Олимпиада по астрономии 2012 11 класс (решения) Задание

Олимпиада по астрономии 2012
11 класс (решения)
Задание № 1 (8 баллов)
В силу разности солнечных и звездных суток на 4 минуты возможно трехкратное
пересечение.
Задание № 2 (8 баллов)
Сравнительная таблица основных параметров планет
Период
Масса,
Масса,
Орбитальный
Планета
обращения, относительно
относительно радиус, а. е.
земных лет
Солнца
Меркурий
0,06
0,38
0,241
Венера
0,82
0,72
0,615
[106]
Земля
1,0
1,0
1,0
Марс
0,11
1,52
1,88
Юпитер
318
5,20
11,86
1/1050
Сатурн
95
9,54
29,46
1/3515
Уран
14,6
19,22
84,01
1/22870
Нептун
17,2
30,06
164,79
1/19413
Все параметры, кроме плотности, указаны в отношении к аналогичным данным
Земли (таблицу необходимо дать детям в качестве справочных данных).
1/S=1/T1-1/T2
1/S = 1 - 1/11,86223 = 10,86223/11,86223 = 1/1.092 Земля – Юпитер
Противостояние Юпитера на Земле происходит примерно с периодом 1.092 года
1/S = 1/5-1/12 = 12/60-5/60 = 7/60 = 1/8.57 Юпитер-Сатурн
Соединение Юпитера и Сатурна происходят с периодом 8.57 года
Эти планеты будут находиться как минимум в пределах 20 градусов на земном небе при
их противостоянии
1/S = 1/29,45772 - 1/84,01529 = 84,01529/2474,8989
54,55757/2474,8989 = 1/45.363 Сатурн - Уран
–
29,45772/2474,8989
=
Соединения Сатурна и Урана с периодом 45,363 года
Эти планеты будут находиться как минимум в пределах 4 градусов при их
противостоянии и Юпитер как минимум в 34 градусах от них.
Более строгое их совпадение происходит еще реже. В строгую линию даже три планеты
могут выстроиться, но чрезвычайно редко. Однако, каждые примерно 45.4 года эти
планеты могут выстраиваться в пределах 34 градусов от Солнца. Последнее похожее
событие было в 1986 году. Значит, следующая похожая конфигурация произойдет
примерно в 2020 году. При менее строгих условиях оно может произойти раньше, но не
выстроиться в прямую линию.
Рассмотрим теперь силы притяжения. Используем закон Всемирного притяжения F =
GM1M2/R2.
Даже, если вспомнить, что суммарная масса всех тел, вместе взятых, более, чем в 700 раз
меньше массы Солнца и подставить в закон всемирного тяготения, а ближайшее
расстояние Юпитера до Земли 4.2 а.е. будет уменьшать эту силу притяжения в квадрат
этой величины, то есть в 17.64 раза. Получили, что эта сила будет в 12348 меньше
солнечной. Это верхняя оценка.
Задание № 3 (8 баллов)
Положение плоскости орбиты любого тела а пространстве, если на него не
действуют возмущения (например, третье тело) не изменяется. Поэтому спутник через
один оборот окажется над точкой с той же широтой. Остается вычислить, на какой угол
повернулась Земля за время, равное периоду обращения спутника:
T = 2π (R+h)/V = 5150 c ≈ 1.43 часа
Δλ = (360/24)1.43 ≈ 21.5º
Так как Земля вращается против часовой стрелки, если смотреть с севера, то
долгота искомой точки равна 27.5º
Примечание: поскольку вращение Земли рассматривается относительно звезд, а не
Солнца, правильнее определять ее угловую скорость, используя звездный период
обращения. Однако в пределах точности данных в задаче (± 1º) этот факт можно не
учитывать.
Задание № 4 (8 баллов)
Прямое восхождение и склонение остаются постоянными у звезд и
внегалактических объектов, если пренебречь влиянием прецессии и их собственным
движением. Азимут и высота не изменяются у звезд, находящихся в полюсах мира.
Объекты, для которых не меняются все 4 координаты – звезды в полюсах мира (если
неточно, то около полюсов). Примером может служить Полярная.
Задание № 5 (8 баллов)
В этот период года склонение Солнца ежедневно увеличивается, и из-за разности в
моментах наступления начала суток одной и той же даты для западных и восточных
районов России долгота дня в Рязани 1 мая будет больше, чем в более восточных
районах.
Задание № 6 (8 баллов)
Такое явление наблюдается только на Земле. Из-за эллиптичности орбит Земли
вокруг Солнца и Луны вокруг Земли угловой диаметр Солнца меняется от 31,'5 до 32,'5, а
диаметр Луны от 29,'4 до 33,'5. Если угловой диаметр Луны больше углового диаметра
Солнца, то может произойти полное солнечное затмение, если, наоборот, угловой диаметр
Солнца превышает диаметр Луны, то может произойти кольцеобразное затмение. Других
аналогов в Солнечной Системе нет.