюбов, К.Л.Малышев) Продолжить исследование интегрируемой моделей спинорного бозе газа. Разработать подход к вычислению корреляци- I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии онных функций модели. (Н.И.Абаренкова, Н.М.Боголюбов) Исследовать дивизор полюсов системы уравнений изомонодромных деформаций для системы произвольной размерности в диагонализуемом случае. Построить набор канонически сопряженных друг другу функций, являющихся координатами в окрестности этого дивизора. (М.В.Бабич) Продолжить изучение классического и квантового уравнения Лиувилля в двумерной теории гравитации. В частности, описать все сингулярные решения на алгебраической кривой с голоморфным тензором энергии-импульса. (П.Г.Зограф) Продолжить исследования третьего вырожденного уравнения Пенлеве, в частности, изучение различных специальных решений, в основном вещественных, которые встречаются в геометрических и физических приложениях. (А.В.Китаев) Продолжить развитие подхода, использующего функциональное интегрирование, к описанию корреляционных функций и их асимптотик термодинамического ансамбля несингулярных дислокаций в кристалле. (К.Л.Малышев) Продолжить изучение точно решаемых моделей статистической физики на решетке. Получить новые результаты для корреляционных функций вершинных моделей с различными фиксированными граничными условиями. Полученные результаты планируется использовать для решения актуальных задач перечислительной комбинаторики связанных с этими моделями. Ожидается также получить новые результаты о связи корреляционных функций в этих моделях с ортогональными полиномами и матричными моделями с дискретной мерой. (А.Г.Пронько) Продолжить исследования равномерно распределенных точечных множеств с привлечением современных методов гар- монического анализа (М.М.Скриганов) и теории лакунарных рядов. 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 17 Тема: «Решение Базовое 3300 Лаборатория математических проблем геофизики. 2007прямых и оббюджетное 2011 ратных задач финансироПродолжить работу над расчетом волны с круговым дифракции и вание фронтом, рассеянной вершиной прозрачного клина. распростране(В.М.Бабич) ния волн». Номер госрегиПостроить асимптотическое решение, описывающее страции релеевскую волну, имеющую характер волнового вала. 01200852817. (В.М.Бабич). Руководитель темы: Рассмотреть задачу о раздельном восстановлении параметров доктор физ.(магнитной и диэлектрической проницаемостей) в системе матем. наук Максвелла по динамическим граничным данным. В.М. Бабич (М.И.Белишев, М.Н.Демченко) Разработать вариант ВС-метода для задач акустического рассеяния. (М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко) Исследовать обратную динамическую задачу для балки Тимошенко. (М. И. Белишев, А. Л. Пестов) Исследовать зависимость параметров волн Релея от упругих параметров анизотропной упругой среды. Исследовать возможность построения лучевых решений в сильно нелинейной упругой среде. (А. П. Качалов) Нахождение неоднородных волновых полей, образованных точечным источником, вблизи искривленной границы раздела жидкой и упругой сред. (Н. Я. Кирпичникова). Провести исследование скорости волны Релея криволинейной границы упругой и жидкой вдоль сред. I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии (Л.А.Молотков) Разработать алгоритм расчета индекса Маслова с помощью гауссовых пучков в многомерном случае. (М. М. Попов) С целью изучения поля упругих поверхностных волн и волн в глубинных волноводах исследовать кинематику и динамику неоднородных упругих волн, т.е. волн с комплексными эйконалами, возникающих в безграничной упругой среде (анизотропной) при наличии в этой среде границ раздела. (З.А.Янсон). Изучение нестационарных поверхностных волн с латеральной и временной зависимостями. (А. П. Киселев) Получить асимптотическое разложение для поля точечного источника, расположенного вблизи границы трехмерной области произвольной формы, в частности цилиндрической полости, для различных скалярных и векторных случаев. (В.Б.Филиппов) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 18 Тема: «АналиБазовое 2050 Лаборатория математических проблем геофизики. 2007тические и чис- бюджетное 2011 Разработать алгоритм расчета времен пробега акустических ленные исслефинансироволн в шельфовой зоне с целью определения расстояния и дования волно- вание направления на айсберги. (В. М. Бабич, А. П. Качалов) вых полей в упругих и жидПровести сшивание упругих волновых полей (типа волн ких средах шепчущей галереи, волн соскальзывания), прошедших через сложного строслой в упругое полупространство, с объемными волнами. ения». (Н.Я.Кирпичникова). Номер госрегистрации Развить методику акустического каротажа открытых скважин 01200852828. и исследования прискважинных зон со скоростным Руководитель градиентом с использованием специфических свойств темы: доктор физ.матем. наук Л.А. Молотков смешанных поверхностных волн. (А. П. Крауклис) Исследовать скорость медленной волны в жидком криволинейном слое, расположенном между упругими средами. (Л. А. Молотков) 1.3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 19 Тема: «Методы Базовое 1160 Лаборатория теории представлений и вычислительной мате2007решения матбюджетное матики 2011 ричных задач с финансирополиномиальвание Продолжить исследования по применению метода «наследной и рациоственных пучков» к решению задач алгебры. Разработать нальной завиметод решения спектральных задач, общий как для пучков и симостью от полиномиальных матриц общего вида, так и для многопарапараметров» метрических полиномиальных матриц с линейным и нелиНомер госрегинейным вхождением параметров. (В.Н. Кублановская). страции 01200852825. Исследовать блочные версии неравенств для спектральных Руководитель характеристик матриц и применить их к описанию областей темы: локализации собственных и сингулярных значений. доктор физ.(Л.Ю.Колотилина) матем. наук В.Н.Кублановск ая 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 20 Тема: «МногоПрограмма 925 Лаборатория математических проблем физики 2009мерные тополо- фундамен2011 Продолжить исследование многомерных топологических гические солитальных солитонов и их приложений к калибровочным теориям. В тоны и их приисследовачастности, предложить механизм образования массы векторложения в реаний Презиных бозонов в теории электрослабого взаимодействия и опилистических диума РАН сать структуру эффективного лагранжиана. (Л.Д. Фаддеев) физических «Математизадачах». Номер ческие меИсследовать возможность деформации посредством преобрагосрегистрации тоды в незования скручивания решеточной модели Лиувилля с мни01200960814. линейной мым полем и родственные интегрируемые модели и их свойРуководитель динамике» I.3. Вычислите льная математика, параллельные и распределенные вычисления I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии темы: академик Л.Д.Фаддеев ства с точки зрения квазиэрмитовых гамильтонианов. Исследовать спектр комплексной дискретной модели Лиувилля и сопоставить результаты с результатом Фаддеева и Тиркконена о вещественности спектра в непрерывном пределе. (А. Г. Быцко) Построить R-матрицу и Q-оператор для интересных с физической точки зрения представлений конформной группы пространства Минковского. (С.Э. Деркачев). Исследовать способы построения Q-операторов. Суперсимметричные спиновые цепочки обладают рядом специфических свойств, поэтому исследование квантовых спиновых цепочек, основанных на супералгебрах Ли, в частности SL(n,m), представляет самостоятельный интерес. Кроме того, суперсимметричные спиновые цепочки возникают при исследовании оператора дилатаций в суперсимметричных теориях Янга-Миллса. На данный момент существует два регулярных способа построения Q-операторов. Планируется выяснить связь между этими подходами. (С.Э. Деркачев) Продолжить исследование одномерной топологической теории Черна-Саймонса и ее связи с циклическими бесконечность-алгебрами. (П.Н. Мнев) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 21 Тема: «Кванто- Программа 925 Лаборатория математических проблем физики 2009вый метод обфундамен2011 ратной задачи». тальных Продолжить исследование Y-систем, возникающих в термоНомер госреги- исследовадинамическом пределе для интегрируемых моделей, связанстрации ний Презиных с алгебрами Ли старших рангов. (Л. Д. Фаддеев) 01200960815 диума РАН Руководитель «МатематиИсследовать применение квантового метод обратной задачи к темы: академик ческие мемоделям на решетке, в частности моделям нелинейный ШреЛ.Д.Фаддеев тоды в недингер и sinh-Gordon, имеющим некомпактную алгебру симлинейной метрии. Определить соответствующий централизатор этой I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии динамике» алгебры. (А. Г. Быцко) Продолжить исследование Q-операторов для спиновых цепочек с группами симметрии высших рангов, а также цепочек, связанных с супер-группами. (С. Э. Деркачев) Построить алгебраический анзатц Бете для ряда интегрируемых спиновых цепочек и их квазиклассических пределов (моделей Годена), симметрии которых описываются квантовыми группами, деформированными преобразованием скручивания. (П. П. Кулиш) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 22 Тема: «Кванто- Программа 925 Лаборатория математических проблем физики 2009вые группы и фундамен2011 их приложения тальных Построить смешанное произведение алгебры Хопфа и ее мок динамическим исследовадуль-алгебры с присоединенном действием алгебры Хопфа в системам». ний Презиней, и доказать изоморфизм этого произведения его скрученНомер госреги- диума РАН ной версии посредством твист-преобразовани Дринфельда. страции «МатематиВывести следствия этого результата для квантовой теории 01200960816 ческие меполя на некоммутативном пространстве-времени используя Руководитель тоды в непреобразование скручивания квантовых групп. В качестве темы: доктор линейной соответствующей алгебры Хопфа выбирается универсальная физ.-матем. динамике» обертывающая алгебры Пуанкаре. (П. П. Кулиш) наук П.П.Кулиш Построить твист Дринфельда для R-матрицы модулярного дубля и фундаментальных R-матриц для квантовых моделей Лиувилля и sinh-Gordon на решетке и проанализировать следствия для теории представлений соответствующих квантовых групп. (А. Г. Быцко) Исследовать геометрическое соответствие Лэнглэндса между алгеброй Бете моделей Годена, отвечающим ортогональной и симплектической сериям алгебр Ли, и алгеброй функций на пространстве дифференциальных операторов порядка. (В. О. Тарасов) I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 23 Тема: «Инте- Программа 925 Лаборатория математических проблем физики 2009грируемые си- фундамен2011 стемы стати- тальных Продолжить исследование полностью асимметрических мостической фи- исследоваделей одномерной неравновесной статистической физики. зики и теории ний ПрезиИсследовать поведение корреляционных функций в этих моконденсирован- диума РАН делях. (Н.М. Боголюбов) ного состоя- «МатематиРазработать метод симплектической склейки различных ния». ческие мекоприсоединенных орбит комплексной общей линейной Номер госреги- тоды в негруппы. Применить ожидаемые результаты к задачам, свястрации линейной занным с исследованием изомонодромных деформаций си01200960817 динамике» стем уравнений фуксова класса. (М.В.Бабич) Руководитель темы: доктор Продолжить исследование алгебро-геометрических свойств физ.-матем.наук тау-функций, связанных с интегрируемыми системами, на Н.М.Боголюбов пространствах модулей абелевых и квадратичных дифференциалов на алгебраических кривых. (П.Г.Зограф) Разработать общую концепцию теории специальных функций изомонодромного типа, в частрости, с этой точки зрения будут исследованы Гамма функции одного и нескольких аргументов. (А.В.Китаев) На основе функционального интегрирования предполагается продолжить развитие теоретико-полевого подхода к описанию корреляционных функций термодинамического ансамбля несингулярных винтовых дислокаций. Предполагается продолжить вычисление корреляционных функций и их асимптотик, и изучение влияния несингулярности дефектов на перенормировку упругих постоянных кристалла. (К.Л.Малышев). Продолжить работу над решением задачи вычисления корреляционных функций вершинных моделей статистической I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии механики с трансляционно неинвариантными граничными условиями. Исследовать эффекты пространственного разделения фаз в этих моделях и изучить поведение корреляционных функций при различных скейлинговых режимах. (А.Г.Пронько). Исследовать явления статистической независимости в контексте теории дискрепансов. (М.М.Скриганов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 24 Тема: «Пробле- Программа 735 Лаборатория математической логики. 2009мы сложности фундамен2011 вычислений и тальных Построение автоматизированных эвристических систем дотеории доказаисследоваказательств, эквивалентных полуразрешающим эвристичетельств». Номер ний Отдеским процедурам, и наоборот. (Э. А. Гирш) госрегистрации ления мате01200960813. матических Доказательство эквивалентности существования бесконечно Руководитель наук РАН часто односторонних функций и существования трудных затемы: дач для эвристических аксепторов. (Д. М. Ицыксон) доктор физ.матем. наук Исследовать оптимальные системы доказательств для В.П. Оревков PSPACE (А. А. Кожевников) I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Доказательство новых нижних оценок на сложность булевых функций с несколькими выходами. (А. С. Куликов) Исследование непрерывных криптографических примитивов, основанных на системах полиномиальных и тропических уравнений. (С.И.Николенко) Разработка для формул со сколемовскими префиксами варианта метода резолюций, который не использует сколемовских функций. (В. П. Оревков) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 25 Тема: «СтроеПрограмма 735 Лаборатория математической логики. 2009- I.1. Современн ние графов и групп и связанные вопросы комбинаторики». Номер госрегистрации 01200960819. Руководитель темы: академик Ю.В. Матиясевич фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН 2011 Доказать квадратичные тождества для полиномиальных аналогов последовательности Фибоначчи. (М. А. Всемирнов) ые проблемы теоретической математики Исследовать правильные раскраски вершин графа в D цветов (где D — максимальная степень вершин графа) с дополнительными условиями на окрестности вершин (в частности, с условием наличия хотя бы c различных цветов в окрестности каждой вершины достаточно большой степени). (Д.В.Карпов) Получить верхние оценки хроматического числа минимального k-связного графа. (А. В. Пастор) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 26 Тема: «Класси- Программа 2190 Лаборатория алгебры и теории чисел. 2009ческие, мотивфундамен2011 Построение по каждой сильно-совершенной евклидовой реные и другие тальный шётке некоторого представления алгебры Вирасоро и изучеподходы к про- исследование с его помощью этой решётки. (Б. Б. Венков) блемам алгебний Отдеры, арифметики ления матеИзучение кратно-масштабных анализов и отвечающих им и алгебраичематических базисов всплесков в пространствах функций над кольцом ской геометнаук РАН рациональных аделей. (С.А. Евдокимов) рии». Номер госрегиПродолжить исследование задачи погружения для локальных страции полей и р-групп с целью нахождения более удобных форму01200960822. лировок редукционных теорем. (Б. Б. Лурье, В. В. Ишханов) Руководитель темы: Построить примеры собственных функций операторов Гекке чл.-корр. РАН на пространствах линейных комбинаций гармонических И.А. Панин тета-рядов с рациональными трансляциями целочисленных положительно определённых квадратичных форм. (А.Н. Андрианов) Исследовать распределение вещественных частей нулей дзета-функций Эпштейна тернарных квадратичных форм. I.1. Современн ые проблемы теоретической математики (Н.В. Проскурин) Доказать новые оценки снизу для средних значений коэффициентов некоторых автоморфных L-функций. (О.М.Фоменко) Вычислить алгебраическую эрмитову К-теорию (ВО) кватернионных проективных пространств и кватернионных грассмановых многообразий. (И. А. Панин). Изучение классификационных проблем для векторных расслоений на новых арифметических пространствах. (А.Л.Смирнов) Изучить мотивы, а также обычные и мотивные гомотопические типы торических схем и многообразий над некоторыми полями. (Н. В. Дуров) Построение А1-гомотопической категории алгебраических кобордизмов. (А. А. Суслин) Построить в A1-гомотопическом случае категорию, аналогичную категории параметризуемых спектров. Использовать ее для получения скрученных теорем двойственности для неориентируемых теорий. (С. А. Ягунов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 27 Тема: «МетриПрограмма 915 Лаборатория геометрии и топологии. 2009ческая геометфундамен2011 рия римановых тальный Продолжить изучение асимптотических свойств гиперболимногообразий и исследоваческих пространств, в особенности — комплекса Харера их обобщений». ний Отдекривых на ориентируемой поверхности конечного типа. В Номер госреги- ления матечастности, исследовать гипотезу Бествина о границе на бесстрации матических конечности комплекса кривых поверхности рода g с p проко01200960809. наук РАН лами. Изучить асимптотическую размерность и размерность Ассуад-Нагата указанного комплекса. (С.В. Буяло) I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Руководитель темы: доктор физ.матем. наук Ю.Д. Бураго. Исследовать геодезические потоки финслеровых метрик без сопряженных точек на 2-торе, в частности, их ограничение на множество периодических траекторий. Доказать, что топологический тип и траекторный тип этого ограничения один и тот же для всех метрик без сопряженных точек, а класс топологической сопряженности однозначно определяется стабильной нормой метрики. (С.В. Иванов) В теории пространств Александрова ограниченной снизу кривизны (кратко AS) завершить написание статьи о полном описания AS с максимальным числом нульмерных экстремальных подмножеств. Обобщить этот результат по размерности и, возможно, дать более конструктивное описание соответствующих групп изометрий. Продолжить изучение тензора кривизны пространств Александрова. (Н.Д. Лебедева) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 28 Тема: «Новые Программа 735 Лаборатория геометрии и топологии. 2009классы инвари- фундамен2011 антов в малотальный Изучить топологические квантовые теории поля размерности мерной тополо- исследова3+1, основанные на статсуммах по теням четырёхмерных гии и развитие ний Отдемногообразий. Изучить инварианты конечной степени общих теории инвари- ления матепогружений окружности в плоскость, связанные с подсчётом антов конечной матических двойных касательных и вписанных окружностей и аналогичстепени». наук РАН ные инварианты общих погружений в многомерные проНомер госрегистранства. (О.Я.Виро) страции 01200960820. Исследовать зависимость между известными псевдохарактеРуководитель рами замкнутой косы и родом представленного косой (в темы: смысле Маркова-Александера) узла или зацепления. Предподоктор физ.ложительно, имеется общего вида зависимость между родом матем. наук и значениями, принимаемыми на косе так называемыми О.Я. Виро ядерными псевдохарактерами. (А.В.Малютин) I.1. Современн ые проблемы теоретической математики Доказать, что гомотопические инварианты конечной степени различают негомотопные отображения конечного клеточного пространства в односвязное пространство с конечно порождёнными гомотопическими группами. (С.С.Подкорытов). Реализовать схему поиска изотопических инвариантов узлов, предложенную Дынниковым: с любой трехстраничной диаграммой узла можно связать крашеный граф с 4-тензором в каждой вершине. Алгебраические инварианты данного тензора должны являться изотопическими инвариантами узла. (П.В.Светлов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 29 Тема: «КомПрограмма 1460 Лаборатория математического анализа 2009плексный и ли- фундамен2011 нейный анатальный Продолжить исследования операторного и коммутаторного лиз». исследовамодулей непрерывности скалярной функции. Изучить случай Номер госреги- ний Отдефункций, заданных на множестве комплексных чисел, и норстрации ления матемальных операторов. Получить также соответствующие ре01200960812. матических зультаты для функций, заданных на фиксированном замкнуРуководитель наук РАН том подмножестве множества комплексных чисел, и нортемы: мальных операторов со спектром в этом подмножестве. член-корр. РАН (А.Б.Александров) С.В.Кисляков Обобщить известные примеры точных решений экстремальных задач в классе ВМО, основанных на методе функции Беллмана и попытаться построить общую схему решения уравнения Монжа-Ампера для произвольных граничных условий, которое дает решение соответствующей экстремальной задачи. (В. И. Васюнин) Исследовать сохранение кратности спектра при квазиаффинных преобразованиях операторов в случае сохранения решетки инвариантных подпространств. (М, Ф. Гамаль) Получить полное описание тех функциональных символов, I.1. Современн ые проблемы теоретической математики которые задают ограниченные или компактные весовые операторы композиции со значениями в голоморфных пространствах Липшица. (Е. С. Дубцов) Построить функциональную модель для класса операторов в гильбертовом пространстве, имеющих коммутатор ранга 2 с заданным унитарным оператором, спектральная мера которого сингулярна относительно меры Лебега. (В.В.Капустин) Исследовать оценки в разных нормах в теореме Карлесона о короне. (С.В. Кисляков) Получить при помощи экстремально-метрического подхода результаты симметризационного характера в задаче о максимуме взвешенной суммы функций от областей при наличии свободных параметров (Г.В.Кузьмина) Получить двойственную переформулировку для недавно полученного одностороннего неравенства Литлвуда-Пэли для произвольных непересекающихся параллелепипедов в Lpметрике при 0<p <2. (Н. Н. Осипов) Продолжить развитие аппарата теории дискретногармонических и дискретно-аналитических функций (как на квадратной решетке, так и на изорадиальных графах), в частности исследовать дискретные аналоги двойного отношения и экстремальной длины. Применить полученные результаты к оценкам вероятностей пробоя в FK представлении критической модели Изинга с различными краевыми условиями. (Д.С. Челкак) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 30 Тема: « Программа 1460 Лаборатория теории представлений и вычислительной мате- 2009Комбинаторфундаменматики. 2011 ные, аппрокси- тальный Доказать ограниченность масштабирующей мационные и исследова- I.1. Современн ые проблемы теоретической математики вероятностные методы в теории представлений, топологии многообразий и теории динамических систем». Номер госрегистрации 01200964834 Руководитель темы: доктор физ.матем. наук А.М. Вершик ний Отделения математических наук РАН последовательности для автоморфизмов с спектром. (А. М. Вершик) дискретным Исследовать спектры случайных матриц расстояний в универсальных пространствах. (А. М. Вершик, Ф. В. Петров) Доказать эргодическую теорему для операторов в стационарных представлениях бесконечной симметрической группы. (А. М. Вершик, Н. В. Цилевич) Исследовать свойства полиномиальных перестановок над конечными полями и кольцами, определяемые пермутационными полиномами. Исследовать группу, порожденную пермутационными биномами, относительно суперпозиции. (Н. Н. Васильев) Исследовать возможность построения инварианта конечного типа, различающего ориентацию зацеплений с менее чем 6 компонентами. (С. В. Дужин) Исследовать поведение инварианта Лафорга конфигурации точек при универсальных перестройках комбинаторного типа конфигурации. (Н. Е. Мнев) Изучить асимптотические вопросы количества выпуклых ломаных в случае фиксированной площади. (Ф. В. Петров). Изучение операции обобщённого сплетения групп перестановок и нахождение на основе этого критерия шуровости обобщённого сплетения колец Шура над циклической группой. (И. Н. Пономаренко) Продолжить исследования, направленные на получение в ненулевой характеристике аналогов результатов о решении систем алгебраических уравнений со сложностью, n полиномиальной от d . (А. Л. Чистов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 31 Тема: Программа 1280 Лаборатория статистических методов. 2009«Проблемы фундамен2011 Исследовать распределение нулей случайного полинома в теории верояттальный комплексной плоскости. Найти условия необходимые и доностей и матеисследовастаточные для концентрации с вероятностью единица модуматической ста- ний Отделей нулей близ единичной окружности и для равномерного тистики» ления матераспределения с вероятностью единица аргументов нулей. Номер госреги- матических (И.А.Ибрагимов, Д. Н. Запорожец) страции наук РАН 01200960811. Изучить распределения моментов времени для диффузионРуководитель ных процессов со скачками, в которые достигаются макситемы: мальные и минимальные значения. для процесса, являющеакадемик гося суммой броуновского движения и сложного пуассоновИ.А. Ибрагимов ского процесса, вычислить явную формулу для распределения момента достижения максимального значения. (А.Н.Бородин) В задаче гравитационного слипания системы частиц со случайными начальными данными исследовать связь числа частиц в критический момент времени с выпуклой минорантой проинтегрированного случайного блуждания, задающего начальные положения частиц. (В. Высоцкий) Продолжить исследования по доказательству предельных теорем для стационарных случайных полей с использованием многомерных угловых фильтраций. (М.И. Гордин). Обобщить асимптотику среднего значения эйлеровой характеристики экскурсионного множества алгебраической поверхности, порожденной полиномом нескольких переменных, коэффициенты которого являются независимыми стандартными гауссовскими величинами, на произвольные гладкие случайные гауссовские поля. Исследовать другие функ- I.1. Современн ые проблемы теоретической математики ционалы Минковского экскурсионных множеств гладких случайных гауссовских полей. (Д. Н. Запорожец) Исследовать вопрос о связи скорости убывания функций концентрации n-кратных сверток вероятностных распределений с предположениями о существовании конечных моментов у распределений функций от слагаемых. (А.Ю. Зайцев). Указать асимптотически оптимальную процедуру оценивания, адаптивную по отношению к неизвестному распределению цензурирующей переменной. Исследовать точность оценивания в весовых пространствах, выбранных по эмпирическому распределению цензуры. (В.Н. Солев) Продолжая исследование феномена концентрации меры, получить в терминах метрики Канторовича точную оценку величины разброса и динамики разброса при изменении меры на параметрическом множестве гауссовского случайного процесса. (В.Н.Судаков) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 32 Тема: «Краевые Программа 1280 Лаборатория математической физики. 2009задачи матема- фундамен2011 тической физи- тальный Исследовать свойства античных (определенных глобально во ки и смежные исследовавсем пространстве и назад по времени) решений уравнений вопросы теории ний ОтдеНавье-Стокса в полупространстве. (Г.А. Серегин) дифференциления матеальных уравне- матических Установить глобальную регулярность решений двумерной ний в частных наук РАН задачи для спаренной системы уравнений Фоккера-Планка. производных». (Г.А.Серегин) Номер госрегистрации Продолжить исследование свойств решений уравнений На01200960810. вье-Стокса в классе почти периодических функций. (Т.Н. Руководитель Шилкин) темы: I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии доктор физ.матем. наук Г.А.Серегин Обосновать принцип линеаризации в задачах об устойчивости стационарных решений уравнений магнитной гидродинамики. (В.А. Солонников) Исследовать структуру спектра периодического оператора Максвелла в бесконечном цилиндре с идеально проводящей границей. (Н.Д. Филонов) Продолжить изучение медленно растущих решений одночастичного уравнения Шредингера с нулевой энергией, получить аналог классической осцилляционной теоремы Штурма. (А.Ф. Вакуленко) Получить вычисляемые оценки, которые позволяют явно оценить ошибки упрощённых моделей в теории вязких несжимаемых жидкостей (в частности, тех, что возникают при редуцировании размерности и линеаризации). При помощи этих оценок предполагается построить и обосновать упрощённые математические модели, описывающие течение в сравнительно тонком слое. (С.И. Репин) 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ 33 Тема: «Задачи Программа 2010 Лаборатория математических проблем геофизики. 2009дифракции и фундамен2011 распространетальный Развить подход к построению квазифотонов на базе форния волн». исследовамальных степенных рядов. Этот подход будет использован Номер госреги- ний Отдедля построения волновых полей с резкими фронтами. Для страции ления матеисследования волн, распространяющихся между скважинами, 01200960821 матических предполагается исследовать нормальные волны в жидких Руководитель наук РАН слоях, расположенных между упругими средами. Продолтемы: жить исследование волнового поля точечного источника на доктор физ.круговом цилиндре в окрестности точки возврата каустики. матем. наук Изучить прохождение волны, заданной лучевыми разложениВ.М. Бабич ями, через гладкий слой с большим градиентом. Разработать эффективные численные алгоритмы для вычисления поля I.2. Математич еская физика и математические проблемы механики, физики и астрономии точечного источника в неоднородной среде на основе модифицированного метода конечных разностей (скалярная задача). (В.М.Бабич, М.И.Белишев, А.П.Качалов, Н.Я.Кирпичникова, А.П.Киселев, М.Н.Демченко, Л.А.Молотков, М.М.Попов, В.Б.Филиппов, А.П.Крауклис, З.А.Янсон) 1.3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 34 Тема: «СпекПрограмма 365 Лаборатория теории представлений и вычислительной мате2009тральные задафундаменматики. 2011 чи для постоян- тальный ных и парамет- исследоваПродолжить исследование свойств спектра многопараметрирических матний Отдеческого пучка матриц. Установить связь между решением риц: теоретиче- ления матеобратных задач на собственные значения матрицы и собские исследова- матических ственными значениями многопараметрических пучков матния и разработ- наук РАН риц. На этой базе разработать метод решения аддитивной и ка методов ремультипликативной обратных задач для матрицы. (В.Н. шения». Кублановская) Номер госрег. 01200960808. Продолжить исследования по локализации собственных и Рук. темы: сингулярных значений матриц и применить полученные редоктор физ.зультаты к спектральной теории графов. (Л.Ю. Колотилина) матем. наук В.Н.Кублановск ая Б. Научные и научно-технологические исследования, финансируемые за счет внебюджетных источников 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 35 Тема: «ДоказаФЦП 1300 Лаборатория математической логики 2009тельство труд«Научные и 2011 норешаемости научноПостроение оптимальной системы доказательств в классе I.3. Вычислите льная математика, параллельные и распределенные вычисления вычислительных задач». Номер госрегистрации 01200960818 Руководитель: к.ф.-м.н. Э.А.Гирш педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, Федеральное агентство по образованию, Госконтракт П265 от 23.07.2009 эвристических систем. (Э. А. Гирш) Доказательство новых нижних оценок на размер доказательства в системах доказательств, основанных на неравенствах. (Э. А. Гирш) Моделирование функциями, основанными на графах, полной односторонней функции Левина. (Д. М. Ицыксон) Построение новых криптографических примитивов, основанных на графах-расширителях. (Д. М. Ицыксон) Доказательство новых верхних оценок на схемную сложность симметрических булевых функций. (А. С. Куликов) Составление каталога эффективных схем для булевых функций ограниченного количества переменных. (А. С. Куликов) Доказательство нижних оценок на размер множеств перестановок слабо k-независимых относительно минимума. (М.А.Всемирнов) 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ 36 ФЦП 1000 Лаборатория математической логики 2010Тема: «Схемная «Научные и 2011 сложность, тео- научноРазработка прототипов программного обеспечения для автория сложности педагогичематизированного доказательства верхних и нижних оценок в среднем, ноские кадры схемной сложности булевских функций. вые конструкинновациРазработка новых конструкций криптографических примитиции криптогра- онной Росвов, доказуемо надёжных в слабом смысле, основанных на фических присии» на нелинейных функциях и/или новых нижних оценках на митивов и дока- 2009 – 2013 схемную сложность. зательства их надёжности в ослабленных контекстах». Номер госрегистрации 01201060143 Руководитель: д.ф.-м.н. Д.Ю.Григорьев годы, Федералное агентство по науке и инновациям, Госконтракт 02.740.11.51 92 от 12.03.2010 Доказательство новых нижних и верхних оценок на схемную сложность булевских функций. Исследование структурных свойств (наличия иерархии по времени, наличия полных задач) в семантических классах сложности в среднем случае. Разработка новых конструкций криптографических протоколов аутентификации и/или защиты информации. (Э. А. Гирш, С. И. Николенко, Д. М. Ицыксон, А. С. Куликов) План НИР рекомендован к утверждению ученым советом Учреждения Российской академии наук Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова РАН Протокол N 8 заседания ученого совета от 22 ноября 2010 года Директор Учреждения Российской академии наук Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова РАН член-корреспондент РАН С.В. Кисляков
