Элективный курс «Астрофизика». Беленов А.Ф., доцент ГОУ ДПО НИРО Пояснительная записка. В Федеральном компоненте Государственного Образовательного Стандарта «Астрономия» как самостоятельная учебная дисциплина не присутствует. В то же время в пояснительной записке к программам по физике для старшей школы отмечена как неразрывная связь физики с астрономией, так и - необходимость увеличения доли астрономической компоненты в содержании курса физики. Существующие школьные учебники по астрономии представляются достаточно традиционными – элементы астрометрии, описательный экскурс по объектам солнечной системы, классификация звездных объектов и, наконец, элементы космологии. Не умаляя четкой структуры содержания, ощущается определенный дефицит «физичности» в описании астрономических явлений. Автор предлагаемой программы имел опыт преподавания астрономии как самостоятельного предмета в средней школе №30 г. Нижнего Новгорода, так и (как апробация предлагаемой программы) - двухлетний опыт преподавания курса астрофизики в Нижегородском Научно - Образовательном Центре, созданном на базе лицея №40 г. Н.Новгорода и Нижегородского Института Прикладной Физики Академии Наук Российской Федерации. В предлагаемой программе сделана попытка дополнительного соединения содержания физики и астрономии в сторону расширения областей применимости известных (на уровне школьных программ) физических моделей. Данный элективный курс рекомендуется в школах естественно – математического профиля как с точки зрения расширения кругозора учителей и учащихся, так и с целью формирования научной грамотности учащихся в области естественных наук. В предлагаемом курсе также сделана попытка использования астрономических явлений как благодатного материала для иллюстрации межпредметных связей физики, химии, биологии и математики, а также – междисциплинарных связей с историей и культурологией. Поэтому предлагаемая программа частично может быть использована и в школах гуманитарной направленности. Автор считает своим долгом поблагодарить зав. кафедрой астрономии НГПУ С М. Пономарева, а также – сотрудников кафедры А.П. Порошина и А.К. Киселева за плодотворные обсуждения и рекомендации. Аннотация. Структура программы традиционна: Земля - Солнечная система – Солнце – Звезды – Галактики – Космология. Отличительные особенности программы автор видит в попытке соединения мировоззренческого и практического взглядов на изучение Космоса. Разделы программы предваряются мотивами в формировании астрономических моделей. Практикум включает в себя авторские задачи – оценки, цель решения которых – формирование у учащихся навыков самостоятельного моделирования, включая «конструирование» условий задачи. Программа элективного курса «Астрофизика». (36 часов) 1. Динамика движений небесных светил: наблюдаемые особенности и модели (4 часа). Особенности человеческого глаза при наблюдении далеких объектов: разрешающие способности по углу зрения и по видимой яркости. Инструментальная астрономия в Древней Греции в научном и социокультурном контекстах. Сопоставление моделей Птолемея и Коперника с точки зрения прогнозов и соответствия современным физическим представлениям. (2 часа). Практическое занятие(1): изготовление демонстрационных наглядных моделей движений планет. Построение видимой траектории движения Марса с использованием данных моделей. Практическое занятие(2): демонстрация видимых движений Марса с помощью графических программ на персональном компьютере. 2. Инструментальная проверка гипотез о движениях Земли (6 часов). Вращающаяся система отсчета: центробежная сила и сила Кариолиса (частные случаи). Осевое вращение Земли: исследование свободного падения, маятник Фуко, особенности течения рек, циклоны. Практическое занятие(1): самостоятельное определение направлений вращения циклонов и антициклонов в Северном и Южном полушариях. Практическое занятие(2): оценка минимальной глубины колодца и минимальной длины нити маятника для установления факта осевого вращения Земли Орбитальное движение Земли: аберрационное и параллактическое смещения звезд. Практическое занятие: оценка величин параллактического и аберрационного смещений для известных светил. Определение расстояний до небесных светил: горизонтальный и годичный параллаксы. Движение земной оси: земля как волчок в поле внешних сил. Практическое занятие: изготовление наглядной модели, иллюстрирующей степень устойчивости земной оси. Сопоставление имитационной модели и Земли при описании прецессии земной оси. 3. Планетная механика (4 часа). Особенности науки эпохи Возрождения, астрономический аспект. Законы Кеплера (связь с законами механики). Космические скорости. Гравитационный маневр. Практическое занятие(1): имитационное моделирование гравитационного маневра. Практическое занятие(2): оценка эффективности гравитационного маневра. Приливные силы: приливы и отливы, приливной разрыв. Практическое занятие: оценка «опасного» удаления спутника от планеты (зоны приливного разрыва) 4. Солнечная система (8 часов). Гравитационная неустойчивость и оценка масштабов планет. Практическое занятие: оценка характерных масштабов планет Земной группы. Гравитационная сепарация: особенности строения планет Земной группы в сравнении с планетами – гигантами. Возможности внеземного зарождения жизни. Особенности оболочек Земли как биологического фильтра солнечного излучения. Роль парниковых газов. Практическое занятие: самостоятельное создание учащимися презентации (постера), иллюстрирующих взаимодействие Земли с солнечным излучением. Малые тела Солнечной системы и их воздействия на Землю. Практическое занятие(1): оценка разогрева земной атмосферы при столкновении Земли с малой планетой (астероидом, кометой). Практическое занятие(2): оценка характерного размера частиц пылевого кометного хвоста. 5. Жизнь Солнца (4 часа). Происхождение магнитных полей космических тел и гипотеза дискового динамо. Практическое занятие: изучение модели униполярного индуктора Фарадея и сопоставление с моделью дискового динамо. Солнечные пятна: взаимосвязь со структурой солнечного магнитного поля. Цикл солнечной активности. Практическое занятие: наблюдение солнечных пятен в телескоп и оценка размеров солнечного пятна. Солнечный ветер. Полярные сияния и магнитные бури. 6. Звездная галерея (6 часов). Закон Вебера –Фехнера и шкала звездных величин. Практическое занятие: сопоставление зрительного ощущения яркости с показаниями фото - измерительного прибора. Равновесие гравитации и давления – связь основных параметров звезды. Зависимость «цвет – светимость». Практические трудности в исследовании данной зависимости. Спектр звезды: сплошная и линейчатая части. Новые возможности в определении расстояний до звезд. Практическое занятие: определение расстояний до известных звезд с использованием зависимости «цвет – светимость» (качественно). Источники энергии звезд. Возможности химических и гравитационных источников энергии. Термоядерные реакции. Практическое занятие: оценка термоядерных энергоресурсов 1 литра воды. Собственные колебания звезд на примере модели сообщающихся сосудов. Пульсирующие звезды (цефеиды). Практическое занятие: оценка периода механических колебаний Солнца. Красные гиганты. Белые карлики. Нейтронные звезды и пульсары. Практическое занятие: оценка плотности и размеров нейтронной звезды. «Черные дыры» и «путешествие во времени». Звезды – «двойники». Практическое занятие: оценка расстояния до черной дыры по результатам наблюдений звезд – «двойников». Новые и сверхновые звезды. Синтез тяжелых элементов. 7. Звездные ассоциации (4 часа). Структура Млечного Пути. Практическое занятие: оценка периода обращения Солнца вокруг галактического центра. Эффект Доплера и наблюдаемое красное смещение: альтернативные гипотезы («покраснение фотонов») Закон Хаббла. Космологические масштабы длины и времени. Практическое занятие: оценка критической плотности Вселенной. Примеры практических задач – оценок по элективному курсу «Астрофизика». 1. Сможет ли орбитальная станция размерами 100м х 100м х 100м находиться на орбите вблизи нейтронной звезды? Массу звезды считать примерно равной массе Солнца. Ответ аргументируйте количественными оценками. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца равна 280 м/сек2. Среднюю плотность материала станции принять равной 8103кг/м3. F2 Решение. S L/2 R0 F1 Представим упрощенно орбитальную станцию, свободно вращающуюся вокруг нейтронной звезды, в виде однородного куба, как показано на рисунке. Мысленно разделим станцию на две половинки (жирная пунктирная линия). В системе отсчета, связанной с центром масс станции, внешние силы, действующие на «половинки» станции – это силы F1 и F2: m m GM 2 2 F1,2 2 2 R0 L R0 4 где M – масса нейтронной звезды, m – масса орбитальной станции, G – гравитационная постоянная, R0 - расстояние между центром масс станции и центром нейтронной звезды, примерно равное радиусу звезды, L – вертикальный размер станции. При условии L<<R0 : GM F1 F2 0,25mgnL/ R0 =0.25SgnL2/ R0 где gn = GM/R02 – ускорение свободного падения вблизи поверхности нейтронной заезды, - средняя плотность вещества материала станции. По смыслу F1,2 – это величина «разрывной» силы, растягивающей станцию, а F1,2/S = 0.25L2gn/ R0 – это величина нагрузки на разрыв станции. Для оценки данной нагрузки необходимо оценить gn. Заметим, что средняя плотность Солнца равна 1.4103кг/м3, что соответствует «плотной упаковке» атомов солнечного вещества, когда расстояние между соседними атомами порядка 10-10м. Вещество нейтронной звезды можно представить как «плотную упаковку» нейтронов, расстояние между которыми порядка «ядерного размера, т.е. 10-15м. Таким образом, по размерам, нейтронная звезда –это Солнце, сжатое в 105 раз, т.е. gn больше ускорения свободного падения на поверхности Солнца g в 1010 раз. Итак, разрывная нагрузка на орбитальную станцию – это величина порядка 0.251010 gL2/ R0 1016 н/м2. Материалов с таким пределом прочности пока не известно, поэтому орбитальная станция при подлете к нейтронной звезде будет разорвана силами притяжения к звезде (приливными силами). 2. Опишите условия наблюдения Венеры для оценки того, во сколько раз Венера ближе к Солнцу, чем Земля. Решение. Венера Земля На рисунке изображена ситуация, когда лучи «Солнце –Венера» и «Венера – Земля» образуют прямой угол. Если бы не мешал рассеянный свет, в этом случае можно было бы наблюдать Венеру в фазе «полумесяца». Реально это можно сделать, используя поляроид, так как в этом случае участок неба земной атмосферы, где видно Венеру, дает рассеянный линейно поляризованный свет. Последнее следует из того, что электромагнитные волны поперечны и поляризации рассеянного света вдоль луча «Земля – Венера» быть не может. Тогда, измеряя угол между направлениями на Солнце и на Венеру, можно приблизительно оценить отношение расстояний «Солнце – Венера» и «Солнце – Земля» как sin. Для наблюдения фаз Венеры необходим телескоп, так как угол зрения на Венеру примерно равен 1.210-4 радиан при угловом разрешении глаза порядка 310-4 радиан. Поэтому необходим телескоп с увеличением как минимум 10. 3. Одна из обсуждаемых идей космических полетов состоит в создании легкого идеально отражающего зеркала, которое разгоняется давлением светового источника. Если в качестве такого источника выбрать Солнце, попробуйте сформулировать требования к размерам и массе «солнечного паруса», способного покинуть пределы Солнечной системы. Данные о Солнце считать известными. Решение Выход «паруса» за пределы солнечной системы будет в случае, когда сила светового давления превышает силу притяжения к Солнцу. Оценим силу световой тяги «солнечного паруса». Поток солнечной энергии за 1 секунду L S 4r 2 через площадь паруса S, развернутого поперек направления от Солнца, равен Ф Здесь r –расстояние от «паруса» до центра Солнца; L – светимость солнца. Импульс, передаваемый фотонами солнечного излучения «парусу» за 1 секунду, связан с потоком Ф соотношением: L 2Ф S P 2cr 2 с (с – скорость света). Таким образом, сила светового давления подчиняется закону обратных квадратов, как и сила притяжения F G «паруса» к Солнцу. Поэтому условие выхода за пределы солнечной системы примет вид: L mM S G 2 2 2cr r (M , m – массы Солнца и «паруса» ; G – гравитационная постоянная.) L mM S G 2 2 2cr r Поэтому требование к «парусу» формулируется так: S cM 2 G m r2 4. Укажите наиболее благоприятные условия наблюдения кратеров и гор на Луне. Решение: Самое благоприятное время для наблюдения лунных деталей – вблизи первой и третьей четверти, когда они очень контрастны. Все неровности лунной поверхности отбрасывают хорошо заметные тени, длина которых тем больше, чем ближе данная деталь к терминатору (границе «свет – тень»). 5. Почему Луна удерживается Землей при орбитальном движении вокруг Солнца? Решение: Масса Солнца больше массы Земли в 330 000 раз. При этом Солнце примерно в 400 раз дальше от Луны, чем Земля. Согласно закону всемирного тяготения, Луна притягивается Солнцем вдвое сильнее, чем Землей. Для сравнения движений Земли и Луны важно сопоставление их ускорений свободного падения на Солнце. Наибольшая относительная разница этих ускорений g равна: g = (GM/r2) = 2r = 2.710-3 здесь: r – наибольшая относительная разница расстояний Земли и Луны до Солнца , М – масса Солнца, G – гравитационная постоянная. Таким образом, Луна и Земля «падают на Солнце» примерно с одинаковым ускорением. Отличие этих ускорений носит характер приливных воздействий и приводит вращению плоскости лунной орбиты вокруг Земли (прецессии). Другой способ решения: Солнце притягивает не только Луну, а систему «Земля – Луна», обеспечивая орбитальное движение центра масс вокруг светила. При этом Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, находящегося на оси, проходящей через центры Земли и Луны, на расстоянии mL/m+M = 4600 км от центра Земли (здесь m – масса Луны, M - масса Земли , L – расстояние от Земли до Луны). 6. Найти наибольшее удаление от Солнца кометы Галлея, считая ее орбиту сильно вытянутым эллипсом. Период обращения кометы вокруг Солнца приблизительно равен 76 годам. Решение: Сравним движения вокруг Солнца кометы Галлея и Земли. Согласно третьему закону Кеплера: Тг2/ Тз2 = аг3/ аз3 Здесь индекс «г» относится к комете Галлея, а «з» – к Земле: Тз = 1 год; аз = 1 а.е. Для сильно вытянутой орбиты кометы ее наибольшее удаление от Солнца равно примерно 2аг (а.е.) = Тз(год)2/3 36 а.е. , что превышает радиус орбиты Нептуна (30 а.е.). 7. Сможет ли железный метеорит расплавиться при столкновении с Луной? Температура метеорита перед столкновением равна – 200С; для железа: температура плавления: 15000С; удельная теплоемкость: 450 дж/кг К удельная теплота плавления: 270000 дж/кг. Решение: При абсолютно неупругом ударе необходимое условие плавления – это превышение кинетической энергии движения метеорита (Е к )энергозатрат на разогрев до температуры плавления (Е т ) и на сам процесс плавления (Епл ): Е к Е т + Е пл . Так как : Е к = mV2/2 ; Е T = cm t0 ; Е пл = qm (здесь: m – масса метеорита; q – удельная теплота плавления железа; V – скорость падения метеорита ; с – удельная теплоемкость железа; t0 - изменение температуры метеорита при ударе. Полагая наименьшую скорость падения равной второй космической скорости: V = (2gR)0.5 (здесь – радиус Луны; - ускорение свободного падения на поверхности Луны), получим условие плавления вещества метеорита: gR c t0 + q Подставляя данные о Луне и железе, получим: gR = 2820000 (м/с)2 ; c t0 + q = 1035000 (м/с)2 откуда следует, что данный метеорит при ударе о Луну расплавится. 8. Астронавты во время межпланетного полета, находясь на расстоянии 1,5 а.е. от Солнца, решили согреть воду с экономией энергоресурсов. Они выставили прямоугольный контейнер с водой за пределы корпуса корабля так, что стенка контейнера площадью S развернулась перпендикулярно солнечным лучам. Оцените, до какой температуры нагреется вода, если общая площадь поверхности ящика равна 4S. Стенки контейнера отражают 30% солнечной энергии. Решение. Пусть s0 – солнечная постоянная . Тогда за 1 секунду контейнер поглощает W = 0,7Ss01/(1,5)2 единиц солнечной энергии (здесь учтено, что поток солнечной энергии убывает с расстоянием от солнца по закону обратных квадратов). Поглощенная энергия преобразуется в тепло (контейнер с водой нагревается) и излучается в космос. По закону Стефана – Больцмана, связь между абсолютной температурой контейнера Т и энергией Е, излучаемой контейнером в космос за 1 секунду, такова: Е = Т4 4S (здесь - постоянная Стефана – Больцмана) Установившаяся температура Т0 контейнера соответствует энергетическому балансу: W = E, откуда: Т = ( 0,7 s0/42,25 )1/4 Подставляя известные величины и s0, получим: Т = 208 К = - 650С Полученный результат показывает, что без дополнительной фокусировки солнечных лучей астронавтам не удастся согреть воду. Другой вариант условия задачи: Астронавты во время межпланетного полета решили согреть воду с экономией энергоресурсов. Они выставили прямоугольный контейнер с водой за пределы корпуса корабля так, что стенка контейнера площадью S развернулась перпендикулярно солнечным лучам. На каком расстоянии от Солнца должен находиться космический корабль, чтобы контейнер с водой нагрелся до 80 0С? Общая площадь поверхности ящика равна 4S. Стенки контейнера отражают 30% солнечной энергии. Решение. Пусть s0 – солнечная постоянная . Тогда за 1 секунду контейнер поглощает W = 0,7Ss01/(r)2 единиц солнечной энергии (здесь r – расстояние от космического корабля до Солнца в а.е.. Учтено, что поток солнечной энергии убывает с расстоянием от солнца по закону обратных квадратов). Поглощенная энергия преобразуется в тепло (контейнер с водой нагревается) и излучается в космос. По закону Стефана – Больцмана, связь между абсолютной температурой контейнера Т и энергией Е, излучаемой контейнером в космос за 1 секунду, такова: Е = Т4 4S (здесь - постоянная Стефана – Больцмана) Установившаяся температура Т0 = 273 +80 = 3570С контейнера соответствует энергетическому балансу: W = E, откуда: r(а.е.) = 1/Т2 ( 0,7 s0/4 )1/2 Подставляя известные величины и s0, получим: r = 0,52 а.е. , т.е. корабль должен находиться между орбитами Меркурия и Венеры. 9. Представьте себе, что созданный в будущем телескоп с необычайно большим разрешением обнаружил небольшую звезду и планету, вращающуюся вокруг звезды с периодом Т = 5 сек. Какие выводы вы можете сделать о свойствах открытой звезды? Решение Если бы звезда была достаточно холодной, то для планеты массы m, вращающейся в непосредственной близости от звезды с радиусом R и массой M, согласно 2-му закону механики, имеем: m 4 2 mM RG 2 2 T R (1) Из (1) следует, что плотность 0 вещества звезды равна: 0 M 4 3 R 3 3 кг 5,6 10 9 3 2 GT м Более реальная ситуация когда радиус орбиты планеты r > R. В этом случае : 3 M M R3 R3 GT 2 4 3 4 3 r 3 r3 r R 3 3 т.е. средняя плотность звезды > 0. Такие плотности характерны либо для звезд типа «белый карлик», либо, если > 1012 кг/м3 – для нейтронных звезд. Трудно предположить, что планета могла выжить во время эволюции в сверхплотную звезду – скорее всего, красный гигант «испарил» бы вещество планеты. Можно, однако, предположить, что планета была захвачена звездой, уже ставшей сверхплотной. 10. «Взирая на Солнце, прищурь глаза, и ты смело разглядишь на нем пятна». Оцените научную грамотность этого афоризма К. Пруткова. Решение. Наибольший размер солнечных пятен – порядка 50 000 км. Угловой размер таких пятен для земного наблюдателя равен: 50000км 3.33 10 4 рад 1.15 ' 150000000км Таким образом угловой размер самых больших пятен близок к пределу углового разрешения человеческого глаза, так что такие пятна разрешимы. Открытым остается вопрос: Можно ли так прищурить глаза, чтобы ресницы играли роль темного светофильтра? Во всяком случае, использование темного светофильтра для визуального наблюдения солнечных пятен весьма желательно. 11. С какой скоростью можно передвигаться по каменному ( = 2.5103кг/м3) астероиду, диаметр которого 1 км? Решение Для шарообразного астероида радиуса R и массы 4 M R 3 3 скорость движения по орбите в непосредственной близости от поверхности равна: v GM м 0.8 R сек Это – предельная скорость, с которой можно двигаться, не отрываясь от астероида. 12. На уроках физики вы объясняли, почему газообразные вещества излучают свет в виде четкого набора цветов (спектральные линии), а твердые тела излучают «радугу» (сплошной спектр). Солнце излучает в диапазоне видимого света «радугу» с наложенными на нее темными линиями (линиями поглощения), соответствующими в основном спектрам водорода и гелия: Длины волн, нм фиолетовый красный Ответьте, пожалуйста на следующие вопросы. 1. Укажите роль поверхности Солнца (фотосферы) и солнечной атмосферы (хромосферы) в формировании данного спектра. 2. Почему мы не учитываем роль газов атмосферы Земли в формировании представленного выше солнечного спектра? Подсказки атмосфера Солнца – это атомарные газы, механическая модель которых – это почти неподвижное ядро и шарик – электрон, соединенный с ядром : атмосфера Земли (приземный слой) – это молекулярные газы, механическая модель которых – это атомы – шарики, соединенные между собой упругой пружиной: Характерная энергия взаимодействия – 1 эв (в случаях атомов и молекул); характерный размах колебаний – 10-10 м. Литература 1. С. А. Каплан. Физика звезд. М. Мир, 1969 г. 2. Э.А.Новиков. Планета загадок. 4-е изд, Л.:Недра, 1986. 3. И.Г.Колчинский, А.А.Корсунь, М.Г.Родригес. Астрономы. 2-е изд., Киев, 1986. 4. Физика космоса. 2-е изд., М.:Советская энциклопедия, 1986. 5. В.П.Цесевич. Что и как наблюдать на небе. 5-е изд., М.:Наука, 1979. 6. Ф.Ю.Зигель. Сокровища звездного неба. 2-е изд., М.:Наука, 1980. . 7. П.Г.Куликовский. Звездная астрономия. 2-е изд., М.:Наука, 1985. 8. Г.Н.Дубошин. Небесная механика. 2-е изд., М.:Наука, 1968. 9. А.А.Михайлов. Земля и ее вращение. М.:Наука, 1984. 10. С.Шапиро, С.Тьюколски. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. М.: Мир, 1985. 11. Астрономия с Патриком Муром . Патрик Мур. Фаир-Пресс 2001 г. 12. Марс. Луна. Галактики. Звезды. Солнце. Занимательная астрономия . Айзек Азимов. Центрполиграф. 2003 г.