МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая
академия им. Д.И.Менделеева»
Физико-математический факультет
Кафедра математики, теории и методики обучения математике
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
«___» __________ 2012 г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Код и направление подготовки
01.03.01. «Математика»
Профиль подготовки
«Вычислительная информатика и математика»
Квалификация (степень) выпускника
Академический бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2012
Содержание
I. Рабочая программа ………………………………………………………………………………3
1. Цели и задачи освоения дисциплины ……………………………………………………………3
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………………………………….. 3
3. Требования к результатам освоения дисциплины …………………………………………….. 3
4. Структура и содержание дисциплины ………………………………..………………………… 4
4.1. Структура дисциплины ……………………………………………………………………… 4
4.2. Содержание разделов дисциплины ………………………………………………………… 4
5. Образовательные технологии ……………………………………………….………………....... 4
6. Самостоятельная работа студентов………………………………………………….…….……. 5
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства……………………..……................ 5
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля ………………………………………. 5
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания
работы студентов……………………………………………………………………………………. 6
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации ………………………………………....12
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ………………………..13
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………………………....13
I. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
1. Цель дисциплины:
освоение основных теоретических положений и
математического аппарата аналитической геометрии, имеющих приложения при решении
прикладных задач, встречающихся при анализе больших массивов информации в
информатике, экономике, социологии, техническом мониторинге и других исследованиях.
Задачи курса:
- дать современное базовое теоретическое обоснование обязательных разделов курса
аналитической геометрии, необходимых для формирования компетенций обучаемого;
- сформировать навыки активного применения теоретических знаний к практическим
приложениям, в особенности, к решению задач прикладного характера;
- знакомить с основными концепциями и направлениями развития аналитической
геометрии с целью последующей успешной адаптации к возможным изменениям формы и
содержания действующих стандартов образования.
- сформировать уровень математической культуры, достаточный для осознанной
ориентации в многообразии учебной литературы по школьному и вузовскому курсу
геометрии.
2. Место дисциплины в структуре ОП ВПО бакалавриата
Дисциплина “Аналитическая геометрия” относится к дисциплинам вариативной части
профессионального цикла математических и естественнонаучных дисциплин Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
(ФГОС ВПО) по направлению “Вычислительная математика и информатика” (бакалавриат).
Для освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» студенты используют знания, умения
и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в
общеобразовательной школе.
Содержание дисциплины “Аналитическая геометрия” тесно связано с другими
курсами, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки 010301:
с алгеброй (теория линейных векторных пространств); с дифференциальной геометрией
(теория кривых и поверхностей); с математическим и функциональным анализом; с физикой и
теоретической механикой (кинематика, оптика, законы Кеплера); с методами оптимизации
(задачи линейного программирования).
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего
изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины.
В соответствии с ФГОС ВПО и ОП ВПО по данному направлению подготовки процесс
изучения дисциплины направлен на формирование следующих общепрофессиональных
компетенций (ОПК):
– готовностью использовать фундаментальные знания в области математического
анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии,
дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной
математики и математической логики, теории вероятностей и математической статистики и
случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-1).
– способностью к самостоятельной научно-исследовательской деятельности (ОПК-3)
Выпускник, освоивший программу бакалавриата должен обладать профессиональными
компетенциями (ПК), соответствующими виду (видам) профессиональной деятельности, на
который ориентирована программа бакалавриата:
– способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия
полученного результата (ПК-3).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
– основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса
аналитической геометрии (а именно: понятие вектора, линейные операции с векторами,
скалярное, векторное
и смешанное
произведение векторов; уравнения прямой линии и
плоскости; линии второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Аффинную классификацию
линий второго порядка. Поверхности второго порядка: эллипсоид; гиперболоид; параболоид;
цилиндр; конические поверхности; прямолинейные образующие);
уметь:
– применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу
(выполнять действия с векторами в координатах, находить уравнения прямых и плоскостей по
определяющим их точкам или векторам, применять метод координат при решении
геометрических задач, находить параметры кривых второго порядка по их каноническим и
общим уравнениям, приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому
виду);
иметь представление:
– об аффинной классификации поверхностей второго порядка. О приведении уравнения
квадрики к нормальному и каноническому виду.
владеть:
– техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач;
– теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в
частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка
на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и
пространства;
– теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в
частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их
применения к решению задач школьного курса геометрии.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 часов).
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Наименование раздела
дисциплины
Векторная алгебра.
Системы координат
Прямая на плоскости
Плоскость в пространстве.
Прямая линия и
плоскостьв пространстве
Преобразования плоскости
Кривые второго порядка
Поверхности
второго
I
Виды учебной работы
(в академических часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
10
10
9
-
I
II
II
8
10
6
II
II
III
10
14
6
Семестр
8
4
10
-
9
19
19
6
4
-
19
18
12
8.
порядка
Геометрия
плоскости
проективной
III
12
14
-
24
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Наименование раздела
дисциплины
Векторная алгебра.
Системы координат.
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Линейная зависимость векторов,
коллинеарность и компланарность. Базис и координаты
векторов на плоскости и в пространстве. Скалярное
произведение векторов. Аффинная и прямоугольная
декартова системы координат на плоскости и в
пространстве. Ориентация системы координат.
Прямая линия на
Уравнение прямой в аффинной системе координат.
плоскости.
Геометрический смысл линейного неравенства с двумя
неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольной
декартовой системе координат. Угол между прямыми на
плоскости, взаимное расположение двух прямых на
плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Плоскость в пространстве. Векторное
произведение
векторов.
Смешанное
произведение
векторов.Уравнение
плоскости
в
пространстве в аффинной системе координат. Уравнение
плоскости в пространстве в прямоугольной декартовой
системе координат. Угол между двумя плоскостями.
Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от
точки до плоскости.
Прямая линия и плоскость .Прямая в пространстве, взаимное расположение двух
в пространстве.
прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой
и плоскости Угол между прямой и плоскостью.
Преобразования
Аффинные и изометрические преобразования плоскости,
плоскости.
их свойства. Классификация движений плоскости.
Применение преобразований к решению геометрических
задач.
Кривые второго порядка.
Эллипс. Гипербола. Парабола. Определение линии
второго порядка и приведение её уравнения к
каноническому виду. Полярные уравнения кривых
второго порядка.
Аффинная классификация линий
второго порядка. Асимптотические направления кривой
второго порядка. Центр, пересечение линии второго
порядка с прямой, касательная линии второго порядка,
диаметры кривой второго порядка.
Поверхности второго
Понятие об общем уравнении поверхности второго
порядка.
порядка и его упрощении. Исследование формы
поверхностей второго порядка по их каноническим
уравнениям.
Метод
сечений.
Эллипсоид.
Однополостный
гиперболоид.
Двуполостный
гиперболоид.
Эллиптический
параболоид.
8.
Геометрия проективной
плоскости
Гиперболический параболоид. Цилиндры второго
порядка.
Конусы
второго
порядка.
Аффинная
классификация поверхностей второго порядка.
Проективная прямая как пополненная прямая. Пучок
прямых.
Проективная плоскость как пополненная
плоскость. Связка плоскостей. Проективная система
координат на проективной
плоскости, однородные
координаты. Прямая линия и линия второго порядка в
однородных координатах. Проективная классификация
линий второго порядка.
Группа проективных
преобразований плоскости, предмет проективной
геометрии.
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№
№
Тема занятия
Виды образовательных
Кол-во
занятия раздела
технологий
Часов
1-2
1
Векторы. Операции над ними, Интерактивные
методы
4
свойства.
(групповые формы работы)
3-4
1
Линейная
зависимость Интерактивные
методы
4
векторов, коллинеарность и (групповые формы работы)
компланарность.
Базис
и
координаты
векторов
на
плоскости и в пространстве
5-6
2
Скалярное
произведение Интерактивные
методы
4
векторов.
Аффинная
и (групповые формы работы)
прямоугольная
декартова
системы
координат
на
плоскости и в пространстве.
8
2
Уравнение
прямой
в Интерактивные
методы
4
аффинной системе координат. (групповые формы работы)
Уравнение
прямой
в
прямоугольной
декартовой
системе координат.
9
3
Угол между прямыми на Интерактивные
методы
4
плоскости,
взаимное (групповые формы работы)
расположение двух прямых на
плоскости. Расстояние от
точки до прямой.
11-12
3
Различные способы задания Интерактивные
методы
4
плоскости.
Угол
между (групповые формы работы)
плоскостями.
Различные
способы задания прямой в
пространстве.
13-14
4
Взаимное расположение
Интерактивные
методы
4
прямых. Угол между
(групповые формы работы)
прямыми.
15-16
Применение преобразований к
2
решению геометрических
задач.
17-18
4
Эллипс. Гипербола.
Интерактивные
методы
4
(групповые формы работы)
19-20
5
21-22
6
Парабола.
Центр
и
касательные линии второго
порядка
Центр и касательные линии
второго порядка. Линии и
поверхности второго порядка.
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
4
Интерактивные
методы
(групповые формы работы)
4
6. Самостоятельная работа студентов
№
1
1
1
2
2
3
3
4
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
Наименование раздела
дисциплины
Векторная алгебра.
Системы координат
Векторная алгебра.
Системы координат
Векторная алгебра.
Системы координат
Прямая
линия
на
плоскости
Прямая линия на
плоскости
Плоскость в
пространстве
Плоскость в
пространстве
Прямая линия и
плоскость в
пространстве.
Прямая линия и
плоскость в пространстве
Прямая линия и
плоскость в пространстве
Преобразования
плоскости
Преобразования
плоскости
Кривые второго порядка
Кривые второго порядка
Поверхности второго
порядка
Поверхности второго
порядка
Геометрия проективной
плоскости
Геометрия проективной
плоскости
Вид самостоятельной работы
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
решение вариативных задач и
упражнений
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
Таблица 4
Трудоемкость
(в академических
часах)
8
8
4
10
6
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
6
решение задач и упражнений по
образцу
6
выполнение домашних заданий
10
решение вариативных задач и
упражнений
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
4
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
4
решение задач и упражнений по
образцу
выполнение домашних заданий
12
4
4
2
6
4
4
12
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Тест
I уровень
Выбрать номер правильного ответа
1. Закончить фразу: два вектора называются коллинеарными, если направленные отрезки их
порождающие:
а) параллельны одной и той же плоскости;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) взаимно перпендикулярны.
Варианты ответов
1) первое; 2)второе; 3) третье; 4) все истинны.
2. Закончить фразу: два вектора называются компланарными, если направленные отрезки их
порождающие:
а) параллельны одной и той же плоскости;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) попарно взаимно перпендикулярны.
Варианты ответов
1) а; 2) б; 3) в; 4) все 3 неверны.
3. Какое из высказываний истинно:
1) если векторы a, b, c компланарны, то векторы a и b коллинеарны;
2) векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда векторы a, b, c компланарны;
3) если векторы a и b коллинеарны, то векторы a, b, c компланарны.
Варианты ответов
1) первое; 2)второе; 3) третье; 4) все истинны.
4. Сформулировать и изобразить: а) правило треугольников,
б) определение разности векторов, изобразить разность векторов (имеющих общее начало).
5. Сформулировать и изобразить: а) правило параллелограмма,
б) определение умножения вектора на скаляр.
II уровень
6. Закончить фразу: скалярное произведение векторов a (2,3), (4,1), и b (4,1) равно….


2
7. Закончить фразу: угол между векторами a (1,5,1) и b ( 2,1, ) равен …
3
8. Закончить фразу: пусть А(2,3), В(4,1). Длина вектора AB равна …..
Выбрать номер правильного ответа:
9. Если векторы AB (-6, -5, 2), BC (2, 3, -4) и CD (3, -5, 1) являются сторонами
четырехугольника АВСD, то модуль скалярного произведения векторов - диагоналей этого
четырехугольника равен…
Варианты ответов
1) 8; 2) 9; 3) 10; 4) 11; 5) 12.
III уровень
10. Если в параллелограмме АВСD заданы CB (2, -1, 4), CD (-3, 2, 1),
координат точки С равна…
А(5, -3, 2), то сумма
Варианты ответов
1) 1; 2) -1; 3) 2;
4) -2; 5) 3.
7.2. Оценочные средства текущего
технология оценивания работы студентов
контроля:
модульно-рейтинговая
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
I семестр
Таблица 5
Виды работ
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
Максимальное количество баллов
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
1·6
2·6
7
25
7
32
1·6
2·6
7
25
7
32
1·6
2·6
12
30
6
36
Итого
18
36
26
80
20
100
II семестр
Виды работ
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
Максимальное количество баллов
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
1·6
2·3
13
25
7
32
1·6
2·3
13
25
7
32
1·8
2·4
14
30
6
36
Итого
20
20
40
80
20
100
III семестр
Виды работ
Модуль 1
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
1·6
2·6
7
25
7
32
Максимальное количество баллов
Модуль 2
Модуль 3
1·6
2·6
7
25
7
32
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
1·6
2·6
12
30
6
36
Итого
18
36
26
80
20
100
I семестр
Таблица 6
№
1
2
1
2
Наименование
раздела
дисциплины
Векторная алгебра.
Системы координат
Прямая линия на
плоскости
Формы оцениваемой работы
Работа на лекциях
Посещение лекции
Участие в обсуждении
Посещение лекции
Участие в обсуждении
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
0,5
0,5
0,5
0,5
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Векторная алгебра.
Посещение занятия
0,5
Системы координат Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
Прямая линия на
Посещение занятия
0,5
плоскости
Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
1, 2
3
1, 2
3
II семестр
№
3.
4.
5.
6.
3
4
5.
6.
Наименование
раздела
дисциплины
Плоскость в
пространстве
Прямая линия и
плоскость в
пространстве
Преобразования
плоскости
Кривые второго
порядка
Формы оцениваемой работы
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
Работа на лекциях
Посещение лекции
Участие в обсуждении
Посещение лекции
Участие в обсуждении
0,5
0,5
0,5
0,5
Посещение лекции
Участие в обсуждении
0,5
0,5
2
Посещение лекции
Участие в обсуждении
0,5
0,5
3
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Плоскость в
Посещение занятия
0,5
пространстве
Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
Прямая линия и
Посещение занятия
0,5
плоскость в
Участие в обсуждении
0,5
пространстве
Решение задач у доски
1
Преобразования
Посещение занятия
0,5
плоскости
Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
Кривые второго
Посещение занятия
0,5
порядка
Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
1
1, 2
1
1, 2
2
3
III семестр
№
Наименование
раздела
дисциплины
Формы оцениваемой работы
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
Работа на лекциях
Посещение лекции
Участие в обсуждении
7.
Поверхности
второго порядка
8
Геометрия
Посещение лекции
0,5
проективной
Участие в обсуждении
0,5
плоскости
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Поверхности
Посещение занятия
0,5
второго порядка
Участие в обсуждении
0,5
Решение задач у доски
1
Геометрия
Посещение занятия
0,5
проективной
Участие в обсуждении
0,5
плоскости
Решение задач у доски
1
7.
8
0,5
0,5
1
3
1
2, 3
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
I семестр
Вопросы к коллоквиуму № 1
на тему: «Прямая на плоскости»
1. Прямая на плоскости, заданная точкой и направляющим вектором, каноническое и
параметрическое уравнение. Примеры.
2. Прямая на плоскости, заданная двумя точками и ее уравнение.
3. Уравнение прямой на плоскости в отрезках. Примеры.
4. Прямая на плоскости, заданная точкой и ортогональным вектором и ее уравнение. Примеры.
5. Прямая на плоскости, заданная точкой и угловым коэффициентом и ее уравнение. Примеры.
6. Общее уравнение прямой. Направляющий и ортогональный вектор к прямой, заданной
общим уравнением. Примеры.
7. Угол между прямыми заданными направляющими и ортогональными векторами, общими
уравнениями. Примеры..
8. Угол между прямыми, заданными угловыми коэффициентами. Примеры.
9. Взаимное расположение прямых, заданных общими уравнениями. Примеры.
10. Расстояние от точки до прямой. Примеры.
Контрольные и самостоятельные работы по дисциплине
«Аналитическая геометрия»
Контрольная работа по дисциплине «Аналитическая геометрия» №1
Вариант 1
1. Даны 3 вершины треугольника A(1,-1), B(-3,3), C(3,4). Вычислить какую-нибудь
функцию угла ABC.
2. Даны 3 вершины треугольника A(2, 1), B(-2, 1), C(1, 6). Найти длину вектора высоты
CH и площадь треугольника ABC.
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (5, 3) перпендикулярно
прямой 3x - 2y + 4 = 0.
4. Даны три вершины треугольника А(2,3), В(4,1), С(5,2). Составить уравнение:
а) медианы, проведённой из точки С.
в) высоты, опущенной из т. А.
Вариант 2
1. Даны 3 вершины треугольника A(-1,1), B(3,-3), C(3,0). Вычислить какую-нибудь
функцию угла ABC.
2. Даны 3 вершины треугольника A(3,0), B(-1,3), C(5,5). Найти длины его сторон,
координаты и длину вектора медианы AO.
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (5, 3) параллельно прямой
3x - 2y + 4 = 0.
4. Даны три вершины треугольника А(2,3), В(4,2), С(6,2). Составить уравнение:
а) медианы, проведённой из точки А.
в) высоты, опущенной из т. А.
Самостоятельная работа № 1
«Элементы векторной алгебры»
Вариант 1
I уровень Выбрать номер правильного ответа
1. Закончить фразу: два вектора называются коллинеарными, если направленные отрезки их
порождающие:
а) параллельны одной и той же плоскости;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) взаимно перпендикулярны.
Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) все 3 неверны.
2. Какое из определений верно: конечная система векторов a1, a2, …, an, называется линейно
зависимой, если
а) она содержит нулевой вектор; б) существуют отличные от нуля скаляры 1 ,  2 ,...,  n  R
такие, что 1a1   2 a2  ... n an  0 .
в) для любых 1 ,  2 ,...,  n  R
1a1   2 a2  ... n an  0  1  0,  2  0,...,  n  0 .
Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) все 3 неверны; 4) а,б.
3. Какое из высказываний истинно: 1) если векторы a, b, c компланарны, то векторы a и b
коллинеарны; 2) векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда векторы a, b, c
компланарны;
3) если векторы a и b коллинеарны, то векторы a, b, c компланарны.
Ответ: 1) первое; 2)второе; 3) третье; 4) все истинны.
4. Сформулировать и изобразить: а) правило треугольников,
б) определение разности векторов, изобразить разность векторов (имеющих общее начало).
II уровень 5. Найти скалярное произведение векторов a (2; –1) и b (2; 3), координаты
которых заданы в ортонормированном базисе и вычислить косинус угла между ними.
6. Даны три вершины треугольника А(2,1), В(-2,1), С(1,6). Найти длины сторон треугольника,
длину медианы СМ, длину высоты СН и площадь треугольника АВС.
IIIуровень 7. Найти длину биссектрисы ВD в задаче № 6.
Вариант 2
I уровень Выбрать номер правильного ответа
1. Закончить фразу: два вектора называются компланарными, если направленные отрезки их
порождающие:
а) параллельны одной и той же плоскости;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) попарно взаимно перпендикулярны.
Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) все 3 неверны.
2. Какое из определений верно: конечная система векторов a1, a2, …, an, называется линейно
независимой, еслиа) она не содержит нулевой вектор; б) существуют одновременно не равные
нулю скаляры 1 ,  2 ,...,  n  R такие, что 1a1   2 a2  ... n an  0 .
в) для любых 1 ,  2 ,...,  n  R
1a1   2 a2  ... n an  0  1  0,  2  0,...,  n  0 .
Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) все 3 неверны; 4) а, в.






3. Среди векторов a1  3e2 , a2  2e1  5e3 , a3  2e2  e3 , a4  4e3 , a5  e1 , a6  e2  3e3 ,

  

a 7  e1  2e2  3e3 , a8  0 , заданных в базисе {e1 , e2 , e3 } , указать все векторы компланарные с
 
векторами {e2 , e3 } .
   
    
    
Ответ: 1) {a1 , a3 , a4 , a5 } ; 2) {a1 , a3 , a4 , a5 , a8 } ; 3) {a1 , a3 , a4 , a6 , a8 } ;
   
4) {a1 , a3 , a4 , a6 }
4. Сформулировать и изобразить: а) правило параллелограмма,
г) определение умножения вектора на скаляр.
II уровень 5. Найти скалярное произведение векторов a (-1; 2) и b (3; 2), координаты
которых заданы в ортонормированном базисе и вычислить косинус угла между ними.
6. Даны три вершины треугольника А(1,2), В(6,1), С(1,-2). Найти длины сторон треугольника,
длину медианы СМ, длину высоты BН и площадь треугольника АВС.
III уровень 7. Найти длину биссектрисы ВD в задаче № 6.
Самостоятельная работа № 2 (Тест)
Выбрать номер правильного ответа






1. Среди векторов a1 (0,3,0) , a2 (2,0,5) , a3 (0,2,1) , a4 (0,0,4) , a5 (1,0,0) , a6 (0,1,  3) ,


  
a 7 (1,2,3) , a8 (0,0,0) , заданных в базисе {e1 , e2 , e3 } , указать все векторы компланарные с векторами
 
{e2 , e3 } .
   
    
   
    
Ответ: 1) {a1 , a3 , a4 , a5 } ; 2) {a1 , a3 , a 4 , a5 , a8 } ; 3) {a1 , a3 , a4 , a6 , a8 } ; 4) {a1 , a3 , a4 , a6 }
2. Какое из определений верно?
Базисом векторного пространства называется такая упорядоченная система векторов этого
пространства, которая удовлетворяет двум условиям:
1) – векторы этой системы линейно независимы;
– всякий вектор пространства является линейной комбинацией векторов этой системы.
2) – векторы этой системы линейно независимы;
– хотя бы один вектор пространства является линейной комбинацией векторов этой системы.
Ответ: 1) первое; 2) второе; 3) оба верны; 4) оба неверны.
3. Какими из свойств, аналогичных следующим свойствам произведения чисел, обладает
скалярное произведение векторов:
а) если ab = 0, то хотя бы одно из чисел a и b равно нулю;
б) ab =ba; в) если ab = сb и b  0, то a = c; г) (a + b)c = ac + bc;
д) a(bc) = (ab)c?
Ответ: 1) а, б; 2) б, г; 3) а, г; 4) б, д.
4. Какие из указанных свойств могут служить необходимым и достаточным условием того,
чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом: а) AB  DC ; б) OA  OC  OB  OD , где О –
произвольная точка; в) AC  AB  AD ; г) MD  MC  CD , где М – точка пересечения диагоналей.
Ответ: 1) а, б, г; 2) б, в, г; 3) а, б, в; 4) а, в, г.
5. Какое из высказываний является истинным: а) если три вектора линейно зависимы, то они
компланарны; б) три вектора линейно зависимы, когда они компланарны.
Ответ: 1) первое; 2) второе; 3) оба истинны; 4) оба ложны.
6. Векторы называются линейно зависимыми, если их линейная комбинация равна 0 …
Вместо многоточия вставить номер условия, при котором все высказывание оказалось бы
истинным. 1) при любом наборе коэффициентов; 2) если хотя бы один из коэффициентов не равен 0; 3)
если все коэффициенты не равны 0; 4) если все коэффициенты равны 0.
Ответ: 1); 2); 3); 4) .
7. Какое из высказываний истинно:
1) если векторы a, b, c компланарны, то векторы a и b коллинеарны;
2) векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда векторы a, b, c компланарны;
3) если векторы a и b коллинеарны, то векторы a, b, c компланарны.
Ответ: 1) первое; 2)второе; 3) третье; 4) все истинны.
8. Дан вектор d ( ,  ,  ) относительно базиса B  {a, b, c}векторного пространства V. Каковы
1 
2




1
1
Ответ: 1) d ( ,2  , ) ; 2) d ( ,  , ) ; 3) d ( ,2  ,  ) ; 4) d ( ,  ,  )
2
2


2
9. Какой угол образуют в пространстве векторы a (1,5,1) и b ( 2,1, )
3
Самостоятельная работа № 3
Вариант 1
1. Дать определение эквиполлентных векторов.
2. Сформулировать и изобразить:
а) правило треугольников,
б) определение разности векторов, изобразить разность векторов (имеющих общее начало).

координаты вектора  d относительно базиса B   {a , b , c} ?
3. Являются ли векторы p1  7a и p 2  3 5 a коллинеарными?
4. Если векторы AB (-6, -5, 2), BC (2, 3, -4) и CD (3, -5, 1) являются сторонами
четырехугольника АВСD, то модуль скалярного произведения векторов - диагоналей этого
четырехугольника равен: 1) 8; 2) 9; 3) 10; 4) 11; 5) 12.
Вариант 2
1. Дать определение вектора.
2. Сформулировать и изобразить:
а) правило параллелограмма,
г) определение умножения вектора на скаляр.
3. а, в, с – некомпланарные векторы. Являются ли векторы
p1  a  2 2 b  6 c и
p 2  2 a  4b  2 3 c коллинеарными?
4. Если в параллелограмме АВСD заданы CB (2, -1, 4), CD (-3, 2, 1),
координат точки С равна: 1) 1; 2) -1; 3) 2; 4) -2; 5) 3.
А(5, -3, 2), то сумма
Самостоятельная работа 4
«Различные способы задания прямой на плоскости»
Вариант 1
1. Написать уравнение прямой, заданной
а) точкой и направляющим вектором;
б) точкой и ортогональным вектором;
в) в отрезках a и b.
2. Написать уравнение прямой, проходящей
через точку А (5, 3) перпендикулярно
прямой 3x - 2y + 4 = 0.
3. Даны три вершины треугольника А(2,3), В(4,1), С(5,2). Составить уравнение
а) медианы, проведённой из точки С. в) высоты, опущенной из т. А.
4. Найти точку симметричную данной точке P(5,6) относительно прямой, проходящей чрез
точку A(2, 2) под углом 45 к прямой 3x + y – 4 = 0.
Вариант № 2
1. Написать уравнение прямой, заданной
а) двумя точками;
б) общее уравнение прямой;
в) точкой и угловым коэффициентом.
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (1, 2) параллельно прямой
5x + 7y - 2 = 0.
3. Даны три вершины треугольника А(3,1), В(1, 3), С(5, 2). Составить уравнение
а)медианы, проведённой из точки С.
в) высоты, опущенной из т. А.
4. Найти точку симметричную данной точке P(2,3) относительно прямой, проходящей
через точку A(4, 2) под углом 45 к прямой 3x + y – 1 = 0.
Самостоятельная работа № 5
«Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми»
Вариант 1
1. Как расположены прямые, заданные уравнениями:
l1 : 5x – 2y + 4 = 0 и l2 : 7x + 3y - 2 = 0.
2. Определить расстояние от точки М(3, 4) до прямой, проходящей через точку А(2, 1)
параллельно прямой x + 2y - 5 = 0.
3. Определить угол между двумя прямыми:
l1 : 3x – 2y + 1 = 0 и l2 : 5x + y +1 = 0.
Вариант 2
1. Как расположены прямые, заданные уравнениями:
l1 : 3x + 2y - 5 = 0 и l2 : 6x + 4y - 3 = 0.
2. Определить расстояние от точки М(4, 3) до прямой, проходящей через точку А(1, 2)
перпендикулярно прямой – x + 4y + 6 = 0.
3. Определить угол между двумя прямыми:
l1 : 2x + 3y - 4 = 0 и l2 : 3x -2 y +5 = 0.
II семестр
Контрольные и самостоятельные работы по дисциплине
“ Аналитическая геометрия ”
Контрольная работа № 1
Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 1
1. Напишите каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку

M0 (3, 0, 1) параллельно вектору a (2, 5, 6).
2. Найдите угол между плоскостями  : 2x + y – z = 0 и  : x – 3y +2z –1 =0.
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (1, 2, 3)
параллельно векторам a (2, 3, 4) и b (1, 5, 2).
4. Даны вершины тетраэдра А(0, 0, 0), В(1, -3, 0), С(1, 2, 0), Д(0, 0, 5).
Найдите объем и длину высоты этого тетраэдра, опущенного из вершины Д.
x2 y z2
 
5. Найдите угол между прямой
и плоскостью 3x – y – 2z –3 = 0.
1
3
2
Вариант 2
1. Напишите уравнения плоскости, проходящей через точку М(-1,3,0)
перпендикулярно вектору m (2, -1, 1).
2. Найдите угол между прямыми:
x  2 y 1 z
x5 y 2 z 4




и
.
1
2
3
2
1
3
 2 x  y  3z  1  0
3. Напишите каноническое уравнения прямой, заданной уравнениями: 
.
4 x  y  2 z  5  0
4. Даны вершины тетраэдра А(4, 2, 5), В(0, 2, 2), С(0, 2, 7), Д(1, 5, 0).
Найдите объем тетраэдра и длину высоты этого тетраэдра, опущенного из вершины Д.
x 1
y
z 1


5. Найдите угол между прямой
и плоскостью 2x + 3y – z – 6 = 0.
3
2
1
Контрольная работа № 2
1. Изобразить линии второго порядка:
а) 2x2 + 4y2 = 9;
б) 4x2 – y2 = – 4;
в) y2 = 4x – 3.
2. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что:
а) парабола расположена симметрично относительно оси Оx и проходит через точку М(9; 6);
б) парабола расположена симметрично относительно оси Оx и проходит через точку М(-1; 3).
3. Найти центры линии второго порядка:
x2 – 2xy + 3y2 – 4 x y + 6  x – 2  y + 1 = 0.
4. Найти уравнения касательных к линии x2 – 2x y + 3  y2 – 4  x + 8  y = 0 в точках ее
пересечения с прямой x – y = 0.
Вопросы к коллоквиуму № 2
1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Примеры
2. Различные уравнения плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, заданной точкой и
двумя направляющими векторами. Уравнение плоскости, заданной тремя точками.
Примеры.
3. Общее уравнение плоскости и его исследование.
4. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Примеры.
5. Различные способы задания прямой в пространстве. Параметрическое и каноническое
уравнение прямой уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором.
Уравнение прямой, заданной двумя точками. Примеры.
6. Прямая, заданная пересечением плоскостей. Примеры.
7. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми, заданными
направляющими векторами. Примеры.
8. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Примеры.
Вопросы к коллоквиуму № 3
1. Эллипс. Определение эллипса, вывод уравнения, исследование формы эллипса по его
уравнению. Эксцентриситет, директрисы и директориальное свойство эллипса. Касательная к
эллипсу. Примеры.
2. Гипербола. Определение гиперболы, вывод уравнения, исследование формы гиперболы по
ее уравнению. Асимптоты, эксцентриситет, директрисы и директориальное свойство
гиперболы. Касательная к гиперболе. Примеры.
3. Парабола. Определение параболы, вывод уравнения, исследование формы параболы по ее
уравнению. Различные виды канонического уравнения параболы. Касательная к параболе.
Примеры.
4. Общее уравнение линии второго порядка в прямоугольной декартовой системе координат. 9
канонических уравнений линий второго порядка.
5. Центр линии второго порядка. Примеры.
6. Пересечение линии второго порядка с прямой. Касательная линии второго порядка.
Примеры.
Самостоятельная работа № 1
1. Определить координаты векторного произведения a  b и его длину a  b , если даны
векторы a (2, 1, 3) и b (1, 2, -3). a (0, 1, 0). Вычислить смешанное произведение векторов



( c , d , p ), если c (2, 3, -1) и d (1, -1, 3), p (1, 9, -11). Будут ли векторы ( c , d , p )
компланарными ?
2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку A(3, 0, 1) параллельно векторам
a (2,5,6) и b (1, 2, 1).
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки А(1, 3, 5), В(0,2,2), С(0,2,7).
4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, 3, 5) перпендикулярно
вектору m (2, 7, 3).
5. Даны вершины тетраэдра А(0,0,0), В(1,-3,0), С(1,2,0), Д(0,0,5).Найдите объем и длину
высоты этого тетраэдра, опущенного из вершины А.
Самостоятельная работа № 2
«Различные способы задания плоскостей в пространстве. Взаимное расположение и угол
между плоскостями»
Указать номер правильного ответа

 

1. Скалярное произведение a ∙ b векторов a (1, 0, 1) и b (2, 3, 4) равно
Варианты ответов
1) (2, 0, 4); 2) (3, 3, 5); 3) 6.

 

2. Векторное произведение a × b векторов a (1, 0, 1) и b (2, 3, 4) равно
Варианты ответов
1) (2, 0, 4); 2) (-3, -2, 3); 3) (-3, 2, 3).



3. Смешанное произведение векторов a (2, 1, 0), b (1, 3, 4) и c (0, 1, 5) равно
Варианты ответов
1) 17; 2) (0, 3, 0); 3) 3.
4. Уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (1, 0, 2) перпендикулярно вектору

m (1, 2, 5) имеет вид
Варианты ответов
1) x + 2z - 11 = 0; 2) x + 2y + 5z - 11 = 0; 3) 2x – 2z = 0.
5. Закончить фразу: плоскости П1: x + 2y - 3z + 4 = 0 и П2: 2x + 4y -6z +5 = 0 ….
Варианты ответов
1) пересекаются по одной прямой; 2) совпадают; 3) параллельны.
6. Закончить фразу: угол между плоскостями П1: 2x+ 2y - 3z + 4 = 0 и П2:5x + 4y + 6z +5 = 0…
Варианты ответов
1) 1800; 2) 900; 3) 00.
Самостоятельная работа № 3
«Различные способы задания прямых и плоскостей в пространстве»
Вариант 1
1. Напишите все виды уравнений плоскости, проходящей через точку А(4, -2, 5) и прямую l,
заданную пересечением двух плоскостей:
 2 x  y  z  10  0
.

x  4 y  5z  4  0
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую l1
 x  1  3t
2 x  y  z  3  0

.
 y  3  2t., t  R , параллельную прямой l2 
x

2
y

z

5

0

 z  2  t

3. Составить уравнение плоскости, проходящие через две параллельные прямые
x  2 y 1 z  3
x 1 y  2 z  3




l1 :
и l2:
.
3
2
2
3
2
2
4. Напишите все виды уравнений плоскости, проходящие через 2 прямые:
 2x  y  z  1  0
x5 y 5 z 5


l1 : 
и l2:
.
1
11
9
x  4 y  5z  4  0
Вариант 2
1. Напишите каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку
А(2, 0, 1) параллельно вектору a (3, 4, 7).
2. Напишите прямой, проходящей через точки А(3, 0, 1) и В(0, 2, 2).
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую
x  3 y  2 z 1
x5 y 2 z 4




, параллельно прямой
.
1
3
4
2
1
3
.
4. Найдите угол между плоскостями:
2x + 2y – z = 0 и x – 2 y –3z – 1 = 0.
x2 y z2
 
5. Найдите угол между прямой
и плоскостью 3x – y – 2z – 3 = 0.
1
3
2
6. Даны вершины тетраэдра А(0, 0, 0), В(1, -3, 0), С(1, 2, 0), D(0, 0, 5). Найдите длину высоты
этого тетраэдра, опущенной из вершины А.
Самостоятельная работа № 4
«Взаимное расположение прямых в пространстве»
Вариант 1
1. Как расположены прямые l1 и l2? Найти расстояние между ними.
x5 y 5 z 5
x 1 y 1 z 1




l1 :
и l2:
.
1
1
1
5
5
5
2. Как расположены прямые l1 и l2? Найти расстояние между ними.
 x  1  5t
x5 y 5 z 5



l1:
и l2:  y  1  2t , t  R .
1
1
1
 z 1

3. Как расположены прямые l1 и l2? Найти расстояние между ними.
 x  5  6t
x4 y 3 z 2



l1:
и l2:  y  6  2t , t  R .
3
1
4
 z  3  8t

4. Как расположены прямые l1 и l2? Найти расстояние между ними.
x  2  t
 x  y  2z  1  0

l1:  y  1  t , t  R и l2: 
.
2 x  y  z  7  0
z  3  t

Самостоятельная работа № 5
Тема: «Эллипс, гипербола и парабола»
Вариант 1
1. Напишите уравнение эллипса, фокусы которого лежат симметрично относительно начала
25
координат, если а) F1(-8, 0), F2(8, 0) и a = 10 – большая полуось; б) F1(-4, 0), F2(4, 0) и x = 
–
4
уравнения директрис;
в) B(0, 6) – вершина, F(3, 0) – фокус.
2. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс
симметрично относительно начала координат, зная:
а) F(5, 0) – фокус и b = 4 – мнимая полуось;
3
4
б) 2c = 6 (фокальное расстояние),   (эксцентриситет); в) y =  x –
2
3
уравнения асимптот и F(-10, 0) – фокус.
3. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что: а)
парабола расположена симметрично относительно оси Оx и проходит через точку М(9; 6); б)
парабола расположена симметрично относительно оси Оx и проходит через точку М(-1; 3).
4. Даны уравнения асимптот гиперболы y =  3 x и уравнения директрис x =  1 . Составить
каноническое уравнение гиперболы.
Вариант 2
1. Напишите уравнение эллипса, фокусы которого лежат симметрично относительно начала
координат, если а) F1(-4, 0), F2(4, 0) и b = 3 – малая полуось;
25
б) F1(-8, 0), F2(8, 0) и x = 
– уравнения директрис;
2
в) B/(0, -3) – вершина, F(5, 0) – фокус.
2. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс
симметрично относительно начала координат, зная: а) F(6, 0) – фокус и а = 5 – действительная
4
5
полуось; б) 2c = 8(фокальное расстояние),   (эксцентриситет); в) y =  x – уравнения
3
2
асимптот и F( 29 , 0) – фокус.
3. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что: а)
парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку М(1; 1); б)
парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку М(4; -8).
4. Даны уравнения асимптот гиперболы: y =  3 x и уравнения директрис x =  1 . Составить
каноническое уравнение гиперболы.
III семестр
Контрольные и самостоятельные работы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
На проективной плоскости задана проективная (однородная) система координат
1.
2.
3.
4.
5.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки M(–3 : 2 : 4) и
Найти координаты точки пересечения прямых:
2x1 – 3x2 + x3 = 0 и 5x1 + x2 – 3x3 = 0.
Проверить, коллинеарны ли точки A(–3: 2: 5), B(8 : 1 : 4), C(5 : 3 : 9).
Проверить, пересекаются ли прямые в одной точке:
x1 – 3x2 + x3 = 0, 2x1 + x2 = 0, 5x1 – 7x3 = 0.
Определить вид линий второго порядка на проективной плоскости:
а) x12 – 2x22 + x32 – 2x1x2 + 4x1x3 = 0,
б) x1x3 – x32 = 0.
N(2 : 1 : –5).
Вариант 2
На проективной плоскости задана проективная (однородная) система координат
Написать уравнение прямой, проходящей через точки M(–1 : 3 : 8) и N(1 : 2 : –5).
Найти координаты точки пересечения прямых:
–2x1 + 3x2 + x3 = 0 и 5x1 – x2 + 3x3 = 0.
3. Проверить, коллинеарны ли точки A(3: –2: –5), B(8 : –1 : 4), C(–5 : 3 : 9).
4. Проверить, пересекаются ли прямые в одной точке:
x1 + 3x2 + 2·x3 = 0, 2x1 – x2 = 0, 5x1 + 8x3 = 0.
5. Определить вид линий второго порядка на проективной плоскости:
а) x12 + 2x22 + x32 – 2x1x2 – 4x1x3 = 0,
б) 7·x1x3 – 13·x32 = 0.
1.
2.
Самостоятельная работа № 1
Задание
Привести к каноническому виду уравнение кривой; построить ее относительно
первоначальной системы координат; записать формулы изменения координат точек при
переходе от первоначальной системы координат, относительно которой линия задана
каноническим уравнением:
8x2 + 4xy + 5y2 + 16x +4y – 28 = 0.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Самостоятельная работа № 2
Вариант 1
Изобразить следующие линии второго порядка:
а) 2x2 + 4y2 = 9,
б) 4x2 – y2 = – 4,
в) y2 = 2x – 1.
Найти центры линии второго порядка:
x2 – 2xy + 3y2 – 4xy + 6x – 2y + 1 = 0.
Линия второго порядка задана уравнением 6xy+8y2–12x–26y+11 = 0.
каноническое уравнение, определить вид и дать изображение этой линии.
Найти прямоугольные образующие однополостного гиперболоида
x2
z2
 y2 
 1.
4
9
Система координат в задачах 1–4 прямоугольная
Вариант 2
Изобразить следующие линии второго порядка:
а) 4x2 + 6y2 = 9,
б) –4x2 + y2 = – 4,
в) y2 = 4x – 3.
Найти центры линии второго порядка:
3·x2 – 2xy + y2 – 4xy + –2x + 6y + 1 = 0.
Линия второго порядка задана уравнением 6xy+8x2–12y–26x+11 = 0.
каноническое уравнение, определить вид и дать изображение этой линии.
Найти прямоугольные образующие однополостного гиперболоида
x2
z2
 y2 
 1.
9
4
Система координат в задачах 1–4 прямоугольная
Написать
Написать
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Во втором семестре по дисциплине «Аналитическая геометрия» предусмотрен экзамен.
Для получения допуска к экзамену необходимо набрать не менее 61 балла (табл. 8). В третьем
семестре по данной дисциплине предусмотрен зачет (табл. 8).
Таблица 8
Вид
аттестации
Допуск к
аттестации
Зачёт
40 баллов
61 балл
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
академических оценок)
Удовл.
Хорошо
Отлично
61-72 баллов 73-86 баллов
87-100 баллов
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
I семестр
1.
2.
Требования к зачету по дисциплине
“ Аналитическая геометрия”
Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам.
Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их примерами.
Вопросы к зачету по дисциплине «Аналитическая геометрия»
Определение вектора, операции над векторами, их свойства.
Линейная зависимость векторов.
Признаки коллинеарности и компланарности векторов.
Базис векторного пространства. Координаты вектора относительно данного базиса. Свойства
координат.
5. Аффинная и прямоугольная системы координат на плоскости. Деление отрезка в данном
отношении.
6. Скалярное, произведение векторов. Примеры.
7. Прямая на плоскости, заданная точкой и направляющим вектором,
каноническое и параметрическое уравнение. Примеры.
8. Прямая на плоскости, заданная двумя точками и ее уравнение.
9. Уравнение прямой на плоскости в отрезках. Примеры.
10. Прямая на плоскости, заданная точкой и ортогональным вектором и ее
уравнение. Примеры.
11. Прямая на плоскости, заданная точкой и угловым коэффициентом и ее
уравнение. Примеры.
12. Общее уравнение прямой. Направляющий и ортогональный вектор к
прямой, заданной общим уравнением. Примеры.
13. Угол между прямыми заданными направляющими и ортогональными
векторами, общими уравнениями. Примеры..
14. Угол между прямыми, заданными угловыми коэффициентами. Примеры.
15. Взаимное расположение двух прямых плоскости, заданных общими
уравнениями. Примеры.
16. Расстояние от точки до прямой. Примеры.
1.
2.
3.
4.
Задачи к зачету
1. а) Являются ли векторы p1  7a и p 2  3 5 a коллинеарными ?








  
 
a8 (0,0,0) , заданных в базисе {e1 , e2 , e3 } , указать все векторы компланарные с векторами {e2 , e3 } .
б) Среди векторов a1 (0,3,0) , a2 (2,0,5) , a3 (0,2,1) , a4 (0,0,4) , a5 (1,0,0) , a6 (0,1,  3) , a 7 (1,2,3) ,
2. Найти скалярное произведение векторов a (2; –1) и b (2; 3), координаты которых заданы в
ортонормированном базисе и вычислить косинус угла между ними.
3. Даны 3 вершины треугольника A(1,-1), B(-3,3), C(3,4). Вычислить какую-нибудь функцию угла
ABC.
4. Даны 3 вершины треугольника A(3,0), B(-1,3), C(5,5). Найти длины его сторон, координаты и длину
вектора медианы AO.
5. Даны 3 вершины треугольника A(2,1), B(-2,1), C(1,6). Найти длину вектора высоты CH и площадь
треугольника ABC.
6. Даны 3 вершины треугольника A(1,-1), B(-3,3), C(3,4). Найти площадь треугольника ABC.
7. Напишите уравнение прямой, параллельной вектору a (1,3) и проходящей через точку М(3,1).
8. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2) параллельно прямой 4x – 5y + 10 = 0
9. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точку A(1; 2) перпендикулярно прямой 3x
– y + 4 = 0.
10. Даны вершины треугольника: A(4, 6), B(-4, 0), C(-1, -4). Составить уравнения:
a) трех сторон; б) медианы, проведенной из точки C; в) высоты, опущенной из точки A на сторону BC.
11. Определить расстояние от точки М(3, 4) до прямой, проходящей через точку А(2, 1) параллельно
прямой x + 2y - 5 = 0.
II семестр
Вопросы к экзамену по дисциплине «Аналитическая геометрия»
1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Примеры
2. Различные уравнения плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, заданной точкой и
двумя направляющими векторами. Уравнение плоскости, заданной тремя точками.
Примеры.
3. Общее уравнение плоскости и его исследование.
4. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Примеры.
5. Различные способы задания прямой в пространстве. Параметрическое и каноническое
уравнение прямой уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором.
Уравнение прямой, заданной двумя точками. Примеры.
6. Прямая, заданная пересечением плоскостей. Примеры.
7. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми, заданными
направляющими векторами. Примеры.
8. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Примеры.
9. Отображения, их виды, преобразования множества, композиция преобразований,
движения.
10. Осевая симметрия, параллельный перенос, скользящее отражение, свойства.
11. Поворот, центральная симметрия, их свойства.
12. Группа движений, свойства движений.
13. Классификация движений плоскости.
14. Эллипс. Вывод канонического уравнения. Касательная к эллипсу.
15. Гипербола, вывод канонического уравнения. Касательная к гиперболе
16. Парабола. Вывод канонического уравнения. Касательная к параболе.
17. Общее уравнение кривой второго порядка. Центры линии второго порядка.
18. Касательная линии второго порядка.
Задачи к экзамену по дисциплине «Аналитическая геометрия»
II семестр
I. Указать номер правильного ответа в каждом задании. Система координат –
прямоугольная.


1. Скалярное произведение векторов a (1,0,1) и b (2,3,4) равно:
1) (2, 0, 4); 2) (3, 3, 5); 3) 6.


2. Векторное произведение векторов a (1,0,1) и b (2,3,4) имеет координаты:
1) (2, 0, 4); 2) (-3, -2, 3); 3) (-3, 2, 3).



3. Смешанное произведение векторов a (2,1, 0), b (1, 3, 4), c (0,1, 5) равно:
1) 17; 2) (0, 3, 0); 3) 3.
4. Уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (1, 0, 2) перпендикулярно вектору

m(1, 2, 5) имеет вид:
1) x + 2z – 11 = 0; 2) x + 2y + 5z – 11 = 0; 3) 2x – 2z = 0.
5. Плоскости x + 2y – 3z + 4 = 0 и 2x + 4y – 6z + 5 = 0
1) пересекаются по прямой; 2) совпадают; 3) параллельны.
6. Угол между плоскостями 2 x + 2y + 2z + 4 = 0 и 2x + 4y – 6z + 5 = 0 равен:
1) 180 0; 2) 90 0; 3) 0 0.
II.
7. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую
x  3 y  2 z 1
x5 y 2 z 4




, параллельно прямой
.
1
3
4
2
1
3
8. Найдите угол между плоскостями:
2x + y – z = 0 и x – 3 y +2z – 1 = 0.
9. Напишите каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через
точку А(3, 0, 1) параллельно вектору a (2, 5, 6).
10. Найдите уравнение прямой, заданной пересечением плоскостей:
 2 x  y  3z  1  0
.

4 x  y  2 z  5  0
x  2 y 1 z
x5 y 2 z 4




11. Найдите угол между прямыми:
и
.
1
2
3
2
1
3
x2 y z2
 
и плоскостью.
1
3
2
3x – y – 2z – 3 = 0.
 3x  y  2 z  1  0
13. Доказать, что прямая 
принадлежит плоскости 4х – 4y +7z – 3= 0.
2 x  2 y  3z  1  0
14. Даны вершины тетраэдра А(0, 0, 0), В(1, -3, 0), С(1, 2, 0), D(0, 0, 5). Найдите длину
высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины А.
III.
15. В трапеции ABCD дано отношение оснований: |AD| : |BС| = a : b. Диагонали AС и
BD пересекаются в точке О. Найти отношение площади ∆ АОD к площади трапеции.
16. Две деревни А и В находятся по одну сторону от прямого шоссе а. В какой точке С
на шоссе а надо устроить остановку автобуса, чтобы сумма расстояний АС + СВ была
кратчайшей?
IV
17. Напишите уравнение эллипса, фокусы которого лежат симметрично относительно
начала координат, если а) F1(-4, 0), F2(4, 0) и b = 3 – малая полуось;
25
б) F1(-8, 0), F2(8, 0) и x = 
– уравнения директрис;
2
в) B/(0, -3) – вершина, F(5, 0) – фокус.
18. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс
симметрично относительно начала координат, зная: а) F(6, 0) – фокус и а = 5 – действительная
4
5
полуось; б) 2c = 8(фокальное расстояние),   (эксцентриситет); в) y =  x – уравнения
3
2
асимптот и F( 29 , 0) – фокус.
19. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат,
зная что: а) парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку
М(1; 1); б) парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку
М(4; -8).
20. Даны уравнения асимптот гиперболы: y=  3 x и уравнения директрис x =  1 .
Составить каноническое уравнение гиперболы.
21. Изобразить следующие линии второго порядка:
а) 2x2 + 4y2 = 9; б) 4x2 – y2 = – 4; в) y2 = 4x – 3.
22. Найти центр линии второго порядка 9 x2 – 4xy + 6 y2 – 8x + 10 y – 2 = 0
12. Найдите угол между прямой
Требования к зачету по дисциплине
“ Аналитическая геометрия”
III семестр
1.
2.
Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам.
Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их примерами.
Вопросы к зачёту по дисциплине «Аналитическая геометрия»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение общего уравнения кривой
второго порядка к каноническому виду в декартовой системе координат.
Классификация линий второго порядка.
Центры линии второго порядка
Касательная линии второго порядка.
Асимптотические направления линии второго порядка.
Диаметры линии второго порядка. Главные диаметры линии
Поверхности второго порядка. Понятие об общем уравнении поверхности второго
порядка.
Эллипсоид.
Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид.
Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид.
Цилиндры второго порядка. Конусы второго порядка.
Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида.
Прямолинейные образующие гиперболического параболоида.
Модели проективной прямой и проективной плоскости.
Проективные координаты на проективной плоскости.
Уравнение прямой на проективной плоскости.
Проективная классификация линий второго порядка.
Проективные преобразования проективной плоскости.
Задачи к зачету по дисциплине «Аналитическая геометрия»
I.
1. Изобразить следующие линии второго порядка:
а) 2x2 + 4y2 = 9; б)4x2 – y2 = – 4; в) y2 = 4x – 3.
2. Найти центр линии второго порядка 9 x2 – 4xy + 6 y2 – 8x + 10 y – 2 = 0
3. Написать каноническое уравнение поверхности, определить ее вид и построить:
2x2 + y2 + 4z2 = 10.
4. Найти прямоугольные образующие однополостного гиперболоида
x2
z2
 y2 
 1.
4
9
5. Найти прямоугольные образующие однополостного гиперболоида
x2
z2
 y2 
 1.
9
4
II. На проективной плоскости задана проективная (однородная) система координат
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки M(–1 : 3 : 8) и N(1 : 2 : –5).
5. Найти координаты точки пересечения прямых:
–2x1 + 3x2 + x3 = 0 и 5x1 – x2 + 3x3 = 0.
6. Проверить, коллинеарны ли точки A(3: –2: –5), B(8 : –1 : 4), C(–5 : 3 : 9).
7. Проверить, пересекаются ли прямые в одной точке:
x1 + 3x2 + 2·x3 = 0, 2x1 – x2 = 0, 5x1 + 8x3 = 0.
Определить вид линий второго порядка на проективной плоскости:
а) x12 + 2x22 + x32 – 2x1x2 – 4x1x3 = 0,
б) 7·x1x3 – 13·x32 = 0.
7.3.4. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах
их формирования, описание шкал оценивания:
8.
Таблица 8.
Карта критериев оценивания компетенций
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
ОПК-1
Знает:
о возможности
применения
математики в
различных
областях
деятельности
человека
Умеет:
применять знания
по математике в
профессиональной
деятельности с
внешней
помощью, строить
простейшие
математические
модели при
решении
конкретных задач
Владеет:
методами
математики при
решении задачи по
образцу
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает:
о применении
математики в
различных
областях будущей
профессиональной
деятельности и
смежных видах
деятельности
Умеет:
Умеет:
применять
применять
математические
математические
знания в
знания в
профессиональной профессиональной
деятельности в
деятельности
стандартной
самостоятельно в
ситуации
любой ситуации
Виды занятий
(лекции,
семинарские
практичес-кие
лабораторные)
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и
др.)
Знает:
о применении
математики в
различных
областях будущей
профессиональной
деятельности
Владеет:
методами
математики при
решении
стандартной
задачи
Владеет:
методами
математики при
решении любой
задачи
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
Знает:
основные
объекты и
способы их
представлений
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает:
определения
понятий и
формулировки
свойств, связи
и отношений
между ними
Умеет: ставить
цели и
выбирать пути
её достижения
Знает: структуры и
системы отношений,
принципы переноса их в
новую ситуацию
ОПК-3
Умеет:
воспринимать
информацию,
обобщать и
анализировать
базовый (хор.)
76-90 баллов
Владеет:
основными
мыслительными
операциями.
Владеет:
операциями
анализа и
синтеза,
сравнения,
обобщения
Умеет:
проблематизировать
мыслительную
ситуацию,
репрезентировать ее на
уровне проблемы;
определять пути,
способы, стратегии
решения проблемных
ситуаций; логично
формулировать, излагать
и аргументированно
отстаивать собственное
видение проблем и
способов их разрешения.
Владеет:
мыслительными
операциями анализа и
синтеза, сравнения,
абстрагирования,
конкретизации,
обобщения,
классификации.
Виды
занятий
(лекции,
семинарские
практические
лабораторные)
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и
др.)
Тестирование,
контрольная работа
Код компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Пороговый
Базовый (хор.)
Повышенный
(удовл)
76-91 балл
(отл.)
61-75 баллов
91-100 баллов
ПК-3
Знает базовые
понятия
геометрии,
диапазон знаний
ограничен
фактами и
базовыми идеями
Знает об
использовании
теоретических и
практических
знаний по
геометрии в
практической
деятельности
Знает об
использовании
теоретических и
практических
знаний по
геометрии в
теоретической и
практической
деятельности
Умеет
Умеет
Умеет
использовать
использовать
использовать
умения и
умения и
диапазон умений
ключевые
ключевые
в области для
компетенции для
компетенции для
выполнения
выполнения задач, выполнения задач, задач и
когда действия
когда действия
демонстрировать
регламентированы регламентированы личную
четкими
четкими
интерпретацию
правилами,
правилами,
посредством
описывающими
описывающими
отбора и
процедуры и
процедуры и
адаптации
стратегии с
стратегии
методов,
внешней
инструментов и
помощью.
материалов.
Владеет навыками Владеет навыками Владеет
решения
решения
навыками
проблемы,
проблемы,
решения
используя
используя хорошо проблемы,
предоставленную известные
используя
информацию
источники
хорошо
информации
известные
источники
информации.
Виды
занятий
(лекции,
семинарские
практические,
лабораторные)
Лекции,
практичес
кие занятия
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и
др.)
Лекции,
практические занятия
Тестирование,
контрольная работа
Тестирование,
контроль-ная
работа
Лекции,
Тестировапрактические ние,
занятия
контрольная работа
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1.
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве [Электронный ресурс] :
учебное пособие: учебное пособие/ сост. Л. В. Львова ; Алтайская гос. пед. акад.. - Барнаул: [б.
и.], 2012. - 212 с. - Режим доступа: http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/645022/ (дата
обращения: 14.10.2014).
2.
Геометрия: сборник индивидуальных контрольных заданий по аналитической
геометрии: дидактические материалы для самоконтроля, текущего контроля знаний и
промежуточной аттестации : учебно-методический комплекс/ Л. В. Абдубакова [и др.] ; отв.
ред. В. Н. Кутрунов; Тюм. гос. ун-т, Ин-т математики и компьютерных наук. - Тюмень: Изд-во
ТюмГУ, 2014. - 64 с.
3.
Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии/ Д. В. Клетеник ;
ред. Н. В. Ефимов. - 17-е изд., стер. - Санкт-Петербург: Профессия, 2009. - 200 с.
б) дополнительная литература:
4.
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:
Наука, 1989.
5.
Александров А.Д., Нецветаева Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.
6. Атанасян С.Л. Геометрия 1, М,. «Мысль и жизнь», 2001 г. - 376 с.
7. Атанасян Л. С. Геометрия в двух частях. Часть 1. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. –
изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 400 с.
8. Атанасян Л. С. Геометрия в двух частях. Часть 2. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. –
изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 424 с.
9.
Атанасян С.Л.. Сборник задач по геометрии. Часть 1.- М. изд. «Мысль и
жизнь», 2000 г.
10. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. ч. I. – М.: Просвещение, 1986, ч.II. – М.:
Просвещение, 1987.
11. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии. ч. I. – М.: Просвещение, 1973, ч.II. –
М.: Просвещение, 1975.
12. Бахвалов С.В. и др. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1964.
13. Жафяров А.Ж. Геометрия. В 2 ч.: Учеб. пособие. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во,
2002.
14. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК
Велби, Изд-во Проспект, 2007.
15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2004.
16. Кадомцев С.Б. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ФИЗМАТЛИТ,
2007.
17. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Профессия, 2005.
18. Милованов М.В., Толкачев М.М., Тыщкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и
аналитическая геометрия .Ч. 2. – Мн.: Амалфея, 2001. – 352 с.
19. Погорелов А.В. Геометрия. – М: Наука, 1983.
20. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Изд-во
НЦ
ЭНАС, 2003.
21. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для
вузов/ Ред.: Ю.М. Смирнов; МГУ им. М.В.Ломоносова. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.:
ЛОГОС, 2005.
22.
Львова, Л. В.. Геометрия [Электронный ресурс] : преобразования и построения :
учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов / Л. В. Львова: преобразования и
построения : учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов/ Л. В. Львова ; Алтайская
гос. пед. акад.. - Барнаул: АлтГПА, 2012. - 174 с.: ил. - Библиогр.: с. 171. - Загл. из текста. Режим доступа: http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/644953/ (дата обращения: 14.10.2014).
23.
Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие/
Л. А. Беклемишева [и др.] ; ред. Д. В. Беклемишев. - 3-е изд., испр. - Санкт-Петербург: Лань,
2008. - 496 с.
24.
Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие
для студ. ун-тов, обуч. по спец. "Математика" и "Прикл. математика"/ Моск. гос. ун-т им. М.
В. Ломоносова; ред. Ю. М. Смирнов. - 2-е изд., перераб. и доп.. - Москва: Логос, 2005. - 376 с.
25.
Сборник задач по геометрии: учебное пособие для вузов по направлению 050100
"Педагогическое образование"/ С. А. Франгулов [и др.]. - 2-е изд., доп. - Санкт-Петербург:
Лань, 2014. - 256 с.
26.
Цубербиллер, О.H. Задачи и упражнения по аналитической геометрии/ О. H.
Цубербиллер. - 33-е изд., стер.- Санкт-Петербург: Лань, 2007. - 336 с.
27.
Баврин, И. И. Аналитическая геометрия: учеб. для студ. вузов, обуч. по напр.
"Естественнонауч. образование" и спец. "Математика", "Физика", "Химия", "Биология",
"География"/ И. И. Баврин. - Москва: Высшая школа, 2005. - 85 с.
28.
Ильин, В. А. Аналитическая геометрия: учеб. для студентов физ. спец. и спец.
"Прикл. мат."/ В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 7-е изд., стер. - Москва: Физматлит, 2009. - 234 с.
г) мультимедийные средства:
Интернет-ресурсы:
1.
Буров, А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Электронный ресурс]:
учебное пособие / А.Н. Буров, Э.Г. Соснина. - Новосибирск: НГТУ, 2012. - 186 с.- Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=228751 (дата обращения: 14.10.2014).
2.
Остыловский, А.Н. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс]: учебное
пособие / А.Н. Остыловский. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. - 92 с.
– Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=229150 (дата обращения:
14.10.2014).
3.
Углирж, Ю.Г. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия [Электронный
ресурс]: учебное пособие / Ю.Г. Углирж. - Омск: Омский государственный университет, 2013.
- 148 с. – Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=238212 (дата обращения:
14.10.2014).
4.
Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
5.
Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
6.
Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
7.
http://www.wolframalpha.com/.
8.
www.math.ru - сайт посвящён Математике (и математикам. Этот сайт — для
школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой.
9.
www.exponenta.ru - образовательный математический сайт.
10.
www.matematicus.ru - учебный материал по различным математическим курсам.
11.
www.geometry.ru – материалы по элементарной геометрии.
12.
www.xplusy.isnet.ru - математика для студентов.
г) мультимедийные средства:
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки
материалов для учебного процесса).
 Аудитории с мультимедийным обеспечением.
E-mail: www.tgspa.ru
10. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и) : Евсюкова Е.В., канд. пед. наук, доцент
ФИО, ученая степень, должность
Программа одобрена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения
математике
от «___»_______________г., протокол №________
Согласовано:
Зав. кафедрой ______________________
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
Приложение I
Аннотация рабочей программы дисциплины
Аналитическая геометрия
1. Цель дисциплины:
освоение основных теоретических положений и
математического аппарата аналитической геометрии, имеющих приложения при решении
прикладных задач, встречающихся при анализе больших массивов информации в
информатике, экономике, социологии, техническом мониторинге и других исследованиях.
2. Место дисциплины в структуре ОП:
Дисциплина “Аналитическая геометрия” относится к дисциплинам вариативной части
профессионального цикла математических и естественнонаучных дисциплин Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
(ФГОС ВПО) по направлению “Вычислительная математика и информатика” (бакалавриат).
Для освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» студенты используют знания, умения
и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в
общеобразовательной школе.
Содержание дисциплины “Аналитическая геометрия” тесно связано с другими
курсами, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки 010200.62:
с алгеброй (теория линейных векторных пространств); с дифференциальной геометрией
(теория кривых и поверхностей); с математическим и функциональным анализом; с физикой и
теоретической механикой (кинематика, оптика, законы Кеплера); с методами оптимизации
(задачи линейного программирования).
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего
изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций:
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В соответствии с ФГОС ВПО и ОП ВПО по данному направлению подготовки процесс
изучения дисциплины направлен на формирование следующих общепрофессиональных
компетенций (ОПК):
– готовностью использовать фундаментальные знания в области математического
анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии,
дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной
математики и математической логики, теории вероятностей и математической статистики и
случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-1).
– способностью к самостоятельной научно-исследовательской деятельности (ОПК-3)
Выпускник, освоивший программу бакалавриата должен обладать профессиональными
компетенциями (ПК), соответствующими виду (видам) профессиональной деятельности, на
который ориентирована программа бакалавриата:
– способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия
полученного результата (ПК-3).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса
аналитической геометрии (а именно: понятие вектора, линейные операции с векторами,
скалярное, векторное
и смешанное
произведение векторов; уравнения прямой линии и
плоскости; линии второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Аффинную классификацию
линий второго порядка. Поверхности второго порядка: эллипсоид; гиперболоид; параболоид;
цилиндр; конические поверхности; прямолинейные образующие);
уметь:
- применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу
(выполнять действия с векторами в координатах, находить уравнения прямых и плоскостей по
определяющим их точкам или векторам, применять метод координат при решении
геометрических задач, находить параметры кривых второго порядка по их каноническим и
общим уравнениям, приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому
виду);
иметь представление:
- об аффинной классификации поверхностей второго порядка. О приведении уравнения
квадрики к нормальному и каноническому виду.
владеть:
- техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач;
- теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в
частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка
на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и
пространства;
- теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в
частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их
применения к решению задач школьного курса геометрии.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единицы (288 часов).
5. Семестры: I, II, III
6. Основные разделы дисциплины:
I. Векторная алгебра. Системы координат
II. Прямая линия на плоскости
III. Плоскость в пространстве
IV. Прямая линия и плоскость в пространстве
V. Преобразования плоскости
VI. Кривые второго порядка
VII. Поверхности второго порядка.
VIII. Геометрия проективной плоскости
7. Разработчик:
Евсюкова Е.В., канд. пед. наук, доцент кафедры математики, теории и методики
обучения математике.
Лист согласования
Должность, ИОФ
ПРК
проректор по учебной работе
В.В.Клюсова
Проректор по научной и
инновационной работе
Н.Л.Бельская
Проректор по
воспитательной работе и
связям с общественностью
С.Д.Редькина
Начальник учебного отдела
О.Н.Липневич
Начальник ОМК
М.В.Прокопова
Дата согласования
Подпись
Лист ознакомления
ФИО лица,
ознакомившегося с
документом
Дата
ознакомления с
документом
Подпись
Расшифровка
подписи
Лист регистрации изменений
№ раздела,
подраздела, пункта,
подпункта, к
которому относится
изменение
Дата
введение
изменения
Основание
(№, дата
приказа)
Дата внесения
изменения
Подпись лица,
внесшего
изменение
Лист учёта периодических проверок
Дата проверки
Результаты проверки
ФИО лица,
выполнившего
проверку
Подпись лица,
выполнившего
проверку