A7 (повышенный уровень, время – 3 мин)

A7 (повышенный уровень, время – 3 мин)
Тема: Основные понятия математической логики.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют
аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому
на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку
это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ
приводится расшифровка закорючек (,, ¬), что еще раз подчеркивает проблему. Далее во всех
решениях приводятся два варианта записи.
Что нужно знать:
 условные обозначения логических операций
¬ A, A
не A (отрицание, инверсия)
A  B, A  B A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A  B, A  B A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A→B
импликация (следование)
 таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию
«Логика»)
 операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
 если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем –
«ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
 иногда полезны формулы де Моргана1:
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
A B  A  B
A B  AB
Пример задания:
Для какого из указанных значений X истинно высказывание
1) 1
2) 2
3) 3
¬((X > 2)→(X > 3))?
4) 4
Решение (вариант 1, прямая подстановка):
1) определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем
выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция
«НЕ») для выражения в больших скобках
2) выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное
условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних скобках:
X
1
2
3
4
1
X>2
0
0
1
1
X>3
0
0
0
1
(X > 2)→(X > 3)
¬((X > 2)→(X > 3))
Огастес (Август) де Морган – шотландский математик и логик.
1
3) по таблице истинности операции «импликация» находим третий столбец (значение
выражения в больших скобках), применив операцию «импликация» к значениям второго и
третьего столбцов (в каждой строке):
X
1
2
3
4
X>2
0
0
1
1
X>3
0
0
0
1
(X > 2)→(X > 3)
1
1
0
1
¬((X > 2)→(X > 3))
4) значение выражения равно инверсии третьего столбца (меняем 1 на 0 и наоборот):
X
1
2
3
4
X>2
0
0
1
1
X>3
0
0
0
1
(X > 2)→(X > 3)
1
1
0
1
¬((X > 2)→(X > 3))
0
0
1
0
5) таким образом, ответ – 3.
Возможные ловушки и проблемы:
 можно «забыть» отрицание (помните, что правильный ответ – всего один!)
 можно перепутать порядок операций (скобки, «НЕ», «И», «ИЛИ», «импликация»)
 нужно помнить таблицу истинности операции «импликация», которую очень любят
составители тестов2
 этот метод проверяет только заданные числа и не дает общего решения, то есть не
определяет все множество значений X, при которых выражение истинно
Решение (вариант 2, упрощение выражения):
1) обозначим простые высказывания буквами:
A = X > 2,
B=X>3
2) тогда можно записать все выражение в виде
¬(A → B)
или
AB
3) выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ» (см. выше):
¬(A → B)= ¬(¬A  B) или A  B  A  B
4) раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем
¬(¬A  B)= A  ¬B или A  B  A  B
5) таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A истинно (X > 2), а B –
ложно (X ≤ 3), то есть для всех X, таких что 2 < X ≤ 3
6) из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,
7) таким образом, ответ – 3.
Возможные проблемы:
 нужно помнить законы логики (например, формулы де Моргана)
 при использовании формул де Моргана нужно не забыть заменить «И» на «ИЛИ» и
наоборот
 нужно не забыть, что инверсией (отрицанием) для выражения X > 3 является X ≤ 3, а не X
<3
Выводы:
2
… но которая, к сожалению, почти не нужна на практике. 
2
1) в данном случае, наверное, проще первый вариант решения (прямая подстановка всех
предложенных ответов)
2) второй вариант позволяет не только проверить заданные значения, но и получить общее
решение – все множество X, для которых выражение истинно; это более красиво для
человека, обладающего математическим складом ума.
Задачи для тренировки:
1) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)
1) 1
2) 2
3) 3
3) Для какого числа X истинно высказывание
1) 1
2) 2
4) 4
X > 1  ((X < 5)→(X < 3))
3) 3
4) 4
4) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
5) Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc
2)becde
3) babas
6) Для какого числа X истинно высказывание
1) 5
2) 2
3) 3
4) abcab
(X > 2)(X > 5)→(X < 3)
4) 4
7) Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
8) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?
1) ЮЛИЯ
2) ПЕТР
3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ
9) Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5)  ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
10) Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква согласная)  ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde
2) bcade
3) babas
4) cabab
3
A8 (базовый уровень, время – 1 мин)
Тема: Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют
аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому
на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку
это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ
приводится расшифровка закорючек (,, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
 условные обозначения логических операций
¬ A, A
не A (отрицание, инверсия)
A  B, A  B
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A  B, A  B A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A→B
импликация (следование)
 операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
 если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем –
«ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
 правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
 фактически это задание на применение законов де Моргана (хотя об этом нигде не говорится):
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
A B  A  B
A B  AB
Пример задания:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A  ¬(¬B  C).
1) ¬A  ¬B  ¬C
2) A  ¬B  ¬C
3) A  B  ¬C
4) A  ¬B  C
4
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
6) перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях:
заданное выражение A  ( B  C )
ответы: 1) A  B  C 2) A  B  C
3) A  B  C
4) A  B  C
7) посмотрев на заданное выражение, видим инверсию (операцию «НЕ») для сложного
выражения в скобках, которую раскрываем по формуле де Моргана,
A  (B  C)  A  B  C
а затем используем закон двойного отрицания по которому B  B :
A B C  A B C
8) таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные ловушки и проблемы:
 серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических
выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в
«удобоваримый» вид; при этом сразу становится понятно, что ответы 1 и 2 заведомо
неверные
 при использовании законов де Моргана часто забывают, что нужно заменить «И» на


«ИЛИ» и «ИЛИ» на «И» (возможный неверный ответ A  B  C )
 расчет на то, что при использовании законов де Моргана инверсия сложного выражения по
ошибке «просто пропадет», и все сведется к замене «ИЛИ» на «И» (неверный ответ
A B C )
 иногда для решения нужно упростить не только исходное выражение, но и заданные
ответы, если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений
Решение (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана):
1) перепишем заданное выражение в других обозначениях:
заданное выражение A  ( B  C )
ответы: 1) A  B  C 2) A  B  C
3) A  B  C
4) A  B  C
2) для доказательства равносильности двух логических выражений достаточно показать, что они
принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому
можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их
3) здесь 3 переменных, каждая из которых принимает два возможных значения (всего 8
вариантов, которые в таблице истинности записывают по возрастанию двоичных кодов – см.
презентацию «Логика»)
4) исходное выражение A  ( B  C ) истинно только тогда, когда A  1 и B  C  0 , то есть
только при A  1, B  1, C  0 . (в таблице истинности одна единица, остальные – нули)
5) выражение A  B  C истинно, если хотя бы одна из переменных равна нулю, то есть, оно
будет ложно только при A  B  C  1 (в таблице истинности один нуль, остальные –
единицы)
6) аналогично выражение A  B  C ложно только при A  0, B  C  1 , а в остальных
случаях – истинно
7) выражение A  B  C истинно только при A  B  1, C  0 , а в остальных случаях – ложно
8) выражение A  B  C истинно только при A  1, B  0, C  1 , а в остальных случаях – ложно
9) объединяя все эти результаты в таблицу, получаем:
5
A
B
C
A  (B  C)
A  B C
A B C
A B C
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
10) видим, что таблицы истинности исходного выражения и A  B  C совпали во всех строчках
11) таким образом, правильный ответ – 3 .
Возможные проблемы:
 сравнительно большой объем работы
Выводы:
3) очевидно, что проще использовать первый вариант решения (упрощение исходного
выражения и, если нужно, ответов), но для этого нужно помнить формулы
4) если формулы забыты, всегда есть простой (хотя и более трудоемкий) вариант решения через
таблицы истинности.
Задачи для тренировки:
11) Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A  ¬B  C) ?
1) ¬A  B  ¬C
2) A  ¬B  C
3) ¬A  ¬B  ¬C
4) ¬A  B  ¬C
12) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A  B)  ¬C ?
1) ¬A  B  ¬C
2)(¬A  ¬B)  ¬C 3)(¬A  ¬B)  C
4) ¬A  ¬B  ¬C
13) Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А  B)?
1) A  ¬B
2) ¬A  B
3) B  ¬A
4) A  ¬B
14) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А  ¬B) ?
1) A  B
2) A  B
3) ¬A  ¬B
4) ¬A  B
15) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A  ¬B)  C ?
1) (A  ¬B)  C
2) A  B  C
3) (A → ¬B) C
4) ¬(A  ¬B) C
16) Какое логическое выражение эквивалентно выражению A  ¬(¬B  ¬C)?
1) A  B  C
2) A  B  ¬C
3) A  (B  C)
4) (A  ¬B)  ¬C
17) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  B)  ¬C?
1) (A  B)  ¬C
2) (A  B)  C
3) (¬A  ¬B)  ¬C 4) (A  B)  C
18) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  ¬B)  ¬C?
1) A  B  C
2) ¬(A  B)  C
3) ¬(A  C)  B
4) ¬(A  C)  B
19) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A  B)  ¬C?
1) (A  B)  ¬C
2) (A  B)  C
3) (A  ¬B)  ¬C
4) (A  ¬B)  ¬C
6
20) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  B) → C?
1) ¬A  B  C
2) A  B  C
3) ¬(A  B)  C
4) ¬A  ¬B  ¬C
7
A9 (базовый уровень, время – 2 мин)
Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют
аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому
на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку
это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ
приводится расшифровка закорючек (,, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
 условные обозначения логических операций
¬ A, A
не A (отрицание, инверсия)
A  B, A  B
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A  B, A  B A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A→B
импликация (следование)
 операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
 иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
A B  A  B
A B  AB
 если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем –
«ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
 таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях
исходных данных
 если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение
однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько
разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных);
 количество разных логических выражений, удовлетворяющих неполной таблице истинности,
равно 2 k , где k – число отсутствующих строк; например, полная таблица истинности
выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если заданы только 6 из них, то
можно найти 28-6=22=4 разных логических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам (но
отличающиеся в двух оставшихся)
 логическая сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все
слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)
 логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда,
когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0
(выражение ложно)
Пример задания:
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  ¬Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  Z
X
1
0
1
Y
0
0
1
Z
0
0
1
F
1
1
0
4) ¬X  ¬Y  ¬Z
8
Решение (основной вариант):
9) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные
в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
10) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим
значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа
все три результата должны совпасть со значениями функции F
11) перепишем ответы в других обозначениях:
1) X  Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  Z 4) X  Y  Z
12) первое выражение, X  Y  Z , равно 1 только при X  Y  Z  0 , поэтому это неверный ответ
(первая строка таблицы не подходит)
13) второе выражение, X  Y  Z , равно 1 только при X  Y  Z  1 , поэтому это неверный ответ
(первая и вторая строки таблицы не подходят)
14) третье выражение, X  Y  Z , равно нулю при X  Y  Z  0 , поэтому это неверный ответ
(вторая строка таблицы не подходит)
15) наконец, четвертое выражение, X  Y  Z равно нулю только тогда, когда X  Y  Z  1 , а
в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности
16) таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений
имеет следующий вид:
X
1
0
1
Y
0
0
1
Z
0
0
1
F
1
1
0
X Y  Z
0×
–
–
X Y  Z
0×
–
–
X Y  Z
1
0×
–
X Y  Z
1
1
0
(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что
вычислять оставшиеся значения не обязательно).
Возможные ловушки и проблемы:
 серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических
выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в
«удобоваримый» вид;
 расчет на то, что ученик перепутает значки  и  (неверный ответ 1)
 в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если
они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор
задачи А8)
Решение (вариант 2):
1) часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице
истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной
таблице истинности
2) в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов
3) в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации X  Y  Z  1
4) выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это X  Y  Z , оно есть
среди приведенных ответов (ответ 4)
5) таким образом, правильный ответ – 4
Возможные проблемы:
 метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди
ответов
Еще пример задания:
X
1
0
1
Y
0
0
1
Z F
0 91
0 0
1 0
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X,
Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  ¬Z
2) X  Y  Z
3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z
Решение (вариант 2):
1) перепишем ответы в других обозначениях:
1) X  Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  Z
4) X  Y  Z
2) в столбце F есть единственная единица для комбинации X  1, Y  Z  0 , простейшая
функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид X  Y  Z , она есть среди
приведенных ответов (ответ 3)
3) таким образом, правильный ответ – 3.
Задачи для тренировки3:
21) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  ¬Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  Y  ¬Z
22) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  Y  ¬Z
2) X  Y  ¬Z
3) ¬X  ¬Y  Z
4) X  ¬Y  Z
23) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  ¬Y  ¬Z
24) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  Z
2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) X  Y  Z
25) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B),
заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B
3) ¬A → B
4) ¬A  ¬B
X
1
1
1
Y
1
1
0
Z
1
0
1
F
1
1
1
X
0
1
1
X
0
0
0
X
0
0
0
Y
1
1
0
Y
0
0
1
Y
0
0
1
A
Z
0
0
1
Z
0
1
0
Z
0
1
0
B
F
0
1
0
F
1
0
0
F
1
0
1F
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
X Y Z
0 0 0
1 1 0
1 0 0
X Y Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
X Y Z
0 0 0
3
Источники заданий:
0 0 1
1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон,
0 2009.
1 0
1
F
0
1
1
F
1
1
1
F
1
1
1
26) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  (Y  Z)
4) (X  Y)  ¬Z
27) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  Z
4) ¬X  ¬Y  ¬Z
28) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
10
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬(X  Y)  Z
2) ¬(X  ¬Y)  Z 3) ¬(X  Y)  Z
4) (X  Y)  Z
29) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  Y  Z
4) X  Y  ¬Z
30) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная
таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B
3) ¬A → B
4) ¬A  B
X
0
1
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
0
1
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
1
1
1
11
A12 (базовый уровень, время – 2 мин)
Тема: Проверка закономерностей методом рассуждений.
Что нужно знать:
 в общем-то, никаких знаний из курса информатики здесь не требуется, эту задачу можно давать
детям начальной школы для развития логического мышления
Пример задания:
Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В
конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет
на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из
перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1) CBB
2) EAC
3)BCD
4) BCB
Решение:
17) правило содержит три условия, обозначим их так:
У1: третья бусина – A, B или C
У2-3: первая бусина – B, D или C, не совпадающая с третьей
У4-5: вторая бусина – A, B, C или E, не совпадающая с первой
18) фактически условия У2-3 и У4-5 сложные, их можно разбить на два, так что получится всего
пять условий
У1: третья бусина – A, B или C
У2: первая бусина – B, D или C
У3: первая и третья бусины – разные
У4: вторая бусина – A, B, C или E
У5: первая и вторая бусины – разные
19) теперь для каждого из ответов проверим выполнение всех условий; в таблице красный
крестик обозначает, что условие не выполняется для данного варианта; зеленым цветом
выделена строка, где нет ни одного крестика, то есть все условия выполняются:
У1
У2
У3
У4
У5
1) CBB
2) EAC

3) BCD

4) BCB

20) таким образом, правильный ответ – 1.
Возможные проблемы:
 не все могут сделать подобный анализ в уме, особенно если не разбивать У2-3 и У4-5 на
две части; поэтому не стесняйтесь построить таблицу на черновике
Задачи для тренировки4:
31) В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки
стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте.
На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из
перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?
1) PORT
4
2) TTTO
3)TTOO
4) OOPO
Источники заданий:
3. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
4. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
12
32) Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами А, Б,
В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться
следующие правила:
а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И,
б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная,
в) последней буквой не может быть А.
Какая из цепочек построена по этим правилам?
1)АИБ
2) ЕВА
3) БИВ
4) ИБИС
33) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом
месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква
согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не
стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1) CBE
2) ADD
3) ECE
4) EAD
34) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит
одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г,
не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из следующих цепочек создана по этому
правилу:
1) АГБ
2) ВАГ
3) БГГ
4) ББГ
35) Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются
следующие правила:
 На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.
 После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная
 Третьей цифрой не может быть цифра 5.
Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?
1) 4325
2) 1432
3) 1241
4) 3452
36) Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами
1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила
построения цепочек:
 На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.
 После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.
 Последней цифрой не может быть цифра 3.
Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?
1) 4325
2) 4123
3) 1241
4) 3452
37) Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – синяя (С), зеленая (3) и
светлые – желтая (Ж), белая (Б), голубая (Г). На первом месте в цепочке стоит бусина синего или
желтого цвета. В середине цепочки – любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая
из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого,
голубого или зеленого цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек
создана по этому правилу?
1) ЖСГ
2) БГЗ
3) СГЖ
4) ЖБС
38) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: на первом месте стоит одна из
бусин Б, В, Г. На втором – одна из бусин А, Б, В. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не
стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана по этому правилу?
13
1) АГБ
2) ВАА
3) БГВ
4) ГБА
39) Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – красная (К), синяя (С),
зеленая (3), и светлые – желтая (Ж), белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного,
синего или белого цвета. В середине цепочки - любая из светлых бусин, если первая бусина
темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из
бусин белого, желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из
перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1) КЖС
2) БКЗ
3) СЗЖ
4) ЗКС
40) Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами
1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила
построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4. После четной цифры в
цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная. Последней цифрой не может
быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?
1) 4321
2) 4123
3) 1241
4) 3452
14
B4 (высокий уровень, время – 10 мин)
Тема: Преобразование логических выражений.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют
аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому
на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку
это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ
приводится расшифровка закорючек (,, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
 условные обозначения логических операций
¬ A, A
не A (отрицание, инверсия)
A  B, A  B
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A  B, A  B A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A→B
импликация (следование)
 таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию
«Логика»)
 операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
 если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем –
«ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
 логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все
сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
 логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые
равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
 правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
15
Пример задания:
Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1))
Решение (вариант 1):
21) это операция импликации между двумя отношениями A  (50  X 2 ) и B  (50  ( X  1) 2 )
22) попробуем сначала решить неравенства
A  50  X 2  X  50 ,
B  50  ( X  1) 2  X  1  50
23) обозначим эти области на оси X:
A
B
 50
50  1
 50  1
50
X
на рисунке фиолетовые зоны обозначают область, где истинно выражение A , голубая зона –
это область, где истинно B
24) вспомним таблицу истинности операции «импликация»:
A
B
A→B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
25) согласно таблице, заданное выражение истинно везде, кроме областей, где A  1 и B  0 ;
область истинности выделена зеленым цветом
26) поэтому наибольшее целое число, удовлетворяющее условию – это первое целое число,
меньшее
50  7,1 , то есть, 7
27) таким образом, верный ответ – 7 .
Возможные проблемы:
 в этом примере потребовалось применить знания не только (и не столько) из курса
информатики, но и умение решать неравенства
 нужно не забыть правила извлечения квадратного корня из обеих частей неравенства
(операции с модулями)
Решение (вариант 2, преобразование выражения):
1) сначала можно преобразовать импликацию, выразив ее через «ИЛИ» и «НЕ»:
AB  AB
2) это значит, что выражение истинно там, где A  0 или B  1
3) дальнейшие действия точно такие же, как и в варианте 1.
Возможные проблемы:
 нужно помнить формулу для преобразования импликации
Еще пример задания:
Сколько различных решений имеет уравнение
((K  L) → (L  M  N)) = 0
16
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы
значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно
указать количество таких наборов.
Решение (вариант 1):
1) перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:
((K + L) → (L · M · N)) = 0
2) из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это
равенство верно тогда и только тогда, когда одновременно
3)
4)
5)
6)
7)
K+L=1 и L·M·N=0
из первого уравнения следует, что хотя бы одна из переменных, K или L равна 1 (или обе
вместе); поэтому рассмотрим три случая
если K = 1 и L = 0, то второе равенство выполняется при любых М и N; поскольку существует
4 комбинации двух логических переменных (00, 01, 10 и 11), имеем 4 разных решения
если K = 1 и L = 1, то второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких
комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения
если K = 0, то обязательно L = 1 (из первого уравнения); при этом второе равенство
выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3
решения
таким образом, всего получаем 4 + 3 + 3 = 10 решений.
Совет:
 лучше начинать с того уравнения, где меньше переменных
Возможные проблемы:
 есть риск потерять какие-то решения при переборе вариантов
Еще пример задания:
Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬(М  L)  К) → (¬К  ¬М)  N)
ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных К, L, М и N (в
указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.
Решение (вариант 1, анализ исходного выражения):
1) запишем уравнение, используя более простые обозначения операций (условие «выражение
ложно» означает, что оно равно логическому нулю):
(( M  L )  K )  ( K  M  N )  0
2) из формулировки условия следует, что выражение должно быть ложно только для одного
набора переменных
3) из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это
выражение ложно тогда и только тогда, когда одновременно
( M  L)  K  1 и
K M  N  0
4) первое равенство (логическое произведение равно 1) выполняется тогда и только тогда, когда
K  1и M  L  1; отсюда следует M  L  0 (логическая сумма равна нулю), что может
быть только при M  L  0 ; таким образом, три переменных мы уже определили
5) из второго условия, K  M  N  0 , при K  1 и M  0 получаем N  0
6) таким образом, правильный ответ – 1000.
17
Возможные проблемы:
 переменные однозначно определяются только для ситуаций «сумма = 0» (все равны 0) и
«произведение = 1» (все равны 1), в остальных случаях нужно рассматривать разные
варианты
 не всегда выражение сразу распадается на 2 (или более) отдельных уравнения, каждое из
которых однозначно определяет некоторые переменные
Решение (вариант 2, упрощение выражения):
1) запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:
(( M  L )  K )  ( K  M  N )  0
2) заменим импликацию по формуле A  B  A  B :
((M  L)  K )  K  M  N  0
3) раскроем инверсию сложного выражения по формуле де Моргана A  B  A  B :
M  L K  K M  N  0
4) упростим выражение K  K  M  K (1  M )  K :
M LK  N  0
5) мы получили уравнение вида «сумма = 0», в нем все слагаемые должны быть равны нулю
6) поэтому сразу находим M  L  N  0, K  1
7) таким образом, правильный ответ – 1000.
Замечание:
 этот способ работает всегда и дает более общее решение; в частности, можно легко
обнаружить, что уравнение имеет несколько решений (тогда оно не сведется к форме
«сумма = 0» или «произведение = 1»)
Возможные проблемы:
 нужно помнить правила преобразования логических выражений и хорошо владеть этой
техникой
Задачи для тренировки5:
41) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(90 < X·X) → (X < (X-1))
42) Сколько различных решений имеет уравнение
(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы
значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно
указать только количество таких наборов.
43) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬K  M) → (¬L  M  N)
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в
указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
44) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:
(4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X)
5
Источники заданий:
5. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
6. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
18
будет ложным.
45) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:
((X - 1) < X) → (40 > X·X)
46) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в
указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
47) Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание
¬(X·X < 9) → (X >(X + 2))
будет ложным?
48) Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение
(Р  ¬Q)  (Q → (S  Т))
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в
указанном порядке).
49) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:
((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)
будет ложным?
19
B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
Тема: Решение логических задач методом рассуждений.
Построение и преобразование логических выражений.
Что нужно знать:
 таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)
 логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все
сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
 логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые
равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
 правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
Пример задания:
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х
учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через
раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из
них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что
никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и
поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что
скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все,
что говорит Коля, – правда». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен
мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз».
(Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
Решение (вариант 1):
28) во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:
(*) все трое прогуляли урок астрономии в первый раз
29) запишем высказывания мальчиков:
Коля: 1. Я всегда прогуливаю астрономию.
2. Саша врет.
Саша: 1. Я в первый раз прогулял астрономию.
Миша: 1. Коля говорит правду.
20
30) известно, что один из них все время лжет, второй – говорит правду, а третий говорит правду
через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть
только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)
31) сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией (*),
сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе
высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет
32) тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз
33) Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит,
что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец»
34) тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно
35) таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).
Возможные проблемы:
 длинное запутанное условие, из которого нужно выделить действительно существенную
информацию и формализовать ее
 легко по невнимательности перепутать порядок букв в ответе (здесь сначала правдивый,
потом – лжец, потом – «полу-лжец»)
Еще пример задания:
Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу
своих кумиров:
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном
из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе
перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)
Решение (вариант 1, табличный метод):
8) запишем высказывания трех болельщиков в форме таблицы (заголовок строки обозначает
место в турнирной таблице):
A
B
C
1
Макс
Ник
Джон
2
Билл
3
Билл
4
Макс
9) считая, что два человека не могут оказаться на одном месте, начнем «раскручивать» эту
таблицу с той строчки, где больше всего информации (в данном случае – с первой)
10) предположим, что Макс действительно занял первое место, как и сказал «A»; в этом случае
 «C» ошибся, поставив на первое место Джона;
 учитывая, что каждый один раз угадал, а второй ошибся, получается, что «C» угадал, что
Макс будет на четвертом месте;
 но мы предположили, что Макс – на первом месте (а не на четвертом), следовательно,
получили противоречие; это значит, что Макс все-таки не на первом месте
 таким образом, в первом прогнозе «А» ошибся, это значит, что во втором он угадал, и Билл
действительно занял второе место:
21
1
2
3
4
A
Макс
Билл
B
Ник
C
Джон
Билл
Макс
 так как Билл – второй, он не может быть на третьем месте, поэтому из прогноза «Б»
следует, что Ник – первый:
A
B
C
1
Макс
Ник
Джон
2
Билл
3
Билл
4
Макс
 если Ник на первом месте, там не может быть Джон, поэтому из ответов «С» (среди
которых должен быть один верный, и один неверный), сразу находим, что Макс занял
четвертое место:
A
B
C
1
Макс
Ник
Джон
2
Билл
3
Билл
4
Макс
11) осталось только определиться с Джоном – ему досталось единственное «свободное» третье
место; окончательный список победителей:
1. Ник 2. Билл 3. Джон 4. Макс
12) места победителей в порядке их перечисления в тексте вопроса: Джон – 3 , Ник – 1,
Билл – 2, Макс - 4
13) таким образом, правильный ответ 3124.
Возможные ловушки и проблемы:
 из-за невнимательности есть риск записать места не в том порядке
 из-за невнимательности можно записать не места (как сказано в этом задании), а первые
буквы имен (здесь это будет неверный ответ, а в каких-то задачах – наоборот, верный); так
что читайте внимательно условие
Решение (вариант 2, преобразование логических выражений):
1) применим к этой задаче формальный аппарат математической логики
2) каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их
так:
A: М1 = «Макс – первый», Б2 = «Билл – второй»
B: Н1 = «Ник – первый»,
Б3 = «Билл – третий»
C: Д1 = «Джон – первый», М4 = «Макс – четвертый»
3) теперь как-то нужно записать, что у каждого одно высказывание верно, а второе неверно;
скажем, для «A» это равносильно двум следующим условиям, которые должны выполняться
одновременно:
A: М1 + Б2 = 1,
(по крайней мере одно из двух условий истинно)
М1 · Б2 = 0
(по крайней мере одно из двух условий ложно)
аналогично для остальных болельщиков6
6
Строго говоря, выражение «одно из двух высказываний верно, а второе – неверно» соответствует логической
операции «исключающее ИЛИ». Поэтому вместо двух условий для болельщика «А» можно записать одно:
M1 Б 2  M1 Б 2  M1 Б 2  1 . Однако при этом и так непростое решение еще больше усложнится…
22
B: Н1 + Б3 = 1,
Н1 · Б3 = 0
С: Д1 + М4 = 1,
Д1 · М4 = 0
4) перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем
(М1 + Б2) · (Н1 + Б3) · (Д1 + М4) = 1
5) раскроем произведение первых двух скобок
(М1 · Н1 + М1 · Б3 + Б2 · Н1 + Б2 · Б3) · (Д1 + М4) = 1
6) попробуем упростить «большую» скобку»; во-первых, два человека (Макс и Ник) не могут
одновременно находиться на первом месте, поэтому М1 · Н1 = 0
7) во-вторых, один человек (Билл) не может одновременно находиться и на втором, и на третьем
месте, поэтому Б2 · Б3 = 0, так что
(М1 · Б3 + Б2 · Н1) · (Д1 + М4) = 1
8) снова перемножим скобки и получим
М1 · Б3 · Д1 + М1 · Б3 · М4 + Б2 · Н1 · Д1 + Б2 · Н1 · М4 = 1
9) так же, как и в п. 6-7, находим, что М1 · Д1 = 0, М1 · М4 = 0 и Н1 · Д1 = 0, так что
Б2 · Н1 · М4 = 1
(*)
10) из последнего уравнения следует, что Б2 = 1 (Билл на втором месте), Н1 = 1 (Ник – на первом)
и М4 = 1 (Макс – на четвертом), а Джону осталось третье
11) таким образом, правильный ответ 3124
12) обратите внимание, что вторые условия (М1 · Б2 = 0, Н1 · Б3 = 0 и Д1 · М4 = 0 ) мы даже
нигде не использовали, все получилось «само собой», поскольку уравнение (*) имеет
единственное решение.
Возможные проблемы:
 легко запутаться в обозначениях, например, вместо Б1 написать М1 и т.п.
 преобразования хотя и простые, но длинные, поэтому можно легко запутаться в них,
особенно в условиях стресса
Еще пример задания:
Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно
невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако
футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.
– Кто это сделал? – спросила мама.
– Коля не бил по мячу, – сказал Саша. – Это сделал Ваня.
Ваня ответил: – Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.
– Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что
скажешь? – спросила она Колю.
– Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, –
сказал Коля.
Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили
правду. Кто разбил вазу?
Решение (вариант 1, метод рассуждений):
1) запишем высказывания трех мальчиков в краткой форме:
Саша: 1. это не Коля
2. это Ваня
Ваня: 1. это Коля
2. это не Саша
Коля: 1. это не Ваня
обратите внимание, что у Коли всего одно высказывание, которое «относится к делу»; то, что
он сделал или не сделал уроки, никак не проясняет ситуацию с разбитой вазой
2) итак, двое мальчиков сказали правду;
o это не могут быть Саша и Ваня, потому что их первые высказывания противоречат одно
другому
o это не могут быть Саша и Коля, поскольку высказывание Коли противоречит второму
высказыванию Саши
23
o поэтому правду сказали Ваня и Коля, а Саша – соврал
3) таким образом, вазу разбил Коля
Решение (вариант 2, преобразование логических выражений):
1) применим к этой задаче формальный аппарат математической логики; введем высказывания:
С: вазу разбил Саша
В: вазу разбил Ваня
К: вазу разбил Коля
2) запишем с помощью этих обозначений утверждения мальчиков:
Саша: 1. K
2. B
Ваня: 1. K
2. C
Коля: 1. B
3) читаем условие: «один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений
говорили правду»;
4) как записать «Саша два раза солгал»? в этом случае оба его утверждения неверны, поэтому
K  0 и B  0 , что равносильно K  B  1
5) как записать «Саша два раза сказал правду»? в этом случае оба его утверждения неверны,
поэтому K  1 и B  1 , что равносильно K  B  1
6) если Коля солгал, а Саша и Ваня сказали правду, то
K  B 1 и K C 1 и B 1
заменив «И» на умножение, получаем K  B  K  C  B  1 ; учитывая, что K  K  0 , получаем
в левой части равенства ноль; так как в правой части – единица, этого не может быть
(равенство ложно при любых значениях K , C , B )
7) если Ваня солгал, а Саша и Коля сказали правду, то
K  B 1 и K C 1 и B 1
заменив «И» на умножение, получаем K  B  K  C  B  1 ; учитывая, что B  B  0 , получаем,
что это равенство ложно при любых значениях K , C , B (этого не может быть)
8) остается последний возможный вариант: если Саша оба раза солгал, а Ваня и Коля сказали
правду, то
K  B 1 и K C 1 и B 1
заменив «И» на умножение, получаем K  B  K  C  B  1 ; упростив это выражение с учетом
равенств K  K  K и B  B  B , получим K  B  C  1 ; то есть, при этом предположении
вазу разбил Коля, а не Ваня и не Саша;
9) таким образом, вазу разбил Коля
10) при несколько измененном условии нам, возможно, пришлось бы использовать
дополнительные условия K  B  K  C  C  B  0 (вазу разбил только один из мальчиков, а
не два и не три), но здесь они не пригодились
Вывод:
 есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»
 поскольку на ЕГЭ не нужно демонстрировать «крутизну» и умение оперировать
логическими формулами, а нужно просто получить правильный ответ за короткое время,
автор предпочел бы простейшие варианты (метод рассуждений, таблицы истинности),
которые могут применить даже школьники младших классов.
24
Задачи для тренировки7:
50) В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа,
Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении
мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а
Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков
был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша,
Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек
в указанном порядке имен.)
51) Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын
предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по
обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В
результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же
сломалось?
52) Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою
четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они
ответили:
Анна:
моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина:
моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга:
мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и
Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков
в указанном порядке имен их мам, например КМД.
53) В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и
Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором,
финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик
выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий
же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате
оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места
заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа,
соответствующие местам в указанном порядке имен.
54) Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый
из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни,
и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь
же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа
нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла –
латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву
названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.
55) Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:
Артем:
я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.
7
Источники заданий:
7. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
8. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
25
Кирилл:
я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.
Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и
Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ
в указанном порядке имен, например 53410576.
56) На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус
(А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия
дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал
автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на
перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что
автобус выехал на перекресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате
оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком
порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов первые
буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.
57) Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот
спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть
своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:
Олег:
я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.
Борис:
я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.
Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В
ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие
именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.
26
B10 (повышенный уровень, время – 5 мин)
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений.
Что нужно знать:
 таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)
 если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем –
«ИЛИ»
 логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все
сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
 логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые
равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
 правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):
 ввод какого-то слова (скажем, «кергуду») в запросе поисковой системы означает, что
пользователь ищет Web-страницы, на которых встречается это слово
 операция «И» всегда ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос «кергуду И бамбарбия»
поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос «кергуду», потому что будет искать
страницы, на которых есть оба этих слова одновременно
 операция «ИЛИ» всегда расширяет поиск, то есть, в ответ на запрос «кергуду ИЛИ
бамбарбия» поисковый сервер выдаст больше страниц, чем на запрос «кергуду», потому что
будет искать страницы, на которых есть хотя бы одно из этих слов (или оба одновременно)
Пример задания:
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке
возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для
обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической
операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & продажа
3) принтеры | продажа
4) принтеры | сканеры | продажа
Решение (вариант 1, рассуждение с использованием свойств операций «И» и «ИЛИ»):
27
36) меньше всего результатов выдаст запрос с наибольшими ограничениями – первый (нужны
одновременно принтеры, сканеры и продажа)
37) на втором месте – второй запрос (одновременно принтеры и сканеры)
38) далее – третий запрос (принтеры или сканеры)
39) четвертый запрос дает наибольшее количество результатов (принтеры или сканеры или
продажа)
40) таким образом, верный ответ – 1234 .
Возможные проблемы:
 нужно внимательно читать условие, так как в некоторых задачах требуется перечислить
запросы в порядке убывания количества результатов, а в некоторых – в порядке
возрастания
 можно ошибиться в непривычных значках: «И» = &, «ИЛИ» = | (эти обозначения
привычны для тех, кто программирует на языке Си)
 можно перепутать значение операций «И» и «ИЛИ», а также порядок выполнения цепочки
операций (сначала – «И», потом – «ИЛИ»)
 для сложных запросов не всегда удастся так просто расположить запросы по возрастанию
(или убыванию) ограничений
Решение (вариант 2, через таблицы истинности):
1) каждое из условий можно рассматривать как сложное высказывание
2) обозначим отдельные простые высказывания буквами:
A: принтеры (на странице есть слово «принтеры»)
B: сканеры
C: продажа
3) запишем все выражения-запросы через логические операции
X1  A  B  C , X 2  A  B , X 3  A  B , X 4  A  B  C
4) здесь присутствуют три переменные, А, B и C (хотя второе и третье выражения от С не
зависят!), поэтому для составления таблицы истинности нужно рассмотреть 8 = 23
всевозможных комбинаций этих логических значений
5) выражение X1  A  B  C равно 1 (истинно) только при A  B  C  1 , в остальных случаях –
равно 0 (ложно)
6) выражение X 2  A  B равно 1 только при A  B  1 , в остальных случаях – равно 0
7) выражение X 3  A  B равно 0 только при A  B  0 , в остальных случаях – равно 1
8) выражение X 4  A  B  C равно 0 только при A  B  C  0 , в остальных случаях – 1
9) запишем результаты пп. 5-8 в виде таблицы истинности
A
B
C
X1  A  B  C
X 2  A B
X3  A  B
X4  A B  C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
10) по таблице видим, что наименьшая «область действия» у первого выражения, поисковый
сервер выдаст наименьшее число запросов
28
11) область, где X 2  1 , включает в себя8 всю область, где X1  1 и еще один вариант, поэтому
«поисковик» выдаст больше запросов, чем для первого случая
12) аналогично делаем вывод, что область X 3  1 включает всю область X 2  1 и расширяет ее,
а область X 4  1 – это расширение области X 3  1
13) таким образом, верный ответ – 1234 .
Возможные проблемы:
 решение достаточно громоздко, хотя позволяет с помощью простых операций решить
задачу, не рискуя ошибиться при вычислениях «в уме» в сложных случаях
 если переменных более трех, таблица получается большая, хотя заполняется несложно
Решение (вариант 3, через диаграммы):
1) запишем все ответы через логические операции
X1  A  B  C , X 2  A  B , X 3  A  B , X 4  A  B  C
2) покажем области, определяемые этими выражениями, на диаграмме с тремя областями
X1  A  B  C
A
X 2  A B
B
С
A
X4  A B  C
X3  A  B
B
С
A
С
B
A
B
С
3) сравнивая диаграммы, находим последовательность областей в порядке увеличения: (1,2,3,4),
причем каждая следующая область в этом ряду охватывает целиком предыдущую (как и
предполагается в задании, это важно!)
4) таким образом, верный ответ – 1234 .
Возможные проблемы:
 получается громоздкий рисунок, если используется более трех переменных (более трех
кругов)
Еще пример задания:
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в
автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее
фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сканер
200
принтер
250
монитор
450
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40,
а по запросу сканер & монитор – 50.
Решение (вариант 1, рассуждение с использованием свойств операций «И» и «ИЛИ»):
8
Каждая следующая область в полученном решении должна полностью включать предыдущую. Если это не так,
тогда или вы ошиблись при построении таблицы истинности, или (не дай Бог!) в условии есть ошибка.
29
1) обратим внимание на такой факт9 (справа указано количество сайтов по каждому запросу)
сканер
200
принтер
250
принтер | сканер
450
поскольку последнее число равно сумме двух предыдущих, можно сразу же придти к выводу,
что в этом сегменте сети нет сайтов, на которых ключевыми словами являются одновременно
принтер и сканер:
принтер & сканер
0
2) с этого момента все просто: для того, чтобы определить, сколько сайтов удовлетворяют
заданному условию
достаточно просто сложить числа, соответствующие запросам принтер & монитор и
сканер & монитор
3) таким образом, правильный ответ: 40 + 50 = 90.
Возможные проблемы:
 обратите внимание, что в условии была лишняя информация: мы нигде не использовали
количество сайтов в данном сегменте Интернета (1000) и количество сайтов с ключевым
словом монитор (450)
 не всегда удается «раскрутить» задачу в уме, здесь это несложно благодаря «удачному»
условию
Решение (вариант 2, таблицы истинности):
1) для сокращения записи обозначим через C, П, М высказывания «ключевое слово на сайте –
сканер» (соответственно принтер, монитор)
2) если рассматривать задачу с точки зрения математической логики, здесь есть три
переменных, с помощью которых можно составить всего 8 запросов, выдающих различные
результаты
3) составим таблицу истинности, в которую добавим левый столбец
С
П
М
и последнюю строку, где будем записывать количество сайтов,
?
0
0
0
удовлетворяющих условиям строки и столбца (см. рисунок
?
0
0
1
справа); например, первая строка соответствует сайтам, на
?
0
1
0
которых нет ни одного из заданных ключевых слов; такая схема
?
0
1
1
непривычна, но она существенно упрощает дело
?
1
0
0
4) сумма в последней строчке получается в результате сложения
?
1
0
1
всех чисел из тех строк первого столбца, где в данном столбце
?
1
1
0
стоят единицы. Например, сумма в столбце С – складывается из
?
1
1
1
четырех чисел в последних четырех строчках первого столбца.
Мы пока не знаем, сколько результатов возвращает каждый из
всего 200 250 450
восьми запросов отдельно, поэтому в первом столбце стоят знаки
вопроса
5) добавим в таблицу истинности остальные запросы, которые есть в условии, в том числе и тот,
который нас интересует:
П | С = принтер | сканер
450
П & М = принтер & монитор
40
C & М = сканер & монитор
50
(П | C) & М = (принтер | сканер) & монитор
?
С
9
П
М
П|С
П|М
C|М
(П | C) &
М
Как мы увидим далее, при использовании других методов решения, это условие принципиально облегчает
решение данной задачи. Во всех известных автору вариантах подобных задач такое упрощающее условие было.
30
?
0
0
0
0
?
0
0
1
0
?
0
1
0
1
?
0
1
1
1
?
1
0
0
1
?
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
всего 200 250 450
450
6) проанализируем столбец П | С в этой таблице: его сумма (450) складывается из суммы
столбцов С (200) и П (250) – выделены ярким зеленым цветом – плюс последние две строчки
(голубой фон), то есть, 450 = 200 + 250 + X, откуда сразу получаем, что X = 0, то есть,
последним двум строчкам (запросам) не удовлетворяет ни одного сайта
7) теперь составим таблицы истинности для остальных запросов, отбросив заведомо «нулевые»
варианты:
П|С П|М C|М
(П | C) &
С
П
М
М
?
0
0
0
0
0
0
0
?
0
0
1
0
0
0
0
?
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
40
?
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
50
всего 200 250 450
450
40
50
90
из оставшихся шести строк таблицы запросы П | М и С | М затрагивают только по одной
строчке, поэтому сразу можем вписать соответствующие числа в первый столбец; в
последнем запросе, который нас интересует, присутствуют именно эти две строки, то есть,
для получения нужно сложить 40 и 50
8) таким образом, правильный ответ: 40 + 50 = 90.
Решение (вариант 3, через диаграммы):
(П | С) & M
1) для сокращения записи обозначим через C, П, М высказывания
С
П
«ключевое слово на сайте – сканер» (соответственно принтер,
2
1
3
монитор) и нарисуем эти области виде диаграммы (кругов
5
Эйлера); интересующему нас запросу (П | C) & M соответствует
4
6
объединение областей 4, 5 и 6 («зеленая зона» на рисунке)
7
2) количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем
М
обозначать через Ni
3) составляем уравнения, которые определяют запросы, заданные в условии:
сканер
N1 + N2 + N4 + N5 = 200
принтер
N2 + N3 + N5 + N6 = 250
принтер | сканер
N1 + N2 + N4 + N5 + N3 + N6 = 450
из первого и третьего уравнений сразу следует
200 + N3 + N6 = 450  N3 + N6 = 250
далее из второго уравнения
N2 + N5 + 250 = 250  N2 + N5 = 0
поскольку количество сайтов не может быть отрицательной величиной, N2 = N5 = 0
4) посмотрим, что еще мы знаем (учитываем, что N5 = 0):
принтер & монитор N5 + N6 = 40  N6 = 40
сканер & монитор
N4 + N5 = 50  N4 = 50
5) окончательный результат:
31
(принтер | сканер) & монитор
N4 + N5 + N6 = N4 + N6 = 40 + 50 = 90
6) таким образом, правильный ответ 90.
Возможные проблемы:
 внимательнее с индексами переменными, очень легко по невнимательности написать N5
вместо N6 и получить совершенно другой результат
 этот метод ярко демонстрирует, что в общем случае мы получаем систему уравнения с
семью неизвестными (или даже с восемью, если задействована еще и область вне всех
кругов); решать такую систему вручную достаточно сложно, поэтому на экзамене всегда
будет какое-то условие, сильно упрощающее дело, ищите его
Задачи для тренировки10:
Во всех задачах для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для
логической операции «И» – символ &.
58) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
А) физкультура
Б) физкультура & подтягивания & отжимания
В) физкультура & подтягивания
Г) физкультура | фитнесс
59) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
А
) волейбол | баскетбол | подача
Б) волейбол | баскетбол | подача | блок
В) волейбол | баскетбол
Г) волейбол & баскетбол & подача
60) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
A
) чемпионы | (бег & плавание)
Б) чемпионы & плавание
В
) чемпионы | бег | плавание
Г) чемпионы & Европа & бег & плавание
61) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
по¬рядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
А
) музыка | классика | Моцарт | серенада
Б) музыка | классика
В) музыка | классика | Моцарт
Г) музыка & классика & Моцарт
62) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
А) реферат | математика | Гаусс
Б) реферат | математика | Гаусс | метод
В) реферат | математика
10
Источники заданий:
9. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
10. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
32
Г) реферат & математика & Гаусс
63) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.
a) Америка | путешественники | Колумб
b) Америка | путешественники | Колумб [ открытие
c) Америка | Колумб
d) Америка & путешественники & Колумб
64) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.
а ) Информатика & уроки & Excel
b ) Информатика | уроки | Excel | диаграмма
с) Информатика | уроки | Excel
d) Информатика | диаграмма
65) В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г.
Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый
сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.
А
) Гренландия & Климат & Флора & Фауна
Б) Гренландия & Флора
В
) (Гренландия & Флора) | Фауна
Г) Гренландия & Флора & Фауна
66) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в
порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
а) спорт | футбол
b) спорт | футбол | Петербург | Зенит
с) спорт | футбол | Петербург
d) спорт & футбол & Петербург & Зенит
67) Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах,
растущих на острове Тайвань или Хонсю
1) цветы & (Тайвань | Хонсю)
2) цветы & Тайвань & Хонсю
3) цветы | Тайвань | Хонсю
4) цветы & (остров | Тайвань | Хонсю)
68) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом
режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сомики
250
меченосцы
200
гуппи
500
Сколько сайтов будет найдено по запросу
сомики | меченосцы | гуппи
если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы – 20,
а по запросу меченосцы & гуппи – 10.
33
69) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом
режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сомики
250
меченосцы
200
гуппи
500
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(сомики & меченосцы) | гуппи
если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы –
100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.
70) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом
режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сканер
200
принтер
250
монитор
450
Сколько сайтов будет найдено по запросу
принтер | сканер | монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40,
а по запросу сканер & монитор – 50.
34