Задачи к малому зачету №2 тема — космос

1.
Задачи к малому зачету №2 на тему «Космос с элементами фантастики»
2

ì 
ê
ì g
t
ê
(
t
)

0
,
2
t
i

3
t

j

Радиус-вектор баллистической ракеты изменяется по закону: R


 ñ
ñ 2

a) Постройте на координатной плоскости точки, соответствующие моментам времени t=0, 100c,200c…600c;
По построенным точкам проведите траекторию движения. Пользуясь рисунком, определите, чему равна длина вектора
перемещения |ΔR| за промежуток между моментами времени от t=200c до t=300c.
b) Определите, как изменяются проекции скоростей vx(t) и vy(t), постройте их графики (от времени,
естественно).На полученных графиках укажите Δx и Δy за промежуток между моментами времени от t=200c до
t=400c.
2. Российский астронавт Муса Манаров, проснувшись на МКС и выпив свою ежедневную чашечку кофе, имеющую
массу m = 100 г, решил повращать ее на нитке длиной L = 50 см. На Земле такая нитка обрывается, если на нее
повесить груз массой 0,5 кг. Астронавт решил вращать чашку, постоянно ускоряя скорость вращения, до тех пор, пока
нитка не оборвется. Найти момент времени t, в который нитка оборвется, если известно, что угловая скорость ω(t)
изменялся по закону ω(t) = ω(0)+ε·t, Здесь ω(0) = 1 рад/с — начальная угловая скорость, ε = 2рад/с2 — угловое
ускорение (греческая буква эпсилон).
3. После того, как чашка Мусы Манарова из предыдущей задачи оторвалась и полетела прямехонько в сторону
главного пульта управления МКС, астронавт обнаружил, что летит в противоположную сторону со скоростью 0,625
см/с. Каков вес Мусы Манарова, какова его масса?
4. В какой-то момент гравиметр, установленный на МКС показал, что сила, с которой Луна действует на МКС, равна
силе, с которой Земля притягивает МКС. Определите расстояние от МКС до центра Земли в этот момент. Решите
задачу в общем виде. Масса Земли M =5,9736×10 24 кг, масса Луны m = 7,3477×1022 кг? Расстояние от центра Луны до
центра Земли R = 384 000 км
5. На борту предыдущей МКС «МИР», ныне затопленной в Индийском океане, был спортзал. Однажды на борту
станции случилась гипотетическая авария: Муса Манаров, упражняясь в скафандре со штангой, случайно выпустил
ее из рук, и она, пробив иллюминатор, самопроизвольно вышла в открытый космос. После устранения последствий
аварии космонавты обнаружили, что штанга летит в космосе рядом с кораблем, выйдя при этом на круговую орбиту
вокруг него. Еще через некоторое время они заметили, что с одной стороны штанги оторвалось 3 из 4
двадцатикилограммовых блина и теперь она медленно, с частотой 1 об./мин, вращается вокруг своего центра
тяжести (центра масс). При этом плоскость грифа совпадет с плоскостью вращения. Где находится точка, вокруг
которой вращается штанга и с какой силой растягивается гриф штанги длиной 1,5 м из-за этого вращения. Массой
грифа пренебречь. Указание: решать в системе отсчета, связанной с центром вращения штанги.
6. Однажды Муса Манаров решил поиграть в космосе в трехмерный бильярд шариками из расплавленного свинца.
После первого же удара тут же изобретенной электромагнитной битой он обнаружил, что иногда шарики слипаются.
Оказалось, что шарики, массы которых относятся как 1:2, а вектора скорости направлены под углом 90° друг к другу,
слипшись, продолжают совместное движение дальше так, что вектор скорости каждого, взятый до столкновения,
составляет одинаковый угол с вектором импульса слипшегося образования. Как относились модули скоростей этих
шариков до столкновения?
7. Космический верблюд из эллиптической галактики М31 назван так за свой способ передвижения по космосу: он
передвигается при помощи плевков. С какой скоростью начнет двигаться космический верблюд, если сплюнет в виде
слюны 1/10 своей массы со скоростью 1 км/c. Какую часть своей массы ему придется сплюнуть с той же скоростью,
чтобы остановиться?
8. Муса Манаров увидел в иллюминатор движущегося навстречу станции со скоростью vВ = 0,1 км/с космического
верблюда. Чтобы избежать столкновения с кораблем пилот выстрелил в него из ружья пулей массой mп = 15 г. со
скоростью vп =2400 км/ч. Пуля, попав в верблюда застряла в нем, в результате чего скорость верблюда уменьшилась в
два раза, что позволило МКС совершить маневр уклонения. Чему была равна масса космического верблюда,
миновавшего станцию?
9. Муса Манаров захотел придумать задачку с наклонной плоскостью в космосе, но столкнулся с проблемой
отсутствия веса на МКС. Поэтому он решил эмулировать силу тяжести при помощи резинки от нижнего белья и
сконструировал следующую схему (см рисунок). Нижнее колесико двигается без трения, а его массой можно
пренебречь. Угол между наклонной плоскостью и линией движения
колесика равен α, коэффициент жесткости пружины —k. В
положении x 1 пружина не растянута. Как изменится сила реакции
опоры, действующая на тело при перемещении системы в положение
x 2?
10. С каким ускорением будет двигаться тело из предыдущей задачи
в точке x 2, если его масса равна m, а коэффициент трения между
наклонной плоскостью и телом равен µ?
11. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от
друга. Как изменится сила притяжения между ними, если расстояние
между ними увеличить в три раза, а массу каждого — в два раза.
Бонусы: В условиях задач изложено некоторое количество фактов, не обязательно физических, не
соответствующих действительности. Выясните эти факты. За каждое обнаруженное «бредовое» утверждение,
если оно обнаружено Вами раньше других и сообщено мне в письменной форме, Вы получаете +0,5 за работу на
уроке.