Контрольное задание № 1 (2011-12) Решение задачи 1 Обозначим высоту звезды над горизонтом в нижней кульминации hн, а в верхней - hв. Тогда широта места наблюдения φ равная высоте полюса мира над горизонтом hв рассчитывается как φ = (hн + hв)/2 = (200 + 500)/2 = 350. Склонение же звезды определяется выражением δ = π/2 – (hв – hн)/2 = 900 – (500 - 200)/2 = 750. Ответ: φ = 350, δ = 750. Решение задачи 2 Чтобы высота светила над горизонтом в течение суток не изменялась, необходимо чтобы плоскость его суточной параллели была параллельна плоскости математического горизонта или, что то же самое, чтобы вертикальная линия совпадала с осью мира. В этом случае полюс мира находится в зените и его высота равна 900. Поэтому и географическая широта места наблюдения тоже равна 900. Таким образом, оговоренная в задаче ситуация возможна, если наблюдатель находится на северном либо южном географическом полюсе Земли. Ещё возможен вариант, когда светило само располагается в северном либо южном полюсе мира. Ответ: а) наблюдатель находится на северном либо южном географическом полюсе Земли: б) звезда сама располагается в северном либо южном полюсе мира. Решение задачи 3 В силу того, что в настоящее время угол наклонения плоскости эклиптики к плоскости небесного экватора γ, а следовательно и угол между осью эклиптики и осью мира, составляет (с достаточной для школьного уровня задач точностью) 23026,5' несложно определить склонения полюсов эклиптики. Так для северного полюса эклиптики δспэ = π/2 – γ = 900 - 23026,5' = 66033, 5'. Для южного же полюса эклиптики δюпэ = - π/2 + γ = - 900 + 23026,5' = - 66033, 5'. Прямые восхождения α отсчитываются от точки весеннего равноденствия Υ в сторону противоположную направлению суточного вращения небесной сферы поэтому αспм = 18ч00м = 2700; αюпм = 6ч00м = 900. Напомним, что северный полюс эклиптики расположен в созвездии Дракона, а южный полюс эклиптики – в созвездии Золотой Рыбы. Ответ: δспэ = 66033, 5'; αспм = 18ч00м = 2700; δюпэ = - 66033, 5'; αюпм = 6ч00м = 900. Решение задачи 4 Для «марсиан» Земля является нижней планетой, поэтому ее максимальное угловое удаление от Солнца βmax реализуется в конфигурациях элонгации. Какая элонгация – западная или восточная – в данном случае не имеет значения. В приближении круговых орбит их радиусы равны средним гелиоцентрическим расстояниям, то есть большим полуосям эллипсов орбит, поэтому Sin βmax = aЗ/аМ , где aЗ = 1 а.е. - большая полуось эллипса орбиты Земли, а аМ = 1,52 а.е. большая полуось эллипса орбиты Марса. И искомое максимальное угловое удаление Земли равно βmax = arcsin(aЗ/аМ) = arcsin(0,658) = 410. Ответ: βmax = 410. Решение задачи 5 Сидерические годы (периоды обращения вокруг Солнца) Сатурна и Земли связаны соотношением Т*С= 29,4Т*З. Очевидно, что Сатурн имеет меньшую угловую скорость, и переход из конфигурации противостояния в конфигурацию соединения означает, что Земля опередила Сатурн на угол Δφ = π. При этом относительная угловая скорость ω равнялась ω = ωЗ – ωС = 2π (1/Т*З -1/Т*С) = 2π (Т*С - Т*З)/Т*СТ*З. Поэтому промежуток времени между последовательным противостоянием и соединением ΔtПС равен ΔtПС = Δφ/ω = Т*СТ*З/2(Т*С - Т*З) = Т*С= 29,4(Т*З)2/56,8Т*З = 0,52Т*З. Полагая, что Т*З ≈ 365 д, получим ΔtПС ≈ 189,8 д. Ответ: ΔtПС = 0,52Т*З ≈ 189,8 д. Решение задачи 6 В конфигурации квадратура расстояние r между Венерой и Юпитером равно r = [(aЮ)2 - (aВ)2]1/2, где aЮ = 5,20 а.е. – большая полуось эллипса орбиты Юпитера, aВ = 0,72 а.е. – большая полуось эллипса орбиты Венеры. Рассчитаем r r = [(5,20 а.е.)2 - (0,72 а.е.)2]1/2 = (26,52)1/2 а.е.= 5,15 а.е. = 770,44 млн.км. Ответ: r = 5,15 а.е. = 770,44 млн.км.