Проверка гипотез о числовых значениях параметров

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
____________________ физический факультет ____________________
(Наименование института, факультета)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по
учебно-методической работе
___________________ Е.Г.Елина
"__" ____________________20__ г.
Номер внутриуниверситетской регистрации
_______________
Рабочая программа дисциплины (модуля)
Статистические методы в биофизическом эксперименте
(Наименование дисциплины (модуля)
Направление подготовки
_______Физика________
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень)
______Бакалавр____
Форма обучения
__________очная_________
Саратов,2011 год
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Статистические методы в биофизическом
эксперименте» являются: расширение и углубление знаний студентов по
вопросам статистической обработки данных в биологии и медицине,
позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере
деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и предметно
специализированными компетенциями, способствующими его социальной
мобильности,
востребованности
на
рынке
труда
и
успешной
профессиональной карьере.
2.Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Статистические методы в биофизическом эксперименте»
относится к профессиональному циклуБ3, модуля Б3ДВ1, читается в 7
семестре. Форма итоговой аттестации — зачет.
Статистические методы включают как простые методы, которые доступны
даже неподготовленным пользователям, так и сложные математические
процедуры, доступные лишь квалифицированным специалистам высокого
класса.
Данный курс лекций ориентирован на изучение простых, но наиболее часто
используемых методов статистической обработки данных.
Анализ больших объемов данных невозможен без применения компьютеров,
поэтому упор при изучении данного курса делается на использование
компьютерных методов обработки.
Последовательность изучения основных разделов курса, в большой степени
отвечает построению изложения материала, принятому в учебном пособии
“В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика. 2-е издание,
стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.”
Курс лекций преподается с использованием компьютерной сети. Лекционный
материал содержит множество конкретных примеров, которые разбираются в
интерактивном режиме.
При изучении курса “ Статистические методы в биофизическом
эксперименте” студенты должны иметь теоретическую подготовку по
информатике
и
основным
разделам
математического
анализа,
дифференциального и интегрального исчисления. Студенты также должны
обладать начальными практическими навыками работы на компьютере.
Контроль знаний поводится в виде тестирования.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины (модуля)
В результате освоения дисциплины «Статистические методы в
биофизическом эксперименте» должны формироваться в определенной части
следующие компетенции:
общекультурные:
2
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
способность использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области математики и естественных наук
(ОК-1);
способность приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК-3);
способность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-13);
способность получить и использовать в своей деятельности знание
иностранного языка (ОК-14) – в части использования;
способность использовать в познавательной и профессиональной
деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК16).
общепрофессиональные:
способность использовать специализированные знания в области физики для
освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с профилем
подготовки) (ПК-4);
способность понимать и излагать получаемую информацию и представлять
результаты физических исследований (ПК-19).
Данный курс лекций носит не теоретический, а сугубо практический и
прикладной характер. В результате освоения дисциплины обучающийся
должен:
•Знать: основные методы обработки статданных. Особое внимание при
разборе материала уделяется анализу ошибок, которые обычно делают
начинающие исследователи при применении того или иного метода
статистической обработки
•Уметь: применить методы статистики к обработке биометрических данных.
•Владеть:
навыками
применения
набора
стандартных
методов
статистической обработки данных с использованием стандартных
компьютерных программ.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
«Статистические методы в биофизическом эксперименте»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу, 72 часа,
включая 36 часов лекций, 18 часов практических занятий и 18 часов
самостоятельной работы.
4.1. Структура дисциплины
№
Наименование раздела,
Бюджет учебного времени
сем
в том числе
Форма
3
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
п/
п
подраздела, темы лекции
ест
р нед
еля
Лек
ции
Сам текущ.
практ ост. и итог.
занятия раб контр.
ота
1
Очная полная программа
1 Выборочное наблюдение
7 1-4
Л8
П4
СР4
тест
Цели применения выборочного
наблюдения. Виды выборки.
Ошибки выборки. Ошибка
репрезентативности. Средняя
квадратическая ошибка
репрезентативности. Средняя
ошибка выборочной средней.
Отклонение выборочной
средней от генеральной средней.
Закон распределения ошибки
выборки. Влияние вида выборки
на величину ошибки. Принципы
проведения выборочных
наблюдений.
Определение требуемого
объема выборки. Определение
возможного предела ошибки
репрезентативности при
проведении выборочных
наблюдений. Определение
вероятности того, что ошибка
выборки не превысит
допустимой погрешности.
Распространение результатов
выборочного наблюдения на
генеральную совокупность.
Выборки малого объема.
Распределение Стьюдента для
ошибки выборки малого объема.
4
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
2
Проверка статистических
гипотез
Понятие статистической гипотезы
Основные этапы проверки
гипотезы
Проверка гипотез о числовых
значениях параметров
нормального распределения
Проверка гипотезы о равенстве
математических ожиданий двух
нормальных распределений с
известными дисперсиями
Проверка гипотезы о равенстве
математических ожиданий двух
нормальных распределений с
неизвестными, но равными
дисперсиями
Проверка гипотезы о равенстве
дисперсий двух нормальных
распределений
Проверка гипотезы о числовом
значении вероятности события
Проверка гипотезы о равенстве
вероятностей
Проверка гипотезы о модели
закона распределения.
Критерий согласия Пирсона
3
Основы дисперсионного
анализа.
7 5-10
Л12
П6
СР6
7
Л4
П2
П2
7
Л4
П2
СР2
7
Л4
П2
СР2
1112
Л4
П2
СР2
1218
Л12
П6
СР6
7
Однофакторный дисперсионный
анализ
Дисперсионная таблица и
проверка гипотез
Двухфакторный дисперсионный
анализ
4 Корреляционно-регрессионный
7
анализ
тест
тест
5
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
Понятие функциональной,
стохастической и корреляционной
зависимости
Функция регрессии
Генеральное корреляционное
соотношение
Линейная функция регрессии
Генеральный коэффициент
корреляции
Метод наименьших квадратов
Линейное уравнение регрессии
Проверка гипотезы о линейности
функции регрессии
Нелинейные функции регрессии
Множественная регрессия.
Интерполяция и экстраполяция
данных
7
Л4
П2
СР2
7
Л4
П2
СР2
7
Л4
П2
СР2
18
18
36
Итого по всему курсу:
Зачет
72
6
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
4.2. Содержание дисциплины
1
Начальные сведения о важнейших функциях распределения и их свойствах
Понятие функции распределения случайной величины. Интегральная
функции распределения вероятности. Плотность распределения вероятности.
Математическое ожидание и дисперсия. Равномерное (прямоугольное)
2
распределение. Нормальное (гауссово) распределение.  распределение. t распределение
Стьюдента.
F
последовательностей случайных
распределениям.
2
–
распределение.
Моделирование
чисел, подчиняющихся различным
Выборочное наблюдение
Цели применения выборочного наблюдения. Виды выборки. Ошибки
выборки. Ошибка репрезентативности. Средняя квадратическая ошибка
репрезентативности. Средняя ошибка выборочной средней. Отклонение
выборочной средней от генеральной средней. Закон распределения ошибки
выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Принципы
проведения выборочных наблюдений. Определение требуемого объема
выборки. Определение возможного предела ошибки репрезентативности
при проведении выборочных наблюдений. Определение вероятности того,
что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.
Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную
совокупность. Выборки малого объема. Распределение Стьюдента для
ошибки выборки малого объема.
3. Проверка статистических гипотез
Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального
распределения. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
двух нормальных распределений с известными дисперсиями. Проверка
гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
распределений с неизвестными, но равными дисперсиями. Проверка
гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка
гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о
равенстве вероятностей. Проверка гипотезы о модели закона распределения.
Критерий согласия Пирсона.
4.
Основы дисперсионного анализа.
7
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
Однофакторный дисперсионный анализ
Дисперсионная таблица и проверка гипотез
Двухфакторный дисперсионный анализ
5.
Корреляционно-регрессионный анализ
Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости.
Функция регрессии. Генеральное корреляционное соотношение. Линейная
функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Метод
наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии. Проверка гипотезы
о линейности функции регрессии. Нелинейные функции регрессии.
Множественная регрессия. Интерполяция и экстраполяция данных
5. Образовательные технологии
1. Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
2. Поиск информации в библиотеке и через Интернет для подготовки
рефератов на темы, предложенные для самостоятельного изучения.
3. Компьютерная сеть
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля
успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины.
Изучение теоретического материала по конспектам лекций,
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной литературе,
справочным
источникам;
самостоятельное
изучение
некоторых
теоретических вопросов программы курса, нерассмотренных на лекциях;
решение рекомендованных задач из сборника задач по статистике; изучение
теоретического материала по методическим руководствам к практикуму по
статистике. Контроль выполнения осуществляется на последнем занятии в
форме тестирования. Тесты по курсу “прикладные методы статистики в
биологии и медицине”
1. С помощью оператора rnorm(n,,)создайте статистическую
совокупность, подчиняющуюся нормальному распределению и
содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов
статистической совокупности =10 и среднеквадратическом
отклонении =8.5 . Постройте гистограмму.
2. С помощью оператора rlnorm(m
) создайте статистическую
совокупность, подчиняющуюся лог-нормальному распределению и
содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов
8
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
статистической совокупности =10 и среднеквадратическом
отклонении =8.5
3. С использованием оператора hist постройте график функции
выборочного распределения для данных полученных в п.24
4. С помощью оператора dnorm(x
постройте график функции
плотности распределения вероятности для нормального распределения.
Сравните его с графиком, полученном в п. 28.
5. С помощью операторов dnorm(x
и dlnorm(x
) постройте
графики распределений плотности вероятности для нормального и логнормального распределений. Сравните графики и охарактеризуйте
различия
6. Массив данных размещен на диске С:\test. Проверить гипотезу о
числовых значениях параметров нормального распределения.
7. Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии известны.
Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух
нормальных распределений с известными дисперсиями
8. Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии неизвестны.
Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух
нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями
9. Массивы данных размещены на диске С:\test. Проверить гипотезу о о
равенстве дисперсий двух нормальных распределений
10. Массивы данных размещены на диске С:\test. Построить гистограмму
и выдвинуть гипотезу о типе распределения. Проверить гипотезу о
модели закона распределения.
11.Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми
данными vx.txt и vy.txt
- Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
- С помощью оператора slope вычислите наклон линии регрессии
для статистических данных их массивов x.txt и y.txt
12.Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми
данными vx.txt и vy.txt
- Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000.
- С помощью оператора intercept найдите точку пересечения
линии регрессии с осью ординат
13.Постройте график отражающий результаты регрессионного анализа,
проведенного в п. 11 и в п. 12:
y  slope (vx, vy)  x  int ercept (vx, vy)
С использованием построенного графика оцените разброс первичных
данных относительно регрессионной кривой.
14.Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми
данными X.txt и Y.txt
- Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
- С помощью оператора
z=regress (X,Y,k) вычислите
коэффициенты полиномиальной регрессии для статистических
9
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
данных их массивов X.txt и Y.txt (например, для полинома
четвертой степени; т.е. k задается равным 4)
15.Используя коэффициенты регрессии, вычисленные в п. 14
(одномерный массив z), постройте полиномиальное регрессионное
уравнение для статистических совокупностей X и Y. Используйте для
этой цели оператор interp(z, X,Y,x).Оцените по графику разброс
исходных точек относительно кривой регрессии.
16.Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми
данными X.txt и Y.txt
- Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
- С помощью оператора linfit(X,Y,F) произведите сглаживание
данных методом наименьших квадратов.
Примечание: в качестве базисных функций используйте следующие:
1



 1 
F ( x) : 

 x  1
 2 
x 
Сглаженная кривая вычисляется следующим образом:
fit ( x) : F ( x)  S ,
где S - одномерный массив, содержащий ранее вычисленные
коэффициенты разложения, (т.е. S : linfit ( X , Y , F )
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины (модуля) «Прикладные методы статистики в биологии и
медицине»
1.
2.
3.
4.
5.
Основная литература
А.А.Боровков Математическая статистика. Учебник. 4-е издание СанктПетербург, Лань, 2010, 704 с
А.Н. Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической
статистики: Учебное пособие. 7-е изд. Санкт-Петербург, Лань, 2010, 256с
В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика. 2-е издание,
стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.
И. И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Общая теория статистики. М: Финансы и
статистика, 1995, 368 с.
Mathcad 2000 Pro. Руководство пользователя
Дополнительная литература
1. Учебно-методические материалы по оптике, размещенные на Интернетсайте кафедры оптики и биомед. физики http://optics.sgu.ru
10
Прикладные методы статистики в биологии и медицине
2. Е.Н. Львовский Статистические методы построения эмпирических формул.
Учебное пособие для вузов. М: Высшая школа, 1988, 239 с.
3. Дж. Бендат, А. Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.:Мир,
1989, 540 с.
Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
«Прикладные методы статистики в биологии и медицине»:
1. Мультимедиа-проектор
2. Ноутбук
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки _Физика, Биофизика.
Профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
C.C. Ульянов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники СГУ
(указать наименование кафедры)
от ____2011___года, протокол № _________________.
Подписи:
Зав. кафедрой
Декан факультета
(факультет, где разрабатывалась
программа)
Декан факультета
(факультет, где реализуется
программа)
д.ф.-м.н. проф. В.В. Тучин
д.ф.-м.н., проф. В.А. Аникин
д.ф.-м.н., проф. В.А. Аникин
11