Программа экзамена спец.1

Ф 20-014
Вопросы и задания к экзаменам и зачетам
Утверждена на кафедре
стохастического анализа
и эконометрического моделирования.
Протокол № 4 от «09» апреля 2012 г.
Программа теоретической части экзамена по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов 2 курса факультета математики и информатики
специальности «Программное обеспечение информационных технологий»
1. Интуитивные представления о случайных событиях.
2. Пространство элементарных исходов. Соотношения между событиями и операции над ними.
3. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение
вероятности. Свойства вероятности.
4. Элементы комбинаторики и схемы выбора.
5. Геометрическая вероятность. Свойства вероятности.
6. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.
7. Формула полной вероятности и формула Байеса.
8. Схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли. Общая теорема о повторении опытов.
9. Общая теорема о повторении опытов. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
10. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальная предельная теорема Муавра – Лапласа.
11. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа.
12. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Теорема Пуассона. Закон больших чисел в форме Бернулли.
13. Случайные величины и распределения вероятностей. Свойства функции распределения вероятностей.
14. Классификация случайных величин. Дискретные распределения (примеры основных распределений).
15. Классификация случайных величин. Абсолютно непрерывные распределения (примеры основных
распределений – равномерное, показательное, нормальное).
16. Нормальное распределение и его свойства.
17. Основные распределения случайных величин, применяемые в статистике.
18. Многомерные дискретные случайные величины. Независимость дискретных случайных величин.
19. Многомерные непрерывные случайные величины. Независимость непрерывных случайных величин.
20. Математическое ожидание и его свойства.
21. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
22. Мода, медиана, моменты, асимметрия, эксцесс.
23. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация.
24. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Коэффициент корреляции.
25. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и условия его
выполнения.
26. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых.
27. Предмет математической статистики. Вариационные ряды и их графическое изображение.
28. Средние величины.
29. Показатели вариации, моменты.
30. Статистические оценки параметров распределения. Требования, предъявляемые к оценкам.
31. Статистические оценки параметров распределения. Метод моментов. Пример.
32. Статистические оценки параметров распределения. Метод максимального правдоподобия. Пример.
33. Интервальные оценки.
34. Проверка статистических гипотез.
35. Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.
36. Однофакторный дисперсионный анализ.
Для полного раскрытия вопроса рекомендуется приводить примеры, самостоятельно составленные примеры.
Составитель
доцент кафедры СА и ЭМ
Т.В. Русилко
Заведующий кафедрой СА и ЭМ
М.А. Маталыцкий
Ф 20-014
Вопросы и задания к экзаменам и зачетам
Утверждена на кафедре
стохастического анализа
и эконометрического моделирования.
Протокол № 4 от «09» апреля 2012 г.
Программа-минимум теоретической части экзамена по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов 2 курса факультета математики и информатики
специальности «Программное обеспечение информационных технологий»
34.
35.
36.
Определение суммы двух событий.
Определение произведения двух событий.
Определение достоверного и невозможного событий.
Какие два события называю несовместными?
Определение полной группы событий.
Классическое определение вероятности.
Свойства вероятности. ВСЕ.
Чем отличаются размещения от сочетаний?
Какая выборка называется перестановкой?
Формула для числа сочетаний из n по m элементов.
Формула для числа размещений из n по m элементов.
Формула для числа перестановок из n элементов.
Формула для числа размещений из n по m элементов с повторениями.
Геометрическое определение вероятности.
Условная вероятность: P( A / B)  ?
Если события независимы, то P( A  B)  ?
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Свойство, которому должны удовлетворять вероятности гипотез при использовании формулы
полной вероятности.
Определение схемы независимых испытаний Бернулли.
Формула Бернулли. Что означают обозначения Pn (m) , p , q , n , m ?
Неравенство для определения наиболее вероятного числа успехов в схеме Бернулли.
Локальная предельная теорема Муавра–Лапласа.
Функция (x) и ее свойства.
Интегральная предельная теорема Муавра–Лапласа.
Функция Ф(x) и ее свойства.
Предельная теорема Пуассона.
Определение случайной величины.
Определение функции распределения вероятностей: F (x)  .
Как с помощью функции распределения вероятностей определить P(a    b) ?
Какая СВ называется дискретной (ДСВ)?
Свойство нормировки для вероятностей дискретной СВ.
Какая СВ называется непрерывной (НСВ)? Какая функция называется плотностью распределения
вероятностей?
Свойство нормировки для непрерывной СВ.
Как найти P(a    b) с помощью плотности распределения вероятностей НСВ?
Как определить p (x) через F (x ) ?
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
Плотность распределения вероятностей нормального распределения. График кривой распределения.
Математическое ожидание: формулы вычисления для ДСВ и НСВ.
Определение дисперсии.
Упрощенная формула для вычисления дисперсии.
Формулы для вычисления дисперсии ДСВ.
Формулы вычисления дисперсии НСВ.
Среднее квадратическое отклонение.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
44. Формула расчета выборочной средней.
45. Формула расчета выборочной дисперсии.
Программа-минимум – перечень важнейших понятий, определений, теорем и формул по дисциплине
«ТВ и МС», которые необходимо знать для получения оценки 4-5 баллов по теоретической части экзамена. Для
получения оценки 4 по теоретической части экзамена студенту необходимо и достаточно ответить
правильно на 70% вопросов, заданных из программы-минимум.
Билет содержит 4 пункта: № 1 – перечень из 15 вопросов программы минимум,
№ 2, 3 – вопросы из теоретической программы экзамена,
№ 4 – задача (практическая часть экзаменационного билета).
Билет включает задачу по одной из перечисленных ниже тем:
1. Элементы комбинаторики.
2. Классическое определение вероятности.
3. Условная вероятность, независимость событий.
4. Формула полной вероятности и формула Байеса.
5. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
6. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
7. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
8. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
9. Нормальное распределение и его свойства.
10. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
Все задачи, используемые в билетах, приведены на образовательном портале в практическом блоке:
- Задачи для самостоятельного решения - I. «Случайные события и их вероятности».
- Задачи для самостоятельного решения - II. «Случайные величины и их числовые характеристики».
Студенты, получившие по контрольной работе 7 – 10 баллов, освобождаются от выполнения п.№1 и п.№ 4 в
экзаменационном билете, т.е. от вопросов программы-минимум и задачи. Оценка по контрольной работе учтена в
аттестационной оценке успеваемости студента по предмету.
Составитель
доцент кафедры СА и ЭМ
Т.В. Русилко
Заведующий кафедрой СА и ЭМ
М.А. Маталыцкий