ГУО «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Свислочь» Секция математика Руководитель Лобач Вера Степановна

ГУО «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Свислочь»
Секция математика
Руководитель Лобач Вера Степановна
Учитель начальных классов
Боголейша Александра
Бородич Кирилл
Юрахно Милана
Ученики 4 «Б» класса
2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................................. 2
ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................... 3
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ «СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС» ........................... 5
Симметрия в разделе «В мире животных» ............................................... 6
Симметрия в разделе «В мире растений» ................................................. 6
«Симметрия в различных школьных предметах» .................................. 7
Симметрия на улицах нашего города ........................................................ 8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 10
Приложение 1 ................................................................................................... 13
Приложение 2 ................................................................................................... 14
Приложение 3 ................................................................................................... 15
ВВЕДЕНИЕ
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из
наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и
общества. С симметрией мы встречаемся всюду.
Понятие симметрии
проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.
Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко
используют все без исключения направления современной науки.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания
законов
объективной
действительности
человечество
накопило
многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем
мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности,
гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на
правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других
естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в
произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие
симметрии.
Мы эту тему выбрали не случайно. Еще во втором классе на уроках
ИЗО, используя технику работы « от пятна», получали очень интересные
рисунки с использованием свойства симметрии. На уроках труда в
последующих классах вырезали бабочек, используя это свойство.
Разработка
образовательных
данного учебного проекта
областях:
проходила в следующих
математика,
трудовое
обучение,
изобразительное искусство, русский язык.
На протяжении этого года обучения мы проводили исследования,
результатом которых являются наши наработки и выводы, представленные
в этой работе.
При проведении исследований была выдвинута гипотеза: действительно
ли вокруг нас находятся симметричные предметы?
Целью нашего исследования было: - выявить, что ж такое симметрия?
Какие симметричные предметы встречаются в природе?
Задачи:
- найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире
- доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы?
- определить значение и использование симметрии.
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ «СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»
Фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием
"гармонии" имеет отношение практически ко всем структурам природы,
науки и искусства, является "симметрия". Выдающийся математик Герман
Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия,
как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью
которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и
совершенство".
Что же такое "симметрия"? Когда мы смотрим в зеркало, мы наблюдаем
в нем свое отражение - это пример "зеркальной" симметрии. На явление
симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи
с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее
распространены два вида симметрии
- "зеркальная" и "лучевая"
симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и
часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или
"билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся
гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется
"ромашко-грибной" симметрией.
Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению,
что симметрия природных форм в значительной степени зависит от
влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию
конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются
формы природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то
есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется
радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и
движется горизонтально или наклонно по отношению к земной
поверхности, подчиняется "симметрии листка".
В этой работе мы представляем наши наработки в четырех разделах.
Симметрия в разделе «В мире животных»
Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не
только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а
позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и
просто выжить.
В
живой
обнаруживает
природе
огромное
различные
виды
большинство
симметрий
живых
(формы,
организмов
подобия,
относительного расположения). Причем организмы разного строения
могут иметь один и тот же тип внешней симметрии. Внешняя симметрия
может выступить в качестве основания классификации организмов.
В ходе исследования мы изучали внешний вид насекомых, птиц,
животных, сами создавали бабочек, делали фигурки птиц из бумаги (с 2 и
1 крылом). В графическом редакторе Paint мы рисовали симметричных
бабочек, используя команды: Копировать и Отразить слева направо.
На основании исследований пришли к выводам:

все насекомые, животные, птицы – симметричны;

симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает им красоту;

симметрия служит для равновесия.
Симметрия в разделе «В мире растений»
Специфика строения растений и животных определяется особенностями
среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их
образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ",
выполняющие разные функции. Для деревьев характерна зеркальная
симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них
зеркальная
симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной
симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации,
рябины).
В ходе исследований мы выясняли, встречается ли симметрия в цветах,
анализировали количество осей симметрии у разных цветков, создавали на
компьютере симметричные растения и пришли такому выводу:
цветки
отдельных растений симметричны; симметрия форм, окраски цветков
придает им красоту; у симметричных цветков, как правило, много осей
симметрии.
«Симметрия в различных школьных предметах»
В ходе этого исследования на уроках математики, русского языка мы
выясняли: бывают ли симметричные буквы? Симметричные цифры?
Симметричные слова и предложения? Симметричные фигуры?
СИММЕТРИЯ
в геометрии - свойство геометрических фигур. Две
точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или
прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее,
называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).
Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно
прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее
точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична
относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на
прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на
равных расстояниях от него.
Мы определяли количество осей симметрии каждой симметричной
геометрической фигуры, узнавали, какие предметы имеют ось симметрии,
учились отмечать симметричные точки на бумаге в клетку, рисовали
симметричные прямые и углы.
Вот так получились красивые симметричные елочка, робот, бабочка,
рыбка.
Симметрия
воспринимается
человеком
как
проявление
закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний
порядок воспринимается как красота.
Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности
– ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и
равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело
человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно
должно быть симметричным.
На уроках ИЗО, занятиях по информатике изображали различные
строения, создавали орнаменты, исследовали устойчивость собранных из
конструктора пирамид - симметричных и несимметричных, создавали из
бумаги образы домашних животных. И пришли к выводу, что симметрия
широко используется во всех школьных предметах, она придает
устойчивость, помогает ускорить процесс создания новых узоров,
орнаментов, аппликаций.
Симметрия на улицах нашего города
Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры,
используемые
в
архитектурных
и
скульптурных
произведениях,
орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры
использования симметрии.
Бывает симметрия переносная. Этот вид симметрии состоит в том, что
части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая
повторяет предыдущую и отстает от нее на определенный интервал в
определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии.
Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров,
выкладывании тротуарной плитки на улицах нашего города. В обыденном
сознании людей сложилось представление о том, что “симметричный”
объект является “красивым”. При этом имеется в виду зеркальная
симметрия. В античности симметрия означала соразмерность, и считалось,
что она образует канон красоты, как в природе, так и искусстве.
Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей
обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря
двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком
даже при восприятии с одной стороны. СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер,
соразмерность, равно (или разно)подобие. Симметрическое расположенье
дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия
докучает, а изящное разнообразие красит и тешит вкус.
Поставив перед собой цель найти
симметрию в архитектуре
административных и жилых зданий нашего города, мы проводили нашу
работу в виде экскурсий и наблюдений. В ходе исследований мы находили
симметричные и несимметричные здания, сравнивали их количество и
пришли к следующему выводу: симметрия широко используется в
архитектуре,
симметрия форм зданий, отдельных элементов в отделке, а
так же симметрично расположенные строения создают красоту и
гармонию.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве,
науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю
человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в
физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи
и скульптуре, поэзии и
музыке. Законы природы, управляющие
неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь,
подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов
симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем
многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и
этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. В результате
проведенных исследований, мы пришли к следующим выводам:
- Зеркальное отражение меняет направление и не меняет цвет, количество,
форму и размер;
-
Симметричными
являются
точки,
находящиеся
на
одинаковом
расстоянии от оси симметрии;
- Симметричными являются фигуры, все точки которых находятся на
одинаковом расстоянии от оси симметрии;
- При сгибании по оси симметрии симметричные части фигуры совпадают;
- У различных фигур может быть одна, две, четыре оси симметрии, или ее
отсутствие;
- Огромное количество предметов окружающего мира имеют ось
симметрии,
это:
растения,
животные,
архитектурные
сооружения,
игрушки, транспорт.
В процессе работы над проектом мы сделали выставку предметов,
имеющих ось симметрии, оформили коллективную работу «Летняя
полянка»
В чем результат нашей работы? Изучая тему «Симметрия», мы:
- научились:
- распознавать симметричные фигуры среди других;
- находить ось симметрии у различных фигур;
- пользоваться свойствами симметричных фигур при изготовлении
поделок;
- познакомились:
- с использованием симметрии в быту, искусстве, технике;
- учились:
- анализировать и сравнивать предметы;
- оформлять результаты исследования;
- работать в коллективе, слушать точки зрения одноклассников и
высказывать свои.
-узнали, что слово «симметрия» пришло к нам из греческого языка и в
переводе на русский обозначает соразмерность;
- нашли несколько определений симметрии, из которых поняли, что более
подробно будем изучать эту тему на уроках геометрии.
Нам было интересно работать над проектом и мы узнали много нового.
Подводя итог нашей исследовательской работы, какой мы можем
сделать вывод? Что ж такое симметрия?
 Симметрия – это две зеркально одинаковых части с обеих сторон
мысленно проведенной средней линией. Симметрия многолика. Она
обладает свойствами, которые одновременно и просты и сложны,
способны проявляться и единожды, и бесконечно.
 Симметрия
–
это
красота,
порядок,
совершенство.
Симметрия
трудолюбива. Каждому своему виду она отдает могущество порождать все
новые и новые фигуры.
О Симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
2.
Глейзер Г. И. “История математики в школе”, Москва,
“Просвещение”,1983 г.
3.
“Математика”, приложение к газете “Первое сентября” №1 1999г.,
№31 2001 г., №10 2003г
4.
Советский энциклопедический словарь — М.: Советская
энциклопедия, 1980г.
5.
Тарасов Л. Симметрия в окружающем мире. М.: ООО “Издательский
дом “Оникс 21 век”: ООО “Издательство “Мир и образование”, 2005.
6.
Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.:
Просвещение, 1982.
7.
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.:
Мысль, 1974г
8.
Шустеф Ф. М. “Материал для внеклассной работы по математике”,
Минск, “Нар. Света” 1968г.
Приложение 1
Бабочки, созданные в программе Paint
Приложение 2
Снежинки, созданные в программе Paint
Приложение 3