Тренировочные тестовые задания по линейной алгебре для

Тренировочные тестовые задания по линейной алгебре для подготовки к экзамену
для студентов ОЗО, обучающихся по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная
информатика» по профилю «Прикладная информатика в экономике»
 x  2 y  3
1. Если х0 ; y 0  решение системы линейных уравнений 
, тогда x0  y0 равно …
3 x  2 y  5
а) -0,5
б) 3,5
в) 0,5
г) -3,5
Ответ: 0,5
a b
2. Членами определителя второго порядка
являются следующие произведения (без учета знака
c d
произведения) …
а) ab
б) ac
в) ad
г) bc
Ответ: ad, bc.
1



 вырождена при  , равном …
3. Матрица A  

3
6


а) 1
б) 6
в) 2
г) -2
Ответ: -2
4. Даны матрицы А размерности 3 5 и В размерности 5 3 . Произведение АВ существует и имеет
размерность …
а) 5 5
б) 3 5
в) 3 3
г) 5 3
Ответ: 3 3 .
 2 3
 не имеет обратной при  равном …
5. Матрица A  
   1
2
2
а) 
б) 1
в)
г) 3
3
3
2
Ответ:  .
3
1 2
 . Тогда элемент первой строки второго столбца матрицы А 1 равен …
6. Дана матрица A  
3 7
а) -2
б) -3
в) 3
г) 2
Ответ: -2.
7. При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов А можно
применять формулы Крамера, если
а) один из столбцов матрицы А является линейной комбинацией остальных;
б) столбцы матрицы А линейно независимы;
в) определитель матрицы А равен нулю;
г) строки матрицы А линейно зависимы.
Ответ: столбцы матрицы А линейно независимы.
8. Отношение «быть меньше» ( a  b ) на множестве действительных чисел является …
а) рефлексивным;
б) антирефлексивным;
в) симметричным;
г) транзитивным.
Ответ: транзитивным.
a b c
9. Формула вычисления определителя третьего порядка d e f не содержит следующие
g h
произведения: …
а) aek;
б) bfg;
в) cdh;
k
г) adf.
Ответ: adf.
10. Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы
3 
 2  3
 5
, В  
 .
с  2  А  В, если А  
 1  2
  7  19 
Ответ: 8.
11. Даны векторы a  (1; 3;  1), b  (2; 0;  3) . Установите соответствие между линейными
комбинациями этих векторов и их координатами
1) 2а  b
а) (0; 6; -5)
2) 2а  b
б) (4; 6; 1)
в) (0; 6; -7)
г) (5; 3; 5)
Ответ: (1; б) и (2; а)
12. Действительными корнями многочлена f ( x)  ( x  2)( x 2  4)( x 2  3) являются …
а)  2; 3;  3;  2i ;
б)  2; 3;  3;
в) -2; 2; 3;
г) -2; -3.
Ответ:  2; 3;  3
13. Дано множество натуральных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение,
вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве:
а) деление и вычитание
б) сложение и умножение
в) умножение и вычитание
г) сложение и деление.
Ответ: сложение и умножение.
14. На множестве натуральных чисел N определена бинарная операция …
a
а) a o b 
б) a o b  a  b
в) a o b  b  a
г) a o b  a  b
b
Ответ: a o b  a  b .
4
1
4
4




 и В  
 . Суммой 2 А  3В Т является
15. Заданы матрицы А  
 3 4
 5  2
 20 18 
  12  13 
  4  10 
  4  13




а) 
б) 
в) 
г) 

6

12

6
14
17
20

6

4








  4  13
 .
Ответ: 

6
14


 1 2 3


16. Матрицей транспонированной к матрице А   4 5 6  является
 7 8 9


 7 8 9
 1 4 7
 3 2 1
 9 6 3








а)  4 5 6 
б)  2 5 8 
в)  6 5 4 
г)  8 5 2 
 1 2 3
 3 6 9
9 8 7
 7 4 1








 1 4 7


Ответ:  2 5 8  .
 3 6 9


1 2 4
17. Вычислите определитель 0 3  1 .
0 4
1
Ответ: -1.
0 2 1
18. Вычислите определитель  3 4 3 .
1
5
0
Ответ: 25.
2
19. Вычислите определитель 5
4
1
1
3
2
0 .
2
Ответ: 0.
 5 0  5


20. Определитель матрицы   4 0 5  равен
 4 5 4 


а) -25
б) 80
в) 40
г) 25
Ответ: -25.
 2 7
 равен
21. Определитель матрицы 
 4 2
а) -48
б) 0
в) 32
г) -24
Ответ: -24.
22. Произведение z1 z 2 , если z1  4  3i, z 2  2  4i , равно
а)  6  22i
б)  6  19i
в)  6  17i
г)  5  18i
23. Разность 3z1  2z 2 , если z1  5  3i, z 2  2  4i , равна
а) 12  2i
б) 11  i
в) 11 2i
г) 12  i
24. Сумма 5 z1  2 z 2 , если z1  4  3i, z 2  4  2i , равна
а) 12  12i
б) 13  11i
в) 20  19i
г) 13  12i
 x1  x 2  3x3  0,

25.Система  x1  x 2  3x3  0, имеет
2 x  x  3x  0
2
3
 1
а) нет решений
б) два решения
г) бесконечно много решений
Ответ:  6  22i .
Ответ: 11  i .
Ответ: 20  19i .
в) одно решение
Ответ: одно решение.
3 0 
 и B  1
26. Заданы матрицы A  
 7  9
 66 

а)  66 81
б) 
в)
  81
5
27. Заданы матрицы A  
2
 11 22 
13

а) 
б) 
14 12 
17
9 . Произведением BA является
 3 


  74 
г) 66  81
Ответ: 66  81.
2
1 4
 и B  
 . Произведением AB является
4
3 1
18 
 2  4
  2 4



в) 
г) 
10 
 3  2
  3 2
 11 22 
 .
Ответ: 
14 12 
 7 1
 является матрица
28. Обратной к матрице 
 20 3
 7 1

а) 
 20 3
 1
 3

б) 
  20 7 
  7  1

в) 
  20  3
 1

г)  7
 1

 20

1

1

3
 1
 3
 .
Ответ: 

20
7


 9 1
 является матрица
29. Обратной к матрице 
17
2


1

1

 9 1
  9 1



а) 
б) 
в)  9
17
2

17

2
 1 1






 17 2 
 1
 2

г) 
  17 9 
 1
 2
 .
Ответ: 
  17 9 
1 2
  1 5
 и B  
 . Элемент первой строки второго столбца
30. Даны две матрицы: A  
 3 4
  2 6
произведения AB равен
а) 12
б) 5
в) -11
г) 17
Ответ: 17.
31. Частное от деления комплексного числа z  2i на сопряженное z равно …
а)  2i
б) 2
в) 2i
г) -1
Ответ: -1.
 x1  3x2  5 x3  2 x 4  2 x5  0

32. В системе уравнений 
x2  3x3  4 x4  5 x5  0 несвободными переменными можно

 3 x3  x 4  3 x5  0

считать …
а) x 4 , x5
б) x1 , x2 , x3
в) x5
г) x 4
Ответ: x1 , x2 , x3 .
a1
33. Разложение определителя 0
a2
0
0
b3 по элементам второй строки имеет вид …
2
1
5
а)
a1
a2
2
1
б)  b3
a1
a2
2
1
в) b3
a1
2
a2
1
г) 
a1
2
a2
1
Ответ:  b3
a1
a2
2
1
.
34. Векторы a  (4; 0;   1) и b  (  1; 3; 0) перпендикулярны при  , равном …
а) -4,5
б) -1
в) 1
г) -8
Ответ: -1.
6
7 2
35. Разложение определителя 5
1
4 2
а)  6 
1 0
7 2
7 2
 5
 4
2 1
2 1
1 0
б) 6 
1 0
7 2
7 2
 5
 4
2 1
2 1
1 0
в) 6 
1 0
7 2
7 2
 5
 4
2 1
2 1
1 0
г)  6 
0 по первому столбцу имеет вид
1
1 0
7 2
7 2
 5
 4
2 1
2 1
1 0
Ответ: 6 
1 0
7 2
7 2
 5
 4
.
2 1
2 1
1 0
36. Комплексное число z  2 записывается в тригонометрической форме в виде:
а) 2(cos 0  i sin 0)
б)  2(cos   i sin  )
в) 2(cos   i sin 0)
г) 2(cos   i sin  )
Ответ: 2(cos   i sin  ) .
2
37. Значение функций f ( z )  2 z  i в точке z 0  1  3i равно …
а)  16  13i
б) 20  7i
в)  16  7i
г) 20  13i
Ответ: 20  13i .
38. Пусть a  (3,  1, 2) и b  i  j  2k . Найти  a  2b .
а) (5, -1, -6)
б)  8i  8k
в) (8, 4, -4)
г) (5, -1, 6)
Ответ: (5, -1, -6).
39. Значение комплексного числа (1  i 3 ) , вычисленное по формуле Муавра, равно …
а) 2 60
б)  2 61
в)  2 60
г) 2 61
Ответ: 2 60 .
40. Если существует матрица AT  3 A , то матрица A …
а) может быть произвольной
б) является квадратной
в) не может быть единичной
г) является нулевой (размера m n , где m  n )
Ответ: является квадратной.
41. Матричное уравнение XA  B с невырожденной квадратной матрицей A имеет решение
а) X  B T  A
б) X  B  A1
в) X  A1  B T
г) X  A 1  B
Ответ: X  B  A1 .
60
42. Матричное уравнение AX  B с невырожденной квадратной матрицей A имеет решение
а) X  A 1  B
б) X  B  A1
в) X  B  A
г) X  A  B T
Ответ: X  A 1  B .
43. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы А имеет вид
а) А  Е  0
б) | A  E | 0
в) A  E  0
г) | A  E | 0
Ответ: | A  E | 0 .
44. Сумма z1  z 2 , если z1  1  3i , z 2  5  i , равна
1) 4+5i
2) -3+5i
3) 6+4i
4) -3+4i
Ответ: 6+4i.
45. Сумма 3z1  z 2 , если z1  1  2i , z2  5  3i , равна
а) 8  2i
б) 9  3i
в) 8  9i
г) 4  3i
Ответ: 8  9i .
 x  2 x2  0,
46. Система линейных уравнений  1
имеет
3x1  7 x2  0
а) бесконечно много решений
б) нет решений
в) одно ненулевое решение
г) одно нулевое решение
Ответ: одно нулевое решение.
 x1  x2  3x3  0,
47. Система линейных уравнений 
имеет
 x1  2 x2  2 x3  0.
а) бесконечно много ненулевых решений
б) нет решений
в) одно ненулевое решение
г) одно нулевое решение
Ответ: бесконечно много ненулевых решений.
6 2 
 2  1 0
3
 и B  
 .
48. Вычислить произведение матриц A  
4
7
6

1
5

3




 2  1 3


6 0 
12 
6

а)  
б) 
в)  8 6 1 
  4 35  18 
13 
 4 5 7


г) произведение вычислить нельзя
Ответ: произведение вычислить нельзя.
49. Множество M  1;1 образует
а) группу по умножению
б) группу по сложению
в) числовое поле
г) числовое кольцо
Ответ: группу по умножению.
50. Множество M является числовым кольцом, если M :
а) множество натуральных чисел
б) множество нечетных чисел
в) множество четных чисел
г) множество целых степеней числа 2
Ответ: множество четных чисел.
51. Наименьшим числовым полем является поле:
а) действительных чисел
б) рациональных чисел
в) комплексных чисел
г) чисел вида a  b 2 , где a и b - рациональные числа
Ответ: рациональных чисел.
52. Множество ………… чисел замкнуто относительно операции вычитания
а) целых
б) натуральных
в) нечетных
г) простых
Ответ: целых.
53. Базисом векторного пространства R4 является система:
а)
a1  (1; 0; 0; 0)
a 2  (0;  1; 0; 0)
a3  (0; 0; 1; 1)
a 4  (0; 0; 0;  1)
б)
a1  (1; 0; 1; 0)
a 2  (1; 0; 1; 0)
a3  (1; 0; 0; 1)
a 4  (0; 0; 0; 1)
в)
a1  (1; 1; 0; 0)
a 2  (0; 0; 1;  1)
a3  (1; 1; 1;  1)
a 4  (0; 0; 1; 0)
г)
a1  (1; 0; 0; 0)
a 2  (0;1; 0; 0)
a3  (0; 2; 0; 0)
a 4  (1; 3; 0; 0)
Ответ:
a1  (1; 0; 0; 0)
a 2  (0;  1; 0; 0)
a3  (0; 0; 1; 1)
a 4  (0; 0; 0;  1) .
54. Комплексное число  1  i 3 в тригонометрической форме записывается в виде:
  2 
2
2 

 2  
 i sin
а) 2 cos
б) 2 cos 

  i sin  
 
3
3 

 3 
  3 






в)  2 cos  i sin 
г) 2 cos  i sin 
3
3
6
9


  2 
 2  
Ответ: 2 cos 
  i sin  
  .
 3 
  3 
 8  5
 на матрицу A T (транспонированную к ней),
55. Определитель произведения матрицы A  
9

5


равен …
Ответ: 25.
56. Разность между числом свободных
 x1  3x2  x3  2 x4  x5  x6  0

x2  2 x3  x4  x5  3x6  0 равна …


3 x3  x 4  2 x5  x 6  0

и
базисных
переменных
системы
уравнений
Ответ: 0.
57. Дано комплексное число z  1  i . Вычислите z  z  z  z .
а) 2  i
б) 2i
в) 6
г) 4
Ответ: 4.
58. Поле ……… алгебраически замкнуто.
а) рациональных чисел
б) действительных чисел
в) комплексных чисел
г) чисел вида a  b 3 , a  R, b  R
Ответ: комплексных чисел.
59. Сумма корней уравнения x 2  2 x  2  0 в поле комплексных чисел равна
Ответ: 2.
.
a b 
 необратима, если:
60. Матрица 
c d 
а) её строки линейно независимы
б) ad  cb  0
в) столбцы линейно независимы
г) ad  cb  0
Ответ: ad  cb  0 .
61. Операция нахождения наибольшего общего делителя двух чисел является ………. на множестве
целых чисел
а) неассоциативной
б) ассоциативной и коммутативной
в) отношением эквивалентности
г) не коммутативной
Ответ: ассоциативной и коммутативной.
62. Множество состоящее из любых n элементов имеет ………. подмножеств
а) n
б) n!
в) n 2
г) 2 n
Ответ: 2 n .
1  2 0 


63. Вычислите определитель матрицы A , если A   4 2  1
2 1
0 

3
3
 i sin
64. Произведение числа z  cos
на сопряженное ему:
2
2
Ответ: 5
Ответ: 1.
65. Найдите модуль числа  1  i 3
Ответ: 2.
66. Кольцо K с операциями сложения и умножения называется коммутативным, если
а) операция сложения коммутативна
б) операция умножения коммутативна
в) операции сложения и умножения ассоциативны
г) в кольце можно определить операцию вычитания
Ответ: операция умножения коммутативна.
Составители: доц. Дендеберя Н.Г., ст. пр. Сморкачева Г.М., ст.пр. Насикан И.В.