Качество процессов управления

Лабораторная работа №3
Тема: Качество процессов управления
Для передаточной функции из л/р №1 (часть 1) найти:
1. Первые три коэффициента ошибок
2. Определить порядок астатизма, добротность по скорости и ускорению
3. Для воздействия
построить график зависимости вынужденной
ошибки рассогласованной от вреени
Дано:
1. Коэффициенты ошибок
Для устойчивых систем величина свободной составляющей ошибки с течением времени стремится к нулю,
следовательно, наибольший интерес представляет вынужденная составляющая. Коэффициенты С;, которые
определяют величину вынужденной составляющей ошибки рассогласования, получили название
коэффициентов ошибок.
Представим передаточную функцию по ошибке в следующем виде:
где а- и b; - это некоторые постоянные коэффициенты.
Тогда нахождение коэффициентов ошибок С; сводится к решению следующей системы уравнений:
Зная коэффициенты ошибок C можно найти вынужденную составляющую ошибки рассогласования
системы, используя так называемую основную формулу метода коэффициентов ошибок:
Где v ( l ) ( t ) - производная i-го порядка от входного сигнала
Решение:
2.
Для классификации системы по точности отработки сигнала указанного вида используется понятие
"порядок астатизма".
Представим входной сигнал в следующем виде:
Введем следующие определения:
Определение 1.
Системой с нулевым порядком астатизма по данному воздействию называют систему, вынужденная
погрешность которой в режиме отработки постоянного сигнала пропорциональна величине этого
сигнала.
Определение 2.
Системой с астатизмом первого порядка называется система, у которой:
- вынужденная погрешность при отработке постоянного сигнала =0;
- при отработке воздействия, линейно изменяющегося во времени, т.е. v(t)=A0+A1t, вынужденная составляющая ошибки постоянна и пропорциональна скорости изменения сигнала
Аг.
Определение 3.
Системой с астатизмом первого порядка называется система, у которой:
- вынужденная погрешность при отработке постоянного сигнала =0;
- вынужденная погрешность при отработке линейно меняющегося сигнала равна нулю;
- при отработке воздействия вида v(t)=A0+A1t+A2t, вынужденная составляющая ошибки постоянна и
пропорциональна ускорению изменения сигнала А2.
Рассмотренные выше определения и примеры позволяют сделать вывод, что порядок астатизма системы
совпадает с номером первого отличного от нуля коэффициента ошибки.
В ряде случаев используют понятие добротности. Добротность
- это величина, обратная
соответствующему коэффициенту ошибки. Например, добротность по скорости равна 1/
ускорению - 1/.
Решение:
Порядок астатизма равен номеру первого отличного от нуля коэффициента ошибки
а добротность по
Добротность по скорости
Добротность по ускорению
3. Вычислим производные от функции входного сигнала:
Поскольку все производные
порядка выше второго равны нулю то
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
29
44
61
80
101
124
149
176
205
236
269
304
341
380
421
-5,8
-8,8
-12,2
-16
-20,2
-24,8
-29,8
-35,2
-41
-47,2
-53,8
-60,8
-68,2
-76
-84,2