Муниципальная олимпиада по астрономии (2013 г

Муниципальная олимпиада по астрономии (2013 г.)
8-9 класс
1.Кроссворд «Спутники и астероиды»
9
10
3
5
7
8
4
с п у т н и к и
1
и
6
а с т е р о и д ы
2
1). Спутник Марса
2). Спутник третьей планеты
3). Спутник Сатурна
4). Спутник Юпитера, открытый Галилеем
5). Спутник Юпитера, открытый Галилеем
6). Малая планета (№5)
7). Малая планета, в переводе с греческого означает «любовь»
8). Малая планета, супруга Геракла
9). Малая планета, «испанский дворянин»
10).Малая планета, тезка спутника Юпитера.
2.Перед вами стихотворение А.С.Пушкина:
Надо мной в лазури ясной
Светит звездочка одна.
Справа запад темно-красный,
Слева близкая Луна.
К какой стороне горизонта поэт был повернут лицом? Какое было время
суток? Почему Луна названа близкой? Что за звездочка могла светить поэту?
3. Шалун и телескоп
Астроном наблюдает в телескоп полную Луну. Шалун закрывает
рукой правую от астронома половину объектива. Как изменился
вид Луны в телескоп?
4. Бетельгейзе
Бетельгейзе – самая яркая звезда созвездия Орион. Используя
подвижную карту звездного неба опиши ее положение на звездном
небе в полночь 31 декабря.
5. Время
Вы летите на самолете из обсерватории на горе Мауна-Кеа
(Гавайские острова, широта φ = 20о, часовой пояс n = -11h) на
остров Маврикий (Индийский океан, φ = -20о, n = 4h) на
международную конференцию.
Оцените, в котором часу (по часам аэропорта прибытия) совершит
посадку ваш самолет, если время отправления (по часам аэропорта
на Гавайских островах) составляет 9 часов 00 минут, разность
долгот между начальным и конечным пунктами ∆λ = 147о, средняя
скорость самолета 1000 км/ч. Считать, что самолет движется по
кратчайшему пути (по большому кругу).
6. Путешествие по астероиду
Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг
небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное
время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен
отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться
выброшенным на орбиту.
Средняя плотность вещества астероида ρ = 3500 кг?м3.
Форма астероида сферическая. Объем сферы V = 4/3πR3/
Астероид не вращается относительно звезд.
Гравитационная постоянная в системе СИ G = 6.67·10-11 Н·м2/кг2.
Муниципальная олимпиада по астрономии (2013 г.)
10 класс
1. Бетельгейзе
Бетельгейзе – самая яркая звезда созвездия Орион. Используя
подвижную карту звездного неба опиши ее положение на звездном
небе в полночь 31 декабря.
2. Время
Вы летите на самолете из обсерватории на горе Мауна-Кеа
(Гавайские острова, широта φ = 20о, часовой пояс n = -11h) на
остров Маврикий (Индийский океан, φ = -20о, n = 4h) на
международную конференцию.
Оцените, в котором часу (по часам аэропорта прибытия) совершит
посадку ваш самолет, если время отправления (по часам аэропорта
на Гавайских островах) составляет 9 часов 00 минут, разность
долгот между начальным и конечным пунктами ∆λ = 147о, средняя
скорость самолета 1000 км/ч. Считать, что самолет движется по
кратчайшему пути (по большому кругу).
3. Путешествие по астероиду
Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг
небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное
время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен
отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться
выброшенным на орбиту.
Средняя плотность вещества астероида ρ = 3500 кг?м3.
Форма астероида сферическая. Объем сферы V = 4/3πR3/
Астероид не вращается относительно звезд.
Гравитационная постоянная в системе СИ G = 6.67·10-11 Н·м2/кг2.
4. Процион.
Годичный параллакс Проциона (ά Малого Пса) π = 0,297˝.
Определите расстояние до звезды в километрах, астрономических
единицах, световых годах и парсеках.
5. Эклиптика.
В каком месте Земли эклиптика может совпадать с горизонтом и
когда это бывает?
6.Затменно-двойная звезда.
Главный минимум затменно-двойной звезды наступает, когда яркая
компонента затмевается более холодным спутником. Ниже
приведены моменты (в юлианских днях) некоторых главных
минимумов двойной звезды D1 Геркулеса.
Определите орбитальный период Р (в сутках) системы D1
Геркулеса, выбрав среди возможных значений наибольшее:
J Dhel ≈ 2446643,3176 (Т1),
2447424,0300 (Т3),
2447371,2791 (Т2),
2447445,1304 (Т4)
Муниципальная олимпиада по астрономии (2013 г.)
11 класс
1. Время
Вы летите на самолете из обсерватории на горе Мауна-Кеа
(Гавайские острова, широта φ = 20о, часовой пояс n = -11h) на
остров Маврикий (Индийский океан, φ = -20о, n = 4h) на
международную конференцию.
Оцените, в котором часу (по часам аэропорта прибытия) совершит
посадку ваш самолет, если время отправления (по часам аэропорта
на Гавайских островах) составляет 9 часов 00 минут, разность
долгот между начальным и конечным пунктами ∆λ = 147о, средняя
скорость самолета 1000 км/ч. Считать, что самолет движется по
кратчайшему пути (по большому кругу).
2. Путешествие по астероиду
Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг
небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное
время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен
отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться
выброшенным на орбиту.
Средняя плотность вещества астероида ρ = 3500 кг?м3.
Форма астероида сферическая. Объем сферы V = 4/3πR3/
Астероид не вращается относительно звезд.
Гравитационная постоянная в системе СИ G = 6.67·10-11 Н·м2/кг2.
3. Затменно-двойная звезда.
Главный минимум затменно-двойной звезды наступает, когда яркая
компонента затмевается более холодным спутником. Ниже
приведены моменты (в юлианских днях) некоторых главных
минимумов двойной звезды D1 Геркулеса.
Определите орбитальный период Р (в сутках) системы D1
Геркулеса, выбрав среди возможных значений наибольшее:
J Dhel ≈ 2446643,3176 (Т1),
2447424,0300 (Т3),
2447371,2791 (Т2),
2447445,1304 (Т4)
4. Планета.
Искусственную планету перевели с орбиты Земли на орбиту \марса
(а = 1,52 а.е.) и покрасили в черный цвет. При этом ее температура
не изменилась. Какую долю света планета отражала первоначально,
находясь на орбите Земли?
5. Светимость звезд.
Годичные параллаксы звезд Гемма (ά Северной Короны) и Садр
(γ Лебедя) равны соответственно π1 ≈ 0,044˝ и π2 ≈ 0,004˝, а их
видимые звездные величины одинаковы: m1 = m2 = 2,23m. Каковы
расстояния r1 и r2 до этих звезд в парсеках? У какой звезды
светимость L больше и во сколько раз? Каковы абсолютные
звездные величины М1 и М2 Геммы и Садра? Межзвездным
поглощением света пренебречь.
6. Комета Биелы.
В январе 1846 года на глазах изумленных астрономов комета Биелы
развалилась на две половинки, которые продолжали полет вокруг
Солнца. В следующее (и как оказалось последнее) свое появление
распавшаяся комета прошла на минимальном расстоянии q ≈ 0,86
а.е. от Солнца, а в афелии удалилась от него на Q ≈ 6,19 а.е.,
превратившись затем в метеорный рой. Определите большую
полуось а, эксцентриситет орбиты е и период обращения Т вокруг
Солнца погибшей кометы Биелы.
Возможные варианты решения задач
олимпиады по астрономии.
8-9 класс
1. Кроссворд «Спутники и астероиды»
1.Фобос. 2.Луна. 3.Титан. 4. Ио. 5.Ганимед. 6.Аврора. 7.Эрос.
8.Геба. 9.Гидальго. 10.Ганимед.
2. Поэт стоял лицом к югу. Были вечерние сумерки. Луна была
вблизи полнолуния. Невысоко над горизонтом Луна кажется
больше, следовательно – ближе. Раз «одна», значит яркая
звезда, появившаяся раньше других; раз «надо мной», значит
не планета или Сириус. Скорее всего это была Вега, а
наблюдение происходило летом или осенью.
3. Луна не изменилась, но яркость изображения ослабла.
4. Звезда Бетельгейзе 31 января.
Восходит в 16-20, азимут восхода 255о
Над точкой востока будет на высоте 10о в 17-30
Верхняя кульминация на высоте 42о в 23-10
Над точкой запада будет на высоте 10о в 4-50
Заходит в 6-00, азимут захода 105о
Нижняя кульминация под горизонтом в 11-10
Время над горизонтом – 13 часов 40 минут
5. Двигаясь по большому кругу, самолет пролетит расстояние
L = (2·π·Rз·Δλ) : (360о· cos 20о) =
= (2·π·6378 км · 147о) : (360о· cos 20о) = 17410 км
За время t = L : υ = 17,41 ч ≈ 17 ч 25 мин
В полученных расчетах мы пренебрегали высотой полета
самолета по сравнению с радиусом Земли. При учете высоты
результат может отличаться на 4-5 минут. Эта точность и будет
достаточной для конечного результата задачи.
По часам аэропорта отправления самолет совершит посадку в
t1 = 9h00m + 17h25m = 26h25m = 2h25m следующего дня.
В этот момент на острове Маврикий t2 = t1 – 9h, следовательно,
t2 = 2h25m – 9h = 17h25m. Этот момент времени является искомым.
Самолет совершит посадку в день отправления.
6. Скорость движения не может превышать первой космической:
υ1 = √ (G·M) : R = √ (4πR3Gρ) : 3R = 2R·√ (πGρ) : 3 .
Время путешествия:
Т = (2πR) : υ1 = √ (3π) : (Gρ) = 6350 с = 1 ч 46 мин
Заметим, что это время зависит только от плотности
астероида. Первая космическая скорость для небольших (5 – 20
км) астероидов составляет порядка 10 м/с, что вполне достижимо
для вездехода.
10 класс.
1. № 4 9 класс
2. № 5 9 класс
3. № 6 9 класс
4. Если годичный параллакс π выражен в секундах дуги, то
расстояние до звезды равно:
r = 1/π = 1/0,297 = 3,37 (пк) = 3,37·3·1013 ≈ 1014 км ≈ 11 (св.лет)
≈ 3,37·206265 ≈ 6,95·105 (а.е.)
5. Такая ситуация бывает только тогда, когда математический
горизонт, небесный экватор и эклиптика пересекаются линией
восток-запад, т.е. на широте 90о – φ = 23о26΄ → φ = 66о34΄ в
18h по звездному времени и на аналогичной широте в южном
полушарии в 6h по звездному времени.
6. Разности моментов минимумов содержат целое число
периодов:
Т2 – Т1 = 727,9615 = n1·P;
T3 – T2 = 52,7509 = n2·P;
T4 – T3 = 21,1004 = n3·P;
Причем n1, n2, n3 – целые числа, а n3 – минимальное среди них.
Находим n1, n2, n3: n3 : 2 = n2 : 5 = n1 : 69. То есть моенты
наблюдений минимумов отстоят на 69, 5 и 2 обитальных
периода.
Максимально возможный период Р=10,5502 суток.
11 класс.
1. № 5 9 класс
2. № 6 9 класс
3. № 6 10 класс
4. Согласно закону Стефана-Больцмана, чтобы иметь
одинаковую температуру, тело должно поглощать и излучать
одинаковую мощность.
На орбите Земли Р ~ (1-А)/r2.
На орбите Марса Р ~ 1/(1,52r)2.
Значит альбедо А ≈ 0,56.
5. Расстояния соответственно равны:
r1 = 1/π1 = 1/0,044 = 23 пк , r2 = 1/π2 = 1/0,004 = 250 пк ,
Абсолютные звездные величины Геммы и Садра
соответственно равны:
М1 = m1 + 5 – 5lgr1 = 2,23 + 5 – 5lg23 = 0,42,
М2 = m2 + 5 – 5lgr2 = 2,23 + 5 – 5lg250 = - 4,76
или М = m + 5 – 5lgπ
Так как видимые блески звезд одинаковы (m1 = m2), то
светимость звезд пропорциональна квадратам расстояний до
них: L2/L1 = (r2/r1)2 = (250/23)2 = 118.
Это же можно найти и по другому:
L2/L1 =100,4(М-М) = 100,4·5,18 = 118
Светимость Садра больше в 118 раз светимости Геммы.
6. Перигелийное и афелийное расстояние равны:
q = a(1 – e), Q = a(1 + e)
Большая полуось равна среднему расстоянию от Солнца:
a = (q +Q) : 2; a = (0,86 + 6,19) : 2 = 3,525 a.e.
Эксцентриситет е = (Q/a) – 1 = 0,756.
Период обращения Биелы вокруг Солнца найдем по третьему
закону Кеплера: Т2 = а3, если Т в годах, а а – в астрономических
единицах а.е.
Отсюда Т = √ а3 = √ 3,5253 = √ 43,80 = 6,62 года.